Tema 11 Mecánica cuántica - FQ | MANJÓNfq.iespm.es/documentos/eduardo_eisman/2_fisica/12.pdf · 2020-03-18 · radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico o los espectros

1Curso 2017/18Física 2 11. Mecánica cuántica

Tema 11Mecánica cuántica

IES Padre ManjónProf: Eduardo Eisman


CONTENIDOS

1. La crisis de la física clásicaa 2.2.2 Antecedentes de la mecánica cuánticaa 3. 3. Nacimiento y principios de 1. La crisis de la físicala mecánica cuántica

caaa

lásicaa 22.2 Antecedentes de la mecánica cuáAca 4. Consecuencias de la mecánica cuántica

cuáa a

nticaa 333. acimiento y priNnuá5. Aplicaciones. El láser

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE5. Analizar las fronteras de la física a finales del s. XIX y principios del s. XX y poner de manifiesto la incapacidad de la física clásica para explicar determinados procesos.

5.1. Explica las limitaciones de la física clásica al enfrentarse a determinados hechos físicos, como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico o los espectros atómicos.

6. Conocer la hipótesis de Planck y relacionar la energía de un fotón con su frecuencia o su longitud de onda.

6.1. Relaciona la longitud de onda o frecuencia de la radiación absorbida o emitida por un átomo con la energía de los niveles atómicos involucrados.

7. Valorar la hipótesis de Planck en el marco del efecto fotoeléctrico.

7.1. Compara la predicción clásica del efecto fotoeléctrico con la explicación cuántica y realiza cálculos: trabajo de extracción y la energía cinética

8. Aplicar la cuantización de la energía al estudio de los espectros atómicos e inferir la necesidad del modelo atómico de Bohr.

8.1. Interpreta espectros sencillos, relacionándolos con la composición de la materia.

9. Presentar la dualidad onda-corpúsculo como una de las grandes paradojas de la física cuántica.

9.1. Determina las longitudes de onda asociadas a partículas en movimiento a diferentes escalas.

10. Reconocer el carácter probabilístico de la mecánica cuántica en contraposición con el carácter determinista de la mecánica clásica.

10.1. Formula de manera sencilla el principio de incertidumbre Heisenberg y lo aplica a casos concretos como los orbítales atómicos.

11. Describir las características fundamentales de la radiación láser, los principales tipos, su funcionamiento y sus principales aplicaciones.

11.1. Describe las características de la radiación láser comparándola con la radiación térmica.

11. Mecánica cuántica: índice




• Laa mecánicaa dee Newtonn yy laa teoríaa electromagnéticaa dee Maxwell,(física clásica) son insuficientes para explicar el comportamiento de los átomos yde las partículas subatómicas.

• Tres hechos, obligan a revisar la física clásica y propician el nacimiento de laTresFísica

chos, oblighea Cuántica

gobligca:

ocaa C

Lauánticca:CuC

aa radiaciónnnn térmicaa delel cuerpoo negroro.o

LaEl

adiacióraaa rElEll efecto

ónn érmicaté acióoo fotoeléctrico

ldedeoo.

oEEl

efectoo foEl eElEl carácter

oeléctrico.otoforrr discontinuooo dee loss espectross atómicosos.

• Lass partículass sonn entess físicos con masa definida que pueden poseercarga eléctrica. Su comportamiento está descrito por las

ida ques leyes

pueues de

edepuee la

en poseerdea mecánicacarga elé

clásicaéctrielé

a deica. Suctri

e Newtoncou c

n.

• Las ondas son entes físicos que al propagarse, transportan energía ycantidad de movimiento. Experimentan fenómenos como la reflexión, refracción,difracción y polarización, y quedan explicados en la

o la refleteoría

xión, refraccióleondulatoria

ón,ciódedifracción

Huygensns y

poyyy en

larpon la

izaciónlara teoría

n, y quedan explicóna electromagnética

cadoplica de

os enadoe Maxwell

laell.

• Entre 1925 y 1927,7, Böhrhr,r,r Heisenbergrg,, Schröedingerer,r,rr Born y otros, desarrollaronuna nueva teoría denominada

errg, SchröedinSSMecánica

ngeerr,rr BornBB yy onCuántica que describe el

comportamiento de unosenominadas entes

a Mecánicadas cuánticos que sustituyen a las partículas y a

las ondas.

1. La crisis de la física clásica


• Laa radiaciónn térmicaa dee unn cuerpo es la energía electromagnética queemite debido a su temperatura.

• Cuando la temperatura aumenta, la radiación emitida se hace más intensa.

• Cuerpoo negro es aquél que absorbe todas las radiaciones que le llegan y, enconsecuencia es también un emisor ideal. Emite energía en todas las longitudesde onda, formando un

mbién un emison espectro

or ideal.misoo continuo

miteEmo de

energíaitee emisión

na enn.

ener

gía

longitud onda nm1000 15005003000 k

6000 k5000 k4000 k

Energía emitida en el IR

Energía emitida en el UV

Energíaemitida en el visible

• Kirchoff demostró que ell espectroo deKirchoff deemisión

emostede

tró qutun

e el especucuerpo

ctroo dedcnegroemisión

dependede

ee soloune

oo deunee la

cuerpoaa temperatura

gnegrara.

• Las curvas de emisión de energía sonexperimentales.

• El cuerpo emite energía, en todas laslongitudes de onda, dependiendo dela temperatura.

• Para cada temperatura, existe unalongitud de onda para la cual laenergía emitida es máxima.

• Cuando crece la temperatura delcuerpo, el máximo de emisión deenergía, se obtiene a longitudes deonda más cortas.

2.1 La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck


• La radiación del cuerpo negro se ajusta a las siguientes leyes experimentales:en

ergí

a

longitud onda nm1000 15005003000 k

6000 k5000 k4000 k

Energía emitida en el IR

Energía emitida en el UV

visible

• Según la teoría clásica la energíadebería disminuir de forma continua,al aumentar la longitud de onda.

• Es decir para longitudes de ondacortas, región del UV, la energíaemitida sería grande, y sin embargo,según la gráfica tiende a cero.

• Este hecho recibe el nombre deEste hechocatástrofe

ciberee del

el nombrebeel ultravioleta

deta.

• Leyy dee Wienn: el producto de la longitud de ondacorrespondiente al máximo de emisión por la temperaturaabsoluta es constante.

• La máx (energía emitida es máxima) disminuye al aumentar latemperatura, es decir, el pico del espectro se deslaza a la izquierda.

3máx .T 2,9.10 m.K

• Ley de Stefann-n-Boltzmannn: la energía totalemitida por un cuerpo (área total bajo cada curva), porunidad de superficie y tiempo es proporcional a la cuartapotencia de su temperatura absoluta.

4totalE T

máx

máx

máx

máx

2.1 La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck

es la constante de de Stefan-Boltzmann


• Maxx Planck intenta, sin conseguirlo, obtener una ecuación que explique laemisión de energía de un cuerpo negro, en función de la frecuencia, a partir de lasideas de la época de que la energía era algo continuo y de carácter ondulatorio.

