Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Talasno kretanje Tehnička fizika 1
06/12/2019 Tehnološki fakultet
Talasno kretanje
• Nastanak i vrste mehaničkih talasa
• Jednačina ravnog i sfernog talasa
• Brzina prostiranja talasa
• Polarizacija i interferencija talasa
• Hajgensov princip, Difrakcija talasa, Stojeći talasi
Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa
• Materija u sva tri agregatna stanja predstavlja elastičnu
sredinu kroz koju se mogu prostirati mehanički talasi.
Kada na česticu elastične sredine djeluje neka spoljašnja
sila:
• sila je izvodi iz ravnotežnog položaja i čestica počinje
da osciluje;
• oscilacije se prenose na susjedne čestice usljed
međusobne povezanosti čestica molekularnim silama;
• proces prenošenja ili prostiranja oscilacija čestica u
elastičnoj sredini naziva se talasno kretanje;
• POJAVA SE NAZIVA TALAS
• Za nastanak mehaničkog talasa potreban je izvor
(oscilator) i elastična sredina.
Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa
Pri mehaničkom kretanju:
• čestice koje osciluju ne kreću se sa talasom;
• ostaju na svojim mjestima oscilujući oko ravnotežnih položaja;
• kroz prostor se širi poremećaj u obliku mehaničkog talasa čija
brzina zavisi od:
elastičnih osobina sredine i
gustine sredine.
Brzina oscilovanja čestica elastične sredine se razlikuje od brzine
prostiranja talasa.
Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa
Prema pravcu oscilovanja čestica elastične sredine u
odnosu na pravac prostiranja talasa, talasi se dijele na:
• longitudinalne (uzdužne) talase – čestice elastične
sredine osciluju u pravcu prostiranja talasa; mogu se
prostirati kroz bilo koju sredinu.
• transferzalne (poprečne) talase – čestice elastične
sredine osciluju u pravcu normalnom na pravac
prostiranja talasa; mogu se prostirati kroz čvrsta tijela.
Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa
Kreiranje talasa:
Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa
Talasi se dijele i na:
• progresivne talase – kreću se u jednom pravcu
prenoseći energiju sa čestice na česticu;
• stojeći talasi – u toku vremena ne mijenjaju oblik;
neke čestice miruju a neke osciluju – prenošenje
energije se prvo vrši u jednom a zatim u drugom
smijeru.
Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa
• Izazivanjem poremećaja talas se širi na sve strane
obuhvatajući cijeli prostor oko izvora.
• Geometrijsko mjesto tačaka koje osciluju sa istom
fazom naziva se talasni front.
• Prema obliku talasnog fronta talasi se dijele na:
• ravanske talase i
• sferne talase.
Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa
Veličine talasa:
• talasna dužina λ – rastojanje između bilo koje dvije
susjedne čestice u fazi duž pravca prostiranja;
• frekvencija ν – broj oscilacija u jednoj sekundi;
• brzina prostiranja talasa c.
c
Talasno kretanje – Jednačina ravnog i sfernog talasa
• Čestica elastične sredine u koordinatnom početku osciluje po zakonu:
• Da bi talas prešao put od x=0 do čestice
na udaljenosti x i pobudilo je na oscilovanje
potrebno je vrijeme:
• Čestica na udaljenosti x će kasniti sa oscilovanjem u
odnosu na česticu u koordinatnom početku za vrijeme
t1 pa će ona oscilovati po zakonu:
tyy sin0
c
xt 1
c
xtyy
ttyy
sin
sin
0
10
Talasno kretanje – Jednačina ravnog i sfernog talasa
• Jednačina ravnog talasa opisuje kretanje čestice na
bilo kom rastojanju duž x - ose:
• Jednačina sfernog talasa:
r – rastojanje od izvora
c
xtyy sin0
c
rt
r
yy sin0
Talasno kretanje
Brzina prostiranja talasa kroz elastičnu sredinu
• Brzina prostiranja talasa kroz elastičnu sredinu razlikuje se od brzine oscilovanja čestica.
• Transferzalni talas kroz čvrstu sredinu:
• Longitudinalni talas kroz čvrstu sredinu :
Gc
Ec
G – modul smicanja
– gustina sredine
Eγ – modul elastičnosti
ρ – gustina sredine
Talasno kretanje
Brzina prostiranja talasa kroz elastičnu sredinu
• Longitudinalni talas kroz tečnosti:
• Longitudinalni talas kroz gas:
Ili:
vEc
pc
– modul ştišljivosti
– gustina sredine
– Poasonov broj
p – pritisak gasa
vE
M
RTc
R – univerzalna gasna konstanta
T – termodinamička temperatura
M – molarna masa gasa
Talasno kretanje – Polarizacija talasa
• Prolaskom transferzalnog talasa sa složenim talasnim kretanjem kroz određene filtere, čestice elastične sredine mogu da osciluju samo u jednoj ravni. Pojava se naziva polarizacija.
Talasno kretanje – Interferencija talasa
• Interferencija je slaganje dva ili više talasa koji se
istovremeno prostiru kroz neku elastičnu sredinu.
