Tado kiekybiniai wordas

VILNIAUS GEDIMINO TEHNIKOS UNIVERSITETAS

VERSLO VADYBOS FAKULTETAS

VERSLO TECHNOLOGIJŲ KATEDRA

Kiekybinių sprendimų metodų

kursinis darbas

Atliko: Tadas Miškelevičius VVF 10/6

Priėmė: R.Činčikaitė

Vilnius, 2012

Kiekybinių sprendimų metodų kursinio darbo užduotis

1. Koreliacinė regresinė analizė:

1.1 aprašyti tyrimo tikslus;

1.2 atlikti koreliacinę analizę y su kiekvienu x1, ....,xn (n≥5);

1.3 atrinkti x1, x2, ..., xm (m≥3) regresinei analizei atlikti;

1.4 atlikti porinę regresinę analizę y su kiekvienu x1, ..., xm;

1.5 atlikti daugianarę koreliacinę regresinę analizę y su (x1, ..., xm) panaudojat funkcijas LINEST,

LOGEST, TREND, GROWTH;

1.6 aprašyti gautus rezultatus;

2. Atlikti prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais, apskaičiuoti vidutines

kvdratines paklaidas.

3. Sudaryti ir ištirti gamybos planavimo uždavinį:

3.1 sudaryti ir išspręsti grafiškai gamybos planavimo uždavinį (m≥3, n=2);

3.2 išspręsti tą pati uždavinį su SOLVER ir aprašyti jautrumo analizės rezultatus.

2

1 Koreliacinė regresinė analizė.

1.1 Tyrimo tikslai

1. Nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšis tarp nagrinėjamų veiksnių pažymėtų raidėmis Y,

X1, X2, X3, X4, X5.

2. Nustatyti ryšių stiprumus, formą bei analitines išraiškas.

3. Nustatyti ryšių stiprumą tarp y ir įtakingiausių veiksnių bei rasti tų ryšių formas bei

analitines išraiškas.

4. Aprašyti gautus rezultatus.

5. Tyrimo rezultatų praktinio taikymo pateikimas

1.2 Y ir jį įtakojantys veiksniai X1, X2, X3, X4, X5

Pradiniai duomenys pateikti lentelėje:

Metai

Nepilnameciu nusikalstamumas

LT respublikojeBedarbiai Nuo 15-24 metu

Vidurinis issilavinimas

Bendras šalies BVP. mln Lt

Bendras gyventojų sk.

šalyje

Alkoholio kiekis

tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui

2001 3873 35,1 46172 44879,497 3481,3 12,82002 3954 26,5 41063 52351,047 3469,1 12,52003 4103 30,5 44007 57232,431 3454,2 12,72004 4232 22 44817 62997,371 3435,6 12,82005 4135 13,9 42817 72401,944 3414,3 12,92006 3583 9,1 44172 83227,148 3394,1 13,22007 3413 8,5 46502 99229,294 3375,6 13,62008 3627 15,6 43551 112083,694 3358,1 13,52009 3352 28,8 46527 91913,991 3339,4 12,82010 2865 31,1 47299 95074,26 3286,8 13,32011 2612 22,9 45224 106019,437 3281,9 13,5

Savo užduotyje pasirinkau y- nepilnamečių nusikalstamuma. Duomenys yra iš statistikos

departamento ir pateikti nuo 2001 iki 2011 metu. Y yra nepriklausomas kintamasis, todėl taip pat

3

Lentelė 1 Priklausomas kintamasis ir parinkti nepriklausomi kintamieji

turėjau surasti X-us kurie galbūt daro įtaka mano pasirinktam Y. Nusprendžiau, jog mano y-ui įtaką

daro šie x-ai:

Nepilnameciu nusikalstamumas LT respublikoje;

Bedarbiai Nuo 15-24 metu;

Bendras šalies BVP, mln. Lt;

Bendras gyventojų skaičius šalyje, mln;

Vidurinis issilavinimas;

Alkoholio kiekis tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui.

Visi šie duomenys kaip ir y, buvo pateikti ketvirčiais.

Taigi suradusi 5 x-us kurie, mano manymu daro įtaką nepilnameciu nusikalstamumui Lietuvoje,

apskaičiavau Y sumą ir visų X sumas, vidurkius, dispersijas bei kvadratinius nuokrypius, nes šie

duomenys reikalingi atliekant vėlesnius skaičiavimus. Minėtus skaičiavimus pateikiau 2 lentelėje.

