TADI –Tratamento e Análise de Dados/Informações Prof ... · sumarizar os dados .Por exemplo tabelas de Freqüências . Aula 10 ... Um triângulo no plano tem vértices dados

Aula 11 - Estatística Descritiva

TADI – Tratamento e Análise de Dados/InformaçõesProf. Camilo Rodrigues Neto

Aula 11 - Estatística Descritiva

• Medidas Resumo

• Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda

Hieronymus Bosch (1450 - 1516)

Programa TADI

1. Conhecimento confiável e Crenças duvidosas: vendo o que se espera ver2. Conhecimento confiável e Crenças duvidosas: algo a partir de nada3. Conhecimento confiável e Crenças duvidosas: a) muito a partir de pouco;

b) determinantes motivacionais e sociais3. Conhecimento confiável e Crenças duvidosas: a) muito a partir de pouco;

b) determinantes motivacionais e sociais4. Lógica: dedução e indução5. Falácias6. Método científico7. Ciência e pseudociência8. Formas de aquisição de conhecimento e Comunicação científica9. P1: primeira prova10. Redação Projetos e Relatórios de Pesquisa11. Representação gráfica de informação quantitativa

05/06/2011 Tratamento e análise de dados/informações / Prof. Camilo 3

11. Representação gráfica de informação quantitativa12. Estatística descritiva – medidas de tendência central13. Estatística descritiva – medidas de dispersão14. Estatística descritiva – exercícios15. P2: segunda prova16. SUB: prova substitutiva

Estatística descritiva

• A estatística descritiva é um ramo da estatísticaque aplica várias técnicas para descrever eque aplica várias técnicas para descrever esumariar um conjunto de dados

• As técnicas usadas costumam classificar-se como:• Gráficos descritivos: São usados vários tipos de gráficospara sumariar os dados. Por exemplo: Histogramas.

• Descrição Tabular: Na qual se usam tabelas parasumarizar os dados. Por exemplo tabelas de Freqüências.

Aula 10 – Estatística descritiva Prof. Camilo Rodrigues Neto 5

• Descrição Tabular: Na qual se usam tabelas parasumarizar os dados. Por exemplo tabelas de Freqüências.

• Descrição Paramétrica: Na qual estimamos os valores decertos parâmetros, os quais assumimos que completam adescrição do conjunto dos dados. Por exemplo: Média.

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Quanto ganha quem tem curso superior ?

Entrevistamos 15 pessoas que responderam (em milhares de R$/mês): 11 2,5 5 5 5,5 3 3,5 3 0,4 3,2 5 3 3,2 7,4 6

3

4

Fre

quên

cia

Salário de indivíduos com curso superior

10010233401n

(10,11](9,10](8,9](7,8](6,7](5,6](4,5](3,4](2,3](1,2][0,1]x


0

1

2

Fre

quên

cia

salário[0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11]

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Introdução ao R

O R é um pacote estatístico com recursos técnicos egráficos, similar ao S-Plus, com a vantagem de sergráficos, similar ao S-Plus, com a vantagem de sergratuito. Para tarefas computacionais maiscomplexas, C, C++ e Fortran podem ser utilizados noR a qualquer hora.

Onde fazer o download do R?Onde fazer o download do R?

Página: http://www.r-project.org


05/06/2011


05/06/2011

Qual extremo incluir?... [5,6) ou (5,6]

Utilizando as mesmas 15 pessoas (em milhares de R$/mês): 11 2,5 5 5 5,5 3 3,5 3 0,4 3,2 5 3 3,2 7,4 6

[10,11][9,10)[8,9)[7,8)[6,7)[5,6)[4,5)[3,4)[2,3)[1,2)[0,1)x

4

5

6

Freq

uênc

ia


10011406101n

[10,11][9,10)[8,9)[7,8)[6,7)[5,6)[4,5)[3,4)[2,3)[1,2)[0,1)x


0

1

2

3

Freq

uênc

ia

salário[0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) [10,11]

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05/06/2011

Qual extremo incluir?... [5,6) ou (5,6]

3

4


6


0

1

2

Fre

quên

cia

salário

[0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11]

(5,6]


0

1

2

3

4

5

Fre

quên

cia

salário

[0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) [10,11]

[5,6)05/06/2011

Como resumir esta informação?Média aritméticaMédia aritmética, ou simplesmente média:• somar todos os valores e dividir pelo número de

observações;

45,415

7,66

15

67,43,2353,20,433,535,5552,511 ==++++++++++++++=x

observações;

• é comumente denotada por uma barra sobre a variável.

A forma geral para a média é:


A forma geral para a média é:

n

xxxx n+++= L21

n

xx

n

ii∑

== 1ou

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O que a média representa ?

