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Procesos de transporte ... d d .,y pnncipros e procesos e seperacion

TemperaturaDifusividad

Sistema C K [(m2 /1 ) 1( J 4 0 cm2 /s) RefAire-NH3 0 273 0,198 (WI)Aire-Hp 0 273 0.220 (N2)

25 298 0.260 (U)42 315 0.288 (Ml)

Aire-C02 3 276 0.142 (Hl)44 317 0.177Aire-H2 0 273 0.611 (N2)Aire-C2HsOH 25 298 0.135 (Ml)42 315 0.145Aire-CH3COOH 0 273 0.106 (N2)Aire-n-hexano 21 294 0.080 (Cl)Aire-benceno 25 298 0.0962 (U)Aire-tolueno 25.9 298.9 0.086 (Gl)Aire-n-butanol 0 273 0.0703 (N2)

25.9 298.9 0.087H2-CH4 25 298 0.726 (C2)H2-N2 25 298 0.784 (Bl)

85 358 1.052H2-benceno 38.1 311.1 0.404 (E2)H2-Ar 22.4 295.4 0.83 (W2)H2-NH3 25 298 0.783 (Bl)H2-S02 50 323 0.61 (S1)Hr2HsOH 67 340 0.586 (TI)He-Ar 25 298 0.729 (S2)He-n-butanol 150 423 0.587 (S2)He-aire 44 317 0.765 (HI)He-CH4 25 298 0.675 (C2)He-N2 25 298 0.687 (S2)He-02 25 298 0.729 (S2)Ar-CH4 25 298 0.202 (C2)CO2-N2 25 298 0.167 (W3)CO2-02 20 293 0.153 (W4)N2-n-butano 25 298 0.960 (B2)Hp-C02 34.3 307.3 0.202 (S3)CO-N2 100 373 0.318 (AI)CH3Cl-S02 30 303 0.0693 (C3)(C2Hs)20-NH3 26.5 299.5 0.1078 (S4)

La relaci6n final para predecir la difusividad de un par binario de gases con moleculas de A y B es(6.2-44)

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CapItulo 6 Pri .. d f . d I I J !!nncip ios e trans erencre e masa __

donde DAS es la difusividad en m2/s, T es la temperatura en K, MA es el peso molecular de A en kg masa/kg mol,M B es el peso molecular de B y P es la presi6n absoluta en atm. EI termino OAS es un "diarnetro promedio decolision" y QD, AS es una integral de colisi6n basada en el potencial de Lennard-lones. Diversas referencias(B3, G2, H3, PI, Rl) proporcionan los valores de ON OBY QDAS'

La integral de colisi6n Q[) , AB es una relaci6n que proporciona la desviaci6n de un gas con interacci6n alcompararlo con un gas de esferas rigidas de comportamiento elastico. Este valor serfa 1.0 para un gas sin in-teracciones. La ecuaci6n (6.2-44) predice difusividades con desviaci6n promedio de aproximadamente 8%basta niveles de 1 000 K (RI). Para una mezcla gaseosa polar-no polar, puede aplicarse la ecuaci6n (6.2-44)si se usa la constante de fuerza correcta para el gas polar (MI, M2). Para pares de gases polar-polar, la fun-cion de energia potencial de uso cormin es el potencial de Stockmayer (M2).

_0 se incluye el efecto de la concentraci6n de A en B en la ecuacion (6.2-44). Sin embargo, en gases rea-les con interacciones, el efecto maximo de la concentraci6n sobre la difusividad es de mas 0menos 4% (G2).En muchos casos, este efecto es mucho menor, por 10 que casi siempre se desprecia.

La ecuaci6n (6.2-44) es bast ante complicada y con much a frecuencia no se dispone de algunas de lasconstantes como OAB' y tampoco es facil estimarlas. Debido a esto, se usa con mas frecuencia el metodo se-miernpirico de Fuller y colaboradores (FI), que es mas conveniente. Esta ecuacion se obtuvo correlacionan-do muchos datos de reciente obtenci6n y usa los volumenes at6micos de la tabla 6.2-2, que se suman paracadamolecula de gas. Esta ecuaci6n es

1.00 x 1O -7TJ75 (1 IM A + IIMS)1/2DAB = _..:.;:c..-_ ___::c..-_P [ O > A ) I / 3 + O > B ) I 1 3 ) 2 (6.2-45)

Incrementos del volumen de difusi6n at6mico y estructural, vC 16.5 (Cl) 19.5H 1.98 (S) 17.0 5.48 Anillo aromatico -20.2(N) 5.69 Anillo heterociclico -20.2