• Hipótesiss dee Planckck: en 1900, Max Planck, postula que la energía emitida porun cuerpo negro no es continua, se emite en forma de paquetes o cuantos:

E nh f

• Para Planck los átomos se comportan como osciladores y cada uno de ellos oscila con unafrecuencia dada.

s átoma El

mos se comoml número

mportomo de

tan como oscilaporte osciladores

adorcilas de

res ydore baja

cada uno dey ca frecuencia

ellose ea es

oscilaoss muy

a con unacilay superiorfrecu

aluencrecu

al decia dadaa. Elenc

e osciladoresúmenún

ss deeroúme

ee altadede osciladoooo d

aaa frecuenciaorado

aia.

• A partir de esta hipótesis de que la energía no es algo continuo, sino formada por paquetes ocuantos de energía se obtiene la ley de la radiación del cuerpo negro y se justificacorrectamente su espectro de emisión. Esta idea se aplicará después a la naturaleza de la luz.

• Las ideas de Planck no fueron aceptadas fácilmente. En aquella época se consideraba que losfenómenos físicos debían ser continuos y no se aceptaba la discontinuidad de Planck.

2.1 Hipótesis de Planck

• Laa energíaa emitidaa (cuantoo dee energía)) porr loss osciladoress atómicoss noLaa enerepuede

rgíaaneree tomar

mitidaa (cua(emerrr cualquier

antocuarr valor

deeoo ddrrr sino

nergíeneoo que

ía)rgíee es

porp r losla))ss múltiplo

osciladossoo entero

oreadoo de

essoreee una

ómicossataaa constante

ononeee hpuedee omarto

multiplicadacualqcarr c

aaa porquualq

rr laierr valorv rqu

aa frecuencianosins

aa delqueq e eses moo q

elel osciladorltmúm

ororo :

n es un número enteronh

es un númeron eehh constante

oeroe de

teroente Planckk === 66,66,62525·5·1000-0-34444 J·shh c

f es la frecuencia del oscilador


• Efecto fotoeléctricoo: cuando sobre la superficie de un metal incide luz(radiación electromagnética) de frecuencia adecuada se produce la emisión deelectrones.

• En los metales alcalinos (Li, Na.. ) el efecto fotoeléctrico se presenta con luzvisible, en los demás metales con radiación ultravioleta (de mayor frecuencia, y porlo tanto de mayor energía).

El dispositivo para estudiar ell efectoEl dispositivo pafotoeléctrico es una cápsula decuarzo o vidrio con una ventana decuarzo por ser transparente a la luz UV.Dentro se hace el vacío.

Entre el cátodo y el ánodo se estableceuna pequeña ddp V, y al iluminar elcátodo se produce la emisión deelectrones, una corriente eléctrica quese dirige al ánodo, y que es detectadapor el amperímetro.

-

Cátodo de Na

luz – u v

pequeño voltaje

A+-

V

2.2 Efecto fotoeléctrico

+ánodo

• Ver educaplus efecto fotoeléctrico

ee


• Detenemos los electrones emitidos cambiando la polaridad del cátodo-ánodo. La corrienteeléctrica decrece y se anula para un mismo valor del potencial,

d del cátodol, potencial

ánodo áal de

do.node corte

Lae o

orrientecaoo frenadoeléc

VVo

ctrelécVVoVVV , independiente de la intensidad de luz, pero dependiente de la frecuencia de la radiación.

• El potencial de corte nos permite calcular la velocidad máxima con la que los electronesescapan del cátodo:

V

icorriente

Vo

Intensidad de corriente fotoeléctrica en función de laddp cátodo-ánodo, para distintas intensidades de luz.

I1 rad

I2 rad

I3 rad

• Cuando se estudia la intensidad de corriente , en función de las distintasintensidades luminosas I1 , I2 ….que llegan al cátodo se obtiene la gráfica:

2máx oe

1 m v eV2

VVVoVVoV es el potencial fotovoltaico, VVoVVoVV es el potencial fotovoltaico, epotencial de frenado o de corte.


-

Cátodo de Na

luz – u v

pequeño voltaje

A+-

V

+ánodo


• La emisión de electrones es instantánea cuando laradiación tiene suficiente frecuencia.

• Para cada metal, existe una frecuencia umbral fo ,por debajo de la cual no se produce la emisión deelectrones, sea cual sea la intensidad de la luz.

• La energía cinética de los electrones depende dela frecuencia de la radiación, no de su intensidad.

• Si aumentamos la frecuencia por encima de laumbral, aumenta la energía cinética máxima de loselectrones.

-

Cátodo de Na

luz – u v

pequeño voltaje

A+-

V

+ánodo

ee

• El estudio experimental del efecto fotoeléctrico conduce a las siguientesconclusiones:

o Para la Física clásica, las ondas transportan la energía de modo continuo, por tanto elefecto fotoeléctrico debería depender de la intensidad, y sin embargo se observa que elfenómeno no depende de la cantidad de energía que llega sino de su frecuencia.


Ec

ff0• La intensidad de la corriente (número de electrones arrancados) es directamente proporcional

a la intensidad de la luz que llega al metal.


• Teoríaa dee Einsteinn: En 1905 A. Einstein explicó el efecto fotoeléctrico aplicando ala luz las ideas de Planck sobre la radiación térmica:

toeléla

ctricoléluz

o aplcose

licando aplpropagala luz las ideas

transportandosasla

de Planckdenergía

k socken

obre lasoforma

radade

iación térmadpaquetes

micarmo

a: la luzcacuantos

seszde

propeluz,

pagaopcadatransporta

paqueteandorta

ee sedo lal enereand

ee comportargíaner

aa comonene

oo unarma dedfof

aaa partículapaqe pp

aaa dequeteaq

ee luzes oo cuacuete

zz pequeñacuaaa a

tosantaaaaa la

stosaa que

e luz,ldedeee llamó

cadacz,óó fotón,paquet

cuyatee sese cuet

aa energíamportacomc

aaa vieneaa comcorta

ee dadamoom

dada:

• Segúnn Einstein la energía de la radiación que llega al metal sirve para arrancarlos electrones del metal, (trabajo de extracción), y si hay suficiente energía, paracomunicarle a los electrones un energía cinética, de acuerdo con la expresión:

fotón fotónE h f

2.2 Efecto fotoeléctrico: teoría de Einstein

2radiación extracción radiación oc e e

1E W E h f h f m v2

• ElEl efectoo fotoeléctricoo see explicaa comoo unn:• Simple choque entre partículas, fotones y electrones, por eso es instantáneo.• Cuanta más energía tengan los fotones, con mayor velocidad saldrán los

electrones arrancados.• Por debajo de la frecuencia umbral, la radiación (fotones), no tiene energía

suficiente para arrancar electrones: no hay efecto fotoeléctrico.• Cuanta más intensidad (más fotones) tenga la luz incidente, más choques y más

electrones se pueden arrancar del metal.


radiación radiaciónE h f

Segúnn laa teoríaa dee Albertrt Einsteinn:

2radiación extracción radiación oc e e

1E W E h f h f m v2

2.2 Efecto fotoeléctrico: teoría de Einstein

-

Cátodo de Na

luz – u v

pequeño voltaje

A+-

V

+ánodo

extracción oW h f2

c e e

1E m v2


Prisma óptico

Tubo con hidrógeno queemite radiación

Prisma óptico

Tubo con hidrógeno quueemite radiacióón

• Espectro de emisión del átomo de hidrógeno

2.3 Los espectros atómicos

• Los espectros de emisión se obtienen al descomponer las radiaciones de un cuerpopreviamente excitado.