Representa quanto cada um receberia se o total de salários fosse dividido identicamente.

2

3

4

Fre

quên

cia



0

1

Fre

quên

cia

salário

Média = 4,45

[0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11]

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4


Uma analogia física para a média: o ponto onde o histograma se equilibra, ou seja, o seu centro de massa.

0

1

2

3

4

Fre

quên

cia

salário[0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11]

4,45


salário

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O que a média representa ?

Um triângulo no plano tem vértices dados pelas coordenadas cartesianas (2, 1), (4, -1) e (3, 6). O seu baricentro é a média dos vértices, ou seja (3, 2). dos vértices, ou seja (3, 2).


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4


Definindo outlier

0

1

2

3

4

Fre

quên

cia

Outlier4,45


0

salário

E se removermos o outlier da amostra, o que acontece com a média ?

[0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11]

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Eliminando o outlier

Calculando a média novamente:

98,37,5567,43,2353,20,433,535,5552,5 ==+++++++++++++=x

2

3

4

Fre

quên

cia


98,31414

===x

3,98 4,45


0

1Fre

quên

cia

salário

E se entrevistássemos um felizardo que ganhe R$200 mil/mês ? O que ocorre com a média ?

[0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11]

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Efeito do outlier com o felizardo que ganha R$200 mil/mês Calculando a média novamente:

05,1715

7,66

15

67,43,2353,20,433,535,5552,5200 ==++++++++++++++=x

0

2

4

6

8

Fre

qüên

cia

05,171515

===x


CUIDADO: A média é uma medida sensível a valores extremos.

0

2 16 30 44 58 72 86 100

114

128

142

156

170

184

198

Salários

17,054,45


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Mediana: minimizando o efeito do outlier

Dados ordenados com o novo outlier:

0,4 2,5 3 3 3 3,2 3,2 3,5 5 5 5 5,5 6 7,4 200 0,4 2,5 3 3 3 3,2 3,2 3,5 5 5 5 5,5 6 7,4 200

A mediana Md será: Md = 3,5

Note que a alteração de 11 para 200 em um dos salários não alterou em nada a mediana.

A mediana é bem menos sensível a valores grandes do que a


A mediana é bem menos sensível a valores grandes do que a média. A mediana é dita uma medida de posição resistentedevido a essa característica.

Por outro lado, dependendo da informação que se busca, estacaracterística pode não ser desejável.

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Eliminando o outlier 11

Dados ordenados sem o outlier:

0,4 2,5 3 3 3 3,2 3,2 3,5 5 5 5 5,5 6 7,4 0,4 2,5 3 3 3 3,2 3,2 3,5 5 5 5 5,5 6 7,4

A mediana Md será: Md = (3,2+3,5)/2 = 3,35


Se temos um número par de dados, toma-se a média!

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Moda: qual seria o salário mais freqüente?É mais fácil começar com dados ordenados:

0,4 2,5 3 3 3 3,2 3,2 3,5 5 5 5 5,5 6 7,4 11

Alternativamente, para achar a moda montamos uma tabela de

Modas = 3 e 5(bimodal)

Alternativamente, para achar a moda montamos uma tabela defreqüências e procuramos pelo salário ou faixa com maiorfreqüência:

10010233401n

(10,11](9,10](8,9](7,8](6,7](5,6](4,5](3,4](2,3](1,2][0,1]x

A moda está no intervalo (2,3], escolhemos o meio do intervalo comoindicador: MODA = 2,5.


A moda está no intervalo [3,4), escolhemos o meio do intervalo como indicador: MODA = 3,5.

10011406101n

[10,11][9,10)[8,9)[7,8)[6,7)[5,6)[4,5)[3,4)[2,3)[1,2)[0,1)x

indicador: MODA = 2,5.

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Mediana, Moda e Média com o R


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Histogramas e distribuições

Distribuição simétricaDistribuição simétrica

Distribuição assimétrica


Distribuição com caudaslongas

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Histogramas e distribuições


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Exercícios

1. Como deve ser a distribuição para que a média e amediana sejam idênticas? Desenhe o histograma.mediana sejam idênticas? Desenhe o histograma.

