Tegangan Dan Reganang Bending Done Fundamentals of Machine Elements

8/20/2019 Tegangan Dan Reganang Bending Done Fundamentals of Machine Elements

1/10

Tegangan dan regangan bending

Bending pada bagian panjang dan lebar atau yang biasa disebut balok sering menjadi

kekhawatiran untuk insinyur. Bending terjadi pada bagian permukaan datar bahan yangdikenakan tekanan veritkal, pada material uji mesin router dalam mendukung kekuatan pada

material. Di masing-masing penerapan tegangan dan deformasi untuk pertimbangan desain.

Sebenarnya bagian ini mengikuti asumsi berikut:

1. aris silang adalah bagian simetris dari beban material meja mesin ! sumbu y "

#. $aterial solid mesin router dari stainless steel sebenarnya terbuat dari homogen dan

garis linear elastik.

Bagian lurus dianggap sebagi awal dan kemudian bagian lengkung.

Bagian Lurus

ambar #.% menunjukan bending terjadi pada sebuah material dengan deformasi

sangat tinggi, seperti karet, yang mana lebih &o&ok untuk tujuan demonstrasi pengujian.

ambar !a" menunjukan tidak adanya deformasi dengan bagian-bagian persegi melintang

yang ditandai oleh kotak bergaris longitudinal dan transverse. 'ada gambar !b" dikenakan

momen. aris longitudinal menjadi melengkung sementara garis transverse tetap lurus dan

belum mengalami sebuah rotasi.

Gambar 2.4 Batang underformed

Gambar 2.5 Batang terdeformasi


2/10

Gambar 2.6 Bending terjadi pada batang penopang, menunjukan permukaan netral

Gambar 2.7 Bagian underformed dan terderformasi dalam bending

aris longitudinal memiliki radius ketika batang mengalami deformasi, meskipun awalnya

keduanya lurus. ambar #.( kedepannya mendemonstrsiikan pengeruh dari bending. $omen

bending menyebabkan bagian bawah material mengalami peregangan ataupun ketegangan,

namun di bagian atas mengalami tekanan. )kibatnya, diantara kedua bagian harus ada

permukaan, yang dimana serat longitudinal dari material tidak akan mengaalami perubahan

panjang. Dalam hal ini permukaan tidak mengalami peregangan bending yang

mengkhawatirkan, tidak juga dalam tarikan maupun tekanan.

'ada gambar #.* menunjukan undeformasi dan deformasi elemen ketika bending

terjadi. +egangan normal sepanjang garis bagian ∆ s adalah

ε= lim∆ s →0

∆ s' −∆ s

∆ s

Dari gambar , dimana r adalah radius lekukan dari bagian sumbu longitudinal,

∆ x=∆ s=rθ

∆ s' =(r+ y )∆θ

Disubstitusikan ke persamaan menjadi

ε= lim∆ s → 0(r+ y )∆ θ−r ∆ θ

r ∆ θ = y

r


3/10

+egangan normal longitudinal akan bervariasi sejajar dengan y dari sumbu netral. arak

terjauh dari sumbu netral terhadap bagian terluar serat digambarkan sebagai &. +egangan

maksimum terjadi pada bagian paling jauh serat, berlokasi di & dari sumbu netral.

∴ ε

ε maks=

y /rc /r

Gambar 2.8 Tampilan profil dari bermacam tegangan bending

)tau

ε= yc ϵ maks

Dengan &ara yang sama, sebuah variasi linear dari tegangan normal yang terjadi pada area

sekat-menyilang, atau

σ = y

c σ maks

ambar memperlihatkan sebuah gambaran profil dari tegangan normal. ntuk nilai y positif

adalah tarikan dan untuk nilai negative y tegangan normal adalah tekanan. egangan normal bernilai nol pada sumbu netral

Dari keseimbangan gaya

o=∫ A

❑

dP=∫ A

❑

σdA=∫ A

❑ y

c σ maks dA=

σ maks

c ∫

A

❑

ydA

/arenaσ maks

c tidak bernilai nol, maka


4/10

∫ A

❑

ydA=0

'ersamaan ini menyiratkan bahwa pada saat pertama kali bagian momen area sekat-

menyilang pada sumbu netral harus bernilai nol.$omen dapat diungkapkan dengan

M =∫ A

❑

ydP=∫ A

❑

yσdA=σ maks

c ∫

A

❑

y2

dA

api daerah momen inersia adalah

I =∫ A

y2

dA

∴σ maks= M c

I

egangan yang berada antara jarak y adalah

σ = M c

I

Hukum Hooke untuk tegangan daerah uniaksial (sebagai tambahan persamaan)

σ = Eε

$emanfaatkan persamaan memberikan persamaan

1

r=

M

EI

Dari persamaan ketika momen bending bernilai positif, garis lengkung bernilai positif.

ika distribusi dari tegangan normal dalam pemberian &ross se&tion tidak terpengaruh

deformasi oleh tegangan geser, momen dapat ditulis ulang sebagai 0y. $aka persamaan

menjadi

σ =Vxy

I

Dimana

0 2 kekuatan geser transverse, 3


5/10

egangan normal dengan demikian proporsional untuk jarak dari beban ke bagian yang

dianggap. $aka, tegangan tekan maksimum di dalam bar terjadi pada 2 l di bawah batang

dan daerah terluar serat. 'ada 2 l batang menjulang ke sebuah dinding, dengan demikian

menghasilkan pengaturan penopang.

