Tarea # 1CO 5412 Optimizacion No lineal I

Abril-Julio 2015 (corresponde a Enero-marzo 2015)

1. Sea g : < → < una funcion estrictamente creciente, f : < → <. Pruebe queminimizar f(x) es equivalente a minimizar g(f(x)).

2. Resuelva el problema de minimizar f(x) = ‖Ax−b‖22, donde A ∈ <m×n, b ∈ <m.Considere todos los casos posibles e interprete geometricamente.

3. Encuentre los puntos estacionarios de,

f(x) = 2x31 − 3x2

1 − 6x1x2(x1 − x2 − 1).

Cuales de esos puntos son minimizadores o maximizadores locales o globales .

4. Pruebe que la funcion f(x) = (x2− x21)

2 + x51 tiene un unico punto estacionario

que no es minimizador ni maximizador local.

5. Halle el gradiente y la matriz Hessiana de las siguientes funciones f : <n → <dados por:

(a) f(x) = aTx con a ∈ <n.

(b) f(x) = 12xTAx + bTx + c, donde A ∈ <n×n, b ∈ |ren y c ∈ <.

(c) f(x) = g(x)Tg(x) = ‖g(x)‖22, g : <n → <m.

6. Encuentre la solucion de

minn∑

i=1

|x− ai|2

donde a1 ≤ a2 ≤ . . . ≤ an reales.

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