Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento

8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento

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Transferencia de Cantidad de Movimiento

Guía de Tablas y gráficos - 1 -

TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTOGUÍA DE TABLAS Y GRÁFICOS

Ecuación de continuidad en distintos s istemas coordenados

Coordenadas rectangulares (x, y, z):

( ) ( ) ( ) 0x y zv v vt x y z

ρ ρ ρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂ ∂

Coordenadas cilíndricas (r, θ, z):

( ) ( ) ( )1 1

0r zrv v vt r r r z

θ

ρ ρ ρ ρ

θ

∂ ∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂ ∂

Coordenadas esféricas (r, θ, φ):

( ) ( ) ( )221 1 1

0r r v v sen vt r r rsen rsen

θ φ

ρ ρ ρ θ ρ

θ θ θ φ

∂ ∂ ∂ ∂+ + + =∂ ∂ ∂ ∂

Componentes del tensor esfuerzo

Observación: Cuando el fluido es incompresible, ( )∇

.v es nulo

En coordenadas rectangulares (x, y, z):

( )

( )

( )

( )

2

2 .3

22 .

3

22 .

3

.

xxx

y

yy

zzz

y xxy yx

y zzy yz

z xxz zx

yx z

v

vx

vv

y

vv

z

v v

x y

v v

z y

v vx z

vv vv

x y z

τ μ

τ μ

τ μ

τ τ μ

τ τ μ

τ τ μ

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

∂⎡ ⎤∂= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂⎡ ⎤∂= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦∂∂ ∂

∇ = + +∂ ∂ ∂


2/24



En coordenadas cilíndricas (r, θ, z):

( )

( )

( )

( ) ( )

22 .

3

1 22 .

32

2 .3

1

1

1 1.

r rr

r

zzz

r r r

zz z

z r zr rz

r

vv

r

v vv

r r v

vz

v vr

r r r

v v

z r

v v

r z

vv rv

r r r

θ θθ

θ

θ θ

θ θ θ

θ

τ μ

τ μ

θ

τ μ

τ τ μ θ

τ τ μ θ

τ τ μ

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎛ ⎞= − + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟

∂⎝ ⎠⎣ ⎦∂⎡ ⎤

= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂∂∇ = +

∂ ∂

zv

zθ

∂+

∂

En coordenadas esféricas (r, θ, φ):

( )

( )

( )

22 .

3

1 22 .

3

cot1 22 .

3

1

1

r rr

r

r

r r r

vv

r

v vv

r r

v vvv

rsen r r

v vr

r r r

v vsen

r sen rsen

θ θθ

φ θ φφ

θ θ θ

φ θ θφ φθ

τ μ

τ μ θ

θ τ μ

θ φ

τ τ μ θ

θ τ τ μ

θ θ θ φ

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎛ ⎞= − + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎛ ⎞= − + + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟

∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞

= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞ ∂∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟

∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

( ) ( ) ( )22

1

1 1 1.

r r r

r

vvr

rsen r r

vv r v v sen

r r rsen rsen

φ

φ φ

φ

θ

τ τ μ θ φ

θ θ θ θ φ

⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟

∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∂∂ ∂

∇ = + +∂ ∂ ∂

Balance microscópico de cantidad de movimiento en función de τ

.Dv

p gDt

ρ τ ρ ⎡ ⎤= −∇ − ∇ +⎣ ⎦

En coordenadas rectangulares (x, y, z):Componente x:

yxx x x x xx zxx y z x

v v v v pv v v g

t x y z x x y z

τ τ τ ρ ρ

∂⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Componente y:

y y y y xy yy zy

x y z y

v v v v pv v v g

t x y z y x y z

τ τ τ ρ ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂+ + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠


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Componente z:

yzz z z z xz zzx y z z

v v v v pv v v g

t x y z z x y z

τ τ τ ρ ρ

∂⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

En coordenadas cilíndricas (r, θ, z):Componente r:

( )2 1 1rr r r r r r zr r z r

r v vv v v v pv v g

t r r z r r r r r z r

θ θ θ θθ τ τ τ τ

ρ ρ θ θ

⎛ ⎞∂⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + − = − − + + − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Componente θ:

( )22

1 1 1r r zr z

r v v v v v v v pv v g

t r r z r r r r r z

θ θ θ θ θ θ θ θθ θ

θ

τ τ τ ρ ρ

θ θ θ

⎛ ⎞∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂⎛ ⎞ ⎜ ⎟+ + + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Componente z

( )1 1rz zz z z z zzr z z

r vv v v v p

v v gt r r z z r r r z

θ θ τ τ τ

ρ ρ θ θ

⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂⎛ ⎞

+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

En coordenadas esféricas (r, θ, φ):Componente r:

( ) ( )

2 2

2

2

1 1 1

r r r r r

rr r r

r

v v vvv v v v pv

t r r rsen r r

r seng

r r rsen rsen r

φ θ φ θ

φ θθ φφ θ

ρ θ θ φ

τ τ τ τ τ θ ρ

θ θ θ φ

⎛ ⎞+∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + − = − −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

⎛ ⎞∂ ∂ +∂⎜ ⎟− + + − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

Componente θ:

( ) ( ) ( )

