tecnicas basicas calidad

Tcnicas bsicas de calidad

04

En esta unidad aprenders a:1

Identificar las tcnicas bsicas de calidad Aplicar las herramientas bsicas de calidad Utilizar la tormenta de ideas Crear distintos tipos de diagramas Usar histogramas y grficos de control

2

3 4

5

4. Tcnicas bsicas de calidad4.1 Qu son las tcnicas bsicas de calidad?

4.1 Qu son las tcnicas bsicas de calidad?Para llevar a cabo una gestin de la calidad en las mejores condiciones posibles, es necesario contar con el apoyo de algunas tcnicas que ayuden a su desarrollo. Algunas de estas herramientas sirven para detectar problemas con la participacin del personal, mientras que otras parten de mediciones o datos obtenidos del proceso a controlar y, a partir del anlisis de estos datos, se obtienen los resultados buscados. En ocasiones, estos resultados nos sirven para controlar el proceso. Si los resultados estn dentro de los lmites que se hayan establecido para cada proceso, diremos que dicho proceso est controlado. Si no, habr que actuar sobre l aplicando acciones correctivas. Otras veces, nicamente nos interesar ver los resultados de un proceso con una presentacin grfica. En general, existe un gran nmero de formas de controlar un proceso, de buscar fallos, de mejorar los sistemas, de analizar los riesgos, etc., siendo algunas de ellas de gran complejidad. Sin embargo, algunas de las ms conocidas y usadas son las llamadas herramientas bsicas de la calidad, que son: Tormenta de ideas (brainstorming). Diagrama causa-efecto.

Histograma. Diagramas de sectores. Grficos de control. Diagrama de dispersin. Diagrama de Pareto.

Esta unidad va a dedicarse a realizar una descripcin muy sencilla de estas herramientas bsicas de calidad, tanto desde el punto de vista terico como desde el punto de vista prctico, planteando aplicaciones de cada una de ellas.

4.2 Tcnicas bsicas de calidadVamos a ver en qu consiste cada una de las herramientas bsicas de calidad que hemos enumerado en el primer apartado y cul es la forma que habra que seguir para su aplicacin en actuaciones de calidad. El mtodo fue ideado en 1939 por un publicista llamado A. F. Osborn. Esta tcnica se desarrolla siempre en grupo e intenta estimular a cada miembro a participar sin complejos en la aportacin de cuantas ideas le surjan para resolver una determinada situacin. Lgicamente, de entre todas esas ideas, slo algunas sern realmente vlidas para el problema o situacin planteada y, aun as, seguramente stas tendrn que volver a ser depuradas.

A. Tormenta de ideas (brainstorming)La tcnica toma su nombre de la unin de dos palabras inglesas: brain, que significa cerebro y storm, que significa tormenta. As pues, la traduccin al espaol sera tormenta de ideas.

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4. Tcnicas bsicas de calidad4.2 Tcnicas bsicas de calidad

Es muy importante que el grupo no sea crtico con las ideas de ningn miembro, ya que ello podra coartar la expresin de ms ideas por parte de ese participante. Para que este tipo de tcnica se desarrolle de la mejor forma posible, deben cumplirse una serie de requisitos o reglas: Los grupos deben ser pequeos, con un nmero de participantes de entre 3 y 8. Cada miembro del grupo debe conocer y entender totalmente el problema que se est planteando. Se deben aceptar todas las ideas que se emitan sin criticarlas. Debe existir la figura del moderador o lder del grupo. Se pueden emitir ideas que se apoyen en alguna otra ya expresada anteriormente. La duracin de la reunin debe estar prefijada de antemano. Teniendo en cuenta estas normas, las fases para aplicar esta tcnica son las siguientes: 1 . En primer lugar, se debe hacer una definicin del problema de la forma ms clara posible, de manera que todos los miembros del grupo lo conozcan. 2. A continuacin, se lleva a cabo la fase de exposicin y emisin de ideas por parte de todos los participantes. Estas ideas deben ir registrndose tal como se expresaron, para no olvidar ninguna. 3. Posteriormente, una vez que la fase anterior ha finalizado, se reflexiona sobre las ideas emitidas y se seleccionan las ms apropiadas. Los criterios de seleccin de ideas varan mucho en funcin del objeto de la sesin de brainstorming (puede ser solucionar un problema, identificar o enumerar tareas, etc.). Una vez seleccionadas las ms apropiadas, es conveniente organizarlas en funcin de su importancia para tener un listado ordenado. Tambin puede ser buena idea elaborar un acta de la reunin en la que aparezcan datos como la fecha de

realizacin, participantes, etc., donde puedan irse apuntando las ideas expresadas y que luego sea refrendada por los participantes con objeto de corregir errores o ampliar ideas. Un posible modelo de acta podra ser:EMPRESA: ASISTENTES: FECHA: HORA:

OBJETO DE LA SESIN: IDEAS APORTADAS: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Figura 4.1. Modelo de acta para sesiones de brainstorming.

B. Diagrama causa-efectoTambin llamado de Ishikawa (en honor al Dr. Kaoru Ishikawa, que lo desarroll en 1943 en la Universidad de Tokio) o de espina de pez o de las siete M. Esta tcnica intenta localizar fundamentalmente las causas que provocan un efecto concreto. stas se suelen agrupar en bloques, y as el anlisis que se puede realizar de uno de estos diagramas es ms sencillo. Una de sus caractersticas es la versatilidad, ya que se puede aplicar a multitud de situaciones. Actualmente es una de las tcnicas ms potentes en calidad, bien por s sola, o bien combinada con otras herramientas, como, por ejemplo, el brainstorming. Para realizarlo existen diferentes formas, aunque bsicamente los pasos son: Seleccionar el efecto que queremos controlar. se ser el tronco del diagrama del cual partirn las causas que actan sobre dicho efecto (Figura 4.2). Estas causas sern: mano de obra, materia prima, maquinaria, mercado, mtodos, medio ambiente y metrologa. En la rama correspondiente a cada causa iremos agrupando aquellas que dan lugar al efecto

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Mano de obra

Maquinaria

Metrologa

Mercado

EFECTO

Medio ambiente

Mtodo

Materia prima

Figura 4.2. Diagrama causa-efecto.

considerado. Estas causas pueden obtenerse de una tormenta de ideas entre el personal afectado. Por ltimo, las causas se deben ordenar en funcin de la importancia que tienen respecto al efecto que estamos analizando.

