TALLER EN CLASE

Procesos MIMO/ Diagramas de bloques: Reactor NO isotérmico

Ocurre una reacción exotérmica AB. EL reactor tiene un chaqueta a una Temperatura Ts que obtiene vapor saturado a partir de líquido saturado. Propiedades termodinámicas son constantes y tantos reactivos como productos son líquidos

r A=k o e−E /RTCA

Balance de Masa

V dC A

dt=qC Ai−qC A−V ko e

−ERT C A

Del balance de Calor

VρC dTdt

=q ρCT i−q ρCT−V ko e−ERT C A (∆ Hr )−UA (T−T s)

1. Linealizar la expresión suponiendo que los flujos se mantienen constantes2. Expresar en Laplace, hay dos perturbaciones: Cai y Ti3. Expresar las funciones de transferencia del sistema y realizar un diagrama de bloques

involucrando dos entradas y dos salidas (Ca y T)4. Expresar la matriz de función de trasferencia en términos de las entradas Cai y Ti

Respuesta:

1. Para masa:

V dC A

dt=qC Ai−qC A−V C1T−V C2C A

donde

C1=ko ECAsRT 2s

e−ERT s

C2=k oe−E /T s

Para Energía

VρC dTdt

=q ρC T i−q ρC T−V (∆ Hr )C1T−V C2C A (∆ Hr )−UA (T−T s)

2. Perfiles en Laplace

C A(s)=K 1τ1+1

C Ai(s )−K2τ1+1

T (s)

T (s )= K3τ2+1

T i(s)−K 4τ2+1

CA (s)

Donde

τ1=V

V C2+q

τ 2=VρC

V (∆ Hr )C1+UA+q ρC

K 1= 4V C2+q

K 2=V C1V C2+q

K 3= q ρCV (∆ Hr )C1+UA+q ρC

K 4=V (∆ Hr )C2

V (∆ Hr )C1+UA+q ρC

3. Diagrama de Bloques

4. Matriz de función de transferencia

C A(s)=K 1τ1+1

C Ai(s )−K2τ1+1

T (s)

C A(s)=K 1τ1+1

C Ai(s )−K2τ1+1 ( K 3τ2+1 T i(s)− K 4

τ2+1C A(s))

C A (s )= K 1τ1+1

C Ai ( s)− K 2K 3

( τ2+1 ) ( τ1+1 )T i (s )+ K 2K 4

( τ2+1 ) ( τ1+1 )C A(s)

C A (s )=K 1 ( τ2+1 )

(τ2+1 ) ( τ1+1 )−K 2K 4C Ai ( s )− K 2K 3

( τ2+1 ) (τ1+1 )−K2K 4T i ( s)

[CA (s )T (s) ]=[ K 1 (τ2+1 )( τ2+1 ) ( τ1+1 )−K 2K 4

−K 2K 3( τ2+1 ) ( τ1+1 )−K 2K 4

… … ][C Ai(s)T i(s) ]

*Hacer lo mismo para T

Si hay disturbios, por ejemplo para el flujo q y la temperatura de la chaqueta Ts entonces, se separan disturbios de perturbaciones:

[CA (s )T (s) ]=[ K 1 (τ2+1 )( τ2+1 ) ( τ1+1 )−K 2K 4

−K 2K 3( τ2+1 ) ( τ1+1 )−K 2K 4

… … ][C Ai(s)T i(s) ]+[K5 K 6

K7 K 8] [T s(s)Q(s) ]Donde K5, K6, K7 y K8 se determinan bajo el mismo tratamiento del balance de masa.