TEMA 1 - rua.ua.esrua.ua.es/dspace/bitstream/10045/9110/4/AOS_diapositivas_Tema1.pdf · d s dT v dP T P T P s dT v dP i i i i i r r i i P P T T r ... ASOG (AnalyticalSolutionOfGroups)

Universitat d’AlacantUniversidad de Alicante

Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados1

TEMA TEMA 11MÉTODOS APROXIMADOS PARA EL

CÁLCULO DE OPERACIONES DE SEPARACIÓN MULTICOMPONENTE

•Repaso de Termodinámica

•Método de FUG

•Otros métodos - Métodos de grupo



• Interés de la rectificación

� Elevada velocidad de transferencia de materia

� Relativamente alta eficiencia termodinámica• Resolución de problemas

� Primera etapa: métodos aproximados (gráficos)

�Segunda etapa: métodos rigurosos (algebraicos)

�Actualidad: combinación de ambos

• Aspectos a considerar en el diseño o análisis de una columna de rectificación

Introducción y problema



1. Caudal, composición, presión y temperatura del alimento.

2. Grado de separación deseado entre dos de los componentes.

3. Presión de operación (que ha de ser inferior a la presión crítica de la mezcla)

4. Tipo de condensador (total, parcial o una combinación de ambos).

5. Tipo de caldera (total o parcial).

6. Tipo de contacto (columna de pisos, de relleno, o de ambos tipos).

7. Razón de reflujo mínima y razón de reflujo de operación.

8. Mínimo número de etapas y número de etapas reales (eficiencia de la etapa).

9. Piso de entrada del alimento.

10. Altura de la columna.

11. Diámetro de la columna.

12. Dispositivos internos de la columna.

13. Pérdida de presión del vapor, especialmente para operaciones a vacío.

Aspectos a considerar en el diseño o análisis de una columna de rectificación



CONDENSADOR

CABEZA DE LA

COLUMNA

vaporreflujo destilado

(líquido)

CONDENSADOR TOTALCONDENSADOR TOTALCONDENSADOR

CABEZA DE LA

COLUMNA

vaporreflujo (líquido)

destilado (vapor)

CONDENSADOR PARCIALCONDENSADOR PARCIAL

EN EQUILIBRIO

Tipos de Tipos de condensadorescondensadores

etapa de equilibrio



CONDENSADOR

CABEZA DE LA

COLUMNA

vaporreflujo

destilado (vapor)

CONDENSADOR MIXTOCONDENSADOR MIXTO

destilado (líquido)

EN EQUILIBRIO

Tipos de Tipos de condensadorescondensadores

etapa de equilibrio



Tipos de Tipos de calderascalderas

CALDERA

BASEDE LA

COLUMNA

vapor

residuo

líquido

EN EQUILIBRIO

etapa de equilibrio

CALDERA PARCIAL CALDERA PARCIAL (TIPO HERVIDOR O KETTLE)(TIPO HERVIDOR O KETTLE)


Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados


TERMOSIFÓN

Residuo, xB

líquido

Proporciona una fracción de etapa

de equilibrioCALDERA PARCIAL CALDERA PARCIAL (TIPO TERMOSIF(TIPO TERMOSIFÓÓN, CON N, CON

ETRACCIETRACCIÓÓN DE LN DE LÍÍQUIDO DEL QUIDO DEL FONDO DE LA COLUMNA)FONDO DE LA COLUMNA)

piso N

Mezcla parcialmente vaporizada (xT, yT)

xT xN

Recta operativa

yN

yT

xB

xN

El líquido xN se cruza con el vapor yT, pero no se obtiene el residuo de composición xT, sino xB, que resulta de mezclar las corrientes de composición xN y xT




TERMOSIFÓN

residuo, xB

líquido, xN

Proporciona una etapade equilibrio

CALDERA PARCIAL CALDERA PARCIAL (TIPO TERMOSIF(TIPO TERMOSIFÓÓN, CON N, CON

ETRACCIETRACCIÓÓN DE LN DE LÍÍQUIDO DEL QUIDO DEL DOWNCOMER DEL DOWNCOMER DEL ÚÚLTIMO PISO DE LTIMO PISO DE

DEDE LA COLUMNA)LA COLUMNA)

piso N

mezcla parcialmente vaporizada (xT, yT)

xN

La composición xN = xBya que se extrae todo el líquido del downcomer. Equivale a:

xT = xB xN

Recta operativa

yN

yT

TERMOSIFÓN

Residuolíquido(xB = xT)

vapor a la columna (yT)



Etapas en el diseño de una columna:

1. DISEÑO PRELIMINARTipo y disposición del equipoEstimación preliminar de costes

Condiciones más económicas Razón de reflujoTamaño de la columna

2. CÁLCULO DETALLADO DE LA COLUMNA.

3. ANÁLISIS DE RESULTADOS



DISEÑO PRELIMINAR DE LA COLUMNA

1. Análisis de la composición del alimento; Balances de materia preliminares

Separación factible

2. Recopilación de los datos necesarios

3. Método FUG Estimación preliminar de costes



Condiciones del equilibrio entre fases

)(c

)2(c

)1(c

)(2

)2(2

)1(2

)(1

)2(1

)1(1

)()2()1(

)()2()1(

...

. . .

...

...

P...PP

T...TT

π

π

π

π

π

µ==µ=µ

µ==µ=µ

µ==µ=µ

===

=== La ecuación de Gibbs-Duhem: expresa la relación existente entre las c+2 variables que caracterizan el estado de un sistema heterogéneo cerrado:

SdT VdP n di ii

− + =∑ µ 0

d s dT v dP

T P T P s dT v dP

i i i

i ir r

i i

P

P

T

T

rr

µ

µ µ

= − +

= − + ∫∫( ) ( ), ,

Termodinámica clásica del equilibrio entre fases



d s dT v dP

T P T P s dT v dP

i i i

i ir r

i i

P

P

T

T

rr

µ

µ µ

= − +

= − + ∫∫( ) ( ), ,

Para un gas ideal, puro, teniendo en cuenta y

considerando la ecuación de estado del gas ideal:i

T

i vP

=

∂

∂µ

vRT

Pi

i

=

e integrando, a temperatura constante:

µ µi i

oRT− = ln

º

P

P

i

i

µ µi io

oRT − = ln

f

f

i

i

Gases reales



condición de equilibrio entre las fases α y β (a P y T constantes) :

βα= ii ff )Py(f i

vi

vi ϕ=

i0i

L0iii

L0ii

Li Pxfaf ψϕγ==

( )

−=ψ

RT

PPvexp

oi

oi

i

• Cálculo del coeficiente de fugacidad

• Cálculo del coeficiente de actividad



vV

ni

i T P n j

=

∂

∂, ,

volumen molar parcial del componente i

ECUACIÓN DE ESTADO

Cálculo del coeficiente de fugacidad del vapor

ln ln

, ,

ϕ∂

∂i

i

i i T P n

Pf

y P RT

V

n

RT

PdP

j

= =

−

∫1

0



lnϕ i j ij mezclaj

m

y B BP

RT= −

=

∑21

B y y Bmezcla i j ijj

m

i

m

===∑∑

11

Bij

= Bji

Pv = RT + BmezclaPEcuaciEcuacióón de estado n de estado virialvirial



Para gases puros NO polares:

Correlación de Pitzer y Curl y de O’Connell y Prausnitz para el cálculo de Bij ,

( )( )

( )

−−−+ω

+−−−=

ω=

8

iR3

iR2

iR2

iR

i

3

iR2

iRiR

NP

iciR

iiRNP

ic

ic

ii

T

0073.0

T

097.0

T

50.0

T

46.0073.0

T

0121.0

T

1385.0

T

330.01445.0f

TT =Tcon

,TfP

RTB

000.1P

Plog

7.0T/Tc

oi

10i

cii

−

−≡ω

=



Para gases puros polares:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]BRT

Pf T f T f Tii

ci

c

NP

R i

H

R R i

AS

R i

i

i i i= + +, , ,ω µ ηµ

f(NP)f(AS)f(µ)

Gases no polares

Asociación

Momento dipolar

Distinto valor dependiendo del valor de µR



donde, si µRi 4≥( ) ( ) ( )

( ) [

( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]

f T

T

f T T

R R R R

R

R

R

R R

AS

R i i R

i i i i

i

i

i

i i

i i

µ µ µ µ

µ µ

µ µ

η η

, . . ln . ln

. ln . . ln

. ln . ln

, exp . .