Vamos a ver cmo se realizara un histograma. Imaginaremos el caso de una empresa que fabrique resistencias elctricas de valor 200 V. Han medido los valores de 100 resistencias y han obtenido los siguientes resultados (Tabla 4.1): Valor de la resistencia medida (V)198

C. HistogramaSe utiliza para ver cmo se organizan una serie de datos y para determinar la distribucin de la variable asociada a un proceso y su comportamiento. Su aparicin, aproximadamente en 1833, se debe al francs A. M. Guerry. En l se representa con barras la distribucin de frecuencias de una determinada variable agrupada o no en intervalos. Sirven para: 1 . Ver si el proceso sigue las especificaciones requeridas. 2 . Observar si existe dispersin de los datos en torno al valor deseado. Para realizarlo se parte de los datos que hemos recogido de la variable a analizar y con ellos se procede a efectuar sus representaciones grficas. La tcnica permite, adems, obtener indicadores, como medias, varianzas, recorridos, intervalos de agrupacin, etc., que se vern en la siguiente unidad con detalle.

Nmero de ejemplares7 12 63 10 8

199 200 201 202 Tabla 4.1. Medida de resistencias.

Colocaremos los valores de las mediciones en el eje horizontal (agrupados o no por intervalos, en los casos en los que sea apropiado), y en el eje vertical marcaremos las frecuencias de aparicin de cada medida (Figura 4.3). En este caso, tenemos cinco tipos de medidas de las resistencias (198, 199...), por lo que el nmero de barras verticales ser cinco. En los histogramas es habitual poner el valor de la frecuencia de cada intervalo sobre la barra correspondiente, tal como se ve tambin en la Figura 4.3. Una vez que hemos realizado este histograma, vamos a analizarlo. Se observa que los datos tienen una distribucin simtrica en torno al valor deseado de 200 V,

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70 60 Frecuencia 50 40 30 20 10 0 7 12

63

dimetro de 10 cables cada hora; o de 12 cables cada 100, etctera.

Media (x)10 8

198 199 200 201 202

Se llama media de una muestra al valor medio de los datos obtenidos. Matemticamente la expresin de la media es:

Figura 4.3. Histograma.

lo que indica que el proceso es aceptable, es decir, que est cercano a las especificaciones. Para completar la informacin dada por el histograma se pueden calcular otros parmetros. Para ello, mostramos a continuacin una serie de definiciones estadsticas muy sencillas, que nos servirn para hallar los indicadores ms importantes (media, varianza, etc.) cuando sean necesarios. Todos estos conceptos estadsticos se desarrollan con ms detalle en la unidad 5, y aqu solamente los nombramos como avance.

x =

xi =1

n

i

n

=

x1 + x2 + ... + xn n

siendo: xi: valores obtenidos del parmetro a controlar (en nuestro ejemplo, el dimetro de cada cable medido). n: nmero de valores medidos. Por ejemplo, supongamos que queremos saber cul es el consumo medio por persona y da de electricidad, partiendo de una muestra de 5 personas de las cuales se han medido los siguientes consumos (Tabla 4.2): PERSONA1 2 3 4 5 Tabla 4.2. Consumo de electricidad.

PoblacinSon todos los elementos de una determinada clase. Por ejemplo, supongamos que existe una fbrica que nicamente produce cable de 4 mm tericos de dimetro. Si quisiramos hacer un control en esa fbrica de los dimetros de los cables que realmente produce, la poblacin sera el conjunto de todos los cables fabricados. Por regla general, no se suele trabajar con toda la poblacin, ya que sta a menudo es excesivamente grande o el estudio a efectuar sobre la misma tiene carcter destructivo.

CONSUMO kW h/persona da0,75 1,1 0,8 1,5 1

MuestraEs la parte de la poblacin que se selecciona para analizar los datos que queremos controlar. Volvamos al ejemplo de la fbrica de cables. Normalmente, para controlar un parmetro no se suele medir ese parmetro en toda la poblacin, es decir, no se inspeccionarn todos los cables fabricados, puesto que su nmero es muy grande e implicara un coste de inspeccin enorme. Lo que se hace es seleccionar una muestra de esa poblacin, y as, por ejemplo, se medir el

El nmero de valores medidos es 5, por tanto, sustituyendo estos valores en la expresin matemtica de la media, tenemos:

x =

n

i =1

0, 75 + 1, 1 + 0, 8 + 1, 5 + 1 = = n 5 = 1, 03 kW ? h/persona da

xi

ste ser el consumo medio de electricidad expresado en kW h/persona y da, obtenido a partir de los datos recogidos a una muestra de 5 personas de la poblacin estudiada.

