TEMA VII

Consideraciones generalesDiseño de bloques de grupos al azar

Modelo estructural y componentes de variación. Modelo aditivo y no-aditivo

DISEÑOS EXPERIMENTALES MULTIGRUPO OPTIMIZADOS

ESQUEMA GENERAL

Concepto

El principal objetivo de la experimentación es el control de las fuentes de variación extrañas. La neutralización o control de las variables extrañas incide directamente en la reducción de la variación del error. Es decir, las unidades varían con respecto a cualquier variable a excepción de la controlada. Siendo esto así, el margen de variación es menor que con la presencia de la variable extraña (o variable no controlada). ..//..

Desde la lógica de la experimentación, una técnica ideal consiste en eliminar los factores extraños. Ese ideal es imposible de conseguir, particularmente en contextos de investigación social como conductual. Por esta razón, se han desarrollado unos procedimientos que, asociados a la propia estructura del diseño, permiten controlar una o más variables extrañas y neutralizar su acción sobre la variable dependiente.

Diseño de bloques de grupos al azar

Técnica de bloques

Mediante la técnica de bloques se pretende conseguir una mayor homogeneidad entre los sujetos o unidades experimentales intra bloque y una reducción del tamaño del error experimental. La formación de bloques homogéneos se realiza a partir de los valores de una variable de carácter psicológico, biológico o social, altamente relacionada con la variable dependiente. ..//..

Al mismo tiempo, la presencia del azar queda garantizada ya que, dentro de los bloques, las unidades son asignadas aleatoriamente a las distintas condiciones experimentales. Cada condición representa un nivel o tratamiento de la variable independiente.

Diseño de bloques de grupos completamente al azar

Diseño de un solo sujeto por casilla

Diseño de dos o más sujetos por casilla

Clasificación

Formato del diseño de bloques de grupos al azar

Bloques Tratamientos

1 A1 A2 ..... Aa

2 A1 A2 ..... Aa

...................................................................

b A1 A2 ..... Aa

Caso 1. Un solo sujeto por tratamiento y bloque (casilla)

Bloques TratamientosA1 A2 ··· Aj ··· Aa

………………………………………..…………………………….………….

S1 S2 Sj Sa··· ···

S1 S2 Sj Sa··· ···

S1 S2 Sj Sa··· ···

B1

B2

Bk

Caso 2. Más de un sujeto por tratamiento y bloque (casilla)

Bloques TratamientosA1 A2 ··· Aj ··· Aa

………………………………………..…………………………….………….

n1 n2 nj na··· ···

n1 n2 nj na··· ···

n1 n2 nj na··· ···

B1

B2

Bk

Ventajas de la técnica de bloques

Según Baxter (1940), son notorias las ventajas del diseño de bloques en investigación psicológica al neutralizarse una potencial fuente de variación extraña que, en caso contrario, incrementaría la variación del error. En psicología, la mayoría de las fuentes de variación extrañas, directamente asociadas a la heterogeneidad de los datos, se derivan de las diferencias interindividuales. ..//..

En consecuencia, son variables de sujeto que no sólo distorsionan la acción de los tratamientos sino que también incrementan las diferencias entre las unidades. Mediante la técnica de bloques se consigue un material experimental mucho más homogéneo, se reduce la magnitud del error experimental y se incrementa el grado de precisión del experimento.

Modelos ANOVA del diseño

Modelo aditivo: un sujeto por casilla

Yijk = µ + j + ßk + ijk (1)

Modelo no aditivos: dos o más sujetos por casilla

Yijk = µ + j + ßk + (ß)jk + ijk (2)

Sobre los modelos

El modelo aditivo asume que la interacción de tratamientos por bloques es nula y, en consecuencia, que el dato es explicado por la combinación lineal de los componentes de la ecuación anterior. ..//..

Cuando no se cumple el supuesto de aditividad, el efecto cruzado o componente de no aditividad (interacción de las condiciones experimentales con los bloques) se convierte en una fuente de variación extra, es decir, el efecto de la combinación de tratamientos por bloques ha de añadirse a los efectos ya presentes en el modelo.

..//..

En ausencia de interacción, se aplica el modelo aditivo sin problema alguno. Ahora bien, cuando los sujetos de un determinado bloque responden a los tratamientos de forma diferente a como responden los sujetos de otro bloque, cabe la posibilidad de una interacción de bloques por tratamientos. ..//..

