tema 4. aRITMÉTICA MERCANTIL

ÍNDICE 1. Aumentos y disminuciones porcentuales.

2. Tasas y números índice.

3. Intereses bancarios.

4. Tasa Anual Equivalenta: T.A.E.

5. Amortización de Préstamos (pagos distintos).

6. Ahorro.

7. Amortización de Préstamos (pagos iguales).

8. Productos financieros.

TEMA 4. ARITMÉTICA MERCANTIL M

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CC

SS I

TEMA 4. ARITMÉTICA MERCANTIL. TEORÍA Y EJERCICIOS – Matemáticas Aplicadas a las CCSS I

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1.- Aumentos y disminuciones porcentuales. En un aumento o disminución porcentual, el número por el que hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la cantidad final se llama índice de variación.

En un aumento porcentual del r %, el índice de variación es : 1 +𝑟

100

En una disminución porcentual del r %, el índice de variación es : 1 −𝑟

100

Para calcular la cantidad final 𝐶𝐹 , en un aumento o en una disminución porcentual, se halla el índice de variación 𝐼𝑉 , y se multiplica por la cantidad inicial 𝐶𝐼.

𝐶𝐹 = 𝐶𝐼 · 𝐼𝑉

Para encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se calculan los índices de variación correspondientes a los distintos pasos y se multiplican, Se obtiene, así, el índice de variación global.

2. Tasas y números índice. TASAS La tasa de natalidad es un indicador social. En toda tasa se da la cantidad que interesa en relación a una cantidad de referencia.

o Ejemplos: o Tasa de natalidad: 21,64 ‰ ⇒ Nacen 21,64 bebés por cada 1000 habitantes. o Tasa de paro: 12 % ⇒ 12 parados por cada 100 personas en edad laboral. o Tasa de alcoholemia: 0,15 ⇒ 0,15 cm3 de alcohol por litro de sangre.

NÚMEROS ÍNDICE El índice de las bolsas refleja el valor global de las empresas que se cotizan en ellas. El valor del índice en cada momento se obtiene mediante cálculos muy complejos en los que se valoran las cotizaciones de las acciones y la cantidad que se comercializa de cada una. Más que su valor concreto, se puede prestar atención a su variación porcentual respecto a una fecha anterior: “El IBEX 35 ha subido un 0,80 % durante esta semana.” Especialmente importante es el índice de precios al consumo (IPC). No tiene, en cada momento, un valor determinado, sino que se evalúa en referencia al año (o al mes) anterior: El IPC ha subido en mayo un 0,28 %, con lo que acumula un crecimiento anual del 3,56 %. Para calcular la variación mensual del IPC, se tiene en cuenta la variación del precio de cada uno de los bienes de consumo y la cantidad invertida en el mismo durante ese mes.

3. Intereses bancarios. Al acudir a un banco lo hacemos principalmente por dos motivos:

Ahorrar dinero: Dejamos un deposito en el banco y el banco negocia con nuestro dinero y nos paga unos intereses.

Pedir un préstamos: El banco nos presta dinero y nos cobra unos intereses (Debemos devolver más que lo que pedimos).

PAGO DE INTERESES El tanto por ciento anual que paga un banco por depositar en él un dinero se llama rédito. Si un banco paga el r % anual, un capital CI durante un año se transforma en:

𝐶𝐼 · (1 + 𝑖) , donde i es el interés en tanto por uno, es decir: 𝑖 =𝑟

100

Como cada año el capital se multiplica por (1 + 𝑖) , al cabo de n años se transforma en:

𝐶𝐹 = 𝐶𝐼 · 1 + 𝑖 𝑛


3

Frecuentemente, el banco no tarda un año en abonar los intereses, sino que lo hace en intervalos de tiempo distintos (trimestres, meses...) El tiempo que el banco deja transcurrir para que un capital produzca intereses se llama periodo de capitalización. Para calcular el capital final en periodos de capitalización no anuales al r% anual (mensuales, trimestrales, semestrales, diarios, etc …) se procede del siguiente modo:

Calculamos 𝑖 =𝑟

𝑘·100 , siendo k el número de periodos (meses, trimestres, semestres , días) que hay en un año.