72


Veamos qu ocurre con el caso anterior de la fbrica que hace resistencias de valor 200 V. Ahora para obtener la media debemos tener en cuenta el nmero de veces que aparece cada valor. As, la expresin para calcularla en estos casos ser:

Su expresin matemtica es:

=

(xi =1 n

n

i

x)2 nii

ni =1

1

x =

xi =1 n i =1

n

i

nii

n

Esta expresin se utiliza cuando estamos estudiando la desviacin de una muestra de la poblacin. Si en lugar de trabajar con una muestra lo hicisemos con la poblacin completa, la expresin a utilizar sera:

donde ni es el nmero de veces que aparece cada valor. Sustituyendo:

=

(xi =1

n

i

x)2 nin i

x =

xi =1 n i =1

n

ni =1 n

i

nii

n

=

La desviacin tpica de las resistencias medidas ser:

=

198 7 + 199 12 + 200 63 + 201 10 + 202 8 = 7 + 12 + 63 + 10 + 8 20000 = = 200 100

=

(xi =1 n

i

x)2 ni

ni 1i =1

=

=

Recorrido o rango (R)Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de los obtenidos en la medida de los parmetros. En el caso de las resistencias, el recorrido sera: R = 202 - 198 = 4 V.

(198 200)2 7 + (199 200)2 12 + (200 200)2 (7 + 12 + 63 + 63 + (201 200)2 10 + (202 200)2 8 = +10 + 8) 1 = 82 = 0, 91 100 1

Cuanto menor es la desviacin tpica, mayor concentracin de los datos en torno a la media habr en nuestras medidas. En el caso del consumo medio de electricidad por habitante y da, la desviacin tpica es:

FrecuenciaEs el nmero de veces que aparece cada valor. Las resistencias de 198 V aparecen 7 veces en las 100 medidas, luego sa es su frecuencia de aparicin, mientras que el valor 200 V tiene frecuencia 63.

=

(xi =1 n

n

i

x)2 ni

ni 1i =1

=

=

(0, 75 1, 03) 1 + (1, 1 1, 03)2 1 + (0, 8 1, 03)2 0 = (1 + 1 + 12

Desviacin tpica o estndar (s)Se define como la distancia media de los puntos de la distribucin de los valores, respecto al valor medio.

=

1 + (1, 5 1, 03)2 1 + (1 1, 03)2 1 = +1 + 1) 1 = 0, 358 = 0, 299 51

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Observamos, por tanto, que en este caso la distribucin est ms concentrada alrededor de la media que en el caso de las resistencias. Una vez visto cmo se calculan estos indicadores, volvemos al histograma que ya habamos calculado y vemos cmo nos ayudan a su interpretacin. El recorrido del proceso ser la diferencia entre los valores mximo y mnimo (Figura 4.4).Media: 200 V

Adems se observa tambin: Si colocamos el valor medio sobre el grfico, que era 200 V, los datos tienen una distribucin simtrica en torno a la media. Segn los criterios de aceptacin que establezcamos (proceso centrado respecto de la media, mnima dispersin, etc.), podremos ver si nuestro proceso es aceptable. La media es muy cercana (en este caso exactamente igual) al valor terico especificado. Cualquier desviacin de la media, o dispersin de los datos, o falta de simetra, indicara un problema en el proceso o producto que estuvisemos midiendo.

70 60 Frecuencia 50 40 30 20 10 0 198 199 7 12

63

10

8 Resistencia ( V)

D. Diagrama de sectoresOtro tipo de representaciones grficas son los diagramas de sectores (del ingls pie chart, es decir, diagrama de tarta). Se usan principalmente para representar porcentajes. Su forma es circular y tiene divisiones radiales.

200

201

202

Recorrido

Figura 4.4. Media y recorrido del ejemplo de las resistencias.

Caso prctico 1Tenemos la cantidad de cada tipo de productos que fabrica la empresa Comodidad, S.A. (Tabla 4.3). PRODUCTOSMesas Sillas Estanteras Banquetas

Mesas:

100 100 = 12, 5% 800 400 100 = 50% 800 200 100 = 25% 800 100 100 = 12, 5% 800

CANTIDAD100 400 200 100

Sillas:

Estanteras:

Tabla 4.3. Productos que fabrica la empresa Comodidad S.A.

Banquetas:

El nmero total de productos fabricados es de 800. Para realizar el diagrama se obtiene el porcentaje correspondiente a cada producto.

Se obtienen los grados del diagrama que corresponden a cada producto mediante una simple regla de tres, teniendo en cuenta que el 100 % seran 360. (Contina)

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Caso prctico 1 (cont.) 12, 5% 360 Mesas: 45 del diagrama = 45 100% 50% 360 = 180 Sillas: 180 del diagrama 100% 25% 360 = 90 Estanteras: 90 del diagrama 100% 12, 5% 360 = 45 Banquetas: 45 del diagrama 100% 50 %

Por ltimo, hacemos la representacin grfica (Figura 4.5):12,5 % 25 % 12,5 %

Mesas Sillas Estanteras Banquetas

Figura 4.5. Representacin grfica del Caso prctico 1.

E. Grficos de controlEsta tcnica permite comprobar si un proceso es estable en el tiempo, con relacin a una determinada variable que se desea tener bajo control. Con ello, puede predecirse en alguna medida el comportamiento de un proceso, es decir, se puede saber si va a estar controlado o si, por el contrario, va a estar fuera de los lmites preestablecidos. Estos grficos son muy sencillos de confeccionar. En ellos se suelen marcar unos lmites superiores e inferiores para el valor de la variable que sta no debe sobrepasar. Cuando esto ocurre se supone que el proceso est controlado. En caso contrario, es decir, si los valores de la variable sobrepasan los lmites de control, se dice que el proceso est fuera de control (Figura 4.6). Fundamentalmente, estos grficos son de dos tipos: a) Grficos de control por atributos, en los que se controla una caracterstica del proceso (pasa, no pasa; conforme, no conforme). Esto ocurre, por ejemplo, con la clasificacin de frutas por tamaos: si una fruta pasa por un calibre del tipo pasa, no pasa, significa que es de un tamao inferior y, por tanto, de una categora menor. b) Grficos de control por variables, en los que se controla la variacin de una magnitud medible

(medidas, pesos, etc.). ste sera, por ejemplo, el caso del control del valor de los dimetros de un cable. Este segundo tipo de grficos de control proporciona mayor informacin sobre el proceso, ya que informa del valor de las variaciones. Hay distintos tipos de grficos de control por variables, aunque en este texto se analizan solamente algunos de ellos, ya que la forma de construccin de los diferentes tipos es anloga.