= − + − +

+ − +

−

= − −

5 237220 5 665807 2 133816

0 25253731

5769770 6181427

2 283270 0 2649074

6 6 0 7

2

3

2 3

y si µRi < 4:

( ) ( ) ( ) ( )f T f TR R

AS

R ii i i

µ µ η, ,= = 0



µi es el momento dipolar en Debye, Pci la presión crítica en atm y Tci la temperatura crítica en K.

ωiH es el factor acéntrico del homomorfo del cuerpo i (un

hidrocarburo con aproximadamente el mismo tamaño y la misma forma que la molécula polar).

µRi es el momento dipolar reducidoµ

µR

i c

ci

i

i

P

T=

105 2

2



ηi es un coeficiente que sólo es distinto de cero para las moléculas que tienden a dimerizarse en fase vapor.

Las contribuciones debidas al momento dipolar y a la constante de asociación son despreciables para TR > 0.95 ya que son muy débiles

Bij → reemplazar Pci por Pcij, Tci por Tcij, ωi por ωij, µRipor µRij y ηi por ηij y utilizar las siguientes reglas de mezcla:



( )T T Tc c c

iji j

ij i j=

=+

12

ωω ω

2

( )P T

P v

T

P v

T

v vc c

c c

c

c c

c

c c

ij ij

i i

i

j j

j

i j

=

+

+

41

31

33

es el volumen crítico de i.vc i

µµ µ

R

i j c

cij

ij

ij

P

T=

105

2

ηη η

iji j

=+

2

ωω ω

ijiH

j=

+

2

i polar, j no polar

ωω ω

ijH i

HjH

=+

2

i y j polares



Cálculo de la fugacidad del líquido

xT,P, a ideal disolucionxT,P, a real disolucion

E GGG −=

Funciones de exceso

Ei

ii

E

i

ii

jn,P,Ti

EE

i

jn,P,Ti

i

mnM

mnM

n

Mm

n

Mm

∑

∑

=

=

∂

∂=

∂

∂= ( )

( )( )

a T, P xf T, P x

f Tº P xi

i

i

o o,

,

, ,≡

γ ii

i

a

x=

g RTi

E

i= ln γ



Modelos para el cálculo de γi

Ecuación de Wilson Ecuación de Heil

Ecuación NRTL Ecuación UNIQUAC

Ecuación LEMF (Local Effective Mole Fraction)

Modelos de coeficientes de actividad o de entalpía libre de exceso

Modelos empíricosEcuación de Margules

Ecuación de Van Laar

Ecuación de Redlich-Kister

Ecuación de Black

Modelos basados en el concepto de composición local

Ecuaciones de Estado

Modelos de contribución de gruposASOG (Analytical Solution Of Groups)

UNIFAC (UNIQUAC Functional-groups Activity Coefficients)



g

RTx x

v

v RT

v

v RT

xx

x

E

i j ijj

m

i

m

ijj

i

ij ii

jii

j

ij jj

k j kjj

mi ik

j ijj

mi

m

= −

= −−

= −−

= −

+ −

==

=

=

=

∑∑

∑∑

∑

ln

exp

exp

ln ln

Λ

Λ

Λ

ΛΛ

Λ

11

1

1

1

1

λ λ

λ λ

γ

Ecuación de Wilson



( ) ( )

g

RTx

G x

G x

g g

RT

G

G x

G x

x G

G x

x G

G x

E

i

ji ji jj

m

li ll

mi

m

jiji ii

ji ji ji ij

i

ji ji jj

m

li ll

m

j ij

lj ll

ml

m r rj rjr

m

lj ll

m

=

=−

= − =

= +

=

=

=

=

= =

=

=

=

∑

∑∑

∑

∑ ∑∑

∑

∑

τ

τ

α τ α α

γ

τ τ

1

1

1

1

1 1

1

1

1

exp

ln

ji

Ecuación NRTL (Non-Random, Two-Liquid)



Ecuación UNIQUAC (Universal Quasi-Chemical Theory)g combinatorial

RTx

x

zq x

g residual

RTq x

r x

r x

q x

q x

x

zq l

xx l q

E

i

i

ii

m

i i

i

ii

m

E

ii

m

i jj

m

ji

i

i i

j jj

m

i

i i

j j

j

m

i

i

i

i

i

i

i

i

i

j j

j

m

i j

( )ln ln

( )ln

ln ln ln ln

*

*

*

*

*

*

= +

= −

=

=

= + + − −

= =

= =

=

=

=

∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

∑

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

1 1

1 1

1

1

1

2

2

θ

θ τ

θ

γθ

θ τ

( ) ( )

ji

j

m

i i

j ij

k kjk

mj

m

j j j j

l q

lz

r q r

=

=

=

∑

∑∑

+

−

= − − −

1

1

1

21

q i

θ τ

θ τ

depende sólo de la composición y del tamaño y forma de las moléculas

depende también de las fuerzas intermoleculares

z es el número de coordinación, z = 10

r y q: parámetros de estructura molecular de compuestos puros. Dependen del tamaño molecular y del área superficial

Para cada mezcla binaria, hay dos parámetros ajustables τij y τjique dependen de las energías características ∆uij y ∆uji



Para cada mezcla binaria, hay dos parámetros ajustables τij y τji que dependen de las energías características ∆uij y ∆uji

τ

τ

ij

ij ij

ji

ji ji

u

RT

a

T

u

RT

a

T

= −

≡ −

= −

≡ −

exp exp

exp exp

∆

∆



Ecuación de Van Laar

( )ln

( )

( ) ( )

γ i

j ijj

c

i

i j ijj

c

i j ij i j ijj

c

j

c

x A

x

x x A

x x A x x A

=−

−

+ −

= =

==

∑ ∑

∑∑

1 1

11

2

11

1

• Está restringida a las condiciones en que todas las parejas Aij y Aji son del mismo signo

• Aii = Ajj = 0. En general, los valores de Aij se encuentran en la bibliografía



Modelo UNIFACr R

q Q

i ki

kk

i ki

kk

=

=

∑

∑

ν

ν

( )

( )

( )ln ln ln( ) ( )γ νi

Rk

ik k

i

k

= −∑ Γ Γ

ln lnΓk k m mkm

m mk

n nmn

m

Q TT

T= −

−

∑∑

∑1 θθ

θ

νki es el número de grupos funcionales de tipo k en la

molécula i

Rk y Qk son los parámetros de volumen y área, respectivamente, para el grupo funcional de tipo k.

Γk es el coeficiente de actividad residual del grupo funcional k en la mezcla real y Γk

(i) es la misma magnitud, pero en una mezcla de referencia que solamente contiene moléculas de tipo i



Modelo UNIFAC (continuación)

θmm m

n nn

X Q

X Q=∑

fracción de área del grupo m

( )X

x

xm

mj

jj

nj

jnj

=

∑

∑∑

ν

ν

( )

( )

fracción molar del grupo m en la disolución

Ta

Tmk

mk= −

exp parámetro de interacción de grupo

• amk akm. Cuando m = k, amk = 0 y Tmk = 1.0

• Los valores de Rk, Qk, amk y akm se encuentran en la bibliografía


SELECCISELECCIÓÓN DEL MODELO TERMODINN DEL MODELO TERMODINÁÁMICOMICO

1.1. Caracterizar la mezclaCaracterizar la mezcla:Gases ligeros (LG)Hidrocarburos (HC)Compuestos orgánicos polares (PC)Disoluciones acuosas (A) con o sin electrolitos (E)

2. 2. A sin PC E No

Sí

Seleccionar algún modelo especial, dependiendo del tipo de solutos

NRTL modificado



No

HC con o sin LG

Amplio intervalo de

Tb de compuestos

puros

Sí Modelo de estados correspondientes de Lee-Kesler-Plöcker

La selección depende de P y TTodas P y T Todas P y T no

criogénicasTodas T, P<Pc

Peng-Robinson SRK Benedict-Webb-Rubin-Starling




No

Mezcla con PC Sí PSRK

Modelo de coeficientes de actividad

UNIFAC

LG

Hay parámetros binarios

No

Sí Hay 2 fases líquidas

NoWilson, NRTL

Sí NRTL, UNIQUAC



UNA VEZ HECHA LA SELECCIÓN DEL MODELO ES FUNDAMENTALFUNDAMENTALCOMPROBAR QUE ÉSTE ES CAPAZ

DE PREDECIR DE MANERA ADECUADA LOS DATOS DE

EQUILIBRIO EXPERIMENTALES



APLICACIÓN DEL CÁLCULO DEL EQUILIBRIO ENTRE FASES AL EQUILIBRIO LÍQUIDO-VAPOR

Cálculo de Tb

Cálculo de Tr

Se fijan P y composición del líquido saturado

Se estiman yi y T

Se calcula ki

Nuevos yi

SI

SINO

NO

Se calcula yi = kixi

Abs(yi,sup-yi,calc)<<<

Σkixi=1

FIN

Nueva T



Cálculo a partir de las volatilidades relativas

volatilidades independientes de T: xi o yi → Kb → T a partir de Kb = f(T).

