TEA BRECELJ-DIPLOMSKO DELO · ABSTRACT Teaching of math and comprehensive approach The Bachelor thesis is composed of two parts. In the theoretical part, we analysed how Mathematics

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

!"#$%&'($)*$(+,-"-$

DIPLOMSKO DELO

TEA BRECELJ

KOPER 2017

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

!"#$%&'#()#'*+,!,#

*-./012.303-.(4356.789.(:1;<1=>(:1/0(83;:-70(

Razredni pouk

Diplomsko delo

%*?!@#AB!(C#,!C#,D'!(DA(E!+%F,AD(

PRISTOP

Tea Brecelj

Koper 2017

Mentor:

izr. prof. dr. Darjo Felda

ZAHVALA

Zahvaljujem se izr. prof. dr. Darju Feldi za mentorstvo, strokovno usmerjanje in

!"!#$ %&$ &'()*+$,(-.*+#)/0($1/.(2

3(45(.*+*/"$'/$6+1&$5'/"$+#&6/.*&7("$%(,%/1)/0($ !+-(8$-&$'!$+0!1&./$"!*&$ %!9)*&$$

&)$!10!5(%*(./$)($()-/6)/$5 %(9(.)&-/$6/%$"&$6(-!$veliko pomagale.

Posebna zahvala velja prav 5'/"$ "!*&"$ )(*:.&;*&"8$ '6(%9/"$ ,($ 5'/$ 'podbude,

pogum, optimizem in razumevanje. Seveda gre velika zahvala tudi sestrama, bratu in

5'/"$)(*:!.*9&"$ %&*(6/.*/"8$-&$'!$"/$ !'.+9(.&8$:!1%&.i in mi dajali pozitivno energijo.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Tea Brecelj8$ 96+1/)6-($+)&5/%,&6/6)/0($96+1&*'-/0($ %!0%("($ %5/$'6! )*/$

Razredni pouk,

izjavljam,

da je diplomsko delo z naslovom <!+#/5()*/$"(6/"(6&-/$&)$7/.!'6)&$ %&'6!

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- )&'/"$-%9&.($ %(5&7$&)6/./-6+(.)/$.('6)&)/$1%+0&42

Podpis:

______________________

V Kopru, dne _______

DG@+!?!'

=& .!"'-!$1/.!$ */$ '/'6(5.*/)!$ &,$15/4$ 1/.!52$ >$ 6/!%/6&#)/"$ 1/.+$ '"!$()(.&,&%(.&,

-(-!$ !+#+*/"!$"(6/"(6&-!2$?(* %/*$'"!$'/$!'%/1!6!#&.&$)($6!8$-(-9/)$*/$1!:/%$+#&6/.*$

)(' .!4$ !,2$ -(6/%/$ .('6)!'6&$ "!%($ &"/6&$ 1!:/%$ +#&6/.*2$ <!./0$ )(#%6!5()*($ +%/8$

+#&6/.*/5/0($ '.!0(8$ 1&'7& .&)/8$ (56!%&6/6/$ &) spremljanja napredka smo velik poudarek

namenili motivaciji, to je /)&$ &,"/1$ )(* !"/":)/*9&4$ -!" !)/)6$ +' /9)/0($

!+#/5()*(2$

<%!+#&.&$'"!8$-(-!$*/$+%($"(6/"(6&-/$'/'6(5.*/)(, &)$)(6()#)!$! &'(.&$5'/$)*/)/$6%&$

dele (ogrevanje, ura, ,(-.*+#/-@2$<!+1(%/-$'"!$1(.&$)( osrednji del ure in posredovanju

nov/$ ')!5&$ !,2$ !+#/5()*+$ "(6/"(6&-/2$ A &'(.& in primerjali '"!$ 15($ 1&1(-6&#)($

pristopa. Opisali s"!$ 6+1&$ 15/$ +#)&$ "/6!1&8$ -& se jih +#&6/.*&$ %&$ "(6/"(6&-&$ .(4-!$

!'.+;+*/*!2 B(,.!;&.&$'"!$ !"/)$5 !0./1($5$1%+0(#)!$"&9.*/)*/$6/% pojasnili, zakaj je

pomembno "(6/"(6&#)/$ ')!5&$ !5/,!5(6&$ ,$ 5'(-1()*&"&$ !,2$ ;&5.*/)jskimi situacijami.

Ugotovili smo, da s tem +#/)7+$!'"&'.&"!$+#/)*/$"(6/"(6&-/$&)$0($6(-!$"!6&5&%("!$,($

delo. Omenili smo tudi namen spremljanja znanja in ugotovili8$1($6!$' !1:+*($+#/)7/$-$

%(,"&9.*()*+ &)$ %(,#&9#/5()*+$ )/' !%(,+"!5$ &)$ )/*(')!'6&$ 6/%$ 1($ '.+;&$ -!6$ !5%(6)($

&)C!%"(7&*($+#/)7/"$&)$+#&6/.*+2

?(96/.&$ '"!8$ -(*$ 5'/$ "!%( vsebovati zak.*+#/-$ "(6/"(6&#)/$ +%/ in se posvetili

6/;(5("8$-&$'/$ !*(5.*(*!$ %&$+#/)*+$"(6/"(6&-/2 D!#&.&$'"!$+#)/$6/;(5/$!1$' /7&C&#)&4$

&)$,( &'(.&$-(-!$ !+#/5(6&$+#/)7/$'$' /7&C&#)&"&$6/;(5("&2

<%/+#&.&$'"!$9/8$-(*$5'/$5 .&5($)($+' /9)!'6$+#/)7(, &)$5/#$ !+1(%-( smo dali na

1%+;&)!2

>$ %(-6&#)/"$ 1/.+$ )('$ */$ ,()&"(.!8$ (.&$ '/$ +#&6/.*&$ !'.+;+*/*!$ ,(:(5)&4$ )(#&)!5$

!+#/5()*($"(6/"(6&-/$!,2$ -(*$)(%/1&*!$ ,($ 6!8$ 1($:&$ :&.($"(6/"(6&-($:!.*$ ,(:(5)($ &)$

%&:.&;()($ +#/)7/"2$ E0!6!5&.&$ '"!8$ 1($ '/$ +#&6/.*&$ ,(5/1(*!$ !"/":)!'6&$ 5)(9()*($

)!5!'6&$5$ !+#/5()*/$ &)$)*&4!5! zabavnost2$>'(-$)($'5!*$)(#&)$!:.&-+*/*!$+%/$6(-o, da

snov na #&"$:!.*$,(:(5/)$)(#&)$ %&:.&;(*!$+#/)7/"2

'H75I-0( J08060K( "(6/"(6&-(8$ +#&6/.*8$ !+#/5()*/8$ "!6&5(7&*(8$ %5!$ 5,0!*)!-

&,!:%(;/5(.)!$!:1!:*/2

ABSTRACT

Teaching of math and comprehensive approach

The Bachelor thesis is composed of two parts. In the theoretical part, we analysed

how Mathematics is being thought. First we put focus on what are the qualities of a

good teacher in general or what competences a good teacher needs to have. Besides

6/(74/%F'$ ./76+%/$ %/ (%(6&!)8$ '6G./8$ 1&'7& .&)/8$ (+64!%&6G$ ()1$ C!..!H&)0$ 64/$ '6+1/)6F'$

progress we also put emphasis on giving motivation, as one of the most important

components of successful teaching.

We studied how the Mathematical lecture is consisted and described in details all

three parts of the lecture (warming up, lecture, conclusion). Emphasis was put on the

middle part; meaning how new Mathematic knowledge is given to students. We

described two didactic approaches and compared them to each other. Further, we also

described two teaching methods teachers could use to teach Mathematics. We

explained the meaning of good insight into different thinking and why it is important to

correlate Mathematic-learning material with everyday or life situations. We found out

that with later, we can give students meaning on learning Mathematics and with it

motivate them for studying. Next to that we also mentioned what is the purpose of

knowledge monitoring and found out that it stimulates students into thinking and

clearing up misunderstandings or ambiguities. It also serves as reverse information for

students and teacher.

We also listed what a conclusion of a Mathematical lecture needs to include and

devote few words to difficulties that are appearing while teaching Mathematics. We

separated studying from specific difficulties and wrote how to teach students with

specific difficulties.

Different influences on student's success and emphasis on family factor was also

studied.

In the practical part we were interested, if teachers are using entertaining ways of

teaching Mathematics and what do they do for making maths funnier, closer to

students. We found out that teachers are aware of importance of incorporating

novelties and entertainment into lectures. Each teacher tries its best to form the lecture

in a way, that teaching material is as funny as it can be and in doing so bringing it

closer to students.

Key words: Mathematics, teacher, teaching, motivation, first educational period.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ..................................................................................................................1

I$JKABKJLM?L$=KD ...............................................................................................2

2.1 Matematika ...................................................................................................2

I2I$E#)&$7&.*& matematike .....................................................................................2

2.3 E#&6/.* .......................................................................................................3

2.3.1 !"#$%&!'() .......................................................................................3

2.3.2 *"+$),()&-.,%/0-1+.2+3,+'!-+'-!&$%#+$)$! .................................................4

2.3.3 4%5+$+&'%-&5167() ..............................................................................5

2.3.4 Spremljanje napredka .......................................................................5

2.3.5 Motivacija ..........................................................................................6

2.4 <!+#/5()*/$"(6/"(6&-/ ...........................................................................8

2.4.1 8+1!9$+"'%-'!"#$%&!'()-3%69! ...........................................................8

2.4.2 :;)<!-<!$)<!$+"')-6#) ...................................................................9

2.5 J/;(5/$ %&$+#/)*+$&)$ !+#/5()*+$"(6/"(6&-/ .........................................17

2.6 N(*$5 .&5($)($+' /9)!'6$+#/)7( .............................................................20

3 <BONJLM?L$=KD ...........................................................................................21

3.1 ?(#%6$&) Izvedba .....................................................................................21

P2I2$B(,&'-!5(.)($5 %(9()*( .............................................................................22

3.3 O)(.&,($()-/6)&4$5 %(9(.)&-!5 ................................................................22

4 SKLEPNE UGOTOVITVE .............................................................................24

5 VIRI ...............................................................................................................28

6 PRILOGE ..........................................................................................................29

Brecelj, Tea (2017): 4%6")&!'()-<!$)<!$+9)-+'-2),%.$'+-3#+.$%3. Diplomsko delo. Koper.

1

1 UVOD

G. <!.G($ '$ '5!*&"&$ :/'/1("&$ !5/$ 6(-!Q$ R=+.$&)'+- 1),)>- 3#%2).!- #)7)&!'(!-

.,);)#')-'!,%/)-()->),(!0- $)>'(!0-%1,%"'%.$0-1!-(%-#)7+<%?- !,%/!0-9+-.)- ()-'!<)#!&!$)-

,%$+$+- +'- .$)- (%-1%&%,(- 1%@#%- #!56<),+0- 7)-'+- "+.$%- &!7!?-A).'+"'%-&!7!-3%.$!')- +'- &!.-

&.)/!-3#)&5!<)-$)1!(0-9%-.)-$#1'%-%1,%"+$)0-1!-.)-()-,%$+$), kot je treba, in imate za cilj,

1!-(%-#)7+$)?- !,%/!-&!.-,!;9%-3#+$)/')-@%,(-!,+-<!'(0-&!7!->),(!0-1!-(%-#)7+$)0- ()- ,!;9%-

<%"')(7!-!,+-7+@9)(7!?-B)'1!#-$#1+<0-1!-3#!9$+"'%-'+<!$)-<%>'%.$+0 1!-#)7+$)-#).'+"'%-

$)>9%-'!,%/%0-1%9,)#-')-3%.$!')-&!7!->),(!-5),%-<%"'!?S (Aforizmi in izreki).

Matematika je veda o lastnostih koli#&)$ &)$ %!'6!%!5, kar je za otroke precej

abstraktno, zato se jim "!0!#/$ ,1&$ +#/)*/$"(6/"(6&-/$ 6/;(5)!$ &)$ brez pomena. Tu

)('6! &$ +#&6/.* -!6$ !'%/1)&-$ "(6/"(6&#)/0($ ,)()*(2$ ?*/0!5($ )(.!0($ */$ +#/)7/$

%/ %&#(6&$ 5$ + !%(:)!'6$"(6/"(6&-/8$ *&4$)(51+9&6&$ ,($1/.! in spodbuditi zanimanje za

snov. Kako pa to storiti, je naloga, da ugotovi 5'(-$+#&6/.* sam. Veliko je teorije, vsak

+#&6/.*$ ($"!%($0./1/$)($%(,%/1$&)$'-+ &)!, ki jo ima, %&.(0!1&6&$+#)&$'.!08$)(#&)/$1/.(8$

metode T Kot G. Polya pove, le takrat, ko bodo +#/)7&$ %/')&#)!$ ;/.*)&$ %/9&6&$ )/-!$

nalogo, jo bodo .(4-!$%/'$%/9&.&$&)$'/$&,$)*/$-(*$)(+#&.&2$D/ 5/1!;/.*)/$!6%!-/$*/$"!0!#/$

#/'( )(+#&6&2

>$1()(9)*/"$#('+ se marsikdo ne zaveda pomembnosti &)$6/;(5)!'6& +#&6/.*evega

dela. Vsak !1$'6(%9/58$#&0(% otrok ima probleme, '/$:!$)(* %/*$!:%)&.$)($+#&6/l*(8$#/9$1($

je on kriv za otrokovo neznanje. Zavedati '/$"!%("!8$1($.(4-!$+#&6/.*$ %& !"!%/$./$)/k

1/.$-$7/.!6&$+#/)7(2$?($)*/0!5!$,)()*/ 5 .&5($9/$5'/$-(*$1%+0/0($-!6$./$+#&6/.*2


2

2 T!%L!,D?AD("!+

2.1 Matematika

Kaj je matematika? U&.!$:&$#+1)!8$#/$:&$ %&$6(-!$!:'/;)&$5/1&$&"/.&$./$/)!$1/C&)&7&*!2$

?(*$,(#)/"!$,$1/C&)&7&*! V.!5(%*($'.!5/)'-/0($-)*&;)/0($*/,&-( (2000)8$-*/%$ &9/, da je

matema6&-($5/1($!$.('6)!'6&4$-!.&#&)$&)$ %!'6!%!52$W)!0&"$ ($6(-!$R%/5)(S$1/C&)&7&*($)/$

,(1!'6+*/2$ X2Y2$ Z/%:(%6$ "(6/"(6&-!$ ! &9/$ -!6Q$ RW(6/"(6&-($ */$ ,)()!'6$ !$ !:.&-&$ &)$

-!.&#&)&8$"(6/"(6&#)!$%(,+"/5()*/$ ($'("!$.!0&-(8$+ !%(:.*/)($ %&$! (,!5()*+$!:.&-/$

&)$ -!.&#&)/2S (Matematika v aforizmih, citatih in izrekih). Gre le za nadgradnjo prve

definicije. Nekateri pa matematik!$! &9/*!$5$"/6(C!%(48$1($:&$)*/)$ !"/)$9/$ !5&9(.&2$

Tako jo je opisal poljski matematik in filozof J. S)&(1/7-&2$M/$-(%$)(5/1/"!8$'! njegove

besede takeQ$RW(6/"(6&-($*/$-%(.*&7($5'/4$,)()!'6&2$3(.*+:.*/)($*/$5$%/')&7!8$!:./#/)($

pa preprosto in jasno. Dvorec te vladarice obdaja gosto trnje, in kdor bi ga rad dosegel,

"!%($'-!,&$0!9#(5!2$V.+#(*)&$ ! !6)&-$)/$! (,&$)($15!%7+$)&#$ %&5.(#)/0(2$D/ !6($'/$

odpira samo razumu, ki ljubi resnico in je prekaljen v boju s 6/;(5("&8$ -(;/$ &,%/1)!$

)/ %/"(0.*&5!$ 6/;)*!$ !$ )(5(1)!$ ,( ./6/)&48$ 5/)1(%$ )/&,#% ()&4$ &)$ 5,5&9/)&4$

%(,+"'-&4$+;&6-&48 lastnih samo #.!5/9-&$)(%(5&2S$[W&'.&$!$"(6/"(6&-&).

N(-!$ ($ %/1"/6$ %/1'6(5&6&$+#/)7/"\$E#)&$)(#%6$ (2011) ! &9/$"(6/"(6&-! kot:

RW(6/"(6&-($*/$/1/)$!1$6/"/.*)&4$ %/1"/6!5$5$!')!5)&$9!.&$'$96/5&.)&"&$&,!:%(;/5(.)!-

informativnimi, funkcionalno-formativnimi in vzgojnimi nalogami. Pomembna je tudi

njena vloga podpore drugim naravoslovno-6/4)&9-&"$ &)$ 1%+;:!'.!5)!-4+"()&'6&#)&"$

zna)!'6&"8$ ,(6!$ "(6/"(6&-!$ '%/#+*/"!$ )($ 5/#&)&$ !1%!#&*$ #.!5/-!5/0($ ;&5.*/)*($ &)$

ustvarjanja2S2

2.2 *I-.(M.H7.(>=30>=3.90

V .!9)&$ 7&.*&, zapisani v U#)/"$ )(#%6+ (2011), nam pomagajo opredeliti namen

!+#/5()*($ "(6/"(6&-/2$ J& so prilagojeni glede na starost +#/)7($ &)$ )*/0!5/$

,"!;)!'6&2 E#&6/.*$6(-!$5/8$-(*$.(4-!$ !+#+*/$&)$#/'($)/$"!%/2$?("%/#8$9/$ !'/:)!$ %&$

"(6/"(6&-&$+#&6/.*$)/$'"/$,(46/5(6&$)/$ %/5/# ne premalo.