Valor de la variable

Lmite de control superior (LCS)

Media

Lmite de control inferior (LCI)

Tiempo

Figura 4.6. Grfico de control.

En el comportamiento de los datos que se observa en un grfico de control hay que distinguir varios casos:

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Existe una tendencia clara en la variacin de los datos. Hay que investigar cul es la causa que provoca la variacin (Figura 4.7 a). Aparecen ciclos en las variaciones. Pueden ser debidos a operaciones peridicas o a causas ambientales, por ejemplo (Figura 4.7 b). Un punto aparece fuera de los lmites de control. Por lo general, esto es debido a alguna causa externa que es necesario investigar (Figura 4.7 c). Ocho o ms puntos aparecen fuera de los lmites de control (Figura 4.7 d). Hay que revisar ntegramente el proceso.

Para realizar los grficos se deben tener en cuenta los siguientes puntos: 1 . Los lmites de control superior (LCS) e inferior (LCI) provienen de los parmetros de la distribucin (que, como ya se vio, pueden obtenerse a partir de una muestra). 2 . Para un proceso que sigue una distribucin normal (que se estudiar en la unidad 5) en general, los lmites se obtienen usando las expresiones: Lmite de control superior (LCS) = x + 3 s Lmite de control inferior (LCI) = x - 3 s

a)

LCS

b)

LC S

LCI

LCI

d) c) LC S LCS

LCI LCI

Figura 4.7. Diferentes comportamientos de los datos en los grficos de control.

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Caso prctico 2Supongamos que una muestra de 10 piezas fabricadas en una empresa ofrece los siguientes resultados al medir uno de sus parmetros (Tabla 4.4): Medida19 18 17 17 20 20 20 19 20 23

Una vez calculados estos dos parmetros, debemos hallar los valores de los lmites superior e inferior en funcin del porcentaje de productos defectuosos que estamos dispuestos a aceptar en este caso. Por lo general, se suele sumar y restar a la media tres veces la desviacin tpica para obtener los lmites superior e inferior, respectivamente. Como ves, este grfico parte del dato de la media para obtener los lmites. En este caso el grfico quedara:

Tabla 4.4. Constantes en funcin del tamao de la muestra.

La media de las medidas ha sido:

Lmite de control superior: x + 3s = 19,3 + 3 1,766 = 24,6 = Lmite de control inferior: x - 3s = 19,3 - 3 1,766 = 13,99 . 14 Media: 19,326 24 LCS

x =

xi =1 n i =1

n

i

ni

ni

19 + 18 + 17 + 17 + 20 + 20 + 20 + 19 + 20 + 23 = = 10 193 = = 19, 3 10 0 y la desviacin tpica (s): (19 19, 3)2 + (18 19, 3)2 + (17 19, 3)2 + = 10 1 + (17 19, 3) + (20 19, 3) + (20 19, 3) +2 2 2

22 20 18 Media

+ (20 19, 3)2 + (19 19, 3)2 + (20 19, 3)2 + (23 19, 3)2 = 28, 1 = 1, 766 10 1

=

14 1 2 3 4 5 6 7 8

LCI 9 10

Figura 4.8. Grfico de control del Caso prctico 2.

Otros tipos de grficos de control por variables parten de muestras de las que se halla su media. Con la media de todas las medias de las muestras y con el recorrido (diferencia entre el valor mayor y menor obtenido) se suele representar el grfico llamado x / R. En este caso se obtienen dos grficos de control: el que seala el comportamiento de la media de las

muestras y el que presenta el comportamiento del recorrido. Supongamos una empresa que est fabricando ladrillos refractarios, a los que les controla su espesor en milmetros. Se efectan seis series de medidas, tomando 4 muestras en cada una de ellas. Los datos que ha obtenido de estas medidas quedan reflejados en la Tabla 4.5.

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Serie 1Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Media Recorrido 3 4 2 2 2,75 2

Serie 22 3 3 5 3,25 3

Serie 32 4 5 1 3 4

Serie 42 2 3 3 2,5 1

Serie 52 1 1 3 1,75 2

Serie 62 2 4 2 2,5 2

Tabla 4.5. Series de medidas tomadas en la empresa de ladrillos.

La media de medias ser: x = 2, 75 + 3, 25 + 3 + 2, 5 + 1, 75 + 2, 5 = 2, 625 6

n3 4 5

C1,023 0,729 0,577

D2,574 2,282 2,114

E0 0 0

La media de recorridos ser: 2+3+4 +1+2+2 R = = 2, 33 6 En este tipo de representaciones, los lmites de control se calculan en funcin de unas constantes estadsticas que varan segn el tamao de la muestra. Las frmulas para obtenerlos son: Grfico de medias Grfico de medias Lmite de control superior: Lmite de control superior: x + C R x + C R = 2,625 + 0,729 2,33 = 4,324 Lmite de control inferior: x - C R Lmite de control inferior: Grfico de recorridos x - C R = 2,625 - 0,729 2,33 = 0,926 Lmite de control superior: D R Grfico de recorridos Lmite de control inferior: E R Lmite de control superior: Estas constantes estn tabuladas. D R = 2,282 2,33 = 5,317 En la Tabla 4.6 se muestra un grupo de estas constantes en funcin del tamao de la muestra (n): Lmite de control inferior: E R = 0 2,33 = 0

Tabla 4.6. Valor de las constantes C, D y E en funcin del tamao de la muestra.

