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Tema 7
La ecuación de Slutsky
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Efecto de variaciones en precios
• ¿Qué ocurre si el precio de una mercancía varía? Vamos a ver que se producen 2 efectos
• Si el bien 1 se abarata ↓p1:(1) La tasa de intercambio varía ↓(p1/p2): Debemos renunciar a una menor cantidad del bien 2 para comprar una unidad adicional del bien 1. El bien 1 es ahora relativamente más barato
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Efecto de variaciones en precios
(2) El poder adquisitivo real aumenta. Con la misma renta nominal, podemos comprar más cestas que antes. El conjunto presupuestario se expande
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Efectos en la demanda
• El consumidor por un lado tenderá a sustituir el bien que se ha encarecido por el bien que se ha abaratado
• El efecto en la demanda debido a una variación en la renta real no está claro: dependerá del tipo de bienes al que nos enfrentemos: normal o inferior
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Efectos simultáneos
• Efecto Sustitución (ES): variación de la demanda provocada por la variación de la relación de intercambio entre los bienes
• Efecto Renta (ER): variación de la demanda provocado por un cambio en el poder adquisitivo real
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Efectos simultáneos
• Resulta útil distinguir entre ambos.
• Lo hacemos en dos pasos:
(1) Variamos los precios relativos manteniendo constante el poder adquisitivo → ES
(2) Ajustamos el poder adquisitivo manteniendo constantes los precios relativos → ER
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Poder adquisitivo constante
• Para mantener el poder adquisitivo constante ajustamos la renta monetaria de forma que la antigua cesta óptima siga siendo exactamente alcanzable a los nuevos precios
• Supongamos p1 = 10, p2 = 5, m = 700 y el consumidor elige la cesta (20, 100)
• Si p1 sube a p1’ = 15, ya no puede comprar esa cesta. Necesitaría una renta adicional de 100
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Descomposición (Slutsky)x2
x1
x2*
x1* m/p1
m/p2
RP inicial
Cesta óptima inicial
Sea x1(p1,m) la demanda del consumidor como funcióndel precio del bien 1 y de la renta. p2 se mantiene constante
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Descomposición (Slutsky)x2
x1
x2*
x1* m/p1
m/p2
m/p1´
El bien 1 se abarata: p1’ < p1. Debido a ↓p1, ↓(p1/p2) : el bien 1 es ahora relativamente más barato que el bien 2
RP final
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Efecto sustitución (Slutsky)x2
x1
x2*
x1* m/p1 m/p1´
m/p2
Calculamos la renta monetaria necesaria para adquirir la cesta óptima inicial a los nuevos precios:
m´= p1´ x1* + p2 x2* m = p1 x1* + p2 x2*
m´-m=m= x1* p1
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Efecto sustitución (Slutsky)x2
x1
x2*
x1* m/p1 m/p1´
m/p2
m´/p1´
m´/p2
Variamos los precios relativos y mantenemos el poder adquisitivo constante, otorgándole imaginariamente la renta m’
RP imaginaria
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Efecto sustitución (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
Calculamos la cesta óptima dada la RP imaginaria
RP imaginaria
Cesta óptimaimaginaria
m´/p1´
m´/p2
m/p2
m/p1´
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Efecto sustitución (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
RP imaginaria
Cesta óptimaimaginaria
m´/p1´
m´/p2
m/p2
m/p1´
Satisface:RMS (x1’, x2’) = - p1 ’/p2
yp1’x1’ + p2x2’ = m’
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Efecto sustitución (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
El consumidor sustituye un bien por otro aumentando el consumo del bien que se ha abaratado
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Efecto sustitución (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
El Efecto Sustitución es:
Δx1S=x1( p1’, m’)- x1( p1, m)
=x1’-x1*
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Efecto renta (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
Ajustamos la renta realdel consumidor manteniendolos precios relativos constantes
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Efecto renta (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
Calculamos la cesta óptima dada la RP final
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Efecto renta (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
El Efecto Renta es: Δx1
n= x1(p1’,m) - x1(p1’,m’)=x1**-x1’
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Efecto total (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**,x2**)
El Efecto Total es la suma de los E.S. y E.R.: (x1*,x2*) (x1**,x2**)
Δx1= x1** - x1*
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Identidad de Slutsky
• El Efecto Total es la suma de los E.S. y E.R.