Vohimenes de difusi6n para moleculas simples, 2 : v

H2 7.07 CO 18.9D2 6.70 CO2 26.9He 2.88 NzO 35.9N2 17.9 NH} 14.9 2 16.6 H2O ]2.7Aire 20.1 (CCI2F1) 114.8Ar 16.1 (SF6) 69.7Kr 22.8 (Clz) 37.7(Xe) 37.9 (Brz) 67.2Ne 5.59 (SOz) 41.1

* Los parentesis indican que el valor solo se bas a en unos cuantos datos.Fuente: Reproducido con autorizacion de E. N, Fuller, P. D. Schettler y J, C. Giddings, Ind. Eng, Chem. , 58, 19(1966). Copyright de la American Che-mical Society,

r , \ { ( > r \ ' , , 1 . 1 . en(.)' r \ II,,~f '--!O t110l'C "-. C, '_?

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Procesos de transporte y principles de procesos de seperacion

TemperaturaDifusividad

Soluto Disolvente C K [(m2/s)109o (cm2 /s )JOS] Ref

NH3 Agua 12 285 1.64 CN2)15 288 1.77

2 Agua 18 291 1.98 (N2)25 298 2.41 (VI)CO2 Agua 25 298 2.00 (VI)H2 Agua 25 298 4.8 (VI)Alcohol metflico Agua ]5 288 1.26 (11)Alcohol etflico Agua 10 283 0.84 (Jl)

25 298 1.24 (11)Alcohol n-propflico Agua 15 288 0.87 (11)Acido formico Agua 25 298 1.52 (B4)Acido acetico Agua 9.7 282.7 0.769 (B4)

25 298 1.26 (B4)Acido propionico Agua 25 298 l.01 (B4)HCI (9 g molliitro) Agua 10 283 3.3 (N2)

(2.5 g mol/litro) 10 283 2.5 (N2)Acido benzoico Agua 25 298 1.21 (C4)Acetona Agua 25 298 1.28 (A2)Acido acetico Benceno 25 298 2.09 (C5)Urea Etanol 12 285 0.54 (N2)Agua Etanol 25 298 1.13 (H4)KCI Agua 25 298 1.870 (P2)KCl Etilen glicol 25 298 0.119 (P2)

2. Datos experimentales de difusividades en liquidos. En Ja tabla 6.3-1 se incluyen difusividades experimen-tales para mezc1as binarias en fase liquida. Todos los valores son aplicables a soluciones diluidas del solutoque se difunde en el disolvente. Las difusividades de los liquidos suelen variar en alto grado con la concen-tracion. Por consiguiente, los vaJores de Ja tabla 6.3-1 deben usarse con precaucion fuera del intervalo de so-luciones diluidas. En (PI) se proporcionan datos adicionales. En la siguiente seccion se incluyen valores parasolutos biologicos. Como se observa en la tabla, los valores de difusividad son bastante pequefios y flucnianentre 0.5 x 10-9 Y 5 x 10-9 m 2 /s para liquidos relativamente no viscosos. Las difusividades de los gases sonmayores por un factor de 1 0 4 a 105 .6.30 Predicci6n de difusividades en llquidosLas ecuaeiones para predecir difusividades de solutos diluidos en liquidos son semiempiricas por necesidad,pues la teorfa de la difusion en liquidos todavia no esta completamente explicada. Una de las primeras teo-rias, la ecuacion de Stokes-Einstein,se obtuvo para una molecula esferica muy grande (A) que se difunde enun disolvente lfquido (B ) de moleculas pequefias. Se uso la ley de Stokes para describir elretardo en la mo-lecula movil del soluto. Despues se modifico al suponer que todas las moleculas son iguales, distribuidas enun reticulo cubico y euyo radio molecular se expresa en terminos del volumen molar (W5),

9.96 x JO-16 TDAB=------UV l/3I A ( 6 . 3 - 8

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Capitulo 6 p. .. d f . d ~nncipros e trans erencia e masaliiiil__

donde DAB es la difusividad en m2/s, T es la temperatura en K, ,u es la viscosidad de la solucion en Pa . s 0kg m . s y VA es el volumen molar del soluto a su punto de ebullicion normal en m3/kg mol. Esta ecuacion esbastante exacta para moleculas muy grandes de solutos esferoidales y sin hidratacion, de peso molecular1 000 0mas (Rl), 0 para casos en que VA es superior a 0.500 rnvkg mol (W5) en solucion acuosa.