• Los espectros emitidos por gases calentados son espectros discontinuos, formados porrayas luminosas,

emitidos por gasess, característicos

alens cas de

ntadoslene cada

son espectrosa elemento

roectro.

• El primer espectro que se analizó fue el del átomo de Hidrógeno.

399

nm

660

nm

489

nm

437

nm

413

nm


Prisma óptico

Fuente de luz blanca

Muestra de hidrógeno


Prisma ópticoo

Fuente de luz blanca

• Espectro de absorción del átomo de hidrógeno

• Los espectros de absorción discontinuos se obtienen al intercalar un gas entre la fuente deluz y el prisma. Se observan bandas o rayas oscuras situadas en la misma longitud deonda que sus espectros de emisión.

399

nm

660

nm

489

nm

437

nm

413

nm



Serie nn1 nn2 zonaLyman 1 2, 3, 4, … Ultravioleta

Balmer 2 3, 4, 5, … Visible

Paschem 3 4, 5, 6, … Infrarrojo

Bracket 4 5, 6, 7, … Infrarrojo

Pfund 5 6, 7, 8, … Infrarrojo

• En 1885, un maestro de escuela suizo, Johann Jacobb Balmer estudiando laa zonaEn 1885visible del espectro de emisión del átomo de hidrógeno, encontró una expresiónque permitía predecir dónde salen las rayas.

• es la longitud de onda de la raya•

eseR es la

a longitud de ondaa constante de

a de la rayndae Rydberg

yarayrg, vale 1,097·107 m-1

•R en es un número entero mayor que 2

• Posteriormente se descubrió que el hidrógenoPosteriormepresenta

entermea rayas

sess en

dese dn el

scubrió quedesl ultravioleta

ea y

elyy el

hidrógenohll infrarrojo,

por lo que obtuvieron una expresión más general

¿A qué se deben estas líneas que aparecen en los espectros?

2 21 1 1R

2 n

2 21 2

1 1 1Rn n

• Nielss Bohr (1913) propuso un modelo de átomo de hidrógeno donde los niveles de energíaestán cuantizados. A cada nivel le corresponde un

hidrógenon número

onde loso do entero

sloso n

iveles des nn llamado

energíadeo númeroestán cuan

cuánticontizadosuan

o principalAs. A

al.

2 1:siendo n n


• 1er Postulado: Los electrones giran en torno al núcleo en órbitas circulares estables, donde almoverse no pierden energía

es giran ena (órbitas

torno al núcleoens estacionarias)

eeo es).

+Núcleo

n=1

n=2n=3

e

+Núcleo

n=1

n=2

n=3

e

n=1

n=2

n=3

Ener

gía

Se absorbeEnergía

Se emite Energía

2.4 Modelo atómico de Bohr • En 1913 el físico danés Niels Bohr propone un modelo de átomo basado en los

siguientes postulados:

• 2º Postulado: Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un momentoangular que es múltiplo entero de h/2 .

• 3er Postulado: Cuando el electrón pasa de una órbita a otra, absorbe o emite energía enforma de cuantos o fotones cuya cantidad es:

n es el número cuántico principal2ehL m vr n

2 1E E E h f


2.4 Modelo atómico de Bohr

• Radio de las órbitas permitidas:

• La fuerza de atracción electrostática entre el núcleo y el electrón del átomo dehidrógeno es una fuerza centrípeta:

2 2 2

2 20 0

1 14 4e

e

e v em rr r m v

• Teniendo en cuenta el 2º postulado de Bohr:2 e

hv nm r

• Radios de las órbitas permitidas:

• EEnergía de las órbitas permitidas:

• La energía de un electrón en su órbita será la suma de la energía cinética másla energía potencial: 2

2

0

1 12 4T c P e

eE E E m vr

• Sustituyendo la velocidad y el radio obtenidos anteriormente, se obtiene laenergía total de un electrón en una órbita de Bohr :

22 10 20

2e

hr n 0,53.10 n (m)m e

4

2 2 2 20

13,6 ( )8

eT

m eE eVn h n


2.4 Modelo atómico de Bohr

• Energía a emitida por un electrón al pasar de una órbita de energía superior r aEnergotra

íaa mitiemerga a inferior

dmitioror.

E=hf n2, E2

n1, E1

4 4

2 1 2 2 2 2 2 20 2 0 18 8

e eemitida

m e m eE E En h n h

4

2 2 2 20 1 2

1 18

eemitida

m eEh n n

• De acuerdo con el 3er postulado de Bohr, la energía se emite en forma de cuantos ofotones

uerdos EEfotón

conn =

l 3n e== hf y será:

• Al sustituir los valores de las constantes, se obtiene la a constante de e Rydbergrg.

4

2 2 2 20 1 2

1 18

em ech f hh n n

4

2 3 2 20 1 2

1 1 18

em eh c n n


+

n=2

E2

n=1

E1

e-

e-

e-

e-

e-

Espectro discontinuo de emisión del átomo de hidrógeno

399 nm

437 nm

413 nm

489 nm

660 nm

E7 - E2 = hfvioleta

E6 - E2 = hfvioleta

E5 - E2 = hfazul

UV

IR

E4 - E2 = hfverde

E3 - E2 = hfrojo

• Los espectros atómicos confirman el modelo atómico de Bohr y son unaprueba evidente de la cuantización de la energía.

n=3

E3

n=4

E4

n=5

E5

n=6

E6

n=7

E7

Serie de Balmer

• Los espectros atómicos confirman el modelo atómico de Bohr y son unaprueba evidente de la cuantización de la energía.

2.4 ¿Cómo se producen los espectros discontinuos según Bohr?

Serie de Lyman

Serie de Paschen

• Las órbitas están cuantizadas, solo son posibles determinados saltos del electrón.• Cada salto origina un fotón de una determinada frecuencia: una raya en el espectro.• Los espectros son discretos ya que sólo son posibles determinados saltos.


• Diferencia de energía entre los niveles cuya transición origina la primera raya es:

• Diferencia de energía entre los niveles cuya transición origina la segunda raya es:

• Calcula la longitud de onda de la primera y la segunda raya de la serie de Balmerpara el hidrógeno. ¿Cuál es la diferencia de energía de los niveles en los que seproduce la transición electrónica que las origina?.

• En la serie de Balmer n1 = 2. Para la primera raya, n2 = 3; la segunda, n2= 4, etc.

