TEMA 11. TERMODINÁMICAumh1209.edu.umh.es/wp-content/uploads/sites/801/2015/01/Tema11... · manos se ejercen una fuerza normal de 35 N ¿Con qué ritmo se genera calor? (b) Si la

TEMA 11. TERMODINÁMICA

Aplicar de forma correcta el primer principio de la Termodinámica a procesos termodinámicos sencillos Expresar con sus propias palabras los conceptos de energía interna y entropía Explicar el balance de energía aplicado a sistemas cerrados y abiertos Demostrar la equivalencia entre distintas formas de enunciar el segundo principio de la Termodinámica Explicar las condiciones en las que el funcionamiento teórico de un ciclo de potencia, de refrigeración o de bomba de calor es óptimo Calcular el rendimiento, el coeficiente de operación o la eficiencia de dichos ciclos

OBJETIVOS

ÍNDICE

11.1 Primer principio de la termodinámica 11.2 Principales transformaciones de un gas ideal 11.3 Análisis energético de ciclos 11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.5 Ciclo de Carnot


11.1 Primer principio de la termodinámica


𝐸𝐸 = 𝑈𝑈 + 𝐸𝐸𝑐𝑐 + 𝐸𝐸𝑝𝑝

La energía de un sistema de partículas es:

Para un sistema cerrado en reposo:

Δ𝐸𝐸 = Δ𝑈𝑈

En Mecánica, la variación de energía se debe a dos tipos de interacción, W y Q

Δ𝑈𝑈 = 𝑄𝑄 −𝑊𝑊

Compresión de un gas mediante un pistón

11.1 Primer principio de la termodinámica


La variación de energía interna de un sistema es igual a la energía transferida en forma de calor menos la energía transferida como trabajo Criterio de signos asignado

Δ𝑈𝑈 = 𝑄𝑄 −𝑊𝑊 W > 0 W < 0

Q > 0 Q < 0

U U U U

11.1 Primer principio de la termodinámica 11.1.1 Ejemplos


Si un gas absorbe 84 J de calor mientras está realizando 30 J de trabajo, ¿cuál es el cambio en la energía interna del gas?

Δ𝑈𝑈 = 𝑄𝑄 −𝑊𝑊 = 84 − 30 = 54 𝐽𝐽

11.1 Primer principio de la termodinámica 11.1.1 Ejemplos


Las manos se pueden calentar frotándolas entre si. (a) Si el coeficiente de rozamiento entre las manos es 0,5 y se frotan con una velocidad media de 35 cm/s, mientras las manos se ejercen una fuerza normal de 35 N ¿Con qué ritmo se genera calor? (b) Si la masa de cada mano es de 350 g, su calor específico es de 4 kJ/kg·K y todo el calor generado se utiliza para elevar su temperatura ¿Durante cuánto tiempo habrá que frotarse las manos para conseguir un incremento de 5°C?

(a) �̇�𝑄 = �̇�𝑊 = 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 = 6,1 𝑊𝑊

(b) �̇�𝑄 =𝑚𝑚𝑚𝑚Δ𝑇𝑇𝑡𝑡

⟹ 𝑡𝑡 =𝑚𝑚𝑚𝑚∆𝑇𝑇�̇�𝑄

= 2.290 𝑠𝑠 = 38,1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

11.2 Principales transformaciones de un gas ideal 11.2.1 Principio de estado


𝑈𝑈 = 𝐸𝐸𝑐𝑐,𝑖𝑖 + 𝐸𝐸𝑝𝑝,𝑖𝑖

𝐺𝐺𝐺𝐺𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝐺𝐺𝑖𝑖: 𝐸𝐸𝑝𝑝,𝑖𝑖 = 0

𝑇𝑇 = 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑖𝑖𝐸𝐸�𝑐𝑐

𝑈𝑈 = 𝑈𝑈(𝑇𝑇)

𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑇𝑇

Gas ideal

Un gas ideal tiene tantas propiedades independientes como formas de intercambiar energía: dos

