Tecnologia Das Máquinas

Mecatrônica Tecnologia das máquinas

Tecnologia das máquinas © SENAI-SP, 2009 3a Edição. Avaliação dos capítulos assinalados no cabeçalho da primeira página do capítulo por Comitê Técnico. O crédito aos avaliadores encontra-se na última página do capítulo.

Coordenação editorial Gilvan Lima da Silva 2a Edição. Validação, ampliação e editoração 2006. Trabalho validado e ampliado pelos CFPs 1.01, 1.09, 1.23, 3.01, 4.02, 5.01, 6.01 e editorado por Meios Educacionais da Gerência de Educação da Diretoria Técnica do SENAI-SP para o curso Técnico de Mecatrônica. O nome original desta apostila era Tecnologia dos materiais e das máquinas. Foi acrescentado o capítulo Dimensionamento de eixo.

Coordenação Airton Almeida de Morais Validação Francisco Augusto Teixeira

Vander Célio Nunes Organização Pedro Sertek

Ampliação - capítuloDimensionamento de eixo

Vander Célio Nunes

1a Edição, Elaboração 2000. Trabalho elaborado pela Faculdade SENAI de Tecnologia Mecatrônica do Departamento Regional do SENAI-SP. Material adaptado de Processos de fabricação - Volume 2, SENAI-SP.

Coordenação editorial Airton Almeida de Moraes Elaboração José Antonio Figueiredo Sousa

SENAI Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Regional de São Paulo Av. Paulista, 1313 - Cerqueira César São Paulo – SP CEP 01311-923

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Tecnologia das máquinas

SENAI-SP – INTRANET CT086-09

Sumário

Grandezas físicas 9

Grandezas básicas 9 Grandezas derivadas 10

Cinemática escalar 13Movimento e repouso 13Trajetória 13Posição e deslocamento 14Velocidade escalar média 16Movimento Uniforme (MU) 17Movimento uniformemente variado (MUV) 18Gráficos da velocidade do MUV 20Movimento circular 20Transmissão e transformação de movimentos 23

Dinâmica 27Força 27Classificação das forças 27Elementos de uma força 30Leis de Newton 30Força de atrito 38Atrito de deslizamento 38Prática - Atrito de deslizamento 44

Forças 47Forças 47Determinação gráfica da intensidade, sentido e direção da resultante - Vetor 48Eixos coordenados orientados 49Medida de Forças 50Sistemas de Força 50Escalares e vetores 52Soma de Vetores 52Processo do paralelogramo-(para duas forças) 54Processo do polígono - (para “n” forças) 54



Determinação analítica da resultante 55Componentes de um vetor 58

Dimensionamento de eixo 59Potência mecânica 65

Conceito e expressão analítica 65Tração 69

Conceitos básicos 69Torção 73

Momento torsor 75Propriedades mecânicas na torção 77Tensão máxima de cisalhamento 81Tração e torção 81Ensaio de torção 83

Compressão 87Conceitos e relações básicas na compressão 87

Flexão 91Mecanismo da flexão 91Classificação da flexão 92

Elementos de apoio 95Buchas 95Guias 96Rolamentos e mancais 97

Mancais 99Mancais de deslizamento 100Mancais de rolamento 101Vantagens e desvantagens dos rolamentos 106Tipos e seleção 106

Engrenagens 107Engrenagens 108Tipos de engrenagem 110Cremalheira 115

Representação das engrenagens no desenho técnico 117Conceitos básicos 117Representação dos dentes 118Desenho de pares de engrenagens 119Características das engrenagens 121

Cálculo de engrenagens helicoidais 127Conceituação 127



Características e cálculos de engrenagem com dentes helicoidais 128Cálculo da altura do pé do dente (b) 132Cálculo do diâmetro interno (Di) 133Cálculo da altura total do dente (h) 133

Elementos de fixação 135Elementos de fixação 135Tipos de elementos de fixação 137

Elementos de transmissão 141Modos de transmissão 143Descrição de alguns elementos de transmissão 144

Polias e correias 149Polias 150Tipos de polia 150Material das polias 153Correias 154Relação de transmissão 157

Eixo, árvore e mancal 159Eixos e árvores 159Mancais 162Lubrificação 166

Referências 173



Tecnologia das máquinas Avaliado pelo Comitê Técnico de Tecnologia dos Materiais/2007

SENAI-SP – INTRANET CT086-09 9

Grandezas físicas

Neste capítulo, vamos abordar as grandezas físicas que são normalmente utilizadas em mecânica. Chama-se grandeza física a tudo aquilo que pode ser mensurado e receber, portanto, um valor numérico. Este valor numérico vem sempre acompanhado de suas respectivas unidades de medida. De acordo com o Decreto n º 81.621, de 03 de maio de 1978, ficou estabelecido o uso, em todo o território brasileiro, do Sistema Internacional de Unidades, que compreende sete unidades de base. Grandezas básicas Grandeza básica Unidade básica Símbolo Comprimento Metro m Massa Quilograma kg Tempo Segundo s Intensidade de corrente elétrica Ampère A Temperatura termodinâmica Kelvin K Intensidade luminosa Candela cd Quantidade de matéria mol mol

Além de duas unidades suplementares: radiano (rd) e esterradiano (sr), estas últimas para ângulos plano e sólido, respectivamente. As demais unidades usadas são derivadas dessas mencionadas, podendo ser empregados múltiplos e submúltiplos decimais de tabelas. Existem ainda outras unidades aceitas para o uso com o SI, que ainda são admitidas algumas sem restrições de prazo e outras apenas temporariamente.



As unidades derivadas mais usadas são: Grandezas derivadas Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo Relação Força Newton N 1N=1kg.m/s² Pressão Pascal Pa 1 Pa=1N/m² Energia (trabalho) Joule J 1J=1N.m Potência Watt W 1W=1J/s Tensão (ddp) Volt V 1V=1W/A

Como também a área (mm² ou cm², submúltiplos do m²); força (Newton, N); pressão (N/mm²); tensão (pascal, Pa, ou o múltiplo megapascal, MPa); energia (joule, J); todas dentro do SI. Múltiplos e submúltiplos Prefixo Símbolo Fator de multiplicação Exemplo

mega M x 1.000.000 1megawatt = 1.000.000W quilo k x 1.000 1quilômetro = 1km = 1.000m hecto h x 100 1hectômetro = 1hl = 100l

Múltiplos

deca da x 10 1decagrama = dag = 10g metro litro Unidade watt deci d x 0,1 1decímetro = 1dm = 0,1m centi c x 0,01 1centímetro = 1cm = 0,01m mili m x 0,001 1milímetro = 1mm = 0,001m

Submúltiplos

micro x 0,000001 1micrômetro = 1μ = 0,000001m

Algumas grandezas não usam o sistema decimal para os seus múltiplos, por exemplo: tempo. 1minuto = 60 segundos 1min=60s

Além dessas, emprega-se também, a unidade de pressão (bar), em vigor apenas temporariamente, porém uma unidade muito cômoda para o caso de ensaio de pressão interna. A unidade, quilograma-força (kgf) ainda é empregada, pois seu uso ainda é muito grande no Brasil, e também porque a grande maioria das máquinas disponíveis ainda possui suas escalas nesta unidade. O mesmo pode-se dizer quanto às unidades quilogrâmetro, kgf.m, para energia, e kgf/cm² e atmosfera (atm), para pressão ou tensão. A tabela abaixo fornece os fatores de conversão.



Fatores de conversão de algumas unidades de medida Unidades Conversão

1N 0,102kgf 1kgf 0,454lb = 9,807N 1Mpa 0,102kgf/mm² 1kgf/mm² 1.422,27psi = 9,807Mpa =9,807N/mm² 1J 0,102kgf.m 1kgf.m 7,233ft-lb = 9,807J 1kgf/cm² 1atm = 14,222psi = 0,09807Mpa = 0,9807bar

1º 180

rad π

Dessas unidades, além de algumas unidades norte-americanas, que são a libra por polegada quadrada (psi) para tensão, e a libra-pé (ft-lb) para energia, mencionadas em livros sobre ensaios mecânicos. Metro É a unidade de medida de comprimento no Sistema Internacional. Historicamente, o metro é resultado da busca de uma fração conveniente da distância do Pólo ao Equador, ao longo do meridiano que passa por Paris. Foi definido como sendo 1/10.000.000 dessa distância. Outro conceito mais atual do metro define-o como sendo a dimensão correspondente a 1.650.763,73 vezes o comprimento da onda emitida pelo átomo de kriptônio 86 quando submetido a determinadas condições no vácuo. Massa Quantidade de matéria que esse corpo contém. Determinada através de aparelhos denominados balanças. A unidade de massa no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o quilograma, cujo símbolo é o kg, sendo comum o uso de seus submúltiplos e múltiplos. Um múltiplo do quilograma que recebe um nome especial é a tonelada (t), que equivale a 1.000kg. Volume Medida do espaço ocupado pela matéria. No Sistema Internacional, a unidade do volume é o metro cúbico - m³.



Um submúltiplo muito utilizado é o decímetro cúbico (dm³) que equivale a 1litro (l), ou seja, 1dm³ = 1l. Densidade Ou massa especifica é a relação entre a massa (m) de um corpo e seu respectivo volume (v).

vmd =

Onde: d = densidade; m = massa; v = volume. A densidade é uma característica do material conforme é exemplificado no quadro a seguir: Densidade de alguns materiais Material ρ (g/cm3) Material ρ (g/cm3) Material ρ (g/cm3)

Acetileno (C2H2) 1,17 Gasolina 0,68 Alumínio (Al) 2,7 Gás carbônico (CO2)

1,98 Diesel 0,86 Ferro (Fe) 7,86

Oxigênio (O2) 1,43 Óleo lubrificante 0,91 Ouro (AU) 19,3 Propano (C3H8) 2,019 Mercúrio (Hg) 13,6 Carbono (C) 3,51 Nitrogênio (N2) 1,25 Água (a 4ºC) 1,0 Cobre (Cu) 8,93 Hidrogênio (H2) 0,09 Benzeno (C6H6) 0,88 Fósforo (P) 1,83

Créditos Comitê Técnico de Tecnologia dos Materiais/2007 Elaborador: José Antonio Fiqueiredo Sousa

Everley Lobo Marques Francisco Egidio Messias Gilberto Burrent Gilberto Carlos de Lima Marcelo da Silva Guerra Marcos Domingos Xavier


SENAI-SP - INTRANET CT086-09 13

Cinemática escalar

Movimento e repouso Para dizermos se um corpo está em movimento ou repouso necessitamos de um referencial. Se num dado intervalo de tempo um corpo estiver afastando-se ou aproximando-se de um dado referencial, diremos que o corpo encontra-se em movimento. Caso a distância do corpo não se altere em relação ao referencial no decorrer do tempo, diremos que o corpo encontra-se em repouso. Trajetória Quando um corpo se movimenta em relação a um dado referencial ele ocupa diversos pontos do espaço. Se unirmos todos esses pontos, obteremos uma linha geométrica. Essa linha geométrica recebe o nome de trajetória. A trajetória depende do referencial adotado.



O esquiador está se locomovendo em relação à uma montanha. O rastro que o esqui deixa na neve é a trajetória, ou seja, a sucessão de pontos que o esquiador ocupa ao se locomover.

Em relação aos eixos das polias, um ponto A da correia descreve uma trajetória circular.

De acordo com a trajetória os movimentos são classificados em retilíneos e curvilíneos (circular, parabólico, helicoidal, elíptico). Posição e deslocamento O movimento de um corpo fica bem descrito quando sabemos determinar sua posição com o passar do tempo. Atribuindo-se à trajetória um sentido positivo de percurso e tomando-se como referencial um ponto a partir do qual começamos a medir as posições, fica fácil determinar a posição de um corpo.



Por exemplo, a posição do carro no ponto A é - 10km; no ponto C é 10km e no ponto D é 30km. Observe que o referencial adotado é o ponto B.

Quando um corpo se movimenta em relação a um dado referencial sua posição varia no decorrer do tempo. Essa variação de posição é chamada deslocamento sendo representada por ΔS onde Δ (lê-se delta) indica uma variação qualquer. Para calcular o deslocamento realizado por um corpo no decorrer do tempo, em relação a um dado referencial, basta efetuar a diferença entre a sua posição final (S) e sua posição inicial (So). Em símbolos:

0S - S ΔS =

A título de exemplo, consideremos uma esfera rolando sobre uma superfície horizontal.

A tabela mostra a variação de posição da esfera em função do tempo. t (s) 0 1 2 3 4 5 S (m) -2 -1 0 1 2 3 Posições S1 S2 S3 S4 S5 S6

Agora, calculemos o deslocamento efetuado pela esfera entre 0 e 5s; entre 1s e 3s; entre 3s e 5s e entre 2s e 5s. Solução: a. entre 0 e 5s ⇒ ΔS = S6 − S1 ⇒ ΔS = 3 - (-2) ⇒ ΔS = 5m b. entre 1s e 3s ⇒ ΔS = S4 − S2 ⇒ ΔS = 1 - (-1) ⇒ ΔS = 2m



c. entre 3s e 5s ⇒ ΔS = S4 - S3 ⇒ ΔS = 3 - 1 ⇒ ΔS = 2m d. entre 2s e 5s ⇒ ΔS = S6 - S3 ⇒ ΔS = 3 - 60 ⇒ ΔS = - 60m O deslocamento realizado por um corpo pode ser positivo, negativo ou nulo. Será positivo quando o corpo se movimenta no mesmo sentido em que foi orientada a trajetória e negativo em caso contrário. O deslocamento será nulo quando a posição final do corpo for igual à sua posição inicial. Isto, contudo, não significa que o corpo esteja em repouso. Velocidade escalar média Um móvel desloca-se de um ponto A para um ponto B realizando um deslocamento ΔS num intervalo de tempo Δt, conforme esquema:

A velocidade escalar média (Vm) do móvel é definida como o quociente entre o deslocamento ΔS que ele realiza e o intervalo de tempo Δt gasto para realizar o deslocamento. Em símbolos:

tS Vm Δ

Δ=

No SI a unidade de velocidade é metro por segundo (m/s), porém, é usual o múltiplo quilômetro por hora (km/h) para expressar a velocidade de meios de transporte como caminhões, automóveis, aviões, etc. Em operações de usinagem também é usual expressar-se a velocidade de corte ou velocidade tangencial em metros por minuto (m/min).



Para transformar m/s em km/h e vice-versa, basta aplicar as seguintes relações:

Exemplo A velocidade média de um automóvel é 72km/h. Quanto vale essa velocidade em m/s? Solução: Vm = 72km/s + 3,6 ⇒ Vm = 20m/s Movimento Uniforme (MU) Um movimento é dito uniforme quando a velocidade é constante e não nula. Suponhamos que um móvel parta da posição A no instante to = 0 e, no instante t, passe pela posição B, mantendo sempre a mesma velocidade:

Partindo da definição de velocidade, podemos obter a equação horária do movimento uniforme:

⇒=−⇒−

=⇒−−

=⇒ΔΔ

= t.VSStSSV

ttSSV

tSV 0

0

0

0 S = 0S + V . t



Abaixo, mostramos os gráficos da equação horária do movimento uniforme:

S ⇒ crescente

SΔ > 0 ⇒ movimento progressivo

S ⇒ decrescente

SΔ < 0 ⇒ movimento retrógrado

Observe, agora, os gráficos da velocidade do movimento uniforme:

V ⇒ constante V > 0 ⇒ movimento progressivo N A = Δ S

V ⇒ constante V < 0 ⇒ movimento retrógrado N A = Δ S

Movimento uniformemente variado (MUV) Um móvel está em movimento uniformemente variado, em relação a um referencial, quando sua velocidade varia no decorrer do tempo. Para caracterizar a maior ou menor rapidez com que a velocidade varia é necessário introduzir a grandeza física

vetorial chamada aceleração (→a ).