Se seguiría la siguiente tabla:

Periodo de capitalización

k i

Día 365 𝑟

365 · 100=

𝑟

36500

Mes 12 𝑟

12 · 100=

𝑟

1200

Trimestre 4 𝑟

4 · 100=

𝑟

400

Semestre 2 𝑟

2 · 100=

𝑟

200

Si un banco paga el r % anual, un capital CI durante un periodo de capitalización se transforma en: 𝐶𝐼 · (1 + 𝑖) , donde i es el interés calculado según la tabla anterior. Como cada periodo de capitalización, el capital se multiplica por (1 + 𝑖) , al cabo de n periodos de capitalización se transforma en: 𝐶𝐹 = 𝐶𝐼 · 1 + 𝑖 𝑛 .

4. T.A.E. La Tasa Anual Equivalente (TAE) (o Tasa Anual Efectiva) es una referencia orientativa del coste real de una inversión o préstamo. La TAE es un indicador que, en forma de tanto por ciento anual, revela el coste o rendimiento efectivo de un producto financiero, ya que incluye el tipo de interés nominal, los gastos y comisiones bancarias y el plazo de la operación. O sea, que la TAE se diferencia del tipo de interés en que éste no recoge ni los gastos ni las comisiones; sólo la compensación que recibe el propietario del dinero por cederlo temporalmente. Para calcular la TAE en tanto por uno a partir del tipo de interés expresado también en tanto por uno se utiliza esta fórmula:

𝑇𝐴𝐸 = 1 +𝑟

𝑓 𝑓

− 1

Donde:

r es el tipo de interés nominal (mensual, semestral, …).

f es la frecuencia de pagos/cobros de intereses: es 12 si es mensual, 4 si es trimestral, 2 si es semestral y 1 si es anual

5. AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS (pagos distintos) Para la amortización de un préstamo mediante varios pagos aplazados, se tienen en cuenta que:

Cada pago salda los intereses que produce la deuda pendiente desde el pago anterior y, el resto, amortiza parte de esa deuda.

El último pago salda los intereses pendientes desde el pago anterior y amortiza la totalidad de la deuda pendiente.

Construiremos una tabla de amortización como la siguiente:

Tiempo Deuda Amortización + Intereses (en la unidad de tiempo) = Pago Deuda pendiente = Deuda – Amortización


4

Ejemplo: Tenemos que amortizar 30 000 euros en 3 años, con un 8% de interés anual, de modo que cada año

pagaremos la tercera parte del capital total más los intereses del capital pendiente. Calcula lo que hay que pagar

cada año.


Tiempo Deuda Amortización + Intereses (en la unidad de tiempo) = Pago Deuda pendiente = Deuda – Amortización

1er Año 30000 10000 + 30000·0,08 = 12400 20000

2º Año 20000 10000 + 20000·0,08 = 11600 10000

3er Año 10000 10000 + 10000·0,08 = 10800 0

El primer año habrá que pagar 12400 euros, el segundo año 11600 euros y, el tercer año, 10800 euros.

6. AHORRO (cantidad fija cada año – vamos varias veces al banco) Imaginemos que depositamos en una cuenta de ahorro, al principio de cada año, durante 3 años, 1000 € a un interés anual del 4%. ¿Cómo podemos calcular la cantidad acumulada en nuestra cuenta de ahorro al final del tercer año?

Podríamos construir una tabla como la siguiente:

Año Cantidad depositada

Cantidad al principio de año

Intereses al final de año

Cantidad al final del año

1 1000 1000 1000·(0.04) = 40 1040.00€

2 1000 2040 2040·(0.04) =81.60 2121.60€

3 1000 3121.60 3121.60·(0.04) =124.864 3246.46€

Con una inversión a tres años es sencilla la confección de esta tabla, pero puede resultar un poco tedioso si el número de años es mayor. Por ello, vamos a ver que existe una fórmula que calcula la cantidad final sin necesidad de realizar la tabla. La fórmula es la siguiente:

𝐶𝐹 =𝐶𝐼 · 1+𝑖 𝑛+1−𝐶𝐼 · 1+𝑖

𝑖 , siendo 𝑖 =

𝑟

100 y n el número de años de la inversión.

