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julian-andres-pinto
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ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA 1 VIA)
El análisis de la varianza de un factor (ANOVA) es una metodología para analizar la variación
entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas.
Es llamado de una vía porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como
tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA
de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:
H0=μ1=μ2=μ3=.. . .=μkH1 : Al menos dos medias poblacionales son diferentes .
Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras
independientes son:
1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es, σ 12=σ2
2 .
El estadístico tiene una distribución muestral resultando:
Fc=sb2
sw2
El valor crítico para la prueba F es:
F(α ;(n1-1)gl numerador;(n2-1) gl denominador)
Donde el número de grados de libertad para el numerador es n1 y para el denominador es n2
siendo α el nivel de significancia.
TABLA DE ANOVA
FUENTE DE
VARIACIÓN
SUMA DE LOS
TRATAMIENTOS
GRADOS DE CUADRADOS
MEDIOS
ESTADÍSTICO
DE PRUEBA
Tratamientos SCTR k-1 CMTR=SCTR(K−1)
F=CMTRCME
Error SCE nt-kCME= SCE
(nt−k )
Total SCT nt-1
Regla: No rechazar si la Fcalculada es menor que la Fcrítica de Excel para un cierto alfa
USO DE EXCEL:
En el menú herramientas seleccione la opción Análisis de datos, en funciones para
análisis seleccione Análisis de varianza de un factor.
En Rango de entrada seleccionar la matriz de datos (todas las columnas a la vez).
Alfa = 0.05
En Rango de salida indicar la celda donde se iniciará la presentación de resultados.
RESUMEN Análisis de varianza de un factor
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Programa 1 4 320 80 32.666667
Programa 2 5 405 81 5
Programa 3 5 425 85 17
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados
de Promedio de
Variaciones
Suma
cuadrados libertad Cuadrados Fc
Probabilida
d F crítica
Entre grupos 65.71428571 2
32.8571428
6 1.9431644 0.18937731 3.98229796
Dentro de
grupos 186 11
16.9090909
1
Total 251.7142857 13
2. EJERCICIOS:
Cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente en una mezcla
líquida de tres componentes están siendo investigado.
Se obtienen las siguientes concentraciones:
Catalizador
A B C D
58.2 56.3 50.1 52.9
57.2 54.5 54.2 49.9
58.4 57 55.4 50
55.8 55.3 56 51.7
54.9 58 54.5 50.2
Las calificaciones de desempeño en el examen a 18 empleados de tres diferentes sucursales
de una multinacional. Se muestran a continuación:
Probar si hay diferencia entre las sucursales a un 5% de nivel de significancia.
Sucursal 1 Sucursal 2 Sucursal 3
85 71 59
75 75 64
82 73 62
76 74 69
71 69 75
85 82 67