E#)&$)(#%6$ !&"/)+*/$"(6/"(6&-!$-!6$'%/1'65!$-!"+)&-(7&*/8$'(*$.(4-!$,$)*!$5/#&)!$

'65(%&$ &)$ !*(5!5$ ! &9/"!$ (.&$ %/1'6(5&"!$ 96/5&.#)!8$ '.&-!5)!$ (.&$ -(-!$ 1%+0(#/2$

<%&1!:&5()*/$ "(6/"(6&#)&4$ ,)()*$ !"/)&8$ 1($ +#/)7&$ %&1!:&5(*!$ !%!1*/$ ,($ +' /9)!$

delovanje v vs(-1()*/"$ ;&5.*/)*+2$ E#)&$ )(#%6$ ($ n(%/-+*/$ +#&6/.*/"8$ )(*$ +#/)7/$

spodbujajo, da bi ti %&9.& sami 1!$%/9&6/5$!,2$1!$' !,)()* ter da bi znali )(#%6!5(6&$ &)$

nadzorovati potek %/9/5()*($%(,.&#)&4$"(6/"(6&#)&4$ %!:./"!52


3

>$ ' .!9)&4$ 7&.*&4$ */$ ,( &'()!$ 6+1&8$ )(* :&$ '/$ +#/)7&$ '/,)()&.&$ ,$ "(6/"(6&#)&"&$

%& !"!#-&$6/%$*&4$,)(.&$+ !%(:.*(6&2

]&.*&$ !+-($"(6/"(6&-/$'!$ %&1!:&5()*/$+'6%/,)&4$,)()*$'$ !1%!#*($"(6/"(6&-/$)($

1!.!#/)&$'6! )*&$&)$5%'6&$9!./8$%(,5&*()*/$' !'!:)!'6&$! (,!5()*(8$-%&6&#)!'6&$%(,"&9.*()*(8$

.!0&#)($'-./ ()*(8$ %!'6!%'-/$ %/1'6(5/2$<%&$+#/)7&4$*/$ !6%/:)!$%(,5&*(6&$,(5/'68$1($*/$

"(6/"(6&-($ !6%/:)(8$ '(*$ +' !'(:.*($ #.!5/-($ ,($ %/9/5()*/$ 6/!%/6&#)&4$ &) %(-6&#)&4$

nalog (Matematika: U#)&$)(#%6$,($!')!5)!$9!.!8$I^__@2

Cilji so napisani z namenom, da bi *&4$+#/)7&$1!'/0li.

2.3 UI.30H7

N(-9/)$ "!%($ :&6&$ 1!:/%$ +#&6/.*\$ <!0./*"!$ '&$ .('6)!'6&$ 1!:%/0($ +#&6/.*($ 0./1/$ )($

)/-(*$ !"/":)&4$6!#-$ %&$ !+-+2

2.3.1 N !"#$% &'(

N!.&-!$'/$:!$+#/)/7$)(+#&.$ %&$+%&8$*/$'/5/1($5$5/.&-&$"/%&$!15&')!$!1$+#&telja. Ta se

"!%($)($+%!$1!:%!$ %& %(5&6&$6/%$*!$'-%:)!$$)(#%6!5(6&2$`/$5$,(#/6-+$+%/$"!%($)(6()#)!$

vedeti, kako bo potekala, katere aktivnosti bodo 5-.*+#/)/ vanjo ter kako bo pri vseh

+#/)7&4$ 1!'/0/.$ ,)()*/2$ J!$ */$ -.*+#)/0($ !"/)a, saj ravno z n(#%6!5()*/"$ +#&6/.j

%&4%()&$ #('2$ J(-!$ '/$"+$ )("%/#$"/1$ +%!$ )&$ !6%/:)!$ !:%/"/)*/5(6&$ $ ,$ )enadnimi

!1.!#&65("&8$ '(*$ */$ 6/$ ;/$ %/15&1/.2$ J(-!$ .(4-!$ 5/#$ #('($ )("/)&$ 5,1%;/5()*+$

+#&)-!5&6!'6&$ &)$ +' /9)!'6&$ +#/)7/52$ Ky%&(7!+$ 1/.&$ )(#%6!5()*/$ !+-( na 4 enako

pomembne elemente. <%5&$ /./"/)6$ */$ !1.!#&6/5$ !$ &,!:%(;/5(.)&4$ 7&.*&48$ 6!%/*8$ -(*$ ;/.&$

1!'/#&$+#&6/.*$5$+#)&$+%&. Drugi element je iz:&%($ &)$'7/)(%&*$+#)/$+%/8$6!$ */ )(#%6!5()*/$

+#)&4 metod, aktivnosti ter njihovo trajanje. Naslednji element je priprava vseh

%& !"!#-!58$-&$'/$:!1!$+ !%(:.*(.&2$V$6/"$)/$"&'.&$./$)($'("!$ %& %(5!$ %& !"!#-!58$

ampak tudi na preverjanje njihove uporabnosti in +#&)-!5&6!'6&2$ 3(1)*&$ /./"/)6 je

!1.!#&6/5$!$ 6/"8$ -(-!$:!"!$! (,!5(.&$ &)$!7/)*/5(.&$ )( %/1/-. U#&6/.*$"!%($ 6(-!$"/1$

samo uro kot ob njenem -!)7+$' %/".*(6&$+#/)#/5/$1!'/;-/Q a.&$*/$1!'/0/.$;/./)/$7&.*/$

in 5$-(-9)&$"/%i jih je dosegel. <%&$5'/"$6/"$ ($9/$ !+darja, da morajo biti vedno v

!' %/1*+$ !6%/:/$ +#/)7/52$ a/./$ -!$ '/$ +#&6/.*$ ,(5/1($ )*&4!5&4$ !6%/:8 .(4-!$ )(#%6+*/$

dobro uro in z njo 1!'/;/$ !'6(5.*/)/ cilje. N!$+#&6/.*$ !,)($+#/)7/8$6!#)!$5/8$-(6/%/$

dejavnosti in (-6&5)!'6&$ :!1!$)(* %&"/%)/*9/ ,($!:%(5)(5!$1!.!#/)/$')!5& (Kyriacou,

1997).


4

2.3.2 )!*#(+'(%,-+$./,0*-1*2+*& ,*&, %#$"*#(# ,

N!$+#&6/.*$ '-%:)!$)(#%6+*/$+%!8$"!%($ 6!$ 9/$ %/(.&,&%(6& pri pouku. Med poukom je

-.*+#)/0($ !"/)( +#&6/.*ev slog in njegov odnos do dela. To je, kako bo )(51+9/)$,($

samo delo, kako :!$')!5$ %/1'6(5.*(.$+#/)7/"8$' -(-9)&"$6!)!" jo bo razlagal, koliko

:!$ +#/)7/"$ %& %(5.*/)$ !"(0(6&$ &)$ -(-9/)$ 56&'$ &)$ ,0./1$ jim bo dal2$ E#&6/.*$ "!%($ 5$

'5!*/"$1/.+$+;&5(6&$&)$'6%/"/6&$-$6/"+8$1($:!$+#/)7/"$1(.$-(%$)(*5/#$"!;)/0($,)()*(2$

U&6&$"!%($' %!9#/)$&)$ %/ %&#()$5('/2$?*/0!5($%(,.(0($"!%($:&6&$ *(')($&)$+'"/%*/)($-$

+#/)7/"2$Pri tem pa mora dobro obvladovati vodstvene in organi,(7&*'-/$5/9#&)/2$D/$

tako bo v razredu lahko dosegel primerno raven miru in zbranosti, torej disciplino, ki je

nujno !6%/:)($ ,($ +' /9)!$ +#/)*/2$N!6$ N&%&(7!+$ !5/8$ 1&'7& .&)($)&$ '("($ ! sebi le

ustrahovanje in spopadanje z neprimernim vedenjem, ampak je !5/,()($,$5/9#&)("&,

-&$ !"!0!#(*!$ +#&)-!5&6!$ !+#/5()*/$ )(' .!42$ J!%/*8$ #/$ :! 1!5!.*$ '-%:)!$ )(#%6!5()

!+-$ %&6/0)&.$ +#/)7/8$ 'podbudil njihovo sodelovanje in zanimanje, bosta red in mir

nastopila kot posledica vseh teh dejavnikov, k(%$*/$0.(5)&$-.*+#$1!:%/0($+#&6/.*(2$V/5/1($

($1&'7& .&)($)&$ !5/,()($ ./$'$ 6/"2$>#('&4$'/$ */$-.*+:$1!:%!$)(#%6!5()/"+$ !+-+$9/$

5/1)!$ !6%/:)!$' ! (1(6&$,$)/ %&"/%)&"$5/1/)*/"$+#/)7/52$Potrebno je ujeti pravo

mero strogosti, pri tem pa paziti na to, da se u#&6/.*$)/$ !'.+;+*/$+'trahovanja. To lahko

9-!1&$ %&$5, !'6(5.*()*+$ !,&6&5)/0($5,1+9*($5$ %(,%/1+2$Disciplina sama po sebi pa ni

pomem:)($ ./$ ,($ +' /9)!$ &, /.*()$ !+-8$ (" (-$ , noj +#&"!$ +#/)7/ tudi lepega

5/1/)*(8$ !:)(9()*($ 6/%$ '-%:&"!$ ,( njihov !'/:)!'6)&$ &)$ 1%+;:/)&$ %(,5!*2$ Tu se

'%/#("! ,$0%(*!$&)$ !45(.!2$A:/$&"(6($,/.!$ !"/":)!$5.!0!8$'(*$'.+;&6($-!6$ !5%(6)($

&)C!%"(7&*($+#/)7+2$3$)*&"( mu dajemo !:#+6ek, da skrbno spremljamo njegovo delo.

V$ !45(.!$ 1("!$ +#/)7+$ 5/1/6&8$ 1($ */$ )/-!$ '65(%$ )aredil dobro, tako pa ga tudi

spodbudimo za nadaljnje delo. Z grajo 1("!$ +#/)7+$ 5/1/6&8$ 1($ )/#/'($ )&$ )(%/1&.$

pravilno, navadno se 6($ )()(9($ )($ +#/)#/5!$ 5/1/)*/2$ Pomembno je, da graje ne

uporabljamo prepogosto, da 6($ )/$ &,0+:&$ '5!*/$ +#&)-!5&6!'6&2$ b%(*( mora biti jasno

&,%(;/)(8$ !6%/:)! je poudariti tudi, kaj zahtevamo. Za vsako dobro disciplino pa stoji

v ozadju (56!%&6/6(2$>'(-$+#&6/.*$ '&$ *!$"!%($ %&1!:&6&8$ #/$ ;/.&$ +' /9)!$ !+#/5(6&2$ L"/6&$

(56!%&6/6!$ !"/)&8$1($+#/)7& ' %/*"/*!$+#&6/.*($,($'5!*/0( 5!1&#(8$"+$,(+ (*!$&)$'/$"+$

prepustijo. Predvsem je odvisna od statusa +#&6/.*/5/$5.!0/8$' !'!:)!'6&$ !+#/5()*(8$

5!1/)*($ &)$ !:5.(1!5()*($ 6/%$ !1$ +#&)-!5&6/0($ +-%/ ()*($ !:$ )/ %&"/%)/"$ 5/1/)*+$

+#/)7/52$Pri sami vzpostavitvi discipline je pomembno tud&$5,(*/")!$' !96!5()*/8$-&$

ga +#&6/.*$5, !'6(5&$,$ ,()&"()*/"$,($+#/)#/5($'6(.&9#(8$ *&4$+ !96/5(8$ %(,+"/8$#+6&$ &)$

ceni (Kyriacou, 1997).


5

2.3.3 P$3*#*%&$,%3045'(

U#&6/.* mora znati vzpostaviti !,&6&5)!$5,1+9*/$5$%(,%/1+2 To pomeni, da vzpostavi

' %!9#/)!$5,1+9*/8$#.!5/9-!$6! .&)!$&)$ %& %(5.*/)!'6$,($ !"!#2$A:$5sem tem pa mora

:&6&$ !+#/5()*/$ !'"&9.*/)!$ &)$ !1.!#)!8$ 1/.!5)!$ 6/%$ !'%/1!6!#/)!$ 4$ -!)-%/6)&"$

nalogam. Le tako '/$:!1!$ .(4-!$' %!'6&.&$ 6+1&$+#/)7&8$,$+#&6/.*/5&"$,0./1!"$ ($ %(,5&.&$

'5!*!$ %(1!5/1)!'6$ &)$ ,()&"()*/$ ,($ +#)!$ ')!52$ =!:/%$ +#&6/.*$ */$ 5/1)!$ %& %(5.jen

poma0(6&$+#/)7+8$)/0./1/$)($')!5, -&$+#/)7($6/;&2$W(%'&-1(*$.(4-!$+#&6/.*$5/#$1!'/;/$'$

prijaznostjo, opogumljanjem in spodbujanjem kot pa z opozarjanjem in priganjanjem.

Potrebno je paziti le, da +#/)7/v %/5/# ne R%(,5(1&"!S8$1($'/$:!1!$ !$5'(-&$%(,.(0&$

)()(9(.&$)($+#&6/.*/5!$1!1(6)!$%(,.(0!8$)("/)*/)!$./$)*&" (Kyriacou, 1997).

2.3.4 Spremljanje napredka

<!$ )(#%6!5()&$ &)$ ,( 6/"$ 9/$ &, /.*()&$ +%& ($"!%($ 5'(-$ +#&6/.*$ 9/$ !5%/1)!6&6&$ +%!2$

Ugotoviti mora, ali je bila ura usp/9)(8$-(*$'!$+#/)7&$1!'egli oz. koliko so napredovali.

Kyriacou vrednotenje oz. spremljanje napredka ! &9/$ 6(-!Q CVrednotenje se torej

'!'!7!- '!- $);'+9)0- 9i jih uporabljamo, ko opazujemo 6")'")&%- '!3#)1%&!'()- /,)1)-

3%.!<)5'+;-6"'+;-5!;$)&?-4#&%-+'-'!(3%<)<@')(7)- &3#!7!'()0-'!-9!$)#)/!-'!,)$+<%0-

9%- &#)1'%$+<%-'!3#)1%&!'()-6")'2)&0- ()- D 5!9!(?- :- 9!97'+<- '!<)'%<- &#)1'%$+<%E-

B#)1'%$)'()-.,6>+-'!(#!5,+"')(7+<-'!<)'%<?- !(3%/%.$)(7+-.%-'!.,)1'(i:

- 3%&#!$'!-+'F%#<!2+(!-6"+$),(6-%-'!3#)1%&!'(6-6")'2)&0

- 3%&#!$'!-+'F%#<!2+(!-6")'2)<0

- <%$+&!2+(!-5!-6")'2)0

- @),)>9)-%-'!3#)1%&!'(60

- ugotavljanje trenutnega stanja,

- ocenjevanje pripravljeno.$+- 6")'2)&-5!-3#+;%1'()-6")'()2S (Kyriacou, 1997, str.

132-133).

b./1/$ )($ 6!8$ -(*$ ;/.&"!$ ,$ 5%/1)!6/)*/"$ 1!'/#&8$ ($ .!#&"!$ 5/#$ 5%'6$ 5%/1)!6/)*(2$

Poznamo formativno ocenjevanje, sumarno ocenjevanje, normativno ocenjevanje,

kriterijsko !7/)*/5()*/8$ 1&(0)!'6&#)!$ !7/)*/5()*/8$ &)6/%)!$ !7/)*/5()*/8$ /-'6/%)!$

ocenjevanje, neformalno ocenjevanje, formalno ocenjevanje, sprotno ocenjevanje,

-!)#)!$ !7/)*/5()*/8$ !:*/-6&5)!$ !7/)*/5()*/8$ !7/)*/5()*/$ &,5/1:/$ &)$ !7/)*/5()*/$

izdelka.

Tudi vrednotenje ima negativne strani. Kyriacou omenja tri negativne stvari

vrednotenja:


6

- u#/)7&$+0!6!5&*!8$1($1!'/0(*!$'.(:9/ rezultate kot drugi, kar jih potre, to pa lahko

5!1&$5$-(')/*9/$1!'/0()*/$9/$'.(:9&4$%/,+.6(6!58

- u#&6/.*/"$ &)$ +#/)7/"$ */".*/*!$ 5/.&-!$ #('(8$ -&$ :i ga lahko porabili za druge

dejavnosti,

- t(-!$+#&6/.*&$-!6$+#/)7&$'/$,(#)/*!$,()&"(6&$./$,($!7/)/2$3)()*/$)&$5/#$ %&!%&6/6(8$

!"/":)/$'!$./$9/$!7/)/8$-&$*&4$+#/)/7$ %&1!:&2

<!"/":)!$*/8$1($+#&6/.*$&,:/%/$ %(5!$5%'6!$5%/1)!6/)*(8$ %i tem pa pazi na potrebe

+#/)7($[NG%&(7!+8$_ccd@2

2.3.5 Motivacija

N(%$ ($ */$ -.*+#)/0($ !"/)($ %&$ !+#/5()*+$ "(6/"(6&-/$ &)$ )(' .!4$ %&$ 5'/4$

predmetih, je motivacija. Ta je najenostavneje opisana kot nekaj, '$#&"/%$!,)(#+*/"!$

5'/$ '&4!.!9-/$1/*(5)&-/8$-&$5!1&*!$5$1!.!#/)!$!:)(9()*/$.*+1&2

Pri motivaciji gr/$ ,($ 6!8$ 1($ "!%($ +#/)/7$ )(* %/*$ ,(,)(6&$ )/-!$ )/+%(5)!5/9/)!$

'6()*/$ %&$'/:&2$J!$*/$.(4-!$)/,)()*/$ !96/5()-/8$)/ !,)(5()*/$.&-!5$T$>/)1(%$'("!$

zaznavanje n/+%(5)!5/9/)!'6&$ %&$ '/:&$ 9/$ )/$ &"/)+*/"!$ "!6&5(7&*(2$ =($ :&$ +#/)/7$

!'6(.$"!6&5&%()8$"!%($ ,(#+6&6&, da bi karkoli naredil v smeri, 1($:&$)/+%(5)!5/9/)!'6$

&,:!.*9(.8$ ! %(5&.2 Prav 6($ !:#+6/-$ ($ &"/)+*/"!$ !6%/:(. Ta tore*$ 5!1&$ +#/)7($ 1!$

motiviranosti (Prosnik, 1973).