Con estas constantes, y teniendo en cuenta que el tamao de la muestra para cada serie del ejemplo es de 4, se pueden calcular los lmites de control:

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Y los grficos de control correspondientes sern los representados en las Figuras 4.9 y 4.10, en los que se observa que el proceso del ejemplo est controlado.5 4,5 4 3,5 3 Media 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1 2 3 4 5 6 Serie 7 LCI = x LCS

Supongamos que observamos el porcentaje de piezas defectuosas que aparecen en un proceso productivo en funcin de la temperatura. Medimos el porcentaje de estas piezas que aparecen con cada temperatura y escribimos la Tabla 4.7. Temperatura (C) % piezas defectuosas10 1 20 2 30 3 40 4 50 5

Tabla 4.7. Piezas defectuosas en funcin de la temperatura.

Todos estos datos han sido obtenidos experimentalmente a partir del proceso productivo. A continuacin, se elige una de las variables para colocar sus valores en el eje horizontal (por ejemplo, la temperatura) y la otra se colocar en el eje vertical (en este caso el porcentaje de piezas defectuosas). La escala de cada eje se selecciona de modo que los lmites representados coincidan con los valores mximo y mnimo que toma cada variable (Figura 4.11).% piezas defectuosas

Figura 4.9. Grfico de medias.6 5 Recorridos 4 3 2 1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 Serie LCI R LCS

5

Figura 4.10. Grfico de recorridos.

F. Diagramas de dispersinA veces, es necesario conocer la relacin existente, por ejemplo, entre la temperatura ambiente y el porcentaje de piezas defectuosas en un proceso, o entre las horas de funcionamiento de una mquina y la precisin con la que salen los componentes hechos por dicha mquina, etctera. Para detectar el tipo de relacin que puede existir entre dos variables que caracterizan un proceso (por ejemplo, el peso y el dimetro de un neumtico) se usan estos diagramas. A esa relacin se la llama correlacin, lo que hace que a veces a estos diagramas se los llame diagramas de correlacin. La realizacin de estos grficos es muy sencilla. El punto de partida son los datos de las dos variables cuya relacin se desea identificar.

1 Temperatura

10

50

Figura 4.11. Colocacin de valores mximo y mnimo en cada eje.

Una vez realizados los ejes, se colocan las parejas de valores relacionados (Figura 4.12). Bsicamente ste es el proceso de realizacin del diagrama. Sin embargo, lo ms importante es analizarlo para obtener de l la mayor cantidad de informacin posible.

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6 5 % Piezas defectuosas 4 3 2 1 0 0 20 Temperatura 40 60

Esto se ve en el diagrama, ya que cuanto ms aumenta la temperatura mayor porcentaje de piezas defectuosas aparecen en el proceso. Pero no es ste el nico tipo de correlacin que podemos encontrar. Existen diversos tipos de correlaciones dependiendo de la distribucin de los puntos en el diagrama. Veamos algunos de los tipos de correlaciones ms comunes: Correlacin lineal creciente: incrementos en los valores de la variable A producen incrementos en los valores de la variable B (Figura 4.14). Correlacin lineal decreciente: incrementos en los valores de la variable A producen decrementos en los valores de la variable B (Figura 4.15).B

Figura 4.12. Representacin de las parejas de valores.

Dicha informacin ser utilizada para posibles mejoras del proceso, o bien para descartar o detectar posibles causas de defectos que, a priori, podran no estar claras. Segn la dispersin de los puntos del diagrama se puede aproximar una lnea que siga la tendencia de todos ellos. En el diagrama del ejemplo se observa que la correlacin es claramente lineal, es decir, que todos los puntos de la correlacin pueden unirse con una lnea recta (Figura 4.13). Por tanto, se puede deducir que la temperatura de trabajo va a afectar al porcentaje de defectos y que deber ser una variable a controlar en el proceso productivo.

A

Figura 4.14. Correlacin lineal creciente.6 5 % Piezas defectuosas 4 3 2 1 0 0 20 Temperatura 40 60

B

A

Figura 4.13. Unin de los puntos mediante una lnea recta.

Figura 4.15. Correlacin lineal decreciente.

80


Correlacin lineal horizontal: las variaciones de A no producen variaciones en B. Por tanto, en este caso se puede asumir que la variable B es independiente de la variable A; es decir, B no tiene relacin alguna con A. En este caso la variable B tiene siempre el mismo valor independientemente del valor que tome A (Figura 4.16). Correlacin no lineal: las variaciones de A producen diversas variaciones de B dependiendo del punto donde se encuentra (Figura 4.17). Existe una amplia variedad de correlaciones no lineales, como las representadas en las Figuras 4.18 y 4.19 (en ellas se ha podido obtener con mtodos matemticos avanzados la correlacin matemtica existente) y otras muchas ms.

Sin correlacin: en este caso no es posible ajustar una lnea que siga la tendencia de los puntos; por tanto, las variables A y B no tienen correlacin. Esto significa que el valor de B es totalmente variable, sea cual sea el valor de A (Figura 4.20).B

AB

Figura 4.18. Correlacin no lineal.B

A

Figura 4.16. Correlacin lineal horizontal. Figura 4.19. Correlacin no lineal.B

A

B

A

A

Figura 4.17. Correlacin no lineal.

Figura 4.20. Valores sin correlacin.

