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INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES
1
Techniques d’optimisation de formes d’antennes lentilles
intégrées
Ronan Sauleau(En collaboration avec B. Barès, G. Godi, A. Rolland, A. Boriskin)
IETR(Institut d’Electronique et de Télécommunications de Rennes)
UMR CNRS 6164Université de Rennes 1 – Rennes, France
www.ietr.org
CANUM 2006, Guidel
22 / 21
1. Applications et motivations
2. Problématique 1 : Optimisation en rayonnement
3. Approches possibles
4. Analyse asymptotique
5. Synthèse 3-D (tracé de rayons)
Plan de l’exposé
6. Optimisation locale
7. Optimisation globale
8. Conclusions et tendances
33 / 21
1 – Applications et motivations
Communications sans fil à très haut débit
• Intra-bâtiment (~ 60 GHz, IEEE 802.11)o Réseau domestiqueo Réseau professionnel
• Extra-bâtiment (LMDS : ~30 et ~40 GHz )
• Applications émergentes en ondes millimétriques
Télécommunications spatiales (Ka, Q)
Secteur automobile (Intelligent Transport Systems)• Radars automobiles d’aide à la conduite (77 GHz)• Communications (63~65 GHz)
o inter-véhiculeso véhicules-infrastructures
Ondes millimétriques : 30 GHz < f < 300 GHz[GPS: 1.5 GHz ; GSM/DCS/UMTS: 0.9~2.1 GHz ; WiFi : 2.4 GHz]
44 / 21
1 – Applications et motivations
• Exemples de contraintes antennaires1- Dispositifs à faibles pertes (bilan de liaison)
• En ondes millimétriques : pertes métalliques prohibitives
• Matériaux de choix : diélectriques (ε) [contraintes applicatives parfois fortes : spatial, automobile]
Technologie candidate : Antennes lentilles(quasi-optique)
2- Dispositifs à grande diversité de rayonnement
• Sources compactes (spatial multi-spots)
• Antennes à faisceau directif (radar longue/courte portée)
• Antennes à faisceau formé (indoor, outdoor, automobile)
• Antennes multi-faisceaux (indoor, automobile)
55 / 21
2 – Problématique 1 : Optimisation en rayonnement
• 1er problème poséQuelles sont les formes de lentilles qui permettent d’obtenir
des caractéristiques en rayonnement imposées ?
Forme de lentille 3-D r(θ,φ) ?
Source primaire
Diagramme source Gabarit imposé h
α
x
y
z
O
θ
φ
P'
P
β
Paramètres = géométrieObjectif = rayonnement
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2 – Problématique 1 : Optimisation en rayonnement
• 1er problème posé (suite)Synthèse de forme réfractante
• De multiples degrés de libertés
o Forme de la lentille1 ou plusieurs surfaces réfractantes ?Symétrie de révolution ou forme arbitraire ?
o Matériaux constitutifsHomogène (1 seul matériau)Muli-matériaux (εi ?, répartition spatiale ?)
Sources primaires
• 1 ou plusieurs sources
o Sources planaires ou 3-D ? Géométrie, Constitution ?
