matematiksayısal ve mantıksal akıl yürütme

geometri

soru bankası2014 kpss’de94 soruyakaladık

sorularınaen yakın

tek kitap

ÖSYM

tamamıçözümlü

2015kpss

çöz kazan

Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker

KPSS Matematik-Geometri Soru Bankası

ISBN 978-605-364-894-9

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

8. Baskı: Ekim 2014, Ankara

Proje-Yayın Yönetmeni: Ayşegül EroğluDizgi-Grafik-Tasarım: Merve Koşar

Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı

Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd.Ştiİvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770 Sokak No: 105/A

Yenimahalle/ANKARA(0312-394 55 90)

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 13987

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet: www.pegem.netE-ileti: pegem@pegem.net

ÖN SÖZ

Değerli Adaylar,

Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS)’na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Türkçe, Matematik, Tarih, Coğrafya ve Anayasa gibi birbirinden çok farklı branş ve içerikten oluşan KPSS Genel Yete-nek-Genel Kültür bölümü; hem Eğitim Bilimleri hem Alan Bilgisi hem de B grubu kadrolarına başvuracak öğrenciler için ortak ve zorunludur. Bu bölümdeki başarı diğer bölümlerin de sonucunu haliyle doğrudan etkileyecektir. Bu bölümlerin içinde de tartışmasız en kapsamlı olanı ve altyapı gerektireni matematiktir. Özellikle sözel bölümü adayları bu noktada ciddi sıkıntılar çekmektedir. Elinizdeki kaynak da bu noktalar dikkate alınarak hazırlanmıştır.

Tüm bölümler; matematik altyapısı olmayan ya da öğrenim hayatına uzun süre ara vermiş öğrencilerin konuları aşama aşama, kolaydan zora ve basitten karmaşığa doğru çalışabilecekleri şekilde planlanmıştır. Dolayısıyla öğrenciler, kitaptaki açıklama ve uyarıları dikkate alarak ilerlediğinde ilgili konulardaki soruları rahatlıkla çözebildiklerini fark edecekler hem de daha ileri konular için bir altyapı oluşturabileceklerdir.

Düzenli, sabırlı ve dikkatli bir çalışmayla matematiğin hiç de zor ve korkulacak bir ders olmadığını anlayacağınız bu kitap temel bir başvuru kaynağıdır.

Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle PEGEM AKADEMİ ailesi olarak KPSS ve meslek hayatınızda başarılar dileriz.

Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

MATEMATİKDoğal Sayı - 1 .........................................................................1Doğal Sayı - 2 .........................................................................5Tam Sayılar.............................................................................9Pozitif Sayı - Negatif Sayı .....................................................13Tek Sayı - Çift Sayı ...............................................................17Ardışık Sayılar - 1 .................................................................21Ardışık Sayılar - 2 .................................................................25Basamak Analizi - 1 ..............................................................29Basamak Analizi - 2 ..............................................................33Çözümleme - 1 .....................................................................37Çözümleme - 2 .....................................................................41Taban Aritmetiği ....................................................................45Asal Sayı - Aralarında Asal Sayılar ......................................49Faktöriyel ..............................................................................53Bölme - 1 ..............................................................................57Bölme - 2 ..............................................................................61Bölünebilme Kuralları - 1 ......................................................65Bölünebilme Kuralları - 2 ......................................................69Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı - 1 ...........................73Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı - 2 ...........................77OBEB - OKEK - 1 .................................................................81OBEB - OKEK - 2 .................................................................85Rasyonel Sayılar - 1 .............................................................89Rasyonel Sayılar - 2 .............................................................93Rasyonel Sayılar - 3 .............................................................98Ondalık Sayılar ...................................................................102Rasyonel Sayılarda Sıralama .............................................1061. Dereceden Denklemler - 1..............................................1101. Dereceden Denklemler - 2..............................................114Eşitsizlik - 1 .........................................................................119Eşitsizlik - 2 .........................................................................123Mutlak Değer - 1 .................................................................127Mutlak Değer - 2 .................................................................131Üslü Sayılar - 1 ...................................................................135Üslü Sayılar - 2 ...................................................................139Üslü Sayılar - 3 ...................................................................143Köklü Sayılar - 1 .................................................................147Köklü Sayılar - 2 .................................................................151Köklü Sayılar - 3 .................................................................155Çarpanlarına Ayırma - 1 .....................................................159Çarpanlarına Ayırma - 2 .....................................................163Çarpanlarına Ayırma - 3 .....................................................167Çarpanlarına Ayırma - 4 .....................................................171Çarpanlarına Ayırma - 5 .....................................................175Çarpanlarına Ayırma - 6 .....................................................179Oran - Orantı - 1 ................................................................183

