Upload
ngokhanh
View
259
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
1
TAJUK 4 KESEDARAN RUANG
HASIL PEMBELAJARAN Pada akhir tajuk ini, anda dijangka akan dapat:
1. Mengenal pasti bentuk dua matra seperti poligon, segitiga, dan sisi empat; dalam satah geometri.
2. Mengenal pasti pepejal tiga matra seperti kubus, kuboid, silinder, kon, piramid, dan prisma.
3. Menggunakan bahasa dan perbendaharaan kata yang ada kaitan dengan geometri.
4. Menggunakan bahan manipulatif untuk menyiasat ciri-ciri pepejal tiga matra.
5. Membina objek dua matra dan tiga matra menggunakan bahan-bahan mudah atau alat konvensional.
6. Menggunakan konsep geometri dalam kehidupan seharian.
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
2
TAJUK 4 KESEDARAN RUANG
4.0 PENGENALAN
Kesedaran ruang adalah intuisi individu terhadap
bentuk, dan perkaitan yang ujud antara pelbagai
jenis bentuk. Individu yang mempunyai kesedaran
ruang tahu tentang aspek geometri yang ada, dan
pelbagai bentuk yang terhasil daripada objek-objek yang terdapat di
persekitarannya.
Selain itu individu yang mempunyai kesedaran ruang mempunyai keupayaan
untuk membuat gambaran mental tentang hubungan antara sesuatu objek, dan
ruang yang berkaitan. Mereka selesa apabila memberi penerangan tentang
konsep geometri sesuatu objek, dan menghargai bentuk geometri yang terdapat
dalam lukisan, senibina, atau alam semulajadi.
Sebagai guru matematik, kita perlu menerapkan kesedaran tentang ruang dalam
kalangan murid. Contoh bentuk geometri yang ada di persekitaran kita perlu
dikaitkan apabila menjelaskan tentang konsep geometri.
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
3
UNIT 4.1 Pepejal Tiga Matra dan Bentuk Dua Matra
4.1.1 PENGENALAN
Bentuk geometri yang telah anda kenalpasti daripada Aktiviti 4.1 dapat
dikelompokkan kepada dua kumpulan utama, iaitu objek dua matra dan
tiga matra. Objek dua matra disebut juga sebagai 2-D, dan tiga matra
sebagai 3-D. Antara bentuk geometri yang dapat dikelompokkan adalah
seperti berikut.
Aktiviti 4.1
Perhatikan kesemua grafik di atas. Rajah 1 menunjukkan sebuah khemah.
Rajah 2 ialah Menara Kuala Lumpur, dan Rajah 3 ialah Louvre, di
Perancis.
Berdasarkan pemerhatian anda, senaraikan semua bentuk geometri yang
dapat anda perhatikan.
Rajah 1 Rajah 2 Rajah 3
Rajah 4
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
4
Apakah ciri-ciri yang ada pada objek dalam Rajah 4 dan Rajah 5?
4.1.3 Bentuk Dua Matra
Objek seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4 dikenali sebagai bentuk dua matra atau 2-D. Ia hanya mempunyai dua dimensi, iaitu panjang dan lebar. Kesemua objek ini berada dalam satu satah, dan tidak mempunyai ketebalan.
Beberapa lagi contoh bagi bentuk dua matra ditunjukkan dalam Rajah 6.
Rajah 5
Rajah 6
segiempat tepat bulatan
segitiga tak sama kaki
segiempat sama segitiga sama sisi
segiempat selari
trapezium
segitiga kaki sama rombus
lelayang
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
5
Setiap poligon segitiga yang terdapat dalam Rajah 6 mempunyai ciri-cirinya yang tertentu. Berpandukan bahan manipulatif yang sesuai, perihalkan setiap segitiga berdasarkan ciri-ciri yang telah disenaraikan dalam Jadual 1.