La energía interna, U, de un gas ideal sólo es función de la temperatura

11.2 Principales transformaciones de un gas ideal 11.2.2 Calor específico de un gas ideal


𝛿𝛿𝑄𝑄𝑉𝑉 = 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖𝑇𝑇

𝑖𝑖𝑈𝑈 = 𝛿𝛿𝑄𝑄𝑉𝑉 − δ𝑊𝑊 𝑖𝑖𝑈𝑈 = 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖𝑇𝑇

Proceso a volumen constante 𝛿𝛿𝑊𝑊 = 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑃𝑃 = 0

Calor específico a volumen constante



𝑄𝑄𝑃𝑃 = 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑃𝑃𝑖𝑖𝑇𝑇

𝛿𝛿𝑄𝑄𝑃𝑃 = 𝑖𝑖𝐸𝐸 + 𝛿𝛿𝑊𝑊

𝛿𝛿𝑊𝑊 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑖𝑖𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑃𝑃 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑃𝑃𝑖𝑖𝑇𝑇 = 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖𝑇𝑇 + 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑃𝑃

𝑚𝑚𝐶𝐶𝑃𝑃𝑖𝑖𝑇𝑇 = 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖𝑇𝑇 + 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑖𝑖𝑇𝑇

𝐶𝐶𝑃𝑃 = 𝐶𝐶𝑉𝑉 + 𝑛𝑛

𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑇𝑇 𝑃𝑃=𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑃𝑃𝑖𝑖𝑃𝑃 = 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑖𝑖𝑇𝑇

Calor específico a presión constante

Proceso a presión constante



N moléculas de gas ideal en un depósito rectangular de volumen V

𝑃𝑃𝑃𝑃 =13𝑁𝑁𝑚𝑚�̅�𝜇𝑥𝑥

2 =23𝑁𝑁𝐸𝐸

�𝑐𝑐 =23𝑁𝑁𝑚𝑚𝑡𝑡𝑖𝑖 𝑇𝑇 = 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑇𝑇

𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝑐𝑐 = 𝑁𝑁𝐸𝐸�𝑐𝑐 =32𝑁𝑁𝑁𝑁𝑇𝑇 =

32𝑚𝑚𝑛𝑛𝑇𝑇

Para un gas monoatómico

El teorema de equipartición de la energía establece que para una molécula promedio:

12𝑚𝑚�̅�𝜇𝑥𝑥2 + 1

2𝑚𝑚�̅�𝜇𝑧𝑧2 + 1

2𝑚𝑚�̅�𝜇𝑧𝑧2 = 3

2𝑁𝑁𝑇𝑇 ⟹ 1

2𝑚𝑚�̅�𝜇𝑥𝑥2 = 1

2𝑚𝑚�̅�𝜇𝑧𝑧2 = 1

2𝑚𝑚�̅�𝜇𝑧𝑧2 = 1

2𝑁𝑁𝑇𝑇

�̅�𝜇2 = �̅�𝜇𝑥𝑥2 + �̅�𝜇𝑦𝑦2 + �̅�𝜇𝑧𝑧2 = 3�̅�𝜇𝑥𝑥2



Una molécula diatómica representada como dos partículas puntuales unidas por una barra

Para un gas diatómico, la energía cinética de rotación promedio es

Teorema de equipartición de la energía: cada componente del movimiento aleatorio de una molécula (traslación o rotación tiene una energía cinética promedio de 1

2𝑁𝑁𝑇𝑇.

12 𝐼𝐼1𝜔𝜔�1

2 +12 𝐼𝐼2𝜔𝜔�2

2

𝐸𝐸 = 𝑁𝑁𝐸𝐸�𝑐𝑐 =52𝑁𝑁𝑁𝑁𝑇𝑇 =

52𝑚𝑚𝑛𝑛𝑇𝑇

Para una molécula poliatómica no lineal (como H2O) la rotación es alrededor de tres ejes y

𝐸𝐸 = 𝑁𝑁𝐸𝐸�𝑐𝑐 =62𝑁𝑁𝑁𝑁𝑇𝑇 = 3𝑚𝑚𝑛𝑛𝑇𝑇



Gas monoatómico

𝑖𝑖𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖𝑇𝑇 =32 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑖𝑖𝑇𝑇