Oran - Orantı - 2 ................................................................187Oran - Orantı - 3 ................................................................191Oran - Orantı - 4 ................................................................195Oran - Orantı - 5 ................................................................199Sayı - Kesir Problemleri - 1.................................................203Sayı - Kesir Problemleri - 2.................................................207Sayı - Kesir Problemleri - 3.................................................211Yaş Problemleri - 1 .............................................................215Yaş Problemleri - 2 .............................................................219Yüzde Problemleri - 1 .........................................................223Yüzde Problemleri - 2 .........................................................227Faiz Problemleri..................................................................231Kâr - Zarar Problemleri - 1 ..................................................235Kâr - Zarar Problemleri - 2 ..................................................239Karışım Problemleri - 1 .......................................................243Karışım Problemleri - 2 .......................................................247İşçi Problemleri - 1 ..............................................................251İşçi Problemleri - 2 ..............................................................255Havuz Problemleri .............................................................259Hareket Problemleri - 1.......................................................263Hareket Problemleri - 2.......................................................267Kümeler - 1 .........................................................................271Kümeler - 2 .........................................................................275Fonksiyon ...........................................................................279İşlem - 1 ..............................................................................283İşlem - 2 ..............................................................................287Modüler Aritmetik - 1 ..........................................................291Modüler Aritmetik - 2 ..........................................................295Permütasyon - 1 .................................................................299Permütasyon - 2 .................................................................302Kombinasyon - 1.................................................................306Kombinasyon - 2.................................................................310Olasılık - 1 ..........................................................................314Olasılık - 2 ..........................................................................318Tablo ve Grafik Yorumlama - 1 ...........................................322Tablo ve Grafik Yorumlama - 2 ...........................................326Tablo ve Grafik Yorumlama - 3 ...........................................330Tablo ve Grafik Yorumlama - 4 ...........................................334Tablo ve Grafik Yorumlama - 5 ...........................................337Tablo ve Grafik Yorumlama - 6 ...........................................341Sayısal Mantık - 1 ...............................................................345Sayısal Mantık - 2 ...............................................................349Sayısal Mantık - 3 ...............................................................353Sayısal Mantık - 4 ...............................................................357Sayısal Mantık - 5 ...............................................................361Sayısal Mantık - 6 ...............................................................365Sayısal Mantık - 7 ...............................................................369

v

İÇİNDEKİLER

GEOMETRİDoğru Açı............................................................................377Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları - 1 .................................381Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları - 2 .................................385Dik Üçgen ...........................................................................390Özel Üçgen .........................................................................396Açı Ortay - Kenarortay Bağıntıları ......................................401Üçgende Alan .....................................................................407Üçgende Benzerlik ve Alan - 1 ...........................................412Üçgende Benzerlik ve Alan - 2 ...........................................417Çokgen ve Dörtgen - 1 .......................................................423Çokgen ve Dörtgen - 2 .......................................................427Çember ve Daire - 1 ...........................................................432Çember ve Daire - 2 ...........................................................436Analitik Geometri - 1 ...........................................................440Analitik Geometri - 2 ...........................................................444Katı Cisim ...........................................................................448

Cevap Anahtarı...................................................................452

vi

İÇİNDEKİLER

M A T E M A T İ KDoğal Sayı - 1 1

1

1. a,b,c birer pozitif tam sayı ve a c 3b olduğuna göre, abc toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 42 E) 60

2. x ve y doğal sayıdır.x y10 6 olduğuna göre x’in alabileceği en büyük

değer kaçtır?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90

3. a, b, c birer rakam olmak üzere, 3a 4b 2c ifadesi en çok kaçtır?

A) 63 B) 74 C) 81 D) 90 E) 99

4. x, y, z birer sayma sayısıdır.

x y 24

y z 16

olduğuna göre, x y z toplamı en az kaçtır?

