SEGUNDA TAREA DE ECUACIONES DIF. ORDINARIASTrimestre 15I

1. Resolver las siguientes ED homogeneas:

(a) xy =x2 y2 + y

(b) xy = y +y2 x2

(c) 4x2 xy + y2 + y(x2 xy + 4y2) = 0

(d) y = 2xy3x2y2

(e) 2xy(x2 + y2) = y(y2 + 2x2)

(f) y3dy + 3y2xdx + 2x3dx = 0

(g) (x + y)dx + (x + y 1)dy = 0

(h) ydx + (2xy x)dy = 0.

3. Resuelva las siguientes EDO verificando primero si son o no exactas, sino lo son, hallar antes un factor integrante para hacerla exacta:(i) (x + y2)dx 2yxdy = 0(ii) 2xy ln ydx + (x2 + y2

y2 + 1)dy = 0

(iii) (3x2 + 6xy2)dx + (6x2y + 4y3)dy = 0(iv) y(x + y + 1)dx + (x + 2y)dy = 0(v) (5x + 4y)dx + (4x 8y3)dy = 0.

4 . Hallar el valor de k del tal modo que la ED dada sea exacta:(1) (y3 + kxy4 2x)dx + (3xy2 + 20x2y3)dy = 0(2) (2xy2 + yee)dx + (2x2y + kex 1)dy = 0(3) (6xy3 + cosy)dx + (kx2y2 xseny)dy = 0.

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5 . Resolver las siguientes ED lineales:(a) xy + y = ex, y(1) = 2(b) x2y + xy = 1(c) x dy

dx+ (3x + 1)y = e3x

(d) dydx

= y + ex

(e) y + (tanx)y = cos2x, y(0) = 1(f) senx dy

dx+ (cosx)y = 0, y(pi

2) = 1

(g) cos2x dydx

+ y = 1, y(0) = 3

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