7 1 712 2 2 2

1 1 2

1 1 1 1 1R 1,09.10 m 6,60.10 m 660nmn n 2 3

7 1 722 2 2 2

2 1 2

1 1 1 1 1R 1,09.10 m 4,89.10 m 489nmn n 2 4

8 134 19

3 2 91

3.10 .. 6,625.10 . . 3,01.10 1,88660.10

c m sE h J s J eVm

8 134 19

4 2 92

3.10 .. 6,625.10 . . 4,04.10 2,53489.10

c m sE h J s J eVm

• Calcula la longitud de onda de la primera y la segunda raya de la serie de Balmerpara el hidrógeno. ¿Cuál es la diferencia de energía de los niveles en los que seproduce la transición electrónica que las origina?.

• En la serie de Balmer n1 = 2. Para la primera raya, n2 = 3; la segunda, n2= 4, etc.

1 1 1 1 1

2.4 Cálculo de la longitud de onda de algunas rayas espectrales


• Según la mecánica cuántica, cada nivel de energía principal n, posee subnivelesque se designan con los números 0, 1, 2, … (n-1), a los que corresponden lasletras s, p, d, f.

• Además los subniveles pueden presentar distintas orientaciones y los electronesocupan esas zonas girando en un sentido o en el contrario.

• Un n orbital atómico es la zona del espacio en la que hay mayor probabilidad de encontrar un electrón con una determinada energía.

• En cada orbital caben como máximo dos electrones con el spin (giro) contrario.

• El modelo atómico actual es el denominado modelo mecánico-cuántico,

• El modelo sustituye la idea de que los electrones giran en torno al núcleo en unasórbitas determinadas por zonas donde la probabilidad de encontrar al electrónes máxima.

2.5 Modelo mecánico cuántico: de las órbitas a los orbitales

Números cuánticos Valores RepresentaPrincipal n n = 1,2,3,… Nivel de energía

Secundario o azimutal l l = 0,1,2,… (n-1) Subnivel de energía

Magnético m +l … 0 …-l Orientación del subnivel

Spin s ± 1/2 Giro del electrón sobre sí mismo


3.1 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica

• Situación de partida (principios de los años 20):

• La luz, en los fenómenos de difracción, interferencia y polarización, muestra unaLa luz, en losnaturaleza

fenómenososa ondulatoria

es dea.

• La luz, en los fenómenos de emisión del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y laformación de espectros y otros, muestra una

gro, el efecto fonaturaleza

toeléctrico y lafocorpuscularformación

(fotones)den d

s).

• Bases de la Mecánica Cuántica• Hipótesiss dee Louiss dee Brogliee ((192424)4).

• ElEl principioo dee indeterminaciónn dee Heisenbergrg.

• Laa funciónn dee probabilidadd dee Schrödingerer.

• ¿Por qué los electrones se mueven en órbitas estacionarias de energía?• ¿Por qué tienen comportamiento de onda?• ¿Cómo conocer la energía que posee un electrón y la posición de éste si según el principio de

incertidumbre nunca lograremos medirlo?

• La mecánica clásica no puede dar respuesta a estos interrogantes


• La Teoría Cuántica de Planck y la Relatividad de Einstein.

• Según la Teoría Cuántica de Max Planck, la energía de un fotóndepende de la frecuencia luminosa y viene dada por la ecuación:

• Según A. Einstein la energíarelativista de un fotón:

2fotónE m.c

• Igualando energías:hm.c

Ecuación que relaciona una magnitud corpuscular, la masasa; con una magnitudEcuación queqondulatoria,

quea,a la

relacionareeaaaa longitud

aonadd de

unauueee onda

maa mmdada.

fotón fotónfotón

cE h.f h.Constante de Planck:

h = 6,625.10-34 J.s

Albert EinsteinFísico alemán 1879-1955

Max Planck Físico alemán 1858-1947

• La Teoría Cuántica de Planck y la Relatividad de Einstein.

• Según la Teoría Cuántica de Max Planck, la energía de un fotóndepende de la frecuencia luminosa y viene dada por la ecuación:

Constante de Planck:

3.2 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica

2

fotón

ch. m.c


• Louis De Broglie, en 1924, pensando en la simetría de la naturaleza y, teniendoen cuenta la dualidad onda-corpúsculo de la luz, postuló que la materia tienenaturaleza ondulatoria: toda partícula (electrón, protón, etc) lleva asociadauna onda, cuya longitud de onda ( ) y frecuencia (f) vienen dadas por lasexpresiones:

hm.v

Efh

• m la masa, v la velocidad y E la energía de la partícula.

• Las ondas de De Broglie sonn ondass dee materia, no tiene naturaleza mecánica, nielectromagnética, no se originan en ningún fenómeno físico (vibración,compresión, etc).

• Estas ondas vienen definidas por unaa funciónn dee ondaa ((x,y,z,EE)E).

• A partir de este postulado, Schrödinger estudia el estado del electrón del átomo dehidrógeno.

• Louiss DeDe Broglie,B ene 1924, pensando en la simetría de la naturaleza y teniendoenen cuentacuuentauen a lalal dualidaddualida onda-corpúsculo de la luz, postuló que

aturalee la

eza y, teniralea materiam

endoenia ieneten cuenta la

naturalezadualidad ondaa d

a ondulatoriocoda c

a: odat partícula (electrón, protón, etcetcc)) llevalleva asociadaassociadasocunauna onda,onda cuyacuyacu longitudlongitudd dedede onda ( ) y frecuencia (f) vienen dadas por lasexpresiones:

3.3 Dualidad onda - partícula: Hipótesis de De Broglie

• Toda partícula material en movimiento tiene un comportamiento ondulatorio.

Louis De BroglieFísico francés

• Las partículas “pequeñas” llevan asociadas “ondassignificativas”; mientras que las partículas “grandes”,llevan asociadas ondas “no significativas.


• Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada, a las siguientes partículas:a) Una persona de 70 kg, moviéndose a 2 m/s.b) Un electrón de 9,1.10-31 kg de masa, moviéndose a 1000 m/s

• La longitud de onda de De Broglie asociada a la persona vale:

3436

1h 6,625.10 J.s 4,7.10 mm.v 70kg.2m.s

• Mucho menor que el tamaño, no ya de la persona, sino de los núcleos de losátomos. Luego sus efectos ondulatorios serán imperceptibles.

• La longitud de onda de De Broglie asociada al electrón vale:

347

31 1h 6,625.10 J.s 7,2.10 mm.v 9,1.10 kg.1000m.s

• Unas 130000 veces mayor que el radio de la primera órbita de Böhr, luegoproducirá fenómenos ondulatorios que impedirán la localización del electrón en unespacio del orden de su longitud de onda.

• Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada, a las siguientes partículas:a) Una persona de 70 kg, moviéndose a 2 m/s.b) Un electrón de 9,1.10-31 kg de masa, moviéndose a 1000 m/s

• La longitud de onda de De Broglie asociada a la persona vale:

3.4 Cálculo de la longitud de onda asociada a distintas partículas


• Por tanto si conocemos exactamente dónde está el electrón ( x = 0), nosabremos su momento lineal o su velocidad ( p ) y viceversa.

