Prof. Alessandro Marques

www.metrologia.ufpr.br

TECNOLOGIA EM

MEDIÇÃO POR

COORDENADAS

MEDIÇÃO UNI-DIMENSIONAL

• Paquímetro e Micrômetro,

• Máquina de Medição Horizontal,

• Máquina de Medição Vertical e

• Interferômetro Laser

ERROS ASSOCIADOS AS MEDIÇÕES

Princípio de Abbè.

(Journal for Instrumental Information

Vol. X em 1890).

Conhecido também como “Primeiro

princípio de projeto de máquinas

ferramentas e metrologia dimensional”

Princípio de Abbè: A linha de referência de

um sistema de medição deve ser coincidente

com a linha de medição da peça.

Princípio de Abbè.

Existe uma distância entre a linha de referência e a de medição

Braço de Abbè (Abbè offset)

Braço

de Abbé

Paquímetro

Eixo do instrumento

Eixo de medição

Erro de medição

Distância medida

Distância real

Princípio de Abbè.

Micrômetro

O eixo do instrumento é coincidente com a linha de medição

não há Braço de Abbè

CAUSAS DE ERROS NAS

MEDIÇÕES DE

COMPRIMENTO

Princípio de Abbè.

Erro de Paralaxe

a: espessura mínima,

TN: traços do nônio

TM: traços da

escala fixa

Pontos de Airy

Quando uma barra está suportada horizontalmente, um

bloco padrão ou uma escala por exemplo, a quantidade de

flexão devido ao seu próprio peso varia significantemente

dependendo da posição dos seus suportes.

Tais pontos são pontos de suporte para obter condições

especificas de flexão.

Pontos de Airy

Os pontos de suporte são

dados pela seguinte fórmula:

a= 0,5774 * l

12

N

La

Onde N é o numero de pontos

de suporte

Pontos de Bessel

As escalas onde as divisões são gravadas devem ser

apoiadas de tal modo que a máxima flecha seja a

menor possível.

Do estudo da Mecânica aplicada as materiais é possível

demonstrar que os apoios devem ser simétricos e

distanciados dente si de 0,554l.

FORÇA DE MEDIÇÃO

OUTRO TIPO DE ERRO DEVIDO A FORÇA

DE MEDIÇÃO

1 – deformação do apalpador

2 e 3 – deformação da peça

4 – deformação da base

DEFORMAÇÃO DE HERTZ

A fórmula de Hertz é empírica,

e dá a quantidade de superfície deformada dentro do limite

elástico quando duas superfícies (esférica, cilíndrica ou

superfície plana) estão pressionadas umas contra as outras

com uma certa força.

Estas fórmulas são uteis para determinar a deformação

de uma peca causada pela forca de medição em situações de

contato em um ponto e uma linha.

DEFORMAÇÃO DE HERTZ

a) Uma esfera entre dois planos

b) Um cilindro entre dois planos

DEFORMAÇÃO DE HERTZ

3

2

1 .82,0D

P1) Superfície esférica e plano

(um ponto de contato)

2) Superfície cilíndrica e plano

(uma linha de contato)

Onde: : quantidade de deformação (mm)

D: diâmetro da esfera (mm)

L: comprimento do cilindro (mm)

P: força de Medição (N)

Assumindo que o material é aço:

Módulo de Elasticidade : E = 205 GPa

32

1..094,0

DL

P

DEFORMAÇÃO DE HERTZ

3

2

1 .82,0D

P1) Superfície esférica e plano

(um ponto de contato)

2) Superfície cilíndrica e plano

(uma linha de contato) 3

2

1..094,0

DL

P

Exercício :

Suponha que uma esfera de 1 mm de diâmetro e um

cilindro de 3 mm de diâmetro e comprimento de 5mm são

medidos por uma superfície plana com força de medição de

9,8 N, quais as deformações ?

mm 8,31 mm 13,02

EFEITOS DA TEMPERATURA

b b'

c'

c

b = b' - b

c = c' - c

b = . T . b

c = . T . c

T

Ferro fundido: 9,2 a 11,8 x 10-6/K

Aço: 10 a 13 x 10-6/K

Bronze: 18,5 x 10-6/K

Alumínio: 23,8 x 10-6/K

Cerâmica (ZrO2): 10 a 11 x 10-6/K

Vidro (Pirex): 2,5 x 10-6/K

Invar 1,0 x 10-6/K

Zerodur 0,01 x 10-6/K

CALIBRAÇÃO DE PAQUÍMETROS E

MICRÔMETROS

Plano óptico

Verificação de Planeza e paralelismo

CALIBRAÇÃO DE MICRÔMETROS

NBR NM 216 – Paquímetro e paquímetro de profundidade –

Características construtivas e requisitos metrológicos

Exemplo de um gráfico de erro de indicação de um

paquímetro com faixa de medição de 0 a 150 mm

INCERTEZA ASSOCIADA AS MEDIÇÕES

Caso Geral

iX

f

= coeficiente de sensibilidade

Pode ser calculado analítica ou numericamente

n

i

n

i

n

ij

jiji

ji

i

i

XXrXuXuX

f

X

fXu

X

fGu

1

1

1 1

2

2

2 ),().().(2)()(

jiji XeXXXr entrecorrelaçãodeecoeficient),(

), . . . ,,( 21 nXXXfG

ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE

CORRELAÇÃO

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

yyxx

yyxx

YXr

1

2

1

2

1

)(.)(

))((

),(

sendo

r(X, Y) estimativa do coeficiente de correlação para X e Y

xi e yi i-ésimo par de valores das variáveis X e Y

yex valores médios das variáveis X e Y

n número total de pares de pontos das variáveis X e Y

CÁLCULO DO NÚMERO DE GRAUS DE

LIBERDADE EFETIVOS

n

i x

i

i

cef

i

xux

f

Gu

1

4

4

)(

)(

O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:

D

y

P

P

x

x

y

z

z

X

Y

Z

2

12

2

12

2

12 )()()( zzyyxxd

INCERTEZA PARA MEDIÇÃO A TRÊS COORDENADAS

SEMINÁRIOS

Hocken, R. J., Pereira, P. H. Coordinate Measuring Machines and

Systems, Second Edition, 2011.

Capítulos do livro:

PRÁTICAS

Peça desenhada em CAD

Bibliografia

1) Pfeifer, Tilo- “ Metrology Production”-Oldenbourg Verlag, 2002, 421 páginas ,

München, ISBN- 3- 486-25885-0;

2) Farago, Francis-“Handbook of Dimensional Handbook”, 2nd Edition, Industrial

Press,1982, New York, ISBN-00 8311-1136-4;

3) Link, Walter. “ Metrologia mecânica Expressão da Incerteza de medição”, ISBN

9788 5216 15637, Mitutoyo Editora, 174 páginas, 2ª edição, ano 2005

4) Link, Walter. “ Tópicos Avançados da Metrologia Mecânica Confiabilidade

Metrológica e suas aplicações”, ISBN 9788 5216 15637, Mitutoyo Editora

263 páginas, 2ª edição, ano 2005