Tecnología · 2017. 3. 10. · Revista Expresión Tecnológica. IUTC. Vol. 2 Nº 2. 2013 Introducción La Electrónica de Potencia ha encontrado un lugar importante dentro de la

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Iván Ochoa González, Susset Guerra Jiménez

Revista Expresión Tecnológica. IUTC. Vol. 2 Nº 2. 2013

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Modelado y Simulación a Lazo Abierto de Convertidores Electrónicos Básicos de Potencia

CC/CC*

Iván Ochoa González.** Susset Guerra Jiménez***

* Este trabajo representa un avance de la Tesis de Maestría “Control de con-vertidores básicos conmutados” para obtener el título de Master en Auto-mática e Informática Industrial. Maestría ofrecida por el Convenio Macro Cuba-Venezuela.

** Ingeniero en Electrónica. Profesor Titular en los Programas Nacionales de Formación en Electrónica e Instrumentación y Control. Miembro Interinsti-tucional del Programa Nacional de Formación en Electrónica. Instituto Uni-versitario de Tecnología de Cabimas (IUTC). (Cabimas-Venezuela). Correo-e: [email protected].

*** Ingeniera en Controles Automáticos. Doctora en Ciencias Técnicas. Pro-fesora Titular del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE). Departamento de Automática, Facultad de Ingeniería Eléctrica. (Habana-Cuba). Correo-e: [email protected].

Recibido: 18-01-2013Aceptado: 23-05-2013

Resumen

En el presente artículo se plantea el modelado y la simulación del comportamiento de convertidores de potencia CC/CC conmutados básicos como el Reductor, Elevador y el Reductor-Elevador, esta aplicación es con fines meramente didácticos para establecer prácti-cas de Laboratorio de Electrónica de Potencia en el Instituto Univer-sitario de Tecnología de Cabimas. Está temática está abordada por Leyes y Fundamentos de la Electricidad y la Electrónica como la Ley de Ohm, Leyes de Kirchhoff, Leyes de Potencia Eléctrica entre otras.

Revista Expresión Tecnológica289/317. ISSN: 2244-87O5

290



Introducción

La Electrónica de Potencia ha encontrado un lugar importante dentro de la tecnología moder-na y el control revolucionario de potencia y energía (Rashid, 2001), por tal razón se encuen-tra una motivación especial en el

desarrollo de esta investigación ya que es un reto muy interesan-te el tratar de unificar la Electró-nica de Potencia con el Control de Procesos.

En el Instituto Universitario de Tecnología de Cabimas (IUT Cabimas) existe un Laboratorio

Una vez presentadas las ecuaciones matemáticas que conforman el Modelado Matemático de estos convertidores de energía CC/CC se procede a aplicar un Modelo Promediado de Estado que sirve para describir cómo cambia un circuito a lo largo de un periodo de con-mutación. Finalmente se realiza una simulación gráfica con la herra-mienta Simulink perteneciente al software de simulación MATLAB para mostrar el comportamiento a lazo abierto de estos convertido-res de potencia CC.

Palabras claves: Modelado, Convertidor de Potencia, Simulación, Conmutación.

Modeling and Simulation of Open-Loop Basic Electronic Power Converters DC /DC.

AbstractIn the present article presents the modeling and simulation of

power converters DC / DC switched basic as Reducer, Lift and Buck-Boost, this application is for purely educational practices to establish Power Electronics Laboratory in University Institute of Technology Cabimas. This topic is addressed by Law and fundamentals of elec-tricity and electronics as Ohm’s Law, Kirchhoff’s Laws, Law of Elec-tric Power among others. Once submitted mathematical equations that make the mathematical modeling of these power converters DC / DC proceeds to apply a state averaged model used to describe how a circuit changes over a switching period. Finally a simulation tool Simulink graphical simulation software belonging to MATLAB to show the open-loop behavior of these DC power converters.

Keywords: Modelling, Power Converter Simulation, Switching.