Se podría usar la misma fórmula si los periodos de capitalización no fueran anuales. En este caso, el interés i se

debería calcular utilizando la fórmula 𝑖 =𝑟

𝑘·100 , siendo k el número de periodos (meses, trimestres, semestres ,

días) que hay en un año. (Ver TABLA del apartado 3. INTERESES BANCARIOS). (Comprueba la fórmula anterior en el ejemplo).


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7. AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS (pagos iguales ) En la amortización de préstamos la cuota es la cantidad a pagar en la periodicidad pactada. Según lo que hayamos

acordado, puede ser mensual, trimestral, semestral, etc .. Lo que paguemos va a depender del importe del

préstamo, el tipo de interés y el plazo que hayamos pactado. Hay distintos tipos de amortización de préstamos. En

este apartado veremos el tipo de amortización de cuota constante (también llamado método francés de

amortización).

Es la forma más frecuente de amortización de préstamos, y consiste en que vamos a pagar la misma cuota siempre,

lo que varía son los intereses y el capital amortizado. Los intereses que se cobran en las cuotas se calculan sobre el

importe pendiente de amortizar, es decir, lo que pagamos de intereses se va a ir reduciendo en una cuantía

proporcional a la amortización del capital, ya que el capital pendiente de amortización será menor. En la primera

fase, por tanto, se pagan principalmente intereses. Pero a medida que se van pagando cuotas, la parte de las mismas

que corresponde a capital amortizado aumenta, disminuyendo así los intereses.

Para amortizar un préstamo de un capital C, a un interés del r% anual mediante n pagos tendremos que tener en

cuenta la periodicidad de dichos pagos. (Generalmente, los pagos se realizan mensualmente). La fórmula que calcula

la cuota mensual (m) será la siguiente:

𝑚 = C · 1 + i n · i

1 + i n − 1

Donde: C = Capital solicitado

𝑖 =𝑟

1200 , siendo r el tipo de interés en % anual.

n = número de meses

8. PRODUCTOS FINANCIEROS ACCIONES : Participaciones que otorgan el derecho de propiedad de una empresa. Representan, pues, las partes en

que se puede dividir el capital social de una empresa. La compraventa de acciones se realiza en los mercados de

valores (la bolsa).

BONOS: Un bono es un instrumento de crédito legal mediante el cual se adquiere el compromiso de pagar una

cantidad en una fecha determinada, con unos intereses concretos. Generalmente, los emiten grandes empresas o

gobiernos. (El término bono se utiliza normalmente para emisiones de deuda a corto plazo, mientras que los de

largo plazo se denominan obligaciones).

CRÉDITO HIPOTECARIO: Cantidad recibida para la adquisición de un inmueble (piso, casa, parcela,…), la devolución

de la cual queda garantizada por el bien adquirido (hipoteca). Habitualmente la amortización se hace mediante

pagos periódicos y está sometida a unos intereses pactados a priori. Además de los intereses, un préstamo

hipotecario conlleva otros gastos: comisión de apertura, peritaje de tasación, notaría, …

FONDOS DE INVERSIÓN: Es un instrumento de ahorro colectivo que consiste en poner en común capitales privados que se invierten en la adquisición de acciones, bonos y otros productos financieros. Los gestionan profesionales que buscan eficacia y seguridad.

Son de renta fija cuando la inversión se hace en productos con interés conocido –bonos, obligaciones-. Con el paso del tiempo, se cancelan unos y se abren otros. Por eso, la rentabilidad de los bonos puede sufrir ligeras variaciones.

Son de renta variable cuando se invierten en activos financieros sin rentabilidad determinada que dependen de sus valores en las bolsas.

Los fondos mixtos son los que combinan ambos tipos en una u otra proporción. PLANES DE PENSIONES: Sistema de ahorro por el cuál una persona en edad laboral aporta un capital para su jubilación. Las cantidades que se ahorran anualmente pueden ser diferentes; el capital final, desconocido; y el ritmo de imposición, irregular.


