TEMA 8TEMA 8

Lugares geométricos.Lugares geométricos.Figuras planas.Figuras planas.

1 Lugares geométricos1 Lugares geométricos

Se llama lugar Se llama lugar geométrico al geométrico al conjunto de conjunto de todos los todos los puntos que puntos que cumplen una cumplen una determinada determinada propiedad propiedad geométrica.geométrica.

EJERCICIOSEJERCICIOS

1 Determina el lugar geométrico de 1 Determina el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a los los puntos cuya distancia a los extremos de un segmento es la extremos de un segmento es la misma.misma.

Los puntos que cumplen esta Los puntos que cumplen esta condición forman una recta condición forman una recta perpendicular al segmento que pasa perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.por su punto medio.

Es decir, el lugar geométrico de los Es decir, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento es su extremos de un segmento es su mediatriz.mediatriz.

MediatrizMediatriz

EJERCICIOSEJERCICIOS

2 Calcula el lugar geométrico de 2 Calcula el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a los los puntos cuya distancia a los lados de un ángulo es la misma.lados de un ángulo es la misma.

Los puntos que cumplen esta Los puntos que cumplen esta condición forman una recta que condición forman una recta que divide al ángulo en dos partes divide al ángulo en dos partes iguales.iguales.

Es decir, el lugar geométrico de Es decir, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los los puntos que equidistan de los lados de un ángulo es su lados de un ángulo es su bisectriz.bisectriz.

BisectrizBisectriz

EJERCICIOSEJERCICIOS

3 Halla el lugar geométrico de 3 Halla el lugar geométrico de todos los puntos cuya distancia todos los puntos cuya distancia a un punto P es r.a un punto P es r.

Los puntos que cumplen esta Los puntos que cumplen esta condición forman una condición forman una circunferencia con centro en el circunferencia con centro en el punto P y Radio r. punto P y Radio r.

Circunferencia con centro en P y radio RCircunferencia con centro en P y radio R

3 Teorema de Pitágoras3 Teorema de Pitágoras

En un triangulo rectángulo, el En un triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los la suma de los cuadrados de los catetos.catetos.

EjemplosEjemplos

Calcula la longitud de la Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo hipotenusa de un triángulo rectángulo. Sabiendo que sus rectángulo. Sabiendo que sus catetos miden catetos miden 2020 y 21 cm., y 21 cm., respectivamente.respectivamente.

Despejando a= = 29cmDespejando a= = 29cm

8412120 222222 acba

841

Comprueba si Comprueba si los siguientes los siguientes triángulos son triángulos son rectángulosrectángulos

Si un triangulo Si un triangulo es rectángulo es rectángulo tienen que tienen que cumplir el cumplir el teorema de teorema de Pitágoras.Pitágoras.

A) Hipotenusa=73cm A) Hipotenusa=73cm Catetos=48cm y 55cmCatetos=48cm y 55cm

5329= 2304+30255329= 2304+3025 5329=5329 5329=5329

B) Hipotenusa = 6cm Catetos= B) Hipotenusa = 6cm Catetos= 3 cm. y 4 cm.3 cm. y 4 cm.

Luego el triangulo no es Luego el triangulo no es rectángulo. rectángulo.

222 cba 222 554873

El triángulo El triángulo rectángulo es el rectángulo es el único triángulo único triángulo que amplíe el que amplíe el teorema de teorema de Pitágoras. Pitágoras.

4 4 Aplicaciones del teorema de Pitágoras.Aplicaciones del teorema de Pitágoras.

Calculo de la altura de un Calculo de la altura de un triangulotriangulo..

Podemos hallar la altura de un Podemos hallar la altura de un triangulo equilátero o isósceles, triangulo equilátero o isósceles, conociendo la longitud de sus conociendo la longitud de sus lados y utilizando el teorema de lados y utilizando el teorema de Pitágoras. Pitágoras.

En triángulos equiláteros o En triángulos equiláteros o isósceles, la altura siempre isósceles, la altura siempre corta en el punto medio de la corta en el punto medio de la base.base.

Podemos determinar la longitud Podemos determinar la longitud de la diagonal de un cuadro o de la diagonal de un cuadro o rectángulo, conociendo la rectángulo, conociendo la medida de sus lados.medida de sus lados.

5 Área de figuras planas5 Área de figuras planas

5.1 Área de triángulos y 5.1 Área de triángulos y cuadriláteros cuadriláteros

Varios ejemplos de formulas para Varios ejemplos de formulas para calcular su área.calcular su área.

Triángulo Cuadrado Triángulo Cuadrado 2lllA

2

hbA

Rectángulo RomboRectángulo Rombo

Romboide TrapecioRomboide Trapecio

hbA 2

dDA

hbA 2

)( hbBA

5.2 Área de polígono regular5.2 Área de polígono regular

Cualquier polígono regular se Cualquier polígono regular se puede descomponer en tantos puede descomponer en tantos triángulos isósceles como triángulos isósceles como numero de lados tengo.numero de lados tengo.

El área de cada triangulo es El área de cada triangulo es , donde l es el , donde l es el lado del polígono y a es la lado del polígono y a es la apotema.apotema.

2

alAt

222

aPalnalnAnA tTotal

El área de un polígono regular es El área de un polígono regular es igual al producto de su perímetro por igual al producto de su perímetro por su apotema dividido entre 2. su apotema dividido entre 2.

2

aPA

5.3 Área de figuras 5.3 Área de figuras circularescirculares

Circulo: Circulo: superficie plana superficie plana contenida contenida dentro de una dentro de una circunferencia. circunferencia.

Sector circular: Sector circular: parte de un parte de un círculo limitado círculo limitado por dos radios y por dos radios y un arco. un arco.

2rA

360

2rA

Segmento circular: Segmento circular: porción de círculo porción de círculo limitado por un limitado por un arco y su cuerda. arco y su cuerda.

Corona circular: Corona circular: superficie superficie contenida entre contenida entre dos circunferencias dos circunferencias concéntricas. concéntricas.

ABTriánguloOtor AAA sec

)( 22 rRA

Trabajo realizado por:Trabajo realizado por:

Raúl Hernández VitalesRaúl Hernández Vitales

Punto 5 y edición en PowerPointPunto 5 y edición en PowerPointFrancisco Salvador Montoya SánchezFrancisco Salvador Montoya Sánchez

Punto 1Punto 1

Juan Manuel Torres DomínguezJuan Manuel Torres Domínguez

Punto 3 y 4Punto 3 y 4