Ni pa to edina prvina8$-&$5!1&$+#/)7($1!$"!6&5iranosti. Motiviranost spodbujajo tudi

v'/$;/.*/8$"!6&5&8$7&.*&8$5%/1)!te, ideali, interesi in volja. Gre torej za vse dejavnike, ki

nekako spodbujaj!$(.&$ +'"/%*(*!$)(9/$!:)(9()*/2 S spodbujanjem mislimo na razne

silnice, -!6$'!$;/$!"/)*/)/$ !6%/:/8$)(0!)&8$"!6&5&$T$Te bi lahko poimenovali prvine

"!6&5(7&*/$ !6&'-()*(2$=/*(5)&-&8$-&$ ($+'"/%*(*!$)(9/$!:)(9()*/$-$1!.!#/)&"$7&.*/"8$'!$

7&.*)&$!:*/-6&8$5%/1)!6/8$ &1/(.&$T$J!$ ($'!$ %5&)/$"!6&5(7&*/$ %&5.(#)!'6&. Obe sta med

'/:!*$"!#)!$ !5/,()&$&)$'/$ !*(5.*(6($4-%(6&2$N!$+#/)/7$,(#+6&$ !6%/:!$ !$)/#/"8$:!$

,(#/.$ &'-(6&$ 7&.*8$ '$ -(6/%&"$ :!$ !6%ebo lahko zadovoljil, &)$ !:%(6)!$ [W+'/-$ &)$ </#*(-8$

1992).

Motivacijo delimo na zunanjo in notranjo. Pri notranji motivaciji gre za

,(1!5!.*/5()*/$ &)$ &, !.)*/5()*/$ %(,.&#)&4$ )(.!0$ ./$ ,(%(1&$ '/:/2$ >'(-$ #.!5/-$ */$ ;/$ !$

naravi radovedno bitje, prav to ($0($;/)/$-$' !,)(5()*+$&)$%(,5&*()*+$)!5/0($,)()*($

6/%$5/9#&)2$J!%/*, #/$ !6%/:($ !$,)()*+$ &,5&%($ &,$)('$'("&4$ &)$ ./$,(radi nas, je vsako

!:)(9()*/$ )!6%()*/$ "!6&5&%()!2$ M/$ ($ */$ 7&.*$ 1/*(5)!'6&$ 5/,()$ )($ ,+)()*/$ '+:*/-6/$

['6(%9/, +#&6/.*/8$ !-!.&7!$ T@8$ */$ 5'(-!$ !:)(9()*/$ )($ !6&$ 1! tega cilja zunanje

"!6&5&%()!2$3+)()*($"!6&5(7&*($)('$;/)/, 1($1!'/;/"!$ !45(.!$1!.!#/)/$!'/:/, lepo


7

!7/)!8$ %&,)()*/8$ ' %/*/6!'6$ 5$ 1%+;:&8$ 1(%&.!8$ )(0%(1!8$ !-.&7)!$ )( %/1!5()*/$ 222$

W!6&5(7&*&$)(*5/#-%(6$delujeta nasprotno, 5/)1(%$ ($)&'6($)/1%+;.*&5&2$>#('&4$+#/)7/$ %&$

+#/)*+$ 1!.!#/)/$ ')!5&$ ;/)/$ 6(-!$ )!6%()*($"!6&5(7&*(8$ 6!%/*$ ;/.*($ !$ ,)()*+$ 6/$ snovi,

prav tako pa bi rad dosegel lepo oceno, saj je 6($ !0!*$,($1!.!#/)$+' /4$ [NG%&(7!+8$

1997).

<%&$5'(-/"$+#&6/.*+$'/$ !*(5.*($5 %(9()*/, -(-!$"!6&5&%(6&$+#/)7(2$<%!')&-$%(,.(0(,

1($ +#/)7($ )(*,()/'.*&5/*9/$ "!6&5&%("!$ '$ 'podbujanjem interesov. Torej s

spodbujanjem #.!5/-!5/$(-6&5)!'6&$,($1!.!#/)!$5'/:&)!, kar pa ni preprost postopek.

<!,!%)&$"!%("!$:&6&$;/$ %&$&,:&%&$:esed za motiviranje. Prosnik poudarja, da se moramo

pri motiviranju naslanjati na pozitivne posledice nekega dejanja in uporabljati pohvale

namesto graje. Torej namesto, 1($:&$%/-.&Q$RM/$'/$)/$:!9$)(+#&.$ !96/5()-/$96/5&.($e8$

)/$ :!9$ )&-!.&$ ,)(.$ %(#+)(6&fS$ */$ :!.*$ +#&)-!5&6!, #/$ %/#/"!Q$ RM&" %/*$ '/$ )(+#&$

!96/5()-!$96/5&.($e8$6(-!$6&$:!$.(;*/$ %&$)(1(.*)j/"$+#/)*+$"(6/"(6&-/fS2$Prav tako se

"!%($ !45(.($ !$ +' /9)!$ ! %(5.*/)&$ 1/*(5)!'6&$ )('.()*(6&$ )($ 1/*(5)!'68$ )/$ ($ )($

,)(#&.)!'6$ &)$,)(#(*$!'/:/2 ?("/'6!$1($:&$+#/)7($ !45(.&.i, kako je vedno priden, je

bolje, da pohvalimo njegovo dejanje, izdelek. Z usmerj()*/"$ !45(./$ )($ +#/)#/5$

,)(#(*$ .(4-!$5$)*/" vzbudimo napetost. V njej je na"%/#$'-%&6($!:5/,(8$1($:! vedno

tak, kar pa je skoraj )/"!0!#/8$'(*$'"!$5'&$./$.*+1*/ (Prosnik, 1973).

Pozorni moramo biti pri izbiri besed za motiviranje. Za dviganje notranje motivacije

je potrebna v prvi v%'6&$ &,5&%)!'6$ +#&6/.*(2$ J( "!%($ +#/)7/"$ !)+1&6&$ "!;)!'6$ ,($

razvijanje interesov. Tako jih lahko pri obravnavi "/%*/)*($5-.*+#&$5$ %(,)/$"/%&65/8$ *&"$

!)+1&$"!;nost, da sami izdelajo svoje metre, z njimi merijo. Pri obravnavi likov jim

!)+1&$0/! .!9#/8$'$-(6/%&"&$.(4-!$'("&$%(,&'-+*/*!$&)$+0!6(5.*(*!$,)(#&.)!'6&$.&-!52$E%!$

.(4-!$,(#)/$)($1%+0(#/)$)(#&)8$ *&"$ !)+1&$ %(,)/$-!7-/8$-&$ *&4$"!%(*!$ %/96/6&8$ .(4-!$

vsak )($ 6(:.!$ ,( &9/$ !.*+:)!$ 96/5&.!$ !96/5()-/$ g$ (.&$ -(*$ !1!:)/0(2$ L,%/1)!$

pomembna pri razvijanju interesa je tudi igra, ob -(6/%&$+#/)/7$ !,(:&8$1($'/$+#&8$1(

%(#+)(, (" (-$+;&5($5$)*/*2 Poleg tega pa lahko not%()*!$"!6&5(7&*!$ !5&9("!$ 6+1&$'

sprotnim odzivanjem na njihove napredke ter z opominjanjem, #/'($ 5'/0($ '!$ 9/$

z"!;)&$[`(-/.*8$I^^P@2

Pri dviganju zunanje motivacije je pomembno poudarjati, -(*$5'/$.(4-!$1!'/;/"!$

,$ ,)()*/"2$E#&6/.*$"!%($:&6&$ !,!%/)8$1($ !)+*($ 6(-9)/$)(0%(1/$!,2$ %(5&7/8$ -&$ '&$ *&4$

+#/)7&$%/')&#)!$;/.&*!2$>$)(' %!6)/"$ %&"/%+$+#/)7&$)/$:!1!$"!6&5&%()&2$Pozoren mora

:&6&$ 6+1&8$ 1($ '$ '5!*&"$ 1/.!5()*/"$ )/$ ,"()*9($ )!6%()*/$ "!6&5(7&*/$ 6/%$ 1($ )/$ &,-.*+#&$

+#/)7/58$-&$'/$'&7/%$,/.!$6%+1&*!, ($)&-(-!%$)/$"!%/*!$1!'/#&$&'6&4$%/,+.6(6!5$-!6$)(*:!.*9&$

v razredu. Sem spadajo tudi vse pohvale, priznanja in diplome, ki pa jih "!%($+#&6/.*$

podeljevati previdno in smiselno. Tudi pri njih mora b&6&$ !,!%/)8$ '(*$ +#/)7&$ -"(.+$


8

!'6()/*!$)/5!9#.*&5&$(.&$ ($ %&-%(*9()&2$E#/)7/"$.(4-!$,+)()jo motivacijo dvigamo tudi

s poudarjanjem pomembnosti znanja, saj s 6/"$ %&1!:&"!$./ /$!7/)/8$"!;)!'6$5 &'($5$

5&9*/$9!./8$1!:/%$ !-.&7$T$

W!6&5&%()$ !6%!-$ :!$ 1/.!$ .(;*/$ &)$ ,$ 5/#*&"$ 5/'/.*/"$ ! %(5.*(.8$ '(*$ :!$ 6!#)!$ 5/1/.,

,(-(*$0($! %(5.*(2$E#/)7&$,$5/#*!$"!6&5(7&*!$)("%/#$+ !%(:.*(*!$5&9*/$&)$-!" ./-')/*9/$

spoznavne %!7/'/8$,(%(1&$#/'(% 5/#$!1)/'/*! !1$+#/)*( &)$'/$6(-!$6+1&$5/#$)(+#&*!2$

E#&6/.*$ "!%($ :&6&$ !,!%/)$ ./$ )($ 6!8$ 1($ "!6&5(7&*($ %&$ +#/)7&4$ )/$ + (1/$ &n jo tako

konstantno spodbuja (`(-/.*8I^^P).

2.4 P;5I0/=-70(>=30>=3.90

2.4.1 D*0 6#*!&$,& !"#$% &'(,2$46

Tako kot pri vsakem predmetu je tudi pri matematiki !"/":)!$ )(#%6!5()*/$

pouka. tega To delimo na tri glavne etape, in sicer:

- ./6)!$)(#%6!5()*/8

- 6/"(6'-!$)(#%6!5()*/$(.&$)(#%6!5()*/$+#)/0($'-.! (8

- ' %!6)!$)(#%6!5()*/$(.&$)(#%6!5()*/$+#)/$/)!6/2

Podrobno si bomo ogledali )(#%6!5()*/$+#)/0($'klopa.

`(-.*/5($5$'5!*&$-)*&0&$! &'+*/8$1($"!%($:&6&$+#&6/.*$ %&$5'(-/"$)(#%6!5()*+$+#)/0($

'-.! ($ !,!%/)$)($)(#%6!5()*/$9/'6&4$)(* !"/":)/*9&4$6!#-2

1. ]&.*&$+#)/0($'-.! (

]&.*&$ '!$ 5$ !"!#$+#&6/.*+8$ 1($ 5/, -(*$ ,('./1!5(6&$ !,2$ -(*$"!%($+#/)7/$ )(+#&6&2$<%&$

sami postavitvi teh '!$+#&6/.*+$.(4-!$5$ !"!#$+#)&$)(#%68$./6)($ %& %(5($(.& taksonomske

lestvice.

2. >'/:&)'-&$&)$#('!5)&$!-5&%

E#&6/.*$ "!%($ )(6()#)!$ )(#%6!5(6&$ 5'/:&)/8$ '$ -(6/%&"&$ :!$ %&$ +#/)7&4$ 1!'/0/.$

+%/')&#&6/5$,('6(5.*/)&4$7&.*/52$>'/$6!$"!%($6+1&$#('!5)!$)(#%6!5(6&2


9

3. A %/1/.&6/5$-.*+#)/0($5 %(9()*(

E#&6/.*$"!%($6!#)!$5/1/6&, zakaj obravnava neko snov, kaj je njen namen, zakaj je

)!5!$,)()*/$,($+#/)7/$ !"/":)!8$-*/$0($:!1!$.(4-!$+ !%(:&.&2$>/1/6&$"!%($6+1&8$-(-!$

0($ )(5/,(6&$ !,2$ -(-!$ '/$ !5/,+*/$ '$ %/1,)()*/"$ +#/)7/58$ 6!%/*, -(-!$ '/$ 5/;/$ ,$

1%+0&"&$"(6/"(6&#)&"&$&)$)/"(6/"(6&#)imi znanji.

4. Standardi znanja

Standardi znanja so namenjeni temu8$ 1($ +#&6/.*$ 6!#)!$ 5/, kako ocenjevati oz.

%/5/%*(6&$+#/)7/2

5. Medpredmetno povezovanje

E#&6/.*$1!.!#&$6+1&, (.&$'/$:!1!$"(6/"(6&#)/$5'/:&)/$ !5/,!5(./$,$1%+0&"&$ %/1"/6&$

ali ne. Lahko pa medpre1"/6)!$ !5/,!5()*/$ )(#%6+*/ le kot korelacijo z drugimi

%/1"/6&$(.&$-!6$'-+ )/$ %!*/-6/$5$9!.&2

6. Izvedbeni pogoji

<%&$ 6/*$ 6!#-&$ '/$ +#&6/.*$ !'%/1!6!#&$ )($ 5'/, kar bo pri uri potreboval, torej na vse

1&1(-6&#)/$ %& !"!#-/h kako lahko nekaj izpelje v razredu, koliko prostora ima na voljo

in drugo [`(-/.*8$I^^P@2

2.4.2 78(9 ,9 #(9 #*!&(,4"(

N!$ */$ )(#%6$ ,($ "(6/"(6&#)! uro sestavljen, je potrebno 6!$ 9/$ &,5/'6&$ 5$ %(-'&2$$

W(6/"(6&#)! uro lahko razdelimo na tri dele, in sicer na: !0%/5()*/8$+%!$ &)$,(-.*+#/-2$

Tako uro razdeli Patersonova. Ob tem to glavni del ure primerja z obgrizenim jabolkom.

M/$,1%+;&"!$6%&$'/-(*!#/$-%!0/8$-!6$6%&$1/./$+%/8$ &,0./1($'%/1)*&$%/'$-!6$!:0%&zeno

*(:!.-!2$ <(6/%'!)!5($ '$ 6(-9)!$ !)(,!%&65&*! pojasnjuje pomembnost ogrevanja, torej

uv!1)/$ "!6&5(7&*/8$ &)$ ,(-.*+#-($ +%/2$ V("($ +%($ :%/,$ 6/0($ :&$ :&.($ ./$ -!6$ R!:0%&,eno

*(:!.-!S, brez 5/#&)/$+;&6)/0($1/.(8$6!%/*$:%/,$-.*+#)/0($'"&'.( (Paterson, 2000).

2.4.2.1. Ogrevanje

Pri ogrevanju oz. na ,(#/6-+$+#)/$+%/$*/$)(* !"/":)/*9($"!6&5(7&*($+#/)7/52$$M/$

+#&6/.*$ 1!'/;/$ "!6&5&%()!'6$ +#/)7/58$ */$ 1!'/0/.$ ;/$ 5/.&-!2$ ?("%/#8$ ./$ 5/1!;/.*)/$

+#/)7/$*/$"!0!#/$#/'($)(+#&6&2 <(6/%'!)!5($)(5(*(8$-(-9)/$"!%(*!$6!%/*$:&6&$1/*(5)!'6$

v uvodni motivaciji, da prite0)/*!$+#/)7/Q

- +'"/%*(6&$"!%(*!$ !,!%)!'6$+#/)7/5$)($!:%(5)(5()!$')!58

- :&6&$"!%(*!$,()&"&5/$,($5'/$+#/)7/8

- ne smejo biti predolge,


10

- zadeti morajo bistvo,

- 5-.*+#/5(6&$"!%(*!$#&"$5/#$%(,.&#)&4$6& !5$,(,)(58$6(-!$5&,+(.)&, '.+9)&$&)$#+6)&$6& 8

- prispevati morajo k bo.*9&$+#)&$&,-+9)*&, namesto da bi jo nadomestiti,

- 1!:%!$*/8$#/$'!$5/,()/$)($&,-+9)*/$+#/)7/5$(.&$+#&6/.*(8

- za46/5(6&$"!%(*!$!1,&5$+#/)7/58

- ,($+#/)7/$"!%($:&6&$6o nekaj novega, presenetljivega,

Le tako :!$+#&6/.*$ %&1!:&.$ !,!%)!'6$+#encev in jih motiviral za nadaljnje delo.