volatilidades relativas dependientes de T : encontrar el valor de T que anula la función f(T):

∑α

−=

=

c

1iii

b

x

1K)T(f ∑

α−=

=

c

1i i

ib

yK)T(F

Tb Tr

bi

i

c

i

ii

b

c

i

iib

Ky

x

K ó xK

=α

α

=α=

∑

∑∑

=

=

1

1

11ii

b

i xK

yα=

i

ibi

yKx

α=



• Cálculo de las temperaturas de burbuja y de rocío en sistemas que contienen componentes que sólo se encuentran presentes en una de las dos fases

∑ ∑≠

−−=

L,Hi LLii y1xK)T(f

∑ ∑≠

−−=

L,Hi HH

i

i x1K

y)T(F



Destilación súbita en condiciones isotérmicas

∑=

−

−ψ−

=ψ

c

1i

i

i1

)K

11(1

z)(p

Q

(aportado o eliminado)

Cámara de destilaciónALIMENTO

(líquido o vapor)

F, zi, HF, TF, PF

V, y, HV

L, x, HLT, P



Destilación súbita isotérmica

Se fija F, z, P y T

Estimación inicial de xi, yi

Se calcula k = f (xi, yi, T, P)

Se calcula ψ a partir de p(ψ)

Se calcula xi, yi a partir de ψ

Diferencia entre xi, yisupuestas y calculadas <<FIN

SI

Nueva estimación de xi, yi

NO



Caso 1: se conoce la presión y la temperatura de la operación y se desea calcular la temperatura del alimento para que ésta sea adiabática

∑==

c

1iiFiF zHH

Q

(aportado o eliminado)

Cámara de destilaciónALIMENTO

(líquido o vapor)

F, zi, HF, TF, PF

V, y, HV

L, x, HLT, P

∑=

∑=

=

=

c

1iiViV

c

1iiLiL

yHH

xHH

LV HF

LH

F

VH

+

=

Destilación súbita adiabática1)1) CCáálculo de destilacilculo de destilacióón sn súúbita a T, Pbita a T, P

2)2) CCáálculo de Hlculo de H

3)3) CCáálculo de Tlculo de TFF para que Hpara que HFF = H= H



Caso 2: Se conoce la entalpía del alimento y se desea calcular la temperatura (o la presión) de la operación para que ésta sea adiabática

Destilación súbita adiabática

1)1) EstimaciEstimacióón de T o Pn de T o P

2)2) CCáálculo de destilacilculo de destilacióón sn súúbita a T, Pbita a T, P

3)3) CCáálculo de Hlculo de H

4)4) ComprobaciComprobacióón: n: ¿¿HHFF = H?= H?



1. Composición del alimento: análisis del diagrama TER

2. Balance preliminar de materia: selección de componentes clave

3. Presión de operación de la columna. Tipo de condensador

4. Métodos aproximados para el cálculo de columnas de rectificación multicomponente: método FUG

5. Métodos gráficos

6. Métodos de grupo

MÉTODOS APROXIMADOS PARA EL CÁLCULO DE OPERACIONES DE

SEPARACIÓN MULTICOMPONENTE



Composición del alimento: análisis del diagrama TER

En el caso de la destilación del petróleo y de otras mezclas complejas:

� Componentes desde C1 a C50 (Tb desde –162ºC hasta 538ºC)

� El nº de componentes con volatilidades similares aumenta rápidamente con Tb (16 de los 18 isómeros del C8 hierven en un intervalo de 12ºC)

� Los productos de la destilación de mezclas complejas son también mezclas complejas



� Importancia (económica) de optimizar bien el alimento

Caracterización de las fracciones del petróleo

� Densidad

� Curvas de destilación

� Análisis completo de fracción ligera

� Tipo de hidrocarburos de las fracciones media y pesada

Ensayos normalizados

Predicción de propiedades físicas



Pseudocomponente

Hierve en un margen estrecho de T

Formado por compuestos similares

Se trata como un componente puro





Grupo 1

C5

pentanos

2

C6

hexanos

3

C7-H

heptanos

4

C7-T

tolueno

5

C8

xilenos

6

C9 mesi-

tilenos

7

R

residuo

Com.

Selecc.

Iso-

pentano

3-Metil-

pentano

2-Metil-

hexano

Tolueno Para-

xileno

1,3,5-tri-

metilbenc

1,3-dietil-

benceno

Tb (ºC) 27.95 64.0 90.4 110.6 138.4 164.6 181.1

Temp.

Grupo

50 80 103 121 149 175 -

Vol. Acumu-

lado (%)

19.5 34.0 46.5 58.5 77.5 93 100.0

Vol. (%) 19.5 14.5 12.5 12.0 19.0 15.5 7.0

Densidad

(g/ml)(20ºC)

0.62 0.67 0.68 0.86 0.86 0.86 0.86

Masa

molar

72.15 86.17 100.2 92.13 106.16 120.19 134.21

Número

de moles

0.1672 0.1128 0.0848 0.1118 0.1536 0.1108 0.0448

% molar 21.3 14.4 10.8 14.2 19.5 14.1 5.7



PSEUDOCOMPONENTES

� Intervalo de Tb

� Tb media

� Densidad media

� Masa molecular media

Balances de materia y energía



Balance preliminar de materia: selección de componentes clave

o Separación de c componentes: c-1 columnas (1 columna separa a dos componentes)

o la calidad de dos productos puede caracterizarse únicamente por la concentración de un componente por cada corriente. Las concentraciones de los otros componentes no pueden elegirse arbitrariamente.

�Una columna no puede dividir a un alimento de todas las formas posibles

� El alimento y los productos han de cumplir el balance de materia



�Seleccionar los componentes clave

�Realizar suposiciones razonables acerca de la separación en la columna

�Realizar los balances de materia preliminares

Componente Fzi DyDi RxRi

C5 21.3 21.3 0

C6 14.4 14.4 0

C7-H 10.8 10.8-H H

C7-T 14.2 T 14.2-T

C8 19.5 0 19.5

C9 14.1 0 14.1

R 5.7 0 5.7

Total 100.0 46.5 + (T - H) 53.5 + (H - T)

NO REPARTIDOSSUPOSICIONESESPECIFICACIONES REPARTIDOS



• Componentes clave:

Componente clave ligero (LK)

Componente clave pesado (HK)

• Componentes no clave (NK)

• Componentes HHK (HNK)

• Componentes LLK (LNK)

• Componentes repartidos



PERFIL DE VAPOR

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20

PISO

y

METANO (LLK)

ETANO (LLK)

PROPANO (LK)

BUTANO (HK)

PENTANO (HHK)

HEXANO (HHK)

Piso 1 = condensador

Piso 17 = caldera

Piso 10 = piso de alimentación

PERFIL DE VAPOR

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20

PISO

y

METANO (LLK)

ETANO (LLK)

PROPANO (LK)

BUTANO (HK)

PENTANO (HHK)

HEXANO (HHK)

Piso 1 = condensador

Piso 17 = caldera

Piso 10 = piso de alimentación

Volver a Método de Hengstebeck

VOLVOLÁÁTILESTILES

PESADOSPESADOS





Presión de operación de la columna. Tipo de condensador

� Especificar P en condensador + ∆P

� T del destilado de 10-50ºF (6-28ºC) superior a T de entrada del agua de refrigeración

� Si P se aproxima a P crítica, se trabaja a P inferiores o se cambia de fluido refrigerante

Ventajas de aumentar P en el condensadorDesventajas de aumentar P en el condensador



Desventajas de aumentar P en el condensador

� La volatilidad relativa disminuye: aumenta la dificultad de la separación

� Hace aumentar la temperatura de la columna: aumentan las reacciones secundarias

� Por encima de 100 psig, hay que aumentar el espesor del material de la columna

� Aumenta la temperatura en la caldera

� Para separaciones superatmosféricas, las fugas son mayores, y aumenta el peligro potencial



Ventajas de aumentar P en el condensador

� Aumenta el punto de ebullición del destilado, lo que permite el uso refrigerantes más baratos.

� Si la columna opera por debajo de 1 atm, un aumento de presión, disminuye el coste de creación y mantenimiento de vacío

� Aumenta la densidad del vapor, y por tanto, la capacidad de la columna

� En la destilación de gases licuados, aumentan los puntos de ebullición del líquido que circula por la columna, lo que permite utilizar materiales de construcción más baratos.