81


G. Diagramas de ParetoEste diagrama tambin es conocido por los siguientes nombres: Diagrama ABC. Diagrama 80/20. Diagrama 70/30. El diagrama parte de un hecho que se da con mucha frecuencia en procesos industriales y en fenmenos naturales: la distribucin de los efectos y sus posibles causas no es lineal sino que el 20 % de las causas origina el 80 % de los efectos.

Esta distribucin se aprecia tambin, por ejemplo, en la distribucin de la riqueza en la poblacin humana, es decir, aproximadamente el 80 % de la riqueza est controlada por el 20 % de la poblacin. En general, en la mayora de las situaciones, un pequeo porcentaje de las causas posibles origina un gran porcentaje de los efectos. Estos porcentajes se aproximan al 20 y 80, respectivamente, aunque no siempre se cumplen de forma exacta. Por eso a los grficos que tienen este comportamiento se les llama 80/20 o 70/30. La realizacin del diagrama de Pareto se ver mejor con el siguiente ejemplo.

Caso prctico 3Imaginemos un lote de 100 resistencias defectuosas. Una investigacin sobre las causas que originan los defectos en las mismas determina que: 80 de ellas son defectuosas por una falta de aporte de material dielctrico (tipo de causa A). 16 de ellas son defectuosas por un exceso de aporte de material dielctrico (tipo de causa B). 4 de ellas son defectuosas por otras causas (tipo de causa C). Para realizar el grfico, se colocan en el eje vertical los porcentajes de piezas defectuosas (de 0 a 100) y en el eje horizontal las posibles causas ordenadas de mayor a menor. Cada causa estar representada por una columna de anchura constante y cuya altura corresponder al porcentaje respectivo (Figura 4.21). Por ltimo, se realiza la lnea de porcentaje acumulado sumando a cada columna el porcentaje de todas las columnas situadas a su izquierda (Figura 4.22). A la lnea de acumulado, que suele tener la forma de la Figura 4.23, se la denomina distribucin de Pareto. Analizando este tipo de diagramas se pueden localizar las principales causas que originan efectos no deseables (como problemas o defectos) y actuar sobre ellas prioritariamente, antes que sobre las que originan poca cantidad de efectos.Figura 4.23. Lnea de acumulado o distribucin de Pareto.100 % defectuosas 80 60 40 20 0 A 16 4 B C 80

Figura 4.21. Diagrama de Pareto.100 % defectuosas 80 60 40 20 0 A 16 4 B C 80

Figura 4.22. Diagrama de Pareto con la lnea de acumulado.

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Caso prctico 4En una empresa de 250 trabajadores, las bajas por accidentes laborales en un mes se han producido por los siguientes motivos: A. Cadas al mismo nivel: 42 accidentes. B. Cadas a distinto nivel: 21 accidentes. C. Contusiones: 22 accidentes. D. Cortes: 12 accidentes. E. Quemaduras: 57 accidentes. En primer lugar, rellenamos las Tablas 4.8 y 4.9, con las que realizaremos y analizaremos el diagrama de Pareto correspondiente (Figura 4.24).Tabla 4.9. Clculos para realizar un anlisis de Pareto con las causas ordenadas.

Causas ordenadasE A C B D TOTAL

%37,01 27,27 14,29 13,64 7,79 100

% acumulado37,01 64,28 78,57 92,21 100

%

100

CausasA B C D E TOTAL

Nmero42 21 22 12 57 154

%27,27 13,64 14,29 7,79 37,01

37,01 27,27 14,29 13,64 7,79

Tabla 4.8. Clculos para realizar un anlisis de Pareto. Figura 4.24. Diagrama de Pareto del Caso prctico 4.

Causas

Caso prctico 5La empresa de reparto Aqu Est, S.A., ha tenido 152 no conformidades en los ltimos 6 meses, y desea reducir esta cifra en el futuro. Se decide realizar como primera medida un anlisis de Pareto para ver sobre qu causas actuar de inmediato. El resumen de las no conformidades de la empresa refleja los siguientes datos: 45 no se entregaron debido a problemas con la direccin del receptor (DIR). 5 no las acept el receptor (RECH). 70 llegaron tarde por problemas de logstica en el almacn central (ALM). (Contina)

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Caso prctico 5 (cont.) 20 llegaron tarde por problemas climatolgicos (CLIM). 10 llegaron tarde por averas en los vehculos (AVER). 2 llegaron rotas (ROT). Primero, vemos el porcentaje de cada una: 45 100 DIR: = 29, 6% 152 5 100 RECH: = 3, 29% 152 70 100 ALM: = 46, 05% 152 20 100 = 13, 16% CLIM: 152 10 100 AVER: = 1, 32% 152 2 100 ROT: = 1, 32% 152 Despus las ordenamos de mayor a menor porcentaje: ALM: 46,05 % DIR: 29,6 % CLIM: 13,16 % AVER: 6,58 % RECH: 3,29 % ROT: 1,32 % Con estos datos, colocamos las columnas en un grfico (Figura 4.25). Por ltimo, realizamos la curva acumulada (Figura 4.26). Del anlisis del diagrama se puede deducir que resolviendo los problemas de logstica del almacn se reducir en un 46 % el nmero de no conformidades. Por otro lado, solucionando los problemas de almacn y los de identificacin de la direccin del receptor, se reducir en un 75 %, aproximadamente.50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 AVER DIR CLIM ALM 0 29,61 3 ,1 6

Con todo esto, se deduce del diagrama que el 33 % de las causas originan el 75 % de los efectos (es decir, de no conformidades).46,05

6,58

3,29 RECH 6,58

Figura 4.25. Diagrama de Pareto del Caso prctico 5.100 90 80 70 60 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 AVER RECH DIR CLIM ALM ROT1 3 ,1 6

46,05

29,6

ROT 3,29

1,32

Figura 4.26. Diagrama de Pareto con la lnea de acumulado.