No MUV o módulo da aceleração é constante e não nulo, sendo dada pela expressão:

tVaΔΔ

=

a = módulo da aceleração ΔV = variação do módulo da velocidade

Legenda:

Δt = variação do tempo No SI a unidade de aceleração é o metro por segundo ao quadrado (m/s2). Interpretação: falar, por exemplo, que a aceleração de um móvel é 2m/s2, significa dizer que a velocidade do móvel varia 2 metros por segundo em cada segundo. Partindo do conceito de aceleração podemos deduzir a equação da velocidade do MUV. Para tanto, consideremos um corpo animado de MUV, conforme o esquema:

Partindo da expressão que fornece o módulo da aceleração teremos:

⇒=−⇒−

=⇒−−

=⇒ΔΔ

= t.aVVtVVa

ttVVa

tVa 0

0

0

0

V = 0V + a . t



Gráficos da velocidade do MUV

a > 0

a < 0

N A = ⏐ΔS⏐

Função horária do MUV A função horária do MUV é dada pela seguinte expressão:

S = 0S + 0V t + 2

at 2

O gráfico dessa função é uma parábola. Equação de Torricelli Para resolver determinados problemas de MUV, especialmente quando não se dispõe da variável tempo, a equação de Torricelli é extremamente útil:

S.a2VoV 22 Δ+=

Movimento circular Movimento circular é aquele cuja trajetória, em relação a um referencial, é uma circunferência.



O movimento circular ocorre em vários mecanismos, conforme mostra as figuras:

Quando o movimento é circular e uniforme (MCU), o móvel passa pelas mesmas posições anteriores, em idênticas condições, o que conduz a repetição do fenômeno. Essa repetição de um movimento ou de um fenômeno qualquer no decurso do tempo é expresso por duas grandezas físicas escalares: o período (T) e a frequência (f). Período (T) é o menor intervalo de tempo de repetição de um fenômeno. O período é medido em unidades de tempo: segundos, minutos, horas, dias, etc. A frequência (f) é o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo considerada. O período e a frequência estão associados, pois o período é o intervalo de tempo para o fenômeno se repetir uma vez e a frequência é o número de vezes para a repetição do fenômeno na unidade de tempo. Por exemplo, se um corpo efetua 12 voltas em 1s num MCU, sua freqüência é 12 voltas por segundo e o seu período é o tempo de uma volta, ou seja, 1/12 segundos. Conclui-se que o período é o inverso da frequência e vice-versa. Em símbolos:

f = T1 e T =

f1

Unidades de frequência usuais: • Voltas por segundo; • Ciclos por minuto ou rotações por minuto (rpm) • Ciclos por segundo (c/s)



No SI a unidade de freqüência é ciclos por segundo (c/s). Essa unidade recebe o nome de hertz (Hz). Observação A abreviatura rpm, apesar de incorreta, é muito utilizada na prática. É incorreta porque a abreviatura de minuto é min ao passo que m é a abreviatura de metro. Como o erro está consagrado pelo uso, nos problemas usaremos a abreviatura rpm. Velocidade tangencial ou velocidade periférica (Vt) Consideremos uma polia em rotação, conforme esquema:

Um ponto P da periferia da polia percorre, durante uma rotação, uma distância que é o próprio comprimento da circunferência. A Matemática ensina que o comprimento de qualquer circunferência é dado pela expressão: C = 2 . π . R (1) Contudo, 2R = D (2) Substituindo (2) em (1) temos: C = π . D (3) Se a polia efetua n voltas por minuto, o ponto P percorrerá uma distância. ΔS = C . n (4). Substituindo (3) em (4) resulta: ΔS = π . R . n (5)

Mas, V = tSΔΔ

(6)



Substituindo (5) em (6) obtém-se a fórmula prática que nos fornece o módulo da velocidade tangencial (Vt):

Vt = t

n.D.Δ

π ou Vt =

tn.R.2.

Δπ

Transmissão e transformação de movimentos Em qualquer máquina operatriz é indispensável que a peça ou a ferramenta esteja animada de movimento adequado, e que sua velocidade seja conveniente ao trabalho a ser executado. Contudo, o motor que aciona a máquina operatriz nem sempre produz o movimento apropriado ao trabalho que se deseja executar. Quando isto ocorre, torna-se necessário aplicar mecanismos de transformação de movimentos. No estudo do movimento em máquinas, é necessário diferenciar o significado dos termos transmissão e transformação de movimentos. • Transmissão de movimento é a passagem de movimento de um órgão da máquina

para outro órgão da mesma máquina. • Transformação de movimento é a alteração de velocidade e/ou trajetória que

ocorre num mecanismo de transmissão. Exemplos

No sistema de polias de mesmo diâmetro ocorre somente transmissão de movimento.

No sistema constituído por duas engrenagens de diâmetros diferentes e acopladas entre si, ocorre transmissão de movimento com alteração do sentido de rotação e com alteração de velocidades.



Discutiremos, a seguir, o sistema biela-manivela. O mecanismo biela-manivela permite transformar o movimento retilíneo alternado em circular contínuo e vice-versa. Observe o esquema do mecanismo e localize a biela e a manivela.

A manivela é fixada pelo seu núcleo ao eixo de um volante ou mesmo de uma polia ou ainda ao eixo principal de um motor (eixo de manivela). Perpendicularmente ao eixo fica o braço da manivela que também é perpendicular ao eixo. A biela é uma barra rígida que se articula em duas extremidades: na manivela e no eixo da cruzeta. Na ilustração a cruzeta encontra-se dentro da corrediça. A cruzeta é uma peça de ligação entre a biela e o pistão (ou êmbolo).



Para entender o funcionamento da biela-manivela, considere uma bomba a pistão, conforme esquema:

O volante aciona a manivela que executa um movimento circular. Por sua vez, a manivela aciona a biela que, estando conjugada à cruzeta, comunica-lhe um movimento retilíneo alternado (vai-e-vem). De fato, a cada meia volta da manivela, a biela se encontra indo ou voltando. Quando o ponto B da manivela encontra-se na posição B´, o ponto A da cruzeta (ligada à biela) encontra-se no final do curso, isto é, em A´. Se a manivela estiver no ponto C, o ponto A da cruzeta estará no início do curso, ou seja, em A´´. No caso de máquinas a vapor e dos pistões de automóveis, o pistão ou êmbolo aciona a cruzeta que descreve um movimento retilíneo. Por sua vez, a cruzeta aciona a biela que, estando conjugada ao cabo da manivela (virabrequim), comunica-lhe um movimento circular. É fácil perceber que, a cada vai-e-vem do pistão, corresponderá uma rotação completa da manivela. Em outras palavras, o espaço percorrido pelo pistão, em cada rotação completa da manivela, será igual a duas vezes o curso (C), ou seja: uma rotação completa da manivela = 2C.



Conhecendo o número de rotações por minuto que a manivela descreve, torna-se fácil determinar a velocidade média da cruzeta ou do pistão, conforme expressão:

Vm = 60

..2 nC (m/s)

Legenda: n = número de rotações por minuto C = curso do êmbolo ou pistão Convém salientar que, no mecanismo biela-manivela, o curso (C) da cruzeta ou do pistão deverá ser igual ao diâmetro (D) da circunferência percorrida pela manivela. Conclusão: uma cilindrada (ida e volta) da cruzeta ou do pistão terá a duração exata da revolução completa do volante:

C = D ou C = 2 . R



Dinâmica

Força A noção de força é primitiva. Ela está associada ao ato de empurrar ou puxar. Se examinarmos as situações mostradas abaixo, notaremos que existem forças presentes somente pelos efeitos visíveis que elas causam: deformações, movimentos, parada de movimentos, e assim por diante.

Força é sempre uma causa que, agindo nos corpos, produz efeitos estáticos (deformações, equilíbrio) e/ou dinâmicos (aceleração, equilíbrio). Classificação das forças As forças classificam-se em dois grandes grupos: • de contato; • de campo. As forças de contato são as mais comuns no dia-a-dia. Elas surgem das interações entre corpos, de forma tal que as massas dos corpos envolvidos tocam-se entre si.



Exemplos

Quando limamos uma peça, há interação direta entre a massa da lima com a massa de nossas mãos e há interação direta do picado da lima com a superfície da peça. A força de atrito, responsável pelo desbaste, é um típico caso de força de contato.

Quando chutamos uma bola de futebol há interação entre a massa do pé com a massa da bola. A força causadora do deslocamento da bola é de contato.

Quando um veículo se choca contra outro ocorre deformações nas fuselagens. Há contato direto entre as massas do veículos e as forças postas em jogo são de contato.

As forças de campo atuam à distância, isto é, as massas dos corpos envolvidos não se tocam. Exemplos

A força gravitacional entre a Terra e a Lua é de campo. A massa desses astros não se tocam.



Estando a chave aberta, a agulha fica paralela ao fio. Fechando-se a chave, a agulha sofre uma deflexão. A massa da agulha não toca a massa do fio. As forças magnética (da agulha) e eletromagnética (no fio energizado) são de campo.

Quanto à direção as forças podem ser classificadas em concorrentes ou paralelas. Exemplos Para arrastar a caixa os jovens aplicam forças nas cordas. As cordas possuem um ponto de aplicação comum, porém, formam um ângulo entre si. No caso temos um sistema de forças concorrentes.

O carro enguiçou. Os rapazes empregam forças paralelas de mesmo sentido para deslocarem o carro.



Elementos de uma força Sendo uma grandeza física vetorial, uma força deve apresentar direção, sentido e módulo. Além desses elementos, toda força apresenta um quarto elemento chamado ponto de aplicação. Por definição: • Ponto de aplicação: ponto material onde a força atua. • Direção: caminho seguido pela força segundo um referencial. • Sentido: orientação da força segundo um referencial. • Módulo: valor numérico da força. Na figura damos um exemplo onde destacamos todos os elementos de uma força que está sendo aplicada em um bloco:

⇒ ponto de aplicação: ponto A. ⇒ direção: vertical. ⇒ sentido: para cima. ⇒ módulo: 50N. Leis de Newton Foi Sir Isaac Newton (1642-1727) quem estabeleceu a primeira teoria satisfatória a respeito do movimento dos corpos. Essa teoria fundamenta-se em três princípios denominados Princípios da Dinâmica, também conhecidos pelo nome de Leis de Newton, assim enunciados: Princípio da Inércia ou 1ª Lei de Newton Esse princípio estabelece que: “um ponto material, livre da ação de forças, ou está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme”.



Isto significa que um ponto material, livre da ação de forças possui velocidade vetorial

constante : →V = 0 (repouso) ou

→V = constante ! 0 (MRU).

Do princípio da inércia resulta o conceito dinâmico de força, assim enunciado: “força é a causa que produz, num corpo, uma variação de velocidade, isto é, uma aceleração”. Na prática é impossível obter-se um ponto material livre da ação de forças. No entanto, se o mesmo estiver sujeito a forças que se equilibram (resultante nula), ou estará em repouso ou realizará MRU. A existência de forças não equilibradas (resultante não nula) produz variação da velocidade do ponto material. De acordo com o princípio da inércia, um ponto material em repouso, em relação a um referencial, tende a permanecer em repouso e um ponto material em movimento, em relação a um referencial, tende a manter constante sua velocidade. Para um corpo extenso, livre da ação de forças, ele poderá estar em repouso em relação a um dado referencial assim como poderá estar em translação retilínea uniforme ou em rotação uniforme ou em movimento combinado. Em suma, a propriedade da matéria em resistir às variações de velocidade chama-se inércia. Por isso fala-se que a massa é uma medida da inércia de um corpo. Quanto maior a massa, maior a inércia. Exemplos do cotidiano mostrando a presença da inércia: 1. Quando um ônibus arranca, a partir do repouso, o passageiro desprevenido cai, por

insistir em manter-se em repouso.

Para vencer a inércia de repouso do próprio corpo o passageiro precisa receber uma força externa capaz de acelerá-lo juntamente com o ônibus.



2. Quando o ônibus, em pleno movimento em linha reta, freia bruscamente, o passageiro desprevenido é projetado para a frente, por insistir em manter o seu movimento inalterável. Para vencer essa inércia de movimento, mais uma vez será preciso a intervenção de uma força externa.

3. Quando um carro viaja em uma estrada retilínea e repentinamente se defronta com

uma curva fechada, a tendência natural e espontânea do carro é de projetar-se pela tangente à curva por insistir em manter a direção de sua velocidade vetorial.

Para poder realizar a curva, o carro deve dispor seus pneus em posição adequada, de modo a receber do solo uma força capaz de mudar a direção de sua velocidade.

Princípio Fundamental da Dinâmica ou 2ª Lei de Newton O Princípio Fundamental da Dinâmica foi enunciado em 1.700 por Newton e pode ser enunciado assim: “Quando uma força é aplicada a uma partícula, ela produz, na sua direção e sentido, uma aceleração com módulo proporcional ao módulo da força aplicada”.



Sendo →F a força aplicada numa partícula e

→a a aceleração produzida, temos a

seguinte relação:

→

F = k . →

a

Quanto maior a constante k, maior deverá ser a intensidade da força a ser aplicada para acelerar a partícula. Portanto, k é uma medida da inércia da partícula. A constante k recebe o nome da massa inercial e é representada pela letra m. Logo: →

F = m . →

a

Princípio da Ação e Reação ou 3ª Lei de Newton O princípio da ação e reação pode ser enunciado assim: “A toda força de ação corresponde uma força de reação, com mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários”. Isto significa, em outras palavras que, quando um corpo A age sobre um corpo B, o corpo B reage no corpo A e as forças trocadas somente diferem quanto ao sentido. Esquematicamente:

Matematicamente:

⏐→F BA⏐ = ⏐

→F AB⏐

Uma das forças é chamada de ação e a outra de reação. É importante salientar que as forças de ação e reação se aplicam sempre em corpos distintos e, portanto, nunca se equilibram.



Exemplos Quando uma pessoa dispara um rifle, a força de ação é aplicada pelos gases da explosão sobre o projétil. A força de reação é aplicada pelo projétil sobre os gases da explosão, sendo em seguida transmitida para a arma, provocando um recuo (coice) da arma.

A pessoa sobre patins dá um tiro com um revólver. A força de ação é aplicada pelos gases sobre o projétil e a reação é aplicada sobre os gases, sendo transmitida para a arma provocando o recuo do indivíduo que vai para trás, pois está sobre patins. Evidentemente as acelerações serão diferentes, pois a massa do indivíduo é maior do que a massa do projétil, ou seja, a aceleração do indivíduo será menor que a aceleração do projétil.

Quando um jogador de futebol chuta uma bola, a força de ação está aplicada na bola e vai movimentá-la. A força de reação está aplicada no pé do jogador e seu efeito será estático, provocando uma deformação.



Quando um burro puxa uma carroça ele empurra o chão para trás, por meio de uma

força de ação →F 1.

O chão vai reagir, aplicando nas patas do burro, uma força de reação -→F 1, com a

mesma intensidade e dirigida para a frente.

Quando o burro começa seu movimento, ele aplica, através de uma correia, uma força

de ação →F 2 sobre a carroça. A força

→F 2 vai movimentar a carroça.



A carroça reage no lombo do burro através da força -→F 2 aplicada pela correia. Essa

força de reação vai dificultar o movimento do burro

É importante ressaltar, ainda, que a força resultante no burro vai ser dada pela soma

vetorial entre a reação do chão -→F 1 e a reação da carroça -

→F 2.

Força-peso A força-peso ou simplesmente peso é a força de atração gravitacional à qual os corpos encontram-se sujeitos. Interessa-nos apenas a atração gravitacional que a Terra exerce sobre os corpos situados em sua superfície ou próximos de sua superfície, não nos esquecendo que todos os corpos do Universo exercem atrações gravitacionais uns sobre os outros.

Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva de seu peso→P , ele adquire

uma aceleração →g chamada de aceleração gravitacional.

Do princípio fundamental da Dinâmica, temos que: →P = m .

→g



O módulo de →g varia com a latitude e altitude. Através de várias experiências

constatou-se que, ao nível do mar, na latitude 450, o módulo de →g vale: 9,80.665m/s2.

Esse é valor normal de→g . Na prática, costuma-se arredondar o valor de

→g para

9,81m/s2. Em problemas numéricos, é normal arredondar-se o valor de →g para 10m/s2.