𝐶𝐶𝑉𝑉 =32𝑛𝑛 𝐶𝐶𝑃𝑃 =

52𝑛𝑛

Gas diatómico

𝑖𝑖𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖𝑇𝑇 =52 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑖𝑖𝑇𝑇

𝐶𝐶𝑉𝑉 =52𝑛𝑛 𝐶𝐶𝑃𝑃 =

72𝑛𝑛 Calores específicos de algunos gases

11.2 Principales transformaciones de un gas ideal 11.2.2.1 Ejemplos


La capacidad calorífica a presión constante de una cierta cantidad de un gas diatómico es 14,4 J/K. (a) Hallar el número de moles del gas; (b) ¿Cuál es la energía interna del gas a T=300 K, en J? (c) ¿Cuál es la capacidad calorífica molar de este gas a volumen constante, en J/mol·K? (d) ¿Cuál es la capacidad calorífica de este gas a volumen constante, en J/K?

(a) ¡Ojo a las unidades! 𝐶𝐶𝑃𝑃 =72 𝑚𝑚𝑛𝑛 ⟹ 𝑚𝑚 = 0,495 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖

(b) 𝑈𝑈 =52𝑚𝑚𝑛𝑛𝑇𝑇 = 3.090 𝐽𝐽

(c) 𝐶𝐶𝑉𝑉 = 𝐶𝐶𝑃𝑃 − 𝑛𝑛 = 20,8 𝐽𝐽 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖 ∙ 𝐾𝐾⁄

(d) 𝐶𝐶𝑉𝑉 = 𝐶𝐶𝑃𝑃 − 𝑚𝑚𝑛𝑛 = 10,3 𝐽𝐽 𝐾𝐾⁄

11.2 Principales transformaciones de un gas ideal 11.2.3 Expansión adiabática de un gas (Q=0)


Expansión de un gas aislado térmicamente (Q=0).


𝑖𝑖𝑈𝑈 = 𝛿𝛿𝑄𝑄 − 𝛿𝛿𝑊𝑊

𝑖𝑖𝑈𝑈 = 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖𝑇𝑇

𝛿𝛿𝑊𝑊 = 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑃𝑃 = 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑇𝑇𝑖𝑖𝑃𝑃𝑃𝑃

𝑚𝑚𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖𝑇𝑇 = −𝑚𝑚𝑛𝑛𝑇𝑇𝑖𝑖𝑃𝑃𝑃𝑃

11.2 Principales transformaciones de un gas ideal 11.2.3 Expansión adiabática de un gas (Q=0)


Expansión de un gas aislado térmicamente (Q=0).

