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8/17/2019 Taller Tres Thales(1)
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COLEGIO SANTA ELENA
PROF.: XIMENA CASTROSIMCE - II MEDIO
TE O REMA DE THAL E S:
Sean L1 // L2 // L3, entonces se tene !"e:
O=
A=
ED
O=
A=
ED= AB
= DC
AB DC OB EC OB EC
CASO P A RTICUL A R DEL TEOREMA DE THALE S: S se tenen #os
$ectas
%a$a&e&as L1// L2 !"e se co$tan %o$ #os $ectas !"e
%$esentan "n %"nto co'(n, se)o$'an se*'entos %$o%o$cona&es !"e
c"'%&en &as s*"entes $e&acones:
a+ ,+
En &as )*"$as ante$o$es se c"'%&en &as s*"entes
%$o%o$cones:
a) b) OA : AC : CO = OB : BD : DO
EJERCICI OS DE AP LICACION
1+ En &a )*"$a, %a$a !"e L1 L2 L3, e& a&o$ #e / #ee
se$:
a+ -2+ 2 L1
c+ 3#+ 0 L2
e+ No e/ste ta& a&o$ %a$a /L3
O
= OC CD
=OC
OD
AB
O
OB
= CDOD
A=OB
BD
OB
AC
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2+ En &a )*"$a, L1 L2 L3, s AB c' , AC 1 c' 4 EF 5 c',
entonces DE 6
a+ 3, 3 cm
+ 6, 6 cmc+ 7 c'#+ 7,5 c'e+ 8 c'
3+ En &a )*"$a a : b = 5 : 3 4 c 15. 9C"nto '#e e&
t$a;o d6
a+ 1+ 7c+ <#+ 15e+ 25
0+ En &a )*"$a, L1 L2 L3 L0 = e& t$a;o y '#e:
a+ 1, c'.+ 2,5 c'.c+ 0 c'.#+ c'.
e+ 0 c'.
5+ En &a )*"$a %a$a !"e L1 L2, e& a&o$ #e k #ee
se$:
a+ 0+ 3 4 7c+ -7 4 3#+ -3 4 7e+ 5 4 8
+ En &a )*"$a s*"ente: l // m // n // r = con $es%ecto a
e&&a, es e$#a#e$o !"e:
I.
II.
III.
I>.
a=d
b e
b=c
e f
a= f
c d
d= f
a c
a+ S?&o I 4 II
+ S?&o III 4 I>c+ S?&o I, II 4 III
#+ S?&o II, III 4 I>e+ S?&o I, II 4 I>
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7+ En &a )*"$a, &a 'e##a #e& t$a;o a en c'. es:
a+ 8
+ 0
c+ 2#+ 1e+ No se %"e#e #ete$'na$
8+ 3 $o&es se enc"ent$an a&nea#os co'o se '"est$a en
&a )*"$a, e& 's %e!"e@o '#e 2 'et$os
4 e& 'e#ano 3 'et$os, s &a #stanca ent$e ca#a %a$
#e $o&es es #e 3 'et$os, 9c"nto '#ee& $o& 's
a&to6
a+ 3 '.+ 3,5 '
c+ 0 '.#+ 0,5 '.
e+ 5 '.
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13+ En e& ΔABC #e &a )*"$a a#"nta, DE // AB . S CD 0, DA
2 4 CE 3, entonces EB 6
C
D E
A B
10+ En &a )*"$a, ED AC 4 AC ⊥ BF , entonces EF 6a+
5+
c+ 2 13
#+ 2 5
e+
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18+ na to$$e #e #os %sos %$o4ecta "na so'$a #e 2 '= s e&
%$'e$ %so tene "naa&t"$a #e 15 ' 4 e& se*"n#o %so "na
a&t"$a #e 1 ', 9c"nto '#e &a so'$a
%$o4ecta#a %o$ e& se*"n#o %so6
a+ 8 '+ 1 'c+ 15 '
40#+ '
3
e+ No se %"e#e #ete$'na$
1
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22+ En &a )*"$a, ED BC. S
e$#a#e$as+6
AE=
3, 9c"&es+ #e &as s*"entes a)$'acones es son+
EC 2
I)AD
=3
DB 2
II) EC = 3ED 2
a+
S?&o
I
+S?&oII
II
I)AC =
AB AEAD
c+
S?
&o
I
4
II
#
+ S
?&
o
I 4
I
II
e+
I
,
II
4
II
I
23+ S en &a )*"$a L1L2, entonces e& a&o$ #e /
es:
a+ 2+ 7c+ 12,5
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#+ 18
e+ Nn*"no #e &os a&o$esante$o$es
20+ En &a )*"$a: L1 L2 ,
entonces e& a&o$ #e / es:
a+ 1
27+
2c+
#
+ 7
e+ Ot$o >a&o$
25+ En &a )*"$a: : L1 L2, entonces e& a&o$ #e /
es:
6a+ 11
6+
5c+
3
#+
e+ Ot$o >a&o$
2+ En &a )*"$a, AB a, BC
, CE c. S BD CE,
entonces DB6
a(a + b)a+
c
ac+a + b
bcc+
a
ac#+
be+ Fa&ta n)o$'ac?n
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27+ 9H" a&t"$a tene e& asta #e &a an#e$a #e ac"e$#o
a &a n)o$'ac?n #a#a en &a)*"$a6
a+ 12 '
+ < 'c+ 15 '
#+ 10 '
e+ Ot$o >a&o$ ' x8' 12 '
28+ 9H" a&t"$a tene e& )a$o, #e ac"e$#o a &a
n)o$'ac?n ent$e*a#a6
a+