Podemos utilizar lo que sabemos sobre los signos del ER y ES para averiguar el signo del efecto total
nS xxx 111
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Sentido de los efectos
• El E.S. siempre actúa en sentido contrario a la variación en el precio: ↑p1→↓x1, ↓p1→↑x1.
• El E.R.:- Actúa en sentido contrario a la variación en el precio para bienes normales- Actúa en el mismo sentido a la variación en el precio para bienes inferiores
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Sentido de los efectos
• Bienes Normales: Ambos efectos se refuerzan mutuamente.
• Bienes Inferiores: Ambos efectos se mueven en sentidos opuestos.
- Bien Inferior No Giffen:
E.S. domina al E.R
- Bien Inferior Giffen:
E.R. domina al E.S
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Bienes normales (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
El bien 1 es normal porquesu consumo aumenta ante un incremento en la renta: x1** > x1’
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x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
El E.S. y E.R. se refuerzan mutuamente
Bienes normales (Slutsky)
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• Dado que tanto el efecto sustitución como el efecto renta aumentan el consumo de un bien normal cuando su propio precio disminuye, su curva de demanda ordinaria es decreciente
Bienes normales (Slutsky)
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Bienes inferiores (Slutsky)x2
x1
x2*
x1*
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Bienes inferiores (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
El E.S. se calcula igual para todas las clases de bienes
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Bienes inferiores (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
El bien 1 es inferior porque su consumo disminuye ante un incremento en la renta: x1** < x1’
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Bien inferior no Giffen (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**,x2**)
Ambos efectos actúan en sentido contrario.El bien 1 es inferior no Giffen ya que elE.S. domina al E.R
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Bien inferior Giffen (Slutsky)x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’x1**
x2**
Ambos efectos actúan en sentido contrario.El bien 1 es inferior Giffen ya que el E.R. domina al E.S
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Bienes inferiores
• Inferior No Giffen: El ES domina al ER. El consumo final se incrementa cuando su propio precio disminuye. Su curva de demanda es decreciente
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Bienes inferiores
• Inferior No Giffen: El ES domina al ER. El consumo final se incrementa cuando su propio precio disminuye. Su curva de demanda es decreciente
• Inferior Giffen: El ER domina al ES. El consumo final desciende cuando su propio precio disminuye. Su curva de demanda ordinaria es creciente
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Bien normal o inferior no GiffenPrecio
x1
p1 ’
x1* x1**
p1
La curva de demanda ordinaria de un bien normal ó inferior no Giffen es decreciente.
Renta monetaria constante, utilidad varía
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Bien inferior GiffenPrecio
x1
p1 ’
x1** x1*
p1
La curva de demanda ordinaria de un bien Giffen es creciente.Renta monetaria es constante, utilidad varía a lo largo de la curva
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Ejemplo
• La función de utilidad es u(x, y) = xy
• Los precios son pX = 2 y pY = 5. La renta es M = 100
• El consumidor elige x* = 25 (y* = 10) en la que obtiene una utilidad de 250
• El precio de X sube a p’X = 3. Ya no puede comprar la misma cesta
• Le costaría 3×25+5×10 = 125
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Ejemplo
• Necesitaría una renta m’ = 125
• Con esa renta, querría tener x’ = 125/6 = 20.83
• Como sólo tiene una renta de 100, querrá comprar x** = 100/6 = 16.66
• ES: de x* = 25 a x’ = 20.83 (-4.166)
• ER: de x’ = 20.83 a x** = 16.66 (-4.166)
• ET: de x* = 25 a x** = 16.66 (-8.333)
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Ley de la demanda
• Tenemos la sensación que todo puede pasar
• No obstante aunque la teoría del consumidor no delimita cómo varía la demanda cuando varía el precio o cuando varía la renta, sí delimita cómo se interrelacionan estos tipos de variaciones.