291

Modelado y Simulación a Lazo Abierto de Convertidores Electrónicos Básicos de Potencia CC/CC


de Electrónica de Potencia en donde se realizan experiencias prácticas relacionadas con Con-vertidores de Potencia desde el punto de vista de la Electrónica y no del Control de Procesos. De modo que a establecer el mode-lado matemático de estos con-vertidores se podrán aplicar mé-todos o técnicas de control que permitan un mejor desempeño de estos circuitos ante posibles señales de perturbación.

Con la simulación se podrán observan respuestas del sistema con aproximación significativa al valor práctico y poder estable-cer ajustes a la hora de realizar las experiencias en el Laborato-rio de Potencia.

1. Fundamentos de Converti-dores CC/CC

En Mohan y cols. (2009) se comenta que los convertidores CC/CC se usan extensamente en sistemas de suministros de ener-gía CC regulados en modo de conmutación y en aplicaciones de accionamientos motrices. Como se muestra en la Figura 1, la entrada a estos convertidores es a menudo CC regulado que se obtiene mediante la rectificación del voltaje de línea, y por tanto fluctuará debido a los cambios en la magnitud del voltaje de lí-nea. Los convertidores CC/CC se usan para convertir la entrada de CC no regulada en una salida de CC controlada en el nivel de voltaje deseado.

En relación a la aplicación de estos convertidores, se descu-bre que con frecuencia se usan con un transformador de aisla-miento eléctrico en los sistemas de suministro de energía CC regulados en modo de conmu-

tación. Hart (2001) explica que un regulador en modo conmu-tado necesita un componente magnético(inductor), condensa-dores, diodo, una circuitería de compensación y a veces, MOS-FETs externos.

Figura 1Sistema Convertidor CC/CC.

Fuente: Mohan (2009).

292



Además, el diseño desempe-ña un papel crucial en sus presta-ciones y la domesticación de los picos de tensión y del ruido es un trabajo de un diseñador ex-perimentado, y casi siempre sin transformador de aislamiento en caso de accionamientos mo-trices de CC. Por ende, a fin de discutir estos circuitos en forma genérica, en este trabajo sólo se considerarán los convertidores no aislados, pues el aislamiento eléctrico es una modificación adicional.

Hart (2001) explica que una alternativa más eficiente al regu-lador lineal es el convertidor con-mutado. En un convertidor con-

mutado, el transistor funciona como interruptor electrónico, al estar completamente activado o completamente desactivado (saturación o corte para un tran-sistor bipolar BJT). Este circuito también se denomina troceador de corriente continua (CC Chop-per).

Si se supone que el interrup-tor de la Figura 2 es ideal, la sali-da es igual a la entrada cuando el interruptor está cerrado y cero cuando está abierto. La apertura y cierre periódicos del interrup-tor producen la salida de pulsos mostrada en la Figura 2(c). La media o componente continua de la salida es:

Figura 2 (a) Convertidor CC/CC básico conmutado. (b) Equivalente para conmuta-

ción. (c) Tensión de salida.

Fuente: Hart (2001).

(1)

293



La componente continua de salida se controla ajustando el ciclo de trabajo D, que es la frac-

ción del periodo en la que el inte-rruptor está cerrado:

(2)

siendo f la frecuencia de conmu-tación en hercios. En este circui-to, la componente continua de salida será menor o igual a la en-trada.

En Rashid (2001), los con-vertidores CC/CC se pueden di-vidir en dos tipos principales: convertidores de modulación por amplitud de pulso suave de fuerte conmutación (PWM), y convertidores resonantes y de suave conmutación que son uti-lizados para moldear el voltaje y la corriente en el interruptor para proporcionar conmutación a cero voltaje y a cero corriente, es decir, hacer que conmute de manera suave el interruptor.

Las ventajas de los converti-dores PWM incluyen componen-tes de baja, alta y operación de frecuencia constante, control re-lativamente simple y disponibili-dad comercial de controladores en circuito integrado.

2. Topologías básicas de los convertidores cc/cc conmuta-dos.

Karris (2006) considera el Buck, Boost y Buck-Boost como las topologías básicas de los convertidores CC/CC son. Estos tres reguladores se caracterizan por tener un solo transistor (in-terruptor controlado) y tienen conversión en una etapa. La po-tencia de salida suele ser peque-ña en el orden de las decenas de vatios.