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FORMULARIO

En un aumento porcentual del r %, el índice de variación es : 1 +𝑟

100

En una disminución porcentual del r %, el índice de variación es : 1 −𝑟

100

𝐶𝐹 = 𝐶𝐼 · 𝐼𝑉

PAGO DE INTERESES 𝐶𝐹 = 𝐶𝐼 · 1 + 𝑖 𝑛

𝑇𝐴𝐸 = 1 +𝑟

𝑓 𝑓− 1

AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS (pagos distintos)


Tiempo Deuda Amortización + Intereses (en la unidad de tiempo) = Pago

Deuda pendiente = Deuda – Amortización

AHORRO (cantidad fija cada año – vamos varias veces al banco)

𝐶𝐹 =𝐶𝐼 · 1+𝑖 𝑛+1−𝐶𝐼 · 1+𝑖

𝑖

AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS (pagos iguales )

𝑚 = 𝐶 · 1 + 𝑖 𝑛 · 𝑖

1 + 𝑖 𝑛 − 1

Donde: C = Capital solicitado

𝑖 =𝑟

1200 , siendo r el tipo de interés en % anual.

n = número de meses

ENLACES IPC: Artículo Revista Consumer:

http://revista.consumer.es/web/es/20020101/economia_domestica/33435.php

IPC: Wikipedia

http://es.wikipedia.org/wiki/IPC

Simuladores de la página web del Banco de España

http://www.bde.es/clientebanca/simuladores/simuladores.htm

Glosario de términos financieros

http://www.bde.es/clientebanca/glosario/glosario.htm

Bolsa de Madrid

http://www.bolsamadrid.es/esp/portada.htm

Ejercicios resueltos de aritmética mercantil

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1bach/sociales/u-2.pdf

Otros apuntes de aritmética mercantil

http://www.alimartinez.es/resources/Unidad+2-Aritm$C3$A9tica+mercantil+$28Apuntes$29.pdf

http://revista.consumer.es/web/es/20020101/economia_domestica/33435.php

http://es.wikipedia.org/wiki/IPC

http://www.bde.es/clientebanca/simuladores/simuladores.htm

http://www.bde.es/clientebanca/glosario/glosario.htm

http://www.bolsamadrid.es/esp/portada.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1bach/sociales/u-2.pdf

http://www.alimartinez.es/resources/Unidad+2-Aritm$C3$A9tica+mercantil+$28Apuntes$29.pdf


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Ejercicios AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES EJERCICIO 1 : El precio de un litro de gasóleo era de 0,51 euros y, al cabo de un año, se transformó en 0,65 euros.

¿Cuál ha sido el porcentaje de subida?

EJERCICIO 2 : Un hotel cobra 80 euros por día. ¿A cuánto asciende la factura de siete días, si nos descuentan un 20%

por un bono y aplican el 16 % de IVA? Halla, también, el porcentaje de subida o de bajada respecto del precio inicial.

EJERCICIO 3 : En una papelería realizan un descuento del 15 % y cargan un 4 % de IVA, con lo que el total de la

factura asciende a 145,86 euros. ¿Cuál es el precio inicial de la compra?

INTERESES BANCARIOS. TAE EJERCICIO 4 : Una población que tenía inicialmente 300 individuos va creciendo a un ritmo del 12% cada año.

¿Cuántos individuos habrá dentro de un año? ¿Y dentro de 3 años?

EJERCICIO 5 : Calcula en cuánto se transforman 1000 euros en un año al 7% anual si los periodos de capitalización

son semestrales. Halla la T.A.E.

EJERCICIO 6 : Emprendedores Unidos, S. A. compró una máquina por 20 000 euros. Al cabo de 5 años deciden

venderla para adquirir otra más moderna. Si la máquina se deprecia un 10% anualmente, ¿cuánto dinero obtendrán

por su venta?

EJERCICIO 7 : Pedro gana 24 000 euros al año y su empresa le sube el sueldo un 2% cada año. ¿Cuánto ganará dentro

de 10 años?

EJERCICIO 8 : Se invierten 5 000 € a un interés compuesto anual, y obtenemos 8 857,80 € al cabo de un determinado

número de años. Halla el tipo de interés y el número de años, si sabemos que manteniendo dos años más esa

cantidad al mismo interés, habríamos recibido 10 717,94 €.

