TEHNIKA DOKUMENTACIJA

49

6 KOLINEACIJA

Slika 6.1. Prostorno predstavljanje kolineacijskog i afinitetnog srodstva

Izmeu taaka dvije ravni postoji geometrijsko srodstvo, po kojem su take po odreenom zakonu jedna drugoj pripojene. Kolineacija je odnos izmeu likova jedne ili dvije ravni kod koje svakoj taki prave jednog lika odgovara samo jedna taka odgovarajue prave drugog lika. Tako je kolineacija jednoznana srodnost taaka dvije ravni, gdje svakoj pravoj jedne ravni pripada opet pravac druge ravni. Oba se sijeku u taki koja lei na kolineacijskoj zraci i proizilazi iz kolineacijskog sredita. Pri tome postoji granica, na kojoj odgovara svaka taka sama sebi.

Ako je sredite kolineacije u beskonanosti, zraci kolineacije postaju paralelni i posmatrani meusobni odnos likova dobija obiljeje paralelne kolineacije koja se naziva afinitet. Afinitet je kolineacija, pri kojoj svakom paralelnom pravcu jedne ravni pripadaju srodni paralelni pravci druge ravni. Kada dva lika na dva ravanska polja imaju takav poloaj, da su spone spajanja njihovih pripojenih taaka meu sobom paralelne i da sjecitima pripojenih pravaca (I, II, III) obe ravni pripadaju presjenici ravnina, tada se srodnost tih likova naziva perspektivni afinitet.

Spone pridruenih taaka C C 0, B B 0, A A 0 i D D 0 nazivaju se afinitetne zrake, a pravac koji sadri take I, II, III afinitetna osa (slika 6.1).

6 KOLINEACIJA I AFINITET

50

Afinitet se koristi za odreivanje prave veliine razliitih presjeka. Pri tom se polazi od pretpostavke, da se poznaje poloaj afinitetne ose, smjer afinitetnih zraka (pri ortogonalnoj projekciji lee uvijek okomito na afinitetnu osu) i minimalno par (dvije take) afinitetnih taaka.

6.1. UPOTREBA KOLINEACIJE I AFINITETA

Neka je poznat poloaj i veliina estougaonika u nacrtu i tlocrtu, kao i prvi e1 i drugi trag e2 ravni (slika 6.2). Potrebno je nai pravu veliinu estougaonika ABCDEF.

Slika 6.2. Odreivanje pravog oblika i veliine estougaonika pomou kolineacije i afiniteta

TEHNIKA DOKUMENTACIJA

51

Rjeenje problema prikazano je na slici 6.2. Trag ravni e1 je presjecite ravni koja se nalazi u proizvoljnom poloaju sa tlocrtnom projekcijskom ravni 1 i ujedno predstavlja kolineacijsku i afinitetnu osu. Afinitetni zraci su okomiti na prvi trag e1 i meu sobom su paralelni, te prolaze kroz tlocrt vrhova estougaonika F E D C B A . Za dalje rjeavanje problema potrebno je poznavati bar jedan par taaka (npr. 0 E E).

Taka E0 dobija se pomou nagibnog ugla 0 ravni u opem poloaju, pri emu se visina take E projiciramo okomito na duinu H V 0. Taka E0 se rotira oko afinitetnog sredita H do afinitetne zrake, koja prolazi kroz isto sredite. Tako se dobije taka E0 koja lei u pomonoj ravni. Sa produenjem stranica E F , A F , C B i D C i povezivanjem vrhova B F i

DF dobivaju se kolineacijska sredita I, II, III, IV, V i VI na tragu e1 koja povezivanjem sa takom F0 odreuju preostale vrhove. Vrhovi estougaonika A0B0C0D0E0F0 lee u pomonoj ravni koja je okomita na opu ravan , prikazani su u stvarnom poloaju, a razdaljine meu njima su stvarne razdaljine pojedinanih stranica.

6 KOLINEACIJA I AFINITET

52