� Disminuye el diámetro de las tuberías y el tamaño de las válvulas por las que circula el vapor.

� Por debajo de 1 atm disminuyen las fugas y por tanto el peligro potencial de los materiales tóxicos o inflamables.



� P atmosférica o ligeramente superior.

� Operación a vacío: P lo más alta posible

� Operación a presión: P lo más baja posible



Composiciones

del destilado o

colas conocidas

o estimadas

Calcular la presión PD del punto de

burbuja del destilado a 49ºC

(120ºF)

Calcular la presión PD

del punto de rocío del

destilado a 49ºC

(120ºF)

PD>215psia

Elegir un refrigerante para

operar el condensador

parcial a 415 psia(2.86 MPa)

PD>365psia

Estimar la presión de colas (PB)

PD<365psia

(2.52MPa)

Utilizar

condensador

parcial

Calcular la T de

burbuja (TB) de

las colas a PB

Disminuir

presión PD de

forma

aproximada

TB>temperatura de

descomposición de colas

o T crítica

TB<temperatura

de

descomposición

de colas o T

crítica

Fin

PD<215psia

(1.48MPa)utilizar

condensador

total (reponer

PD a 30 psia si

PD<30 psia)

Determinación de P en el condensador

Comprobación de la estabilidad de las colas



Composicionesdel destilado o

colas conocidas

o estimadas

Calcular la presión PD del punto de

burbuja del destilado a 49ºC(120ºF)

Calcular la presión PDdel punto de rocío del

destilado a 49ºC

(120ºF)

PD>215psia

Elegir un refrigerante paraoperar el condensador

parcial a 415 psia(2.86 MPa)

PD>365psia


PD<365psia

(2.52MPa)

Utilizarcondensador

parcial

PD<215psia

(1.48MPa)utilizar

condensador

total (reponer

PD a 30 psia si

PD<30 psia)

Determinación de P en el condensador

Pb<215 psiaP

x, y

c. total + agua

Pb>215 psiac. parcial

Pr

Pcondensador

Pr

Pb

L0D



Comprobación de la estabilidad de las colas

Elegir un refrigerante para

operar el condensadorparcial a 415 psia(2.86 MPa)

PD>365psia


PD<365psia

(2.52MPa)

Utilizar

condensadorparcial

Calcular la T deburbuja (TB) de

las colas a PB

Disminuir

presión PD de

forma

aproximada

TB>temperatura de

descomposición de colas

o T crítica

TB<temperatura

de

descomposiciónde colas o T

crítica

Fin

D

PD<30 psia)

Pcabeza = PcondensadorD

BPcolas = Pcabeza + ∆Pcondensador + ∆Pcolumna

∆Pcondensador

∆Pcolumna



Métodos aproximados para el cálculo de columnas de rectificación

multicomponente: método FUG

• Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske

• Distribución de componentes NK a reflujo total

• Reflujo mínimo

• Número de etapas teóricas (Gilliland)

• Piso de alimentación

• Estimación preliminar de costes

Underwood (clase 1)

Underwood (clase 2)

Colburn

Colburn “riguroso”

Gilliland



Especificar

alimentación

Especificar la separaciónde dos componentes

clave

Determinar la P de la

columna y el tipo de

condensador

(cálculos de los

puntos de burbuja y

de rocío)

Estimar la

separación de loscomponentes no

clave

Método FUG



de rocío)

Aplicar flash a la

alimentación para la

presión de la columna

(flash adiabático)

Cálculo del Nº

mínimo de etapas

teóricas (ec. deFenske)

Cálculo de la

separación de los

componentes noclave (ec. de Fenske)

Separación

estimada =Separación

calculada

1

No

Si

1

Cálculo de la relación

de reflujo mínima

(correlación de

Underwood)

Localización de la

etapa de alimentación

(ec. de Kirkbride)

Cálculo de los servicios del

condensador y de la

caldera (balances de

energía)

Fin

Cálculo del número de etapas

teóricas para la relación de refujo

especificada > valor mínimo

(correlación de Gilliland)



Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske

� Igualdad de fracciones molares entre las etapas

� los flujos de vapor y líquido varían de una etapa a otra

N,iiNiN xKy =

1−= iNiN xy

N,iiNN,i xKx =−1N,i,i,iN,iN,i,i xKK...KKy 1211 −=

αααα= −

jN

iNNN

,j

,i

x

x...

y

y121

1

1∏

=

α=

minN

kk

,j

N,j

N,i

,i

x

x

x

x

10

0

N,iN,iiNN,iN,iN,i xKKxKy 1111 −−−− ==

0 = condensador




N,iiNiN xKy =

N,i1N,iiN xKK −=

1−= iNiN xy

2iN1iN xy −− =

N,iiNN,i xKx =−1

1N,i1N,i1N,i xKy −−− =

N,i1N,iiN2N,i xKKx −− =

2N,i2N,i2N,i xKy −−− = N,i2N,i1N,iN,i xKKK −−=

3iN2iN xy −− =N,i2N,i1N,iiN3N,i xKKKx −−− =

… N,i,i,iN,iN,i,i xKK...KKy 1211 −=




N,i1,i2,i1N,iN,i1,i xKK...KKy −=

αααα= −

jN

iNNN

,j

,i

x

x...

y

y121

1

1

N,j1,j2,j1N,jN,j1,j xKK...KKy −=

etapadeºn,j

etapadeºn,ietapadeºn,i

K

K=α

Si etapa 0 = condensador: 0i1i xy = ∏=

α=

minN

kk

,j

N,j

N,i

,i

x

x

x

x

10

0



minN

0,j

N,j

N,i

0,i

x

x

x

xα=

volatilidad relativa constante

ecuación de Fenske

∏ α=

=

minN

1kk

0,j

N,j

N,i

0,i

x

x

x

x

mij

0,j

N,j

N,i

0,i

min)log(

x

x

x

xlog

Nα

=

� i = LK y j = HK

� Nmín influenciado por los componentes no clave solamente debido a su efecto sobre el valor de la volatilidad relativa de los componentes clave

( ) ( )( )

N

d

d

b

b

min

i

j

j

i

m

m ij N ij

=

=

log

log α

α α α1

12

zjD

ziD

Condensador total: no incluido en N

Condensador parcial: incluido en N



Distribución de componentes NK a reflujo total

( ) minN

mri,

r

r

i

i

b

d

b

dα

=

( )

( )

( ) minN

mirr

r

minN

mirr

ri

i

minN

mir

r

r

ii

b

d1

b

df

d

b

d1

fb

α

+

α

=

α

+

=

( ) ( )( )

N

d

d

b

b

min

i

j

j

i

m

m ij N ij

=

=

log

log α

α α α1

12

iii bdf +=



Cálculo del reflujo mínimo

• Sistemas de clase 1

• Mezclas binarias

• Mezclas con todos los componentes repartidos

• Sistemas de Clase 2

• Hay componentes no repartidos

1 punto de contacto

Más de 1 punto de contacto



Cálculo del reflujo mínimo

• Sistemas de clase 1

• Sistemas de Clase 2

1 punto de contacto

Más de 1 punto de contacto

A, B, C, D

B, C, D

A, B, C

A, B, C, D

A, B, C

Zona para eliminar D

B, C, D

Zona para eliminar A



Ecuación de Underwood para separaciones de clase 1

y V x L x Di i iD∞ ∞ ∞ ∞= +

V L D∞ ∞= +

y K xi i i∞ ∞ ∞=

( )

( )L

D

x

x

x

x

i D

iij

jD

j

ij

∞ ∞∞

∞

∞

=

−

−

, α

α 1

( )( )

( )

( )( )

( ) 1

xL

Dx

xL

Dx

F

L

F

L

:F

Dporndomultiplica,o

1

x

x

x

x

D

L

FHK,LK

F,HKF

D,HKFHK,LK

F,LKF

D,LKF

min

FHK,LK

F,HK

D,HKFHK,LK

F,LK

D,LK

min

−α

α−

=

−α

α−

=

∞

∞

Considerando xi∞ = xiFHaciendo i = LK y j = HK



( )( )

( ) ( )( )

−α

α−α+

−α

−α=

F,HKF

D,HK

FHKLK,

FHK,iFHKLK,

F,LKF

D,LK

FHK,LK

FHK,i

iFF

iD

xL

Dx

1

xL

Dx

1

1

xL

Dx

Distribución de componentes a Rmín

( )( )

( )

( )( )