Kateri pa so konkretni motivatorji pri matematiki?

Poglejmo si nekaj primerov, ki jih Patersonova ! &9/$5$'5!*&$-)*&0&2$

=/;$(%(9&1!5

=&1(-6&#)($&0%($!,2$1/*(5)!'6$*/$)("/)*/)($%(5)!$+#/)7/"$5$)&;*&4$%(,%/1&42$E#&6/.*$

!$+#&.)&7&$ %(,6%/'/$(%(9&1/8$+#/)7&$ a jih morajo poiskati. Od snovi je odvisno, kaj in

-(-!$*&4$&9#/*!2$D(4-!$*&4$5'(-$ !&9#/$_^$&)$ !6/"$%(#+)(*!$,$)*&"&8$5(1&*!$!196/5()*/8$

'/96/5()*/2$D(4-!$*&4$5'(-$ !&9#/, kolikor mu jih uspe najti, nato pa r(#+)(*!, -(-9/)$

1/./;$(%(9&1!5$&"($5'(-$ !'("/,)&-2$D(4-!$5$ (%&4$'/'6(5.*(*!$+.!"-/$&)$'/$+#&*!$1/.&6&2$

Skratka, :&'65!$(%(9&1!5$*/8$1($5,:+*(*!$ !,!%)!'6$)($,(#/6-+$+%/$&)$6(-!$+#&6/.*$,$)*&"&$

%&1!:&$+#/)#/5!$ !,!%)!'6$,($)(1(.*)je !+#/5()*/2

a(./

Pate%'!)!5($! &'+*/$ 9(./$ -!6$ /)!$ &,"/1$"!;)!'6&$ +5!1!5$5$"(6/"(6&#)!$+%!2$3$

"(6/"(6&#)&"&$ 9(.("& .(4-!$ +#&6/.* !-(;/$ +#/)7/", da zna biti matematika tudi

zabavna, ter jih tako pritegne. Primer:

MarkoQ$RN!.&-!$*/0+.*$'&$;/$+*/.\S

JanezQ$RN!$+*("/"$6!8$-&$*!$,1(*$5./#/"8$6/%$9/$I$-(')/*/8$:!"$&"/.$;/$P2S

Padec krogle

E#&6/.*$ !&9#/$ #&"$ 5/#$ %(,.&#)&4$ ;!08$ !1 )(*"()*9&4$ ,($ )("&,)&$ 6/)&' 1!$ .(;nih

5/.&-&4$ ;!02$ 3$ +#/)7& )(* %/*$ &,"/%&*!$ !:'/0/$ 5'/4$ ;!08$ )(6!$ ($ +#&6/.*$ )( !5/$

+#/)7/"8$1($'/$:!1!$&0%(.&$&0%&7!$+0&:()*2$E#/)7&$.(4-!$5$ (%&4$(.&$6%!*&7(4$[!15&')!$!1$

96/5&.($+#/)7/5$&)$;!0@$+0&:(*!8$-(6/%($;!0($:!$ %5($ (1.($)($6.($,$&'6/$5&9&)/2$J(-!$;/$

,(#)/*!$%(,"&9.*(6&$!$4&6%!'6&8$"('&8$%(,1(.*&$T

W(6/"(6&#)/$&0%/


11

Pri matematiki lahko za uvodno motivacijo uporabimo )(*%(,.&#)/*9/$ %/ %!'te

skupinske igre. S temi mislimo na Spo"&)8$ M.!5/-$ )/$ */,&$ '/8$ J!":!.( idr. Vse le

%&%/1&"!$6(-!8$1($&"(*!$"(6/"(6&#)!$5'/:&)!2$<%&%/1&"!$*&4$0./1/$)($6!8$-(6/%!$')!5$

:!"!$ !:%(5)(5(.&$ -(')/*/2$ J(-!$ .(4-!$ %&$ '/96/5()*+$ 1!$ _^ na listke tombole

)( &9/"!$ %(#+)/8$ 6(-!$ 1($ "!%(*!$ +#/)7&$ )(* %/*$ &,%(#+)(6&$ %(#+)/8$ +#&6/.*$ ($ ;%/:($

%/,+.6(6/2$E#/)/78$-&$ %5&$ !-%&*/$5'/$%(#+)/$)($.&'6-+8$*/$,"(0!5(./72

Zidamo iz kock

E#&6/.* %(,1/.&$ +#/)7/"$ -!7-/ ter jim da na voljo 5 minut. Dovoli jim, da iz njih

[5'(-$ &"($ /)(-!$ 96/5&.!$ -!7-@$ ,0%(1&*!, -(%$ ;/.*!2$ <!$ /6&4$ "&)+6(4$ ($ '-+ (*$

pregledajo, kaj je kdo sezidal. <!0!5!%&*!$ '/$ !$ 96/5&.+ uporabljenih kock, o vidnih

ko7-(4$&)$)*&4!5&4$ !5%9&)(48$.(4-!$6+1&$"/%&*!$5&9&)/8$9&%&)/8$1!.;&)/8$+0!6(5.*(*!$"ase

in prostornine. Ta aktivnost je primerna za razvijanje predstav o merskih enotah,

prostornini (Paterson, 2000).

2.4.2.2 Ura

a/./$5$ */1%)/"$1/.+ %&1/"!$1!$6/0(8$#/"+%$%/')&#)!$.(4-!$%/#/"!$ !+#/5()*/2

<%&$ !+#/5()*+$"(6/"(6&-/$`(-.*/5($)(5(*($15($ !"/":)($ 1&1(-6&#)($pristopa. Prvi

%&'6! $ !+#/5()*($ &)$ +#/)*($ "(6/"(6&-/$ !&"/)+*/$ procesno-1&1(-6&#)&$ %&'6! 2 Tu

+#/)/7$' !,)(5($"(6/"(6&-!$-!6$7/.!6/)$ %!7/'$&)$)/$./$-!6$-!)#)($1/*'65(2$E#/)/7$

se s takim )(#&)!"$1/.($+#&$"(6/"(6&#)/0($%(,"&9.*()*($ &)$%(,&'-!5()*(8$ !'6(5.*()*($

&)$ %/9/5()*($ %!:./"!58$"!1/.&%()*(8$"(6/"(6&#)/0($(%gumentiranja in komuniciranja

ter uporabe simbolnega in formalnega jezika. A:$5'/"$6/"$'/$+#&$ %!1+-6&5)/$+ !%(:/$

znanja ter raz5&*($ .('6)!$ "&9.*/)*/2$ b%/$ )("%/#$ ,($ (-6&5)!$ +#/)*/8$ -*/%$ '/$ +#/)7&$

'%/#+*/*!$,$&)6/%(-7&*!$"/1$-!)-%/6)!$&)$"&'/.)!$(-6&5)!'6*!2$E#&6/.*$"!%($+ !96/5(6&8$1($

*/$ ,($ -!)'6%+-7&*!$ ,)()*($ !"/":)!$ &,-+'65/)!$ +#/)*/8$ 1&(.!0$ &)$ %(,.&#)/$ !:.&-/$

sodelovanja. Pomembno */$6+1&$%(,5&*()*/$ %!:./"'-&4$,)()*8$-!6$'!Q$%/9/5()*/$!1 %6&4$

%!:./"!58$ %(,+"/5()*/$ %!:./"'-/$ '&6+(7&*/8$ !'6(5.*()*/$ 5 %(9()*8$ +#/)*/$ '6%(6/0&*$

%/9/5()*($ %!:./"!58$ !'6(5.*()*/$+0!6!5&6/58$ %/1'6(5&6/5$%/,+.6(6!58$+6/"/.*/5()*/$T$

E#&6/.*$ %&$ !+#evanju uvaja razne oblike uporabnosti matema6&-/$)($1%+0&4$ !1%!#*&4$$

povezovanja ,)()*(2$ >'(-%9)!$ !+#/5()*/$ '$ rocesno-1&1(-6&#)&"$ %&'6! !" temelji

)($ %/1,)()*+$+#/)7/58$+ !96/5($)*&4!5$)&5!$"&9.*/)*($6/%$-!)7/ 6)/$ %/1'6(5/2

Transmisijski pristop je d%+0&$1&1(-6&#)&$ %&'6! $ !+#/5()*($ &)$+#/)*($"(6/"(6&-/2$

J+$ 0%/$ ,($ !'%/1!6!#/)!'6$ )($"/"!%&%()*/$ /)(#:iC!%"+.$ &)$ !'6! -!5$ 6/%$ )($ +#/)*/$

"(6/"(6&#)&4$ 1/*'6/52$ <%&$ '("/"$ %/9/5()*+$ %!:./"!5$ */$ +#itelj usmerjen k

!+#/5()*+, kako %/9&6&$ 1!.!#/)$ 6& $ %!:./"(2$ E#/)7&$ %&$ 6(-/"$ )(#&)+$ 1/.($ './1&*o

%/15'/"$ +#&6/.*+8$ -& *&4$ +#&$ %/')&7$ &)$ -!)#)&4$ 1/*'6/52$ V$ %/ %!'6&"&$ :/'/1("&$


12

povedano, gre za podajanje in sprejemanje znanja. Prav zaradi tega */$ +#/)*/$ '$

transmisijskim pristopom nekol&-!$ :!.*$ (:'6%(-6)!8$ '(*$ )/$ 5-.*+#+*/$ %/4!1($ !1$

konkretnega k abstraktnim situacijam. 3($ +#/)7/$ */$ 6(-$ )(#&)$ ' %/*/"()*($ ,)()*(

%/7/*$4&6/%$&)$)(*5/#-%(6$)/$5-.*+#+*/$ !5/,(5$,$%/(.&'6&#)&"&$'&6+(7&*("& [`(-/.*8$I^^P@.

V tabeli bomo navedli primerjavo obeh pristopov glede na nekatere elemente

+#)/0($ %!7/'(2

J(:/.($_Q$<%&"/%*(5($1&1(-6&#)&4$ %&'6! !5

PROCESNO-=L=ONJLM?L$

PRISTOP

TRANSMISIJSKI

PRISTOP

MOV <!6%/:)!$*/$5/.&-!$#('(2 E#&6/.*$ )/$ !6%/:+*/$

veliko #('(8$ +#/)7/$ %& /.*/

zelo hitro do znanja.

SODELOVANJE/

INDIVIDUALNO

DELO

Sodelovanje je prisotno.

E#/)7/"$ !"!0!#($ 5 !0./1$ 5$

'6(.&9#($ 1%+0&4$ &)$ 6(-!$ .(4-!$

!5,%!#&$ 1/'6(:&.&,(7&*!$ ;/$

!:'6!*/#/0($ %(,+mevanja, to

pa pripomore h kognitivnemu

razvoju.

V!1/.!5()*($ 5$ 5/#&)&$ )&2$

E#/)7&$ '/$ !'.+;+*/*!$

individualnega dela, v

ospredju je njihovo lastno

%(,"&9.*()*/2

MOTIVACIJA E#&6/.*$"!%($+#/)7/$1obro

motivirati, saj bodo le tako

lahko ponotranjili znanje in ga

!5/,(.&$ 5$ ;/$!:'6!*/#!$"%/;!$

znanja. Med samo uro morajo

,(#+6&6&$ !"/)$ &)$ '"&'/.)!'6$

obravnavane snovi.

E#/)7&$ "!%(*!$ +5&1/6&$

smisel in pomen vsebin,

1%+0(#/$ ,)()*($ )/$ :!1!$

sposobni upora:&6&8$ -(*$ 9/./$

!5/,(6&$ 5$ ;/$ !:'6!*/#!$

"%/;!$,)()*(2

NALOGE/PROBLEMI V ospredju so kompleksi in

odprti problemi, pri katerih

+#/)7&$ %(,5&*(*!$ &)$ + !%(:.*(*!$

razne procese in pristope

%/9/5()*(2$J(-&$'!$) %Q

- razumevanje problemske

situacije,

- samostojno postavljanje

>$ !' %/1*+$ '!$ %(#+)'-/$

naloge, zaprti problemi, kjer

gre za uporabo pravil,

,(-!)!58$ %(#+)'-&4$

postopkov.

Rezultat je bolj

pomemben kot sama pot

%/9/5()*(2


13

5 %(9()*8$ ()(.&,&%()*/$

problemske situacije,

- izbiranje strategij

%/9/5()*(8

- ugotavljanje lastnosti in

zakonitosti,

- utemeljevanje ugotovitev

in %/9&6/58

- predstavitev idej, poti

%/9/5()*($&)$%/9&6/58

- interpretacija rezultatov.

V ospredju so strategije

%/9/5()*( problema in ne le

)*/0!5($%/9&6/5.

>DAbO$EMLJKDXO E#&6/.*$ )&$ 6&'6&8$ -&$ :&$ ,)()*/$

le podajal naprej. Med poukom

+#/)7/$ 6+1&$ !'.+9($ &)

+ !96/5($)*&4!5!$%(,.&#)!'62$<%&$

obravnavi nove snovi usklajuje

!*"!5)/$ '4/"/$ +#/)7/5 z

njegovim kognitivnim razvojem

&)$ #('!"$ 5 /.*(5/$ )!5&4$

konceptov.

J+1&$ +#&6/.*$ */$ :!.*$

usmerjen na cilj kot na sam

%!7/'2$ b%/$ ,($ R!:.&-!5()*/$

!$"!1/.+S2$E#&6/.*$+#/)cem

)/-(*$ !-(;/8$ *&4$)(+#&8$)(6!$

($ +#/)7&$ ,($ )*&"$ 5(1&*!2$

Pogosto prisotna metoda je

predavanje.

WOJKWOJLM?L$

PROBLEM

V ospredju sta proces in

'6%(6/0&*/$%/9/5()*(2

>$ !' %/1*+$ */$ %/9&6&$

problem.

BKaK>O?XK E#/)7&$)(*5/#-%(6$-(%$'("&$

oz. ob le delni !"!#&$ +#&6/.*($

oblikujejo raziskovalna

5 %(9()*(8$ )(6!$ &)1&5&1+(.)!8$ 5$

parih ali v '-+ &)(4$ &9#/*!$

strategije z($ %/9/5()*/$

problema. Ko ga %/9&*!8$ './1&$

predstavitev in utemeljevanje

rezultatov.

V ospredju je postopek

%/9/5()*(8$ +#/)7&$ '/$ +#&*!$

E#/)7&$ %/9+*/*!$ 5/#*/$

96/5&.!$ )(.!08$ ($ -%(*9&42$ U!.*$

'!$ +'"/%*/)&$ )($ %/9/5()*/$

tipskih nalog, uporabi pravil

in zakonov.

E#&6/.* %(,.!;&$ +#/)7/"8

-(-!$ )/-(*$ %/9&6&8$ 6!$ 6+1&$

demonstrira8$ )(6!$ ($ +#/)7&$

'("&$ %/9+*/*!2$ W/1$

%/9/5()*/"$ ' %/"lja njihovo

1/.!$ &)$ 1(*/$ )(6()#)/$


14

utemeljevanja in razlaganja. &)C!%"(7&*/$ !$ %/9/)&4$

nalogah.

Pomembn($ */$ %/9&6/58$

!6&$ %/9/5()*($ )/

predstavljajo ali utemeljujejo.

KOMUNIKACIJA Komunikacija je prisotna,

lahko je v parih ali v skupinah.

E#/)7&$'&$&,"/)*+*/*!$")/)*($&)$

razpravljajo o postopkih

%/9/5()*($ %!:./"!52$ X/$

izjemno velikega pomena, saj

+#/)7&$ !5/,+*/*!$"(6/"(6&#)!$

&)$ )/"(6/"(6&#)!$ ,)()*/, ob

tem pa to povezujejo z neko

%/(.&'6&#)!$'&6+(7&*!2

Med poukom ni veliko

komuniciranja, saj je pogosto

prisotno individualno delo oz.

pr/1(5()*/$+#&6/.*(2

J/;-!$:&$ !6/0)&.&$ %(5)!$#%6!$ &)$ %/-.&, -(6/%($"(6/"(6&#)($+%($ */$:&.($ &,5/1/)($ !$

procesno-1&1(-6&#)/"$ %&'6! +$!,2$6%()'"&'&*'-/" pristopu. V sami praksi se elementi

!:/4$ )(* !0!'6/*/$ %/ ./6(*!8$ '(*$ +#&6/.*&$ 5,("/*!$ )(*+'6%/,)/*9/$ /./"/)6/$ /)/0($ &)$

1%+0/0($ 6/%$ *&4$ ,1%+;&*!2$ X/$ ($ 1/*'65!8$ 1($ )/-(6/%/$ +%/$ 5'/:+*/*!$ 5/#$ /./"/)6!5$

enega, druge pa 5/# /./"/)6!5$1%+0/0($ %&'6! ($[`(-elj, 2003).

