Taller Extraclase_ Fuerzas Sobre Superficies

Mecánica de Fluidos – Ing. Ambiental. Taller estudio extraclase

27

FUERZAS SOBRE ÁREAS PLANAS Y CURVAS SUMERGIDAS

Ejercicios resueltos recomendados a revisar: Shawn 3ra edición. Especificamente a resolver los siguientes.

Superficies Planas Horizontales bajo Líquidos

EJEMPLO ( 3.7 PAG. 47 Schaum)

El cilindro de la figura tiene 3m de diámetro.

Encontrar la fuerza que recibe el fondo del cilindro

EJEMPLO

De la figura:

Encontrar la fuerza que recibe el fondo, Si éste tiene 3m de diámetro.

C

Aceite (sg=0,80)

Agua

3m

1,8m

A

B

C

Aceite (sg=0,80)

Agua 1,8m

3m

B

A

Edisson R. Cepeda A.


28

Paredes Rectangulares

¿Fuerza resultante?

¿Centro de Presión?

Calcule las presiones en A, B, C y D, Represéntelas en el siguiente eje :

Fuerza resultante, FR = pprom* A ; pprom = γ*h/2

EJEMPLO:

En la pared de la figura anterior Calcule la fuerza resultante y la localización del centro

de presión, si la pared tiene 1,5m de ancho. Dibuje la Fuerza.

a) El fluido es agua

b) El fluido es gasolina (sg = 0,68)

Pared Rectangular Inclinada

RESOLVER:

B D

C

A 0,5m 0,5m

1,0m

P

h


29

Una presa de 20m de longitud contiene 7m de agua. Encontrar la fuerza resultante total

que actúa sobre la presa y la situación del centro de presión.

Áreas Planas Sumergidas (Planteamiento General)

∫

∫=

A

A

dA

dAyy

A

dA

dF

A

γ h

0 P0

7,0m

60*


30

0..;

....

..

..

][

0

0

0

0

0

0

0

0

==

+=

+=

+=

+==

+=+=

+==

=

=

∫ ∫

∫ ∫∫

PsíAhFsen

hsenAPF

AysenAPF

dAsenysendAPF

dAysendAPdFF

dAysendAPdFhdAdAPdFdAhPdF

pdAdFdAdFp

yhsen

R

R

R

A AR

A AAR

γθ

θγ

θγ

θγθγ

θγ

θγγ

γ

θ

CENTRO DE PRESIÓN :

De la vista A-A, haciendo sumatoria de momentos en el punto 0, se tiene :

γ

dF

dA

h

0

y

θ

Vista A-A :


31

dAysenAyPM

dAysenydAPM

dAsenydAyPM

dAysendAPyydFdMdFydM

A

A A

A A

AAA

∫

∫ ∫

∫ ∫

∫∫∫

+=

+=

+=

+==⇒=

20

20

20

0

..

.

][

θγ

θγ

θγ

θγ

Por otro lado : M = FR* ycp

Igualando las dos ecuaciones anteriores se tiene :

AyAPI

AyAPAyPY

AyAP

dAy

AyAPAyPy

dAyAyPyF

cp

Acp

AcpR

θγθγ

θγ

θγ

θγ

θγ

θγ

sen.sen

.sen

sen

sen

.sen

sen

0

0

0

0

0

2

0

0

20

++

+=

++

+=

+=

∫

∫

γ

dF

dA

h

0

y

θ

Vista A-A :

Donde I0 es el momento de inercia

con respecto al punto 0.


32

Hipótesis : P0 = 0

yyA

IAy

yAIy

yAII

ydAy

dAy

AyI

AyIy

cccp

c

cp

A

Acp

+=+

=

+=

====∫

∫

2

20

2

00

sen.sen

θγθγ

PUNTO DE PRESIONES EN X:

Ya se tiene ycp, pero cuál es el punto de aplicación de la fuerza en x (xcp).

∫ ∫

∫∫∫

+=

+==

+=+==

A A

AAA

xydAsenxdAPM

dAxysenxdAPdMM

dAxysenxdAPdMxdAysendAPdFxdM

θγ

θγ

θγθγ

0

0

0

0

..]...[

Por otro lado : M = FR * xcp

Igualando las dos ecuaciones anteriores se tiene lo siguiente:

AyAPI

AyAPAxPY

AyAP

xydA

AyAP

xdAPy

xydAxdAP xF

xycp

AAcp

A AcpR

θγθγ

θγ

θγ

θγ

θγ

θγ

sen.sen

.sen

sen

sen

.sen

sen

00

0

00

0

0

++

+=

++

+=

+=

∫∫

∫ ∫

Hipótesis : P0 = 0

Donde Ic es el momento de inercia alrededor del centro de gravedad del

área.A

Donde Ixy es el producto de inercia

alrededor del punto 0.


33

xyA

IAy

xyAIx

xyAII

dAy

xydA

AyI

AyI

x

xycxyccp

xycxy

A

Axyxycp

+=+

=

+=

===∫

∫

θγθγ

sen.sen

ESTUDIAR Determine la ubicación de la fuerza resultante del agua sobre la puerta triangular, y la fuerza P

necesaria para sostener la puerta en la posición mostrada.