( ) 1

xL

Dx

xL

Dx

F

L

F

L

1

xL

Dx

xL

Dx

F

L

F

L

FHK,i

F,HKF

D,HKFHK,i

F,iF

D,iF

min

FHK,LK

F,HKF

D,HKFHK,LK

F,LKF

D,LKF

min

−α

α−

=

−α

α−

=

∞

∞

( )( ) ( ) ( )

F,HKF

D,HKFHK,i

F,HKF

D,HKFHK,LK

F,LKF

D,LK

FHK,LK

FHK,i

F,iF

D,i

xL

Dx

xL

Dx

xL

Dx

1

1

xL

Dxα+

α−

−α

−α=

( )( )

( )

( )

( ) 1

xL

Dx

xL

Dx

F

L

1

xL

Dx

xL

Dx

F

L

F

L

FHK,LK

F,HKF

D,HKFHK,LK

F,LKF

D,LKF

FHK,i

F,HKF

D,HKFHK,i

F,iF

D,iF

min

−α

α−

=−α

α−

=∞



)HH(D

)HH(D)HH()L()R(

D

)L(

LV

VVLVminexternomin

externomin

−

−+−==

∞∞∞∞

Relación de reflujo externo

Razón de reflujo externa: Lext/D

Razón de reflujo interna: Lint/V

∞L

externomín)L(

D

∞V

D)L( externomín +

( ) ∞∞∞∞ ++=+ LVexternominLexternominV HLHD)L(H)L(HV

DLV += ∞∞ )HH()L()HH(D)HH(L LVexternominVVLV −=−+− ∞∞∞∞

( ) ∞∞∞∞ ++=++ LVexternominLexternominV HLHD)L(H)L(H)DL(




∑ ∞∞

∞ +=φ−α

αmín

ir

iDir )R(1)(

x)(

∑ ∞∞

∞ −=φ−α

αmín

ir

iBir )'R(1')'(

x)'(

Sector de enriquecimiento

Sector de agotamiento

• R∞ = L∞/D y R’∞ = L’∞/B

• Se suponen constantes las volatilidades relativas en la sección entre las dos zonas de contacto

• Se supone que (R∞)min y (R’∞)min están relacionadas por la suposición de flujo molar constante F)L()'L( min ψ=− ∞∞

¡OJO! Se está definiendo la razón de reflujo interno como

L∞/D (igual al externo)



∑ ψ−=θ−α

α

∞

∞ 1)(

z)(

ir

iFirLa raíz común, θ = φ = φ‘:

� ψ da la condición térmica de la alimentación� r se toma como el clave pesado, HK

� Cuando solamente se distribuyen dos componentes clave: una raíz θ, αLK,HK>θ>1.

� Cuando hay distribución de algún componente no clave: m raíces de θ, siendo m el número de componentes distribuidos menos 1, cada θ estácomprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos.

??



∞L

externomín)L(

D

∞V

D)L( externomín +V∞∞∞∞yi∞∞∞∞ = L∞∞∞∞xi∞∞∞∞ + DxiD

V∞∞∞∞yi∞∞∞∞ = (L∞∞∞∞/ki∞∞∞∞)yi∞∞∞∞ + DxiD

equilibrio

αi=ki/kHK

iDHKi

i DxkV

L1yV ====

αααα−−−−

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

reordenar

∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

−−−−αααα

αααα====

HKi

iDii

kV

L

DxyV∑∑∑∑∑∑∑∑

∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

−−−−αααα

αααα========i

HKi

iDi

ii

kV

L

DxyVV

Sumatorio para todos los componentes presentes en el vapor

φφφφ



∑∑Φ−α

α==

∞

∞∞∞∞

i i

iDi

ii

DxyVVEnriquecimiento

1 + (R∞∞∞∞)min = 1 + L∞∞∞∞/D = (D + L∞∞∞∞)/D = V∞∞∞∞/D

∑ ∞∞

∞+=

φ−α

αmin

ir

iDir)R(1

)(

x)(

∑

∞

∞

∞

∞

∞

∞

−α

α=−

i

''

''

iB'

'

HK

i

i

kV

L

BxV

Agotamiento

∑ ∞∞

∞ −=φ−α

αmin

ir

iBir )'R(1')'(

x)'(

ΦΦΦΦ’

AnAnáálogamentelogamente



Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común

∑ ∞∞

∞ +=φ−α

αmin

ir

iDir )R(1)(

x)(

∑ ∞∞

∞ −=φ−α

αmin

ir

iBir )'R(1')'(

x)'( x B

∑ ∞∞∞

∞ =+=φ−α

αVLD

)(

d)(

ir

iirx D

∑ ∞∞∞

∞ −=−=φ−α

α'V'LB

')'(

b)'(

ir

iir

∑ ∞∞∞

∞

∞

∞ −=φ−α

α+

φ−α

α'VV

)(

b)(

)(

d)(

ir

iir

ir

iir

∑ ⋅Ψ−=φ−α

α

∞

∞ F)1()(

f)(

ir

iir∑ ψ−=θ−α

α

∞

∞ 1)(

z)(

ir

iFir




∑ ∞∞

∞ +=φ−α

αmin

ir

iDir )R(1)(

x)(

∑ ∞∞

∞ −=φ−α

αmin

ir

iBir )'R(1')'(

x)'(

Al buscar la raíz común, se estáconsiderando que

∞∞

∞

HKkV

L

'k'V

'L

HK∞∞

∞y

son iguales




Al obtener la raíz a partir de la ecuación

∑ ψ−=θ−α

α

∞

∞ 1)(

z)(

ir

iFir ∞∞

∞

HKkV

L

'k'V

'L

HK∞∞

∞y

son iguales

Se está considerando que

∞α )( ir yson iguales

Se está considerando que∞α )'( ir

(diapositiva anterior)

(diapositivas posteriores)




'x'LyVxL'y'VFz iiiiiF ∞∞∞∞∞∞∞∞ +=++

FV∞’ L∞’

V∞ L∞

'k

'y'LyV

k

yL'y'VFz

i

ii

i

iiiF

∞

∞∞∞∞

∞

∞∞∞∞ +=++

−−

−= ∞

∞

∞∞∞

∞

∞∞ V

k

Ly'V

'k

'L'yFz

ii

iiiF

−−

−=

∞∞

∞∞∞

∞∞

∞∞∞ 1

kV

LyV1

'k'V

'L'y'VFz

ii

iiiF




−−

−=

∞∞

∞∞∞

∞∞

∞∞∞ 1

kV

LyV1

'k'V

'L'y'VFz

ii

iiiF

−

α−

−

α=

∞∞∞

∞∞∞

∞∞∞

∞∞∞ 1

kV

LyV1

'k''V

'L'y'VFz

HKii

HKiiiF

φφφφ’= θ= θ= θ= θφφφφ = θ= θ= θ= θ

−

α

θ−

−

α

θ=

∞∞∞

∞∞∞ 1yV1

''y'VFz

ii

iiiF

iguales

( )

α

α−θ−=

−

α

θ−

−

α

θ=

∞

∞∞∞∞∞

∞∞∞

∞∞∞

i

iii

ii

iiiF yV'y'V1yV1'y'VFz




( )

α

α−θ−=

∞

∞∞∞∞∞

i

iiiiF yV'y'VFz

FFy)1( ψ−

( ) Fi

iFi yz

ψ−=α−θ

α

∞

∞ 1

sumando

∑ ψ−=θ−α

α

∞

∞ 1)(

z)(

ir

iFir




∑ ∞∞

∞ +=φ−α

αmín

ir

iDir )R(1)(

x)(

∑ ∞∞

∞ −=φ−α

αmín

ir

iBir )'R(1')'(

x)'(

Sector de enriquecimiento

Sector de agotamiento

• R∞ = L∞/D y R’∞ = L’∞/B

• Se suponen constantes las volatilidades relativas en la sección entre las dos zonas de contacto

• Se supone que (R∞)min y (R’∞)min están relacionadas por la suposición de flujo molar constante F)L()'L( min ψ=− ∞∞

¡OJO! Se está definiendo la razón de reflujo interno como

L∞/D (igual al externo)



∑ ψ−=θ−α

α

∞

∞ 1)(

z)(

ir

iFirLa raíz común, θ = φ = φ‘:

� ψ da la condición térmica de la alimentación� r se toma como el clave pesado, HK


� Cuando hay distribución de algún componente no clave: m raíces de θ, siendo m el número de componentes distribuidos menos 1, cada θ estácomprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos.

??




� Cuando hay distribución de algún componente no clave: m raíces de θ, siendo m el número de componentes distribuidos menos 1, cada θ está comprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos.