Y X1 X2 X3 X4 X5

Vidurkis 3613,545455 22,1818182 44741 79764,55582 3390,036364 13,05454545Kvad. Nuokrypis 524,4372915 9,21323159 1860,891829 23061,26158 68,93617733 0,377792632Dispersija 275034,4727 84,8836364 3462918,4 531821785,6 4752,196545 0,142727273Korel. Kof. -0,0332982 -0,55474619 -0,728690561 0,896194649 -0,675080552T. lentelinis 0,12465967 2,494737057 3,981219104 7,558141782 3,423843561T.statistinis 2,26215716 2,262157158 2,262157158 2,262157158 2,262157158Suma 39749 244 492151 877410,114 37290,4 143,6

Lentelė 2

Skaitinių charakteristikų esmė:

Vidurkis

Vidurkis - tai vidutinė požymio reikšmė, nustatyta tiriant skirtingus4

objektus. Vidurkis - tai taškas, vidutiniškai artimiausias visiems statistinės eilutės

elementams.

Vidurkis apskaičiuojama pagal formulę: X=1

n∑i=1

n

X i

Naudojantis MS Excel iškviečiama funkcija AVERAGE.

Vidutinis kvadratinis nuokrypis

Vidutinis kvadratinis nuokrypis - tai kvadratinė šaknis iš dispersijos. Jis yra išreiškiamas tais pačiais

mato vienetais, kaip ir požymio reikšmės bei parodo tų reikšmių nuokrypio nuo vidurkio vidutinį

dydį

Vidutinis kvadratinis nuokrypis apskaičiuojamas: s=√s2

Skaičiuojant su MS Excel naudojame funkciją STDEV.

Dispersija

Dispersija - statistinė imties charakteristiką atspindinti labiausiai tikėtiną eilinio matavimo vertės

nukrypimą nuo aritmetinio vidurkio. Ši reikšmė yra apskaičiuojama pagal formulę:

S=√∑( X−X )2

n−1=√∑ X2−

( X )2

nn−1

Taip pat dispersiją galima apskaičiuoti Excerio funkcijos pagalba — VAR.

1.3 Koreliacinė analizė su kiekvienu X1, X2, X3, X4, X5

Kad atrinktume tinkamus nepriklausomus kintamuosius (x) pirmiausiai, reikia apskaičiuoti

koreliacijos koeficientą r, nes tada išsiaiškinsime kokio jis „stiprumo“ yra, toliau reikia

5

apsiskaičiuoti tlent. bei tkr ir juos palyginus, išsiaiškinti ar tarp jų egzistuoja stochastinė

priklausomybė.

Koreliacijos koeficientas yra apskaičiuotas iš atsitiktinės imties duomenų, todėl jo reikšmė

irgi atsitiktinė. Visiškai įmanoma, kad koreliacijos koeficientas gali būti nepatikimas.

Koreliacijos koeficientas (r) yra apskaičiuojamas pagal formulę: r=

1n−1∑ ( x i− x )( y i− y )

Sx S y

x y - imties vidurkiai;

Sx Sy – vidutiniai standartiniai nuokrypiai.

Naudojant MS Excel išsikviečiama funkcija CORREL.

Koreliacijos koeficientas visada yra skaičius intervale [-1; 1]. Kai r > 0, tai reiškia, kad,

didėjant veiksnio X reikšmėms, didėja ir Y reikšmės. Kai r < 0, tai reiškia, kad, didėjant veiksnio X

reikšmėms, Y reikšmės mažėja. Kai r = 0, tai reiškia, kad, X ir Y yra nekoreliuoti. Kai r = 1, tai

reiškia, kad tarp atsitiktinių dydžių yra labai stiprus ryšys, galima teigti, jog tai funkcinis ryšys.

Koreliacijos koeficiento reikšmių skalė

Labai

stiprus

Stiprus Silpnas Nėra Nėra

ryšio

Nėra Silpnas Silpnas Stiprus Labai

stiprus

−1 < −0.9 <−0.4 > −0.4 0 < +0 > +0.4 < +0.4 > +0.9 +1

Radę koreliacijos koeficientą, galime nustatyti kokio jis yra „stiprumo“, kuo arčiau –1 ar

+1, tuo koeficiantas „stipresnis“. Pagal tai atsirinksime x veiksnius tolimesniems skaičiavimams.

Mano apskaičiuoti koreliacijos koeficientai:

r1 = -0,0332982; r2 = -0,55474619; r3 = -0,728690561; r4 = 0,896194649; r5 = -0,675080552

Taigi r2, r3, r4 ir r5 yra arčiausiai 1 reikšmės todėl juos pasirinksiu tolesniems skaičiavimams,

tačiau negalime koeficiantų pavadinti „stipriais“.

6

Kaip jau minėjau, koreliacinės analizės tikslas yra nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys

ar ne, tačiau vien pagal koreliacijos koeficiento dydį tokios išvados padaryti negalima, nes reikia

atsižvelgti į statistinės imties tūrį.