φ φ θ θ θ θ θ θ

θ φθ φφ θθ θ

θ

θ ρ

θ θ φ θ

τ τ τ θ τ θ τ ρ

θ θ θ φ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + − = − −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

⎛ ⎞∂ ∂∂⎜ ⎟− + + + − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

2

2

2

cot 1

cot1 1 1

r r

r r

v vv v v v v v v pv

t r r rsen r r r

r seng

r rsen rsen r r r

Componente φ:

( ) ( ) ( )

φ φ φ φ φ θ φ θ θ

φ θφ φ φφ φθ

φ

θ ρ

θ θ φ θ φ

τ τ θ τ τ τ θ ρ

θ θ θ φ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + + = − −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎜ ⎟− + + + + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

2

2

cot 1

cot1 1 1

r r

r r

v v v v v v vv v v pv

t r r rsen r r rsen

r seng

r rsen rsen r r r


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Ecuación de Navier Stokes, para un flu ido newtoniano de y constantes

En coordenadas rectangulares (x, y, z):

Componente x:

2 2 2

2 2 2

x x x x x x xx y z x

v v v v v v vpv v v gt x y z x x y z

ρ μ ρ ⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Componente y:2 2 2

2 2 2

y y y y y y y

x y z y

v v v v v v vpv v v g

t x y z y x y z ρ μ ρ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ∂+ + + = − + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Componente z:2 2 2

2 2 2

z z z z z z zx y z z

v v v v v v vpv v v g

t x y z z x y z ρ μ ρ

⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

En coordenadas cilíndricas (r, θ, φ):

Componente r:

( )2 2 22 2 2 2

1 1 2r r r r r r r r z r

rvv v vv v v v v vpv v g

t r r z r r r r r r z r

θ θ θ ρ μ ρ θ θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞∂⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂+ + + − = − + + + − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Componente θ:

( ) 2 22 2 2 2

1 1 1 2r r r z

rvv v v v v v v v v vpv v g

t r r z r r r r r r z r

θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ ρ μ ρ

θ θ θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + + + = − + + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Componente z

2 2

2 2 2

1 1z z z z z z zr z z

vv v v v v v vpv v r g

t r r z z r r r r z

θ ρ μ ρ θ θ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + = − + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

En coordenadas esféricas (r, θ, φ):

Componente r:

( )

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1

r r r r r

r r r r

v v vvv v v v pv

t r r rsen r r

r v v vsen g

r r r sen r sen

φ θ φ θ ρ θ θ φ

μ θ ρ θ θ θ θ φ

⎛ ⎞+∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + − = − +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞⎜ ⎟+ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

Componente θ:

( )

2

22

2 2 2 2 2 2 2

cot 1

1 1 1 1 2 2 cot

r r

r

v vv v v v v v v pv

t r r rsen r r r

vv v vr v sen g

r r r r sen r sen r r sen

φ φ θ θ θ θ θ θ

φ θ θ θ θ

θ ρ

θ θ φ θ

θ μ θ ρ

θ θ θ θ φ θ θ φ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + − = − +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

∂⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠


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Componente φ:

( )2

2

2 2 2 2 2 2 2

cot 1

1 1 1 1 2 2cot

r r

r

v v v v v v vv v v pv

t r r rsen r r rsen

v v vvr v sen g

r r r r sen r sen r sen r sen

φ φ φ φ φ θ φ θ θ

φ φ θ

φ φ

θ ρ

θ θ φ θ φ

θ μ θ ρ

θ θ θ θ φ θ φ θ φ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + + = − +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞ ∂∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

1 UTM : 9.8 kg

1 slug : 32.2 lbm

1 UTM : 9.8 kg

1 slug : 32.2 lbm


6/24




7/24



psi

4

psipsi

4


8/24




9/24




10/24




11/24




12/24




13/24




14/24




15/24



BALANCES MACROSCOPICOS

)zgygxg(ˆ

zyx ++−=φ

En las ecs. (D) e (I), para fluidos incompresiblesρ

Δ=Δ

pĜ

Factor de corrección para el término de energía cinética.><

><=α

3

3

v

v


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Factor de fricción de Fanning f, para flujo en conductos, fluidos newtonianos. Número de

Reynolds Re = (ρVD)/μ. Fuente: Moody, Trans. ASME 66,671 (1944)

Rugosidad relativa en función del diámetro y del material del tubo


17/24



Gráfico de von Karman

Factor de fricción en conductos para fluidos que siguen la ley de la potencia (Ostwald deWaele)


18/24



Factor de fricción para flujo en conductos de fluidos no newtonianos.

Factor de fricción de objetos sumergidos, f D


19/24



Factor de fricción y Re para esferas, f=f D/2. Cálculos basados en las siguientes ecuaciones:

)Re14.01Re(12Ref

)Re14.01(Re

12

Re

f

7.02

7.0

2

+=

+=

Pérdida de carga en lechos rellenos


20/24




21/24

Transferencia de Cantidad de MovimientoGuía de Tablas y gráficos - 21 -


22/24




23/24



Coeficiente de descarga CV para tubos de Venturi

Coeficiente de descarga CD para Brida de Orificio. Re aguas abajo del accesorio


24/24



Coeficiente de descarga CD para Brida de Orificio, en función de la distancia de la toma de

presión aguas abajo del accesorio

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