<%&$ !:/4$ 1&1(-6&#)&4$ %&'6! &4 '/$ +#&6/.*$ .(4-!$ !'.+;+*/$ 6(-! 5!1/)/0($ +#/)*(

(s6%+-6+%&%()!$ +#/)*/@$ -!6$ 6+1&$ sa"!'6!*)/0($ +#/)*( (vodeno odkrivanje). To sta dve

"/6!1&8$ -&$ *+$ +#&6/.*&$ lahko + !%(:.*(*!$ %&$ !+#/5()*+$"(6/"(6&-/2$ >!1/)!$ +#/)*/$ */

)("/)*/)!$+#/)7/"8$-&$)/$,"!%/*!$!,2$6/;-!$.!#&*!$1/.$!1$7/.!6/2$<%/ %!'6!$ !5/1()!8$

na"/)*/)!$*/$6(-&"8$-&$'!$ !6%/:)&$5!1/)/0($+#/)*($&)$ !+#/5()*(8$*(')/$!%0()&,(7&*/$

dela ter jasnega zaporedja korakov. J!$ '!$ +#/)7&8$ -&$ '&$ "/1$ '("&"$ !+-!"$ "()*$

zapisuj/*!8$ &, &'+*/*!8$ !1#rtujejo, imenujemo jih tudi ('&5)&$ +#/nci. Sami niso

' !'!:)&$ !%0()&,&%(6&$ +#/)*(8$ %(,:%(6&$ 1!.!#/)&4$ !1(6-!v iz besedila, zato imajo

navadno 6/;(5/$'$ %/5(*()*/"$:/'/1&.)&4$ %!:./"!5$5$"(6/"(6&#)/$ $ C!%"+./2 E#&6/.*$

6(-/$ +#/)7/$ ' %!6)!$ ' %/".*(8$ !1(*($ )(6()#)($ )(5!1&.(8$ *&4$ +'"/%*(8 %(,.!;&$

posamezne korake dela i)$*&4$6+1&$1/"!)'6%&%(2$<!'-+9( jih tudi usmerjati in spodbujati

-$ (-6&5)/"+$ +#/)*+2 J/" !$ !+#/5()*($ &)$ +#/)*($ */$ %&.(0!*/)$ &)6/%/'!"$ &)$

,"!;)!'6&"$ +#/)7/52$ ?/-!.&-!$ 1%+0(#)! je vodeno odkrivanje oziroma samostojno

+#/)*/2$<%&$$)*/"$*/ +#&6/.*/5($)(.!0($ vodenje komunikacije, pogovora, razprave. Vse

drugo +#/)7&$ &,5(*(*!$'("&2$E#/)7&$ %&$ 6(-9)/"$)(#&)+$1/.( &,.+9#&*! posamezne dele


15

od celote in jih !%0()&,&%(*!8$'("&$)(#%6+*/*!$-!%(-/$ %&$%/9/5()*+$ %!:./"!5$6/%$'!$,/.!$

'("!'6!*)&2$E#&6/.*$*&"$"!%($!"!0!#&6&$'("!'6!*)!$+#/)*/$ %/15'/"$,(6!8$1($)/$:&$,(6%.$

njihovih inovativnih idej, ustvarjalnosti ter seveda motivacije. J(-/$ +#/)7/8$ -&$ '!$

sposobni samostojnega dela, prepoznamo po zapisovanju v zvezek, izpisovanju,

!1#%6!5()*+$ T$ Z&6%!$ ! (,&"!$ 6+1&$ )*&4!5!$ *(')!$ &)$ )(6()#)!$ "&9.*/)*/8$ -%&6&#)!$

presojanje podatkov, hitro pomnjenje informacij, raziskovanje in radovednost,

analiziranje vseh problemov, izr(;()*/$ .('6)/0($ ")/)*($ &)$ '-%(6-($ "!6iviranost za

%/9&6/5$5'/4$)(.!0$[`(-/.*8$I^^P@2

> !0./1$5$1%+0(#)!$%(,"&9.*()*/

?/$0./1/$)($6!8$-(-9)/$'6%(6/0&*/$(.& "/6!1/$'/$+#&6/.*$ !'.+;+*/8 je pomembno, da

5-.*+#+*/$ '!1/.!5()*/$ "/1$ +#/)7&2$ M/ %(5 je za to strat/0&*!i"/6!1!$ :!.*$ ,)(#&.)!$

&)1&5&1+(.)!$1/.!8$"!%($:&6&$'!1/.!5()*/$5-.*+#/)!$5'(*$)/-(*-%(62$S tem pa mislimo na

5'($ '-+ &)'-($ 1/.(8$ '!1/.!5(.)!$ +#/)*/8$ 1/.!$ 5$ (%&48$ '-+ &)'-/$ %(, %(5/8$ !0!5!%8$

posvetovanje v skupini. V!1/.!5()*/$)("%/#$!"!0!#(8$1($+#/)7&$ ' !,)(*!$"&9.*/)*/$

drugih +#/)7/58$ '$ 6/"$ ($ '/$ '%/#(*!$ ,$ %(,.&#)&"&$ !0./1&$ )($ 1!.!#/)$ %!:./"2$

A"!0!#($ *&"$6+1&$"!;)!'6$%(,5&*()*( verbalne komunikacije. Socialni konstruktivizem

6%1&8$1($+#/)*/$)&$'("!'6!*/) %!7/'8$6/"5/#$1($-$)*/"+$!0%!")!$ %&' eva vsak dialog

"/1$ +#/n7&8$ "!;)!'6$ ' %(9/5()*(, sprotno preverjanje smisla in lastnih domnev v

skupini. Vsako sodelovanje lahko tako pripelje do destabilizacije prvotnega

razumevanja8$0($ ! %(5&$(.&$./$)(10%(1&$[`(-/.*8$I^^P@2

Povezovanje matematike z okoljem

Matematika ni sama sebi namen, (" (-$ &"($ 9&%9&$ !"/)2$ `/$ ,$ !')!5)&"&$

"(6/"(6&#)&"&$ ' !'!:)!'6"&, kot sta: '/96/5()*/$ &)$ !196/5()*/8$ '/$ '%/#+*/"!$ )($

5'(-/"$ -!%(-+2$ >'(-($ )(10%(1)*($ "(6/"(6&#)&4$ ,)()*$ ( !"!0!#($ #.!5/-+ 9/$

+' /9)/*9/$ 1/.!5()*/$ 5$ 1%+;:&. >'(-!$ )(-+ !5()*/8$ )(#%6!5()*/$ 1! +'6(8$

%/%(#+)(5()*/$ 1!.;&)/$ !6&$ &)$ !%(:/$ 0!%&5(8$ -!%&9#/)*/$ %/5!,)&4$ '%/1'6/58$

.(#/5()*/$ !.!;)&78$6/./C!)&%()*/8$ko pogledamo na uro ali koledar idr., vse to zahteva

1!.!#/)($"(6/"(6&#)($,)()*(2$$<%(5$,(%(1&$'%/#/vanja z njo na vsakem koraku pa je ni

"!0!#/$&0)!%&%(6&. Torej namen "(6/"(6&-/$)&$./$5$'("/"$%/9/5()*+$&)$&'-()*+$%/9&6/5,

(" (-$ 6+1&$ 5$ !'"&9.*()*+$ "(6/"(6&#)&4$ 5'/:&)2$ E#/)7&$ "!%(*!$ ' !,)(6&, zakaj je

matematika uporabna. To naj bi spoznali s problemskimi situacijami, ki izhajajo iz

5'(-1()*/0($ ;&5.*/)*(2$ J(-!$ +#/)7&$ 6+1&$ .(;*/$ !)!6%()jijo znanje matematike;

%(#+)()*/$'$C!%"+.("&$&)$1/C&)&7&*("&$ !'6()/$:!.*$)(%(5)!8$+#/)7&$ ($'!$:!.*$"!6&5&%()&2


16

<!"/":)!$*/8$1($ %&$+#/)7&4$5, !1:+*($&,,&5$&)$!:#+6/-$+' /4(2$?($6!$ ($"!%($ (,&6&$

+#&6/.*8$'(*$)/$'"/$zahtevati ne premalo )/$ %/5/#$[`(-/.*8$I^^P@2

Spremljanje znanja

E#&6/.*/5($0.(5)($)(.!0( */$' %/".*(6&$,)()*/$+#/)7/52$<ri matematiki ne gre le za

preve%*()*/$ %(5&.)&4$ %/9&6/5, ampak tudi za razumevanje celotnih postopkov in

"(6/"(6&#)&4$ !*"!52$ A:$ 6/"$ "!%($ :&6&$ +#&6/.*$ !,!%/)$ )($ +#/)#/5/$ %/ %/,/)6(7&*/$

pojmov, njegove sposobnosti fleksibilnega prehajanja med njimi ter sposobnost

navajanja primerov in proti primerov. S spremljanjem znanja pa ne mislimo le na

-!)#)!$ %/5/rjanje znanja, ampak tudi na vsa sprotna preverjanja. E#/)7& se lahko

)(+#&jo '("/$ %!7/1+%/$ %(#+)()*($ &)$ :!1!$ %&9.& 1!$ %(5&.)/$ %/9&65/$ :%/,$ /)/$ '("/$

napake, vendar samega bistva te procedure ne bodo razumeli. Ne bodo razumeli, kje

:&$ *!$ .(4-!$9/$+ !%(:&.& in kaj vse !"!0!#($&,%(#+)(6&2$<%(5$,(6! je pomembno, da to

+#&6/.*$ 1!5!.*$ 4&6%!$!1-%&*/$ &)$+#/)7/"$!"!0!#&$ 0.!:lje razumevanje samega procesa

%(#+)()*(2$V$' %!6)&"$ %/5/rjanjem +#&6elj pomaga tudi spreminjati )( (#)/ predstave

6/%$*&"$!"!0!#($razumeti nove pojme. `(-.*/5($6%1&8$1($*/$' %/".*()*/$,)()*($-!%&'6)!,

ker:

- ' !1:+*($+#/)7/$-$%(,"&9.*()*+$&)$%(,#&9#/5()*u nesporazumov in nejasnosti,

- '.+;&$-!6$ !5%(6)($&)C!%"(7&*($+#/)7/"$&)$+#&6/.*+2

Samo spremljanje znanja ni tako preprosto, kot se mor1($'.&9&2$`(-.*/5($ !5/8$1($

mora :&6&$ +#&6/.*$ %/7/*$ &,5&%/)$ %&$ ' %/".*()*+$ &)$ !7/)*/5()*+$ ,)()*(8$ '(*$ '/$ "!%($

!'.+;/5(6&$-(%$)(*5/#$%(,.&#)&4$!:.&-$ %/5/rjanj.

`(-.*/5($deli spremljanje znanja glede )($ %(5/)$1!'/;/)/0($,)anja ter na vrsto

1!'/;/)/0($,)()*(2

<%&$ %(5)&$ 1!'/;/)/0($ ,)()*($ ! &9/"!$ 1!'/;-/$ +#/)7/5 ,$ %(,.&#)&"&$

taksonomskimi lestvicami. >'/$ 6(-'!)!"&*/$ ($)&'!$/)(-!$ %&"/%)/$,($5'($ !1%!#*(2$

3($ !1%!#je matematike poznamo Gagnejevo in Bloomovo taksonomijo.

Sprem.*()*/$,)()*($0./1/$)($5%'6!$1!'/;/)/0($,)()*($ ($! &9/"!$0./1/$)($ !*"/$

&)$ !'6! -/8$' !%!#()*/$&)$ %!:./"'-!$,)()*/2

Tu gre preprosto za poznavanje pojmov, poznavanje postopkov in izvajanje teh.

b%/$,($ !5/,!5()*/$,)()*($ !'("/,)&4$/)!6$5$5/#*!$7/.!6!$ %&$%/9/5()*+$ %!:./"!5$,$

"()*9!$ '6! )*!$"(6/"(6&,&%()*(2$Tu niso v ospredju le pojmi in postopki, ampak tudi

njihova uporaba. Gre za opisovanje dejstev, formuliranje ugotovitev, poznavanje

grafov, diagramov ter razbiranje podatkov iz njih, vsa zapisovanja, risanja, pisanja ter


17

izdelovanja diagramov, modelov. E#/)/7$ "!%($ $ %(,+"/6&$ %!:./"'-!$ '&6+(7&*!8$ *!$

opr/1/.&6&8$'&$,('6(5&6&$5 %(9()*(8$)ato jo analizirati, izbrati strategijo za )*/)!$%/9/5()*/,

+0!6!5&6&$)*/)/$ .('6)!'6&8$ %(5&.)!'6&2$a/./$6+$ %&1/$ %(5($+ !%(:($"(6/"(6&-/8$+#/)/7$

%(,5&*/$ '5!*$ .('6)&$ "!1/.$ '6%(6/0&*2$ N!$ ($ %/9&$ %!:./"8$ "!%($ 6/0($ 9/$ +6/"/.*&6&8$

interpretirati rezultate, argume)6&%(6&8$1!-(,(6&$&)$ !' .!9&6&$[`(-/.*8$I^^P@2

2.4.2.3 G!9,(6")9 ure

>'(-!$"(6/"(6&#)!$+%! */$ !6%/:)!$6+1&$ %&"/%)!$,(-.*+#&6&2 <%(5$,(-.*+#/-$*/$6&'6&8$

-&$!"!0!#($+#/)7/"$,( !")&6/v novih informacij v dolgotrajen spomin. Znano je tudi,

1($'&$+#/)7&$)(*:!.*/$,( !")&*!$6!8$-(%$'.&9&*!$)($,(#/6-+$&)$)( -!)7+8$,(6!$*/$9/$ toliko

bolj pomemben konec. Ta "!%($ :&6&$ )(#%6!5()$ 6(-!$ '-%:)!, kot vsi drugi deli ure.

<(6/%'!)!5($5$'5!*&$-)*&0&$ !1($)/-(*$ %(5&.$,($,(-.*+#-/$+%/2

1. >$5'(-/"$,(-.*+#-+ :&$"!%(.$+#&6/.*$ !)!5&6&, kaj so med uro delali. Pri tem ne

mislimo na vse podrobnosti pretekle ure, ampak le na klju#)/$ 6!#-/2$ E#&6/.*$

lahko izbere naklju#)/0($+#/)7($ &)$0($ %!'&8$1($ ta ponovi, kaj so v minuli uri

delali.

2. =!:%!$ */8$ #/$ */$+%($ ,(-.*+#/)($j$"&)+6$ %/1$-!)7/"2$J(-! bodo &"/.&$ +#/)7&

#('$,($%/C./-'&*!$&)$!1,&5/2$>$6&9&)&$ ($:!1!$.(4-!$ %/"&'.&.&$o novih spoznanjih.

3. Z besedami, ki jih +#&6/.*$ + !%(:&$ 5$ ,(-.*+#-+8$ */$ 1!:%!, da nadaljujemo

)('./1)*!$"(6/"(6&#)!$+%!8$'(*$'/$"!%(*!$+%/$"/1$'/:!*$ !5/,!5(6&2

4. <!$,(-.*+#-+$*/$1!:%!, 1($9/$)(-.*+#)& +#/)/7$ !)!5&$6($,(-.*+#/-2$J(-!$'&$:!1!$

+#/)7&$%/'$,( !")&li, kaj je bila glavna snov te ure (Paterson, 2000).

2.5 T0N=/0(:1.(5I0-75(.-(:;5I0/=-75(>=30>=3.90

Matematika je v dana9)*/"$#('+$ !"/":)($ %(5$,($5'/2$E#/)7&$'$ 6/;(5("&$ %&$

matematiki imajo 5/.&-!$5/#$ !'./1&7$5$-(')/*9/"$;&5.*/)*+8$ 6ako pri zaposlovanju kot

pri vsakodnevnih opravilih. Nekateri !,)(#+*/*!$ -!6$ +#/)7/$ ,$ +#)&"&$ 6/;(5("&$ %&$

matematiki tiste, ki imajo kognitivne, emocionalne, socialne 6/%$,$1%+0&"&$,)(#&.)!'6"&8$

zato jim 0%/$+#/)*/$ 5/.&-!$ 6/;*/$!1$ %!-2 Za druge ($'!$+#/)7&$ ' %!:./"&$ %&$+#enju

"(6/"(6&-/$ 6&'6&8$ -&$ 1!'/0(*!$ )&;*/$ %/,+.6(6/$ %&$ "(6/"(6&-&8$ )&"(*!$ ($ -(-%9)&4 koli

1+9/5)&4$ "!6/)*2$ N(5-./%*/5($ &)$ N!9(-!5($ 5$ '5!*&$ -)*&0&$ )(5(*(6( tudi dva glavna

%(,.!0(8$,(-(*$1!$+#)&4$6/;(5$' .!4$ %&1/Q


18

- okolje (spodbude, nepoznavanje jezika, %/59#&)(8$ )/+'6%/,)!$ !+#/5()*/8$

!"()*-()*/$"!6&5(7&*/$T@8

- +#)/$6/;(5/$[kognitivni primanjkljaji).