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1,32

4. Tcnicas bsicas de calidadAplicaciones de las herramientas bsicas de calidad

Aplicaciones de las herramientas bsicas de calidadEn este apartado vamos a ver la utilidad de las herramientas que se han estudiado en el tema. Una de ellas es el diagrama de tarta (vase la Figura 4.27), que resulta muy til para comparar la magnitud de un dato o serie de datos frente al total. En la Tabla 4.10, aparecen las empresas certificadas por AENOR con el certificado ISO 9001 por comunidades autnomas (datos cedidos por AENOR del ao 2005). Otra de las herramientas es el diagrama de barras (vase la Figura 4.28), que puede sernos til, por ejemplo, para comparar el nmero de empresas en Espaa con el certificado de Medio ambiente emitido por AENOR, hasta el ao 2005 (fuente AENOR) por comunidades autnomas. Comunidad AutnomaAndaluca Aragn Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla-La Mancha Castilla y Len Catalua Ceuta Comunidad Valenciana Extremadura Galicia La Rioja Madrid Melilla Murcia Navarra Pas Vasco Total

Nmero de certificados ISO 90012 152 804 466 348 400 238 835 1 062 1 888 19 1 912 333 1 209 284 2 623 18 605 526 1 984 17 706

Tabla 4.10. Empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por comunidades autnomas.11% 3% 3% 0% 12% 5% 3% 2% 2% 1% 5% Andaluca Aragn Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla-La Mancha Castilla y Len Catalua Ceuta Comunidad Valenciana Extremadura Galicia La Rioja Madrid Melilla Murcia Navarra Pas Vasco

15%

2% 7% 2% 11% 0% 11%

6%

Figura 4.27. Porcentaje de empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por comunidades autnomas.

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4. Tcnicas bsicas de calidadAplicaciones de las herramientas bsicas de calidad

Aplicaciones de las herramientas bsicas de calidad3 000 2 500 Empresas certificadas 2 000 1 500 1 000 500 0 Castilla-La Mancha Catalua La Rioja Galicia Castilla y Len C. Valenciana Cantabria Extremadura Madrid Ceuta Melilla Andaluca Canarias Baleares Murcia Navarra Pas Vasco Aragn Asturias

Comunidad autnoma

Figura 4.28. Histograma de las empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por comunidades autnomas.

Comunidad autnomaAndaluca Aragn Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla-La Mancha Castilla y Len Catalua Ceuta Comunidad Valenciana Extremadura Galicia La Rioja Madrid Melilla Murcia Navarra Pas Vasco Total

Nmero de certificados ISO 14001532 173 119 80 118 50 152 239 418 5 335 70 291 84 576 5 107 102 391 3 847

Tabla 4.11. Nmero de empresas que han merecido el Certificado de Medio Ambiente.

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4. Tcnicas bsicas de calidadVilfredo Federico Damaso Pareto (1848-1923)

Vilfredo Federico Damaso Pareto (1848-1923)Pareto fue un socilogo y economista talo-suizo, cuya fama proviene, sobre todo, de sus teoras de aplicacin de las matemticas al anlisis econmico. Se gradu en la Universidad de Turn en 1869 en Fsica y Matemticas. Posteriormente, trabaj como director de los ferrocarriles italianos y estudi Filosofa y Poltica. Escribi muchos artculos en los que realiz anlisis econmicos usando herramientas matemticas. En 1893, ocup una Ctedra de Economa en la Universidad de Lausana. En 1896, public el Curso de Economa Poltica, donde se inclua una ley de distribucin basada en una complicada formulacin matemtica que fue duramente criticada. Ms tarde, en 1906, escribi la que fue su obra ms influyente, el Manual de Economa Poltica. Despus aparecieron otras como el Tratado de Sociologa General (1916). Pareto defendi un postulado que dice que en una poblacin solamente unos pocos individuos controlan la mayora de la riqueza. Este enunciado es conocido como Ley de Pareto o Principio de Pareto, y tradicionalmente se ha conocido como la regla del 80/20, es decir, que el 80 % de los efectos pueden ser razonablemente suprimidos eliminando el 20 % de las causas que los producen.

VocabularioA continuacin se proponen una serie de trminos que han aparecido a lo largo de la unidad. Intenta encontrar la definicin ms precisa de cada uno de ellos y apntala en el cuaderno. Brainstorming Histograma Recorrido Atributo Correlacin

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4. Tcnicas bsicas de calidadConceptos bsicos

Conceptos bsicos

Para llevar a cabo una gestin de la calidad en las mejores condiciones posibles, es necesario contar con el apoyo de algunas tcnicas que ayuden a su desarrollo. Hay muchas formas de controlar un proceso, de buscar fallos, de mejorar los sistemas, de analizar los riesgos, etc., siendo algunas de ellas de gran complejidad. Algunas de estas herramientas son las llamadas herramientas bsicas de la calidad:

Tormenta de ideas (brainstorming): esta tcnica se desarrolla siempre en grupo e intenta estimular a cada miembro a participar sin complejos en la aportacin de cuantas ideas surjan para resolver una determinada situacin. Diagramas causa-efecto: con esta tcnica se intentan localizar las causas que provocan un efecto concreto.

Mano de obra

Maquinaria

Metrologa

Mercado

EFECTO

Medio ambiente

Mtodo

Materia prima

Figura 4.29. Diagrama causa-efecto.

Histogramas: se utilizan para ver cmo se organiza una serie de datos y para determinar la distribucin de la variable asociada a un proceso y su comportamiento. Diagramas de sectores: son otro tipo de representaciones grficas que se usan principalmente para representar porcentajes. Su forma es circular y tiene divisiones radiales.