Há diferenças entre peso e massa? Sim! Observe: • Peso é uma grandeza física vetorial e massa é uma grandeza física escalar; • Peso varia com a altitude e longitude e a massa é invariável; • Peso é determinado por meio de aparelhos chamado dinamômetros e a massa por

meio de aparelhos chamados balanças; • A unidade de peso no si é o Newton (n) e a unidade de massa no si é o quilograma

(kg). Sendo o peso uma força, eis seus elementos: • Ponto de aplicação: no centro de gravidade do corpo considerado; • Direção: vertical do local considerado; • Sentido: para baixo, orientado para o centro da terra; • Módulo: variável, pois depende da massa do corpo considerado e da longitude e

altitude. Representação vetorial da força-peso É muito fácil representar vetorialmente a força-peso. Observe os exemplos: O corpo ao lado pesa 100N e encontra-se apoiado no solo. A força-peso encontra-se representada na escala 1cm = 50N.

Um corpo está caindo sobre a superfície terrestre. O módulo da força-peso é 200N no local considerado. O vetor-peso foi construído na escala 1cm = 100N.



Um bloco de peso 20N está deslizando pela superfície de um plano inclinado conforme figura. A força-peso encontra-se representada vetorialmente na escala 2cm = 20N.

Força de atrito A força de atrito aparece sempre que um corpo é solicitado a se mover ou quando já estiver em movimento, interagindo com outros corpos, sejam eles sólidos, líquidos ou gasosos. Sob o ponto de vista prático, interessa estudar o atrito entre superfícies sólidas que se movimentam umas em relação às outras. Os corpos sólidos podem deslizar ou rolar sobre outros. Assim, é comum falar-se em atrito de deslizamento e em atrito de rolamento. Atrito de deslizamento O atrito de deslizamento ocorre quando uma superfície escorrega ou desliza em relação à outra, sem que nenhuma das duas gire. O atrito de deslizamento pode ser estático ou dinâmico (cinemático). Se um corpo está sendo solicitado a entrar em movimento em relação à superfície na qual se apoia, ele fica submetido à força de atrito estático que tentará impedir seu movimento. Após o início do movimento, o corpo continua sendo solicitado pela força de atrito que passa a chamar-se força de atrito dinâmico ou cinemático.



Esquematicamente:

A força de atrito estático é maior do que a força de atrito dinâmico. De fato, a força de atrito estático adquire valores crescentes que vão de zero até um determinado valor limite. Aplicando-se ao corpo uma força maior que o valor limite, o corpo não mais se mantém em repouso. Iniciado o movimento, supostamente constante, a força de atrito dinâmico torna-se inferior ao limite máximo da força de atrito estático. Esquematizando: A força de atrito estático vai aumentando de intensidade

Aqui a força de atrito estático é máxima.

Aqui já existe o atrito dinâmico, de módulo inferior ao módulo máximo da força de atrito estático.



Coeficiente de atrito de deslizamento Consideremos um bloco de madeira maciço de peso 100N, sendo deslocado por uma força de 20N.

Se duplicarmos o peso do bloco, deveremos puxá-lo com uma força de 40N para que ele se movimente.

Pois bem, analisemos a primeira situação, representando graficamente as forças atuantes no bloco:

A força →F que solicita o bloco a se mover horizontalmente em relação ao plano da

mesa, é numericamente igual à força de atrito dinâmico →F atd que se opõe ao



movimento. O peso →P é numericamente igual à força de reação normal

→N que a mesa

exerce contra o bloco. Considerando somente o módulo da força de atrito dinâmico e o módulo da força normal, dividamos uma pela outra: • Para um bloco :

NatF

→

= N100N20 = 0,2

• Para dois blocos:

NatF

→

= N200N40 = 0,2

O valor 0,2 é o coeficiente de atrito dinâmico μ (lê-se “mi”) para o par de superfícies em contato (bloco/mesa). Resumindo:

N

atF→

=μ

Como a força de atrito estático é maior que a força de atrito dinâmico, devemos considerar, para um mesmo par de superfícies, dois coeficientes de atrito: o coeficiente de atrito estático (μe) e o coeficiente de atrito dinâmico (μd). Tanto o coeficiente de atrito estático quanto o dinâmico não apresentam unidades; são números adimensionais. A seguir, damos uma tabela contendo alguns coeficientes de atrito de deslizamento. Os valores tabelados foram obtidos experimentalmente. Par de superfícies μe μd

Superfície seca Superfície lubr. Aço x aço 0,2 - 0,3 0,1 - 0,2 0,02 - 0,06 Mancais de aço x bronze - - 0,02 - 0,08 Aço x madeira 0,5 0,25 - 0,5 0,02 - 0,01 Madeira x madeira 0,5 - 0,6 0,2 - 0,4 - Correia de couro x aço 0,5 - 0,6 0,3 - 0,4 - Borracha x asfalto 0,5 0,8 - 0,9 0,3 - 0,45 (molh.) Cobre x aço 0,53 0,36 -



Força normal de compressão

A força normal de compressão →N é a força que aperta um corpo contra o outro. Em

cada problema estudado, precisamos pesquisar qual a força que faz o papel de força normal. Para um bloco sobre um plano horizontal, sujeito à ação de uma força motriz

horizontal, a força normal →N tem intensidade igual ao peso do corpo.

Se a força aplicada for inclinada de θ em relação à horizontal, ela admite uma

componente vertical de intensidade →F y =

→F senθ que é somada vetorialmente com o

peso do bloco para fornecer a força→N .

Esquematicamente:

Força de atrito no plano inclinado Consideremos um corpo apoiado sobre um plano inclinado conforme figura.

As forças atuantes no corpo são as abaixo representadas:



Legenda: →P = peso do corpo

→nP = Componente do peso, normal ao plano

→N = força normal.

→tP = Componente do peso, tangente ao plano

atF→

= força de atrito que se opõe à →tP

Considerando somente as forças em módulo temos: Pt = P . sen θ (1) N = P . cos θ (2)

Mas, Fat = μ . N ⇒ μ

=FatN (3)

Substituindo (3) em (2) resulta : =μ

Fat P . cos θ ⇒

Fat = μ . P . cos θ (4)

Igualando (1) com (4) temos:

P/ . sen θ = μ . P/ . Cos θ ⇒ θθ

=μcossen ⇒ μ = tg θ

Observe que a tangente é numericamente igual ao coeficiente de atrito!



Prática - Atrito de deslizamento Objetivo Determinar o coeficiente de atrito estático entre madeira e madeira. Material necessário 1 paralelepípedo de madeira de peso conhecido; 1 tábua; 1 transferidor; 1 tabela de seno e co-seno ou máquina de calcular com essas funções. Procedimentos 1. Faça a montagem sugerida pelo professor. 2. Quando o corpo começar a deslizar, meça o ângulo entre a tábua e o plano da

mesa, usando o transferidor. 3. Repita o item 2 por mais 4 vezes e tire a média aritmética do valor do ângulo

experimental. 4. Anote o valor encontrado para o ângulo experimental.

5. Determine o coeficiente de atrito estático entre madeira e madeira, lembrando-se

que tgθ = μe. Faça os cálculos no campo abaixo.

Atrito útil e prejudicial Geralmente temos a impressão de que o atrito deveria ser eliminado do mundo dos fenômenos físicos porque é considerado sempre prejudicial devido às seguintes conseqüências: • Desgasta as superfícies onde ele se manifesta; • Reduz a vida útil dos mecanismos; • Produz calor que pode fundir os elementos das máquinas; • Diminui o rendimento das máquinas; • Promove soldagem entre elementos de máquinas; • Produz eletricidade estática; etc.



Contudo, se não houvesse atrito não poderíamos: • Andar; • Limar uma peça; • Frear um carro; • Furar uma peça; • Serrar um material; • Riscar uma placa metálica; • Escrever com lápis; • Apertar parafusos; • Acionar polias através de correias; • Fresar uma peça; • Acender um palito de fósforo na lixa da caixa; • Etc. Se não houvesse atrito não teríamos, com certeza, passado do estágio pré-histórico. A conquista do fogo, pelo homem, necessitou da presença do atrito:

Realmente, dois pedaços de madeira seca e dura, roçando-se entre si, produzem calor e fogo. Essa técnica ainda é utilizada por tribos primitivas para obter fogo. Afinal de contas, o atrito é útil ou prejudicial? Para responder é preciso analisar os efeitos que ele produz e os resultados que desejamos obter, pois existe uma relatividade entre o útil e o prejudicial. Para exemplificar, consideremos uma fresagem conforme figura.



Pergunta-se: - O atrito entre as arestas cortantes da fresa e o material é útil ou prejudicial? Para responder devemos indagar: - O que desejamos? Se a resposta for: - desbastar o material para obter uma peça - então o atrito é útil! Sem ele não seria possível trabalhar o material. O fato da fresa sofrer desgaste nas arestas cortantes é o preço que devemos pagar para obter a peça. Consideremos, agora, duas engrenagens funcionando a seco.

O atrito, no caso, é útil ou prejudicial? Novamente devemos indagar: - o que desejamos? Resposta: - mover as engrenagens sem danificá-las! Então, como as engrenagens estão sem graxa e o atrito encontra-se em nível muito alto, o atrito está sendo prejudicial!

Tecnologia das máquinas Avaliado pelo Comitê Técnico de Tecnologia dos Materiais/2007.


Forças

Forças Neste capítulo abordamos o conceito de força, sua representação e suas características. Quando empurramos ou puxamos um corpo, exercemos uma força sobre ele. Forças também podem ser exercidas por objetos inanimados: uma mola esticada exerce forças sobre os corpos que estiverem presos às suas extremidades; ar comprimido exerce-a sobre as paredes do vaso que o contém. A força cuja presença mais notamos em nossas vidas é a da atração da gravidade exercida pela Terra em todos os corpos, chamada de peso do corpo. Forças gravitacionais (e também forças elétricas e magnéticas) podem atuar através do espaço vazio sem contato. Nesse aspecto elas diferem das forças mencionadas acima, onde o corpo que puxa ou empurra deve estar em contato com o corpo sendo puxado ou empurrado. Introduzindo o método experimental para o estudo dos fenômenos físicos realizaram uma série de experiências que levam as seguintes conclusões: Tomando-se como exemplo, uma esfera em repouso sobre uma superfície, observa-se que, empurrando com uma certa força ela entra em movimento. Entretanto, a esfera continua em movimento, percorrendo uma certa distância, mesmo depois de não ter a ação da força. Foi constatado que um corpo pode estar em movimento sem a ação de uma força que o empurra. Repetindo-se a experiência, usando uma superfície horizontal mais lisa, observa-se que o corpo percorre uma distância maior após cessar a ação da força. Baseando-se em uma série de experiências semelhantes, concluía-se que, o corpo parava após, cessado o empurrão, em virtude da ação do atrito entre a superfície e o corpo, cujo efeito seria sempre retardar o movimento.



Assim, se fosse possível eliminar totalmente a ação do atrito, o corpo continuaria a se mover indefinidamente, sem nenhum retardamento, isto é, em movimento retilíneo uniforme. No Sistema Internacional, sua unidade é o Newton (N), definida como força que imprime a um corpo de 1kg de massa a aceleração de 1m/s², sua vantagem é que ela independe da gravidade, que varia de ponto a ponto sobre a superfície da Terra. O Newton é cerca de dez vezes menor que o quilograma-força (kgf).

1N = kgf101

1N =

A fim de que uma força desconhecida possa ser comparada com a unidade de força, e assim, medida, deve-se usar algum efeito mensurável produzido por uma força. Um tal efeito é a alteração das dimensões ou da forma de um corpo sobre o qual a força é exercida; outro é a alteração do estado de movimento do corpo. Ambos podem ser usados na medida de forças. Determinação gráfica da intensidade, sentido e direção da resultante - Vetor Direção é a propriedade comum a todas as retas paralelas a uma dada reta. Sentido de um segmento é uma das duas ordens possíveis de pontos no segmento. Segmento orientado é um segmento de reta no qual se atribui um sentido de percurso, ele é caracterizado por intensidade, direção e sentido. Os pontos inicial e final de um segmento orientado são chamados de origem e extremidade. Eles são ordenados no sentido do segmento orientado. Intensidade de um segmento orientado é o comprimento do segmento. Reta-suporte de um segmento orientado é a reta da qual ele faz parte. Segmentos orientados equipolentes são segmentos orientados que tem intensidades iguais, direções iguais, sentidos iguais. Podem ter origens distintas, retas-suporte distintas.



Sobre uma linha reta, é sempre possível imaginar dois deslocamentos diferentes em sentidos opostos; estes podem ser distinguidos atribuindo-se a cada um deles um sinal, positivo ou negativo. Uma vez escolhido o sentido positivo, podemos dizer que a linha foi orientada e vamos chamá-la de eixo. Os eixos X e Y de um sistema de coordenadas são linhas orientadas nas quais os sentidos positivos são indicados como na forma apresentada na figura abaixo:

Eixos coordenados orientados O sentido positivo é usualmente indicado por uma seta. Uma linha ou eixo orientado define uma direção orientada. Linha paralelas, orientadas num mesmo sentido (a), definem uma única direção orientada, naquele sentido, enquanto que linhas paralelas, orientadas em sentidos opostos (b), definem duas direções orientadas em sentidos opostos.

Direções orientadas no mesmo sentido e em sentidos opostos.



Medida de Forças Para efetuarmos uma medida estática de força, utilizamos a deformação que ela produz em um corpo. Os instrumentos construídos destinados a avaliar forças são: dinamômetros e balança de torção. Para efetuarmos uma medida dinâmica da força, utilizamos a variação que ela produz no movimento de um corpo de massa (m) conhecida e a força (f) desconhecida, e medir a aceleração (a) adquirida. O produto (m.a) dá o valor da intensidade da força. F= m.a Sistemas de Força Quando um conjunto de forças atuam sobre um mesmo corpo, dizemos que o corpo se encontra sob a ação de um sistema de forças. As forças que constituem o sistema, são denominados “componentes” do mesmo. Resultante de um sistema é a força capaz de produzir o mesmo efeito que ele. Equilibrante de um sistema é a força capaz de equilibrá-lo. A equilibrante e a resultante possuem a mesma intensidade, o mesmo suporte, mas sentidos opostos. Em outras palavras são vetores diretamente opostos. Usaremos a seguinte classificação para o sistema de forças: Colineares Coplanares concorrentes paralelas Não coplanares não concorrentes não paralelas Duas ou mais forças são colineares quando possuem o mesmo suporte.



Nos sistemas de forças coplanares todas as componentes se encontram sobre um mesmo plano. Se os suportes de todas as forças concorrem em um mesmo ponto, teremos um sistema de forças coplanares concorrentes.

Em caso contrário, teremos um sistema de forças coplanares não concorrentes. Em tais sistemas, pode acontecer que todas as forças sejam paralelas, teremos então um sistema de forças coplanares paralelas.

Pode, porém, acontecer que os suportes das componentes nem sejam paralelos, nem concorram em um único ponto, embora possam concorrer dois a dois. Neste caso o sistema é constituído por forças coplanares não concorrentes, não paralelas.



Nos sistemas de forças coplanares, as componentes se dispõem no espaço. Escalares e vetores Muitas grandezas ficam completamente determinadas por um único valor numérico, referido a uma unidade conveniente. Estas grandezas são chamadas escalares. Por exemplo, para especificar o volume de um corpo, basta indicar quantos metros cúbicos (ou pés cúbicos) esse corpo ocupa no espaço. Para conhecer a temperatura, é suficiente fazer a leitura em um termômetro localizado convenientemente. Tempo, massa, carga elétrica e energia são também exemplos de quantidades escalares. Existem, por outro lado, quantidades físicas que exigem, para sua completa especificação, além do seu valor numérico, o conhecimento de uma direção orientada chamadas vetores. O caso mais óbvio é o do deslocamento, determinado pela distância efetiva que ele se move, como também pela direção orientada que o caracteriza. De modo análogo, força e aceleração são grandezas vetoriais. Um vetor pode ser representado graficamente por um segmento de reta orientado, que tem a mesma direção e sentido (indicado por uma seta) que o vetor considerado e cujo comprimento é proporcional à magnitude do mesmo. Representado na forma escrita, tanto podemos usar uma letra em negrito, V, como uma letra sobre a qual colocamos uma seta, V

r.