• El Principio de Incertidumbre es una consecuencia de la dualidad onda-partículade la radiación y la materia.

• La mecánica cuántica sustituye los modelos clásicos que situaban los electronesgirando en órbitas alrededor del núcleo porr zonas

qs llamadas

uaban los elects orbitaless enn lasgirand

quedoand

e laen órbitas alredo

a probabilidadedealre

d dedorde

e quedelor d

e senúcleo porel

e encuentreorre el

onass lamllzoelel electrón

madaamnn es

ass orbitoadass elevada

trbitdada.

• No es una limitación debida a la medida, sino a la propianaturaleza de la materia.

hx. p Pr incipio de Heisenberg2

• No es una limitación debida a la medida, sino a la propianaturaleza de la materia.

3.5 Principio de Indeterminación de Heisenberg

• Principio de Indeterminación de Heisenberg:• Es imposible en un instante dado, determinar simultáneamente la posición y la

cantidad de movimiento de una partícula (el momento lineal de ésta).

Heisenberg 1901-1976

• es la imprecisión en la medida de la posición.• es la imprecisión en la medida del momento lineal.


• A partir de la hipótesis de De Broglie y considerando que el movimiento del electrónes análogo a un sistema de ondas estacionarias,

• En 1926, Erwin Schrödinger desarrolla una teoría según la cual las propiedadescorpusculares y ondulatorias de la materia no son mas que aspectos distintos deuna misma realidad.

• Schrödingerr llegóó aaa unaa ecuaciónn dee ondaa paraa elel átomoo dee hidrógeno

• Esta ecuación es puramente teórica y al resolverla seobtienen las soluciones propuestas en el modelo atómicode Bohr-Sommerfeld.

x,y,z,E 0 Ecuación de Schödinger

• A partir de la hipótesis de De Broglie y considerando que el movimiento del electrónes análogo a un sistema de ondas estacionarias,

• En 1926, Erwin Schrödinger desarrolla una teoría según la cual lass propiedadesEn 1926, Erwincorpusculares

ins y

chrödinger desScyy ondulatoriaso ded la materia no son mas que aspectosos distintosdistintos dede

unauna mismamisma realidadrealiddaddadd .

• Schrödinger lególl ó aaa unau a ecuacióne n dede ondao a parap a eeel átomoá o dede hidrógenoh

3.6 Ecuación de Schrödinger. Función de onda

E. Schrödinger 1887-1962

• recibee ell nombree dee funciónn dee onda, es función delas coordenadas cartesianas y de la energía del electrón.


• Al cuadrado del valorr absoluto de la función de onda, 22, se la llamaAl cuadradcdensidad

doraddd de

deld valorv roee probabilidad

bsabaddd.

• Nos da la probabilidad de encontrar la partícula descrita por la función en unpunto y un instante dado, obteniéndose lo que se denomina

por laa nube

unca fue de

ión en unnce probabilidadpun

onto y unpun

o densidadstante dado,ins

d electrónicaobteno,

a paraniénten

a elndose loién

el electrónqueo q

n delse denoue s

el átomoomineno

o denaa nubeemin

e hidrógenopdede

ooo.

• Esto aplicado a los electrones en los átomos llevó al concepto dee Orbitalal.

3.7 Ecuación de Schrödinger. Función de onda

• Laa funciónn dee probabilidadd dee Schrödinger

Max Born 1882-1970

• Según esta interpretación, laa probabilidadd dee encontrarSegúun

ún estaegún electrón

nterpinn en

preterpn un

tación, laaretn elemento

proba poo de

babilidadrobee volumen

dede eddnn dV viene dada

por:

• Maxx Born sugirió que lo que tenía sentido físico real no era la función de onda,sino su cuadrado.

2 dV

• La función de onda debe cumplir:

2 1v

dV

• Cuando se cumple esta condición se dice que la función de onda se encuentra “normalizada”.


4.1 Consecuencias de la mecánica cuántica

• Se sustituye la idea de trayectorias precisas (órbitas) de Bohr porzonas de máxima probabilidad de hallar el electrón (

rbitas) de(orbital).

• Se modifica el concepto de electrón como “partícula cargadanegativamente”, que carece de sentido.

• Debemos acostumbrarnos a hablar dee rastroo electrónico más que deelectrón.

• Reflexión y "tunelado" de un electrón dirigidohacia una barrera potencial. El puntoresplandeciente moviéndose de derecha aizquierda es la sección reflejada delwavepacket. Un vislumbre puede observarse ala derecha de la barrera. Esta pequeña fraccióndel wavepacket atraviesa el túnel de una formaimposible para los sistemas clásicos. Tambiénes notable la interferencia de los contornosentre las ondas de emisión y de reflexión.

• Efecto túnel


5.1 Aplicaciones de la mecánica cuántica: el laser

• Lightht amplification byy stimulatedd emisión ofof radiation: luz amplificada por emisiónestimulada de radiación.

• Es un dispositivo que produce un hazz intensoo dee luzz dee unaa solaa frecuencia,Es un disestando

spositivdiso todas

voitivs las

que proqs ondas

ducpros en

ce unducn fase,

une, es

azz inteihass decir

ensnterr es

soensss luz

dee luzl z dedoo ddzzz coherente

udeetete.

• Mediante una fuente externa de energía se produce la inversión de la población de átomosdel estado normal al excitado.

• La acción laser comienza cuando un fotón inicia la emisión estimulada.

• Un láser típico es un sólido transparente (rubí) o un tubo lleno de gas con espejos en ambosextremos, uno de ellos semiplateado que permita salir parte de la luz.

• La distancia entre los espejos es un múltiplo entero de semilongitudes de onda de la luzencerrada en el láser, para que de lugar a una onda estacionaria.

Si existe una significativa significativa

inversión de inversión dpoblación

de ón dnn, se

estimula la emisión, y se puede producir luz

amplificada

Los fotones que se originan por emisión estimulada, tienen la

misma frecuencianen la ia, luz misma frecuencia, luz

monocromática, y se emiten en faseproduciendo

n fasen faseo luz produciendoo luz

coherente


1. Calcular la energía cinética con que se expulsa un electrón de un metal, sabiendoque el trabajo de extracción es 3,6 eV y que se hace incidir una radiación de 10-7 mde longitud de onda.Datos: h = 6,625.10-34 J.s; c = 3.108 m/s; e- = 1,6.10-19 C; 1A = 10-10 m; 1 nm = 10-9

m; me- = 9,1.10-31 kg.

