8/18/2019 Taller V (3º M) 2015

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Tercero MediPrograma

MATEMÁTIC

C3

005

3

5

TALLER V

CPECH

Ejercitación PSU

1.  Si i  es la unidad imaginaria, entonces (ai )502 es igual a

  A) – a502i 

  B) – a502

  C) a502i 

  D) a502

  E) a

2. Sea z = 5 + 3i . ¿Cuál de los siguientes valores es igual al cuociente entre el módulo de z y el módulo del conjugado de z?

  A) 34

 

B) �344

 

C)4�34

17

  D) 16

  E) 1

3.  i  15 – i  36 + i  45 – i 54 =

  A) 2

  B) 2i 

  C) 0

  D) – 2

  E) 2 + 2i 

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MATEMÁTICA

CPECH

2

4.  Si z =�3  – i , ¿cuál es el conjugado del producto entre z y el módulo de z?

  A) �12  – 2i  

B) �48  – 4i 

  C) – �12  + 2i 

  D) – �48  + 4i 

  E) �12  + 2i 

5.  En la gura, un número fue ubicado en el plano complejo. ¿Cuál es el conjugado de este número?

Im

Re

(7, – 3)

  A) 7 – 3i  

B) 3 – 7i 

  C) 7 + 3i 

  D) – 3 – 7i 

  E) – 7 + 3i 

6.  Sea i  la unidad imaginaria. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?

  I) El conjugado de (6i  + 5) es (6i  – 5).

  II) i  1.001 = i 

  III) El módulo de (15 – 8i ) es 17.

  A) Solo II

  B) Solo I y II

  C) Solo I y III  D) Solo II y III

  E) I, II y III

7.  La(s) solución(es) de la ecuación x ( x  – 5) = 2( x  – 6) es (son)

A) 1

  B) 1  y 6

  C) 5  y 6

  D) – 7  y 12

  E) 3  y 4

8.  Si la función g( x ) = ( x  + 4)2, entonces la igualdad g( x ) = 16 x  se cumple

  A) solo para x  = – 4.

  B) solo para x  = 4.

  C) solo para x  = 0.

  D) para x  = – 4 y para x  = 4.

  E) para x  = – 8  y para x  = 0.

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9.  Un paralelepípedo tiene base cuadrada de lado x  cm y su altura mide 6 cm. Si el área total del paralelepípedo es30 cm2, la ecuación que permite calcular el valor de x  es

  A)  x 2 + 24 x  – 30 = 0

  B)  x 2 + 12 x  – 30 = 0

  C)  x 2 + 12 x  – 15 = 0

  D)  x 2 + 6 x  – 15 = 0

  E)  x 2 + 6 x  – 30 = 0

10.  El vértice de la parábola de función h( x ) = 2 x 2 + 12 x  – 70 corresponde a

  A) (– 6, – 70)

  B) (– 3, – 88)

  C) (3, – 16)

  D) (6, 74)

  E) (0, – 70)

11.  ¿Cuál es el mayor valor que toma la función f ( x ) = – 3 x 2 + 2 x  + 1 en los reales?

  A) 0

  B) 1

  C)2

3

  D)4

3

  E)8

3

12.  ¿Cuál de las siguientes funciones representa mejor a la parábola de la gura?

 y 

– 1

– 3

 x 

  A)  f ( x ) = x 2 + 4 x  + 1

  B)  g( x ) = x 2 + 2 x 

  C) h( x ) = x 2 – x  – 3

  D) m( x ) = 3 x 2 + 2 x 

  E) n( x ) = 3 x 2 + 6 x 

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13.  La gráca que mejor representa a la función f ( x ) = ( x  – 3)2  es

  A)  y 

3  x 

  B)  y 

– 3

 x 

  C)  y 

3 x 

  D)  y 

– 3  x 

  E)  y 

3  x 

 

14.  Respecto a la parábola que representa a la función h( x ) = mx 2 + 4x + 1, se puede armar que si

I) m > 4, entonces la parábola NO intersecta al eje X .

II) m = 4, entonces la parábola intersecta en un solo punto al eje  X .

III) m < 4, entonces la parábola intersecta en dos puntos al eje  X .

Es (son) verdadera(s)

  A) solo II.  B) solo III.

  C) solo I y II.

  D) solo I y III.

  E) I, II y III.

15.  Sean los puntos P(0, 0), Q(a, 0), R(a, b) y S(0, b) ubicados en el plano cartesiano, de tal manera que a  y b  sonnúmeros positivos distintos. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) siempre verdadera(s)?

  I) El segmento QS tiene pendiente positiva.

  II) PR ⊥ QS  

III) Δ PQR ≅ Δ RSP

  A) Solo III

  B) Solo I y II

  C) Solo I y III

  D) Solo II y III

  E) Ninguna de ellas.

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 Taller - Programa Tercero

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16.  En la gura, la distancia entre los puntos  A y B es

7

1

3   11

 A

B

 y 

 x 

  A) 2�7 

B) 6�2 

C) 10

  D) �170

  E) 14

17.  La ecuación de una recta es  x  – py  – 12 = 0. Si el punto (– 8, – 7) pertenece a esta recta, entonces el valor de  p esigual a

A)20

7

  B)19

8

  C) – 198

  D) – 20

7

  E) ninguno de los valores anteriores.