EJERCICIO 9 : En la República de Malhestán la inflación crece anualmente un 20% desde 1995. Si en dicho año una

barra de pan costaba 10 thalegos:

a) ¿cuánto costará en el año 2009?

b) ¿Qué años sobrepasará la barrera de los 100 thalegos?

EJERCICIO 10 : ¿A Cuánto ascenderá una cantidad inicial de 20 000 € colocada al interés compuesto anual del 8%

durante 5 años si:

a) los períodos de capitalización son anuales;

b) los períodos de capitalización son trimestrales;

c) los períodos de capitalización son semestrales.

EJERCICIO 11 : ¿Al cabo de cuántos años nuestro capital inicial de 10 000 €, colocado al 7,5% de interés compuesto

anual, superará los 30.000 €?

EJERCICIO 12 : Si queremos que nuestro capital inicial se duplique en 8 años, ¿cuánto ha de valer el interés

compuesto anual?

EJERCICIO 13 :¿Cuánto dinero hemos de depositar al 5% anual compuesto para que al cabo de 10 años tengamos

10000 €?

EJERCICIO 14 : Dos socios se reparten 50 000 € de beneficios. Uno coloca su parte a un interés compuesto del 4 %

anual y el otro al 9%. Si al cabo de 5 años ambos tienen la misma cantidad, ¿cuánto recibió cada uno inicialmente?


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EJERCICIO 15 : A Isabel le ha tocado un premio de la lotería de 60.000 euros. Averigua cuál de las siguientes ofertas bancarias le resultará más beneficiosa: a) Una imposición a plazo fijo de 2 años y con un interés del 6,5 % anual. b) Abrir una cuenta de ahorros a la vista con un tipo de interés del 5,5 % anual y con periodo de liquidación mensual.

AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS. TABLA EJERCICIO 16 : Hemos de amortizar un préstamo de 60.000 euros en cuatro años. Sabiendo que cada año pagamos

un cuarto del capital prestado más los intereses del capital pendiente (al 5% anual). ¿Cuánto debemos pagar cada

año?

EJERCICIO 17 : Un banco nos concede un préstamo de 9.000 euros, al 6% anual, que hemos de pagar en 3 meses.

Cada mes pagamos un tercio del capital prestado más los intereses del capital pendiente. ¿Cuánto debemos pagar

cada mes?

AHORRO. SUMA EJERCICIO 18 : Una persona deposita anualmente 720 euros durante 30 años y se le garantiza un 7 % de interés.

¿Qué cantidad tendrá al cabo de ese periodo?

EJERCICIO 19 : Una persona ingresa 60 euros mensualmente en un fondo de pensiones al 7 %. ¿Qué capital tendrá

acumulado al cabo de 30 años?

AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS. ANUALIDADES EJERCICIO 20 : Pablo solicita un préstamo de 15 000 euros al 6%, que amortizará en plazos semestrales de 1194,16

euros. ¿Cuántos años tardará Pablo en amortizar la deuda?

EJERCICIO 21 : Para poder acumular un capital de 500 000 euros en 20 años, ¿qué anualidad debemos ingresar si el

interés es del 7% anual?

EJERCICIO 22 : ¿Qué capital se forma al pagar una anualidad de 6 000 euros durante 10 años al 11%?

EJERCICIO 23 : ¿Qué mensualidad hay que pagar para amortizar 30 000 euros al 8% en 5 años?

RECOPILACIÓN EJERCICIO 24 : José Luis gana un premio en la Lotería y decide cancelar su hipoteca. Si en dicha hipoteca le

concedieron 108000 euros a pagar en 15 años a un interés del 3,5% anual, y la cancela después de pagar la quinta

anualidad, ¿cuánto ha de pagar para amortizar lo que le resta de deuda?

EJERCICIO 25 : Colocamos en una cuenta 2 000 euros al 3% anual. ¿Cuánto dinero tendremos en la cuenta al cabo de

un año? ¿Y dentro de 4 años?

EJERCICIO 26 :¿Cuánto pagaré mensualmente si pido prestado 50 000 euros a pagar en tres años a un interés del 9%

anual?