• Aplicando la teoría de Albert Einstein sobre el Efecto Fotoeléctrico:

Rad Rad Ext ceRad

cE hf h W E

18 18 181,99.10 0,58.10 1,41.10 8,8ceE J J J eV

19 1 183,6 .1,6.10 ( ) 0,58.10ExtracW eV C eV J

8 134 18

73.106,625.10 . 1,99.10 12,410Rad

msE Js J eVm

• Luego la energía cinética con que se expulsan los electrones:

6. Mecánica cuántica. Ejercicios


2. Incide sobre un metal una onda electromagnética de 3000 Å; la energía cinéticamáxima de los electrones emitidos es de 2 eV. Calcular: a) la energía del fotónincidente; b) el trabajo de extracción del metal; c) el potencial de frenado.

• Energía del fotón incidente, cuya longitud de onda es 3000 Å:

3419

10 19 16,625.10 . 1. . 6,625.10 . 4,143000.10 1,6.10 .fotón fotón

fotón

c J sE h f h J eVm C e

m x 4,14 2 2,14Extrac fot c a eW E E eV eV eV

19

0( . ) 0 19m x

3, 2.10 21,6.10

cpot frenado c a e

E Je V E V Ve C

• El potencial de frenado tiene que detener los electrones, por lo tanto:

• El trabajo de extracción se calcula por diferencia entre la energía del fotónincidente y la energía máxima de los electrones arrancados:



3. Sobre una superficie de potasio incide luz de 50 nm emitiéndose fotoelectrones.Sabiendo que la longitud de onda umbral para el potasio es de 750 nm, calcular:a) trabajo de extracción de los electrones en el potasio.b) energía cinética máxima de los electrones emitidos al iluminar con luz de 50 nm.

8 134 19

0 90

3.10 .. . 6,625.10 . . 2,65.10 1,66750.10Extrac

c m sW h f h J s J eVm

8 134 18

93.10 .. . 6,625.10 . . 3,98.10 24,8750.10Rad Rad

Rad

c m sE h f h J s J eVm

18 19 183,98.10 2,65.10 3,72.10 23,21cmáxe Rad extE E W J eV

• Energía de la radiación (luz) de 50 nm:

• El trabajo de extracción de los electrones se calcula a partir de la frecuenciaumbral:

• Por diferencia entre ambas energías, calculamos la energía máxima de loselectrones emitidos al iluminar el potasio con luz de 50 nm:



4. Dar en MeV la energía necesaria para que un fotón pueda materializarse en unelectrón y un positrón.

31 8 1 2 132.9,1.10 .(3.10 . ) 1,64.10 1,02kg m s J MeV

2 2 20 0 0. . 2 .fotón e e

E E E m c m c m c

• Se supone que el fotón está en reposo, sino tendríamos que tener en cuente suenergía cinética:

5. ¿Qué longitud de onda deba tener una radiación electromagnética si uno de losfotones del haz presenta la misma cantidad de movimiento que un electrón que semueve con v = 2.105 m/s?. b) si el electrón está parado, ¿tiene sentido esto último?.Datos: me = 9,1.10-31 kg.

• A partir de la dualidad Onda-Partícula de Louis De Broglie toda partícula enmovimiento lleva asociada una onda cuya longitud de onda:

349

31 5 16,625.10 . 3,64.10

. 9,1.10 .2.10 .fotóne e e

h h J s mp m v kg m s

• Si el electrón está parado no existe esa dualidad partícula – onda.



6. Un metal, para el que la longitud de onda umbral de efecto fotoeléctrico es o =275 nm, se ilumina con luz de = 180 nm. a) Explique el proceso en términosenergéticos; b) calcule la longitud de onda, la frecuencia y energía cinética de losfotoelectrones emitidos.

8 134 18

93.10 .. . 6,625.10 . . 1,1.10 6,88180.10fot fot

Rfot


8 134 18

0 90

3.10 .. . 6,625.10 . . 0,72.10 4,5275.10Ext

c m sW h f h J s J eVm

18 18 18 2 5 111,1.10 0,72.10 0,38.10 . . 9,14.10 .2fot extcmáxe e e máxe

E E W J m v v m s

• Hacemos un balance de energía a partir de la teoría.de Albert Einstein:

• Las ondas asociadas a los fotoelectrones sonn Ondass dee materia cuya longitud deonda y frecuencia f vienen dadas por las ecuaciones

3410

31 5 16,625.10 . 7,96.10

. 9,1.10 .9,14.10 .fotoee e

h J s mm v kg m s

1914 1

343,84.10 5,8.10 ( )

6,625.10 .fotoe

E Jf s Hzh J s



7. Se irradia Cu con luz visible (400 nm – 700 nm). Sabiendo que la función detrabajo en el Cu es 4,4 eV, determinar: a) ¿habrá emisión de fotoelectrones?; b) laenergía cinética de los mismos si se irradia con una longitud de onda de 200 nm.

8 119 1 34 7

00 0

3.10 .. 4, 4 .1,6.10 . 6,625.10 . . 2,82.10 282Extc m sW h eV C e J s m nm

• A partir del trabajo de extracción calculamos la longitud de onda umbral:

• Si irradiamos Cu con luz visible, la longitud de onda será mayor de 282 nm yy noSi irradhabrá

iamosadá emisión

uCun de

on luz visiblecoe electrones

e,iblees.

8 134 19

93.10 .. 6,625.10 . . 9,94.10 6,2200.10rad

Rad

c m sE h J s J eVm

Cuando llegan fotones de = 220 nm, que es menor que o=282 nm, si habrá efectofotoeléctrico y a partir de la energía de esa radiación podremos calcular la energíacinética de los fotoelectrones arrancados:

6,2 4,4 1,8rad ExtceE E W eV eV eV



8. Una superficie de Ni se irradia con luz ultravioleta de longitud de onda 200 nm. Lafunción de trabajo del Ni es 5,01 eV. Calcular: a) la ddp que debe aplicarse paradetener totalmente los electrones emitidos; b) la energía de los mismos si la ddp sereduce a un cuarto del valor anterior.

• El trabajo (eVo) que se realiza al aplicar la ddp, para detener los electrones, tieneque anular su energía cinética:

8 134 19

. 9.

3.10 .. 6,625.10 . . 9,94.10 6,21200.10fot UV

fot UV

c m sE h J s J eVm

. . 6, 21 5,01 1,20fot UV ext Nic eE E W eV eV eV

• Energía de la radiación ultravioleta de longitud de onda 200 nm:

• La energía cinética de los electrones emitidos:

0 0. 1, 2 1,2c e emitidos

E eV eV V V Es el potencial de detención



9. La llama amarilla de una lámpara de sodio emite fotones de 550 nm. Calcular: a) laenergía de los mismos; b) ¿se emitirán electrones de un metal cuya función detrabajo es de 1,9 eV al iluminarlo con luz de sodio?.

8 134 19

. . 9.

3.10 .. . 6,625.10 . . 3,6.10 2,25550.10fot amarillo fot a

fot a


19 1 19 140 01,9 .1,6.10 . 3,04.10 . 4,59.10ext MetalW eV C e J h f f Hz

• La energía de los fotones amarillos de la lámpara de sodio es:

• Al conocer la longitud de onda, se puede calcular la frecuencia de esos fotones:8 1

149

.

