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Tema # 2
Objetivo 1. Anlisis de las propiedades de la rotacin y de la
traslacin de figuras.
Actividad # 1
Intenciones didcticas:
Que los alumnos comprendan que al trazar el simtrico de una
figura, las medidas de los lados y los ngulos de la figura original
se conservan; adems que reflexionen acerca de qu cualidades de las
figuras se conservan al trazar su simtrico con respecto de un eje.
Consigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras
de manera que la recta m sea eje de simetra de cada figura y
contesten las preguntas.
a) Qu figura se formar en el tercer dibujo? b) A qu distancia de
m estar el punto B en la primera figura? c) Cul va a ser la medida
de los lados simtricos en cada figura? d) Cunto medir el ngulo B?
e) Cul va a ser la medida de los ngulos O y P en la segunda figura?
f) Qu figura se form en cada caso? g) Las figuras anteriores tienen
otros ejes de simetra, adems de m? Trzalos. h) Con qu otras figuras
que t conozcas sucede algo semejante?
A
B
m
m
O P
m
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Actividad # 2
Intenciones didcticas: Que los alumnos figuras simtricas para
que apliquen las propiedades. Consigna: Tracen la figura simtrica a
la dibujada. Consideren la lnea q como eje de simetra. Al terminar
los trazos, respondan las preguntas.
a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las
figuras anteriores. b) Cmo son los lados y los ngulos de la figura
simtrica con respecto de la original?
q q
q
q
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Objetivo 2. Construccin de diseos que combinan la simetra axial
y central, la rotacin y la traslacin de figuras.
Actividad # 3
Intenciones didcticas. Que los alumnos anticipen cmo cambia una
figura, al aplicarle una simetra, una rotacin o una traslacin.
Consigna. Organizados en parejas, averigen cules transformaciones
se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada
uno de los casos, sealen con lneas punteadas las transformaciones
que identificaron. Caso 1
Caso 2
A B
C D
A B
C D
Q
R
S
p
Q
R
S
P
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Caso 3
En cada caso, escribe qu tipo o tipos de transformaciones sufri
la primera figura para obtener la segunda.
Trapecio issceles:
________________________________________________
Cuadriltero PQRS:
__________________________________________________
Pentgono ABCDE:
__________________________________________________
A
B
C D
E
E
D C
B
A
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Actividad # 4 Intenciones didcticas. Que los alumnos
identifiquen el proceso de construccin corto o directo de figuras.
Consigna. Organizados en parejas describan el proceso ms corto para
construir los siguientes logos, empleando traslacin, rotacin y
simetras.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
__________________________________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
__________________________________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
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_____________________
_____________________
_____________________
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Actividad # 5 Intenciones didcticas. Que los alumnos construyan
diseos que impliquen realizar transformaciones de rotacin
traslacin, simetra axial o central. Consigna. De manera individual,
elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por
traslaciones, por rotaciones o por simetras.
a) b) c)
d) e) f)
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Objetivo 3. Anlisis de las relaciones entre las reas de los
cuadrados que se construyen sobre los lados de un tringulo
rectngulo.
Actividad # 6 Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen
las relaciones entre las reas de los cuadrados construidos sobre
los lados de un tringulo rectngulo, mediante la superposicin de
superficies y el clculo de reas. Consigna 1: Organizados en
equipos, construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las
medidas de los lados menores del siguiente tringulo. Despus tracen
una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las
figuras resultantes y con stas intenten cubrir el cuadrado trazado
en el lado mayor.
Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie
del cuadrado mayor? Por qu
crees que sucede esto?
Qu clase de tringulo es el que est sombreado?
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Consigna 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente
problema: Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los
lmites de un jardn, como el que aparece en el dibujo, tomando como
base las medidas de sus lados.
Cunto mide el rea de cada una de las plazas? Encuentren qu
relaciones hay entre las reas de las tres plazas. Qu figura
geomtrica representa el jardn?
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Actividad # 7 Intenciones didcticas: Que los alumnos verifiquen
las relaciones entre las reas construidas sobre los lados de un
tringulo rectngulo, mediante la comparacin de superficies y de
forma algebraica. Consigna 1. Reunidos en binas, comparen las
superficies de las figuras siguientes y determinen qu relacin hay
entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados
interiores de la figura 1.