2.1 Convertidor Buck

En la Figura 3 se muestra un filtro pasa-bajos con una bobina y un condensador (LC) añadido al convertidor básico. El diodo proporciona un camino a la co-rriente cuando el interruptor está abierto, y se polariza en in-versa cuando el interruptor está cerrado.

La tensión de salida es menor a la tensión de entrada. El con-vertidor Buck es un convertidor

294



reductor, en el sentido de que su tensión de salida nunca puede

ser mayor que la entrada.

Fuente: Ochoa (2013).

Figura 3Convertidor Buck (Reductor)

Si se analiza el circuito de la Figura 4 cuando el interruptor S

está cerrado, se tiene el compor-tamiento en modo conducción.

Figura 4Convertidor Buck con S=1


Realizando la Ley de Kir-chhoff de Voltaje en la Malla II se

tiene que:

(3)

Despejando VL se tiene que:

, además luego:

295



Ahora realizando la Ley de Kirchhoff de Corriente en el Nodo B:

entonces: (4)

(5)

(6)

(7)

En todo condensador la corriente que circula por el mismo es:

de modo que:

Despejando se tiene que:

Finalmente se puede escribir la ecuación en espacio de estado como:

ó

, si ,

296



Ahora analizando el circuito de la Figura 5 cuando el inte-rruptor S está abierto, se tiene

el comportamiento en modo no conducción.

Realizando la Ley de Kirchhoff de Voltaje en la Malla II se tiene que:

Figura 5 Convertidor Buck con S=0.


se despeja VL de modo que: (8)

(9)

(10)

(11)

En donde: de modo que:



de modo que:


297



Finalmente se puede escribir la ecuación en espacio de estado

como:

(12) ó

2.2 Convertidor Boost

Cuando el interruptor de la Figura 6 está cerrado, el dio-do está polarizado en inversa y cuando está abierto el diodo se

polariza en directa. El convertidor Boost es un

convertidor elevador, en el sen-tido de que su tensión de salida nunca puede ser menor que la de la entrada. Karris (2006).



Figura 6 Convertidor Boost (Elevador)


298



Realizando la Ley de Kirchhoff de Voltaje en la Malla I se tiene que:

Figura 7Convertidor Boost con S=1.


De donde se obtiene que: , el voltaje en todo inductor

(13)

(15)

(16)

(17)

(14)es: , de modo que:



Finalmente se puede escribir la ecuación en espacio de estado


de modo que:

299



como:

(18)

(19)

Si se analiza el circuito de la Figura 8 cuando el interruptor S está abierto, se tiene el comportamiento en modo no conducción:

Figura 8Convertidor Boost con S=0.



Despejando se tiene que: además

luego: , si ,

entonces:

300



Ahora realizando la Ley de Kirchhoff de Corriente en el Nodo A:


(20)

(21)

, de modo que: , despejando

se obtiene:


2.3 Convertidor Buck-Boost.

De acuerdo a Karris (2006), el convertidor Buck-Boost es un convertidor utilizado para la inversión de la polaridad de tensión de salida respecto a la

entrada. Su tensión de salida puede ser reductora como ele-vadora, dependiendo del ciclo de trabajo. La topología de este convertidor se muestra en la Fi-gura 9:

Figura 9Convertidor Buck-Boost.


301





(22)

(24)

(25)



Figura 10Convertidor Buck-Boost con S=1.

Despejado se tiene que: además

(23)luego: , si , entonces:



de modo que:

Despejando se tiene que: , si, entonces:

302



Finalmente se puede escribir la ecuación en espacio de esta-

do para el interruptor S cerrado como:

Figura 11Convertidor Buck-Boost con S=0.

Al analizar el circuito de la Fi-gura 11 cuando el interruptor S está abierto, se tiene el compor-

tamiento en modo no conduc-ción.


