8/16/2019 Tema 3 Función Probabilidad
1/2
UNMSM
________________________________________________________________________________
FUNCIÓN PROBABILIDAD: DEFINICIÓN AXIOMÁTICA, PROPIEDADES.
PROBABILIDAD DE UN EVENTO
El deseo de tomar decisiones con bajo riesgo, a partir de un
cierto evento, obliga a fijar una medida
de la posibilidad de ocurrencia de éste. La teoría de
probabilidad nos permite resolver este tipo de
problemas.
El espacio muestral Ω es el evento seguro, el ue siempre ocurre,
de modo ue, si se fija una
medida o ponderaci!n para este evento, ésta debe ser m"#ima. En
oposici!n, el evento imposible Φ
debe tener la menor ponderaci!n pues nunca ocurre.
Si Ω debe tener ponderaci!n $ % Φ debe tener &,
entonces cualuier evento ' debe tener como
ponderaci!n un n(mero entre & % $. Entonces, nuestro
problema es asignar un n(mero a cada evento
' ue medir" la posibilidad de su ocurrencia cuando el
e#perimento se reali)a.
FUNCIÓN PROBABILIDAD
*ado Ω el espacio muestral asociado a un fen!meno
aleatorio, a partir de él se puede generar una
familia A, de conjuntos cu%os elementos se denominan
eventos. 'l par formado por Ω % A, se
le llama Campo de Probabilidad o Espacio Medible % constitu%e
parte del modelo ue estamos
constru%endo. El modelo se completa introduciendo la funci!n
probabilidad, ue a continuaci!n
definimos.
DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD
*ado un +ampo de robabilidad -Ω , A, , la
probabilidad P es una funci!n ue asigna a
cada
evento ' un n(mero real -', llamado probabilidad del evento
A, el cual cumple los siguientes
a#iomas, llamados de Kolmogorov/
$. La probabilidad de cualuier evento es un n(mero real no
negativo. Esto es,
-' ≥ &, para todo evento '
0. La probabilidad de un evento ue ocurre con certe)a es $. Esto
es, -Ω 1 $
2. Si 3' n4es una sucesi!n de eventos incompatibles dos a dos,
entonces se cumple
¿n=1
P (¿∞ A n )=∑n=1
∞
P( A n)
Esta propiedad permite afirmar ue la funci!n probabilidad es
totalmente aditiva.
La terna -Ω
, A, , recibe el nombre de espacio de probabilidad % es el
modelo ue la
teoría de probabilidad reuiere para el estudio de fen!menos
aleatorios.
rofesora del curso/ Lic. 5usta +aridad 6uaroto Sumari
$