18.  Si el punto (2, – 7) pertenece a la recta de ecuación 5 – 3 y  – 4ax  = 0, entonces el valor numérico de a es

A) – 2

  B) – 74

  C)– 5

8

  D)1

28

  E)13

4

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19.  La ecuación de la recta correspondiente a la gura es

– 3

– 2

 y 

 x 

  A)  y  =– 3

2  x  – 3

  B)  y  =– 2

3  x  – 3 

C)  y  = – 32

  x  – 2

  D)  y  =3

2  x  – 3

  E) ninguna de las ecuaciones anteriores.

20.  La ecuación de la recta que tiene pendiente– 4

3  y pasa por el punto ( 52 , – 1) es

 

A) 8 x  + 6 y  + 11 = 0

  B) 4 x  + 3 y  – 7 = 0

  C)8 x  +

6 y  +

21 =

0

  D) 4 x  + 3 y  + 13 = 0

  E) 4 x  + 3 y  – 9 = 0

21.  Dada la recta L1:  y  + 11 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?

  I) La pendiente de L1 es cero.

  II) L1 intersecta al eje Y en el punto (0, 11).

  III) L1 es paralela a la recta de ecuación  y  = 7.

  A) Solo I

  B) Solo II  C) Solo I y III

  D) Solo II y III

  E) I, II y III

22.  Sean las rectas L1: – 4 x  + 2 y  – 8 = 0  y L

2: 2 y  – 6 = – x . ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son)

verdadera(s)?

  I) L1 ⊥  L

2

  II) El punto (2, 2) pertenece a la recta L2.

  III) La recta cuya ecuación es 2 x  –  y  = 0, es paralela a L1.

  A) Solo I

  B) Solo II

  C) Solo III

  D) Solo II y III

  E) I, II y III

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23.  En una caja hay 9  tarjetas con las letras de la palabra PARALELAS. Se desea sacar dos tarjetas, una a una y sin

reposición, deniéndose la variable aleatoria  X  como el número de letras  A que se extraen. Si P es la función deprobabilidad asociada a X , ¿cuál es el valor de P( X  = 1)?

  A)1

12 

B)1

4 

C)5

12 

D)1

2 

E)5

6 

24.  La función de probabilidad de una variable aleatoria X  es:

 f ( x ) = P( X = x ) =

0,1  , si x  = 1

a  , si x  = 2

0,1  , si x  = 3

0,2  , si x  = 4

0,1  , si x  = 5

0 en cualquier otro caso.

  ¿Cuál es el valor de a?

  A) 0,1

  B) 0,2

  C) 0,4

  D) 0,5

  E) 0,6

25.  Se lanzan cuatro dados y se dene la variable aleatoria  X  como el número de caras impares. ¿Cuántos elementostiene el recorrido de la variable aleatoria X ?

  A) 3

  B) 4

  C) 5

  D) 6

  E) 12

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26.  El dueño de un negocio asocia la siguiente función de distribución de probabilidad F ( x ) a la variable aleatoria X  querepresenta las ventas mensuales de un cierto producto.

 

 X    0 1 2 3 4 5 6 7 8

F ( x )   0,03 0,08 0,25 0,48 0,68 0,82 0,95 0,98 1

  ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?

  I) La probabilidad de vender menos de 4 productos en un mes es 0,68.

  II) La probabilidad de vender entre 2 y 5 productos, ambos incluidos, en un mes es 0,74.

  III) La probabilidad de vender más de 6 productos en el mes 0,95.

  A) Solo I

  B) Solo II

  C) Solo III

  D) Solo I y II

  E) I, II y III

27.  Según el gráco de función de distribución de probabilidad, ¿cuál es el valor de P( X  = 4)?

F 

1

0,9

0,5

0,6

0,2

10 2 3 4 5 6

0,45

 X 

  A) 0,1

  B) 0,3

  C) 0,5

  D) 0,6  E) 0,7

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28.  La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria X .

 X    2 3 4 5

 f ( x )   0,1 0,4 0,2 0,3

  Con respecto a la función, ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?

  I) La variable aleatoria X  es discreta.  II) P( X  ≤ 3) = P( X  ≥ 4)

  III) P( X  ≤ 5) = 1

  A) Solo I

  B) Solo III

  C) Solo I y II

  D) Solo II y III

  E) I, II y III

29.  Se puede determinar el valor del número complejo z si:

  (1)  El módulo de z es 5.  (2)  La parte real de z es 3.

  A) (1) por sí sola.

  B) (2) por sí sola.

  C) Ambas juntas, (1) y (2).

  D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

  E) Se requiere información adicional.

30.  La ecuación de la recta L es y  = mx  + n. Se puede determinar que el punto (0, 8) pertenece a L si:

  (1)  m = 10

  (2)  n = 8

  A) (1) por sí sola.

  B) (2) por sí sola.

  C) Ambas juntas, (1) y (2).

  D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

  E) Se requiere información adicional.

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Tabla de corrección

Ítem Alternativa Habilidad  

1  Comprensión

2   Comprensión

3   Comprensión

4   Aplicación

5   Comprensión

6 ASE

7   Aplicación

8   Aplicación

9 ASE

10   Aplicación

11 ASE

12 ASE

13 ASE

14 ASE

15 ASE

16   Aplicación

17   Aplicación

18   Aplicación

19   Aplicación

20   Aplicación

21 ASE

22 ASE

23   Aplicación

24   Aplicación

25   Comprensión

26 ASE

27   Comprensión

28 ASE

29 ASE

30 ASE

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Mis apuntes

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