� Al buscar soluciones entre αLK,HK y 1: ¡Se está obteniendo un valor comprendido entre KLK/KHK y KHK/KHK, es decir entre L’/(KHKV’) y L/(KHKV)!

� Si hay más componentes distribuidos además de los claves, a cada par de componentes distribuidos se le da el mismo tratamiento que a los clave.

� Se está obteniendo soluciones para L/(KHKV) en una zona que incluye el piso de alimentación.

� Se verá más adelante (Hengstebeck) que si la separación es buena, KHK ≈ L/V y KLK ≈ L’/V’.

??



La composición del punto de contacto en el sector de enriquecimiento

[ ]x

x

Ri

iD

min ir∞

∞ ∞

=−

θ

α θ( ) ( )

Balance de materia

V∞∞∞∞yi∞∞∞∞ = L∞∞∞∞xi∞∞∞∞ + DxiD V∞∞∞∞ααααi∞∞∞∞kHK∞∞∞∞xi∞∞∞∞ = L∞∞∞∞xi∞∞∞∞ + DxiD

xi∞∞∞∞(V∞∞∞∞ααααi∞∞∞∞kHK∞∞∞∞-L∞∞∞∞) = DxiD

∞∞∞

∞∞∞∞ ==

−

α

R

xx

L

D

L

kVx iD

iDKHi

i 1




∞∞∞

∞∞∞∞ ==

−

α

R

xx

L

D

L

kVx iD

iDKHi

i 1

∞∞

∞

∞∞

∞

∞

∞∞∞∞

∞ ⋅

−

α=

KH

KH

KHi

iDi

kV

L

kV

L

L

kVR

xx

1

θθθθ

[ ]x

x

Ri

iD

min ir∞

∞ ∞

=−

θ

α θ( ) ( )




[ ]x

x

Ri

iD

min ir∞

∞ ∞

=−

θ

α θ( ) ( )

� θ es la raíz de que cumple (αHNK,r)∞ > θ > 0

� HNK se refiere al no clave pesado en el destilado para reflujo mínimo.

� Esta raíz es igual al factor de absorción.

¡Ojo! Para la obtención de las raices se utiliza la ec. de Underwood para el sector de enriquecimiento!!!, que es no es más que otra

forma de expresar la ecuación anterior (ambas proceden del mismo balance de materia + equilibrio)

→→ Se busca una soluciSe busca una solucióón n entre 0 y 1 entre 0 y 1 →→ que haga que l < que haga que l < v (ya que v (ya que l=(L/(KV)v), que es l=(L/(KV)v), que es una condiciuna condicióón razonable en n razonable en

este sectoreste sector



La composición del punto de contacto en el sector de agotamiento

� (αHNK,r)∞ > θ > 0

� HNK es el no clave más pesado en el producto de colas para reflujo mínimo.

[ ][ ]x

x

Ri

iB

min ir

'( ' ) ( )

∞∞ ∞

=+ −

θ

α θ1

¡Ojo! Para la obtención de las raices se utiliza la ec. de Underwood para el sector de agotamiento!!!, que es no es más que otra forma de expresar la ecuación anterior (ambas proceden del mismo balance de materia + equilibrio)



Aproximación de Colburn para la composición en la zona de contacto

xr

r x

xx

r

LKF

A i HK Fi

HKLK

F

∞

∞∞

=+ +

=

∑( )( ),1 1 α

� rF es la relación estimada entre las concentraciones de LK y HK en el piso de alimentación, considerada igual al valor de esta relación en el alimento.

� El sumatorio se refiere a todos los componentes de la parte líquida del alimento más pesados que el componente pesado.

� αi,HK se calcula a la temperatura de ebullición del alimento



Método de Colburn

ψ

ψα

1

2

1

1 1

=

=− −∑∑

r r

b x b x

m n

m mHK m n n

/

( )( )

A reflujo mínimo las dos funciones siguientes han de ser iguales:

• m se refiere a la zona inaccesible de agotamiento y n a la de enriquecimiento.

• rm y rn son las relaciones entre las concentraciones de LK y HK en las zonas inaccesibles de agotamiento y enriquecimiento, respectivamente.

• se considera para todos los componentes más pesados que HK en la zona inaccesible de agotamiento

• se refiere a todos los componentes más ligeros que LK en la zona inaccesible de enriquecimiento

• bm y bn son factores que dependen de la volatilidad relativa, y se encuentran en la bibliografía.

� αmHK es la volatilidad relativa con respecto a HK

b xn n∑

b xm mHK mα∑



La razón de reflujo para la cual ψ1 = ψ2 se obtiene por tanteos, mediante el procedimiento siguiente:

a) Se calcula una razón de reflujo mínima por un método aproximado.

b) Con éste valor se calculan, mediante la ec. de Fenske-Underwood, las concentraciones inaccesibles en las zonas de enriquecimiento y agotamiento para todos los componentes.

c) Se determinan ψ1 y ψ2. Si ψ1 > ψ2, la razón de reflujo elegida fue demasiado grande, si ψ1 < ψ2, la razón de reflujo elegida fue demasiado pequeña.



Método de Gilliland

• Puede calcularse la razón mínima de reflujo mediante una sola ecuación

• Utiliza un valor medio de las volatilidades relativas

1

x

x

x1b

x

x

xx

xxa

)dcb(a1)R(

c

HK,B

HK,F

LK,Fc

HK,B

HK,D

LK,FHK,B

HK,FLK,D

min

−α

α+=

−=

++=+∞

∑−α

α=

∑α−α

α=

2 i

Dii

1 ic

Bii

1

x

R

Dd

xc

� Σ1: ΗΗΚ

� Σ2: LLK

� α: con respecto a HK a la temperatura de ebullición del alimento



Número de etapas teóricas

� Separaciones que requieren gran número de etapas: R/Rmín aproximadamente 1.10

� Separaciones que requieren pocas etapas: R/Rmin aproximadamente 1.50

� Casos intermedios: R/Rmín = 1.30.

{ } { }{ }R,,,x,zR,,x,xNNN iDiFminiBiDmin αψα=



1) Nº de componentes = 4 - 11

2) ψ = 0.28 - 1.42

3) Presión = vacío - 600 psia

4) α = 1.1. -4.05

5) Rmín = 0.53 - 9.09

6) Nmín = 3.4 -60.3

YN N

N

X

X

X

X

min=−

+= −

+

+

−

1

11 54 4

11 117 2

10 5

exp.

. .X

R R

R

min=−

+ 1

Molokanov y col.:



Localización de la etapa de alimentación

206.02

D,HK

B,LK

F,LK

F,HK

S

R

D

B

z

z

z

z

N

N

=

Ecuación de Kirkbride

LK,B

HK,B

HK

LKs

s

s

s,min

x

x

z

zS

ln

SlnN

=

α=

Ecuación de Fenskemins,min

S

N

N

N

N=

αs es la volatilidad relativa media de LK en la sección inferior de la columna



Estimación preliminar de costes

Para encontrar la R más económica, sólo se necesita tener en cuenta los elementos de coste que dependen de R. En los costes de funcionamiento se incluyen:

• calor a suministrar en la caldera

• agua para el condensador

• costes de bombeo

Para obtener el coste de capital necesario para construir la planta se estima primero el coste del equipo principal en función de R. Con ello queda impuesto el coste de columna y de los cambiadores de calor.