o Sources ponctuelles ou distribuées
3 catégories de problèmes : Analyse, Synthèse, Optimisation
Méthodes numériques spécifiques : diversité de taille, de formes, de matériaux
Antenne lentille :=Source + Système focalisant
77 / 21
3 – Approches possibles (IETR)
EM optimisation
EM analysis(emission, reception)
Modal decompositions(plane waves,
spherical modes)
Global(FDTD, IEs)
Global(GO-PO, BIE)
Axissymmetrical
3D arbitrary
Nearly axis symmetrical
Synthesis*
* Ray tracing approach
Point-source or distributed source
Asymptotic methods(GO, PO, hybridations)
Propagation of EM waves inside a hyperhemispherical substrate lens (time domain)
Local(GO-PO)
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4 – Méthodes d’analyse EM
• Analyse électromagnétiqueMéthodes numériques globales (FEM, FDTD, EI)
• En 3-D : volume restreint à quelques λ3
En général : méthodes hautes fréquences• Retenues pour :
o l’analyse de performances (en général)
o l’optimisation de performances (quasi-systématiquement)
• Formulation de base simple : intégrales de diffraction (hybridation OG-OP)
( ) ( ) ( )[ ] dSr
eMjJkJjPErjk
SSSS
0
020
0
.4
'−
∫ ∫ ∇×−+∇∇−
=rrrrrrr
εωεωπ
( ) ( ) ( )[ ] dSr
eJjMkMjPHrjk
SSSS
0
020
0
.4
'−
∫ ∫ ∇×++∇∇−
=rrrrrrr
μωμωπ
Limitations :Taille minimale et rayons de courbure locauxRéflexions internes et réflexion totaleAbsence d’interactions source(s) / surface(s) réfractantes
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5 – Méthodes de synthèse 3-D
• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)
Hypothèses• Lentille simple matériau• Diélectrique homogène• Base plane (z=0) • Source ponctuelle (origine)• Lentille de grandes dimensions(taille + rayons de courbure) >> λd
• P ∈ surface extérieure• P’ = point d’observation
Notations• r(θ,φ) : profil de lentille inconnu• εr,d (nd) = permittivité (indice)• (θ,φ) : rayon incident sur la surface interne• (α,β) : rayon réfracté• Specifications :
g(θ,φ) : rayonnement primaireh(α,β) : gabarit désiré
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5 – Méthodes de synthèse 3-D
• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)
(E1) ( ) ( ) ( ) φθθφθφθβααβα ddgTKddh sin,,sin, =
Conservation de la puissance dans un tube élémentaire de rayon
Lois vectorielles de Snell-Descartes ( )
Condition de Schwartz
( )( )( )( )θαφβθα
θαφβθαθ coscoscossinsin
sincoscoscossin+−−
−−=
∂∂
dnrr
( )( )( )θαφβθα
θφβαφ coscoscossinsin
sinsinsin+−−
−=
∂∂
dnrr
(E2)
(E3)
θφφθ ∂∂∂
=∂∂
∂ rr 22
(E4)
Transformation de (E1)-(E4) en EDP de Monge-Ampère (M.A.)
02 =−−−−− Hrcrbrarrr φφθφθθθφφφθθ
a, b, c, H =f (θ, φ, r, rθ , rφ , α , β , nd )
nknkn tid ∧=∧
1111 / 21
5 – Méthodes de synthèse 3-D
• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)Résolution itérative de M.A.
• Linéarisation
• Discrétisation (différences finies centrées au 1er ordre)
• Application de conditions aux limites spécifiqueso Epaisseur au centre = constanteo Angle maximum de réfraction (base)
• Résolution du système linéaire (mauvais conditionnement)
Remarques• Fortement NL • Schéma très peu stable• Existence d’une solution (∃ prouvée pour des problèmes de réflexion (nd=-1))
017
16
15
14
13
12
11 =++++++ −−−−−−− kkkkkkkkkkkkk rrrrrr ααααααα φθφφθφθθ
αi(i=1,..,7) =f(ak-1,bk-1,ck-1,Hk-1,r k-1)
1212 / 21
5 – Méthodes de synthèse 3-D
• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)Exemple d’application : synthèse d’une lentille à 58.5 GHz (communication indoor)
• Gabarit imposé = Faisceau gaussien elliptique asymmétrique
⇒ faible influence des réflexions multiples
(HPBW=10° plan H, et 30° plan E)
1313 / 21
5 – Méthodes de synthèse 3-D
• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)Exemple d’application : synthèse d’une lentille à 58.5 GHz (communication indoor)
• Source primaire “réelle” = antenne impriméeo Dimensionnement (MoM)o Champs complexes rayonnés selon 2 plans orthononaux
Plan 0° Plan 90°
Solid line: Co-polDotted line: X-polCircle: Template
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5 – Méthodes de synthèse 3-D
• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)Exemple d’application : synthèse d’une lentille à 58.5 GHz (communication indoor)
• Convergence (en 12 it.)
k=0 (initial profile)
k=1 (O)
k=2k=3
k=4 (+)k=5k=12 (- - -)
Variation du profil de lentille selon k Nature de M.A.selon k
Δ=α²2-4α1α3
Δ>0 ⇒ HyperboliqueΔ=0 ⇒ ParaboliqueΔ<0 ⇒ Elliptique
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-90 -60 -30 0 30 60 90-40
-30
-20
-10
0
θ (°)
(dB
)
Plan 0° (H)
-90 -60 -30 0 30 60 90-40
-30
-20
-10
0
θ (°)
(dB
)
Plan 90° (E)
5 – Méthodes de synthèse 3-D
• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)Exemple d’application : synthèse d’une lentille à 58.5 GHz (communication indoor)
GabaritGO-POMesure
Optimisationnécessaire
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6 – Optimisation locale
• Principes généraux de conception
Forme initiale=
Solution du problème M.A.