Sprendimui dėl koreliacijos koeficiento dydžio reikšmingumo naudojama imties statistika t, kuri

skaičiuojama pagal formulę: tlent.

=r√ n−21−r2

, čia tlent – statistika, r – koreliacijos koeficientas, n –

stebėjimų skaičius (y skaičius).

Jei atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra nekoreliuotieji, tada statistika t yra pasiskirsčiusi pagal

Sjudendo dėsnį su k = n – 2 laisvės laipsniais. Apskaičiuotąją reikšmę t (žr. Lentelė 2) lyginu su

kritine reikšme tkr.

tkr randame iš Stjudento pasiskirstymo lentelės prie pasirinkto reikšmingumo lygmens α

(darbe naudojamas α = 0,05) ir laisvės laipsnių skaičiaus k (k = n – 2), kai n = 11. Tą pačią reikšmę

galima rasti naudojant MS Excel funkciją TINV.

Jei t > tkrα,k , daroma išvada, kad koreliacijos dydis reikšmingas ir jos turi tarpusavyje

stochastinį ryšį.

Jei t≤ tkrα,k , daroma išvada, kad Stochastonio ryšio nėra ir, kad būtų toliau įmanoma tęsti

tyrinėjimus siūloma surinkti daugiau duomenų.

Stochastinė priklausomybė – tai tokia priklausomybė, kai nėra vienareikšmiškos atitikties

tarp nepriklausomojo (x) ir priklausomojo (y) kintamojo reikšmių, tačiau galima teigti, jog, kintant

x, kinta ir y tikimybinis pasiskirstymas.

Šiame darbe stochastinė priklausomybė egzistuoja tarp Y ir x2, x3, x4, x5 (žr. Lentelė 2).

Taigi, galime daryti išvadą, kad nepilnameciu nusikalstamuma Lietuvoje įtakoja vidurinis

issilavinimas, bendras šalies BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis tenkantis 15

metų ir vyresniam gyventojui, o bedarbiu nuo 15-24 metu skaičius šalyje neįtakoja, nes nėra

stochastinio ryšio. Tolesniems skaičiavimams bus naudojami šie veiksniai:. vidurinis issilavinimas,

bendras šalies BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis tenkantis 15 metų ir

vyresniam gyventojui.

7

Porinė regresinė analizė

Porinės regresinės analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio tarp dydžių Y ir X formą ir

analitinę išraišką. Tai daroma parenkant kreivę, geriausiai aprašančią statistinių taškų visumą, ir

įvertinant šios kreivės adekvatumą realiai padėčiai.

Prieš pradedant porinę regresinę analizę priminsiu, kas tai yra funkcinė ir stochastinė

priklausomybė. Funkcinė priklausomybė, tai toks ryšys tarp dydžių, kai kiekvienai X reikšmei

galima nurodyti vienintelę priklausomojo Y reikšmę. O stochastinė priklausomybė - tai tokia

priklausomybė kai nėra vienareikšmiškos atitikties tarp nepriklausomojo ir priklausomojo kintamojo

reikšmių, tačiau galima teigti, kad kintant nepriklausomajam kintamajam X, kinta priklausomo

kintamojo Y tikimybinis pasiskirstymas. Šių priklausomybių formai nagrinėti naudojama regresinė

analizė. Norint parinkti kreivę, kuri geriausiai aprašytų statistinius taškus ir išryškintų

priklausomybę tarp X ir Y, regresinę analizę tenka skaidyti į tris etapus:

1 etapas: Pasirenkame kreivės pavidalą – tiesę, parabolę, hiperbolę ir t.t. Pagal koreliacinio

lauko vaizdą apsprendžiame, kad ieškome regresijos kreivės, tarkime, iš tiesių šeimos. Tada

uždavinys konkretizuojamas- reikės rasti tos tiesės lygties koeficientus, sudaryti konkrečios tiesės

lygtį.

2 etapas: Radus konkrečią tiesę, geriausiai iš visų aprašančią statistinių taškų visumą ir įvertinus to

„gerumo“ laipsnį sprendžiame, ar galima šią kreivę taikyti planuojant.

3 Etapas. Ieškomr kito pavidalo kreivės lyginame su geriausios tiesės rezultatais. Taigi dabar galiu

pasirinkti, kuri iš jų geriau reprezentuoja statistinę visumą.

Atliksiu porinę regresinę analizę su nepriklausomais kintamaisiais: X2, X3, X4 X5, nes jie

reikšmingi. Ieškodamas ryšio tarp X ir Y tiesės pavidalu, regresijos kreivė y= f (x) yra y=a0+a1x.

