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tarea 10
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“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE
GRAU”
UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES
DE CHIMBOTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
PRODUCTO DE LA SESIÓN 10 - Grupal
SEMESTRE: 2016-01
SEDE: Huaraz
DOCENTE: Ing. Nivardo Romero Huayta
CURSO: investigación de operaciones
CICLO: 6to
Integrantes del Grupo:
Cristhian Enrique De La Cruz Diaz
Quito Cueva Wilmer Antonio
Víctor José Carreño Guerra
HUARAZ - ANCASH
2016
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 2
1. LA DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES:
x1 = la Cantidad de producto A
x2 = la Cantidad de producto B
2. EL MODELO MATEMÁTICO DE P. L.
Max Z= 30x1 + 20x2
Sujetos a:
6X1 +3X2 ≤ 54
4X1 +6X2 ≤ 48
5X1 +5X2 ≤ 50
Lo que queda Planteado
x1, x2 >= 0
RESOLVEMOS EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 3
3. LA PANTALLA DE INGRESO DE DATOS
PARES ORDENADOS:
Max Z= 30(8)+20(2) 280
Max Z= 30(9)+20(0) 270
Max Z= 30(6)+20(4) 260
Max Z= 30(0)+20(8) 160
Max Z= 30(0)+20(0) 0
4. LA PANTALLA Y EL GRÁFICO DE RESULTADOS
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 4
5. Comentario sobre los procedimientos:
- Primero creamos el modelo de programación lineal, usamos lo
aprendido para crear el modelo de pl.
- Luego usando un software online desarrollamos el modelo, como ya
hemos visto como desarrollar modelos de pl, optamos por usar un
software y así optimizar el tiempo
http://www.zweigmedia.com/utilities/lpg/index.html?lang=es
- Comprobamos que los resultados cumplen con las restricciones,
reemplazamos los resultados en la FO y las restricciones para
comprobar si cumplen con lo solicitado
- Finalmente generamos el gráfico, gracias a esta herramienta
podemos generar el grafico.
Por tanto para minimizar los resultados son:
La FO = 280
X1= 8
X2= 2
¿QUÉ TIPO DE PRODUCTO ELEGIRÍA?
Yo elegiría el producto A principalmente
por el costo de venta y las ganancias que
pueden dejar.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 5
1. Definición de las variables:
x1 = la Cantidad a comprar de PAN
x2 = la Cantidad a comprar de QUESO
x3 = la Cantidad a comprar de HUEVO
x4 = la Cantidad a comprar de CARNE
2. Modelo matemático de programación lineal
Min W = 40x1 + 31x2 + 19x3 + 53x4…….(1)
Sujeto a:
0.20x1 + 0.15x2 + 0.15x3 + 0.30x4 > 4
0.18x1 + 0.10x2 + 0.40x3 + 0.35x4 > 6
0.10x1 + 0.14x2 + 0.15x3 + 0.16x4 > 3
x1, x2, x3, x4 > 0
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 6
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso,
holgura, y artificiales según corresponda.
Como la restricción 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X5 y
la variable artificial X8.
Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X6 y
la variable artificial X9.
Como la restricción 3 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X7 y
la variable artificial X10
-40 X1 -31 X2 -19 X3 -53 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9 + 0 X10