Jadual 1
Jenis Segitiga Bilangan sisi sama panjang
Bilangan garis simetri
Saiz sudut
Segitiga sama sisi
Segitiga kaki sama
Segitiga tak sama kaki
Segiempat tepat, segiempat sama, segiempat selari, trapezium, rombus, lelayang adalah contoh bagi bentuk sisi empat. Apakah perbezaan antara setiap bentuk ini? Lakukan Aktiviti 4.2 untuk mengenali pelbagai bentuk sisi empat dengan lebih dekat.
Aktiviti 4.2
Berpandukan bahan manipulatif yang sesuai, senaraikan ciri-ciri setiap
bentuk sisi empat yang dinyatakan berdasarkan aspek berikut; sisi,
sudut, pepenjuru, dan simetri.
Rajah 7
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
6
Poligon boleh mempunyai lebih daripada empat sisi. Perhatikan bentuk dalam Rajah 7, dan tentukan bilangan sisi bagi setiap satunya. Poligon dinamakan berdasarkan bilangan sisinya. Buat rujukan dan lengkapkan Jadual 2 di bawah.
Jadual 2
Jenis Poligon Bilangan sisi poligon
Pentagon 5
6
7
Octagon 8
9
10
11
Dodecagon 12
4.1.2 Pepejal Tiga Matra
Objek seperti yang terdapat dalam Rajah 5 di kenali sebagai pepejal tiga matra atau 3-D. Kesemua objek ini mempunyai tiga dimensi iaitu panjang (atau ketinggian), lebar, dan ketebalan (atau kedalaman).
Rajah 8 berikut menunjukkan beberapa lagi contoh pepejal tiga matra.
Rajah 8
Aktiviti 4.3
Buat rujukan dan kumpulkan grafik pepejal tiga matra yang terdapat dalam kehidupan seharian. Kongsi dengan rakan kelas anda dan simpan dalam folio. Kenal pasti kategori pepejal tersebut. Beberapa contoh ditunjukkan di sebelah.
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
7
4.1.4 Ciri Pepejal Tiga Matra
Rajah 9 menunjukkan pelbagai jenis pepejal tiga matra iaitu kubus, sfera,
prisma, kon dan lain-lain. Setiap pepejal ini mempunyai ciri-cirinya yang
tertentu seperti berpermukaan mendatar atau berpermukaan melengkung,
atau gabungan kedua-duanya. Ada pepejal mempunyai tapak berbentuk
segiempat sama, segiempat tepat, bulatan, heksagon dan lain-lain.
Bilangan tepi dan bucu juga berbeza mengikut objek.
Prisma bertapak segitiga dalam Rajah 10 mempunyai enam bucu dan
sembilan tepi. Pepejal ini juga mempunyai tiga permukaan berbentuk
segiempat tepat dan dua permukaan berbentuk segitga.
Rajah 9
kubus sfera
prisma segitiga kon
silinder kuboid prisma heksagon piramid
Permukaan mendatar berbentuk segiempat tepat
bucu
Permukaan mendatar berbentuk segitiga
tepi
Rajah 10
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
8
UNIT 4.2 Membina Bentuk Dua Matra dan Pepejal Tiga Matra
Pelbagai bentuk dua matra boleh dibina dengan menggunakan geobod
(Rajah 11). Bina beberapa bentuk lagi bagi mengukuhkan pemahaman
anda tentang ciri-ciri bentuk dua matra.
Seterusnya bina bentuk dua matra seperti yang terdapat dalam Rajah 6,
dengan menggunakan alat geometri seperti jangka lukis, sesiku dan
pembaris.
Aktiviti 4.4
Bagi setiap objek dalam Rajah 9, tentukan ciri-ciri yang ada pada
setiap objek tersebut.
Jelaskan pemerhatian anda dalam bentuk jadual, bagi menyatakan
bilangan tepi, bilangan bucu, jenis permukaan, bilangan permukaan
mendatar, dan bentuk permukaan yang dipunyai setiap objek.
Gunakan bahan manipulatif bagi membantu anda untuk mendapatkan
gambaran sebenar setiap objek.
Rajah 11
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
9
ICT boleh dimanfaatkan untuk membina bentuk dua matra. Rajah 12
menunjukkan beberapa contoh bentuk yang dibina dengan
menggunakan Geometer’s Sketchpad (GSP).