Realizando la Ley de Kirchhoff de Voltaje en la Malla II se tiene que:

Despejando se tiene que: , además

luego: , si , entonces: (27)

(26)

303




(28)

(29)


de modo que: , despejando

se obtiene:


3. MODELO PROMEDIADO DE ESPACIO DE ESTADOS PARA CONVERTIDORES CC/CC.

Un método general según Hart (2001) para describir cómo cambia un circuito a lo largo de un periodo de conmutación se denomina promediado del espa-cio de estados. La técnica requie-re dos grupos de ecuaciones de

estado que describan el circuito: un grupo para el interruptor ce-rrado y otro para el interruptor abierto. Luego se calcula la me-dia de estas dos ecuaciones de estado durante el periodo de conmutación.

Una descripción mediante va-riables de estado sería como la siguiente:

304



Las ecuaciones de estado para un circuito conmutado con

dos topologías resultantes son como sigue:

Si el interruptor está cerrado durante un tiempo y abierto du-

rante , las ecuaciones anteriores tienen una media pon-

derada de:

Por tanto, una descripción promediada del sistema median-te variables de estado se reali-

za del mismo modo que en las ecuaciones (40) y (41), con:

3.1 Ecuaciones de Estado para el Convertidor Reductor

Hart (2001) comenta que el modelo promediado del espa-cio de estado resulta útil para desarrollar funciones de transfe-

rencia para los circuitos conmu-tados, por ejemplo, los converti-dores CC/CC. Las ecuaciones de estado para el convertidor re-ductor con el interruptor cerra-do y abierto se desarrollan a par-tir de las ecuaciones (30) y (31).

(30)

(31)

(32)

305



Para una frecuencia de con-mutación de 40 kHz.

Según Hart (2001) el ciclo de

trabajo para un convertidor re-ductor se calcula mediante la ecuación:

Con el interruptor Q cerrado se tiene el espacio de estado:

Sustituyendo los valores de R, L y C se tiene que:

Con el interruptor Q abierto se tiene el espacio de estado:

Para realizar esta aplicación se tomará con ejemplo un circui-

to convertidor reductor con los siguientes parámetros:

306



Aplicando ahora el modelo promediado en el espacio de estado:

En cuanto a la señal de salida:

Ahora aplicando el modelo promediado de espacio de estado al convertidor reductor, considerando D = 0.375:

3.2 Ecuaciones de Estado para el Convertidor Elevador

Las ecuaciones de estado para el convertido elevador con el in-terruptor cerrado y abierto se desarrollan a partir de las ecuaciones (30) y (31).


Para realizar esta aplicación se tomará con ejemplo un circui-to convertidor reductor con los siguientes parámetros:

Para una frecuencia de con-

mutación de 25 kHz.Según Hart (2001) el ciclo de

trabajo para un convertidor re-ductor se calcula mediante la ecuación:

307








308




Ahora aplicando el modelo promediado de espacio de estado al convertidor elevador, considerando D = 0.6:

3.3 Ecuaciones de Estado para el Convertidor Reductor-Elevador.

Las ecuaciones de estado para el convertido reductor-ele-vador con el interruptor cerrado

y abierto se desarrollan a partir de las ecuaciones (30) y (31).

Para realizar esta aplicación se tomará con ejemplo un circui-to convertidor elevador-reduc-tor en modo reductor con los siguientes parámetros:


Según Hart (2001) el ciclo

de trabajo para un convertidor reductor-elevador se calcula me-diante la ecuación:


309







310




Ahora aplicando el modelo promediado de espacio de esta-

do al convertidor reductor, con-siderando D = 0.4:

Ahora se considera una apli-cación del convertidor Buck-

Boost en modo elevador con los siguientes parámetros:


Según Hart (2001) el ciclo

de trabajo para un convertidor reductor-elevador se calcula me-diante la ecuación:

Aplicando el modelo promediado de espacio de estado al conver-tidor elevador, considerando D = 0.8:

4. Simulación del Comporta-miento de Convertidores CC/CC.

Para realizar las respectivas simulaciones del comportamien-to de los convertidores Buck, Boost y Buck-Boost será utili-zado el Software MATLAB me-

diante la herramienta Simulink. Según Pinto y Matía (2010) esta herramienta permite la creación y simulación de modelos diná-micos, tanto continuos como discretos, de distinta naturale-za (mecánicos, eléctricos, elec-trónicos, aeronáuticos, entre

311



otros), gracias a la gran variedad de bloques incluidos en la libre-ría que incorpora.