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Ley de la demanda
• En concreto, se puede establecer la siguiente proposición que resume lo que hemos visto
• Si aumenta la demanda de un bien cuando aumenta la renta, debe descender cuando sube su precio
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Complementarios perfectos
RP final
RP inicial
RP ima-ginaria
Efecto renta =Efecto total
x1
x2
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Complementarios perfectos
• Cuando pivotamos la RP para mantener constante el poder adquisitivo, vemos que la elección óptima es la misma que la que hacía antes del cambio en los precios. En este caso el efecto sustitución es cero y el efecto total coincide con el efecto renta
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Sustitutivos perfectos
Efecto sustitución=efecto total
ElecciónInicial Elección final
RP inicial
RP final
x1
x2
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Sustitutivos perfectos
• La RP final pasa por la elección inicial, de tal manera que no hay que hacer ningún cambio para mantenerle el poder adquisitivo
• Todo el efecto sobre el consumo de x1 se debe al efecto sustitución, ya que el poder adquisitivo se ha mantenido constante
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Preferencias cuasilineales
• En este caso la demanda de x1 no depende de la renta sino sólo de los precios relativos
• Esto implica que el efecto renta será cero y todo el cambio en el consumo se debe al efecto sustitución
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Devolución de un impuesto
• En 1973 los precios del petróleo se cuadriplicaron
• El congreso de EEUU ideó propuestas para reducir la dependencia del petróleo extranjero
• Propuesta: elevar el impuesto sobre gasolina y devolver los ingresos recaudados en forma de subvención fija
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Devolución de un impuesto
• En promedio cada familia recibiría la misma cantidad pagada en impuestos como subvención fija
• Crítica: política inefectiva. Las familias utilizarán el dinero devuelto para comprar más gasolina
• ¿Es cierta esta crítica?
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Devolución de un impuesto• Supongamos que ambos bienes son
normales y preferencias regulares • El impuesto eleva el precio de la gasolina:
p1’= p1+ t > p1. La tasa de intercambio varía. La gasolina es ahora relativamente más cara
• La R.P. se vuelve más vertical• El bien 2 representa el consumo en otros
bienes y normalizamos su precio a 1
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Devolución de un impuestox2
x1
x2*
m
m/p1m/(p1+t) x1*
u*
Cesta óptimainicial
RP inicial
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Devolución de un impuesto x2
x1
x2*
m
m/p1m/(p1+t) x1*
u*
Impuesto
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Devolución de un impuesto
• La cesta óptima inicial es (x1*, x2*).
• Con la subvención fija, la R.P. se desplaza de forma paralela hacia fuera: (p1+ t) x1 + p2 x2 = m + S
• Importante: los individuos no preveen que se les devuelva el impuesto
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Devolución de un impuesto x2
x1
x2*
m
m/p1m/(p1+t) x1*
Subvención fija
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Devolución de un impuesto
• La cesta óptima inicial es (x1*, x2*)
• Con la subvención fija, la RP se desplaza de forma paralela hacia fuera: (p1+ t) x1 + x2 = m + S
• La cesta óptima final es (x1**, x2**).
• El impuesto total pagado por el individuo medio es: tx1**
• La subvención fija es S= tx1**
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Devolución de un impuesto• La cesta óptima final satisface la RP
inicial:
(p1+ t) x1** + p2 x2** = m + S
• Si sustituimos S= tx1**, obtenemos:
p1 x1** + p2 x2** = m
• (x1**, x2**) satisface la R.P. inicial
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Devolución de un Impuesto
• Si x** era inicialmente alcanzable pero no fue elegida, x* es preferida a x** →
u(x1**, x2**) < u(x1*, x2*). Bienestar del consumidor medio empeora
• Política eficaz: x1** < x1*
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Devolución de un impuesto
x1
x2*
m
m/p1x1*x1**
m-p1x1**
m-p1’x1**
u*u**
Impuesto Total Pagado: tx1** = S
Política Efectiva
Peor Bienestar
m + S
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Devolución de un impuesto
• La política empeora el bienestar del consumidor medio
• Consecuencias de un menor consumo de petróleo que no han sido consideradas: menores emisiones de automóviles, mejora de la calidad de aire, etc.
• Habría que considerar estos beneficios para determinar si realmente el bienestar empeora