V se refere apenas à magnitude ou módulo (entretanto, algumas vezes, o módulo será também indicado por V. Soma de Vetores Processo do Triângulo Conhecidas duas forças (F1) e (F2) conforme a figura abaixo:



Por um ponto (o) qualquer, traçamos (oa) eqüipolente a (F1), pela extremidade (a) traçamos (ab), eqüipolente a (F2). O vetor (ob=R) que liga a origem do 1º vetor traçado a extremidade do último, é denominado soma vetorial de (F1) e (F2) e representa a resultante das duas forças dadas em Intensidade, Sentido e Direção.

O triângulo obtido (o a b) é denominado de triângulo de forças. Para compreendermos a regra da soma de vetores, consideraremos inicialmente, o caso particular dos deslocamentos. Quando uma partícula é deslocada, primeiramente de o para a (figura acima), deslocamento representado por F1, e em seguida de a para b, ou seja, F2, o resultado global é equivalente a um único deslocamento de o para b, ou R, representado simbolicamente por R = F1+F2. Esta expressão não pode ser confundida com a igualdade R = F1+F2, que se refere unicamente à soma dos módulos, e que não vale no caso considerado. Este procedimento pode ser generalizado para adaptar-se a qualquer tipo de vetor.



Processo do paralelogramo-(para duas forças) Dadas duas forças (F1) e (F2).

Por um mesmo ponto (o) qualquer, traçamos (oa) eqüipolente a F1, e (ob) eqüipolente a F2. Admitindo (oa) e (ob) como os lados de um paralelogramo, completamos a figura, tirando por (a), uma paralela a (ob), e por (b) uma paralela a (oa). As duas retas se encontrem no ponto (c); quarto vértice do paralelogramo. A diagonal (oc )=(R) representa a resultante das duas forças dadas, em intensidade,

sentido e direção. O paralelogramo obtido é denominado paralelogramo de forças. O processo do paralelogramo não passa do processo do triângulo aplicado duas vezes. Processo do polígono - (para “n” forças) Tomando-se como exemplo de um caso de um sistema constituído por quatro forças: F1, F2, F3, F4:



Por um ponto (o) qualquer: Tiramos (oa) eqüipolente a (F1); por (a) tiramos (ab), eqüipolente a (F2); por (b) tiramos (bc), eqüipolente a (F3) e por (c) tiramos (cd), eqüipolente a (F4). O vetor de origem no ponto (o), que fecha o polígono, representa a resultante das quatro forças dadas, em intensidade, em direção e em sentido. O polígono obtido é denominado polígono de forças. *Usando a notação vetorial, podemos escrever:

4321 FFFFRvvvvv

+++= (Matemática Vetorial)

A resultante do sistema será nula se, ao traçarmos o vetor eqüipolente à última força verificamos o fechamento do polígono. Determinação analítica da resultante Para computar o módulo de V vemos, na figura a seguir, que vale a seguinte relação: (AC)²=(AD)²+(DC)².



Mas AD=AB+BD=V12+V2

2 + 2V1 V2 cosθ ou: V= cosθV2VVV 21

22

21 ++

Para determinar a direção de V, basta encontrar o valor do ângulo α podemos ver que no triângulo ACD, CD = AC sen θ, no triângulo BCD, CD = BC sem θ. Portanto V sen α = V2 sen θ ou:

α=

θ senV

senV 2

Analogamente, BE= β=α senVsenV 21 ou:

β=

α senV

senV 12

Combinando os dois últimos resultados se obtém a relação simétrica:

α=

β=

θ senV

senV

senV 21

Deduzimos, deste modo, duas relações trigonométricas fundamentais: a Lei dos Cossenos e a Lei dos Senos. No caso especial em que V1 e V2 são perpendiculares

π=θ21 e valem então, as seguintes relações:



1

222

21 V

Vtg,VVV =α+=

A diferença entre dois vetores é obtida somando-se o primeiro com o negativo (ou oposto) do segundo, isto é:

)V(VVVD 2121 −+=−=

Observe que DVV 12 −=− . Portanto, quando os vetores forem subtraídos na ordem

inversa, o resultado será um vetor oposto, isto é, a diferença entre valores é anticomutativa. O módulo da diferença é:

)(cosVV2VVD 2122

21 θ−π++=

Ou

θ−+= cosVV2VVD 2122

21



Componentes de um vetor Qualquer vetor V pode sempre ser considerado como resultado da soma de dois (ou mais) vetores, e o número dessas possibilidades são infinitos. Os vetores que, somados, dão o vetor V são chamados de componentes de V. As mais comumente usadas são as componentes ortogonais; nesse caso, o vetor é expresso como resultado da soma de dois (ou três) vetores mutuamente perpendiculares. Então, como podemos ver na figura:

,VVV yx += e

α=α= senVVecosVV yx

Créditos Comitê Técnico de Tecnologia dos Materiais/2007 Elaborador: José Antonio Figueiredo Sousa Everley Lobo Marques

Francisco Egidio Messias Gilberto Burrent Gilberto Carlos de Lima Marcelo da Silva Guerra Marcos Domingos Xavier



Dimensionamento de eixo

Para dimensionar um eixo, devemos analisar os esforços que estão sendo aplicados em sua estrutura. A partir dessa análise, devemos utilizar os conhecimentos sobre vetores e suas características, o que facilita a compreensão e a aplicação das leis de Newton na resolução do dimensionamento e na utilização de conceitos sobre pressão (força sobre área).

Pressão = ÁreaForça

As forças que estão sendo aplicadas ao eixo, agem em determinadas partes estruturadas em seções circulares providas de suas respectivas áreas “resistivas” aos esforços aplicados. Assim, para poder evitar uma ruptura do eixo por flexão ou torção é necessário observar qual é respectivamente a área correspondente ao sentido do esforço solicitado. Com a necessidade de manter o eixo em suas melhores condições de uso, deve-se fazer as seguintes considerações: Qual o material utilizado na confecção do eixo? e/ou Qual o diâmetro que o eixo necessita ter? Mediante a primeira consideração devemos observar as tensões de cisalhamento quanto à torção e quanto à flexão. Esses valores são obtidos por ensaios de materiais mecânicos de forma destrutiva e não destrutiva.



As tensões necessárias seguem o raciocínio da pressão solicitada em determinado ponto mais crítico do eixo, como por exemplo na tensão de torção:

3eixo

tt d.2,0

M=τ (Momento torçor)

}mm{}mm.N{

3

Onde, Mt = Ft.distância Sendo, Ft = força tangencial de uma engrenagem e; Distância = raio primitivo da mesma engrenagem (rp). Da mesma forma podemos analisar os esforços quanto à tensão de flexão:

3eixod.1,0

MfTf = (Momento fletor) }{}.{

3mmmmN

Onde, Mf = Fa . distância



Sendo, Fa = força axial proveniente de uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais; Distância = raio primitivo da mesma engrenagem (rph). Portanto, se tivermos o valor do diâmetro do eixo é possível estipularmos a tensão de flexão e de torção impostas ao eixo, com isso podemos escolher o tipo de aço analisando uma tabela com especificações de aços de diferentes ligas e materiais que forneçam esses valores já testados mediante ensaios e testes mecânicos. Com o valor calculado por nós, é possível especificar o aço necessário para confeccionar o eixo. Comparando-os com a tabela citada, sempre observando o maior valor de tensão obtido. Na segunda consideração, será necessário saber qual o material a ser utilizado para a confecção do eixo e usar tensões de flexão e de torção já consultadas em tabelas de materiais mecânicos, obtendo assim seus respectivos valores. Com essas informações em mãos, é necessário fazer uma análise como foi feita na consideração anterior e utilizar a fórmula que segue:

3

t

teixo .2,0

Md

τ= para a tensão de torção e;

3

t

feixo .1,0

Md

τ= para a tensão de flexão.

O maior valor do diâmetro do eixo será o escolhido, pois se colocarmos o menor corremos o sério risco do eixo se romper quando a solicitação for maior que o valor calculado para a tensão de flexão em relação a tensão de torção ou vice-versa. Vamos analisar um eixo que está sendo solicitado por uma engrenagem cilíndrica de dentes retos que proporciona uma força tangencial de 30kN, com diâmetro primitivo de 30mm, o material do eixo será de aço carbono (ABNT 1.060), cuja tensão de torção (ruptura) é de 850N/mm². Qual será o diâmetro mínimo desse eixo?



Organizaremos as informações de forma conclusiva: O que precisamos suprir a fórmula que segue:

3eixo

tt d.2,0

M=τ ∴ 3

t

teixo .2,0

Md

τ=

3

t

teixo .2,0

rp.Fd

τ= sabendo que rp =

2dp

⇒ 3

t

t

eixo .2,02

dp.Fd

τ=

Substituindo os valores:

3

850.2,02

30.000.30=eixod ⇒ 3

17015.000.30

=eixod ⇒ 3170

000.450=eixod ⇒

3 0588236,647.2=eixod ⇒ mm8332,13deixo = .

Como não possuímos outros esforços, temos como diâmetro mínimo do eixo o valor de aproximadamente 13,84mm. Se estivermos diante de uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais, devemos analisar também o efeito da força axial no eixo solicitado quanto à flexão. Utilizando os dados da análise anterior iremos dimensionar o diâmetro do eixo mínimo admissível para o eixo solicitado. Segue os dados:

NFtgFFmm

Nmmdp

kNF

ao

ta

flexão

H

t

10703,919.1020.

900

3030

2

=⇒=

=

==

σ

Obs.: 20º é o ângulo de hélice.



Organizando as informações para suprir a fórmula que segue:

3eixo

ff d.1,0

M=σ ∴ 3

f

feixo .1,0

Mdσ

=

3

f

Haeixo .1,0

rp.Fdσ

= sabendo que 2

dprp HH = ⇒ 3

f

Ha

eixo .1,02

dp.F

dσ

=

Substituindo os valores:

3

1900,02

30.10703,919.10=eixod ⇒ 3

9015.10703,919.10

=eixod ⇒ 390

60542,786.163=eixod ⇒

3 85117,819.1=eixod ⇒ mm20896,12deixo = .

Se compararmos com o resultado do cálculo anterior, chegaríamos à conclusão que o diâmetro mínimo seria o de 13,84mm obtido na análise da torção. Se escolhermos o valor de 12,21mm estaríamos sujeitos a uma ruptura do eixo por torção e não por flexão, mas utilizando o valor de 13,84mm estaremos livres de ambas as rupturas das tenções analisadas.





Potência mecânica

Conceito e expressão analítica Em um depósito de materiais, um operário levanta um caixote de 500N a uma altura de 1m. para realizar essa operação, gasta 30s. no mesmo depósito, uma empilhadeira leva 10s para levantar outro caixote de 500N à mesma altura de 1m.

É fácil perceber que a empilhadeira realizou o mesmo trabalho que o operário, porém, em menos tempo. Por isso dizemos que a potência mecânica (P) da empilhadeira é maior que a potência mecânica do operário. E o que é potência mecânica? Define-se potência mecânica como o trabalho mecânico dividido pelo intervalo de tempo em que é realizado. Em símbolos:

P = tΔτ



Onde: P = Potência mecânica; τ = Trabalho mecânico; Δt = Intervalo de tempo.

Unidade No SI a unidade de potência mecânica é o watt (W). Por definição, um watt (1W) é a potência de uma força constante que realiza o trabalho mecânico de um joule (1J) em um segundo (1s). Assim:

1W = 1s1J

Exemplo 1 A força exercida por um motor realiza um trabalho de 735J em 10s. qual é o valor da potência mecânica posta em jogo? Dados: τ = 735J τ = 10s P = ? Solução:

P = tΔτ

P = 10s735J

P = 73,5W Exemplo 2 Uma força resultante de 50N atua sobre um corpo inicialmente em repouso. O corpo se desloca 3m em 3s na mesma direção e sentido da força aplicada. Qual é o valor da potência mecânica desenvolvida pela força?



a. Calcula-se principalmente o trabalho mecânico:

Dados: F = 50N d = 3m τ = ? Solução: τ = F . d τ = 50N . 3m τ = 150J

b. Determina-se a potência mecânica:

Dados: τ = 150J Δt = 3s P = ?

Solução:

P = tΔτ

P = 3s

150J

P = 50W Exemplo 3 Uma força constante atuou em um sistema durante 20s e sua potência mecânica foi de 100W. qual foi o trabalho mecânico desenvolvido pela força? Dados: P = 100W Δt = 20s τ = ?

Solução:

P = tΔτ

τ = P . Δt τ = 100W . 20s τ = 2.000J





Tração

As propriedades mecânicas são fundamentais para a escolha de materiais, na maioria dos projetos de produção industrial. Permitem prever o comportamento de um material, durante o processo de fabricação, ou de um objeto em suas condições de uso, tais como: reação às quedas, aplicação de cargas e outras ações que envolvam força e/ou movimento. O ensaio de tração destaca-se entre os ensaios mecânicos, pela simplicidade de execução e de equipamento e pelo grande número de propriedades que determina quantitativamente. Conceitos básicos Força axial (F) Uma força é axial quando está aplicada na direção do eixo longitudinal de um corpo. Ao mesmo tempo, a força axial é perpendicular à secção transversal do corpo.



De acordo com seu sentido, uma força axial pode ser de tração ou de compressão. Ela é de tração quando está dirigida para fora do corpo em que está aplicada; se o seu sentido é para dentro do corpo, a força axial é de compressão.

Tensão normal (σ) Tensão é uma grandeza física que corresponde à força por unidade de área. A tensão normal é obtida dividindo-se o valor de uma força axial, pela área da secção transversal em que ela está aplicada.

ltransversasecçãodeáreaforça

Tração =

SF

=σ

A tensão é representada pela letra grega “σ” (sigma) e pode ser positiva, quando a força axial é de tração, ou negativa, quando a força axial é de compressão. Unidades Durante muito tempo, a tensão foi medida em kgf/mm2, ou em psi (pound square inch = libra por polegada quadrada). Com a adoção do Sistema Internacional de Unidades (SI), essas unidades foram substituídas pelo pascal (Pa). Um múltiplo dessa unidade, o megapascal (Mpa), vem sendo utilizado por um número crescente de países, inclusive o Brasil (onde é obrigatório). O megapascal corresponde à força de 1N aplicada, perpendicularmente, a uma superfície de área 1mm2. Portanto, 1MPa vale aproximadamente 0,1kgf/mm2. O kgf/mm2 só se encontra em uso em equipamentos ainda não graduados em megapascal.



Deformação relativa (ε) Um corpo, submetido à tração, apresenta um aumento de comprimento. Se o seu comprimento inicial é L0 e L é o comprimento final, após a tração, podemos definir a deformação absoluta como: ΔL = L - L0 Dividindo a deformação absoluta pelo comprimento inicial, chegamos à deformação relativa (ε):

0LLΔ

=ε

Unidades A deformação relativa pode ser expressa nas unidades: cm/cm; mm/mm; pol/pol, ou em porcentagem. Para obter a deformação relativa em porcentagem, basta multiplicar por 100% os resultados expressos nas diversas unidades anteriores.

%100xLL%

0

Δ=ε

Exemplos 1. Verifique que peça está sendo solicitada por maior tensão: uma barra de alumínio

com seção reta de 0,97mm x 1,21mm, submetida à carga de 167,5N; ou uma barra de aço com seção circular de diâmetro de 0,505mm, sob uma carga de 108N. Solução:

SF

=σ

Barra de alumínio Mpa143

21,1x97,05,167

==σ

Barra de aço Mpa540

4505,0x

1082=

π=σ

Resposta: É a peça “b”.