2. Como deve ser o histograma para que a mediana sejaigual a moda mas a média seja maior que a mediana ?

3. Como deve ser o histograma para que a moda sejamaior que a mediana e a mediana seja maior que amédia ?


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Exercício 1: média e mediana idênticas


modamediana média

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Exercício 2: mediana igual a moda mas a média maior que a mediana


modamediana média

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Exercício 3: moda maior que a mediana e a mediana maior que a média

7 observações7 observações 7 observações7 observações


modamédia mediana 05/06/2011

Exercício 4

Você está procurando emprego para o próximo ano. As empresas A eB são totalmente equivalentes a menos de suas políticas deremuneração. As características de remuneração de cada uma dasremuneração. As características de remuneração de cada uma dasempresas são resumidas na tabela a seguir:

19001700Mediana

20002500Média

BAEmpresa


19001500Moda

19001700Mediana

Qual das duas empresas você escolheria ? Justifique05/06/2011

Exercício 4depende da qualificação

A empresa A tem metade dos funcionários ganhando até 1700, sendo o valor maiscomum 1500. Como a média é 2500, há alguns poucos funcionários ganhando muito.A empresa B tem as três medidas muito próximas a 1900, indicando uma políticaA empresa B tem as três medidas muito próximas a 1900, indicando uma políticasalarial mais homogênea.

Se você é altamente qualificado, as chances são de ganhar mais na empresa A.Se você tem qualificação igual ou inferior à média, a melhor escolha é a empresa B.

BAEmpresa


19001500Moda

19001700Mediana

20002500Média

BAEmpresa

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Qual foi a mensagem no texto de Gould que vocês leram?Stephen Jay Gold, A mediana não é a mensagem, in Viva o brontossauro, Companhia das Letras, 1992

Mediana = 8 meses


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Exercício 5

Quais medidas de posição são mais adequadas nos seguintescasos ? Justifique.

• Estão disponíveis dados mensais sobre a incidência deenvenenamento por picada de cobra. Deseja-se planejar acompra mensal de antídoto.

• O número diário de usuários, entre 17 e 19 horas, dedeterminada linha de ônibus foi anotado. Pretende-seutilizar essa informação para dimensionar a frota emcirculação.

•


circulação.• Um fabricante de baterias deseja divulgar a durabilidade

do seu produto e coleta a informação sobre a duração de100 de suas baterias.

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Exercício 5 não há uma resposta única

• Estão disponíveis dados mensais sobre a incidência deenvenenamento por picada de cobra. Deseja-se planejar acompra mensal de antídoto.compra mensal de antídoto.

Comprando o valor mediano deve ser suficiente para 50%dos meses.Se há meses com grande número de acidentes por questõessazonais como colheitas ou enchentes a média será afetada.Deve-se estar atento se a variabilidade dos dados égrande, criando um estoque de emergência que atenda


grande, criando um estoque de emergência que atendavários centros de saúde.

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Exercício 5não há uma resposta única

• O número diário de usuários, entre 17 e 19 horas, dedeterminada linha de ônibus foi anotado. Pretende-seutilizar essa informação para dimensionar a frota emutilizar essa informação para dimensionar a frota emcirculação.

Podemos decidir do ponto de vista do usuário ou daempresa.O número médio diário de usuários pode ser dividido pelonúmero de assentos (para que haja mais espaço) ou pelalotação dos ônibus (para ter menos carros em circulação).


lotação dos ônibus (para ter menos carros em circulação).

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Exercício 5não há uma resposta única

• Um fabricante de baterias deseja divulgar a durabilidadedo seu produto e coleta a informação sobre a duração de100 de suas baterias.100 de suas baterias.

A duração média é talvez a melhor medida para usar.Mas se a moda (o valor mais provável) for alto, pode-setambém utilizá-la como propaganda.


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Exercício 6

Vinte e cinco residências de um bairro foram sorteadas evisitadas por um entrevistador que, entre outras questões,perguntou sobre o número de televisores. Os dados foramperguntou sobre o número de televisores. Os dados foramos seguintes:

2,2,2,3,1,2,1,1,1,1,0,1,2,2,2,2,3,1,1,3,1,2,1,0,2

Organize os dados em uma tabela de freqüência edetermine as diversas medidas de posição.


determine as diversas medidas de posição.

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Exercício 7

Num experimento, 15 coelhos foram alimentados com uma novaração e seu peso avaliado ao fim de um mês. Os dadosreferentes ao ganho de peso (em kg) foram os seguintes:referentes ao ganho de peso (em kg) foram os seguintes:1,5; 1,6; 2,3; 1,7; 1,5; 2,0; 1,5; 1,8; 2,1; 2,1; 1,9; 1,8; 1,7; 2,5; 2,2a) Utilizando os dados brutos acima, determine média, moda emediana.b) Organize uma tabela de freqüência com faixas de amplitude0,2 a partir de 1,5.c) Calcule a partir da tabela de freqüência e com o ponto


c) Calcule a partir da tabela de freqüência e com o pontomédio representando cada faixa, a média, a moda e a mediana.Comente as diferenças em relação ao item a.d) Se ao invés de 15, fossem 500 coelhos, qual seria oprocedimento mais conveniente (a) ou (c)?

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Correlação x Causação

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