𝑚𝑚𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖𝑇𝑇 = −𝑚𝑚𝑛𝑛𝑇𝑇𝑖𝑖𝑃𝑃𝑃𝑃

𝑖𝑖𝑇𝑇𝑇𝑇 = −

𝑛𝑛𝐶𝐶𝑉𝑉

𝑖𝑖𝑃𝑃𝑃𝑃

𝑛𝑛𝐶𝐶𝑉𝑉

=𝐶𝐶𝑃𝑃𝐶𝐶𝑉𝑉

− 1 = 𝛾𝛾 − 1

�𝑖𝑖𝑇𝑇𝑇𝑇

𝑇𝑇2

𝑇𝑇1= − 𝛾𝛾 − 1 �

𝑖𝑖𝑃𝑃𝑃𝑃

𝑉𝑉2

𝑉𝑉1

ln𝑇𝑇2𝑇𝑇1

= − 𝛾𝛾 − 1 ln𝑃𝑃2𝑃𝑃1

𝑇𝑇1𝑃𝑃1𝛾𝛾−1 = 𝑇𝑇2𝑃𝑃2𝛾𝛾−1

𝑃𝑃1𝑃𝑃1𝛾𝛾 = 𝑃𝑃2𝑃𝑃2𝛾𝛾

11.2 Principales transformaciones de un gas ideal 11.2.3 El diagrama PV: Procesos termodinámicos



Proceso isocoro V=cte

Proceso isobaro P=cte

Proceso isotermo T=cte

Proceso adiabático Q=0

P

T = PV/nR=cte PVγ=cte

P=cte

V=cte V

11.2 Principales transformaciones de un gas ideal 11.2.3 El diagrama PV: Procesos termodinámicos


P

P=cte

V=cte

V

2

1

3

W12=0

W23>0

P P=cte

V=cte

V

4 1

3

W34=0 W41<0 + =

P P=cte

V=cte

V

4 1

3

W34=0 WCiclo<0

2

WCiclo=W12+W23+W34+W41=│W23│-│W41│<0

El trabajo en un ciclo recorrido en el sentido de las agujas del reloj es positivo

El trabajo en un ciclo recorrido en sentido contrario a las agujas del reloj es negativo

11.2 Principales transformaciones de un gas ideal 11.2.3.1 Ejemplos


1 mol de un gas ideal, inicialmente a P1=3,00 atm, V1=1,00 L y U1=456 J se enfría a volumen constante hasta que alcanza P2=2,00 atm. Entonces se expansiona a presión constante hasta que alcanza V2=3,00 L y U2=912 J. (a) Representar el proceso en un diagrama PV y determinar el trabajo realizado por el gas. (b) Hallar el calor absorbido durante este proceso

2,00

P (a

tm)

V (L)

2

1

3

W12

3,00

1,00 3,00

𝑊𝑊12 = 2 𝐺𝐺𝑡𝑡𝑚𝑚 ∙ 2 𝐿𝐿101.325 𝑃𝑃𝐺𝐺

1 𝐺𝐺𝑡𝑡𝑚𝑚1 𝑚𝑚3

103𝐿𝐿 = 405 𝐽𝐽 (a)

(b) ∆𝑈𝑈 = 𝑄𝑄 −𝑊𝑊 ⟹ 𝑄𝑄 = 861 𝐽𝐽

11.3 Análisis energético de ciclos 11.3.1 Balance de energía en un ciclo


Δ𝑈𝑈𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑄𝑄𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑊𝑊𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝐶𝐶𝐶𝐶

Δ𝑈𝑈𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝐶𝐶𝐶𝐶 = 0

𝑄𝑄𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑊𝑊𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝐶𝐶𝐶𝐶

Foco térmico: sistema que se mantiene siempre a temperatura constante aunque intercambie calor en cualquier sentido

Sistema

Foco térmico a TC

QC

QF

Foco térmico a TF

W

Un sistema realiza un ciclo cuando el proceso comienza y termina en el mismo estado

11.3 Análisis energético de ciclos 11.3.2 Ciclos de potencia, de refrigeración y de bomba de calor


Sistema

Foco caliente a TC

QC > 0

QF < 0

Foco frío a TF

W > 0

Ciclo de potencia

ΔUCICLO = 0 QCICLO = WCICLO

QC + QF = W

Rendimiento del sistema

TC > TF

WQQ FC =−

C

F

C

FC

C QQ

1Q

QQQW

−=−

==η

11.3 Análisis energético de ciclos 11.3.2 Ciclos de potencia, de refrigeración y de bomba de calor

Sistema

Foco caliente a TC

QC < 0

QF > 0

Foco frío a TF

W < 0

Ciclos de refrigeración y de bomba de calor

QC + QF = W

Ciclo de refrigeración. Coeficiente de operación

TC > TF

Ciclo de bomba de calor. Eficiencia

WQQ FC −=+−

WQQ FC =−

FC QWQ +=

ΔUCICLO = 0

QCICLO = WCICLO

FC

FF

QQQ

WQ

−==β

FC

CC

QQQ

WQ

−==γ


11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.1 Procesos reversibles e irreversibles

Expansión isoterma

1 2

1 2

Gas ideal en contacto térmico con el exterior (T = cte)

Gas ideal aislado (Q = 0)

Expansión libre

P

V

T = PV/nR=cte

1

2

a

P

V

1

2

Proceso reversible

Proceso irreversible


11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.1 Procesos reversibles e irreversibles

Expansión isoterma

1 2

1 2

Gas ideal en contacto térmico con el exterior (T = cte)