Metodo1:

53*

3m

5m

2m

Agua

B

A C

0

0 P

bisagra

Donde Ixyc es el producto de inercia alrededor del centro de gravedad del

área.A


34

my

y

yAIyy

NFAyAhF

cp

cp

ccp

R

R

071,77.3

1*36

3*27

.9,164526.sen

3

=

+=

+=

=== θγγ

Haciendo momentos alrededor del punto A, se tiene :

kNyF

P

yFP

cpR

cpR

9,503

)071,78(9,1645263

)8(0)8(3

=−=−

=

=−−

RESOLVER: La compuerta circular esta sometida a empuje de agua a 20°C. Calcular la magnitud de la fuerza total sobre la compuerta y el lugar de ubicación.


35

FUERZA RESULTANTE :

NsenF

xxsenF

dxxxsenF

dxxsenF

dxysenydydxsenF

ydAsendAysenF

R

R

R

R

Xx

R

AAR

I

I

9,164526)4*63

8*125,1(

].2

123

125,1[

)12125,1(

2)8(

2)85,1(

.2

20

23

2

0

2

2

0

22

2

0

85,18

22

0

85,1

8

−=−=

−=

−=

−−−=

==

==

∫

∫

∫∫ ∫

∫∫

−

−

−

−

θγ

θγ

θγ

θγ

θγθγ

θγθγ

UBICACIÓN DE LA FUERZA :


36

kNPyFPAderededoralMomentos

mdydxy

yxdydx

dAy

xydAx

mdxxx

dxxxx

dxy

dxy

y

dydxy

dydxy

ydA

dAyy

cpR

x

x

A

Acp

x

x

cp

x

x

A

Acp

I

I

9,500)8(3:....

3095,121

5,27

071,721

5,148

]12125,1[

]96181850[,

2

3

2

0

85,1

8

2

0

85,1

8

2

0

2

2

0

23

85,18

2

0

2

85,18

2

0

3

2

0

85,1

8

2

0

85,1

8

22

=⇒=−−

=−

−===

−=−

=−

=−==

==

∫ ∫

∫ ∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫ ∫

∫ ∫

∫

∫

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

Distribución de Fuerzas sobre una Superficie Curva Sumergida

En esta sección nos interesa establecer cual es la fuerza que actúa sobre la superficie curva.

Analizando todas la fuerzas que intervienen se tiene que al sumergir una superficie curva en

un fluido interviene una fuerza resultante total compuesta de una horizontal (FH )y otra

vertical (Fv).

COMPONENTES HORIZONTAL y VERTICAL :

1)La componente horizontal actuante se estudia dentro del sistema como si se tratara

de una pared vertical.

2)La componente vertical de la fuerza ejercida se compone de la sumatoria de las

fuerzas que actúan en dirección vertical, es decir el peso del fluido, lo que implica

que la fuerza vertical es igual al peso especifico del fluido por el volumen que

ocupa este fluido sobre la superficie curva.


37

• Fuerza horizontal :

FH = a w ; done w es el ancho del tanque.

Punto de aplicación :

Ycp = yAyAI

yAI c

2

= } del área proyectada.

• Fuerza vertical :

Fv = wb..γ

• FUERZA RESULANTE :

A

B


38

22vHR FFF +=

Angulo con respecto a la horizontal: )(H

v

FFatan=ϕ

Fuerzas sobre Superficies Curvas con Fluido por Debajo

Observando la figura siguiente, se tiene que la presión del fluido sobre la superficie curva, hace que

las fuerzas tiendan a empujarla hacia arriba y hacia la derecha. Debido a esto la superficie ejercerá

fuerzas de reacción hacia abajo y hacia la izquierda sobre el fluido.

Fuerzas sobre Superficies Curvas con Fluido por Debajo y por Encima

La fuerza sobre la compuerta debido a la presión del fluido tendrá una componente horizontal, que se

calculara como si se tratara de una pared vertical mirando la proyección de la superficie curva.

Además de la componente horizontal actuara también una componente vertical (Fuerza neta), que se

combina de dos fuerzas opuestas una hacia abajo igual al peso del fluido que se contiene por

encima de la superficie; la otra hacia arriba que actúa sobre la superficie del fondo (figura

siguiente) que es igual al peso total del fluido tanto real como imaginario, que esta encima de la

superficie.

En conclusión la Fuerza neta es igual al peso especifico del fluido por el volumen desplazado por la

superficie curva.

Fv


39

F.abajo

F.arriba F.neta = F.arriba-F.abajo

En el tanque que se muestra en la figura se tienen las siguientes dimensiones:

Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante sobre la superficie curva, así como la fuerza resultante de la misma. Muestre estos tres vectores de fuerza en un diagrama-


52

18. . Calcule la fuerza necesaria P para abrir la puerta, si tiene 4m de ancho.

Agua

Bisagra

P

R=2m

A’

A’

6m

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