Minimisation itérative (fonctionnelledépendant de r(θ,φ)).
Analyse du rayonnement par intégralesde diffraction (OG-OP)
Antenne lentille intégrée optimale
Boucle d’optimisation
Optimisation itérative
( ) ( ) ( ) 2
0,
~,~~,~jiji
kPOGO
N
i
K
Kjji
kk hGprCd d
d
ϕθϕθ −= −= −=∑ ∑
(ou solution analytique OG
pour BoR)
...21)(
0 0
2
0+
∂∂∂
+∂∂
+ ∑ ∑∑= ==
T TT N
v
N
ttv
tv
N
vv
v
uuuu
CuuCOC=)(uC
( )ufcuAuubc +=+− ,21,≈
Minimisation type Gradient + Polak-Ribière :
Fonction objectif :
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6 – Optimisation locale
• Illustration Même exemple d’application : optimisation d’une lentille à 58.5 GHz (comm. indoor)
Gabarit
Après synthèse (1)
Avant optimization
(1) B. Barès, R. Sauleau, IEEE TAP, March 2005
Après optimisation (2)
(2) R. Sauleau, B. Barès, IEEE TAP, April 2006
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6 – Optimisation locale
• Vers la miniaturisation
.0001 .001 .01 .1 10
20
40
60
80
100
Ape
rture
effi
cien
cy (%
)
[Normalised volume in λ3]-1
Small size
High efficiency
IETR
IETR
EPFL
EPFL
EPFL
Toronto
UCLAMelbourne
Melbourne- Canonical + Pencil beam
IST
ISTIST IETR
- Shaped + Shaped beam
IETRIETR
- Shaped + Pencil beam
Trois catégories principales
Classification possible des antennes lentilles intégrées
1 cm
1919 / 21
7 – Optimisation globale
• Pourquoi ? Deux avantages principaux par rapport aux approches locales
• Evite l’étape de synthèseo Délicate (M.A.)o Existence de solutions ?
• Permet une optimisationo Sous-contraintes (fabrication, assemblage, convexité, encombrement, etc.)o Multi-objectif (rayonnement, bande passante, etc.)o Multi-paramètres
MatériauxFormesSource(s) primaire(s)
Méthodologies actuelles• Programmation évolutionnaire (GA) couplée à
o OG-OP [IETR, IST (Lisbonne)] : méthode approchée (taille, diffraction, réfl. mult. + totale !)
o BIE de Muller [IETR + IRE (Kharkov)] : formulation exacte, mais 2-Do FDTD [IETR] : méthode globale, 2-D, peu de contraintes (formes, matériaux, etc.)
2020 / 21
7 – Optimisation globale
• Illustrations : 2 exemples de lentilles double-coqueDouble coque : aucune solution pour M.A. actuellement …
Exemple 1 : Couverture terrestre globale en bande Ka (26 GHz) (Alcatel Alenia Space)
Lentille axi-symétriqueGabarit sec²(linéaire) Lentille 3-D
Directivitéaccrue de 8dBi !
Exemple 2 : Communications intra-bâtiment (faisceau gaussien à section elliptique)
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8 – Conclusions et tendances
• Conclusions Présentation de méthodes de synthèse et d’optimisation d’antennes lentilles 3-DSynthèse OG
• Monge-AmpèreOptimisation (OG-OP, IE, FDTD)
• Locale ou globaleMéthodes applicable à d’autres types d’antennes diélectriques non résonantes (ex. :
radômes)
• Tendances et besoinsExtension des méthodes de synthèse par tracé de rayons (OG)
• Dispositifs multi-matériaux• Dispositifs non homogènes
Optimisation multi-objectifs (rayonnement, bande passante, rendement) sous contraintes (miniaturisation, ingénierie [matériaux, formes, etc.])
Optimisation + Calcul rapide (ex. : VIE + FMM), y compris source !
INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES
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Techniques d’optimisation de formes d’antennes lentilles
intégrées
Ronan Sauleau(En collaboration avec B. Barès, G. Godi, A. Rolland, A. Boriskin)
IETR(Institut d’Electronique et de Télécommunications de Rennes)
UMR CNRS 6164Université de Rennes 1 – Rennes, France
www.ietr.org
CANUM 2006, Guidel