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

5. a ve b doğal sayıdır.

a b 28 olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır?

A) 196 B) 195 C) 192 D) 190 E) 185

6. x ve y pozitif tam sayıdır.

x y 132 olduğuna göre, x y toplamı en az kaçtır?

A) 23 B) 22 C) 21 D) 20 E) 19

7. a ve b doğal sayıdır.

a b16 9 olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler

toplamı kaçtır?

A) 31 B) 30 C) 29 D) 28 E) 27

8. x ve y sayma sayısıdır.

xy x2 15 0

olduğuna göre, y’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 27 B) 30 C) 32 D) 35 E) 38

9. a, b, c doğal sayıdır.

3a 5b

7b 4c

olduğuna göre, a b c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 98 B) 100 C) 102 D) 106 E) 110

Doğal Sayı - 11

2

10. a ve b doğal sayıdır.

a b 9 ise 2a 5b ifadesi en çok kaçtır?

A) 55 B) 54 C) 52 D) 50 E) 47

11. x, y, z sayma sayısıdır.

x y 10

y z 12

olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaç-tır?

A) 30 B) 34 C) 36 D) 40 E) 42

12. a ve b sayma sayıdır.

ba 4 6

35

olduğuna göre, a+b toplamı en az kaçtır?

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

13. x, y, z sayma sayısıdır.

x y 16

y z 18

olduğuna göre, x y z toplamı en az kaçtır?

A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 58

14. a, b, c pozitif tam sayıdır.

a 3b

cb 2

olduğuna göre, a b c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 24 B) 30 C) 33 D) 36 E) 39

15. x, y, z doğal sayıdır.

x y z4 5 2 44

olduğuna göre, x y z toplamı en az kaçtır?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

16. a, b, c sayma sayısıdır.

a b 7

b c 18

olduğuna göre, a b c toplamı en az kaçtır?

A) 27 B) 23 C) 20 D) 19 E) 18

17. a, b, c farklı doğal sayılardır.

a b c 42

olduğuna göre, a b c toplam en çok kaçtır?

A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 32

18. x pozitif reel sayıdır.

a 19 x

b 10 x

olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır?

A) 188 B) 192 C) 210 D) 216 E) 224

Doğal Sayı - 1 ÇÖZÜMLER

3

1. a + c = 3b olduğundan

a b c a c b b b b3 4b3

S

olur.

Dolayısıyla sonuç 4’ün katı olmalıdır. Seçeneklere bakılırsa a + b + c toplamı 42 olamaz.

Cevap D

2. x’in en büyük değeri alabilmesi için y en küçük değeri al-malıdır.

y = 0 seçilirse,

.

x y

x

x bulunur

10 6

10 6

60

Cevap B

3. İfadenin en büyük değeri alabilmesi için a b c 9 alın-malıdır.

Dolayısıyla

.

a b c

bulunur

3 4 2 3 9 4 9 2 927 36 1881

: : :

Cevap C

4. x y z toplamının en az olması için her iki denklemde ortak olan y sayısı büyük seçilmelidir.

y 8 seçilirse x 3 ve z 2 olur.

Böylece x y z = 3 8 2 13 bulunur.

Cevap E

5. a. b’nin büyük olması için a ve b sayıları birbirine eşit se-çilmelidir.

a 14 ve b 14 seçilirse

a b 14 14 196: : bulunur.

Cevap A

6. x y’nin küçük olması için sayılar birbirine yakın seçilmelidir.

x 12 ve y 11 seçilirse x y 11 12 23 bulunur.

Cevap A

7. a ve b doğal sayı olduğundan b yerine 16’yı tam bölen sa-yılar yazılmalıdır.

ççççç

b i in a a Nb i in a ab i in a ab i in a ab i in a a

1 16 9 72 8 9 14 4 9 58 2 9 716 1 9 8

&

&

&

&

&

g

Böylece b’nin alabileceği değerler toplamı 2 4 8 16 30 bulunur.

Cevap B

8. İfade ortak paranteze alınıp düzenlenirse,

.

xy x x y

x y olur

2 15 0 2 15

215

&

&

^ h

x sayma sayısı olduğundan y 2 yerine 15’i tam bölen sa-yılar yazılabilir.

y yy yy yy y

2 1 32 3 52 5 72 15 17

&

&

&

&

Böylece y’nin alabileceği değerler toplamı 3 5 7 17 32 bulunur.