Koeficientai a0 ir a1 yra apskaičiuojami pagal formules:

a0=∑ y

n−

a1∑ x i

n ,

a1=n∑ x i y−∑ xi∑ y

n∑ xi2−(∑ xi )

2

MS Excel a0 apskaičiuojamas su funkcija INTERCEPT, o a1 su SLOPE.

8

Apskaičiavau koeficientus a0 ir a1, gavau tokius rezultatus:

Koeficientai X2 X3 X4 X5a0 INTERCEPT

10608,29961 4935,33891 3714,83679 15847,23439a1 SLOPE

-0,156338798 -0,0165712 -0,0003361 -937,1210191

Dabar užrašysiu kiekvienai kreivei lygtį ir nubrėšiu grafikus, atspindinčius X-ų ir Y-ų

priklausomybę. Tai atliksiu MS Excel pagalba, būtent naudosiu grafiką „Scatter“.

Apmokėtų pašto siuntų skaičius (Y) ir telekomunikacijų įmonių skaičius (X2), tiesės lygtis atrodys

taip:

Y2= -1513,58345-53,51416386

Grafiškai duomenų X2 ir Y išsibarstymas ir tiesė atrodo taip:

40000 42000 44000 46000 480000

50010001500200025003000350040004500

Y rysys su X2

Series2

Linear (Series2)

Vidurinis issilavinimas

Nep

iln

amec

iu n

usi

kals

tam

um

as

Apmokėtų pašto siuntų skaičius (Y) ir bendras šalies BVP (X3) tiesės lygtis atrodys taip:

Y3= 1617,72993-0,37091228

9


40000 60000 80000 100000 1200000

50010001500200025003000350040004500

Y rysys su X3

Series2

Linear (Series2)

Bendras salies BVP

Nep

iln

amec

iu n

usi

kals

tam

um

as

Apmokėtų pašto siuntų skaičius (Y) ir bendras gyventojų skaičius šalyje (X4) tiesės lygtis atrodys taip:Y4= --49127,8308-0,018275787


3250 3300 3350 3400 3450 35000

50010001500200025003000350040004500

Y rysys su X4

Series2

Linear (Series2)

Gyventoju sk.

Nep

iln

amec

iu n

usi

kals

tam

um

as

10

Apmokėtų pašto siuntų skaičius (Y) ir bendras įmonių skaičius šalyje (X5) tiesės lygtis atrodys taip:Y5= 28154,3196-(-0,373446041)x5


12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.80

50010001500200025003000350040004500

Y rysys su X5

Series2

Linear (Series2)

Alkoholio kiekis

Nep

iln

amec

iu n

usi

kals

tam

um

as

Radus regresijos lygtis reikia apskaičiuoti kreivės adekvatumą. Jos adekvatumas turintiems

statistiniams duomenims vertinamas lyginant regresijos lygties reikšmių ŷ i išsibarstimą apie vidurkį

yvid (regresijos dispersija) su statistinių ŷi reikšmių išsibarstimu regresijos kreivės atveju atžvilgiu

(likutinė dispersija). Jei išsibarstimas regresijos kreivės atžvilgiu yra daug mažesnis, tai reiškia, kad

kreivė pakankamai gerai atspindi statistinius duomenis.

Tad, pirmiausia reika apsiskaičiuoti regresijos dispersiją ir likutinę dispersiją, tada

statistikas F bei Fkr ir jas palyginus bus galima teikti ar kreivės adekvačios ar ne.

Regresijos dispersija yra apskaičiuojama pagal formulę:

Sregr2 ≡

∑( y¿

i− y−

)2

m

11

Pirmiausiai apsiskaičiavau ŷi reikšmes:

ŷ (x2) ŷ (x3) ŷ (x4) ŷ (x)5

12346,58499 12107,57422 12363,9316 13059,63063

12614,15581 12549,88711 12286,1742 12806,43422

12667,66998 12114,91828 12228,3739 12618,96431

12828,21247 12205,27251 12154,6311 12461,37008

11704,41503 11263,56333 12058,403 11621,86338

11918,47168 10718,13683 11952,2024 11454,55955

11918,47168 9916,70667 11885,776 11272,31788

11918,47168 10723,70051 11793,7453 11069,53668

10580,61759 10288,39786 11673,5515 11488,54314

10794,67424 10302,23289 11393,4872 11224,51679

10741,16008 10502,89643 10835,8869 10978,78929

Tada, apskaičiavau (ŷ1-yvid)2 bei gautų reikšmių sumas:

(ŷ2-yvid)^2 (ŷ3-yvid)^2 (ŷ4-yvid)^2 (ŷ5-yvid)^2

1210847,136 741965,5428 1249323,82 3288530,662

1871303,108 1699600,076 1081546,269 2434330,814

2020576,897 754671,4512 964665,6552 1884481,838

2502763,453 919820,0821 825247,138 1476638,314

209961,012 301,4852625 659673,7588 141122,9725451949,216

5 278850,7142 498439,427 43413,70222451949,216

5 1767552,514 409057,5001 682,1437848451949,216

5 273005,7154 299805,8093 31209,9278442999,948

5 917384,9334 182629,3007 58730,19753203875,509

8 891073,9027 21693,53002 470,1616279255065,322

3 552500,1927 168356,8656 71508,48543

Suma: 19095410,93 9206614,732 16462081,82 18614080,53

12

Pagal šias sumas galėjau apsiskaičiuoti ir S2regr :

X2 X3 X4 X5

S2regr

19095410,93 9206614,732 16462081,82 18614080,53

Likutinė dispersija apskaičiuojama pagal formulę: Slik

2 ≡∑ ( y

¿− yi )

2

n−2 .

Toliau, apskaičiavau (ŷi-yi)2 ir gautų reikšmių sumas:

(ŷ2-y)^2 (ŷ3-y)^2 (ŷ4-y)^2 (ŷ5-y)^2

1140015 1707532 1103274 125790,4

50111,43 25468,05 10842,19 173167,7

960929,2 182771,9 292652,8 867812,1

1237406 3011361 3189685 2188121

3467733 5303978 2274658 3782001

119212,5 731133 143642,8 14075,56

2503267 176058,6 2400876 876129,5

185047,7 584612,4 93296,81 175362,7

536970,1 1050629 129709,1 30675,12

1035457 275764,6 2612708 2095015

1968858 1356984 2243665 2692190Suma:

16064827 25953624 18698157 16546158

Pagal šias sumas galėjau apsiskaičiuoti ir S2lik :

X2 X3 X4 X5

S2lik

16064827

25953624

18698157

16546158

13

Kai radome S2regr ir S2

lik galime apsiskaičiuoti statistika F, pagal formulę: F=

Sy¿

2

S lik2

Apskaičiuotą dispersijų santykį reikia lyginti su kritine reikšme. Statistika F pasiskirsčiusi

pagal Fišerio pasiskirstymo dėsnį su laisvės laipsniais v1=m ir v2= n – 2 bei α= 0,05. Šią funkcija

apskaičiavau remiantis MS Excel funkcija FINV.

Jei F ≥ Fkr α, v1,v2 – tai darome išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją

galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams.

Jei F < Fkr α, v1,v2 – tai darome išvadą, kad ji netinkama praktiniams skaičiavimams ir daro per

didelę paklaidą.

F4,000958348

10,18935357 6,028477821 7,536024468

F kr3,977779289

3,977779289 3,977779289 3,977779289

Adekvatuma

s Adekvati Adekvati Adekvati Adekvati

Atlikti apskaičiavimai parodė, kad visi dispersijų santykiai yra didesni už lentelinę reikšmę (F ≥ F kr α,

v1,v2), taigi regresijos lygtys y2 y3, y4, y5 yra adekvačios ir jas galima taikyti planavimui ir praktiniams

skaičiavimams.

2 Daugianarė regresinė analizė, panaudojant LINEST, LOGEST, TREND, GROWTH

Skaičiuodamas daugianarę regresinę analizę turėjau nustatyti priklausomojo kintamojo

veiksnio Y, mano atveju apmokėtų pašto siuntų skaičių, ryšį su nepriklausomais veiksniais:

14

vidurinis issilavinimas, bendras šalies BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis

tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui.

Tai padaryti turėjau remdamasis LINEST ir LOGEST statistinėmis funkcijomis, kad

sužinočiau a0 ir a1, išsiaiškinčiau regresijos adekvatumą bei apskaičiuočiau determinacijos

koeficientą.

Koeficientų radimui naudojau MS Excel, LINEST ir LOGEST funkcijas.

LINEST – statistinė funkcija, kuria naudojantis randami regresijos lygties koeficientai a0,

a1,..., an, o funcijos reikšmes – taikydami TREND. LINEST kreivės pavidalas: ŷ= a0 + a1x1+…+anxn

LOGEST – statistinė funkcija, kuria naudojantis randami regresijos lygties koeficientai b 0,

b1,..., bn, o funkcijos reikšmes - taikydami GROWTH. LOGEST eksponentinės kreivės pavidalas:

ŷ= b0* b1x1*b2

x2*…*bnxn .