La ecuacion (6.3-8) no es valida para solutos de volumen molar pequefio. Se ha intentado obtener otrasdeducciones teoricas, pero las formulas obtenidas no predicen difusividades con precision razonable. Debidoa esto, se han desarrollado diversas expresiones semite6ricas (RI). La correlacion de Wilke-Chang (T3, W5)puede usarsepara la mayorfa de los propositos generales cuando el soluto (A) esta diluido con respecto aldi olvente (B).

(6.3-9)

donde M B es el peso molecular del disolvente B , fJB es la viscosidad de B en Pa . s 0 kg/m . s, ~4 es el volu-men molar del soluto en el punto de ebullicion (L2), que se puede obtener de la tabla 6.3-2 y < p es un "para-metro de asociaci6n" del disolvente, don de es 2.6 para el agua, 1.9 para el metanol, 1.5 para el etanol, 1.0para el benceno, 1.0 para el eter, 1.0 para el heptano y 1.0 para los disolventes sin asociaci6n. Cuando los va-lores de VA son superiores a 0.500 m3/kg mol (500 C l 113/g mol) se debe aplicar la ecuacion (6.3-8).

Cuando el soluto es agua, los valores obtenidos con la ecuacion (6.3-9) deben multiplicarse porel factorde 112.3 (Rl). La ecuaci6n (6.3-9) predice difusividades con desviaci6n media de 10 a ]5% para solucionesacuosas y aproximadamente del 25% para las no acuosas. Fuera del intervalo de 278 a 313 K, esta ecuaci6nse debe manejar con precauci6n. Si el agua es el solute que se difunde, se prefiere la ecuacion de Reddy yDoraiswamy (R2). Skelland (SS) resume las correlaciones existentes para sistemas binarios. Geankoplis (G2)analiza y proporciona la ecuaci6n para predecir la difusion en sistemas temarios, en los que un soluto dilui-do A se difunde en una mezcla de disolventes, B y C . A menudo este caso se presenta de manera .aproxirnadaen los procesos industriales.

E)EMPLO 6.3-2. Prediccion de difusividad de un IiquidoPronostique el coeficiente de difusi6n de acetona (CH3COCH3) en agua a 25 D C Y50 DCusando la ecuacion deWilke-Chang. El valor experimental es 1.28 x 10-9 m 2 /s a 25 D C (298K).

Solucion: Del apendice A.2 la viscosidad del agua a 25C es ~[E = 0.8937 X 10-3 Pa s y a 50C es 0.5494 x 10-3Con base en la tabla 6.3-2, para CH3COCH3 con 3 carbonos + 6 hidrogenos + 1 oxigeno,

VA = 3(0.0148) + 6(0.0037) + 1(0.0074) = 0.0740 m-kg molPara el parametro de asociacion del agua, = 2.6 Y M E = 18.02 kg masa/kg mol. A 25C, T= 298 K. Sustitu-yendo en la ecuaci6n (6.3-9),

TD = (1 .173 x 1O -16)(

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Procesos de transporte ... d d .,. y pnncrpios e procesos e seperecron

MaterialVolumen atomico(1173/kg mol) 103 Material

Volumen at6mico(m3/kg mol) ] ()1

CH

14.83.7

Anillo de 3 miembroscomo en el oxide de etileno

-6

(excepto en los siguientes cas os ) 7.4Con enlace doble como en 7.4

los carbonilos4 miembros -8.55 miembros -11.56 miembros -15AniBo naftalcnico -30Anillo antracenico -47.5

Enlazado a otros dos elementosEn aldehidos, cetonas 7.4En esteres metflicos 9.1En eteres metilicos 9.9En esteres etflicos 9.9En eteres etflicos 9.9En esteres superiores 11.0En eteres superiores 11.0En acidos (-OH) 12.0

Enlazados a S, P, N 8.3N

Con enlace doble 15.6En aminas primarias 10.5En aminas secundarias 12.0

Br 27.0CI en RCHClR' 24.6C1 en RCI (terminal) 21.6F 8.7I 37.0S 25.6P 27.0

Volumen molecular(m3/kg motil 0 - '

Aire 2N2B r2Cl2CO

29.925.631.253.248.430.734.014.318.832.925.823.636.444.8

CO2H2HpH2SNH3NONpS02

Fuente: G. Le Bas, The Molecular Volumes of Liquid Chemical Compounds. Nueva York: David McKay Co., Inc. 1915.

A 50 CoT = 323K,D =(1.173 x 10-16)(2.6 x 18.02)112(323)

AB (0.5494 x 10-3)(0.0740)06= 2.251 X 10-9 m 2/s