2. Um corpo de prova de 10mm de diâmetro é solicitado por uma força de 5.000N. Calcular a tensão que está atuando nesse caso. Solução:

SF

=σ

onde: 4

D.S 2π=

5,78000.5

=σ

MPa640mmN640 2 ==σ

3. Calcular a deformação relativa em cm/cm e em porcentagem, sabendo-se que em

um ensaio de tração, foram obtidos os seguintes resultados: L = 48cm e L0 = 40cm. Solução:

404048

LL

0

−=

Δ=ε Portanto: ε = 0,2cm/cm

%100x2,0L

%100.L(%)0

=Δ

=ε

%20=ε

Tecnologia das máquinas Avaliado pelo Comitê Técnico de Tecnologia dos Materiais /2007.


Torção

Em alguns casos práticos ocorre um tipo especial de solicitação a que chamamos de torção: • Uma roupa molhada ao ser torcida, para forçar a saída da água;

Roupa molhada



• Os elos de uma mola helicoidal que é comprimida ou tracionada.

Mola tracionada Mola comprimida Como você pode perceber, a torção é diferente da compressão, da tração e do cisalhamento, porque envolve mecanismos de rotação. Além disso, a torção é explicada por uma teoria própria, com expressões matemáticas complexas. Dessa forma, apesar do ensaio de torção ser de execução relativamente simples, na prática só é realizado quando se torna absolutamente necessário. Na maioria das vezes, utilizam-se os dados fornecidos pelo ensaio de tração, para prever como o material ensaiado se comportará quando for submetido à torção. Ao estudar a presente unidade, você estará entrando em contato com as características que descrevem a torção (propriedades mecânicas e fórmulas que as relacionam). Conhecerá, também, o equipamento, a forma dos corpos de prova utilizados e os resultados obtidos no ensaio de torção. As informações contidas na presente unidade, lhe permitirão: • Definir torção; • Citar as grandezas envolvidas na torção; • Calcular seu valor em situações típicas de torção de barras, eixos ou molas; • Enumerar as aplicações do ensaio de torção; • Descrevê-lo em termos de equipamento e procedimentos utilizados; • Interpretar os resultados que fornece em materiais frágeis ou dúcteis.



Momento torsor Um corpo fica sujeito a um esforço de torção quando uma de suas extremidades fica fixa e a outra é submetida a um binário, que tende a girá-la em torno do eixo longitudinal do corpo.

Certamente há outras situações de torção, entretanto, de alguma forma elas se assemelham ao caso básico descrito anteriormente. É o caso, por exemplo, de uma árvore de transmissão de um veículo que tem uma de suas extremidades fixada à saída da caixa de mudanças, e a outra fica sujeita a um binário de forças, ao transmitir sua rotação ao diferencial.

Já vimos o que produz a torção; vamos ver, agora, como ela atua sobre um corpo. O binário aplica a torção no corpo, através de um momento de força (momento torsor). O momento torsor tem um valor que depende: • Do valor das forças do binário; • Da distância entre a reta de ação de uma das forças do binário e o eixo de rotação.



Esses dois fatores multiplicados fornecem o valor do momento torsor:

Momento torsor e rotações por minuto Vamos deduzir a relação matemática entre o momento torsor, a potência e o número de rotações. A potência (P) pode ser escrita das seguintes formas:

tdxFP = ou P = F x v (1)

Onde F é a força aplicada, d o deslocamento produzido, t o tempo gasto e v = d/t a velocidade com que o eixo é girado. Por se tratar de rotação, podemos escrever: v = 2 π.r.n, onde n é o número de rotações por minuto (rpm). Precisamos, ainda, dividir n por 60 para obter o número de rotações por segundo.

Então: 60

n.r.2.FP π= (2)

Agora vamos mudar a unidade da potência: de kgf.m/s para cavalo-vapor (cv). Lembrando que 1cv = 75kgf.m/s, teremos: 1kgf.m/s = 1/75cv. Portanto, a expressão (2) pode ser escrita da seguinte forma:

75.60n.r.2.FP π

=



Finalmente, fazendo os cálculos indicados e substituindo F.r por M, teremos:

2,716n.MP = cv (cavalo-vapor)

Propriedades mecânicas na torção Deformação na torção O momento torsor provoca no corpo em que é aplicado uma deformação angular característica. Essa deformação pode ser definida pelo ângulo γ (gama), mostrado a seguir.

L'AATg =γ e tg θ =

R'AA

Como θ e γ são menores que 10º : Tg θ ≅ θ e tg γ ≅ γ Assim: AA’ = γ . L = θ . R ou:

L.R θ

=γ

A deformação angular se dá por cisalhamento (escorregamento interno das diversas partes que constituem o corpo sob torção). Podemos visualizar esse cisalhamento imaginando esse corpo constituído por camadas, como uma cebola; essas camadas



têm um escorregamento diferenciado: as camadas externas deslocam-se mais que as internas.

As tensões de cisalhamento aumentam ao longo da seção transversal, do centro para a periferia e seu valor depende do momento torsor aplicado e do momento polar de inércia da seção. Para eixos cilíndricos (JP = π . d4/32) a tensão de cisalhamento é obtida da seguinte forma:

32d.

2d.M

JM

t4

1

P

1

π==τ

3t

d.M16

torçãoπ

=τ

O momento polar de inércia da seção indica a resistência que uma seção apresenta à deformação. Quanto maior seu valor, maior tem que ser o momento de força para submetê-la à torção.



O momento polar de inércia é obtido através do cálculo integral e é uma grandeza com dimensão de comprimento elevado à quarta potência. Para formas geométricas mais comuns, a expressão matemática do momento polar de inércia pode ser facilmente encontrada em tabelas, como a apresentada a seguir. Momento polar de inércia (Wp)

Seção transversal HP

(mm4, cm4)

Quadrada

0,23 a3

Circular

16d. 3π

Coroa circular

( )16

Dd. 44 −π

Retangular

bh8,13

h.b 2

+

Módulo de elasticidade transversal Portanto, o momento torsor produz deformação angular através de tensões de cisalhamento. Inicialmente, isto é, para pequenos valores de tensão de cisalhamento o corpo apresenta um comportamento elástico, seguindo a Lei de Hooke até o limite de proporcionalidade.



Nessa fase elástica, a relação entre a tensão de cisalhamento τ (letra grega “tau”) e a deformação na torção é dada pela constante G (módulo de cisalhamento ou módulo de elasticidade transversal).

γτ

=α= tgG

Mas:

PJr.Mt

=τ e L.r θ

=γ

Portanto:

PJ.L.MG

θ=

Limite de escoamento O limite de escoamento na torção é muito difícil de ser determinado, principalmente para metais moles. Os metais moles não apresentam na torção um escoamento nítido, ao contrário do que manifestam na tração. No ensaio de torção, o escoamento é dado pelo limite n%, obtido no diagrama tensão de cisalhamento x ângulo de torção. A figura seguinte mostra o momento torsor de escoamento e suas relações com a tensão de escoamento:



P

ee J

r.Mτ=τ

eτ = Tensão de escoamento;

Mτe = Momento torsor de escoamento; R = Raio; JP = Momento polar de inércia. Tensão máxima de cisalhamento A tensão máxima de cisalhamento ou tensão de ruptura por torção, é calculada adaptando-se a fórmula anterior, pois os cálculos teóricos são muito complexos.

P

maxrup J

r.Mτ=τ

Tração e torção Devido às complexidades oferecidas pelos cálculos na torção, utilizam-se em muitos casos, na prática, as seguintes relações aproximadas entre a resistência à tração ( rσ ) e a tensão máxima de cisalhamento ( Rτ ): • Metais dúcteis: r1 .8,0 σ=τ • Metais frágeis: ( ) r1 .3,1a1,1 σ=τ



Exemplos 1. Um cilindro de duralumínio de diâmetro igual a 38mm e comprimento 340mm, foi

submetido à torção. Calcule a tensão máxima de cisalhamento para Mτ = 57.600kgf/mm.

Solução:

Prup J

r.Mτ=τ

000.205. 44

===32

38.3,1432

DJP

π

25,34kgf/mm

205.00019x57.600

==rupτ

2. Qual será a deformação na superfície externa, que o cilindro do exercício anterior

apresentará, para um ângulo de torção igual a 50º?

Solução: 50º = 0,872rad

L.r θ

=γ

0,048mm/mm3400,872.19

==γ

3. Um eixo circular de 30mm de diâmetro está sujeito a um momento de torção de

255.000N.mm. Sabendo-se que seu comprimento é igual a 1.500mm e que o ângulo de torção é de 3,12rad, calcular o valor do módulo de elasticidade transversal.

Solução: Utilizamos a expressão:

PJ.L.MG

θτ

=

e, sendo JP = 32D. 4π (secção circular)



Temos JP = 79.500mm4

a88.400MP79.500X0,05441.500x255.000

G ==

Ensaio de torção O ensaio de torção é de uso muito específico, aplicando-se a peças que sofrem ação de torção, em seu uso prático. É o caso de molas helicoidais, eixos, barras de torção, hastes e brocas. O corpo de prova para o ensaio de torção compõe-se de uma parte útil (de seção constante) e de duas cabeças para fixação na máquina de torção. Deve ter, de preferência, seção circular para possibilitar uma grande simplificação nos cálculos. Pode-se usar corpos de prova maciços ou tubulares, sendo estes últimos providos de um mandril interno para impedir amassamentos pelas garras do aparelho de ensaio. Equipamento O equipamento utilizado é a máquina de torção; possui duas cabeças às quais é fixado o corpo de prova. Uma da cabeças é giratória e aplica ao corpo de prova o momento de torção; a outra está ligada a um pêndulo que indica em uma escala o valor do momento aplicado ao corpo de prova.



Resultados do ensaio A máquina de torção permite obter as seguintes medidas: • Momento aplicado ao corpo de prova; • Número de rotações dadas pelo corpo de prova; • Medida da deformação (ângulo); • Encurtamento do corpo de prova na zona plástica (nem sempre este encurtamento

ocorre). Uma maneira interessante de medir a deformação é pelo método de Ponggedorf, utilizando dois espelhos presos ao corpo de prova. Fazemos incidir um feixe de luz sobre os espelhos e determinamos, em escalas apropriadas, o desvio sofrido pelos raios refletidos. Esse desvio deve-se à movimentação dos espelhos com a torção do corpo de prova.

tg a = ah

tg a1 = ah1

bb1 = deformação no comprimento L.

b2a=

11 b

2a

=



As fraturas dos corpos de prova também trazem informação sobre o material ensaiado. Assim, nos corpos de prova dúcteis a fratura ocorre segundo um plano normal ao eixo longitudinal. Os materiais frágeis, ao serem submetidos à torção, apresentam fratura segundo um plano inclinado de 45º com o eixo longitudinal.

Materiais dúcteis

Materiais frágeis



Créditos Comitê Técnico de Tecnologia dos Materiais/2007 Elaborador: José Antonio Figueiredo Sousa Evirley Lobo Marques

Francisco Egidio Messias Gilberto Burkert Gilberto Carlos de Lima Marcelo da Silva Guerra Marcos Domingos Xavier



Compressão

Conceitos e relações básicas na compressão A compressão é um esforço axial, cuja ação provoca uma diminuição do tamanho do corpo de prova, na direção em que a carga é aplicada.

A deformação produzida pela compressão pode ser: Deformação elástica (Δ Le) O corpo volta ao tamanho original, quando se retira a carga de compressão.



Deformação plástica (Δ Lp) O corpo retém uma deformação residual, depois de ser descarregado.

Na compressão valem relações semelhantes às da tração:

Tensão de compressão 0

c

SP

c =σ

Deformação 0LLL −=Δ

Deformação relativa LLΔ

=ε

Deformação percentual %100.LL% Δ

=ε

Lei de Hooke εσ

=E

L.SL.P

E0

cc

Δ=

Deformação elástica E.SL.P

L0

cc=Δ

Onde: Pc = Carga de compressão; σc = Tensão de compressão; S0 = Área inicial do corpo; E = Módulo de elasticidade.

É preciso observar, entretanto, que em corpos de comprimento relativamente superior às dimensões da base, pode ocorrer o fenômeno da flambagem. Na flambagem, verifica-se uma deformação lateral do corpo durante a compressão.



Com a compressão pode ocorrer flambagem, isto é, o encurvamento do corpo de prova submetido à compressão. Dependendo das formas de fixação do corpo de prova há diversas possibilidades de encurvamento, conforme mostra a figura seguinte.

A flambagem ocorre principalmente em corpos de prova com maior comprimento, em relação ao diâmetro. Por esse motivo, dependendo do grau de ductilidade do material, é necessário limitar o comprimento dos corpos de prova de 3 a 8 vezes o valor de seu diâmetro.





Flexão

Mecanismo da flexão A flexão é a deformação de um corpo, produzida por uma carga que atua na direção perpendicular ao seu eixo longitudinal.

Para maior simplicidade de cálculo, vamos realizar nosso estudo de flexão apenas em vigas: corpos destinados a reforçar estruturas e cujo comprimento geralmente supera as outras dimensões. Para estudar a flexão de uma viga, vamos supor que ela seja constituída por prismas longitudinais, ou fibras. Submetidas à flexão, as fibras da viga comportam-se da seguinte forma: • As fibras superiores se contraem, devido à compressão;



• As fibras inferiores se alongam, pois são tracionadas.

Entre as fibras superiores e as inferiores, existe a fibra neutra (ou linha neutra) que mantém sua dimensão inalterada. A fibra neutra serve de referência aos esforços que aparecem na flexão: as fibras mais distantes da fibra neutra apresentam maior deformação de compressão ou de tração. Para as vigas que têm composição e estrutura uniformes (vigas homogêneas), a fibra neutra está a igual distância das faces superior e inferior. Classificação da flexão A flexão pode ser classificada quanto a dois aspectos principais: • Tipo de apoio ou fixação do corpo sob flexão; • Tipo de carregamento que produz a flexão. As vigas, quanto ao tipo de apoio, classificam-se em: a. Viga em balanço (tem uma de suas extremidades engastada).



b. Viga simples (tem uma extremidade articulada e outra móvel).

c. Viga simples com balanço (tem ambas extremidades livres).

No carregamento podemos ter as seguintes situações: a. Carga concentrada (esforço externo aplicado de forma localizada, em um ou mais

pontos do corpo).



b. Carga distribuída (esforço externo aplicado, de forma não localizada, sobre uma parte ou toda a extensão do corpo).

Essa distribuição pode ser:

b. Com binário (neste caso, além da força perpendicular ao eixo longitudinal, há um

binário atuando sobre o corpo).



Elementos de apoio

Esta aula - Introdução aos elementos de apoio - inicia a segunda parte deste primeiro livro que compõe o módulo Elementos de máquinas. De modo geral, os elementos de apoio consistem de acessórios auxiliares para o funcionamento de máquinas. Nesta unidade, são abordados os seguintes elementos de apoio: buchas, guias, rolamentos e mancais. Na prática, podemos observar que buchas e mancais são elementos que funcionam conjuntamente. Apenas para facilitar o estudo, eles são descritos separadamente. Para que você tenha uma visão geral dos assuntos a serem estudados em cada aula, são apresentadas algumas das principais informações relativas aos elementos de apoio. Buchas As buchas existem desde que se passou a usar transportes com rodas e eixos. No caso de rodas de madeira, que até hoje são usadas em carros de boi, já existia o problema de atrito. Durante o movimento de rotação as superfícies em contato provocavam atritos e, com o tempo, desgastavam-se eixos e rodas sendo preciso trocá-los. Com a introdução das rodas de aço manteve-se o problema com atritos. A solução encontrada foi a de colocar um anel de metal entre o eixo e as rodas.



Esse anel, mais conhecido como bucha, reduz bastante o atrito, passando a constituir um elemento de apoio indispensável. Na aula Buchas, você vai ver que as buchas podem ser classificadas, quanto ao tipo de solicitação, em buchas de fricção radial e de fricção axial. Em determinados trabalhos de usinagem, há a necessidade de furação, ou seja, de fazer furos. Para isso é preciso que a ferramenta de furar fique corretamente posicionada para que os furos sejam feitos exatamente nos locais marcados. Nesse caso, são usadas as buchas-guia para furação e também para alargamento dos furos. Devido à sua importância, as buchas-guia serão estudadas com mais detalhes.