Atlikęs skaičiavimus gavau tokias lenteles:

LINEST

a5 a4 a3 a2 a0

-558,8704573 9,4304162320,0163687

7 -0,00237066 -22259,69036

465,7442024 2,9916976170,0117336

4 0,055695114 11192,54982

0,862878879 250,7091116 #N/A #N/A #N/A

9,4392338 6 #N/A #N/A #N/A

2373214,376 377130,3518 #N/A #N/A #N/A

LOGEST

0,831626821 1,003054426 1,00000583 1,000002851 0,710126782

0,128665415 0,000826479 3,2415E-06 1,53862E-05 3,0920279

0,879678136 0,069260319 #N/A #N/A #N/A

10,9665622 6 #N/A #N/A #N/A

0,210426034 0,028781951 #N/A #N/A #N/A

0,831626821 1,003054426 1,00000583 1,000002851 0,710126782

LONGEST lentelės determinacijos koeficientas didesnis nei LINEST lentelės determinacijos

koeficientas.

Regresijos lygtis:

ỹ=0,7101267821,000002851x2*1,00000583x3*1,003054426x4*0,831626821x5

15

Turėdama reikalingus duomenis apsiskaičiavau ŷi, (ŷ1-yvid)2, (y1-ŷ1)2 ir gautų rezultatų sumas:

ŷ (ŷ-yvid)2 (y-ŷ)2

4042,039687 183607,3069 28574,4157

4229,061501 378860,0038 75658,8295

4049,697218 190228,3605 2841,1866

3910,84915 88389,48709 103137,869

3812,776813 39693,13423 103827,782

3628,604255 226,7674816 2079,74811

3487,005118 16012,45668 5476,75755

3595,266364 334,1251636 1007,02368

3472,918667 19775,89343 14621,324

2747,343099 750306,5212 13843,1464

2773,438129 705780,319 26062,2694

Suma:2373214,376 377130,352

Turėdamas šiuos duomenis apskaičiavau S2regr ir S2

lik :

S2lik

593303,5939

S2regr

62855,05863

16

Toliau apskaičiavau statistika F, kuri apskaičiuojama lygiai tokiu pačiu būdu, kaip ir prieš tai

apskaičiuota statistika F. Nustačiau adekvatumą, vadovaudamasi lygiai tokiais pačiais metodais:

F9,4392338

F kr 4,53367695

Adekvatuma

s Adekvati

3 Gauti rezultatai

Pagrindinis šio darbo tikslas yra išsiaiškinti kaip nepilnameciu nusikalstamuma itakoja tokie

mano pasirinkti veiksniai kaip: bedarbiu skaicius nuo 15-24, vidurinis issilavinimas, bendras šalies

BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui.

Apskaičiavau jų statistines charakteristikas: sumą, vidurkį, vidutinį kvadratinį nuokrypį bei

dispersiją.

Kad galėčiau atrinkti nepriklausomuosius kintamuosius regresinei analizei atlikti turėjau apsiskaičiuoti koreliacijos koeficientą r ir atrasti ar yra stochastinė priklausomybė. Šiame darbe stochastinė priklausomybė egzistuoja tarp Y ir x2, x3, x4, x5. Taigi, darome išvadą, kad nepilnameciu nusikalstamuma itakoja vidurinis issilavinimas, bendras šalies BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui. Apskaičiuodamas porinę regresinę analizę norėjau išsiaiškinti ar regresijos lygtys yra adekvačios, ar ne. Apsiskaičiavau a0 ir a1. Šias reikšmes įstatęs į regresijos kreivę gavau tokias regresijos lygtis: Y3= 1617,72993-0,37091228

Y2= -1513,58345-53,51416386, Y3= 1617,72993-0,37091228, Y4= --49127,8308-0,018275787, Y5= 28154,3196-(-0,373446041)x5, Atlikęs tolimesnius skaičiavimus, sužinojau, kad lygtys y2, y3, y4, y5 yra adekvačios, nes jų

visų statistikos F yra didesnės už kritinę reikšmę ir šias regresijos lygtis galima taikyti tolimesniems

praktiniams skaičiavimams ir planavimui.

Atliekant daugianarės koreliacinės analizės skaičiavimus rėmiausi LONGEST funkcija, nes

po atliktų apskaičiavimu, LINEST funkcijos determinacijos koeficientas buvo mažesnis už

LONGEST funkcijos. Tad, iš gautos LONGEST lentelės išsirinkau man reikalingus duomenis: a0 ,

a2 , a3 , a4, a5 ir sudariau regresijos lygtį:

ỹ=0,7101267821,000002851x2*1,00000583x3*1,003054426x4*0,831626821x5

17

Toliau turėjau išsiaiškinti ar ši lygtis yra adekvati. Apsiskaičiavusi regresijos ir likutinę

dispersijas, statistiką F ir ją palyginusi su kritine reikšme, gavau atsakymą, kad regresijos lygtis yra

adekvati ir tinkanti tolimesniems skaičiavimams.