Aktiviti 4.5
Bentuk dua matra boleh dibina dengan menggunakan bahan-bahan
yang mudah.
i. Bina bulatan dengan menggunakan tali dan paku tekan.
ii. Bina elips dengan menggunakan tali dan dua paku tekan.
Aktiviti 4.6
Bersama rakan anda bina beberapa bentuk dua matra dengan
menggunakan perisian seperti GSP, Smart Draw, MSWord, dan lain-lain.
Cetak hasil kerja dan simpan dalam folio anda.
Rajah 12
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
10
Rangka pepejal tiga matra boleh dibina dengan menggunakan lidi dan
plastisin. Rajah 13 menunjukkan contoh bagi kuboid dan prisma.
Bina rangka bagi pepejal yang lain bersama rakan dalam kumpulan anda.
Rajah 14 menunjukkan bentangan bagi kubus. Bina bentangan bagi
beberapa bentuk tiga matra seperti silinder, piramid, kuboid, kon
mengikut kumpulan. Seterusnya cantumkan tepi yang bersesuaian bagi
membentuk model pepejal dalam tiga matra.
Rajah 13
Rajah 14
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
11
UNIT 4.3 Konsep Ruang dan Hubungannya dengan Aktiviti
4.3.1 Pengenalan Tidak semua orang berfikir tentang konsep dan idea ruang dalam cara
yang sama. Kajian yang telah dijalankan oleh dua orang penyelidik,
Pierre van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof pada tahun 1959 telah
memberi maklumat kepada kita tentang perbezaan pemikiran geometri
dalam kalangan individu.
4.3.2 Peringkat Pemikiran Geometri Model van Hiele Model van Hiele menjelaskan bahawa terdapat lima peringkat berhirarki
bagaimana individu memahami konsep atau idea ruang. Lima peringkat
tersebut ialah penggambaran (visualization), analisis, deduksi tak formal,
deduksi, dan rapi (rigor) Setiap lima peringkat menjelaskan proses
bagaimana seseorang itu berfikir, dan apakah jenis idea geometri yang
dimiliki.
Peringkat 0: Penggambaran (Visualization)
Idea pemikiran pada peringkat 0 ialah tentang bentuk dan bagaimana
rupa sesuatu bentuk.
Pada peringkat ini, seseorang dapat mengenali dan menamakan bentuk
berdasarkan pandangan dan ciri-cirinya yang umum.
Hasil daripada pemikiran peringkat 0 ialah seseorang dapat kelompokkan
bentuk yang dilihatnya sebagai ”serupa”.
Peringkat 1: Analisis
Idea pemikiran pada peringkat 1 ialah kemampuan melihat bentuk secara
berkelompok dan bukannya secara berasingan.
Pada peringkat analisis, seseorang berupaya untuk memikirkan semua
bentuk dalam kategori yang sama, dan tidak terhad kepada satu bentuk
sahaja. Sebagai contoh, dia bukan sahaja dapat memberi tumpuan
kepada hanya satu bentuk segiempat tepat, tetapi beberapa jenis
segiempat tepat yang berlainan saiz dan posisi. Justeru dia dapat
membuat perbandingan mengapa sesuatu bentuk itu dikatakan segiempat
tepat dengan melihat kepada bilangan sisi, sisi bertentangan yang selari
dan sama panjang, mempunyai empat sudut tegak, dan lain-lain.
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
12
Hasil daripada pemikiran peringkat 1 ialah seseorang dapat
memperihalkan ciri-ciri sesuatu bentuk.
Peringkat 2: Deduksi Tak Formal
Idea pemikiran pada peringkat 2 ialah ciri-ciri bentuk.
Setelah dapat berfikir tentang ciri-ciri objek geometri, seseorang akan
dapat mengembangkan pemikirannya berkaitan dengan hubungan antara
ciri-ciri bentuk, dan juga dalam kalangan ciri-ciri bentuk.
Dia berupaya untuk membuat penaakulan ”jika ... maka”. Sebagai
contoh, ”Jika semua sudut bagi suatu bentuk adalah bersudut tegak,
maka bentuk itu mestilah segiempat tepat. Jika suatu bentuk adalah
segiempat sama, maka bentuk itu juga adalah segiempat tepat.”