Nasploh pa 6/;(5/$ %&$ "(6/"(6&-&$ 1/.&"!$ )($ 6"')- $)>!&) ter .3)2+F+"')- 6"')-

$)>!&). E#)/$ 6/;(5/ '!$ !5/,()/$,$)&;*&"&$ &,!:%(;/5(.)&"&$ 1!'/;-&2$V /7&C&#)/$+#)/$

6/;(5/$pa so !5/,()/$,$)&;*&"&$&,!:%(;/5(.)&"&$1!'/;-&$ %&$"(6/"(6&-&2

E#)/$6/;(5/

E#/)7/$ ,$ +#)&"&$ 6/;(5("&$ 1/.&"!$ 5$ -(%$ )/-(*$ skupin glede na vzroke, zaradi

-(6/%&4$ %&1/$1!$+#)&4$ %!:./"!5$ %&$"(6/"(6&-&2 Ti so:

- 6&'6&8$-&$'!$ !#(')/*9&$ %&$+'5(*()*+$&,!:%(;/5(.)&4$5'/:&)8

- 6&'6&8$-&$&"(*!$6/;(5/$,$5/#*/,&#)!'6*!$&)$"+.6&-+.6+%)!'6*!8

- tisti, s premalo spodbudami zaradi ekonomske deprivacije,

- 6&'6&8$-(6/%&4$+#&6/.*&$'!$ !5%9)&$(.&$)/+'6%/,)&8

- 6&'6&8$'$' /7&C&#)&"&$+#)&"&$6/;(5("&$ %&$"(tematiki,

- tisti, z neustreznimi vzgojno-&,!:%(;/5(.)&"&$&)6/%(-7&*("&8

- 6&'6&8$'$#+'65/)!$ !0!*/)&"&$6/;(5("&8

- tisti, s pomanjkanjem motivacije in samoregulacije,

- 6&'6&8$-&$)&"(*!$ %&.(0!*/)/0($!-!.*($&)$ %!7/'($ !+#/5()*(2

V /7&C&#)/$+#)/$6/;(5/

<%&$+0!6(5.*()*+$+#/)7/5$'$' /7&C&#)&"&$6/;(5("& so prisotni, !./0$)/+' /9)!'6&$5$

9!.&, 9/$5'&$)('lednji kriteriji. Ti so:

1. ?/'-.(1*/$"/1$1!.!#/)&"&$ !-(,(6/.*&$ &)6/./-6+(.)&4$ ' !'!:)!'6&$ &)$1/*()'-&"&$

+' /4&$!,2$1!'/;-&$ %&$+#/)*+$"(6/"(6&-/2

2. W!#)!$&,%(,)/$6/;(5/$+#/)*($"(6/"(6&-/2$L,%(;/)/$'!$6(-!$"!#)!8$1($+#/)7($

!5&%(*!$ %&$ )( %/1!5()*+$ +#/)*($ "(6/"(6&-/8$ )/0./1/$ )($ -!.&#&)!$ 5.!;/)/0($

truda.


19

3. Pomanjkanje kognitivnih, meta--!0)&6&5)&4$'6%(6/0&*$6/%$"!6/)/0($6/" ($+#/)*(2

4. Moteni '&4!.!9-&$ %!7/'&8$ -!6$ '!$ ) r.: pozornost, spomin, jezikovno

procesiranje, socialna kognicija, percepcija, koordinacija, organizacija informacij

T

5. ?/$ 5-.*+#+*/$ ($ 5'/4$ 5%'6$ "!6/)*$ 1+9/5)/0($ %(,5!*(8$ '/),!%)ih okvar,

#+'65/)&4$ &)$ 5/1/)*'-&4$ "!6/)*8$ -+.6+%)&4$ &)$ */,&-!5)&4$ %(,.&#)!'6& ter

)/+'6%/,)/0($ !+#/5()*(8$ -(%$ '!$ 0.(5)&$ 5,%!-& ,($ %!:./"/$ %&$ +#/)*+$

matematike.

O56!%&7&$ 9/$ !+darjata, da ni nujno, 1($ 6(-&$ +#/)7&$ )/$ :&$ +' /.&$ 5$ ;&5.*/)*+2$N.*+:$

)/+' /9)!'6&$ )($ "(6/"(6&#)/"$ !1%!#*+ pa lahko imajo visoko razvite druge

sposobnosti, kot so npr.: likovnost, glasbo, pisanje poezije in drugo [N(5-./%$&)$N!9(-8$

2015).

<!+#/5()*/$+#/)7/5$'$' /7&C&#)&"&$+#)&"&$6/;(5("&

N(-!$ !+#/5(6&$ +#/)7/$ '$ ' /7&C&#)&"&$ +#)&"&$ 6/;(5("&8$ */$ 5 %(9()*/$ ")!0&4$

+#&6/.*/52$ N(5-./%*/5($ &)$ N!9(-!5($ 5$ '5!*&$ -)*&0&$ %(,.(0(6(8$ 1($ */$ -.*+#)/0($ !"/)($

!,&6&5/)$ %&'6! $+#&6/.*(8$5/.&-($"/%($ !6% /;.*&5!'6&8$+ !%(:($$ %&"/%!5$&,$5'(-1()*/0($

;&5.*/)*($ 6/%$ %/ %!'6$ &)$ %(,+".*&5 govor. Pou1(%*(6($ 6+1&8$1($ %&$+#/)7&4$,$!"/)*/)&"&$

problemi ni -.*+#)( dolga in raztegnjena razlaga, '(*$'/$+#/)/7$"/1$%(,.(0()*/" lahko

&,0+:&$ &)$"+$)&#$)/$-!%&'6&2$E#&6/.*$"!%($+#/)7+$ !)+1&6&$(-6&5)!$+#)!$ &,-+9)*!8$ %/-!$

katere bo '("$ %&9/.$1!$' !,)()*($[N(5-./%$&)$N!9(-8$I^_j@2

N(5-./%*/5($ &)$ N!9(-!5($ 5$ '5!*&$ knjigi podata nekaj navodil: R4#+- 3%6")&!'(6-

6")'2)&- .- .3,%7'+<+- +'- .3)2+F+"'+<+- 6"'+<+- $)>!&!<+- 3#+- <!$)<!$+9+- &),(!- ')9!(-

%.'%&'+;-'!"),H

- 5!"'+<%- 5/%1!(0- ')- "!9!(<%- '!- ')6.3);- I6")'2+- @%1%- 3#+1%@+,+- "&#.$)-

temelje za nadaljnje delo);

- s prilagoditvami 5!"'+<%0-7)-3#)1)' jih 6")')2-#).'+"'%-3%$#)@6()-I'3#H z

notranjo diferenciacijo);

- '!"#$6(<%-'!- 1!,(7+- #%9- I.- 3#)&),+9+<- 3%61!#9%<- '!- +5()<!;- +'- 7$)&+,'+;-

3#!&+,+;-3#+- 6")'2+;- 5-6"'+<+- $)>!&!<+- $&)/!<%0-1!- (+;-@%-3%5!@+,-!,+- '!3!"'%-

interpretiral);

- up%#!@+<%-3%'!5%#+,!-7+#7)-63%#!@'%.$+-I'3#?: uporabimo barvne kvadrate,

.-9!$)#+<+- ,!;9%-3%61!#+<%-#!5,+"')-3%(<), %1-3%.!<)5'+;- #!"6'.9+;-%3)#!2+(-

1%-3,%7"+')JK


20

- ')-63%7$)&!(<%-,)-3+.')/!-5!3+.!K

- %#/!'+5+#!(<%-')');'%-3%'!&,(!'()-+'-.3%<+'.9)-%.&)>+$&)K

- @%1+<%-3%$#3)>,(+&+-+'-&5$#!('+K

- 3%5+$+&'%- 9#)3+<%- 6")'2!- I6")'2+- 5- 1+.9!,96,+(%- .)- ;+$#%- 5@)/!(%0- 9%- .%-

zmedeni, niso sposobni raz<+7,(!$+- !,+- 3#+9,+2!$+- 6.&%()')/!- 5'!'(!) (Chinn in

Ashcroft, 2007);

- uporabimo konkreten material;

- informacije posredujmo v enostavnem jeziku;

- %#/!'+5+#!(<%- .$#69$6#+#!'%- 3%6")&!'()H- 3%6"6(<%- .'%&'!- 5'!'(!-

I5!"'+<%-.-$+.$+<0-9!#-5'!(%JK-3%6"6(<%-&-<!(;'+;0-.$%3'(6(%"+;-9%#!9+;-I&)"9#!$-

se bomo morali vrniti k osnovnemu znanju, ki ga nova spretnost zahteva);

skrbn%- %<)(+<%- 7$)&+,%- +'F%#<!2+(0- 9+- .)- (+;- <%#!- 6")')2- '!6"+$+- '!- 3!<)$K-

&#!"!(<%-.)-'!5!(0-1!-3#)&)#+<%0-")-6")')2-7) ve 5!-'!6")'%K-.9#@'%-&%1+<%-

6")'2!-%1-9%'9#)$')/!-1),!-9-!@.$#!9$')<6 (Butterworth in Yeo, 2004);

- 3%6"6(<%-.$#!$)/+()-D 6"+<%-3%-<%1),6-IOstad, 2006);

- 63%7$)&!(<%-6"'+-.$+,-6")'2!?

4%<)<@'%- ()0-1!-.)-3#+,!/!(!<%-6")'2)<0-.!(- +<a vsak svoje potrebe in

navade.L-[N(5-./%$&)$N!9(-8$I^_j, str. 58).

2.6 Kaj /:H./=(-=(58:04-;83(5I0-M=

?($5'(-/0($&,"/1$+#/)7/5 5 .&5($9/$!0%!")!$1%+0&4$1/*(5)&-!5$&) ne ./$+#&6/.*$in

)*/0!5!$ !+#/5()*/2$E#&6/.* prispeva k 7/.!6&$+#/)7( le en del. Dejavnike, ki vplivajo na

9!.'-!$+' /9)!'6$+#/)7(, lahko delimo na notranje in zunanje. Med notranje spadajo

5'&$C&,&!.!9-&$1/*(5)&-&$[6/./')!$,1%(5*/8$ !#+6*/8$6/./')($/)/%0&*(8$-!)1&7&*(8$'6()*/$#+6&.$

[?(* !"/":)/*9($ '6($ 5&1$ &)$ '.+42$ @8$ C+)-7&!)&%()*/$ ;&5#)/0($ '&'6/"(8$

'&4!"!6!%&#)(i'/),!"!6!%&#)($ -!!%1&)(7&*(8$ 4!%"!)(.)!$ %(5)!6/;*/8$ .(-!6(8$

+6%+*/)!'68$ T@$ &) '&4!.!9-&$ 1/*(5)&-&$ [ %/1,)()*/$ +#/)7(8$ +"'-/$ ' !'!:)!'6&8$

kogni6&5)&$ '6&.8$ -!0)&6&5)($ '6%+-6+%(8$ +#)/$ )(5(1/8$ "!6&5(7&*($ ,($ +#/)*/8$ !'/:)!'6)!-

#+'65/)/$ !'/:)!'6&$ T@2$ $ W/1$ ,+)()*/$ 1/*(5)&-/$ ($ +5%9#("!$ C&,&-(.)/ dejavnike

(!'5/6.*/)!'68$ 4%+ 8$ 6/" /%(6+%(8$ +%/*/)!'6$ &)$ ! %/".*/)!'6$ +#)&4$ %!'6!%!58$ +#)&$

%& !"!#-&) in 1%+;:/)/$ (.&$ '!7&(.)/ 1/*(5)&-/$ [1%+;&)(8$ 9!.(8$ 9&%9/$ !-!.*/@ (Kozjan,

2011).


21

=%+;&)(

N$+' /4+$+#enca v veliki meri prispeva 1%+;&)($!,2$'6(%9&2$`/$ %& 5'6! +$5$9!.!$ */$

poznati8$ ,($ -(6/%&"$ +#/)ce"$ '6!*&*!$ '-%:)&$ '6(%9&2$ E#/)/78$ -&$ 1!"($ )/$ 1!:&$ 1!5!.*$

s !1:+1/8$.*+:/,)&$&)$ %/15'/"$5(%)!'6&8$:!$ %&9/.$5$9!.!$'$'6%(4!"2$>/.&-!-%(6$'!$"/1$

6(-&"&$ +#/)7&$ %/*/)7&8$ -&$ )&"(*! '6(.)&4$ 1%+;&)8 so ;/ 5/#-r(6$ "/)*(.&$ 1%+;&)/$ &)$ 6(-!$

&,0+:&.&$ 5/.&-!$ .*+:.*/)&4$ !'/:2$ <%(5$ ,(%(1&$ 6/$ )+*)/$ 5(%)!'6&8$ !:#+6-($ ' %/*/6!'6& in

pripadnosti, ki jih niso :&.&$1/./;)&$5$".(*9&4$./6&48 s strahom vst! (*!$5$9!.!8$'(*$ !)!5)!$

izgubij!$)/-$!:#+6/-$5(%)!'6&2$J(-9)&$+#/)7& 5.!;&*!$5'!$/)/%0&*! ./$5$6!8$1($:&$ %/;&5/.&8$

,"()*-($ ($/)/%0&*/$ ,($+#/)*/2$A1$ 6+$)( %/*$ ,(#)/*!$)('6! (6&$)/+'pehi in nadaljnji

str(4!5&$+#/)7/52$>$6(-&4$ %&"/%&4 je dobro, #/$+#/)7+$ %&'-%:&"!$'6%!-!5)!$ !"!#8$ %&$

)*&4!5&4$'6(%9&4$ ($5, !1:+*("!$!:#+6/-$,($5(%)!'62 V6(%9&$'!$6&'6&8$-&$.(4-!$+#/)cu le z

zaupanjem, ljubeznijo, s !1:+1("&8$ !1 !%!$ &)$ !:#+6-!"$ 5(%)!'ti pripomorejo zelo

5/.&-!2$ N.*+:$ 5'/"$ )(96/6&"$ 5%/1)!6(", -&$ *&4$ +#/)/7$ %/*"/$ 5$ 1%+;&)&8$ ($ 9/$ 5/1)!$

.(4-!$ '%/#("! +#/)7/$ ' takimi +#)&"&$ 6/;(5("&2$ >$ 6/4$ %&"/%&4 */$ )(*:!.*9/8$ #/$ '/$

star9&$ !5/;/*!$'$9!.!$!,2$!:%(6)!2$L,%/1)/0($ !"/)($*/$6(-9)/ vrste sodelovanje, saj

,$)*&"$!6%!-+$ !-(;/"!8$1($)('$'-%:&$,(nj !,2$1($"+$;/.&"!$ !"(0(6&$[V6%!*&)8$_cc^@2

B(,&'-(5/$-(;/*!8$1($'!$!6%!7&$+' /9)/*9&4$'6(%9/5$!:&#(*)!$+' /9)/*9&$!1$1%+0&4$

+#/)7/58$ &)$ '&7/% '6(%9&$ ,$ 5&9*!$ &,!:%(,:! se :!.*$ ,(5,/"(*!$ ,($ 9!lanje otroka, se

5-.*+#+*/*!$5$9!.'-/$!:5/,)!'6&$ &)$+#/)7+$)("/)*(*!$5/#$'podbud, tako %/-!#$9!.()*/$

postavljajo v ospredje (Kozjan, 2011).

Skratka, )($ 5'(-/0($ +#/)7($!,2$ !6%!-($ ,/.!$ 5 .&5($ .*+:/,/)$ 5$ 1%+;&)&2$ J($ ($ '/$

,(#)/$ ,$ .*+:/,)&*!$ "/1$ (%6nerjema. Le ta 15($ .(4-!$ !"!0!#(6($ +' /9)!$

C+)-7&!)&%()*/$ 5$ 1%+;&)&2$Vsak pri"()*-.*(*$ .*+:/,)&$ 5$ 1%+;&)&$ ($ .(4-!$ 5!1&$ 1!$ 9!.'-&4$

neuspehov, nasilja in tudi kriminala, alkoholizma, drog, v najh+*9/"$ %&"/%+, do

'("!"!%&.)!'6&$[`/%!5)&-8$_cck@2

3 L#',D?AD("!+

3.1 A=I13 in Izvedba

Pr(-6&#)&$1/.$1& .!"'-/0($1/.($'/"$ &,5/1.( "/'/7($"(*(8$ &)$'&7/%$)($Aa Danila

D!-(%*($ O*1!59#&)(8$ )($ <!1%+;)&#)&$ 9!.&$ D!-(5/72$ E#&6/.*&7("$ '/"$ !delila anketne

5 %(9(.)&-/8$ *&4$ '/,)()&.( z nj&4!5&"$)("/)!5$ 6/%$ *&"$ %(,.!;&.( navodila ,($ %/9/5()*e

teh. 3($ 5,!%/7$ '/"$ &,:%(.($ g$ )(-.*+#)&4$ +#&6/.*&7$ %(,%/1)/0($ !+-(2$ Nato so imele


22

+#&6/.*&7/$ )($ %(, !.(0!$ $ )/-(*$ 1)&$ ,($ %/9&6/5$ 5 %(9(.)&-!52$ E#&6/.*&7/$ '!$ ()-/6)/$

5 %(9(.)&-/$%/9/5(./$ %!'6!5!.*)!2$

3$5 %(9(.)&-&$'/"$;/./.($+0!6!5&6&8$(.&$'/$+#&6/.*&7/ !'.+;+*/*! &)$5$-!.&-9)&$"/%& se

!'.+;+*/*!$,(:(5)&4$"/6!1$ !+#/5()*($"(6/"(6&-/2$3()&"(.!$"/$ */8$-(*$)(%/1&*!$,($

6!8$ 1($ :&$ :&.($ "(6/"(6&-($ :!.*$ %&:.&;()($ &)$ %&5.(#)($ ,($ +#/)7/2$ >/'$ #('$ '/"$ :&.($

o'%/1!6!#/)( )($+#/)7/$5$ %5/"$5,0!*)!-&,!:%(;/5(.)/"$!:1obju. Za delovni hipotezi

sem si izbrala:

- m!6&5(7&*($*/$-!" !)/)6(8$-&$&"($5/.&-!$5.!0!$ %&$ !+#/5()*+$"(6/"(6&-/8

- +#&6/.*&$'/$ !'.+;+*/*!$,(:(5)&4$"/6!1$ %&$ !+#/5()*+$"(6/"(6&-/2

Pri raziskovanju je bila uporabljena deskriptivna in ne eksperimentalna metoda.

3.2. L=2.89;/=H-=(/:1=4=-7=

N!6$%(,&'-!5(.)&$5 %(9()*&$'/"$'&$,('6(5&.($15/.