Gas ideal aislado (Q = 0)

Expansión libre

3 P

V

1

2

P

V

T = cte

1

2

= 3

b Proceso reversible



11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.2 Entropía

Sistema aislado. Estado improbable

VS

VT VT : Volumen total VS : Volumen seleccionado

Pr2 = Pr1 Pr1 = (VS/VT)2 = (1/2)2

PrN = Pr1 Pr1 . .N. . = (VS/VT)N = (1/2)N ≈ 0

Sistema aislado. Estado probable

PrN = Pr1 Pr1 . .N. . = (VS/VT)N = (1)N = 1

21

VV

posiblesestadosºnfavorablesestadosºn

PrT

S1 ===



Sistema aislado Δ S > 0

1 2

S = k ln(Pr)


1 2

Sistema aislado

Proceso reversible

Δ S = 0



Expansión reversible

Sistema de N partículas en contacto térmico con el exterior (T = cte)

=

=

1

2

1

2REV V

VlnTkN

VV

lnTRnQ

STQREV ∆= ∫δ

=∆2

1REV

12 TQ

S

1 2

=

−

=−=∆

1

2

T

1

T

212 V

VlnkN

VV

lnkNVV

lnkNSSS

ANN

n =

Proceso adiabático reversible (S = cte)

R = k NA

N

T

11 V

Vlnkln(Pr)kS

==


11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.3 Segundo principio de la termodinámica

Es imposible que un sistema aislado constituido por muchas partículas cambie espontáneamente hacia estados menos probables que el inicial

Δ S ≥ 0 Sistemas aislados

1 2


11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.4 Enunciado de Kelvin-Planck

Sistema

Foco caliente a TC

QC

W

Imposible

0S≥∆ Sistemas aislados

0TQ

SSSSC

CENTORNOSISTEMAFOCO <−=∆+∆+∆=∆


Es imposible construir un sistema que realice un ciclo termodinámico convirtiendo completamente en trabajo el calor recibido de un foco térmico


QF Foco frío a TF

Sistema

Foco caliente a TC

QC

W

Ciclo de potencia

1Q

Q1

C

F <−=η

QF = 0




Sistema

Foco caliente a TC

QC

W


Imposible

P

V

TC = cte

Q = 0

Una isoterma y una adiabática no pueden tener más de un punto común

W


11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.5 Enunciado de Clausius

Sistema

Foco caliente a TC

Q

Q

Foco frío a TF

Imposible

0S≥∆ Sistemas aislados

ENTORNOSISTEMAFOCOS SSSS ∆+∆+∆=∆

0TTTT

QTQ

TQ

SFC

CF

FC

<

−=−=∆


Es imposible la existencia de un sistema cuyo único efecto sea la transferencia de calor de un foco frío a otro más caliente

11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.5 Enunciado de Clausius

Es imposible la existencia de un sistema cuyo único efecto sea la transferencia de calor de un foco frío a otro más caliente

Sistema

Foco caliente a TC

QC

QF

Foco frío a TF

W

Ciclo de refrigeración y de bomba de calor

∞→=βWQF

∞→=γWQC

W = 0


11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.6 Ejemplo

Sistema 2

Q’C = QF + W2 W2 Sistema 1

Foco caliente a TC

QC = QF – W1

QF

Foco frío a TF

+ Ciclo novedoso Ciclo de potencia

QF

W1

Una empresa tecnológica informa del descubrimiento de un ciclo termodinámico que permite producir de energía mecánica a partir de la transferencia de calor desde un foco térmico a otro a mayor temperatura. Demostrar que un ciclo como éste, es imposible

=

Foco caliente a TC

Sistema

Q’C – QC

W1 + W2

= Ciclo de potencia imposible


A partir del enunciado de Kelvin-Planck:

Ciclo de potencia Ciclo novedoso

Sistema 2

Q’C = W1 + Q

Sistema 1

Foco caliente a TC QC = QF – W1

QF

Foco frío a TF

+

Q

W1 =

Foco caliente a TC

Sistema

Q’C + QC = QF + Q

= Ciclo de refrigeración imposible

Foco frío a TF

QF + Q

11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.6 Ejemplo Una empresa tecnológica informa del descubrimiento de un ciclo termodinámico que permite producir de energía mecánica a partir de la transferencia de calor desde un foco térmico a otro a mayor temperatura. Demostrar que un ciclo como éste, es imposible


A partir del enunciado de Clausius:

11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.7 Equivalencia de ambos enunciados

Sea un ciclo de potencia que contradice el enunciado de Kelvin-Planck unido a un ciclo de refrigeración. El sistema conjunto contradice el enunciado de Clausius

+

Sistema

Q

W Sistema

Foco caliente a TC

QC = W + QF = Q + QF

QF

Foco frío a TF

=

Ciclo de potencia imposible Ciclo de refrigeración = Ciclo de refrigeración imposible

Sistema

Foco caliente a TC

QF

QF

Foco frío a TF


11.4 Segundo principio de la termodinámica 11.4.7 Equivalencia de ambos enunciados

Sea un ciclo de refrigeración que contradice el enunciado de Clausius unido a un ciclo de potencia. El sistema conjunto contradice el enunciado de Kelvin-Planck

=

= Ciclo de potencia imposible

Foco caliente a TC

Sistema

QC = W + Q

W Sistema

Foco caliente a TC

Q

Q Foco frío a TF

+ Ciclo de refrigeración imposible Ciclo de potencia

Q

Sistema

QC – Q = W

W


11.5 Ciclo de Carnot 11.5.1 Ciclo de potencia

Ciclo de Carnot

TC 1 T

S1

QC

TC

Diagrama T - S


QC


Ciclo de Carnot

TC 1 2 T

S S1 S2

Proceso 1 → 2 T1 = TC = cte

QC

TC

Diagrama T - S

ΔU = 0 Q > 0 W > 0

ΔU = Q - W

QC = TC (S2 - S1)



QC

Ciclo de Carnot

TC

TF

1 2

3

T

S S1 S2


QC

TC

T → TF

Q = 0

Proceso 2 → 3

= S3

Diagrama T - S

ΔU = 0 Q > 0 W > 0

ΔU < 0 Q = 0 W > 0

ΔU = Q - W ΔU = Q - W

QC = TC (S2 - S1) ΔS = 0



QC

QF

Ciclo de Carnot

TC

TF

1 2

3 4

T

S S1 S2


QC

TC

T → TF

Q = 0

Proceso 2 → 3 T3 = TF = cte

QF

TF

Proceso 3 → 4

= S4 = S3

Diagrama T - S

ΔU = 0 Q > 0 W > 0

ΔU < 0 Q = 0 W > 0

ΔU = 0 Q < 0 W < 0

ΔU = Q - W ΔU = Q - W ΔU = Q - W

QC = TC (S2 - S1) ΔS = 0 QF = TF (S3 - S4)