3.10 . 5,45.10550.10foton amarillo

fot a

c m sf Hzm

• A partir del trabajo de extracción, se sabe la frecuencia umbral:

• Cómo la frecuencia del fotón amarillo (5,45.1014 Hz) que emite la lámpara de sodio es mayor que la frecuencia umbral (4,59.1014 Hz) de ese metal, si se emiten electrones.

• Como la energía de los fotones amarillos de la lámpara de sodio es mayor que eltrabajo de extracción, si se emiten electrones, es decir, si habrá efectofotoeléctrico. Fin del ejercicio



10. Determinar la longitud de onda, la frecuencia y la cantidad de movimiento de unfotón de 200 MeV de energía, e indicar en que zona del espectro se halla.

• Pasamos energía del fotón de MeV a Julios, para poder calcular su frecuencia y sulongitud de onda:

• Por su frecuencia o longitud de onda ese fotón se encuentre en ell límitee dee losPor suRayos

frecuenciau fs Cósmicos

oa oos.

6 19 1 11200 200.10 . .1,6.10 . 3,2.10fotónE MeV eV C e J

1122 1

343, 2.10 4,83.10

6,625.10 .fotónE Jf sh J s

8 115

22 13.10 . 6,21.104,83.10fotón

c m s mf s

• A partir de la relación de De Broglie, se calcula su cantidad de movimiento:

3419 1

156,625.10 . 1,067.10 . .6, 21.10fotón

h h J sp kg m sp m



11. Una superficie metálica emite electrones de 3 eV de energía cinética al incidir sobreella una radiación ultravioleta de 150 nm de longitud de onda. Determinar: a) el trabajode extracción del metal; b) ¿se producirá efecto fotoeléctrico si hacemos incidir unaradiación de 250 nm?.

• Energía de la radiación Ultravioleta de 150 nm:

. 8, 28 3 5,28Extrac rad UV ceW E E eV eV eV

• El trabajo de extracción se calcula por diferencia entre la energía del fotón incidentey la energía de los electrones arrancados:

8 134 19

. 93.10 .6,625.10 . 13,25.10 8,28150.10Rad UV

m sE J s J eVm

• A partir del trabajo de extracción se calcula la longitud de onda umbral:

• SiSi incidee unaa radiaciónn dee mayorr longitudd dee onda,, 2500 nm,, quee laa umbralal 2355 nm,SSino

ncidei ninoo hay

e unau adeeyy efecto

adiaciónn deda araoo fotoeléctrico

mee mmcocoo.

8 119 1 34 3.10 .5,28 .1,6.10 . 625.10 . 235extrac o

o

m sW eV C e J s nm



12. Para extraer un electrón de un átomo de un metal es necesaria una energía de3,5 eV, la que se suministra mediante una radiación electromagnética que lo ilumina.a) ¿Cuál será la frecuencia por debajo de la cual es imposible la extracción?; b) ¿aqué dominio del espectro pertenecerá?.

• A partir del trabajo de extracción calculamos la frecuencia umbral:

19 1 1903,5 .1,6.10 . 5,6.10 .ExtracW eV C e J h f

1914

0 345,6.10 8,45.10

6,625.10 .extracW Jf Hzh J s

• La longitud de onda umbral, que no necesitamos, vale:

8 17

0 143.10 . 3,55.10 3558,45.10o

c m s m nmf Hz

• Porr debajoo dee laa frecuenciaa umbrall fffoo == 88,88,45545.5.10001444 Hz noo see extraee ell electrón,Pores

debajodorrss decir,

oobajor,r no

ee ladedoo hay

recuenfralaa fyyy efecto

nciaa umbrauuenoo fotoeléctrico

oal foofoooo.

• Esa radiación pertenece al dominio del ultravioleta.



13. ¿Cuál será la longitud de onda y la frecuencia de la primera raya de la serie deBalmer ( n1 = 2, n2 = 3 ) en el espectro del átomo de hidrógeno?.Dato: Constante de Rydberg = 1,09.107 m-1 .

• A partir de la ecuación de los espectros atómicos, se calcula la longitud de onda dela primera raya del espectro:

7 1 72 2 2 21 2

1 1 1 1 1R 1,09.10 m 6,58.10 m 658nmn n 2 3

• La frecuencia correspondiente es:8 1

140 7

3.10 . 4,56.106,58.10o

c m sf HzHz

• La energía correspondiente a esta emisión:34 14 19

0. 6,625.10 . .4,56.10 3,021.10 1,89E h f J s Hz J eV


14. Un electrón salta desde un nivel de energía más externo a otro más interno entrelos que existe una diferencia de energía de 1,5.10-15 J. ¿Absorbe o emite esaenergía?. ¿Cuál es la frecuencia de la radiación?.

• En el salto, la diferencia de energía entre ambos niveles, se emite en forma deonda electromagnética, es decir un fotón, de frecuencia:

1518 11 2

341,5.10 2,26.10 ( )

6,625.10 .radiaciónE E Jf Hz s

h J s


15. Calcular la longitud de onda de De Broglie asociada a las partículas:a) Un neutrón que se mueve a la velocidad de 20 km/s.b) Un electrón acelerado mediante una diferencia de potencial de 104 V.

• La longitud de onda asociada al neutrón vale:

3411

27 4 16,625.10 . 1,98.10

. 1,675.10 .2.10 .neutrónh J s m

m v kg m s

• Cuando el electrón se acelera mediante una diferencia de potencial, el trabajoeléctrico que se hace sobre él se transforma en energía cinética:

2

. 22eléctrico e e

mvW q V mv mq V

3411

31 19 4

6,625.10 . 1,23.102 2.9,1.10 .1,6.10 .10e

h J s mmq V kg C V

• La longitud de onda asociada al electrón vale:



16. Un electrón se mueve con una velocidad de 4.000 km/s. Si la incertidumbre en elconocimiento de la velocidad es del 3%.

¿cuál es la incertidumbre en la posición del electrón?.

• La incertidumbre en el conocimiento del momento lineal del electrón será:

• Según el Principio de Heisenberg la incertidumbre en la posición del electrónvaldrá:

31 6 1 25 1. 9,1.10 .0,03.4.10 . 1,1.10 . .p m v kg m s kg m s

hx. p Pr incipio de Heisenberg2

3410

25 16,63.10 . 9,6.10

2 . 6,28.1,1.10 . .h J sx m

p kg m s



17. Calcular la longitud de onda, la frecuencia y la zona del espectro de ondaselectromagnéticas de cada una de las primeras rayas de las series de Lyman, Balmer,Paschen, Brackett y Pfund.

• Las longitudes de onda de cada raya se calculan por la ecuación de los espectrosatómicos.