Guias As guias, que são elementos de apoio de máquinas, têm a função de manter a direção de uma peça em movimento. Por exemplo, numa janela corrediça, seu movimento de abrir e de fechar é feito dentro de trilhos. Esses trilhos evitam que o movimento saia da direção.



A guia tem a mesma função desses trilhos. Numa máquina industrial, como uma serra de fita, a guia assegura a direção da trajetória da serra. Geralmente, usa-se mais de uma guia em máquinas. Normalmente, se usa um conjunto de guias com perfis variados, que se denomina barramento. Existem vários tipos de barramento, conforme a função que ele exerce.

Rolamentos e mancais Os mancais como as buchas têm a função de servir de suporte a eixos, de modo a reduzir o atrito e amortecer choques ou vibrações. Eles podem ser de deslizamento ou rolamento. Os mancais de deslizamento são constituídos de uma bucha fixada num suporte. São usados em máquinas pesadas ou em equipamentos de baixa rotação.



Os mancais de rolamento dispõem de elementos rolantes: esferas, roletes e agulhas.

De acordo com as forças que suportam, os mancais podem ser radiais, axiais ou mistos.

Em relação aos mancais de deslizamento, os mancais de rolamentos apresentam as seguintes vantagens: • Menor atrito e aquecimento. • Pouca lubrificação. • Condições de intercâmbio internacional. • Não desgasta o eixo. • Evita grande folga no decorrer do uso. Mas os mancais de rolamentos têm algumas desvantagens: • Muita sensibilidade a choques. • Maior custo de fabricação. • Pouca tolerância para carcaça e alojamento do eixo. • Não suportam cargas muito elevadas. • Ocupam maior espaço radial.



Mancais

O carro de boi foi um meio de transporte típico em certas regiões brasileiras. Hoje é pouco utilizado. O carro de boi é uma construção simples, feita de madeira, e consta de carroceria, eixo e rodas. O eixo é fixado à carroceria por meio de dois pedaços de madeira que servem de guia para o eixo.

Nas extremidades do eixo são encaixadas as rodas; assim, elas movimentam o carro e servem de apoio para o eixo. Os dois pedaços de madeira e as rodas que apoiam o eixo constituem os mancais do carro de boi. O mancal pode ser definido como suporte ou guia em que se apoia o eixo.



No ponto de contato entre a superfície do eixo e a superfície do mancal, ocorre atrito. Dependendo da solicitação de esforços, os mancais podem ser de deslizamento ou de rolamento.

Parte inferior de um carro de boi Mancais de deslizamento Geralmente, os mancais de deslizamento são constituídos de uma bucha fixada num suporte. Esses mancais são usados em máquinas pesadas ou em equipamentos de baixa rotação, porque a baixa velocidade evita superaquecimento dos componentes expostos ao atrito.



O uso de buchas e de lubrificantes permite reduzir esse atrito e melhorar a rotação do eixo. As buchas são, em geral, corpos cilíndricos ocos que envolvem os eixos, permitindo-lhes uma melhor rotação. São feitas de materiais macios, como o bronze e ligas de metais leves.

Mancais de rolamento Quando necessitar de mancal com maior velocidade e menos atrito, o mancal de rolamento é o mais adequado. Os rolamentos são classificados em função dos seus elementos rolantes. Veja os principais tipos, a seguir.

Rolamento de esfera Rolamento de rolo Rolamento de agulha Os eixos das máquinas, geralmente, funcionam assentados em apoios. Quando um eixo gira dentro de um furo produz-se, entre a superfície do eixo e a superfície do furo, um fenômeno chamado atrito de escorregamento.



Quando é necessário reduzir ainda mais o atrito de escorregamento, utilizamos um outro elemento de máquina, chamado rolamento. Os rolamentos limitam, ao máximo, as perdas de energia em conseqüência do atrito. São geralmente constituídos de dois anéis concêntricos, entre os quais são colocados elementos rolantes como esferas, roletes e agulhas. Os rolamentos de esfera compõem-se de:

O anel externo é fixado no mancal, enquanto que o anel interno é fixado diretamente ao eixo.



As dimensões e características dos rolamentos são indicadas nas diferentes normas técnicas e nos catálogos de fabricantes. Ao examinar um catálogo de rolamentos, ou uma norma específica, você encontrará informações sobre as seguintes características: Características dos rolamentos: D: diâmetro externo; d: diâmetro interno; R: raio de arredondamento; L: largura.

Em geral, a normalização dos rolamentos é feita a partir do diâmetro interno d, isto é, a partir do diâmetro do eixo em que o rolamento é utilizado. Para cada diâmetro são definidas três séries de rolamentos: leve, média e pesada. As séries leves são usadas para cargas pequenas. Para cargas maiores, são usadas as séries média ou pesada. Os valores do diâmetro D e da largura L aumentam progressivamente em função dos aumentos das cargas. Os rolamentos classificam-se de acordo com as forças que eles suportam. Podem ser radiais, axiais e mistos.



• Radiais - não suportam cargas axiais e impedem o deslocamento no sentido transversal ao eixo

• Axiais - não podem ser submetidos a cargas radiais. Impedem o deslocamento no

sentido axial, isto é, longitudinal ao eixo.

• Mistos - suportam tanto carga radial como axial.

Impedem o deslocamento tanto no sentido transversal quanto no axial.

Conforme a solicitação, apresentam uma infinidade de tipos para aplicação específica como: máquinas agrícolas, motores elétricos, máquinas, ferramentas, compressores, construção naval etc. Quanto aos elementos rolantes, os rolamentos podem ser:



a. De esferas - os corpos rolantes são esferas. Apropriados para rotações mais elevadas.

b. De rolos - os corpos rolantes são formados de cilindros, rolos cônicos ou barriletes.

Esses rolamentos suportam cargas maiores e devem ser usados em velocidades menores.

c. De agulhas - os corpos rolantes são de pequeno diâmetro e grande comprimento. São

recomendados para mecanismos oscilantes, onde a carga não é constante e o espaço radial é limitado.



Vantagens e desvantagens dos rolamentos Vantagens Desvantagens • Menor atrito e aquecimento. • Maior sensibilidade aos choques. • Baixa exigência de lubrificação. • Maiores custos de fabricação. • Intercambialidade internacional. • Não há desgaste do eixo

• Tolerância pequena para carcaça e alojamento do eixo.

• Pequeno aumento da folga durante a vida útil

• Não suporta cargas tão elevadas como os mancais de deslizamento.

• Ocupa maior espaço radial. Tipos e seleção Os rolamentos são selecionados conforme: • As medidas do eixo; • Diâmetro interno (d); • Diâmetro externo (d); • A largura (l); • Tipo de solicitação; • Tipo de carga; • No de rotação.

Com essas informações, consulta-se o catálogo do fabricante para identificar o rolamento desejado.



Engrenagens

Um pasteleiro fazia massa de pastel numa máquina manual, quando ela quebrou. Sem perder tempo, o pasteleiro levou a máquina a uma oficina. O dono da oficina examinou a máquina e percebeu o que houve. - Problema na engrenagem. Alguns dentes da engrenagem se quebraram. - Engrenagem? - disse o pasteleiro - Mas o que é engrenagem? - É a peça mais importante. Sem engrenagem, você não consegue movimentar a

máquina para esticar a massa. O pasteleiro, que nada entendia de mecânica, ficou preocupado e intrigado. Afinal, o que seria essa tal engrenagem? E você, sabe o que é engrenagem? Se você sabe, terá oportunidade de rever seus conhecimentos nesta aula. Se não sabe, vai passar a conhecê-la. Vamos lá?



Engrenagens Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens são usadas para variar o número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro.

Observe as partes de uma engrenagem:

Existem diferentes tipos de corpos de engrenagem. Para você conhecer alguns desses tipos, observe as ilustrações.

Corpo em forma de disco com furo central

Corpo em forma de disco com cubo e furo central



Corpo com 4 furos, cubo e furo central

Corpo com braços cubo e furo central

Os dentes são um dos elementos mais importantes das engrenagens. Observe, no detalhe, as partes principais do dente de engrenagem.

Para produzir o movimento de rotação as rodas devem estar engrenadas. As rodas se engrenam quando os dentes de uma engrenagem se encaixam nos vãos dos dentes da outra engrenagem.

As engrenagens trabalham em conjunto. As engrenagens de um mesmo conjunto podem ter tamanhos diferentes.



Quando um par de engrenagens tem rodas de tamanhos diferentes, a engrenagem maior chama-se coroa e a menor chama-se pinhão.

Os materiais mais usados na fabricação de engrenagens são: aço-liga fundido, ferro fundido, cromo-níquel, bronze fosforoso, alumínio, náilon. Tipos de engrenagem Existem vários tipos de engrenagem, que são escolhidos de acordo com sua função. Nesta aula você vai estudar os tipos mais comuns. Engrenagens cilíndricas Engrenagens cilíndricas têm a forma de cilindro e podem ter dentes retos ou helicoidais (inclinados). Observe duas engrenagens cilíndricas com dentes retos:



Veja a representação de uma engrenagem com dentes helicoidais:

Os dentes helicoidais são paralelos entre si mas oblíquos em relação ao eixo da engrenagem. Já os dentes retos são paralelos entre si e paralelos ao eixo da engrenagem. As engrenagens cilíndricas servem para transmitir rotação entre eixos paralelos, como mostram os exemplos.



As engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais transmitem também rotação entre eixos reversos (não paralelos). Elas funcionam mais suavemente que as engrenagens cilíndricas com dentes retos e, por isso, o ruído é menor.

Engrenagens cônicas Engrenagens cônicas são aquelas que têm forma de tronco de cone. As engrenagens cônicas podem ter dentes retos ou helicoidais. Nesta aula, você ficará conhecendo apenas as engrenagens cônicas de dentes retos.

Engrenagem cônica de dentes retos As engrenagens cônicas transmitem rotação entre eixos concorrentes. Eixos concorrentes são aqueles que vão se encontrar em um mesmo ponto, quando prolongados.



Observe no desenho como os eixos das duas engrenagens se encontram no ponto A.

Observe alguns exemplos de emprego de engrenagens cônicas com dentes retos.

Você já aprendeu que as engrenagens de tamanho diferentes têm nomes especiais. Então, resolva o próximo exercício. Verificando o entendimento A ilustração mostra duas engrenagens cônicas de dentes retos. Escreva, nas linhas de chamada, qual é a coroa e qual é o pinhão.



A coroa é a engrenagem com maior número de dentes e que transmite a força motora. Veja a resposta correta.

Engrenagens helicoidais Nas engrenagens helicoidais, os dentes são oblíquos em relação ao eixo. Entre as engrenagens helicoidais, a engrenagem para rosca sem-fim merece atenção especial. Essa engrenagem é usada quando se deseja uma redução de velocidade na transmissão do movimento.

Repare que os dentes da engrenagem helicoidal para rosca sem-fim são côncavos. Côncavos porque são dentes curvos, ou seja, menos elevados no meio do que nas bordas.



No engrenamento da rosca sem-fim com a engrenagem helicoidal, o parafuso sem-fim é o pinhão e a engrenagem é a coroa. Veja um exemplo do emprego de coroa para rosca sem-fim.

Repare que no engrenamento por coroa e rosca sem-fim, a transmissão de movimento e força se dá entre eixos não coplanares. Cremalheira Cremalheira é uma barra provida de dentes, destinada a engrenar uma roda dentada. Com esse sistema, pode-se transformar movimento de rotação em movimento retilíneo e vice-versa.





Representação das engrenagens no desenho

técnico Conceitos básicos As engrenagens são representadas, nos desenhos técnicos, de maneira normalizada. Como regra geral, a engrenagem é representada como uma peça sólida, sem dentes. Apenas um elemento da engrenagem, o diâmetro primitivo, é indicado por meio de uma linha estreita de traços e pontos, como mostra o desenho.

Na fabricação de engrenagens, o perfil dos dentes é padronizado. Os dentes são usinados por ferramentas chamadas fresas. A escolha da fresa depende da altura da cabeça e do número de dentes da engrenagem. Por isso, não há interesse em representar os dentes nos desenhos.



Representação dos dentes Quando, excepcionalmente, for necessário representar um ou dois dentes, eles devem ser desenhados com linha contínua larga.

Entretanto, nas representações em corte, os dentes atingidos no sentido longitudinal devem ser desenhados. Nesses casos, os dentes são representados com omissão de corte, isto é, sem hachura. Observe os dentes representados nas vistas laterais, em meio-corte, das engrenagens a seguir.

Engrenagem cilíndrica de dente reto

Engrenagem cônica de dente reto

Engrenagem helicoidal côncava

Analise as vistas de cada engrenagem e veja que, na vista frontal e na parte não representada em corte da vista lateral, a raiz do dente não aparece representada. Na parte em corte da vista lateral, a raiz do dente aparece representada pela linha contínua larga.



Caso seja necessário representar a raiz do dente da engrenagem em uma vista sem corte, deve-se usar a linha contínua estreita, como no desenho seguinte.

Quando, na vista lateral da engrenagem, aparecem representadas três linhas estreitas paralelas, essas linhas indicam a direção de inclinação dos dentes helicoidais.

Engrenagem cilíndrica (helicoidal à direita)

Engrenagem cilíndrica (helicoidal à esquerda)

Engrenagem helicoidal côncava (espiral)

Desenho de pares de engrenagens As mesmas regras para a representação de engrenagens que você aprendeu até aqui valem para a representação de pares de engrenagens ou para as representações em desenhos de conjuntos. Quando o engrenamento acontece no mesmo plano, nenhuma das engrenagens encobre a outra.



Observe no desenho da engrenagem helicoidal côncava e da rosca sem-fim que todas as linhas normalizadas são representadas.

O mesmo acontece no engrenamento das engrenagens cilíndricas a seguir.

Engrenamento de duas engrenagens cilíndricas dentes retos

Engrenamento de duas engrenagens cilíndricas dentes helicoidais

Observe que no engrenamento de duas engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, o sentido do dente de uma deve ser à direita e da outra, à esquerda. Quando uma das engrenagens está localizada em frente da outra, no desenho técnico, é omitida a parte da engrenagem que está encoberta.



As duas engrenagens cônicas, representadas a seguir, encontram-se nessa situação.

Note que, nesse exemplo, o pinhão encobre parcialmente a coroa. Apenas o diâmetro primitivo da coroa é representado integralmente. Características das engrenagens Para interpretar desenhos técnicos de engrenagens, é preciso conhecer bem suas características. Você já sabe que os dentes constituem parte importante das engrenagens. Por isso, você vai começar o estudo das engrenagens pelas características comuns dos dentes. Analise cuidadosamente o desenho a seguir e veja o significado das letras sobre as linhas da engrenagem.

Detalhe da engrenagem: dentes



As características dos dentes da engrenagem são: e = espessura - é a medida do arco limitada pelo dente, sobre a circunferência primitiva (determinada pelo diâmetro primitivo); v = vão - é o vazio que fica entre dois dentes consecutivos também delimitados por um arco do diâmetro primitivo; P = passo - é a soma dos arcos da espessura e do vão (P = e + v); a = cabeça - é a parte do dente que fica entre a circunferência primitiva e a circunferência externa da engrenagem; b = pé - é a parte do dente que fica entre a circunferência primitiva e a circunferência interna (ou raiz); h = altura - corresponde à soma da altura da cabeça mais a altura do pé do dente. Observe, no próximo desenho, as características da engrenagem cilíndrica com dentes retos.

As características da engrenagem cilíndrica com dentes retos são: De: diâmetro externo Dp: diâmetro primitivo Di: diâmetro interno M: módulo Z: número de dentes L: largura da engrenagem O módulo corresponde à altura da cabeça do dente (M = a) e serve de base para calcular as demais dimensões dos dentes.



É com base no módulo e no número de dentes que o fresador escolhe a ferramenta para usinar os dentes da engrenagem. Mais tarde, a verificação da peça executada também é feita em função dessas características. Nas figuras a seguir estão mostrados, em escala natural, alguns perfis de dentes no sistema módulo, para se ter idéia das dimensões deles. O sistema módulo é a relação entre o diâmetro primitivo, em milímetros, e o número de dentes.

