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Taller matemáticas discretas
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Taller II
Nombre: Alonso Snchez Nombre: Wilson Castaeda Cdigo: 10131 Cdigo: 9949 Grupo: 8TN Grupo: 8TN
1) Para cada uno de los siguientes grafos, determine las matrices de adyacencia e incidencia.
Aplique las potencias de la matriz de adyacencia para determinar el nivel y el nmero de
caminos requeridos para ir desde el nodo A hasta el nodo D. Nota: Utilice Matlab para el
clculo de las respectivas potencias de la matriz de adyacencia
MATRIZ DE ADYACENCIA
A B C D E F
A 0 1 0 0 1 1
B 0 0 0 0 1 0
C 0 1 0 1 0 0
D 0 0 0 0 0 0
E 1 0 0 0 0 1
F 1 0 1 1 0 0
MATRIZ DE INCIDENCIA
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9
A 1 0 0 0 0 0 1 0 0
B 0 1 1 0 0 0 0 0 0
C 0 0 0 0 0 0 0 0 1
D 0 0 0 1 1 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 1 1 0
F 1 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
2 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 x 0 1 0 1 0 0
= 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0
0 2 0 1 1 1
2. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta
mnima desde el nodo 1 hasta el 8, para el siguiente grafo.
3. Construya el rbol binario y calcule por este mtodo el valor de x para:
rbol Binario
VALOR DE X
x= 3*8
= 24
x= 24^3
= 13.824
x= 13824+6
= 13.830
x= 13830^2
= 191.268.900
x= 191268900+4
= 191.268.904
x= 191268904^1/2
= 13.830
4- Para las siguientes funciones, construya el respectivo rbol binario y calcule para
cada una de ellas su derivada:
A X-1
1
B A
C X2+A
2X+A'
D LN|C|
C'/C
E X2+D
2X+D
F SEN E
COS E * E'
G F3
3F2F'
H X2+G
2X+G'
I X2+X+1
2X+Q
J LN|I|
I'/I
K X2+J
2X+J'
L Cos k
-SEN K +K'
6- Para cada uno de los siguientes rboles escriba las respectivas expresiones de los
recorridos: pre_orden, in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para uno de ellos.
Represente el rbolde b como una lista doblemente enlazada.
PREORDEN
{ /, ^, *, +, ^, b, 3, ^, a, 2, ^, a, 1/2 , 2. *, 4, +, *, 3, a, ^, b, /, x, 2 }
IN-ORDERN
{ v, ^, 3, +, a, ^, 2, *, a, ^, 1/2, ^, 2, /, 4, *, 3, *, a, +, b, ^, x, / , 2 }
POS-ORDEN
{ b, 3 , ^, a, 2, ^, +, a, 1/2, ^, *, 2, ^, 4, 3, a, *, b, *, 2, /, ^, +, *, / }
6. Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3 son defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la caja C contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el rbol de probabilidades y por medio de este determine: a: La probabilidad de escoger un artculo al azar de cada caja y no sean defectuosos. b. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no. c. La probabilidad de escoger un artculo defectuoso y que sea de la caja A.
a. P(B) = 1
3
5
8+
1
3
2
3+
1
3
2
3
P(B) = 5
24+
4
9 =
45+96
216 =
47
72
b. P(D) =
c. B (D/A) = (1
3
3
8)/(
25
72) =
9
25
7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo rbol de relaciones y determine:
2.
: para t= -1y = /2
9- Determine los valores de las corrientes que circulan en cada circuito
.10 Calcule la transformada y la antitransformada de laplace, para cada uno de los
siguientes casos:
a. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace
b. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace
c. T
r
ansformada de Laplace
Anti transformada de Laplace
d. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace
e. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace
f. Transformada de Laplace
Anti transformada de Laplace
11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques. En el grafo b, determine la funcin de
transferencia mediante la aplicacin de la antitransformada: Aplique simulink de matlab
para los casos b y c:
12
13. Para la siguiente tabla, construya el diagrama de estados y el respectivo
circuito con Flip_Flop tipo D
Ab/X _00 _01 _11 _10
0 1 1 1
1 1
X= B * X' + A * B'
Ab/X _00 _01 _11 _10
0 1
1 1 1 1
B= A' * X + B' * X + A*B*X
B= X(A' + B') + A* B * X'
ab _00 _01 _11 _10
0
1 1 1
14. Un circuito secuencial tiene tres multivibradores biestables A, B, C, una
entrada X y una salida Y. El diagrama de estados para el circuito se presenta a
continuacin:
ESTADO PRESENTE ENTRADA ESTADO SIGUIENTE SALIDA
A B C X A B C Y
0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1 0
AB
CX _00 _01 _11 _10
_00
_01 1
_11 1
_10
A= A'*B'*X
AB
CX _00 _01 _11 _10
_00 1 1 1
_01 1
_11 1
_10
B= C'(B'*X' + A'*X' + A*B')+ A'*B*C*D
AB
CX _00 _01 _11 _10
_00 1
_01 1 1
_11
_10 1
C= B'+C'(X+A) + A'*B*C*X'
AB
CX _00 _01 _11 _10
_00
_01 1 1
_11 1 1
_10
Y = A'*X