V -!.&-9)&$"/%&$'/$+#&6/.*&$ !'.+;+*/*!$%(,.&#)&4$!:.&-$&)$"/6!1$1/.($6/%$-(*$"/)&*!$!$

teh gle1/$+ !%(:)!'6&$&)$+#&)-!5&6!'6&\

K(-!$ +#&6/.*&$ )(#%6+*/*!i %&6/0)/*!$ +#/)7/$ %&$ !+-+$ "(6/"(6&-/$ &)$ -(-!$ *&4$

motivirajo ,($%/9/5()*/$"(6/"(6&#)&4$)(.!0\

3.3 #-=H.2=(=-903-.O(/:1=4=H-.9;/

Na prvo vpra9()*/8$-(-9)&4$"/6!1$&)$!:.&-$'/$+#&6/.*&7/$ !'.+;+*/*!8$'!$!10!5(%*(./$

,/.!$"!)!6!)!2$>/#&)($)*&4$'/$ !'.+;+*/$5'/4 oblik pouka, tako frontalnih, individualnih

skupinskih in dela 5$ 15!*&7(42$ M/$ !5/;/"$ 6!$ '$ 6/!%&*!, je to zelo dobro, saj imajo

+#/)7&$ %(1&$ )!5!'6&$ &)$ %(,)!.&-!'6&$ "/1$ +%("&2$ <%(5$ 6!$ *&4$ "!6&5&%($ &)$ !"!0!#($

+#&)-!5&6/*9/$+#/)*/2$E#&6/.*&7/$"/)*+*/*!$+#)/ oblike tudi glede na snov, kar pomeni,

da oblike prilag(*(*!$ 0./1/$ )($ ')!5$ &)$ +#/)7/$ 6/% uporabijo tisto, ki je %&$ 1!.!#/)&$

!:%(5)(5&$ )(*+#&)-!5&6/*9(2 <%(5$ 6(-!$ ($ '/$ !'.+;+*/*!$ %(,.&#)&4$"/6!1$ !+#/5()*(2$

>'/$ +#&6/.*&7/$ '/$ !'.+;+*/*!$ %(,.(0/$ &)$ 1/"!)'6%(7&*/8$ 5/#&)( '/$ )*&4$ !'.+;+*/$ 6+1&$

%(-6&#)/0($ 1/.(2$ D/$ /)( '/$ !#&6)!$ %/'$ 6%+1&$ %&$ !+#/5()*+$ "(6/"atike, saj se

!'.+;+*/$-(%$5'/4$"!;)&4$"/6!1$&)$!:.&- !+#/5()*(2$?*/)$!10!5!%$*/$:&.$,( &'()$6(-!Q

R<%&$ !+#/5()*+$ "(6/"(6&-/$ '/$ !'.+;+*/"$ %(,.&#)&4 oblik dela. Kadar je neka

snov nova, jo po navadi obravnavam frontalno in skoraj vedno s konkretnim gradivom

[ !+#+*/"$_2$&)$I2$%(,%/1@2$3($ !)(5.*()*/8$+6%*/5()*/$')!5&$ ($'/$ !'.+;+*/"$6(-!$1/.($


23

5$15!*&7(4$-!6$'-+ &)'-/0($1/.(2$J!$"&$ %&1/$6+1&$5/#-%(6$prav, kadar otroci delajo neko

%(,&'-(5!$[(.&$*&4$' !1:+1&"$-$%/9/5()*+$)/-/0($ %!:./"(@$l ) %2Q$-(6/%($#!-!.(1($*/$5$

%(,%/1+$)(*:!.*$ %&.*+:.*/)($["./#)(8$,$./9)&-&8$,$%&;/"8$'$ &9-!6&8$,$%!,&)("&$222@2$

M/$ &"($ +#/)/7$ 6/;(5/$ (.&$ !6%/:+*/$ 1!1(6)($ !*(')&.(8$ '/$ !'.+;+*/"$ 6+1&$

individualnega dela.

J+1&$"/6!1/$1/.(8$-&$*&4$+ !%(:.*("8$'!$%(,.&#)/Q$%(,.(0(8$%(,0!5!%8$1/"!)'6%(7&*($

(pri matematiki je to re7&"!$ %(5&./)$ ,( &'$ 96/5&.$ 222@, opazovanje, zaznavanje, delo s

slikovnim gradivom, metoda prakti#)&4$1/.8 metoda risanja, metoda pisnih del in branja

[-!$;/$,)(*!$:%(6&$&)$ &'(6&@2

D/$ + !%(:($ %/"&9.*/)!$ &zbranih metod in kombinacija 6/4$ !"!0!#($ +' /9/)$

pouk.S

Na d%+0!$5 %(9()*/8$ -(6/%!$"/6!1! + !%(:.*(*!$)(*5/#-%(68$ ($ '!$:&./$ -(%$ precej

usklajene, saj so vse poudarile razlago kot metodo, ki jo uporabljajo za uvajanje nove

')!5&2$ =%+0(#/ '/$ 5'/$ !'.+;+*/*!$ 6+1&$ %(-6&#)/0($ 1/.(2$ M/ %(5$ '/$ '.&9&$ )/-!.&-!$

1!.0!#(')!8$ ($*/$ %(-6&#)!$1/.!$6&'6!8$ %/-!$-(6/%/0($'/$+#/)7&$)(+#&*!$)(*5/#2$M/ %(5

!,)("!$ %(,.&#)/$ tipe zaznav (5&,+(.)&8$ '.+9)&$ &)$ #+6)&$ 6& )8$ ($ */$ 9/$ 5/1)!$ %(-6&#)!$

1/.!$6&'6!8$&,$-(6/%/0($'/$+#/)/7$)(+#&$)(*5/#2$E#&6/.*&7/$'&7/%$)&'!$!"/)*(./, ali se pri

%(-6&#)/" 1/.+$ !'.+;+*/*!$5!1/)/0($(.&$'("!'6!*)/0($+#/)*(, a je tako pri enem kot

pri drugem !"/":)!$ %(-6&#)!$1/.!2$J(-!$ %&$/)&$-!6$ %&$1%+0&$"/6!1&$+#/)7&$ %&1/*!$

1!$' !,)()*8$!15&')!$*/$./8$'$-(-9)!$"/%!$ !"!#&2

?($5 %(9()*/8$-(6/%($"/6!1($'/$*&"$,1&$najbolj +#&)-!5&6(8$'!$6+1&$5'/$odgovorile s

kratkim in jedrnatim odgovorom - %(-6&#)!$1/lo. Le ena je poudarila tako:

R?&$ ./$ /)/$"/6!1/8$ -&$ '/$"&$ ,1&$ +#&)-!5&6(2$N!6$ '/"$ ;/$)( &sala, pomembna je

kombinacija 6/42$E#)&$'6&.&$!6%!-$'!$%(,.&#)&2$?/-1!$'& ,( !")&$ ./$'$ !'.+9()*/"8$1%+0&

"!%($6!$5&1/6&8$)(*:!.*/$*/8$#/ +#/)7&$ !'-+'&*!$(.&$)(%/1&*!$'("&2S

<%&$#/6%6/"$5 %(9()*+ so se odgovori +#&6/.*&7 med seboj nekoliko bolj razlikovali:

!'.+;/5()*/$ %(,.&#)&"$ 1&1(-6&#)&"$ %& !"!#-!"8$ -&$ *&4$ + !%(:.*(*!$ ;/$ pri razlagi,

%&:.&;/5()*/$ ')!5& +#/)7/"$ 6(-!8$1($ '("&$ ridejo do spoznanj, povezovanje snovi s

konkretnimi primeri in dejavnostmi iz v'(-1()*/0($ ;&5.*/)*(8$ <<J8$ 5&1/!, ohranjanje

motivac&*/$T$M/$'&$ !0./1("!$/)/0($!1 odgovorov:

ROrganiziram pouk tako, da ohranjam visok nivo motivacije. Raziskovanje,

eksperimentiranje - npr. pri tehtanju ..., !&,-+9()*/8$+ !%(:($.(:&%&)6!58$"%/;$222$ &)$ ($

5/.&-!$ 1&1(-6&#)/0($ 0%adiva: abakusi, link kocke, geo .!9#/8$ 6/./'($ %(,.&#)&4$!:.&-$ &)$

barv 222S


24

Prav vsi odgovori !6%*+*/*!$)(9$6/!%/6&#)&$1/.2$E%($"(6/"(6&-/$"!%($:&6&$5'/-(-!%$

zanimiva in polna dejavnost&2$ A1$ +#&6/.*/5 je odvisno, kako bodo to izpeljali. Vse

5 %(9()/$ +#&6/.*&7/ '/$ !'.+;+*/*!$ %(,.&#)&4$ R1!1(6-!5S$ +%("8$ 1($ :&$ 6/$ )(%/1&./$

,()&"&5/*9/ &)$ %&5.(#)/$,($+#/)7/2$K)$!10!5!%$./ !$! &'+*/ '("!'6!*)!$+#/)*/8$'(*$'/$

+#&6/.*&7($ 6%+1&8$ 1($ :&$ +#/)7&$ '("&$ %&9.&$ 1!$ ' !,)()*(2 Odgovor o ohranjanju visoke

motivacije '/$"&$,1&$9/$)(*:!.*$na nivoju. Kot je ;/$! &'()!$5$6/!%/6&#)/"$1/.+8$*/$/1/)$

&,"/1$ -.*+#)&4$ -!" !)/)6$ +' /9)/0($ !+#/5()*($ %(5$ "!6&5(7&*(2$ M/$ +#/)7&$ )&'!$

motivirani pri uri, ne bodo sledili in tako od nje ne bodo !1)/'.&$ %(5$5/.&-!2$E#&6/.*&7/$'/$

6/0($5/#$-!6$!#&6)!$,(5/1(*!8$'(*$'/$5'(-($)($'5!*$)(#&)$6%+1&8 kako moti5&%(6&$+#/)7/$&)$

)(%/1&6&$+%/$#&"$:!.*$,()&"&5/2

Pri predzad)*/"$5 %(9()*+$ ($'/"$&'-(.($!10!5!%/$)($6!8$-(-!$+#&6/.*&7/$"!6&5irajo

!6%!-/$ ,($ %/9/5()*/$ "(6/"(6&#)&4$ )(.!02$ A10!5ori so bili precej podobni kot pri

%/*9)*/"$ 5 %(9()*+2$ J+1&$ %&$ "!6&5&%()*+$ +#/)7/5$ ,($ %/9/5()*/$ )(.!0/$ + !%(:.*(*!

+#&6/.*&7/ ;&5.*/)jske situacije, razne rekvizite, s !1:+*(*!$6/-"!5(.)!'6$"/1$+#/)7&$6/r

sestavljajo njim primerne naloge. Poglejmo si enega izmed odgovorov:

RV$ 6/"8$ 1($ %& %(5&"$ 6(-/$ )(.!0/8$ -&$ *&4$ +' /*!$ %/9&6&8$ -&$ '!$ *&"$ -!'2$ $ =/.!$

diferenciram. Otroci (tako kot mi l !1%('.&@$!:#+6&*!$5/'/.*/8$'%/#!8$-(1(%$)/-!$)(.!0!$

+' /9)!$ %/9&*!8$ !5/#(*!$ ,(+ ()*/$ 5('/$ &)$ 5$ '5!*/$ ' !'!:)!'6&$ &)$ %& %(5.*/)&$ '!$ ,($

)!5/$ !15&0/2$ >/#-%(6$ -(%$ '("&$ %!'&*!$ R,($ 9/S2$ $ E#&6/.*&$ .(4-!$ 5/.&-!$ )(%/1&"!$ %&$

"!6&5(7&*&$+#/)7/52$D/$ %(5!$ !6$*/$ !6%/:)!$&,:%(6&$,($1!.!#/)! '6(%!'6&S2

J!#)!$ 6(-!, -!6$ */$ )( &'(.($ +#&teljica v zadnjem odstavku, pravi tudi teorija.

E#/)7/"$*/$ !6%/:)!$ !)+1&6&$6(-/$)(.!0/8$-&$'!$*&4$' !'!:)&$%/9&6&2$<%(5$6! jih motivira,

in kot je omenila sama, tako so motivirani za nadaljnje 1/.!2$W!0!#/$"/$ %/'/)/#(8$1($

'/$ )!:/)($ &,"/1$ +#&6/.*&7$ )/$ !'5/#($ )(0%(1(", ($ *&4$ 5/%*/6)!$ 5'/$ ;/.&*!$ )!6%()*/$

"!6&5&%(6&8$ 5/%*/6)!$ ;/.&*!8$ 1($ :&$ +#/)7&$ %/9/5(.&$ )(.!0/$ ,(%(1&$ '/:/8$ '5!*/0($

zadovoljstva ob +' /9)!'6&$&)$)/$,(%(1&$ !45(.8$)(./ -8$96(" &.*-$T

?($,(1)*/$ 5 %(9()*/$!$+#&6/.*/5&$ +' /9)!'6&$ !$ !+#/5()*+$"atematike so bili vsi

!10!5!%&$ /)(-&2$ >'/$ '!$ '5!*!$ +' /9)!'6$ !7/)&./$ ,$ !7/)!$ j$ [)(*5&9*!$ "!;)!@2$ >'/

poznajo, -(*$+#/)7&$ !6%/:+*/*!8$-(*$*&4$"!6&5&%($&)$-(-!$ %&$)*&4$1!'/#&$,)()*/2

4 SKLEPNE UGOTOVITVE

A6%!7&$'/$,$"(6/"(6&-!$'%/#(*!$;/$ %/1$5'6! !"$5$9!.!8 saj jo je "!0!#/$'%/#(6&$

povsod2$<%(5$,(6!$ ($&"($+#&6/.*$5$!')!5)&$9!.&$ !"/":)!$5.!0!8$1($+#/ncu predstavi

matematiko na strokovni, ($9/$5/1)!$%(,+".*&5$)(#&)2


25

>'(-$1!:/%$+#&6/.*$"!%($+%!$)(* %/*$ '-%:)!$)(#%6!5(6&2$<%&$ 6/"$ */$ !"/":)!8$1($

premisli in na%/1&$ )(#%6$ !$ &,:&%&$ &,!:%(;/5(.)&4$ 7&.*/58$ 1($ &,:/%/$ '7/)(%&*$ +#)/$ +%/8$

%& %(5&$5'/$ %& !"!#-/$ &)$'/$!1.!#&$!$6/"8$-(-!$:!$! (,!5(.$ &)$!7/)*/5(.$)( %/1/-2$

>'(-$ 1!:/%$ +#&6/.*$ "!%($ ,)(6&$ 5, !'6(5&6&$ !,&6&5)!$ 5,1+9je v razredu. To ustvari s

svojim slogom. E#&6/.*$"!%($+#/)7/$ %/ %&#(6&$'$'5!*&"$,0./1!"$&)$,(0)()!'6*!$1!$1/.(8$

le tako si lahko pridobi avtoriteto in z njo disciplino, potrebno ,($ !+#/5()*/2$N!$+#&6/.*$

+#/)7/$ ;/$ )(+#&$ ')!58 mora 6!$ 9/$ %/5/%&6&2$ E#&6/.*$ .(4-!$ 6!$ %/5/%*($ '$ ' %!6)&"$ (.&$

-!)#)&" preverjanjem.

Pri vsem pa */$)(* !"/":)/*9($"!6&5(7&*(8$ %5&$ &)$-.*+#)&$1/*(5)&-$,($+' /9)!'6$

!+#/5()*(2$ E#/)7/$ .(4-!$ "!6&5&%("!$ ,+)()*/$ (.&$ )!6ranje, pomembno pa je, da ti

,(#+6&jo !6%/:!$ !$,)()*+8$ !$1!'/0()*+$)/#/sa. Le tako bo naredil kaj v smeri, da

,)()*/$6+1&$1!'/;/2$3ato */$ !"/":)!8$1($-!6$+#&6/.*&$' !1:+*("!$#.!5/9-/$&)6/%/'/$&)$

aktivnost.

V("!$ !+#/5()*/$ "(6/"(6&-/$ .(4-!$ 1/.&"!$ )($ !0%/5()*/8$ +%!$ &)$ ,(-.*+#/-2$ >$

ogrevanju gre za s !1:+*()*/$ &)6/%/'!5$ +#/)7/58$ 6!%/*$ ,($ "!6&5&%()*/2$ E5!1)/$

aktiv)!'6&$ "!%(*!$ +'"/%*(6&$ !,!%)!'6$ +#/)7/5$ )($ !:%(5)(5()!$ ')!58$ :&6&$ "!%(*!$

,()&"&5/$ ,($ 5'/$ +#/)7/8$ )/$ '"/*!$ :&6&$ %/1!.0/8$ ,(1/6&$ "!%(*!$ :&'65!8$ 5-.*+#/5(6&$

"!%(*!$#&"$5/#$%(,.&#)&4 tipov zaznav, tako vizualni, '.+9)&$&)$#+6)&$6& 8$ %&' /5(6&$"!%(*!$

-$:!.*9&$+#)&$&,-+9)*&$&)$*/$)/$)(1!"/'6&6&2$=!:%!$*/8$#/$'!$5/,()/$)($&,-+9)*/$+#/)7/5$

(.&$ +#&6/.*(8$ ,(46/5(6&$ "!%(*!$ !1,&5$ +#/)7/5$ 6/%$ ,()*/ morajo biti kot nekaj novega,

presenetljivega.