Los pasos que se deben se-guir para simular el comporta-miento de cada convertidores CC/CC, son generalmente los si-guientes:

1. Obtención de las ecuacio-nes.

2. Modelar las ecuaciones: identificación de los bloques de Simulink.

3. Creación del archivo de Si-mulink.

4. Configuración de los pará-metros de la simulación.

5. Análisis de los resultados

4.1 Diagrama en Bloques con Simulink.

De modo que lo primero en realizar será la definición de blo-ques o conexiones de bloques que van a simular los convertido-res para así realizar las respecti-vas pruebas.

A continuación se observan los diagramas de conexiones de cada convertidor. La simulación se basa en los resultados obteni-dos en la parte 3.

Estos diagramas son archi-vos de Simulink con la extensión .mdl.


Figura 12Diagrama de Conexiones del Convertidor Buck.


Figura 13Diagrama de Conexiones del Convertidor Boost.

312



4.2 Gráficas de Entrada-Sali-da de los Convertidores CC/CC.

A continuación se muestran las gráficas de voltajes de entra-da y salida a los convertidores CC/CC utilizados en este artículo. Se considera las gráficas ejecu-tadas en la Aplicación Simulink desde la Figura 6 hasta la Figura 9.

Karris (2006) destaca que el entorno de Simulinky MATLAB se integran en una sola entidad, y por lo tanto se puede analizar,

simular y revisar modelos mate-máticos en cualquier entorno, en cualquier momento se puede invocar Simulink desde MATLAB.

En relación a las gráficas de las figuras 16 y 17 se puede ob-servar que existe una correcta correlación entre los datos de entrada y salida, es un conver-tidor reductor para D= 0.375 y cuya entrada es de 48 V la cual es reducida a la salida hasta 18 V, sin embargo se nota que los valores de Vo están aproximada-mente en un rango entre 17.9 V


Figura 14Diagrama de Conexiones del Convertidor Buck-Boost en modo Reductor.


Figura 15Diagrama de Conexiones del Convertidor Buck-Boost en modo Elevador.

313




Figura 16Gráfica de voltaje de entrada (Vs) al convertidor Reductor (Buck).


Figura 17Gráfica de voltaje de entrada (Vo) al convertidor Reductor (Buck).

y 18.1 V. Esto demuestra que el con-

vertidor está analizándose de una forma ideal pero con el ma-nejo de las ecuaciones y el mo-delo promediado de estados Hart (2001) se puede ofrecer una aproximación bastante real.

También este resultado indi-ca que no se han considerado los efectos de caída de tensión en interruptores, rizado del con-densador, resistencia de la bobi-na.

En relación a las gráficas de las Figuras 18 y 19 se puede ob-servar que existe una correcta correlación entre los datos de entrada y salida, es un conver-tidor elevador para D = 0.6 y cuya entrada es de 12 V la cual es amplificada a la salida hasta 30 V, sin embargo se nota que los valores de Vo están en un rango entre 29.8 V y 30.2 V.

Esto demuestra que el con-vertidor está analizándose de una forma ideal pero con el ma-

314



nejo de las ecuaciones y el mo-delo promediado de estados Hart (2001) se puede ofrecer una aproximación bastante real. También este resultado indica que no se han considerado los efectos de caída de tensión en interruptores, rizado del con-densador, resistencia de la bo-bina.

En relación a las gráficas de las figuras 20 y 21 s e puede ob-servar que existe una correcta correlación entre los datos de entrada y salida, es un converti-dor reductor-elevador en modo

reductor para D= 0.4 y cuya en-trada es de 24 V la cual es reduci-da a la salida hasta 16 V, sin em-bargo se nota que los valores de Vo están en un rango entre 15.95 V y 16.05 V.