Coste del equipo principal 100 Montaje 30 Tuberías y válvulas 35 Instrumentos 10 Material eléctrico 5 Soportes mecánicos 15 Pintura, aislamiento térmico, etc. 5 200 Diseño 20 Costes asociados ajenos a la producción 40 Imprevistos 20 280





Métodos gráficos

• Diagramas de Hengstebeck

• Razón ente claves

• Gráficos d/b



Diagrama de Hengstebeck

xe,LK = xLK/(xLK + xHK)

ye,LK = yLK/(yLK + yHK)

Le = L(xLK + xHK)

Ve = V(yLK + yHK)

Composiciones y caudales efectivos

• Composiciones limitantes de los componentes no clave

Ver perfiles de la columna

LKHNK

B,HNK

lim,HNKK/K0.1

)'L/B(xx

−=

0.1K/K

)L/D(yx

HKLNK

D,LNK

lim,LNK−

=

0.1K/K

)'V/B(xy

HNKLK

B,HNK

lim,HNK−

=

LNKHK

D,LNKlim,LNK

K/K0.1

)V/D(yy

−=



Diagrama de Hengstebeck

• Composiciones limitantes de los componentes no clave 0.1K/K

)'V/B(xy

HNKLK

B,HNKlim,HNK

−=

Balance:Balance: xHNK,lim L’ = yHNK, lim V’ + xHNK, B B

Equilibrio:Equilibrio: yHNK,lim = KHNK, lim xHNK, lim

Bx'VK

'Ly B,HNK

HNKlim,HNK =

−

1K'V

'L'V

Bx

y

HNK

B,HNK

lim,HNK

−

=

'V

'LKLK =

Separación pronunciada

Zona de HNK constante

xLK,B<<< xLK

xLK,BB + xLKL’ = yLKV’

xLKL’ ≈ yLKV’

KLK = yLK/xLK ≈ L’/V’



xx

xe LKLK

LNK lim,

,.=

−∑10

yy

ye LKLK

LNK lim,

,.=

−∑10

L L xe LNK lim= −∑( . ),10

V V ye LNK lim= −∑( . ),10

zona de xLNK constante del sector de enriquecimiento

zona de xHNK constante del sector de agotamiento

xx

xe LKLK

HNK lim,

,.=

−∑10

yy

ye LKLK

HNK lim,

,.=

−∑10

L L xe HNK lim' ' ( . ),= −∑10

V V ye HNK lim' ' ( . ),= −∑10



Construcción de la curva de equilibrio:Suponer valores de composiciones en cada sector y hacer cálculos de equilibrio

xLK, xHK, xHNKi, lim, xLNKi, lim

Punto de burbujayLK, yHK, yHNKi, lim, yLNKi, lim ye

xe

Suponer valores de composiciones en cada sector y utilizar la expresión de y= f(x) para mezclas binarias utilizando la volatilidad xLK, xHK, xHNKi, lim, xLNKi, lim

LK

LKLK

x)1(1

xy

−α+

α=

α = KLK/KHK=(L'/V')/(L/V)

xe ye



1. Determinar la razón de reflujo

2. Determinar los caudales de vapor y de líquido

3. calcular las composiciones limitantes de los no clave

4. Determinar αLK,HK a varios valores de xe en cada sector, mediante cálculos del punto de burbuja, utilizando las composiciones limitantes de los no clave

5. Representar los puntos (xe, ye)

Construcción del diagrama:



e

lim,HNKlim,LNKLe

F

x'LxLF ∑∑ −+=ψ

( ) ( )e

lim,LNKlim,HNK

e

e'e

e

Lee

F

x1Lx1'L

F

LL

F

F ∑∑ −−−=

−==ψ

e

lim,HNKlim,LNKe

F

x'LxLL´L ∑∑ −+−=ψ



Representación gráfica de la razón entre claves



Representación gráfica de la razón entre claves



Distribución de no claves: gráficos d/b

m

i

j

j

i

minlog

b

b

d

dlog

Nα

=

la distribución de componentes no clave a reflujo total es una buena aproximación a la distribución que se obtendrá con la columna trabajando a una razón de reflujo finita.

Aplicación para determinar la distribución de componentes NK:

•Se reescribe la ec. de Fenske

log (di/bi) = A + C log ααααi

•Se determinan A y C a partir de las especificaciones de LK y HK.

•Se lee log (di/bi) correspondiente a la αi para cada componente NK sobre la recta obtenida.

(equivale a aplicar la ec. de Fenske, (equivale a aplicar la ec. de Fenske, como se vicomo se vióó en el apartado 4.1)en el apartado 4.1)



Solución analítica del diagrama x-y: Ecuación de Smoker

• Volatilidad relativa constante (útil si es próxima a 1)• Flujos molares constantes• etano-etileno e isobutano-butano

[ ]{ }[ ]{ }

[ ]

k)1(1c

kx'x

kx'x

)mc/(log

mc/('x)1(mc1'x

mc/('x)1(mc1'xlog

N

nn

oo

2

2

on

2

no

−α+=

−=

−=

α

−α−α−

−α−α−

=

K, (0 < k < 1) :

m(α - 1)k2 + [m + b (α - 1) - α]k + b = 0



La ecuación de Smoker se aplica individualmente a las secciones de agotamiento y enriquecimiento.

Sector de enriquecimiento :

m = R/(R + 1) (pendiente de la operativa)

b = xD/(R + 1) (ordenada en el origen de la operativa)

xo = xDxn = xint (fracción molar de la intersección operativa - recta q)



Bn

into

BD

BD

xx

xx

x)R(x)(z)R(

x)xz(b

)D/B)((R

)D/B(R

'V

'Lm

=

=

ψ+−−ψ++

−=

ψ−−ψ+

ψ+ψ+==

11

1

Sector de agotamiento:



ψ++

ψ+−α

=

)Rz)(R(

Rln

SlnN

11

Jafarey:

• Se calcula N para la operación normal de la columna• Se resuelven los balances para las nuevas condiciones de operación

• Se recalcula el nuevo valor de la variable bajo control de forma que N se mantenga

BLK

HK

DHK

LK

x

x

x

xS

=



Análisis de columnas existentes: método de Smith-Brinkley

fS R S

S R S h S S

fBx

Fz

S KV

L

S KV

L

K

K

L

L

S

S

i

n i

N M

n i

n i

N M

n i i n i

N M

m i

M

i

B

i

n i i

m i i

i

i

n i

m i

=− + −

− + − + −

=

=

=

=−

−

=

−

− − +

( ) ( )

( ) ( ) ( )

''

'

'

'

( )

( )

, ,

, , , ,

,

,

,

,

1 1

1 1 1

1

1

1

(sector de enriquecimiento)

(sector de agotamiento)

h (alimento predominante liquido)

h

i

i

L

L

S

S

n i

m i'

( )

( )

,

,

1

1

−

− (alimento predominante vapor)

N: número de pisos

M: número de pisos por debajo del alimento.

Dados N, M y R, calcula la composición de los productos



Posición óptima del piso de alimentación

• xLK/xHK → relación en la porción líquida del alimento

• Intersección entre las rectas operativas en un diagrama de Hengstebeck.

• Pendientes más parecidas a ambos lados del piso de alimentación en una representación de la razón de claves

• Obtenido mediante cualquier técnica analítica aproximada o rigurosa



Posición óptima del piso de alimentación

Procedimiento propuesto por Ricker y Greens :

1. Se suponen valores para NR y Ns

2. Se calcula la columna por un método riguroso y se determina la razón de reflujo para obtener la separación deseada.

3. Con la razón de reflujo, se obtiene el número de pisos mediante un método aproximado.

4. Con los resultados del paso anterior, se realiza una nueva estimación de NR y Ns.

5. Se comprueban las diferencias entre NR y Ns supuestos y calculados.



• Los criterios 1 y 2 suelen funcionar bien, pero no siempre (→ Rmín)

• Los LNK tienden a amentar la razón entre claves óptima en el piso de alimentación, mientras que los HNK tienden a disminuirla. Los criterios 1 y 2 pueden fallar cuando LNK/HNK difieren mucho de 1

• Los NK cuya volatilidad es próxima a la de los claves tienden a aumentar la razón óptima xLK/xHK en el piso de alimentación

• El primer criterio suele funcionar mejor cuando hay más LNK que HNK, mientras que el segundo lo hace cuando HNK es superior a LNK.

OBSERVACIONES



Utilidad de los métodos gráficos

1. La detección de pinch zones

2. La identificación de puntos de alimentación inadecuados

3. La identificación de excesivos reflujo y/o vapor generado en la caldera

4. Detectar cuando resultan adecuados intercambiadores interetapas

5. Proporcionar orientación para la optimización de la columna



• Kremser ; Souders y Brown ; Horton y Franklin ; Edmister.

• N etapas adiabáticas; las especies presentes en el vapor que entra están ausentes en el líquido que entra ; Las etapas se numeran de cabeza a cola.

Métodos de grupo: aplicación a absorción



=

NN

N

NN

VKL

lv

KV

LA =

NNN xKy =

NNNNNNN VLxKyVL =

NNNNN lVKvL =

NNN

N

NN

Avl

A

lv

=

=

NNN

N

NN

Slv

S

vl

=

=N

NN

NN

L

VK

A

1S ==



……

lN = vNANBalancevN = lN-1 + v1

lN = (lN-1 + v1)AN

lN-1 = (lN-2 + v1)AN-1

AnAnáálogamente, para logamente, para el piso superior:el piso superior:

lN = lN-2 AN-1 AN + v1(AN + AN-1 AN)

lN-2 = (lN-3 + v1)AN-2

lN = v1(A1 A2 A3 ... AN + A2 A3 .... AN + A3 ... AN + ... + AN)

LLNN

VVN+1N+1

VVNNLLNN--11

LL00 VV11



LLNN

VVN+1N+1

VVNNLLNN--11

LL00 VV11

lN = v1(A1 A2 A3 ... AN + A2 A3 .... AN + A3 ... AN + ... + AN)

v1 = vN+1 φA

lN = vN+1 - v1 Balance

vN+1 = v1(A1 A2 A3 ... AN + A2 A3 .... AN + A3 ... AN + ... + AN + 1)

φAN N N NA A A A A A A A A A

=+ + + + +

1

11 2 3 2 3 3... ... ... ...