EJERCICIO 27 : Calcular el rédito anual al que se debe colocar 6000 euros, a interés compuesto, con periodos de

capitalización mensuales, para que al cabo de 10 años se conviertan en 15.000 euros.

EJERCICIO 28 : Una hipoteca de 60 000 euros al 5% se devuelve en 12 años. ¿Qué anualidad hay que pagar? ¿Qué

cantidad total se devuelve?

EJERCICIO 29 : Hallar el capital final que se obtiene al invertir 3.000 euros durante 15 años al 11% anual, con

periodos de capitalización trimestrales.

EJERCICIO 30 : Calcula el número de meses que tardaremos en amortizar un préstamo de 100 000 euros al 4,5%, si

pagamos 2 500 euros mensualmente.


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EJERCICIO 31 : Colocamos un capital a un interés compuesto del 4,5%. ¿Cuánto tiempo ha de pasar para que el

capital se duplique?

EJERCICIO 32 : Hallar el capital inicial, suponiendo la liquidación mensual, que colocado al 9,25 % durante 3 años se

ha convertido en 13.843,44 euros

EJERCICIO 33 : En una factura aplican un 10 % de descuento y un 16 % de IVA. Si el precio de la compra era de 320

euros, ¿cuánto hay que pagar?

EJERCICIO 34 : Compramos un coche a plazos con las siguientes condiciones: entrada de 2 500 euros y 36 letras

(mensualidades) de 410 euros. Si el interés aplicado es el 8,5%, ¿cuánto costaba el vehículo al contado?

EJERCICIO 35 : ¿Qué te parece más rentable: gastarte anualmente en juegos de azar 60 euros y obtener un premio

de 1250 euros al cabo de 15 años o depositar anualmente los 60 euros en un fondo que te ofrece un interés

compuesto anual del 8%?

EJERCICIO 36 : En un producto que ha subido por costes de fabricación un 12 % aplican un 20 % de rebaja. Si dicho

producto tiene un precio de 250 euros. ¿Cuál será su precio final? ¿Ha subido o bajado (calcula que porcentaje)?

EJERCICIO 37 : Un joven decide hacer un plan de ahorro para comprarse una moto al cabo de 5 años. Así, ingresa al

inicio de cada año 1000 euros en una entidad financiera que le ofrece un interés del 8% anual. ¿Qué cantidad

recibirá al finalizar el plan?.

EJERCICIO 38 : Se invierten 15 000 € al 6% anual, con períodos de capitalización trimestrales. ¿A cuánto ascenderá el

capital tras 8 años?

EJERCICIO 39 : Una persona decide abrir un plan de jubilación para dentro de 10 años. Un banco le ofrece el 6 %

anual mediante abonos de 1440 euros al principio de cada año. ¿Qué capital se habrá obtenido al final de los 10

años?

EJERCICIO 40 : Lidia duda entre pedir un préstamo al Banco Bank, a un interés del 5% y amortizable en 12 años, o a la

Caja Cash, a un interés del 6,5% y amortizable en 10 años. ¿Dónde pagará menor anualidad? ¿Dónde tendrá que

devolver menos dinero? Usa para las comparaciones la cantidad de 10 000 euros.

EJERCICIO 41 : El presupuesto de un viaje es de 600 euros Si durante un año y medio se ha ahorrado 36 euros cada

mes al 6% anual. ¿Se podrá hacer el viaje?

EJERCICIO 42 : Para amortizar una deuda en 5 años al 4% hay que pagar anualmente 1055,80 euros. ¿A cuánto

asciende la deuda?

EJERCICIO 43 : Recibimos un préstamo de 60.000 euros, al 12 % anual, que debemos amortizar en un año, pagando

cada trimestre la cuarta parte del capital prestado más los intereses de la cantidad adeudada. ¿A cuánto asciende

cada pago?

EJERCICIO 44 : Un frigorífico que costaba el año pasado 1200 euros ha aumentado su precio un 10 %. Al comprarlo

este año, nos rebajan un 10 %. ¿Qué precio pagamos por el frigorífico? Halla el porcentaje de subida o de bajada.

EJERCICIO 45 : Calcula las anualidades necesarias para acumular un capital de 20 000 euros en 20 años con un interés

del 9%.