Hasil daripada pemikiran peringkat 2 ialah seseorang dapat
memperihalkan hubungan antara ciri-ciri geometri sesuatu bentuk.
Peringkat 3: Deduksi
Idea pemikiran pada peringkat 3 ialah kemampuan memperihalkan
hubungan antara ciri-ciri geometri sesuatu bentuk.
Pada peringkat deduksi, seseorang dapat meneroka lebih daripada ciri-ciri
geometri sesuatu bentuk. Individu mula berfikir tentang struktur sistem
yang terdiri daripada aksiom, definisi, teorem, dan postulat. Pemikiran
begini akan beransur matang menggantikan pemikiran sebelumnya yang
hanya konjektur tentang hubungan antara ciri-ciri geometri. Pada
peringkat deduksi, individu boleh menggunakan pernyataan yang abstrak
tentang ciri-ciri geometri yang berasaskan logik, bukan lagi sekadar intuisi.
Sebagai contoh, ia boleh melihat dengan mudah bahawa pepenjuru-
pepenjuru segiempat tepat, membahagi dua sama antaranya, dan dalam
masa yang sama menghargai pembuktiaannya melalui hujah-hujah
deduksian.
Hasil daripada pemikiran peringkat 3 ialah sistem deduksian aksiom
tentang geometri.
Peringkat 4: Rapi (Rigor)
Idea pemikiran pada peringkat 4 ialah sistem deduksian aksiom tentang geometri.
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
13
Pada peringkat paling tinggi dalam hirarki van Hiele, tumpuan adalah tentang sistem aksiom. Individu boleh membanding dan melihat hubungan antara sistem aksiom yang berbeza. Sebagai contoh, geometri sfera adalah berasaskan garisan yang dibina atas sfera, berbeza dengan geometri satah.
Hasil daripada pemikiran peringkat 4 ialah membanding dan membezakan sistem aksiom yang berbeza tentang geometri.
Berdasarkan teori van Hiele, pemikiran geometri pelajar sekolah rendah perlu dibangunkan sekurang-kurangnya hingga ke peringkat 2. Sebagai guru, pelajar perlu dibantu dengan memberi pengalaman dan aktiviti yang bersesuaian supaya mereka mempunyai kesediaan yang baik apabila belajar tentang geometri di peringkat kolej atau universiti.
4.3.3 Konsep Geometri dan Kehidupan Seharian Kemahiran dalam geometri dapat menghasilkan corak yang menarik.
Kefahaman tentang ciri-ciri yang ada bagi sesuatu bentuk, seperti simetri
dan transformasi bentuk dapat dimanfaatkan seperti yang ditunjukkan
dalam Rajah 15.
Aktiviti 4.7
Bersama rakan anda rancang aktiviti pengajaran yang bersesuaian untuk membantu murid supaya pemikiran dan kemahiran geometri bagi setiap peringkat berikut dapat dibangunkan dalam kalangan mereka.
i. Peringkat 0: Penggambaran ii. Peringkat 1: Analisis iii. Peringkat 2: Deduksi tak formal
Rajah 15
WAJ 3105 LITERASI NOMBOR
14
Kemahiran dalam geometri juga diperlukan dalam mereka bentuk
bangunan, dan membina corak yang terdapat pada bangunan. Bentuk
dan corak dapat menghasilkan suatu yang menarik seperti yang
ditunjukkan dalam Rajah 16.
Perhatikan alam semula jadi di sekeliling kita. Aspek geometri dapat
diperhatikan sebagaimana contoh yang ditunjukkan dalam Rajah 17.
Rujukan Van de Walle, J.A. (2007). Elementary and middle schools mathematics: teaching developmentally (6th Ed.). Boston: Pearson Education, Inc.
Rajah 16
Rajah 17
Aktiviti 4.8
Bina corak yang menarik berasaskan konsep dan ciri-ciri bentuk
geometri bagi menghasilkan satu kraftangan yang menarik.