φA

eN

eN

eN

eA A A A=

+ + + + +− −

1

11 2

...

φAN N N NA A A A A A A A A A

=+ + + + +

1

11 2 3 2 3 3... ... ... ...

φAe

eN

A

A=

−

−+

1

11 v1 = vN+1 φA





Ecuaciones para un desorbedor:

l1 = lN+1 φS φSe

eN

S

S=

−

−+

1

11

SKV

L A= =

1

Balance total en el absorbedor para un componente que aparece tanto en el vapor como en el líquido que entran:

v v lN A o S1 1 1= + −+ φ φ( )

FracciFraccióón n desorbida del desorbida del llííquido de entradaquido de entrada

FracciFraccióón no n no absorbida del gas absorbida del gas

de entradade entrada



[ ]

[ ]

A A A

S S

e N

e N

= + + −

= + + −

( ) . .

(S ) . .

1

12

1

12

1 0 25 05

1 0 25 05

Edmister

Absorbedor adiabAbsorbedor adiabáático, 2 etapas:tico, 2 etapas:

1AA

1

1AAA

1

e2e221

A++

=++

=φ1AA1AAA e

2e221 ++=++

0)AAA(AA 221e2e =+−+

5.0AAA4

1

2

)AAA(411A 221

221e −++±=

++±−=

5.0)1A(A25.0A 12e −++=



N1

1

1N12

V

VVV

= +

1201 VVLL −+=

N1

1N

11NN

V

VVV

=

++

Horton y FranklinAproximación: contracción molar del vapor igual en todas las etapas

N

1N

NN

2

1

1N

1

2

1

1N

2N

N

1N

1N

N

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

=

=

=⋅⋅⋅⋅⋅

++−

−−

+

LLNN

VVN+1N+1

VVNNLLNN--11

LL00 VV11

LL11 VV22Balance de materia



T T

T T

V V

V V

N

N o

N

N

−

−=

−

−+

+

1 1 2

1 1

(variación de T del líquido proporcional a V de gas absorbido)

LLNN

VVNNLLNN--11

VVN+1N+1

LL00 VV11

LL11 VV22

1N21N TTVV −↔−+ 0N11N TTVV −↔−+



T T

T T

V V

V V

N

N o

N

N

−

−=

−

−+

+

1 1 2

1 1

balance de entalpíaT1 y TN

Si To ≈ TN+1, (T1 - To) varía entre 0 y 20ºF, según la fracción absorbida del gas que entra

aproximación de KREMSER :

L1 ≈ LN ≈ Lo, V1 ≈ VN ≈ VN+1 y T1 ≈ TN ≈ (To + TN+1)/2

(cuando sólo se absorbe una pequeña fracción del gas de alimentación)

2 incógnitas



FIN

Se supone un primer valor para LN, V1, TN y T1 (Aproximación de Kremser)

Se calcula V2, L1, VN (aproximación de Horton y Franklin)

Se calcula K1, KN, A1, AN, S1, SN, Se, Ae, ΦΦΦΦA, ΦΦΦΦs:

se obtiene lN, v1 (es decir xN e y1)

se obtiene LN y V1

Balance de entalpía

Ecuación (TN, T1) = f(V1, V2, TN+1, To) T1, TN

¿Diferencias entre valores calculados y supuestos despreciables?

NO SI



El subíndice K se refiere al componente clave

Ak < 1

La fracción absorbida del gas de alimentación es pequeña

El flujo mínimo de absorbente, que corresponde a un número infinito de etapas :

(Lo)min = Kk VN+1 (1 - φAk) φAe

eN

A

A=

−

−+

1

11

0 (N = infinito, Ak<1)

KV

LA =



Para un desorbedor:Se = [SN(S1 + 1) + 0.25]1/2 - 0.5

L LL

L

NN

2 11

1

1

=

+

V V L Lo1 2 1= + −

L LL

LN N

N

N

=

+

+1

1

1

1

T T

T T

L L

L L

N N

N

N N

N

+

+

+

+

−

−=

−

−1

1 1

1

1 1

( ) ( )VL

Ko min

N

kSk= −+1 1 φ



Aplicación de los métodos de grupo a cascadas complejas en contracorriente. Método de grupo de Edmister

1. Condensación parcial

2. Cascada de absorción

3. Flash de la etapa de alimentación

4. Cascada de desorción

5. Ebullición parcial



v1 = lo + d

vN+1 = lN + d

lo =dAoAo = Lo/(koD) (condensador parcial)

Ao = Lo/D (condensador total)

condensador

ENRIQUECEDORENRIQUECEDORDD

LL00

VVN+1N+1 LLNN

VV11



11A

d

l

AE

SEoN −φ

+φ=

AE

SEo1N 1A

d

v

φ

+φ=+

11S

b

v

SX

AXoM −φ

+φ=

SX

AXo1M 1S

b

l

φ

+φ=+

enriquecedor

agotador

• Numerado de cabeza a cola.

• Subíndice E = enriquecedor.

• Numerado de cola a cabeza.

• Subíndice X = agotador.

)1(vll A1NS0N Φ−+Φ= +

0dA dlN +

AANNS0N ddlldAl Φ−+Φ−+Φ=

AANNS0N dll)1A(dl Φ−Φ−++Φ=

AS0AN d)1A(dl Φ−+Φ=Φ



[ ] 5.025.0)1A(AA 21

TBe −++=

[ ] 5.025.0)1S(SS 21

BTe −++=

F

F

FFFFF

F

FF

FF

v

l

V)lV/Lv(

L

VK

LA ===

φ

+φ

φ

+φ

=

SX

1S

1A

Ad

b

AXo

AE

SEo

F

B y T: etapas de cola y cabeza de cada sección

LF y VF son las corrientes que salen de la etapa de alimentación



φ

+φ

φ

+φ

=

SX

1S

1A

Ad

b

AXo

AE

SEo

F

11A

d

l

AE

SEoN −φ

+φ=

11S

b

v

SX

AXoM −φ

+φ= SX

AXo

AE

SEo

M

N

1S

1A

b

b

b

vd

d

d

l

φ

+φ

φ

+φ

=

+

+

SX

AXo

AE

SEo

M

N

1S

1A

b

bvd

dl

φ

+φ

φ

+φ

=+

+

vN+1: vapor que entra a E = vF

lM+1: líquido que entra a X = lF

SX

AXo

AE

SEo

F

SX

AXo

AE

SEo

F

F

1S

1A

A1S

1A

v

l

d

b

φ

+φ

φ

+φ

=

φ

+φ

φ

+φ

=



DD

LL0E0E

VVN+1,EN+1,E LLNENE

VV1E1E

VVFF

VV0X0X

BB

VVMXMX LLM+1,XM+1,X

LL1,X1,X

EnriquecedorEnriquecedor

AgotadorAgotador

Numeración de las etapas:

1

N

Numeración de las etapas:

M

1

Piso de alimentaciPiso de alimentacióónnLLFF

FF



Métodos de grupo: aplicación a extracción líquido-líquido

Ll

Vv

x

yK

i

i

i

i

iD==

L

VKE iD

i =

VK

L

E

1U

iDi

i ==



)1(lvv EoU1n1 φ−+φ= +

11NoN vvll −+= +

1U

1U1N

e

eU

−

−=φ

+

1E

1E1N

e

eE

−

−=φ

+

N1

1

1N12

V

VVV

= +

12o1 VVLL −+=

N1

1N

11NN

V

VVV

=

+

+

[ ] 5.025.0)1E(EE 21

N1e −++=

[ ] 5.025.0)1U(UU 21

1Ne −++=

• U se refiere a la transferencia desde la fase ligera a la fase pesada

• E se refiere a la transferencia desde la fase pesada a la fase ligera

• Las etapas se numeran de cabeza a cola

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TEMA 1 - rua.ua.esrua.ua.es/dspace/bitstream/10045/9110/4/AOS_diapositivas_Tema1.pdf · d s dT v dP T P T P s dT v dP i i i i i r r i i P P T T r ... ASOG (AnalyticalSolutionOfGroups)