QC

QF

Ciclo de Carnot

TC

TF

1 2

3 4

T

S S1 S2


QC

TC

T → TF

Q = 0


QF

TF

Proceso 3 → 4 T → TC

Q = 0

Proceso 4 → 1

= S4 = S3

Diagrama T - S

WQQ FC =−

ΔU = 0 Q > 0 W > 0

ΔU < 0 Q = 0 W > 0

ΔU = 0 Q < 0 W < 0

ΔU > 0 Q = 0 W < 0

ΔU = Q - W ΔU = Q - W ΔU = Q - W ΔU = Q - W

QC = TC (S2 - S1) ΔS = 0 QF = TF (S3 - S4) ΔS = 0



QC

W

QF

Ciclo de Carnot

TC

TF

1 2

3 4

T

S S1 S2


QC

TC

T → TF

Q = 0


QF

TF

Proceso 3 → 4 T → TC

Q = 0

Proceso 4 → 1

= S4 = S3

Diagrama T - S

C

F

12C

43F

C

FCARNOT T

T1

)SS(T)SS(T

1QQ

1 −=−−

−=−=η

WQQ FC =−

ΔU = 0 Q > 0 W > 0

ΔU < 0 Q = 0 W > 0

ΔU = 0 Q < 0 W < 0

ΔU > 0 Q = 0 W < 0




11.5 Ciclo de Carnot 11.5.2 Ciclo de refrigeración y/o bomba de calor

Ciclo de Carnot

TC 1 T

S S1

Q = 0 Diagrama T - S



Ciclo de Carnot

TC

TF

1

2

T

S S1

T → TF

Q = 0

Proceso 1 → 2

= S2

Diagrama T - S

ΔU < 0 Q = 0 W > 0

ΔU = Q - W

ΔS = 0



QF

Ciclo de Carnot

TC

TF

1

2 3

T

S S1 S3

T = TF = cte

QF

TF

Proceso 2 → 3

T → TF

Q = 0

Proceso 1 → 2

= S2

Diagrama T - S

WQQ FC =−

ΔU < 0 Q = 0 W > 0

ΔU = 0 Q > 0 W > 0

ΔU = Q - W ΔU = Q - W

ΔS = 0 QF = TF (S3 - S2)



QF

Ciclo de Carnot

TC

TF

1

2 3

4 T

S S1 S3

T → TC

Q = 0

Proceso 3 → 4

T = TF = cte

QF

TF

Proceso 2 → 3

T → TF

Q = 0

Proceso 1 → 2

= S2 = S4

Diagrama T - S

ΔU < 0 Q = 0 W > 0

ΔU = 0 Q > 0 W > 0

ΔU > 0 Q = 0 W < 0

ΔU = Q - W ΔU = Q - W ΔU = Q - W

ΔS = 0 QF = TF (S3 - S2) ΔS = 0



QF

Ciclo de Carnot

TC

TF

1

2 3

4 T

S S1 S3

Proceso 4 → 1

T = TC = cte

QC

TC

T → TC

Q = 0

Proceso 3 → 4

T = TF = cte

QF

TF

Proceso 2 → 3

T → TF

Q = 0

Proceso 1 → 2

= S2 = S4

Diagrama T - S

ΔU < 0 Q = 0 W > 0

ΔU = 0 Q > 0 W > 0

ΔU > 0 Q = 0 W < 0

ΔU = 0 Q < 0 W < 0




QC


QF

QC

Ciclo de Carnot

TC

TF

1

2 3

4 T

S S1 S3

FC

C

FC

CCARNOT TT

TQQ

Q−

=−

=γ

Proceso 4 → 1

T = TC = cte

QC

TC

T → TC

Q = 0

Proceso 3 → 4

T = TF = cte

QF

TF

Proceso 2 → 3

T → TF

Q = 0

Proceso 1 → 2

= S2 = S4

W

Diagrama T - S

WQQ FC =−

ΔU < 0 Q = 0 W > 0

ΔU = 0 Q > 0 W > 0

ΔU > 0 Q = 0 W < 0

ΔU = 0 Q < 0 W < 0



FC

F

FC

FCARNOT TT

TQQ

Q−

=−

=β


11.5 Ciclo de Carnot 11.5.3 Teorema de Carnot para ciclos de potencia Cualquier ciclo de potencia realizado únicamente entre dos focos térmicos tiene menor rendimiento que el ciclo de potencia de Carnot desarrollado entre esos mismos focos de temperatura

+ Ciclo de potencia de Carnot Ciclo de potencia

Sistema

QC = W’ + QF’

W’

Foco caliente a TC QC = W + QF

QF

Foco frío a TF

QF’

Sistema W


11.5 Ciclo de Carnot 11.5.3 Teorema de Carnot para ciclos de potencia Cualquier ciclo de potencia realizado únicamente entre dos focos térmicos tiene menor rendimiento que el ciclo de potencia de Carnot desarrollado entre esos mismos focos de temperatura

+ Ciclo de potencia de Carnot Ciclo de potencia

Sistema

QC = W’ + QF’

W’

Foco caliente a TC QC = W + QF

QF

Foco frío a TF

QF’

Sistema W


=

Foco frío a TF

Sistema W’