0.2 X1 + 0.15 X2 + 0.15 X3 + 0.3 X4 -1 X5 + 1 X8 = 4
0.18 X1 + 0.1 X2 + 0.4 X3 + 0.35 X4 -1 X6 + 1 X9 = 6
X1 + 0.14 X2 + 0.15 X3 + 0.16 X4 -1 X7 + 1 X10 = 3
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10 ≥ 0
3. Primera iteración
4. Segunda iteración
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 7
Fila pivote (Fila 1):
4 / 0.3 = 13.333333333333
/ 0.3 = 0.66666666666667
0.15 / 0.3 = 0.5
0.15 / 0.3 = 0.5
0.3 / 0.3 = 1
-1 / 0.3 = -3.3333333333333
0 / 0.3 = 0
0 / 0.3 = 0
1 / 0.3 = 3.3333333333333
0 / 0.3 = 0
0 / 0.3 = 0
Fila Z:
-13 - (-0.81 * 13.333333333333) = -2.2
-0.48 - (-0.81 * 0.66666666666667) = 0.06
-0.39 - (-0.81 * 0.5) = 0.015
-0.7 - (-0.81 * 0.5) = -0.295
-0.81 - (-0.81 * 1) = 0
1 - (-0.81 * -3.3333333333333) = -1.7
1 - (-0.81 * 0) = 1
1 - (-0.81 * 0) = 1
0 - (-0.81 * 3.3333333333333) = 2.7
0 - (-0.81 * 0) = 0
0 - (-0.81 * 0) = 0
5. Tercera Iteración
Fila pivote (Fila 2):
1.3333333333333 / 1.1666666666667 = 1.1428571428571
-0.053333333333333 / 1.1666666666667 = -0.045714285714286
-0.075 / 1.1666666666667 = -0.064285714285714
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 8
0.225 / 1.1666666666667 = 0.19285714285714
0 / 1.1666666666667 = 0
1.1666666666667 / 1.1666666666667 = 1
-1 / 1.1666666666667 = -0.85714285714286
0 / 1.1666666666667 = 0
-1.1666666666667 / 1.1666666666667 = -1
1 / 1.1666666666667 = 0.85714285714286
0 / 1.1666666666667 = 0
Fila Z: -2.2 - (-1.7 * 1.1428571428571) = -0.25714285714286
0.06 - (-1.7 * -0.045714285714286) = -0.01771428571429
0.015 - (-1.7 * -0.064285714285714) = -0.09428571428572
-0.295 - (-1.7 * 0.19285714285714) = 0.03285714285714
0 - (-1.7 * 0) = 0
-1.7 - (-1.7 * 1) = 0
1 - (-1.7 * -0.85714285714286) = -0.45714285714286
1 - (-1.7 * 0) = 1
2.7 - (-1.7 * -1) = 1
0 - (-1.7 * 0.85714285714286) = 1.4571428571429
0 - (-1.7 * 0) = 0
6. Cuarta Iteración
Fila pivote (Fila 3):
0.25714285714286 / 0.45714285714286 = 0.5625
0.017714285714286 / 0.45714285714286 = 0.03875
0.094285714285714 / 0.45714285714286 = 0.20625
-0.032857142857143 / 0.45714285714286 = -0.071875
0 / 0.45714285714286 = 0
0 / 0.45714285714286 = 0
0.45714285714286 / 0.45714285714286 = 1
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 9
-1 / 0.45714285714286 = -2.1875
0 / 0.45714285714286 = 0
-0.45714285714286 / 0.45714285714286 = -1
1 / 0.45714285714286 = 2.1875
Fila Z: -0.25714285714286 - (-0.45714285714286 * 0.5625) = -0
-0.01771428571429 - (-0.45714285714286 * 0.03875) = -1.0E-14
-0.09428571428572 - (-0.45714285714286 * 0.20625) = -1.0E-14
0.03285714285714 - (-0.45714285714286 * -0.071875) = -0
0 - (-0.45714285714286 * 0) = 0
0 - (-0.45714285714286 * 0) = 0
-0.45714285714286 - (-0.45714285714286 * 1) = 0
1 - (-0.45714285714286 * -2.1875) = -1.0E-14
1 - (-0.45714285714286 * 0) = 1
1.4571428571429 - (-0.45714285714286 * -1) = 1
0 - (-0.45714285714286 * 2.1875) = 1
7. Quinta Iteración
Pasamos a la segunda parte de la solución:
Eliminar las columnas correspondientes a las variables artificiales.
Modificar la fila de la función objetivo por la del problema original.