Bagian lengkung

'ada bagian lurus, berma&am linear tegangan dan regangan normal dari sumbu netral,

seperti yang ditunjukan persamaan dan , berturut-turut. Di bagian lengkung tegangan dan

regangan tidak terkait linear. 4ontoh bagian lengkung adalah pengait dan smbungan rantai,

dimana tidak menipis tetapi memiliki bentuk lengkungan tingkat tinggi.

ambar menunjukan sebuah bagian melengkung dari bending. Bending bernilai

positif yang menyebabkan permukaan d& untuk berputar melalui dθked' c ' . Sebagai

&atatan y bernilai positif dari sumbu netral ke radius terluar ro , daerah dimana bagian

mengalami tarikan, dan dari sumbu netral ke bagian dalam radius ri , daerah dimana

bagian mengalami tekanan. 'ada sumbu netral tidak terjadi tegangan bending5 maka

demikian, bagian tidak berada dalam tarikan ataupun tekanan. Sumbu netral terjadi pada

radius rn dari gambar , perlu di&atat bahwa radius netral rn dan radius &entroidal rn

tidaklah sama, meskipun keduanya sama untuk bagian lurus. 'erbedaan antara rn dan ṝ

adalah eksentrisitas e. uga, radius r bertempat di sembarang daerah bagian d), dilihatkan

pada &ross-se&tioanal gambar

+egangan untuk sembarang radius r dapat di ungkapkan menjadi

ε=(r−rn)d ∅

d ∅


6/10

Gambar 2. Bagian !engkung pada uji bending "a# Tampilan melingkar, "b# Tampilan

men$ilang

+egangan bernilai nol ketika r sejajar terhadap radius netral rn dan terluas pada

bagian terluar fiber !serat", atau r=ro . egangan normal dapat disederhanakan menjadi

σ =εE=(r−rn)d ∅

d ∅

ntuk r kurang dari rn tegangannya adalah tekan, dan r lebih dari rn tegangannya

adalah tarik.

'enyelesaian untuk regangan dan tegangan di persamaan dan diperlukan oleh sumbu

netral. 6okasi ini diperoleh dengan menjumlahkan tindakan tegangan normal pada bagian dan

atur ini ke nol. Dengan demikian, menggunakan persamaan memberikan

∫ A

❑

σdA= Ed ∅

∅ ∫

A

❑ r−rnr

dA=0

'ersaamaan ini diturunkan ke

A−rn∫ A

dA

r =0

)tau


7/10

rn= A

∫ A

❑dA

r

'ersamaan dengan jelas menunjukan bhwa radius netral adalah sebuah fungsi dari daerah

melintang.

Garis melintang rectangular

ambar menunjukan sebuah garis melintang re&tangular dari bagian melengkung, dengan

sumbu &entroidal dan netral. Dari persamaan radius netral untuk garis melintang re&tangular

adalah

rn=b(ro−r i)

∫r

i

ro

bdr

r

= ro−ri

ln ( ror i )

Ganbar 2.%% Garis melintang dari bagian melengkung

+adius &entroidal dirumuskan

ri+¿ ro2

❑r =¿

7ang eksentrik adalah

ri+¿r o2 −

r o−ri

ln ( rori )e=❑r −r n=¿


8/10

Garis melintang melingkar

+adius netral untuk garis melintang melingkar adalah

ṝ ¿2−rc2

¿ṝ −√ ¿

ri+¿r o2 −

r o−r i

ln ( rori )2 π ¿

rn=¿

Dimana

rc 2 radius dari garis melintang, m

ṝ 2 sntroid dari gris elintang atau pusat dari garis melintang lingkar, m

Setelah mendirikan lokasi dari radius netral untuk dua garis melintang yang berbeda pada

garis melengkung, kita siap kembali ke persamaan garis tegangan yang di berikan persamaan

#. $omen bending hanyalah saat lengan ! r−rn¿ dikalikan dengan σdA di integrasikanseluruh penjuru daerah &ross-se&tional, atau

M =∫ (r−rn )(σdA)

$enggunakan persamaan memberikan

r−rn¿2

dA¿¿r¿¿

M = Ed∅

∅ ∫¿

rdA−¿rn A−rn A+rn2∫ dA

r

∫ ¿ M =

Ed ∅

∅

¿


9/10

Dari persamaan persamaan ini diturunkan menjadi

rdA−¿rn A

∫ ¿ M =

Ed ∅

∅ ¿

Dari pengertian &entroid

ṝ = 1

A∫rdA

'ersamaan lalu menjadi

M = E d ∅

∅ Ae

Dimana

e & ṝ −rn

Dari persamaan , persamaan berubah menjadi

M =rσAe

r−r n

)tau

σ = M (r−rn )

Aer =

My

Ae (rn+ y )

Dimana

y=r−rn

'enyaluran tegangan berbentuk hyperboli&. egangan maksimum yang terjadi baik di luar

atau di dalam permukaan :

σ i= Mci

Aeri


10/10

σ o= Mco

Aero

Documents

Tegangan Dan Reganang Bending Done Fundamentals of Machine Elements