Analise o desenho técnico da engrenagem cotada a seguir e resolva o exercício. As demais cotas da engrenagem são o tamanho do furo: 11 e 18, e o tamanho do rasgo da chaveta: 1,5; 4 e 18. A profundidade do rasgo da chaveta (1,5mm) foi determinada pela diferença das cotas: 12,5mm e 11mm.



Agora veja as características de uma engrenagem cilíndrica com dentes helicoidais.

Engrenagem cilíndrica com dentes helicoidais Na engrenagem cilíndrica com dentes helicoidais, a única característica nova que aparece indicada no desenho é a, ou seja, o ângulo de inclinação da hélice. Além das características que você já conhece, a engrenagem cônica com dentes retos possui outras que são mostradas no desenho a seguir.

Engrenagem cilíndrica com dentes helicoidais



As características da engrenagem cônica são: ae: ângulo externo ap: ângulo primitivo ai: ângulo interno ac: ângulo do cone complementar l: largura do dente

Tente interpretar o desenho técnico de uma engrenagem cônica. Note que, na cotagem da engrenagem cônica, os diâmetros externo, primitivo e interno são indicados na base maior do cone da engrenagem. Para completar, analise as características da engrenagem helicoidal para rosca sem-fim.

As características dessa engrenagem, que não se encontram nas anteriores, são: Dm: diâmetro máximo da engrenagem ach: ângulo de chanfro rc: raio da superfície côncava

Verifique se você é capaz de interpretar as cotas da engrenagem helicoidal côncava.



Tecnologia das máquinas Avaliado pelo Comitê Técnico de Processos de Usinagem/2007.


Cálculo de engrenagens helicoidais

A máquina de uma empresa se quebrou. O mecânico de manutenção foi chamado. Depois de desmontá-la, identificou o defeito: a engrenagem helicoidal estava quebrada. O mecânico comunicou o defeito ao supervisor, que determinou que ele fizesse uma nova engrenagem. Acontece que o mecânico não sabia calcular as dimensões da nova engrenagem. E agora? E se você estivesse no lugar do mecânico, saberia calcular as dimensões da engrenagem? É justamente esse o assunto da nossa aula. Vamos ver como se calcula as dimensões de engrenagem helicoidal. Conceituação Engrenagens com dentes helicoidais são usadas em sistemas mecânicos, como caixas de câmbio e redutores de velocidade, que exigem alta velocidade e baixo ruído.



Características e cálculos de engrenagem com dentes helicoidais Esta engrenagem tem passo normal (Pn) e passo circular (Pc), e a hélice apresenta um ângulo de inclinação (β).

Para identificar a relação entre o passo normal (Pn), o passo circular (Pc) e o ângulo de inclinação da hélice (β), você deve proceder da seguinte forma: retire um triângulo retângulo da última ilustração, conforme segue.

Neste triângulo, temos

cosβ = PnPc

(C)

Como Pn = Mn . π (A) e Pc = Mf . π (B)

Substituindo as fórmulas A e B em C, temos: cosβ = Mn . Mf .

ππ

Simplificando, temos: cosβ = MnMf



Assim, Mn = Mf . cosβ

ou Mf Mncos

=β

O diâmetro primitivo (Dp) da engrenagem helicoidal é calculado pela divisão do comprimento da circunferência primitiva por π (3, 14). O comprimento da circunferência primitiva (Cp) é igual ao número de dentes (Z) multiplicado pelo passo circular (Pc). Assim, Cp = Z . Pc

Logo, o diâmetro primitivo é dado por Dp = Cpπ

Como Cp = Z . Pc

Podemos escrever DP = Z . Pcπ

Como Pc = Mf . π

Temos DP = Z . Mf . ππ

Simplificando, temos: Dp = Z . Mf ou Dp = Mf . Z

Como Mf Mncos

=β

Podemos escrever Dp = Mn . Zcosβ

O diâmetro externo (De) é calculado somando o diâmetro primitivo a dois módulos normais. Assim, De = Dp + 2 . Mn



Agora que já vimos algumas fórmulas da engrenagem helicoidal, podemos auxiliar o mecânico da oficina de manutenção. Ele mediu o diâmetro externo das duas engrenagens (De1 e De2) e a distância entre os seus centros (d). Depois contou o número de dentes (Z1 e Z2) das duas engrenagens. Com esses dados vamos calcular o módulo normal (Mn) da engrenagem quebrada. O módulo normal (Mn) pode ser deduzido das fórmulas a seguir:

d = 2

Dp Dp 21 + e De = Dp + 2Mn

Como De = Dp + 2Mn Temos Dp = De - 2Mn

Substituindo Dp em d = 2

DpDp 21 +

Temos: 2

Mn) - (De + 2Mn)- (De 21

Isolando o módulo normal Mn, temos: 2d = De1 - 2Mn + De2 - 2Mn 2d = De1 + De2 - 4Mn 4Mn = De1 + De2 - 2d

Mn = (D) 4

2d - De+ De 21

Com essa fórmula podemos calcular o módulo normal. Os valores de De1 (diâmetro externo da engrenagem 1), De2 (diâmetro externo da engrenagem 2) e d (distância entre os centros) podem ser medidos. Assim, De1 = 125,26 mm De2 = 206,54 mm d = 160,4 mm



Substituindo os valores de De1, De2 e d na fórmula (D), temos:

Mn = 4

2.160,4 - 206,54 + 125,26

Mn = 4

320,8 - 331,8

Mn = 411

Mn = 2,75 Conhecendo o módulo normal (Mn) e o número de dentes Z = 28 da engrenagem quebrada e o diâmetro externo (De1 = 125,26 mm), podemos calcular o diâmetro primitivo (Dp1) e o ângulo de inclinação da hélice (β). Vimos que De = Dp + 2Mn Isolando Dp, temos Dp = De - 2Mn Substituindo os valores De1 = 125,26 mm, Mn = 2,75, da engrenagem quebrada, temos: Dp1 = 125,26 – 2 . 2,75 Dp1 = 125,26 - 5,5 Dp1 = 119,76mm O ângulo da inclinação da hélice (β) pode ser encontrado a partir da fórmula.

Dp = Mn . Zcosβ

(já conhecida)

Isolando cos β, temos cosβ = Mn . ZDp

Substituindo os valores na fórmula, temos:

cos β = 2,75 . 28119,76

cos β = 77119,76

cos β = 0,64295



Procurando na tabela o ângulo correspondente a este valor, temos β = 50º. Portanto, o ângulo de inclinação da hélice da engrenagem tem 50º. Cálculo da altura do pé do dente (b) A altura do pé do dente (b) depende do ângulo de pressão (θ) da engrenagem. Veja, a seguir, a localização do ângulo de pressão θ.

Os ângulos de pressão mais comuns usados na construção de engrenagens são: 14º30', 15º e 20º. Para θ = 14º30' e 15º, usa-se a fórmula b = 1,17 . Mn Para θ = 20º, usa-se b = 1,25 . Mn Exemplo 1 Calcular a altura do pé do dente (b) para a engrenagem helicoidal de módulo normal Mn = 2,75 e ângulo de pressão θ = 15º. Utilizando: b = 1,17 . Mn e substituindo os valores, temos: b = 1,17 . 2,75 b = 3,21mm



Cálculo do diâmetro interno (Di) Di = Dp - 2b ou Di = Dp - 2,50 . Mn (para θ = 20º) e Di = Dp - 2,34 . Mn (para θ = 14º30' ou 15º) Exemplo 2 Calcular o diâmetro interno (Di) para a engrenagem helicoidal de módulo normal Mn = 2,75, diâmetro primitivo Dp = 201,04mm e ângulo de pressão θ = 14º30'. Fórmula: Di = Dp - 2,34 . Mn Substituindo os valores na fórmula, temos: Di = 201,04 - 2,34 . 2,75 Di = 201,04 - 6,43 Di = 194,61mm Cálculo da altura total do dente (h) h = a + b onde: a = altura da cabeça do dente (a = 1 . Mn) b = altura do pé do dente Para ângulo de pressão θ = 20º, temos: h = 1 . Mn + 1,25 . Mn h = 2,25 . Mn E para ângulo de pressão θ = 14º30' e 15º, temos: h = 1 . Mn + 1,17 . Mn h = 2,17 . Mn



Exemplo 3 Calcular a altura total do dente (h) de uma engrenagem helicoidal de módulo normal Mn = 2,75 e ângulo de pressão θ = 20º. Fórmula: h = 2,25 . Mn Substituindo o valor de Mn, temos: h = 2,25 . 2,75 h = 6,18mm

Créditos Comitê Técnico de Processos de Usinagem/2007 Elaborador: José Antonio Figueiredo Sousa Carlos Eduardo Binati

José Roberto da Silva Rogério Augusto Spatti



Elementos de fixação

Elementos de fixação constitui uma unidade de 13 aulas que faz parte do módulo Elementos de Máquinas. Nessa unidade, você vai estudar os principais elementos de fixação: rebites, pinos, cavilhas, cupilhas ou contrapinos, parafusos, porcas, arruelas, anéis elásticos e chavetas. Você pode estar pensando por que deve estudar esses elementos, não é? A resposta é simples: como mecânico, você precisa, necessariamente, conhecer tudo sobre máquinas, inclusive suas peças que são unidas ou fixadas entre si. Assim, você ficará capacitado para operar máquinas, identificar seus possíveis defeitos e até mesmo corrigi-los. Na primeira aula, você terá uma visão geral de todos os elementos de fixação que serão estudados ao longo das 12 aulas seguintes. Elementos de fixação Se você vai fazer uma caixa de papelão, possivelmente usará cola, fita adesiva ou grampos para unir as partes da caixa. Por outro lado, se você pretende fazer uma caixa ou engradado de madeira, usará pregos ou taxas para unir as partes.



Na mecânica é muito comum a necessidade de unir peças como chapas, perfis e barras. Qualquer construção, por mais simples que seja, exige união de peças entre si.

Entretanto, em mecânica as peças a serem unidas, exigem elementos próprios de união que são denominados elementos de fixação. Numa classificação geral, os elementos de fixação mais usados em mecânica são: rebites, pinos, cavilhas, parafusos, porcas, arruelas, chavetas etc. Você vai estudar cada um desses elementos de fixação para conhecer suas características, o material de que é feito, suas aplicações, representação, simbologia e alguns cálculos necessários para seu emprego. A união de peças feita pelos elementos de fixação pode ser de dois tipos: móvel ou permanente. No tipo de união móvel, os elementos de fixação podem ser colocados ou retirados do conjunto sem causar qualquer dano às peças que foram unidas. É o caso, por exemplo, de uniões feitas com parafusos, porcas e arruelas.



No tipo de união permanente, os elementos de fixação, uma vez instalados, não podem ser retirados sem que fiquem inutilizados. É o caso, por exemplo, de uniões feitas com rebites e soldas.

Tanto os elementos de fixação móvel como os elementos de fixação permanente devem ser usados com muita habilidade e cuidado porque são, geralmente, os componentes mais frágeis da máquina. Assim, para projetar um conjunto mecânico é preciso escolher o elemento de fixação adequado ao tipo de peças que irão ser unidas ou fixadas. Se, por exemplo, unirmos peças robustas com elementos de fixação fracos e mal planejados, o conjunto apresentará falhas e poderá ficar inutilizado. Ocorrerá, portanto, desperdício de tempo, de materiais e de recursos financeiros. Ainda é importante planejar e escolher corretamente os elementos de fixação a serem usados para evitar concentração de tensão nas peças fixadas. Essas tensões causam rupturas nas peças por fadiga do material, isto é, a queda de resistência ou enfraquecimento do material devido a tensões e constantes esforços. Fadiga de material significa queda de resistência ou enfraquecimento do material devido a tensões e constantes esforços. Tipos de elementos de fixação Para você conhecer melhor alguns elementos de fixação, apresentamos a seguir uma descrição simples de cada um deles. Rebite O rebite é formado por um corpo cilíndrico e uma cabeça.



É fabricado em aço, alumínio, cobre ou latão. É usado para fixação permanente de duas ou mais peças.

Rebite de cabeça redonda Pino O pino une peças articuladas. Nesse tipo de união, uma das peças pode se movimentar por rotação.

Pinos Cavilha A cavilha une peças que não são articuladas entre si.



Contrapino ou cupilha O contrapino ou cupilha é uma haste ou arame com forma semelhante à de um meio-cilindro, dobrado de modo a fazer uma cabeça circular e tem duas pernas desiguais. Introduz-se o contrapino ou cupilha num furo na extremidade de um pino ou parafuso com porca castelo. As pernas do contrapino são viradas para trás e, assim, impedem a saída do pino ou da porca durante vibrações das peças fixadas.

Cupilha ou contrapino Parafuso O parafuso é uma peça formada por um corpo cilíndrico roscado e uma cabeça, que pode ter várias formas.

Parafuso de cabeça cilindrica com fenda Porca A porca tem forma de prisma, de cilindro etc. Apresenta um furo roscado. Através desse furo, a porca é atarraxada ao parafuso.

Porca sextavada



Arruela A arruela é um disco metálico com um furo no centro. O corpo do parafuso passa por esse furo.

Arruela chanfrada Anel elástico O anel elástico é usado para impedir deslocamento de eixos. Serve, também, para posicionar ou limitar o movimento de uma peça que desliza sobre um eixo.

Chaveta A chaveta tem corpo em forma prismática ou cilíndrica que pode ter faces paralelas ou inclinadas, em função da grandeza do esforço e do tipo de movimento que deve transmitir. Alguns autores classificam a chaveta como elementos de fixação e outros autores, como elementos de transmissão. Na verdade, a chaveta desempenha as duas funções.

Chaveta



Elementos de transmissão

Um motorista viajava numa estrada e não viu a luz vermelha que, de repente, apareceu no painel. Mais alguns metros, o carro parou. O motorista, que nada entendia de carro, percebeu que algo de grave acontecera. Empurrou o carro para o acostamento, colocou o triângulo como sinal de aviso e saiu à procura de socorro. Por sorte, encontrou um mecânico. O mecânico identificou o problema. A correia do alternador estava arrebentada. Como o motorista não tinha uma correia de reserva, foi necessário rebocar o carro. Esse problema pode lhe dar idéia da importância da correia como elemento de transmissão de movimento. Por isso, você vai estudar alguns elementos de máquina para transmissão: correia, correntes, engrenagens, rodas de atrito, roscas, cabos de aço. Com esses elementos são montados sistemas de transmissão que transferem potência e movimento a um outro sistema.



Na figura abaixo, a polia condutora transmite energia e movimento à polia conduzida.

Os sistemas de transmissão podem, também, variar as rotações entre dois eixos. Nesse caso, o sistema de rotação é chamado variador. As maneiras de variar a rotação de um eixo podem ser: • Por engrenagens; • Por correias; • Por atrito. Abaixo, temos a ilustração de um variador por engrenagens acionado por um motor elétrico.

Seja qual for o tipo de variador, sua função está ligada a eixos.



Modos de transmissão A transmissão de força e movimento pode ser pela forma e por atrito. A transmissão pela forma é assim chamada porque a forma dos elementos transmissores é adequada para encaixamento desses elementos entre si. Essa maneira de transmissão é a mais usada, principalmente com os elementos chavetados, eixos-árvore entalhados e eixos-árvore estriados.

Elementos chavetados Eixos-árvore entalhados

Eixos-árvore estriados A transmissão por atrito possibilita uma boa centralização das peças ligadas aos eixos. Entretanto, não possibilita transmissão de grandes esforços quanto os transmitidos pela forma. Os principais elementos de transmissão por atrito são os elementos anelares e arruelas estreladas.

Elementos anelares



Esses elementos constituem-se de dois anéis cônicos apertados entre si e que atuam ao mesmo tempo sobre o eixo e o cubo.