Calcular la línea Z:
-(0) + (-53 * 18.75) + (0 * 1.625) + (0 * 0.5625) = -993.75
-(-40) + (-53 * 0.625) + (0 * -0.0125) + (0 * 0.03875) = 6.875
-(-31) + (-53 * 0.875) + (0 * 0.1125) + (0 * 0.20625) = -15.375
-(-19) + (-53 * 0.9375) + (0 * 0.13125) + (0 * -0.071875) = -30.6875
-(-53) + (-53 * 1) + (0 * 0) + (0 * 0) = 0
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 10
-(0) + (-53 * 0) + (0 * 1) + (0 * 0) = 0
-(0) + (-53 * 0) + (0 * 0) + (0 * 1) = 0
-(0) + (-53 * -6.25) + (0 * -1.875) + (0 * -2.1875) = 331.25
8. Sexta Iteración
Fila pivote (Fila 2):
1.625 / 0.13125 = 12.380952380952
-0.0125 / 0.13125 = -0.095238095238095
0.1125 / 0.13125 = 0.85714285714286
0.13125 / 0.13125 = 1
0 / 0.13125 = 0
1 / 0.13125 = 7.6190476190476
0 / 0.13125 = 0
-1.875 / 0.13125 = -14.285714285714
Fila Z: -993.75 - (-30.6875 * 12.380952380952) = -613.80952380952
6.875 - (-30.6875 * -0.095238095238095) = 3.9523809523809
-15.375 - (-30.6875 * 0.85714285714286) = 10.928571428571
-30.6875 - (-30.6875 * 1) = 0
0 - (-30.6875 * 0) = 0
0 - (-30.6875 * 7.6190476190476) = 233.80952380952
0 - (-30.6875 * 0) = 0
331.25 - (-30.6875 * -14.285714285714) = -107.14285714286
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 11
9. Séptima iteración
Fila pivote (Fila 1):
7.1428571428571 / 7.1428571428571 = 1
0.71428571428571 / 7.1428571428571 = 0.1
0.071428571428572 / 7.1428571428571 = 0.01
0 / 7.1428571428571 = 0
1 / 7.1428571428571 = 0.14
-7.1428571428571 / 7.1428571428571 = -1
0 / 7.1428571428571 = 0
7.1428571428571 / 7.1428571428571 = 1
Fila Z: -613.80952380952 - (-107.14285714286 * 1) = -506.66666666667
3.9523809523809 - (-107.14285714286 * 0.1) = 14.666666666667
10.928571428571 - (-107.14285714286 * 0.01) = 12
0 - (-107.14285714286 * 0) = 0
0 - (-107.14285714286 * 0.14) = 15
233.80952380952 - (-107.14285714286 * -1) = 126.66666666667
0 - (-107.14285714286 * 0) = 0
-107.14285714286 - (-107.14285714286 * 1) = 0
La solución óptima es Z = 506.66666666667
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 26.666666666667
X4 = 0
HERRAMIENTA USADA:
http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 12
6. LA DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES:
x1 = la Cantidad de Maíz Libra por libra de Alimento
x2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de Alimento
7. EL MODELO MATEMÁTICO DE P. L.
Min Z = 0.2x1 + 0.6x2
Sujetos a:
0.001x1 + 0.002x2 <= (90)(0.01)
0.09x1 + 0.6x2 <= (90)(0.3)
0.02x1 + 0.06x2 >= (90)(0.05)
Lo que queda Planteado
x1, x2 >= 0
RESOLVEMOS EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 13
8. LA PANTALLA DE INGRESO DE DATOS
Min Z = ( 0.2 * 163.6364 ) + ( 0.6 * 20.4545 ) = 45
Sujetos a:
0.001(163.6364) * 0.002(20.4545) <= (90)(0.01)
0.1636364 * 0.040909 = 0.20455 <= 0.9
0.09(163.6364)
*
0.6(20.4545)
<=
(90)(0.3)
14.727276 * 12.2727 = 27 <= 27
0.02(163.6364)
*
0.06(20.4545)
>=
(90)(0.05)
3.272728 * 1.22727 = 4.5 >= 4.5
X1,X2 >=0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Min Z = ( 0.2 * 300 ) + ( 0.6 * 0 ) = 60
Sujetos a:
0.001(300) * 0.002(0) <= (90)(0.01)
0.3 * 0 <= 0.9
0.09(300)
*
0.6(0)
<=
(90)(0.3)
27 * 0 <= 27
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 14
0.02(300) * 0.06(0) >= (90)(0.05)
6
X1,X2 >=0
* 0 >= 4.5
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Min Z = ( 0.2 * 225 ) + ( 0.6 * 0 ) = 45
0.001(225) * 0.002(0) <= (90)(0.01)
0.225 * 0 = 0.22500 <= 0.9
0.09(225)
*
0.6(0)
<=
(90)(0.3)
20.25 * 0 = 20.25 <= 27
0.02(225)
*
0.06(0)
>=
(90)(0.05)
4.5 * 1.22727 = 5.7 >= 4.5
X1,X2 >=0
9. LA PANTALLA Y EL GRÁFICO DE RESULTADOS
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA
PAGINA 15
10. Comentario sobre los procedimientos:
- Primero creamos el modelo de programación lineal, usamos lo
aprendido para crear el modelo de pl.
- Luego usando un software online desarrollamos el modelo, como ya
hemos visto como desarrollar modelos de pl, optamos por usar un
software y así optimizar el tiempo
http://www.zweigmedia.com/utilities/lpg/index.html?lang=es
- Comprobamos que los resultados cumplen con las restricciones,
reemplazamos los resultados en la FO y las restricciones para
comprobar si cumplen con lo solicitado
- Finalmente generamos el gráfico, gracias a esta herramienta
podemos generar el grafico.
Por tanto para minimizar los resultados son:
La FO = 45
X1= 163.6364
X2= 20.4545