4 Prognozavimas

Prognozavimas - ateities įvykių numatymas, kurie turės svarbų poveikį įmonės

funkcionavime.

Prognozavimo paklaida et, apskaičiuojama kaip faktiškos ekonominio rodiklio reikšmės Yt

ir prognozuojamos ekonominio rodiklio reikšmės Ft skirtumas: et=Yt – Ft , čia Ft – prognozė

reikšmės Yt , et – prognozės paklaida t laikotarpyje, Yt – reali reikšmė laikotarpyje t.

Taikant prognozavimo metodus dažnai susiduriama su netikslumais, todėl, norint to

išvengti yra apskaičiuojami paklaidų vidurkiai:

Vidutinė kvadratinė paklaida: MSE=

∑ ( F t−Y t )2

n

Vidutinė absoliučioji paklaida: MAD=

∑|F t−Y t|n

Vidutinė prognozavimo paklaida: MFE=

∑ ( Ft−Y t )n

Vidutinė absoliučioji santykinė paklaida: MAPE=1

n∑|

F t−Y t

Y t

|

Atlikdamas darbą apskaičiavau visas šias paklaidas.

Slenkančiojo vidurkio metodas

Slenkantysis vidurkis apskaičiuojamas pagal formulę: 18

Slenkantysis vidurkis=n paskutiniųjų reikšmių suman

Jo esmė yra pasirinkti tinkamą praėjusių laikotarpių skaičių n. Paėmus per daug laikotarpių,

prognozės labai lėtai reaguoja į paskutinių laikotarpių pardavimo apimties kitimo krypties

pasikeitimus, o per mažas laikotarpių skaičius verčia prognozes pernelyg jautriai reaguoti į

mažiausius pasikeitimus.

Mano užduotis yra apskaičiuoti apmokėtų pašto siuntų skaičiaus slenkantįjį vidurkį, kai n = 2

ir n = 4. Pateikiu lentelę:

Metai Nepilnameciu nusikalstamumas

Prognozė. Ft kai,n=2

Prognozė. Ft kai, n=4

2001 3873

2002 3954

2003 4103 3913,5

2004 4232 4028,5

2005 4135 4167,5 4040,5

2006 3583 4183,5 4106

2007 3413 3859 4013,25

2008 3627 3498 3840,75

2009 3352 3520 3689,5

2010 2865 3489,5 3493,75

2011 2612 3108,5 3314,25

2012 2738,5 3114

Metai

Nepilnameciu

nusikalstamumas .

Prognozė. Ft kai,n=2

Prognozė. Ft kai, n=4

Paklaida. Et kai, n=2

Paklaida. Et kai, n=4

Paklaida. Et^2 kai,

n=2

Paklaida. Et^2 kai,

n=4

2001 3873

2002 3954

2003 4103 3913,5 189,5 35910,25

19

2004 4232 4028,5 203,5 41412,25

2005 4135 4167,5 4040,5 -32,5 94,5 1056,25 8930,25

2006 3583 4183,5 4106 -600,5 -523 360600,25 273529

2007 3413 3859 4013,25 -446 -600,25 198916 360300,063

2008 3627 3498 3840,75 129 -213,75 16641 45689,0625

2009 3352 3520 3689,5 -168 -337,5 28224 113906,25

2010 2865 3489,5 3493,75 -624,5 -628,75 390000,25 395326,563

2011 2612 3108,5 3314,25 -496,5 -702,25 246512,25 493155,063

2012 2738,5 3114 -1846 -2911 1319272,5 1690836,25

Suma:

Apsiskaičiavau prognozė pagal slenkančiojo vidurkio formulę ir gavau, kad kai n = 2,

apmokėtų pašto siuntų skaičiaus yra 10030,4, o kai n = 4, tikimasi, kad bus 9867,65 kaip matome,

pašto siuntų skaičiai ženkliai nekito.

F(alfa)=0,2 F(alfa)=0,4 Et,alfa=0,2 Et,alfa=0,4 Et^2,alfa=0,2 Et^2,alfa=0,4

3873 3873 81 81 6561 6561

3889,2 3905,4 213,8 197,6 45710,44 39045,76

3931,96 3984,44 300,04 247,56 90024,002 61285,954

3991,968 4083,464 143,032 51,536 20458,153 2655,9593

4020,5744 4104,0784 -437,5744 -521,0784 191471,36 271522,7

3933,05952 3895,64704 -520,05952 -482,64704 270461,9 232948,17

3829,047616 3702,58822 -202,04762 -75,588224 40823,239 5713,5796

3788,638093 3672,35293 -436,63809 -320,352934 190652,82 102626

3701,310474 3544,21176 -836,31047 -679,211761 699415,21 461328,62

3534,048379 3272,52706 -922,04838 -660,527056 850173,21 436295,99

3349,638704 3008,31623 -2616,8065 -2161,70942 2405751,3 1619983,7

Suma:

Atlikęs šiuos skaičiavimus galėjau apskaičiuoti paklaida:

MSE

n=2188467,5

n=4241548,036

20

Slenkančio vidurkio prognozė grafiškai:

200120022003200420052006200720082009201020112012

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Y-nepilnameciu nusikalsta-mumasPrognoze. N=2Prognoze. N=4

Apibendrinimas: MSE paklaida, kai n = 2 yra mažesnė, nei kai n = 4.