Serie nn1 nn2 .100-0-77 m f.1001444 Hz Zona

Lyman 1 2 1,22 (122 nm) 24,6 UV

Balmer 2 3 6,60 (660 nm) 4,5 Visible

Paschem 3 4 18,80 (1880 nm) 1,6 IR

Bracket 4 5 40,70 (4070 nm) 0,7 IR

Pfund 5 6 75,00 (7500 nm) 0,4 IR


18. Un átomo de plomo se mueve con una energía cinética de 107 eV.a) Determine el valor de la longitud de onda asociada a dicho átomo.Datos. h = 6,62.10-34 J.s ; 1u = 1,66.10-27 kg ; m(Pb) = 207u .

• La energía cinética del átomo de plomo, nos permite calcular su velocidad:

• Ahora podemos calcular la longitud de onda asociada a dicho átomo de plomo:

2 27 1 27 19 1 6 1

.. 207 .1,66.10 . .10 . .1,6.10 . 3,05.10 .2 2at Pb

m v u kg u vEc eV C e v m s

3416

27 1 6 16,625.10 . 6,3.10

. 207 .1,66.10 . .3,05.10h J s muy pequeña

m v u kg u ms


19. ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie para un electrón de energía cinética 100 eV.Datos. h = 6,62.10-34 J.s ; me = 9,1.10-31 kg ; qe = 1,6.10-19 C.

• La energía cinética del electrón, nos permite calcular la velocidad con que se mueve:31 2

19 1 6 19,1.10 .100 . .1,6.10 . 5,93.10 .2c

kg vE eV C e v m s

• Ahora podemos calcular la longitud de onda asociada al electrón:34

1031 6 1

6,625.10 . 1,23.10. 9,1.10 .5,93.10h J s m

m v kg ms


1. Comentar las siguientes afirmaciones: a) La teoría de Planck de la radiación emitida por uncuerpo negro afirma que la energía se absorbe o emite en cuantos de valor E = . b) De Brogliepostuló que, al igual que los fotones presentan un comportamiento dual de onda y partícula, unapartícula presenta también dicho comportamiento dual.

2. Comentar las siguientes afirmaciones: a) El número de fotoelectrones emitidos por un metal esproporcional a la intensidad del haz luminoso incidente. b) La energía cinética máxima de losfotoelectrones emitidos por un metal aumenta con la frecuencia del haz de luz incidente.

3. a) Enunciar la hipótesis de De Broglie. ¿Depende la longitud de onda asociada a una partículaque se mueve con una cierta velocidad, de su masa?. b) Comentar el significado físico y lasimplicaciones de la dualidad onda-corpúsculo.

4. a) Indicar por qué la existencia de una frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico va encontra de la teoría ondulatoria de la luz. b) Si una superficie metálica emite fotoelectrones cuandose ilumina con luz verde, razonar si los emitirá cuando sea iluminada con luz azul.

7. Cuestiones de mecánica cuántica

5. a) Explicar brevemente en qué consiste el efecto fotoeléctrico. b) ¿Tienen la misma energíacinética todos los fotoelectrones emitidos?

6. a) Explicar la hipótesis de De Broglie de dualidad onda-corpúsculo. b) Explicar por qué nosuele utilizarse habitualmente la idea de dualidad al tratar con objetos macroscópicos.

7. a) ¿Qué entiendes por dualidad onda corpúsculo?. b) Un protón y un electrón tienen la mismavelocidad, ¿serán iguales las longitudes de onda de De Broglie de ambas partículas?.


9. Un protón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 50 kV. a) Hacerun análisis energético del problema y calcular la longitud de onda de De Broglie asociada a lapartícula. b) ¿Qué diferencia cabría esperar si en lugar de un protón la partícula acelerada fueraun electrón? Datos: h = 6,63.10-34 J.s , e = 1,6.10-19 C ; me = 9,1.10-31 kg ; mp = 1,7.10-27 kg.

10. El cátodo de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente con dos radiacionesmonocromáticas: I1 = 228 nm y I2 = 524 nm. El trabajo de extracción de un electrón de estecátodo es 3,40 eV. a) ¿Cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico? Razonar larespuesta. b) Calcular la velocidad máxima de los electrones emitidos. ¿Cómo variaría dichavelocidad al duplicar la intensidad de la radiación luminosa incidente?. Datos: : h; e ; me ; c .

11. Sea una célula fotoeléctrica con fotocátodo de potasio, de trabajo de extracción 2,22 eV.Mediante un análisis energético del problema, contestar razonadamente a las siguientespreguntas: a) ¿Se podría utilizar esta célula fotoeléctrica para funcionar con luz visible? (Elespectro visible está comprendido entre 380.10-9 m y 780.10-9 m). b) En caso afirmativo, ¿cuántovale la longitud de onda asociada a los electrones extraidos con luz visible?Datos: : h = 6,63.10-34 J.s , e = 1,6.10-19 C ; me = 9,1.10-31 kg ; c = 3.108 m.s-1 .

7. Problemas de mecánica cuántica

12. Un material fotográfico suele contener bromuro de plata, que se impresiona con fotones deenergía > 1,7.10-19 J. a) Cuál es la frecuencia y la longitud de onda del fotón que es justamentecapaz de activar una molécula de bromuro de plata? b) La luz visible tiene una longitud de ondacomprendida entre 380.10-9 m y 780.10-9 m. Explicar el hecho de que una luciérnaga, que emiteluz visible de intensidad despreciable, pueda impresionar una película fotográfica, mientras queno puede hacerlo la radiación procedente de una antena de televisión que emite a 100 MHz, apesar de que su potencia es de 50 kw. Datos: : h = 6,63.10-34 J.s , c = 3.108 m.s-1 .


13. Un haz de luz de longitud de onda 546.10-9 m penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo decesio, cuyo trabajo de extracción es 2 eV. a) Explicar las transformaciones energéticas en elproceso de fotoemisión y calcular la energía cinética máxima de los electrones emitidos. b) ¿quéocurriría si la longitud de onda incidente en la célula fotoeléctrica fuera doble de la anterior?.Datos: h ; e ; c .

14. Un átomo de plomo se mueve con una energía cinética de107 eV. a) Determinar el valor de lalongitud de onda asociada a dicho átomo. b) Comparar dicha longitud de onda con las quecorresponderían, respectivamente, a una partícula de igual masa y diferente energía cinética y auna partícula de igual energía cinética y masa diferente. Datos: h = 6,63.10-34 J.s ; 1u = 1,66.10-

27 kg ; mPb = 207 u .

15. Al absorber un fotón se produce en un átomo una transición electrónica entre dos nivelesseparados por un energía de 12.10-19 J. a) Explicar, energéticamente, el proceso de absorción delfotón por el átomo. ¿Volverá espontáneamente el átomo a su estado inicial?. b) Si el mismo fotónincidiera en la superficie de un metal cuyo trabajo de extracción es de 3 eV, ¿se producirá emisiónfotoeléctrica? Datos: : h = 6,63.10-34 J.s , e = 1,6.10-19 C ; me = 9,1.10-31 kg .

7. Problemas de mecánica cuántica

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Tema 11 Mecánica cuántica - FQ | MANJÓNfq.iespm.es/documentos/eduardo_eisman/2_fisica/12.pdf · 2020-03-18 · radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico o los espectros