Con base en la relacin que encontraron y considerando la figura
3, elaboren una conclusin. Figura 3
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Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y
comprueben algebraicamente que la suma de las reas sombreadas de la
figura A es igual al rea sombreada en la figura B.
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Actividad # 8 Intenciones didcticas: Que los alumnos infieran
que slo en los tringulos rectngulos se cumple que el rea del
cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a
la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados
menores, mediante el clculo de las reas. Consigna: Organizados en
equipos calculen el rea de los cuadrados que se pueden construir
con las medidas de los lados de cada tringulo, posteriormente
completen la tabla y contesten lo que se pide.
No. Figura
Suma de las reas de los cuadrados con las
medidas de los lados menores
rea del cuadrado con la medida del lado
mayor
Nombre del tringulo por la medida de sus
ngulos
Nombre del tringulo por la medida de sus
lados
1
2
3
4
En qu tringulos se cumple que la suma de las reas de los
cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual
al rea del cuadrado construido con la medida del lado mayor?
Escriban una conclusin acerca de la relacin que encontraron.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
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Tema # 4
Objetivo. Clculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos
mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la
suma).
Actividad # 1
Intenciones didcticas: Que los alumnos reflexionen sobre el
espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado
de eventos simples, compuestos y complementarios y calculen su
probabilidad. Consigna: Las siguientes figuras representan un
tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma
individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus
resultados con tres de tus compaeros ms cercanos. 2 3 1 4 8 5 7 6
1. Al girar la ruleta, qu probabilidad existe de que la ruleta se
detenga en
a) el nmero 5? _____________ b) un nmero menor que 4?
_____________
c) un mltiplo de 2? _______________
d) un nmero impar? _________________
e) un nmero que no sea impar?
f) un nmero impar o par? _____________
2. Si se lanza el tetraedro, cul es la probabilidad de que la
cara que quede sobre la superficie plana,
a) sea color rojo? ___________
b) no sea de color rojo?
c) sea color verde o rojo? ___________
d) sea color verde o blanco o rojo? ___________
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Actividad # 2 Intenciones didcticas: Que los alumnos distingan
dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo
son y busquen, en este ltimo caso, la manera de calcular la
probabilidad.
Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace
referencia a la ruleta de la sesin anterior. 1. Si se tienen los
eventos:
A. Que la ruleta se detenga en un nmero menor que cuatro. B. Que
se detenga en un nmero mltiplo de cuatro.
a) Cul es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________ b)
Cul es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________ c) Qu
significa que ocurra A o B?___________________________________ d)
Cul es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) =
______________ Expliquen su respuesta. 2. Ahora se tienen los
eventos siguientes:
C. Que la ruleta se detenga en un nmero mayor que cuatro. D. Que
la ruleta se detenga en un mltiplo de cuatro.
a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________ b) Cul es la
probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________
3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del
ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos. Existe alguna
diferencia en estos eventos? Cul?
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Actividad # 3 Intenciones didcticas: Que los alumnos consoliden
los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos
compuestos. Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el
siguiente problema: Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que
tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El
experimento consiste en lanzar simultneamente los dos dados. Los
resultados posibles del experimento son parejas de nmeros en los
cuales el primero es el nmero de puntos del dado rojo y el segundo
del azul. Completen la tabla.
D A D O A Z U L
1 2 3 4 5 6
DA
DO
RO
JO
1 1,1
2 2,2
3
4
5 5,4
6 6,5
a) Cuntos resultados posibles tiene el experimento?
________________ b) Cul es la probabilidad de que ocurra cada uno
de ellos? ____________ c) Anoten los resultados que hacen falta en
la siguiente tabla.
EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD
A {La suma es dos}
B {La suma es tres}
C {La suma es siete} 6 6/36
D {La suma es diez}
E {La suma es 3 o 10}
F {La suma es mayor que 10 o mltiplo de 4}
d) Qu evento tiene mayor probabilidad? _______________ e) Qu
evento tiene menor probabilidad? _______________ f) Formulen un
evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes.
_________________________________ Formulen un evento compuesto por
dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes.
_________________________________