Grficos de control: permiten comprobar si un proceso es estable en el tiempo en relacin con una determinada variable que se desea tener bajo control. Con ello puede predecirse en alguna medida el comportamiento de un proceso, es decir, se puede saber si va a estar controlado o si, por el contrario, va a estar fuera de los lmites preestablecidos. Son de dos tipos: grficos de control por atributos, y grficos de control por variables.

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4. Tcnicas bsicas de calidadConceptos bsicos

Conceptos bsicos

a)

LCS

c)

LC S

LCI

LCI

d) b) LC S LCS

LCI LCI

Figura 4.30. Grficos de control.

Diagramas de dispersin: se usan para detectar el tipo de relacin que puede existir entre dos variables queB

caracterizan un proceso. El punto de partida son los datos de las dos variables cuya relacin se desea identificar.B

A

A

Figura 4.31. Diagramas de dispersin.

Diagrama de Pareto: en muchos sistemas el 20 % de las causas origina el 80 % de los efectos, aproximadamente. Por tanto, el diagrama representa el porcentaje de cada

efecto para ver sobre cules hay que actuar con mayor rapidez.

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4. Tcnicas bsicas de calidadActividades complementarias

Actividades complementarias

1

Los siguientes datos corresponden al consumo de energa de la empresa Servicios y Asociados: Realiza el histograma correspondiente a esos datos.

5

Realiza el histograma que corresponde a las medidas de ruido tomadas en una empresa. Sabemos que el lmite legal mximo son 80 dB.80 80 85 96 80 80 81 82 81 78 79 77 82 84 80 89 96 84 85 82 81 98 81 79 84 83 86 86 89 85 85 83 83 89 96 86 82 81 85 80 85 96 84 82 86 86 92 81 84 87 86 96 77 85 82 81 82 92 81 84 82 83 85

Da semanakWh

L

M

X

J

V

S

D50

1 200 1 000 1 100 1 200 1 200 600

2

Realiza un grfico de control partiendo de los siguientes datos: 80, 81, 81, 82, 82, 82, 83, 83, 84. Realiza el diagrama circular (de tarta) que represente la cantidad de componentes vendidos por una empresa en varias ciudades. Ciudad Componentes vendidos10 000 2 000 500 4 000 1 000 5006

3

Realiza el grfico de control de las siguientes series de muestras obtenidas del proceso de fabricacin de bombillas. Se ha medido el nmero de das de funcionamiento ininterrumpido de las bombillas. Mues- Mues- Mues- Mues- Mues- Muestra 1 tra 2 tra 3 tra 4 tra 5 tra 625 44 28 32 32,25 19 28 43 33 35 34,75 15 22 34 25 12 23,25 22 22 32 23 13 22,5 19 22 18 19 32 22,75 14 22 29 34 32 29,25 12

Zaragoza Sagunto Soria Guadalajara Trujillo Calahorra

Media Recorrido4

Los cambios de piezas que se han realizado en las instalaciones elctricas de una cadena de tiendas en el ltimo ao han sido: Fusibles: 250 Enchufes: 430 Interruptores: 720 Diferenciales: 94 Transformadores: 47 Otros elementos: 141

7

a)

Realiza el diagrama circular que representa la cantidad de unidades producidas por una empresa que fabrica robots, segn los siguientes datos: Modelo pequeo: 250 unidades. Modelo mediano: 200 unidades. Modelo grande: 100 unidades.

b) Haz un diagrama de Pareto que muestre el porcentaje de cambios y analzalo.

Teniendo en cuenta que los precios de venta de cada robot son los siguientes, realiza el diagrama circular de dinero ingresado por la empresa segn los distintos tipos de robots.

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4. Tcnicas bsicas de calidadActividades complementarias

Actividades complementarias

Modelo pequeo: 25 000 . Modelo mediano: 45 000 . Modelo grande: 120 000 .10 8

28,28,28,28,28, 29,29 En una fbrica de bicicletas, el nmero de defectos aparecidos en la produccin de un mes es el siguiente: Rueda delantera: 1 Rueda trasera: 10 Cuadro: 50 Horquilla delantera y manillar: 20 Freno delantero: 3 Freno trasero: 10 Cambio de marchas: 14 Pedales y cadena: 0 Realiza un diagrama de Pareto con los tipos de componentes defectuosos y el porcentaje de aparicin.11

Realiza un histograma con los siguientes datos: 21,21, 22,22,22,22,22, 23,23,23,23,23,23,23,23, 24,24,24,24,24,24,24,24,24,24, 25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,25, 26,26,26,26,26,26,26,26,26,26, 27,27,27,27,27,27,27,27, 28,28,28,28,28, 29,29

9

Realiza un histograma de porcentajes con los siguientes datos: 21,21, 22,22,22,22,22, 23,23,23,23,23,23,23,23, 24,24,24,24,24,24,24,24,24,24, 25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,25, 26,26,26,26,26,26,26,26,26,26, 27,27,27,27,27,27,27,27,

Forma un grupo con varios compaeros de clase y realizad un diagrama de causa-efecto para analizar las causas del suspenso en una asignatura. Organizad grupos en clase para realizar una tormenta de ideas con los compaeros sobre el tema: Cmo evitar que los alumnos dibujen en las mesas de clase. Rellena la siguiente acta a medida que vayan surgiendo las ideas.FECHA: HORA:

12

EMPRESA: ASISTENTES:

PROBLEMA: IDEAS APORTADAS: 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ... 6. ... 7. ... 8. ... 9. ... 10. ... 11. ... 12. ... 13. ... 14. ... 15. ... 16. ... 17. ... 18. ... 19. ... 20. ... 21. ... 22. ... 23. ... 24. ... 25. ... 26. ... 27. ... 28. ...

Hoja para realizar una tormenta de ideas.

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