EJERCICIO 46 : Queremos solicitar un préstamo hipotecario por un capital de 80.000 euros y tenemos las ofertas de

dos bancos. El primero nos ofrece para devolverlo un periodo de 12 años al 9,75% anual, mientras que el segundo

nos ofrece devolverlo a lo largo de 18 años al 7%. ¿ Con cuál de las dos ofertas devolveremos menos dinero al banco

si lo abonamos en sucesivas mensualidades?


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EJERCICIO 47 : ¿Qué anualidad debe pagar Alicia para formarse un capital de 100 000 euros en 15 años, si el interés

es el 3,5%?

EJERCICIO 48 : Si acumulamos semestralmente los intereses al capital,¿cuánto dinero tendremos al cabo de 5 años si

depositamos 3 000 € al 4% anual?

EJERCICIO 49 : ¿Qué cantidad tendrá que pagar anualmente una empresa para amortizar en 8 años un préstamo de

20.000 euros a un rédito fijo del 6 % anual?

EJERCICIO 50 : En un banco se oferta un plan de jubilación con un rédito del 5 % fijo durante todo el periodo de la

vida del plan. Una persona está interesada en obtener un capital final de 150.000 euros dentro de 30 años que es el

tiempo que le falta para jubilarse. ¿Qué anualidad de capitalización debe aportar al principio de cada año?

EJERCICIO 51 : Emilio quiere asegurarse un capital de 200 000 euros en los 25 años que le faltan para jubilarse. ¿Qué

anualidad debe ingresar si el interés es del 8% anual?

EJERCICIO 52 :¿Cuánto dinero tendremos si depositamos 1 500 € durante 18 años al 3% de interés compuesto anual?

EJERCICIO 53 : Amelia y Carlos quieren ahorrar para dar la entrada de un piso. Necesitan 30 050 euros para ello.

¿Qué anualidad han de ingresar si necesitan la entrada para dentro de 5 años y el banco les ofrece el 6,5% de interés

compuesto anual?

EJERCICIO 54 : Calcula la capitalización de una anualidad de 10.000 euros a un interés del 6% durante 20 años a final

de año.

EJERCICIO 55 : Un trabajador va a ganar, durante el primer año, un sueldo de 15000 euros, y el aumento del sueldo

va a ser de un 2% anual. ¿Cuál será su sueldo anual dentro de un año? ¿Y dentro de dos años?

EJERCICIO 56 : Pablo solicita un préstamo de 15 000 euros al 6%, que amortizará en plazos semestrales de 1194,16

euros. ¿Cuántos años tardará Pablo en amortizar la deuda?

EJERCICIO 57 : Ana y Raul solicitan un préstamo de 70.000 euros al 8,5 % anual para la compra de un piso. Lo

amortizarán en 15 años mediante pagos anuales iguales. ¿Qué cantidad deberán pagar cada año?

EJERCICIO 58 : Hace 5 años un piso costaba 72.000 euros y actualmente cuesta 82.800 euros. ¿Qué porcentaje de

subida ha experimentado?

EJERCICIO 59 : Javier sólo puede pagar 271 euros mensualmente para comprarse un coche. ¿Cuánto costará el coche

más caro que puede comprarse, si el interés que le ofrece la financiera es el 7,75% y el plazo máximo para la

devolución del crédito son 60 meses?

EJERCICIO 60 : Pedro ingresa 50 000 € para pagar los gastos de la Universidad de su hijo Pedrito. Si el banco le ofrece

el 4,5% al año, ¿qué intereses recibirá Pedrito, si todos los años retiran los intereses y mantienen el dinero durante

15 años?

EJERCICIO 61 : Halla el número de años que hay que estar pagando para cancelar una deuda de 80 000 euros al 5%,

si se abona una anualidad de 12 377,75 euros.

EJERCICIO 62 : ¿Cuál debe ser el tipo de interés compuesto anual para que un capital se triplique en 15 años?

EJERCICIO 63 : Averigua la deuda que contrajo Rosa, si paga 1 421,40 euros anualmente durante 12 años. El interés

del préstamo es del 5,5%.

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