Upload
phamthien
View
238
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
TEKNIK INTEGRASI (Bagian 2)
Muhammad Hajarul Aswad A MK: Kalkulus 2
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK)
Tadris Matematika
13/05/2017 email: [email protected] 4
Penyelesaian.
Perhatikan bentuk 9 − 𝑥2 = 32 − 𝑥2 → a = 3
Misalkan x = 3 sin θ, dengan –π/2 ≤ θ ≤ π/2 (Lihat Tabel 1).
dx = 3 cos θ dθ
Dengan mensubtitusi nilai x, bentuk 9 − 𝑥2 menjadi:
9 − 𝑥2 = 9 − 9𝑠𝑖𝑛2𝜃 = 9 1 − 𝑠𝑖𝑛2𝜃 = 9𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 3|cos θ|
Perhatikan bahwa cos θ ≥ 0 untuk –π/2 ≤ θ ≤ π/2, sehingga:
3|cos θ| = 3 cos θ.
13/05/2017 email: [email protected] 5
Dengan mensubtitusi x = 3 sin θ dan 9 − 𝑥2 = 3 cos θ,
Maka diperoleh:
13/05/2017 email: [email protected] 6
Selanjutnya untuk x = 3 sin θ → sin θ = x/3.
Hubungan tersebut dapat dilihat pada segitiga siku-siku
berikut:
Sehingga:
𝑐𝑜𝑡𝜃 =𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑖𝑛𝜃=
9 − 𝑥23
𝑥3
=9 − 𝑥2
𝑥
13/05/2017 email: [email protected] 9
Penyelesaian.
Misalkan u = 𝑥 + 4
maka u2 = x + 4 → x = u2 – 4
dx = 2u du
Sehingga:
Latihan
Selesaikan integral berikut:
Selesaikan integral berikut seperti Contoh 2.
13/05/2017 email: [email protected] 12