Cevap C

9. Her iki denklemde ortak olan bilinmeyene göre düzenleme

yapılırsa, .a b ve c b olur35

47

b yerine hem 3, hem de 4’e tam bölünen bir sayı yazılmalıdır.

Dolayısıyla b en az 12 olur.

b 12 için a 20 ve c 21 olur.

Böylece a b c toplamı en az 20 12 21 53 bulunur.

Seçeneklere bakılırsa 53’ün katı yani 106 olabilir.

Cevap D

Doğal Sayı - 1ÇÖZÜMLER

4

10. a b 9: olduğundan a 1 ve b 9 seçilirse,

a b2 5 2 1 5 9 47: : bulunur.

Cevap E

11. Her iki denklemde ortak y olan bilinmeyenine değer verilirse,

y için x ve zy için x ve zy için x ve zy için x ve zy için x ve z

1 9 122 8 63 7 44 6 36 4 2

Böylece x’in alabileceği değerler toplamı 9 8 7 6 4 34 bulunur.

Cevap B

12. İfade düzenlenirse,

.

ba

ba

ba

a ve b olur

4 635

635 4

611

11 6

&

&

&

Böylece a b toplamı en az 11 6 17 bulunur.

Cevap A

13. İki denklem düzenlenirse,

x y 16

y z 18 olur.

z 1 seçilirse y 19 ve x 35 olur. Böylece x y z toplamı en az 35 19 1 55 bulunur.

Cevap C

14. Verilen ifade düzenlenirse,

a 3b

b 2c olur.

c 1 seçilirse b 2 ve a 6 olur. Böylece a b c toplamı 6 2 1 9 veya katları olabilir.

Seçeneklere bakılırsa a b c toplamı 36 olur.

Cevap D

15. x y z’nin küçük olması için katsayısı büyük olan bilinme-yene büyük değer verilmelidir.

y 8 seçilirse x 1 ve z 0 olur. Böylece x y z toplamı en az 1 8 0 9 bulunur.

Cevap E

16. Her iki eşitlikte ortak olan b değişkenine küçük değer verilirse a b c toplamı en az olur.

b 3 seçilirse a 10 ve c 6 olur.

Böylece a b c toplamı en az 10 3 6 19 bulunur.

Cevap D

17. Toplamın büyük olması için sayılardan iki tanesi küçük bir tanesi büyük olmalıdır.

a 1, b 2 ve c 21 alınırsa a b c toplamı en çok 1 2 21 24 bulunur.

Cevap B

18. İki denklem toplanırsa,

a b 29 olur.

a b’nin büyük olması için sayılar birbirine yakın seçilmelidir.

a 15 ve b 14 seçilirse a b en çok 15 14 210 bulunur.

Cevap C

M A T E M A T İ KDoğal Sayı - 2 2

5

1. a, b, c farklı birer rakam olmak üzere,

a b c3 5 4

ifadesi en az kaçtır?

A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 45

2. x, y, z pozitif tam sayıdır.

x y 29

y z 16

olduğuna göre, x y z toplamı en çok kaçtır?

A) 46 B) 45 C) 44 D) 43 E) 42

3. x ve y doğal sayıdır.

x y 24

olduğuna göre, x y çarpımı en az kaçtır?

A) 36 B) 30 C) 27 D) 23 E) 0

4. x, y, z sıfırdan farklı doğal sayılardır.

x y z5 0

olduğuna göre, x y z3 4 3 toplamı en az kaçtır?

A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25

5. a ve b pozitif tam sayıdır.

a b 88

olduğuna göre, a b toplamı en az kaçtır?

A) 89 B) 46 C) 32 D) 19 E) 14

6. x ve y doğal sayıdır.x y9 8

olduğuna göre, y’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 36 B) 40 C) 44 D) 48 E) 52

7. x ve y sayma sayısıdır.

x y28 10

olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaç-tır?

A) 35 B) 33 C) 29 D) 26 E) 22

8. a ve b doğal sayıdır.

a b 335

olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 30 B) 33 C) 35 D) 36 E) 38