5 Gamybos optimizavimo uždavinys

Sudaryti ir išspręsti grafiškai gamybos planavimo uždavinį (m≥3; n=2)

Įmonė parduoda supynes ir langus. Supynes įmonė parduoda už 200Lt/vnt,21

o langus įmonė parduoda už 170Lt/vnt. Įmonė spintelei pagaminti sunaudoja:medienos 4m3, darbo valandų 5H, sujungimo detalių 100vnt.

Langui pagaminti įmonė sunaudoja: medienos 2m3, darbo valandų 6H,sujungimo detalių 70vnt, stiklo 3m3.

Turimi ištekliai:

Mediena (m3) – 500

Stiklas (m3) – 350

Jungimo detalės (vnt) – 8400

Darbo valandos (h) – 620

Reikia nuspręsti, kiek gaminti abiejų prekių, kad pelnas būtų maksimalus?

Detalės Supynes Langai IštekliaiMediena (m3) 4 2 500

Stiklas (m3)100 70 8400

Jungimo detalės (vnt) 0 3 350

Darbo valandos (h) 5 6 620

Pelnas (Lt.) 200 170

Tikslo funkcija:

200X1+170X2→max

Apribojimai:

4x1+2x2≤500

3x2≤350

100x1 +70 x2 ≤8400

22

5x1+6x2≤620

4x1+3x2=500 x1=0, x2=166,6 x1=125 x2=0

3x2=350 x1=0, x2=116,6

100x1 +70 x2=8400 x1=0, x2=120 x1=84, x2=0

5x1+6x2=620 x1=0, x2=103,3 x1=124, x2=0

B(28;80) 200*28+170*80=19200 3x2=350 x1=28, x2=80

5x1+6x2=620,

Maksimalus pelnas yra 19200Lt, kuris yra pasiekiamas taške B. Tai reiškia, kad įmonė

maksimalų pelną gaus tuo atveju, jei gamins 28 vnt, supynes ir – 80 vnt langų.

6 Sprendimas su Solver

Naudodamas MS Excel funkciją „solver“ išsprendžiau uždavinį ir gavau tokius rezultatus:

Microsoft Excel 12.0 Answer ReportWorksheet: [tadas (Autosaved).xlsx]Sheet2Report Created: 2012.05.15 16:35:51

Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value

$B$27 Pelnas (Lt) 0 19200

Adjustable CellsCell Name Original Value Final Value

$B$31 Supynes 0 28$B$32 Langai 0 80

ConstraintsCell Name Cell Value Formula Status Slack

$B$43 detales 8400 $B$43<=$C$43 Binding 0

$B$44 mediena 272 $B$44<=$C$44Not Binding 228

23

$B$45 stiklas 240 $B$45<=$C$45Not Binding 110

$B$46 darbo val 620 $B$46<=$C$46 Binding 0

Microsoft Excel 12.0 Sensitivity ReportWorksheet: [tadas (Autosaved).xlsx]Sheet2Report Created: 2012.05.15 16:35:51

Adjustable Cells

Final Reduced Objective Allowable AllowableCell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease

$B$31 Supynes 28 0 20042,8571428

658,3333333

3

$B$32 Langai 80 0 170 70 30

Constraints

Final Shadow Constraint Allowable AllowableCell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease

$B$43 detales 8400 1,4 8400 40001166,66666

7

$B$44 mediena 272 0 500 1E+30 228

$B$45 stiklas 240 0 350 1E+30 110

$B$46 darbo val 620 12 62091,6666666

7 200

Microsoft Excel 12.0 Limits ReportWorksheet: [tadas (Autosaved).xlsx]Limits Report 2Report Created: 2012.05.15 16:35:51

Target Cell Name Value

$B$27 Pelnas (Lt) 19200

Adjustable Lowe

rTarge

t UpperTarge

t

24

Cell Name Value LimitResul

t LimitResul

t

$B$31 Supynes 28 0 13600 28 19200

$B$32 Langai 80 0 560079,999999

99 19200

25

Documents

Tado kiekybiniai wordas