W

QF’ QF

W'W ≤

FF Q'Q ≥

CARNOTCC Q

WQ

'W' η=<=η0

TQ

SSSSF

ENTORNOSISTEMAFOCO ≥=∆+∆+∆=∆

11.5 Ciclo de Carnot 11.5.3 Teorema de Carnot para ciclos de potencia Los datos de la lista siguiente corresponden a ciclos de potencia que operan entre dos focos térmicos a 750°C y 50°C. Para cada caso, se pide determinar si el ciclo es real, ideal o imposible

a) Q1 = 103 kJ; W = 6,5 . 102 kJ

b) Q1 = 2 . 103 kJ; Q2 = 5 . 102 kJ

c) Q1 = 1,5 . 103 kJ; η = 50%

d) W = 1,36 . 103 kJ; Q2 = 6,4 . 102 kJ

QF

Foco frío a TF

Sistema

Foco caliente a TC

QC

W

Ciclo de potencia

Solución ηmax = 1 – (T2/T1) = 0,68

a) η = W/Q1 = 0,65 Ciclo real

b) η = 1 – (Q2/Q1) = 0,75 Ciclo imposible

c) η = 0,50 Ciclo real

d) η = W/(W + Q2) = 0,68 Ciclo reversible


11.5 Ciclo de Carnot 11.5.4 Teorema de Carnot para ciclos de refrigeración y/o bomba de calor

W Sistema

Foco caliente a TC

QF

+ Ciclo de refrigeración de Carnot Ciclo de refrigeración

Sistema

Foco frío a TF

QF

W’

QC = W + QF QC’ = W’ + QF

Cualquier ciclo de refrigeración que opere únicamente entre dos focos térmicos tiene menor coeficiente de operación que el ciclo de refrigeración de Carnot desarrollado entre esos mismos focos de temperatura



W Sistema

Foco caliente a TC

QF

+ Ciclo de refrigeración de Carnot Ciclo de refrigeración

Foco frío a TF

QF

W’

QC = W + QF QC’ = W’ + QF

Cualquier ciclo de refrigeración que opere únicamente entre dos focos térmicos tiene menor coeficiente de operación que el ciclo de refrigeración de Carnot desarrollado entre esos mismos focos de temperatura


= Sistema

Foco caliente a TC

QC’ QC

W

W’

CC Q'Q ≥ W'W ≥

CARNOTFF

WQ

'WQ

' β=<=β

0TQ

SSSSC

ENTORNOSISTEMAFOCO ≥=∆+∆+∆=∆

Sistema


Un ciclo de refrigeración reversible opera entre – 7°C y 25°C y extrae 105 kcal/h de una cámara frigorífica. Calcular la potencia teórica necesaria

Sistema

Foco caliente a TC

QC

QF

Foco frío a TF

W Datos

TC = 298 K

TF = 266 K

kcal/h10Q 5F =

Solución

FC

FF

TTT

WQ

β−

==

kW14K266K32

kcal1kJ4,18

s3.600h

hkcal

10T

TTQW 5

F

FCF ==

−=


11.5 Ciclo de Carnot 11.5.4 Teorema de Carnot para ciclos de refrigeración y/o bomba de calor Una bomba de calor suministra 2,5 . 106 kJ/día a un invernadero operando entre 20°C y -5°C. Calcular el coste diario mínimo suponiendo un precio de la energía eléctrica de 0,1 є/kW . h

Datos

TC = 293 K

TF = 268 K

p = 0,1 є/kW . h

kJ/día102,5Q 6C ⋅=

Sistema

Foco caliente a TC

QC

QF

Foco frío a TF

W

Solución

FC

CC

TTT

WQ

−==γ

hkW59,2K293K25

s3.600h1

kJ1skW1

kJ102,5T

TTQW 6

F

FCC ⋅=

⋅⋅=

−=

euros/día5,92hkW

euros0,1

díahkW

59,2C =⋅

⋅=


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TEMA 11. TERMODINÁMICAumh1209.edu.umh.es/wp-content/uploads/sites/801/2015/01/Tema11... · manos se ejercen una fuerza normal de 35 N ¿Con qué ritmo se genera calor? (b) Si la