• Interferencija dva talasa kada su frekvencije i
amplitude talasa iste:
• Konstruktivna interferencija – talasi se sustižu sa razlikom puteva
koja je jednaka cijelom broju talasnih dužina; dobija se
maksimalno pojačanje talasa – amplitude se sabiraju.
• Destruktivna interferencija – talasi se sustižu sa razlikom puteva
koja je jednaka neparnom broju polovina talasnih dužina; dobija
se maksimalno slabljenje talasa odnosno poništenje talasa.
... 3, 2, 1,n , ns
... 3, 2, 1,n ,2
12
ns
Talasno kretanje – Interferencija talasa
Talasno kretanje – Stojeći talasa
• Interferencija dva progresivna talasa kada su
frekvencije i amplitude talasa iste a smjerovi
prostiranja suprotni daje stojeće talase.
• Sve čestice nemaju iste amplitude.
• Javljaju se trbusi sa najvećim amplitudama i
• Čvorovi bez oscilacija.
kxtyy
kxtyy
sin
sin
02
01 txyyyy
sin
2cos2 021
Talasno kretanje – Stojeći talasa
• Sve čestice nemaju iste amplitude.
• Javljaju se trbusi sa najvećim amplitudama i
• Čvorovi bez oscilacija.
Talasno kretanje – Stojeći talasa
• Čvorovi – amplituda jednaka nuli:
2𝜋𝑥
𝜆= 𝑛 +
1
2𝜋
𝑥 = 𝑛 +1
2
𝜆
2
• Trbusi stojećeg talasa:
𝑥 = 𝑛𝜆
2
kxtyy
kxtyy
sin
sin
02
01 txyyyy
sin
2cos2 021
Stojeći talas – Oscilovanje žice
• Brzina talasa kroz žicu:
𝑐 =𝐹
𝜌
Talasno kretanje – Hajgensov princip. Difrakcija.
• Svaki djelić elastične sredine do koga dopire talas,
postaje izvor novih elementarnih talasa.
• Difrakcija – savijanje talasa pri nailasku na prepreku.
Zvuk
• Zvučni talas ili zvuk je mehanički talas koji se prostire
kroz neku elastičnu sredinu i ima frekvenciju u intervalu
od 20 Hz do 20 000 Hz.
• Oblast fizike koja se bavi izučavanjem zvuka zove se
AKUSTIKA.
• Izvor zvuka je svako tijelo koje osciluje u opsegu
frekvencija zvuka.
• Oscilacije ispod 20 Hz zovu se infrazvuk, a veće od
20000 Hz ultrazvuk.
Zvuk
• Tri oblika zvuka: pucanj, ton i šum.
• TON – Ako se istovremeno javi više zvučnih talasa čije
se frekvencije nalaze u nekom odnosu.
• Kod tona razlikujemo: visinu, boju i intenzitet.
• Visinu tona određuje frekvencija osnovnog tona.
• Boju tona određuju viši harmonici.
• Jačina zvučnog talasa u gasu:
𝐼 =Δ𝑝2
2𝜌𝑐
Gdje je 𝜌 gustina gasa, a c brzina zvuka.
Zvuk
• Prag čujnosti 𝐼0 = 10−12 𝑊/𝑚2.
• Granica bola 𝐼 = 10 𝑊/𝑚2. • Fiziološka jačina zvuka L
• 𝐿 = 𝑙𝑜𝑔𝐼
𝐼0
• Jedinica za L je bel (b).
Doplerov efekat
• Ako prijemnik i izvor miruju u odnosu na sredinu,
frekvencija talasa koju registruje prijemnik je jednaka
frekvenciji izvora.
• Pojava da se frekvencija talasa mijenja u slučaju da se
izvor i prijemnik talasa relativno kreću jedan u odnosu na
drugog, zove se Doplerov efekat.
Doplerov efekat
• Ako izvor i prijemnik miruju. Talas polazi iz tačke A,
kreće se brzinom c i ima frekvenciju ν0. Za vrijeme 1 s
doći će u tačku B, koja je prijemnik i preći će put c x1s=c
ZNAČI NA PUTU c IMA ν0 talasnih dužina λ0.
• Međutim, ako se izvor kreće ka prijemniku, tada će u
jednoj sekundi preći put vi, što znači da će sad isti broj
ν0 talasnih dužina λ biti smješten na rastojanje c- vi
• 𝜈 je frekvencija koju registruje prijemnik • 𝜈0je frekvencija izvora talasa
𝜈0 =𝑐 − 𝑣𝑖
𝜆 𝜆 =
𝑐
𝜈
𝜈 =𝑐
𝑐 − 𝑣𝑖𝜈0
Doplerov efekat
• Ako se prijemnik kreće ka izvoru, frekvencija koju
registruje prijemnik je:
• Ako se prijemnik kreće od izvor u formuli znak „+“ se
mijenja u znak „-“.
•Ako se i izvor i prijemnik kreću jedan u odnosu na
drugog:
𝜈 =𝑐 + 𝑣𝑝
𝑐𝜈0
𝜈1 =𝑐 + 𝑣𝑝𝑐 − 𝑣𝑖
𝜈0