Esto demuestra que el con-vertidor está analizándose de una forma ideal pero con el ma-nejo de las ecuaciones y el mo-delo promediado de estados Hart (2001) se puede ofrecer una aproximación bastante real.

También este resultado indi-ca que no se han considerado


Figura 18Gráfica de voltaje de entrada (Vs) al convertidor Elevador (Boost).


Figura 19Gráfica de voltaje de salida (Vo) del convertidor Elevador (Boost).

315




Figura 21Gráfica de voltaje de salida (Vo) del convertidor Reductor-Elevador (Buck-

Boost) en modo Reductor.


Figura 20Gráfica de voltaje de entrada (Vs) al convertidor Reductor-Elevador (Buck-

Boost) en modo Reductor.

los efectos de caída de tensión en interruptores, rizado del con-densador, resistencia de la bobi-na.

En relación a las gráficas de las figuras 22 y 23 se puede ob-servar que existe una correcta correlación entre los datos de entrada y salida, es un converti-dor reductor-elevador en modo elevador para D= 0.8 y cuya en-trada es de 5V la cual es ampli-ficada a la salida hasta 20V, sin

embargo se nota que los valores de Vo están en un rango muy cer-cano a los 20 V.

Esto demuestra que el con-vertidor está analizándose de una forma ideal pero con el ma-nejo de las ecuaciones y el mo-delo promediado de estados Hart (2001) se puede ofrecer una aproximación bastante real. También este resultado indica que los efectos de caída de ten-sión en interruptores, rizado del

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Figura 22Gráfica de voltaje de entrada (Vs) al convertidor Reductor-Elevador (Buck-

Boost) en modo Elevador.


Figura 23Gráfica de voltaje de salida (Vo) del convertidor Reductor-Elevador (Buck-

Boost) en modo Elevador.

condensador, resistencia de la bobina no han sido de gran im-pacto.

ConclusionesEn este artículo se trata con

gran relevancia la escritura de las ecuaciones diferenciales que permiten conocer el funciona-miento de convertidores básicos conmutados de potencia CC/CC. Una vez expresadas estas ecua-

ciones se puede proceder a rea-lizar simulaciones de variables como voltajes de entrada, de salida, de la bobina, condensa-dor y resistencia. Estos circuitos eléctricos pueden trabajar tanto en la lazo abierto como en lazo cerrado, para este último reque-rirá del uso de controladores. En este trabajo se toma en conside-ración que estos circuitos se con-trolan mediante una señal PWM

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en la base de un transistor que puede ser un BJT o un MOSFET.

Considerando esto se propu-so el uso del modelo promedia-do estado en donde se incluye el efecto del ciclo de trabajo (D) tanto en modo de conducción como de no conducción del inte-rruptor (transistor) en las confi-guraciones de los convertidores Buck (Reductor), Boost (Eleva-

dor) y Buck-Boost (Reductor-Elevador).

Finalmente se establecen dia-gramas en bloque a lazo abierto que son simulados con la herra-mienta Simulink produciendo re-sultados bastante óptimos pero que se pueden mejorar conside-rablemente adaptando al siste-ma un controlador que puede apoyarse en modos P, PI o PID.

Referencias Bibliográficas

Rashid, Muhammad H. (2001). Power Electronics Handbook. Acade-mic Press. www.academicpress.com.

Mohan, Ned; Undeland Tore M., Robbins, William P. (2009). Electró-nica de Potencia. Convertidores, Aplicaciones y Diseño. Edi-torial Mc. Graw-Hill. Tercera Edición.

Hart, Daniel W. (2001). Electrónica de Potencia. Editorial Prentice Hall. Pearson Education, S.A. Madrid.

Karris, Steven T. (2006). Introduction to Simulink with Engineering Applications. Orchard Publications.www.orchardpublica-tions.com.

Pinto, Enrique; Matía, Fernando. (2010). Fundamentos de Control con MATLAB. EditorialPearson Education, S.A. Madrid.

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