Arruelas estreladas As arruelas estreladas possibilitam grande rigor de movimento axial (dos eixos) e radial (dos raios). As arruelas são apertadas por meio de parafusos que forçam a arruela contra o eixo e o cubo ao mesmo tempo. Descrição de alguns elementos de transmissão Apresentamos, a seguir, uma breve descrição dos principais elementos de máquina de transmissão: correias, correntes, engrenagens, rodas de atrito, roscas, cabos de aço e acoplamento. Os eixos já foram descritos. Cada um desses elementos será estudado mais profundamente nas aulas seguintes. Correias São elementos de máquina que transmitem movimento de rotação entre eixos por intermédio das polias. As correias podem ser contínuas ou com emendas. As polias são cilíndricas, fabricadas em diversos materiais. Podem ser fixadas aos eixos por meio de pressão, de chaveta ou de parafuso.



Correntes São elementos de transmissão, geralmente metálicos, constituídos de uma série de anéis ou elos. Existem vários tipos de corrente e cada tipo tem uma aplicação específica.

Corrente de elos Corrente de buchas Engrenagens Também conhecidas como rodas dentadas, as engrenagens são elementos de máquina usados na transmissão entre eixos. Existem vários tipos de engrenagem.

Engrenagens cilíndricas de dentes retos Rodas de atrito São elementos de máquinas que transmitem movimento por atrito entre dois eixos paralelos ou que se cruzam.



Roscas São saliências de perfil constante, em forma de hélice (helicoidal). As roscas se movimentam de modo uniforme, externa ou internamente, ao redor de uma superfície cilíndrica ou cônica. As saliências são denominadas filetes. Existem roscas de transporte ou movimento que transformam o movimento giratório num movimento longitudinal. Essas roscas são usadas, normalmente, em tornos e prensas, principalmente quando são freqüentes as montagens e desmontagens.

Rosca que transforma movimento giratório em movimento longitudinal

Rosca que transforma movimento longitudinal em movimento giratório

Cabos de aço São elementos de máquinas feitos de arame trefilado a frio. Inicialmente, o arame é enrolado de modo a formar pernas. Depois as pernas são enroladas em espirais em torno de um elemento central, chamado núcleo ou alma.

Cabos



Acoplamento É um conjunto mecânico que transmite movimento entre duas peças.





Polias e correias

Às vezes, pequenos problemas de uma empresa podem ser resolvidos com soluções imediatas, principalmente quando os recursos estão próximos de nós, sem exigir grandes investimentos. Por exemplo: com a simples troca de alguns componentes de uma máquina, onde se pretende melhorar o rendimento do sistema de transmissão, conseguiremos resolver o problema de atrito, desgaste e perda de energia. Esses componentes - as polias e as correias, que são o assunto da aula de hoje.



Polias As polias são peças cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas correias.

Uma polia é constituída de uma coroa ou face, na qual se enrola a correia. A face é ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços. Tipos de polia Os tipos de polia são determinados pela forma da superfície na qual a correia se assenta. Elas podem ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois formatos na sua superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada.



A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia melhor as correias. As polias apresentam braços a partir de 200mm de diâmetro. Abaixo desse valor, a coroa é ligada ao cubo por meio de discos.

A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta apresenta a forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes (ou canais) e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada.

Dimensões normais das polias de múltiplos canais

Perfil padrão Diâmetro externo Ângulo Medidas em milímetros da correia da polia do canal T S W Y Z H K U=R X

A 75 a 170 34º acima de 170 38º 9,50 15 13 3 2 13 5 1,0 5

B de 130 a 240 34º acima de 240 38º 11,5 19 17 3 2 17 6,5 1,0 6,25

C de 200 a 350 34º acima de 350 38º 15,25 25,5 22,5 4 3 22 9,5 1,5 8,25

D de 300 a 450 34º acima de 450 38º 22 36,5 32 6 4,5 28 12,5 1,5 11

E de 485 a 630 34º acima de 630 38º 27,25 44,5 38,5 8 6 33 16 1,5 13



Essas dimensões são obtidas a partir de consultas em tabelas. Vamos ver um exemplo que pode explicar como consultar tabela. Imaginemos que se vai executar um projeto de fabricação de polia, cujo diâmetro é de 250 mm, perfil padrão da correia C e ângulo do canal de 34º. Como determinar as demais dimensões da polia? Com os dados conhecidos, consultamos a tabela e vamos encontrar essas dimensões: Perfil padrão da correia: C Diâmetro externo da polia: 250 mm Ângulo do canal: 34º T: 15,25 mm S: 25,5 mm W: 22,5 mm Y: 4 mm Z: 3 mm H: 22 mm K: 9,5 mm U = R: 1,5 mm X: 8,25 mm

Além das polias para correias planas e trapezoidais, existem as polias para cabos de aço, para correntes, polias (ou rodas) de atrito, polias para correias redondas e para correias dentadas. Algumas vezes, as palavras roda e polia são utilizadas como sinônimos.

No quadro da próxima página, observe, com atenção, alguns exemplos de polias e, ao lado, a forma como são representadas em desenho técnico.



Polia de aro plano

Polia de aro abaulado

Polia escalonado de aro plano

Polia escalonada de aro abaulado

Polia com guia

Polia em ”V” simples

Polia em “V” múltipla

Material das polias Os materiais que se empregam para a construção das polias são ferro fundido (o mais utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidade, pois, do contrário, a correia irá se desgastar rapidamente.



Correias As correias mais usadas são planas e as trapezoidais. A correia em “V” ou trapezoidal é inteiriça, fabricada com seção transversal em forma de trapézio. É feita de borracha revestida de lona e é formada no seu interior por cordonéis vulcanizados para suportar as forças de tração.

O emprego da correia trapezoidal ou em “V” é preferível ao da correia plana porque: • Praticamente não apresenta deslizamento; • Permite o uso de polias bem próximas; • Elimina os ruídos e os choques, típicos das correias emendadas (planas). Existem vários perfis padronizados de correias trapezoidais.



Outra correia utilizada é a correia dentada, para casos em que não se pode ter nenhum deslizamento, como no comando de válvulas do automóvel.

Material das correias Os materiais empregados para fabricação das correias são couro; materiais fibrosos e sintéticos (à base de algodão, pêlo de camelo, viscose, perlon e náilon) e material combinado (couro e sintéticos). Transmissão Na transmissão por polias e correias, a polia que transmite movimento e força é chamada polia motora ou condutora. A polia que recebe movimento e força é a polia movida ou conduzida. A maneira como a correia é colocada determina o sentido de rotação das polias. Assim, temos: • Sentido direto de rotação - a correia fica reta e as polias têm o mesmo sentido de

rotação;



Sentido de rotação inverso - a correia fica cruzada e o sentido de rotação das polias inverte-se;

Transmissão de rotação entre eixos não paralelos

Para ajustar as correias nas polias, mantendo tensão correta, utiliza-se o esticador de correia.

Já vimos que a forma da polia varia em função do tipo de correia.



Relação de transmissão Na transmissão por polias e correias, para que o funcionamento seja perfeito, é necessário obedecer alguns limites em relação ao diâmetro das polias e o número de voltas pela unidade de tempo. Para estabelecer esses limites precisamos estudar as relações de transmissão. Costumamos usar a letra i para representar a relação de transmissão. Ela é a relação entre o número de voltas das polias (n) numa unidade de tempo e os seus diâmetros.

A velocidade tangencial (V) é a mesma para as duas polias, e é calculada pela fórmula: V = π.D.n. Como as duas velocidades são iguais, temos: V1 = V2 → π D1 n1 = π D2 n2 ∴

D1 n1 = D2 n2 ou iDD

nn

1

2

2

1 ==

Portanto 1

2

2

1

DD

nn

i ==

Onde: D1 = diâmetro da polia menor; D2 = diâmetro da polia maior; n1 = número de rotações por minuto (rpm) da polia menor; n2 = número de rotações por minuto (rpm) da polia maior.



Na transmissão por correia plana, a relação de transmissão (i) não deve ser maior do que 6 (seis), e na transmissão por correia trapezoidal esse valor não deve ser maior do que 10 (dez).



Eixo, árvore e mancal

Eixos e árvores Os eixos e as árvores suportam peças de máquinas (rodas dentadas, rodas matrizes, polias, etc.), que giram, executam movimentos alternativos ou ficam fixas. Os eixos e as árvores não se diferenciam entre si pelas formas, mas unicamente pelas forças que suportam.

Forças que atuam nos eixos e árvores



Os eixos são solicitados somente à flexão pelas forças que atuam sobre eles.

Eixos As árvores transmitem sempre um movimento de giro e, por causa disso, a solicitação principal é de torção. Existe, entretanto, nas árvores, uma solicitação secundária que é a flexão acarretada pelo próprio peso das peças, que deve ser desprezado para efeito de classificação.

Árvores



Os eixos e as árvores são normalmente apoiados pelos extremos por espigas. As espigas se diferenciam pela forma e uso. As espigas retas, de calor, cônicas, de manivelas e esféricas suportam forças radiais. As espigas de cabeça ou de anéis suportam forças axiais.

As espigas têm normalmente o canto arredondado para evitar o efeito de fadiga e a conseqüência quebra na junção, sendo comum a retificação para reduzir o atrito a têmpera superficial par resistir ao desgaste. Eixos Os eixos montados horizontalmente se denominam portadores e os montados verticalmente, eixo de apoio. Os eixos de secção transversal, secção quadrada ou os eixos dobrados são fixos e os elementos rodantes giram sobre as espigas. Para resistir aos esforços são normalmente fabricados em aço de 500 a 600N/mm2 de resistência ou aço de cementação. Árvores De acordo com o emprego, as árvores podem ser maciças ou ocas e sua superfície é torneada, estirada, retificada ou polida. As árvores empregadas para acionar mecanismo são maciças, têm até sete metros de comprimento e transmitem momentos de giro a grandes distâncias, por exemplo, árvore de translação de guias ou em máquinas têxteis.



As árvores para acionar mecanismos que são montados verticalmente são chamados árvores principais. As árvores ocas têm baixo peso e grande resistência aos esforços, são aplicadas em máquinas-ferramentas, tais como, em tornos e fresadoras. Quando a árvore recebe o esforço de torção de outro elemento, sua união é acanalada ou estriada. A árvore acanalada DIN 5461 a 5465 é de uso freqüente. Tem de 4 a 20 ranhuras com distribuição de forças em todo o perímetro de encaixe.

Árvore acanalada com seis ranhuras A árvore estriada tem a vantagem que o número de dentes resulta numa boa distribuição do momento torsor e oferece uma boa possibilidade de ajuste fino da peça encaixada.

Estriado triangular Mancais Os mancais são conjuntos destinados a suportar as solicitações de peso e rotação de eixos e árvores.



Estão submetidos ao atrito de deslizamento, que é o principal fator a considerar para sua utilização. Os mancais, em sua maioria, são constituídos por uma carcaça e um casquilho ou bucha. Tipos de mancais Em função da direção das forças que o mancal deve suportar, ele pode ser denominado radial ou axial.

Quanto à forma, os mancais podem ser: • Mancal fechado com casquilho colocado a pressão: a figura seguinte mostra

um mancal fechado, lubrificado com graxa para uso geral e um mancal que pertence à própria carcaça da máquina com lubrificação a óleo DIN 504 A e B.

Mancal fechado



• Mancal aberto DIN 505: também chamado de bipartido, permite a montagem do eixo com o mancal aberto e facilita a troca de casquilho.

Mancal aberto • Mancal ajustável com porca de regulagem: é bastante usado em máquinas-

ferramentas. O furo de alojamento é cônico e o casquilho também. Quando ocorre o desgaste, é possível regulá-lo apertando-o contra a parede cônica do furo, reduzindo assim seu diâmetro interno.

Material do mancal O material do casquilho deve ser resistente ao desgaste, à corrosão, à pressão superficial, dilatar-se pouco com o calor e conduzi-lo bem. Além disso, deve adaptar-se bem à forma da espiga (capacidade de adaptação) e não deve emperrar no caso de falta de lubrificação (capacidade de marcha de emergência). O corpo do mancal normalmente é feito de ferro fundido GG-20 ou GG-25.



O casquilho é feito de um material antifricção (metal branco) Lg Pb, Lg Pb Sb13, Lg Pb Sn5, Lg Pb Sn10, Lg Sn80, Lg Sn80F e LgPbSn6Cd. Pode ser uma liga cobre e estanho, G-Cu Sn 12Pb por fundição em areia, centrifugada ou fundição contínua. Pode ser também uma liga cobre-zinco (G-CuZn25A15) ou cobre-alumínio (G-CuAl11Ni). Outros materiais podem ser usados para casquilhos como: ferro sinterizado ou metais férreos sinterizados, materiais sintéticos, plásticos moldados ou fenólicos.



Lubrificação As superfícies das espigas deslizam sobre os casquilhos criando uma forma de atrito que deve ser atenuado através da lubrificação e do acabamento aprimorado das superfícies em contato.

Quando não existe lubrificação entre a espiga e o casquilho ocorre a fricção seca. A fricção entre os metais aumenta a ocorrência de calor na zona de atrito e com isso há um grande desgaste nos metais.

Fricção seca Quando a espiga e o casquilho estão apenas úmidos de lubrificante ocorre a fricção mista. Tal situação compromete o funcionamento do conjunto a médio prazo causando danos irreparáveis. Por outro lado é uma situação inevitável no momento de partida do movimento rotativo por falta de cunha de lubrificação.

Fricção mista



Quando as superfícies não se tocam, existindo entre elas uma cunha de lubrificação, a fricção ocorre nas partículas do lubrificante através de uma capa que adere no casquilho sobre outra capa que adere na espiga; a fricção é chamada líquida.

Fricção líquida Em repouso, o eixo permanece apoiado no casquilho, no centro simétrico do conjunto; na arrancada, o eixo se desloca para o lado, ao contrário do sentido de giro, provocando uma fricção mista e, em seguida, com a estabilização do movimento giratório, forma-se uma cunha de lubrificação que desloca o eixo no sentido do giro e o mantém deslocado do centro do conjunto gerando uma fricção líquida.



Para que a cunha de lubrificação se forme e se mantenha vencendo as forças de trabalho, deve-se considerar a qualidade e viscosidade do lubrificante.

F = carga de casquilho a = espessura mínima da capa de lubrificante O1 = centro do conjunto O2 = centro da espiga A viscosidade é a medida das forças de coesão reinantes entre as moléculas do fabricante. Algumas regras práticas quanto à lubrificação podem ser seguidas e são citadas abaixo: • Quando o lubrificante não é injetado à pressão, ele tem de ser viscoso para não ser

expulso pelos lados do casquilho. • A viscosidade do lubrificante tem que estar em correspondência com as forças de

apoio. • Considerar na escolha do lubrificante a velocidade periférica e a temperatura no

local de contato. • Lubrificante viscoso para forças grandes, velocidades pequenas e temperaturas

altas. • Lubrificante fluido para pequenas forças, velocidade altas e temperaturas baixas. Condução do lubrificante O lubrificante chega ao ponto crítico de lubrificação através do eixo ou da bucha. Para isso são feitos furos e ranhuras que obedecem a uma técnica de distribuição planejada.



O regime de trabalho da máquina determina o tipo de lubrificante, os canais e formas de distribuição e o período de tempo da chegada do lubrificante. A seguir são apresentados exemplos de ranhuras e engraxadores mais usados na condução do lubrificante: • Mancal de cunhas múltiplas: que trabalha mantendo o eixo centrado. São feitas

várias ranhuras na bucha de forma que ao final de cada cunha inicie outra e assim sucessivamente.

• Mancal convencional: onde o eixo gira e o lubrificante chega à ranhura através de

um furo na bucha.



• Mancal de cubo girante: onde o eixo fica em repouso e o cubo gira, o lubrificante é injetado através de um furo longitudinal que se liga a um furo transversal chegando a ranhura de distribuição.

• Mancal com anel de arraste de óleo (anel de pescador): durante o movimento

giratório do eixo, o anel gira trazendo lubrificante para a superfície do eixo.



Lubrificador por mecha (corpo de pavio): o corpo do lubrificador fica roscado no mancal e o óleo caminha através da mecha mantendo uma lubrificação dosada e constante.

Lubrificador por gotas: o corpo do lubrificador fica roscado no mancal e o óleo gotejando pode ser visto pelo visor. O número de gotas por minuto pode ser regulado pelo operador através da tampa roscada que sobe ou desce a agulha de regulagem.





Referências

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