V osrednjem delu ure, poimenovanem ura, pa %&1/"!$1!$ !+#/5()*(. Pri njem

.!#&"!$ 15a procesno-1&1(-6&#)($ %&'6! (2$ <%5&$ */$ %!7/')!-1&1(-6&#)&$ &)$ 6/"/.*&$ )($

celotnih postopkih in ne le na -!)#)&4$1/*'65&42$=%+0&$ ($*/$6%()'"&'&*'-&$ %&'6! 2$J+$ ($

0%/$:!.*$,($"/"!%&%()*/$/)(#:$&)$+#/)*/$"(6/"(6&#)&4$1/*'6/52$>$!' %/1*+$'!$-!)#)a

dejstva.

Pri obeh pa se +#&6/.*$.(4-!$ !'.+;+*/$5!1/)/0($(.&$'("!'6!*)/0($+#/)*(. Prvo je

)("/)*/)!$+#/)7/"8$ -&$ !6%/:+*/*!$ 5/#$ 5!1/)*($"/1 uro. Pri 6(-/"$)(#&)+$1/.($ *&4$

+#&6/.*$5!1&$ !$-!%(-&48$+'"/%*(8$%(,.(0(8$)(1,!%+*/$T$<%&$'("!'6!*)/" ($+#&6/.*$ usti

+#/)7/, da sami pridejo do spoznanj.

=()1()/'$ "!%($ 5'(-$ #.!5/-$ !,)(6&$ 5'(*$ !')!5/$ "(6/"(6&-/8$ '(*$ '/$ ,$ )*&"&

'%/#+*/"!$ )($ 5'(-/"$ -!%(-+2$ 3(6! */$ !"/":)!8$ 1($ +#/)7/"$ ,)(mo predstaviti

matematiko v poveza5&$ ,$ 5'(-1()*&"$ ;&5.*/)*/"2$ J(-! matematiko osm&'.&"!8$+#/)7&$

($'!$5&9*/$"!6&5&%()&2


26

L)$-!6$+#&6/.*$5'(-/0($ %/1"/6($"!%($ 6+1& +#&6/.* matematike %/5/%*(6&$1!'/;/)!$

,)()*/$+#/)7/52$3)()*/$.(4-!$!7/)*+*/$0./1/$)($%(5/)$1!'/;/)/0($,)()*a ter na vrsto

tega2$J(-!$1!:&6($+#&6/.*$&)$+#/)/7$ !5%(6)!$&)C!%"(7&*!$!$'5!*/"$1/.+2$E#&6/.*$"!%($:&6&$

./$ !,!%/)$ )($ 6!8$ 1($ +#/)7($ ,$ !7/)!$ )/$ "!6&5&%($ ./$ ,+)()*/8$ (" (-$ 0($ !'-+9($

motivirati tudi notranje.

W(6/"(6&#)!$ +%!$ "!%($ +#&6/.*$ 6+1&$ %&"/%)!$ ,(-.*+#&6&2$ ?(*+#&)-!5&6/*9&$ ,(-.*+#-&$

"(6/"(6&#)&4$+%$'!$6&'6&8$5$-(6/%&4$+#&6/.*$(.&$+#/)/7$ !)!5&, kaj so med uro delali, ki se

zakl*+#&$j$"&)$ %/1$-!)7/"$+%/8 1($+#/)/7$9/$ !)!5&$ !)!5.*/)!2

?/-(6/%&$ &,"/1$ +#/)7/5$ ($ &"(*!$ %!:./"/$ %&$ "(6/"(6&-&2$ J/$ */$ !6%/:)!$

obravnavati neko.&-!$1%+0(#/2$<!"/":)!$*/8$1($*&4 ,(#)/"!$!:%(5)(5ati, preden pride

do problemov. Biti moramo !6% /;.*&5&8$ 1($ + !%(:.*("!$ -!)-%/6/)$ "(6/%&(.8$ 1($

nenehno ponavljamo na novo usvojena znanja, jih pozitivno krepimo, vzpodbujamo, se

prilagajamo +#/)7/"8$+ !96/5(mo njihove potrebe in sodelujemo z njihovimi '6(%9&2

>'(-$ +#&6/.*$ '/$ 6%+1&$ :&6&$ #&"$ :!.*$ +' /9/)8$ ,(5/1(6&$ ($ '/$ "!%(8$ 1($ )&$ 5'/$ 5$

)*/0!5/"$ !+#/5()*+2$ ?($ +#/)7($ 5 .&5($ 5/.&-!$ 1/*(5)&-!52$ J/$ 1/.&"!$ )($ )!6%()*/$

(zdravje, kondicija, lahkota, utrujenost, motivacija, kognitivni st&.$T@$&)$,+)()*/$[1%+;&)(8$

9!.(8$!-!.*/8$5%'6)&-&8$ %!'6!%8$ %& !"!#-&$T@2

>$1& .!"'-&$)(.!0&$'"!$+0!6!5&.&8$1($'/$+#&6/.*&$,(5/1(*!$ !"/":nosti matematike

ter motivacije pri )*/)/"$ !+#/5()*+. Zato stremijo k uvajanju novih dejavnosti v pouk

matematike. V'(-$'/$6%+1&$)($'5!*$)(#&), a vsi z enakim namenom - +#/)7/"$)($:!.*$

,(:(5/)$&)$ %&5.(#/)$)(#&)$ %&-(,(6&$ !"/":)!'6$"(6/"(6&-/$5$5'(-1()*/"$;&5.*/)*+.

b./1/$)($()-/6)/$5 %(9(.)&-/ potrjujem svojo drugo delovno hipotezo. Izkazalo se je,

1($'/$+#&6/.*&$%/'$ !'.+;+*/*!$,(:(5)&4$"/6!1$ %&$ !+#evanju matematike. Pokazali so,

1($'/$,(:(5)&4$"/6!1$ %&$ !+#/5()*+$"(6/"(6&-/$ !'.+;+*/*!$,/.!$%(,.&#)!2$$?ekateri

'/$ !'.+;+*/*!$%(,.&#)&4$1&1(-6&#)&4$ %& !"!#-!58$-&$ *&4$+ !%(:.*(*!$;/$ %&$%(,.(0i, drugi

' /6$ %&:.&;+*/*!$ ')!5$+#/)7/"$ 6(-!8$1($ 6& sami pridejo do spoznanj, tretji povezujejo

snov s konkretnimi primeri in dejavnostmi iz vsak1()*/0($;&5.*/)*(8$' /6$#/6%6&$' PPT-ji,

videi ali z ohranjanjem motivacije. Prav vse 5 %(9()/ +#&6/.*&7/$'/$1%;&*!$)(5!1&.$+#)/0($

na#%6(8$($5'(-($'5!*/0(2$E#)&$)(#%6$"(6/"(6&-/$)("%/#$)(5(*(, )(*$+#/)7&$'("&$ %&1/*!$

do spoznanj in znanj, da naloge ne smejo biti n/$ %/.(4-/$ )/$ %/6/;-/, da morajo

+#/)7&$ ' !,)(6&$ 1&1(-6&#)/$ %i !"!#-/$ &)$ *&4$ ,)(6&$ + !%(:.*(6&8$ )(*$ +#/)7&$ ' !,)(*!$

uporabn!'6$&)$ %(-6&#)!'6$"(6/"(6&-/$6/%$)(*$%(,5&*(*!$-%&6&#)($%(,"&9.*()*(8$'-./ ()*($&)$

prostorske predstave. U#&6/.*&7/$ '!$ 5$ '5!*&4$!10!5!%&4$ 9/$ !+1(%&./8$ 1($ '/ !'5/#(*!$

%(-6&#)/"+$1/.+8$-(%$ ($%/')&#)!$)(%/1&$ !+-$:!.*$,()&"&5$&)$ %&5.(#/)2$Ugotovili smo

6!%/*8$ 1($ '/$ +#&6/.*&7("$ ,1&$ )(*+ !%(:)/*9($ "/6!1($ %(-6&#)&4$ 1/.2$ E#/)7/$ )("%/#$


27

%(-6&#)!$1/.! )(51+9&$ &)$"!6&5&%($,($)(1(.*)je delo. Sicer so poudarile tudi, da glede

)($ ')!5$ ' %/"&)*(*!$ +#)/$ "/6!1/8$ -(%$ */$ &,*/")/0($ !"/)(8$ '(*$ '/$ +#&6/.*$ "!%($

prilagajati +#/)7/"$ &)$ ' %/"&)*(6&$ +#)/$ "/6!1/$ 0./1/$ )($ )*&4!5!$ +#&)-!5&6!'6$ ,($

posamezno snov. Zato potrjujem tudi prvo delovno hipotezo. Iz teorije in nekaterih

!10!5!%!5$'"!$+0!6!5&.&8$1($*/$"!6&5(7&*($-.*+#)/0($ !"/)($ %&$ !+#/5()*+$!,2$+#/)*+2$

Le v/1!;/.*)/0($!6%!-($ */$"!0!#/$#/'( )(+#&6&2$W!6&5&%()$+#/)/7$ */$6(-%(68$-!$,(#+6&$

)/-!$)/%(5)!5/'*/8$,(#+6& !6%/:!$ !$$+%(5)!5/9()*+$ 6/0($&)$ %(5$6!$0($;/)/$)( %/*2

J(-!$ -!6$ <(6/%'!)!5($ ! &9/8$ +%($ :%/,$ "!6&5(7&*/ &)$ ,(-.*+#-($ :&$ :&.($ -!6$ !:0%&,eno

jabolko, 6!%/*$!1$)*/$)/$:&$&"/.&$5/.&-!2$E#&6/.*&$ ($'/$6!#)!$6/0($,(5/1(*!2$3(5/1(*!$'/8$

1($ */$ "!6&5(7&*($ )/-(*8$ '$ #&"/%$ ! &'+*/"!$ 5'/$ '&4!.!9-/$ 1/*(5)&-/8$ -&$ 5!1&*!$ 5$

1!.!#/)!$!:)(9()*/$.*+1&2

b./1/$ %5/0($ %(,&'-!5(.)/0($5 %(9()*(8$5$ -(6/%/"$'"!$'/$' %(9/5(.&8$ 5$ -!.&-9)&$

"/%&$ '/$ +#&6/.*&$ !'.+;+*/*!$ %(,.&#)&4$ !:.&-$ &n metod dela in kaj menijo o teh glede

+ !%(:)!'6&$ &)$+#&)-!5&6!'6&8$ .(4-!$6!%/*$'-./ ("!8 1($+#&6/.*&, kljub temu da stremijo k

"/6!1&$ %(-6&#)&4$1/.8$'/$ !'.+;+*/*!$6+1&$1%+0&4$"/6!1$&)$'!$ %&$ !+#/5()*+$%(,)!.&-&2$

Vsi menijo, da j/$)(*+#&)-!5&6/*9($"/6!1($ %(-6&#)&4$1/.$!,2$!15&')($*/ od obravnavane

snovi.

b./1/$1%+0/0($%(,&'-!5(.)/0($5 %(9()*(8$-*/%$ ($'"!$'/$' %(9/5(.&, -(-!$+#&6/.*&$

)(#%6+*/*!i %&6/0)/*!$+#/)7/$ %&$ !+-+$"(6/"(6&-/$ &)$-(-!$ *&4 "!6&5&%(*!$,($ %/9/5()*/$

"(6/"(6&#)&4$)(.!08$'"!, -!6$;/$!"/)*/)!, +0!6!5&.&8$1($*/$5'(-$+#&6/.*$,0!1:($,('/$&)$

5'(-$ !+#+*/$ )($ '5!*$ )(#&)8$ -&$ '/$ "+$ ,1&$ )(*+' /9nej9&$ ,($ !+#/5()*/$ )*/0!5&4$

+#/)7/5. E0!6!5&.&$ '"!8$ 1($ +#&6/.*&$ !'-+9(*!$ "!6&5&%(6&$ +#/)7/$ ,( %/9/5()*/$

"(6/"(6&#)&4$)(.!0$)($ %(,.&#)/$)(#&)/2$?/-(6/%&$5-.*+#+*/*!$;&5.*/)jske situacije, drugi

razne rekvizite, spet tretji s !1:+*(*!$ 6/-"!5(.)!'6$ "/1$ +#/)7&$ 6/%$ '/'6(5.*(*!$ )*&"$

%&"/%)!$6/;-/$)(.!0/2


28

5 VIRI

Aforizmi in izreki. Pridobljeno, 15. 7. 2017,

http://www2.arnes.si/~sscesss3/new_page_3.htm.

Bajec, A. idr. (2000). SAZU. Pridobljeno, 12. 7. 2017, http://bos.zrc-

sazu.si/cgi/neva.exe?name=ssbsj&tch=14&expression=zs%3D34023.

Kavkler, M., Babuder, M. (2015). !"#$!% &'(% )*!+,)% -#.!-#.(/!. Ljubljana: Bravo

!"#$%&'()'*&+&,'&$!&-&+'./'+0) &1$/.-&+'1'1*23.4.,/.+.'",/.+.'$25)%)+.

Keller, G., Binder, A., Thiel, R. (1999). 012,3#%-1.($#4(,# - )5&!3+!,3!%)*!+,!. Ljubljana:

62/$2!'()'*1.7& .)8/&1$.,/)'1!2 1$%).

Kiriacou, C. (1997). 65!% )*(.!2,!$!% 5&'!.+15.(. Ljubljana: Narodna in univerzitetna

-/9.5/.3)':

Komensky, J. A. (1995). Velika Didaktika:';&%&'+21$&<'=2 )8&#-)'&>(&!9).

Kozjan, R. (2011). 6217#%5.#'3!$%&'(%1.'1/1$!-%3125/!-%8!2). Pridobljeno, 15. 7. 2017,

http://pefprints.pef.unilj.si/228/1/Vloga_star%C5%A1ev_pri_otrokovem_%C5%A1o

lskem_delu.pdf.

Kubale, V. (1994). 9'(&'#$2,#+,!%)*(.!2,!$%+#%$:71,+1-(:1;'#"!$#2+1%8!21. Maribor: Pikos

Print Shop.

Kubale, V. (2003). Didaktika matematike:'?)!.>&!<'%'1)+&()0&5>..

Matematika: U,/. /),!$'()'&1/&%/&'#&0&:'@ABCCD:'E9">09)/)<'F)%& 'G2*">0.-2'H0&%2/.92'

()'#&01$%&:

Misli o matematiki. Pridobljeno, 12. 7. 2017,

https://sites.google.com/site/marijahlastan2/matematika.

?"12-I'J:I'=2,9)-I'K:'@CLLMD:'Psihologija. Ljubljana: Educy.

Paterson, K. (2000). 9'(&'#$2,!+(<%91:1'<%=8#,<%>7'!$#+,!%:#%)*!+,!. Ljubljana: CIP.

Prosnik, F. (1973). Motivacija. B. Kos (ur.), Otrok in delo (str. 50-NMD:'?)!.>&!<'F)0&5>)'

Obzorja Maribor.

Strojin, M. (1990). >.'1/?% 312#% (+% 81-. Ljubljana: Svetovalni center za otroke,

mladostnike ./'1$)!#2'%'E9">09)/.:

O)-209I'P:'@ABBQD:'@#/1%&1)*!$#.(%-#.!-#.(/1. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za

#&01$%&:

O2!&%/.-I'P:'@CLLRD. A')"(+# - 312#B%C,);2,#+#: F)0&5>)'Sr"5./)' : o. o.

Brecelj, Tea (2017): 91)*!$#+,!%-#.!-#.(/!%(+%4!215.+(%&'(5.1&. Diplomsko delo. Koper.

29

6 PRILOGE

Anketa

P;TUVP'W'=WXYUKP;JX'?PVU?PVZTU

Pozdravljeni!

H2+' V2)' [!23209I' #$" 2/$-)' \:' 02$/.-)' G)(!2 /28)' *&"-), ./' 02$&1' ()-09","92+'

prvo sto*/9&' #$" .9):' F)' ()-09",2-' 92 potrebno diplomsko delo. Naslov mojega je:

=&",2%)/92'matematike. Tako Vas prosim, da mi odgovorite na kratko anketo in s tem

pomagate pri izdelavi diplomskega dela.

O2'%/)prej se Vam iskreno zahvaljujem.

C:' P0.' 12' *&10"5"92$2' !)(0.,/.7' ",/.7' &>0.-' ./' +2$& ' *!.' *&",2%)/9"'+)$2+)$.-2]'

Katerih?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------- .

A:'T)$2!2'",/2'+2$& 2'/)9%2,-!)$'"*&!)>.$2]'

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------- .

Q:'T)$2!2'",/2'+2$& 2'12'K)+'( .9&'/)9>&09'",./-&%.$2]'F)-)9]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------- .

\:'T)9'/)!2 .$2'()'$&I' )'>.'",2/32+'/)'>&09'()/.+.%'/),./'*!.-)()0.'",/&'1/&% iz

matematike?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Brecelj, Tea (2017): 91)*!$#+,!%-#.!-#.(/!%(+%4!215.+(%&'(5.1&. Diplomsko delo. Koper.

30

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------- .

N:'T)-&'+&$.%.!)$2'&$!&-2'()'!2#2%)/92'+)$2+)$.,/.7'/)0&8]'

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------- .

6. Se V)+'( .'%)#2'*&",2%)/92'+)$2+)$.-2'",./-&%.$&]'W 'C' &'5 ocenite svojo

",./-&%.$&1$^'@N-/)9"1*2#/29#2I'C-najmanj "1*2#/&D.

5 4 3 2 1

Documents

TEA BRECELJ-DIPLOMSKO DELO · ABSTRACT Teaching of math and comprehensive approach The Bachelor thesis is composed of two parts. In the theoretical part, we analysed how Mathematics