Puesto que, de otra parte, el modelo de la ecuación (1) no refleja ese efecto combinado, y puesto que la variabilidad de este componente no es absorbida ni por la Suma de Cuadrados de tratamientos, ni por la Suma de Cuadrados de bloques, el efecto combinado pasa a engrosar el término de error. En ese caso, el término de error no sólo contiene la variabilidad debida al muestreo, sino también la variabilidad debida al efecto de la interacción. ..//..

Dado que con interacción se incrementa o sesga positivamente el término de error, cabe esperar que el valor F sea negativamente sesgado. De esta forma, se incrementa la dificultad de detectar el efecto de los tratamientos.

Diseños de bloques aleatorizados (n =1)

Ejemplo práctico 1

Un investigador pretende estudiar la efectividad de tres métodos distintos en la enseñanza de las matemáticas: método tradicional (A1), método de programación (A2), y método audio-visual (A3), para un determinado nivel escolar. Desde la perspectiva experimental, el problema podría resolverse formando tres grupos al azar de sujetos, uno para cada método. ..//..

Al finalizar el estudio, se pide a los sujetos del experimento que resuelvan un total de 10 problemas de cálculo matemático. La resolución de esos problemas de matemáticas es una medida de ejecución que evalúa la efectividad de los métodos de enseñanza. ..//..

Ahora bien, como ocurre con la mayoría de investigaciones del ámbito educativo, se considera que el nivel intelectual de los escolares es una probable variable extraña capaz de contaminar los resultados del experimento. Para controlar esa variable, mediante la estructura de diseño, se elige un diseño de bloques de grupos al azar.

Procedimiento

El experimento se resuelve de la siguiente forma: en primer lugar, se forman 10 bloques con base a los valores de la variable Cociente Intelectual (CI). Cada bloque representa un determinado cociente intelectual, lo cual requiere la selección previa de los sujetos. Así, para cada valor de CI se eligen tres sujetos o unidades del bloque. De esta forma, la variación de los sujetos intra-bloque es menor que la de todos los sujetos de la muestra. ..//..

En segundo lugar, las unidades de los bloques se asignan al azar a los tratamientos de modo que, dentro del bloque, cada sujeto recibe un tratamiento distinto. Según este procedimiento, sólo se dispone de un sujeto por casilla o combinación de bloque por tratamiento. Así, cada bloque constituye una réplica entera del experimento.

Ilustración de la técnica de bloques

Variables

Bloques I II III IV X CI 94 CI 96 CI 98 CI 100 ..... CI 112

A1 A1 A1 A1 A1

Tratamientos A2 A2 A2 A2 ..... A2

A3 A3 A3 A3 A3

Modelo de prueba estadística

Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad, que las medias de los grupos experimentales proceden de una misma población y que, por consiguiente, son iguales:

H0: µ1 = µ2 = µ3

Paso 2. En la hipótesis alternativa se especifica que, por lo menos, hay una diferencia entre las medias de los tres tratamientos. En términos estadísticos, se tiene:

H1: por lo menos una desigualdad

Paso 3. Se elige, como prueba estadística, el Análisis de la Variancia (F de Snedecor), asumiendo el modelo aditivo y un nivel de significación de = 0.05

Paso 4. Realizado el experimento, se obtiene la matriz de datos del diseño. A partir de estos datos, se calculan las variancias para estimar el valor empírico de F, asumiendo el modelo de aditividad.

Matriz de datos del diseño

TOTAL POR BLOQUEA3A2A1N. Bloque

6.83 8.2 6.5 5.8MEDIAS

205 82 65 58TOTALES

21202121201718252418

8 7 9 7 810 7 910 7

7689546875

6745735876

1 2 3 4 5 6 7 8 910

TRATAMIENTOS

DISEÑO DE BLOQUES (n=1)

Modelo ANOVA aditivo

Yijk = µ + j + ßk + ijk

se presupone que cada dato u observación (Yijk) es una combinación aditiva de la media total del experimento (µ), el efecto de un determinado tratamiento (j), el efecto de un bloque específico (ßk) y el componente de error (ijk)

Cálculo de las Sumas de Cuadrados

En función del modelo estructural de análisis, se divide la Suma de Cuadrados total en los siguientes componentes aditivos: Suma de Cuadrados de tratamientos, Suma de Cuadrados de bloques y Suma de Cuadrados del error.

SCtotal = SCtrat. + SCbloq. + SCerror

Cuadro resumen de ANOVA: Diseño de bloques (n=1)

F0.95(2/18) = 3.55; F0.95(9/18) = 2.46

ab-1=29 88.16Total (T)

<0.05

>0.05

7.18

1.02

15.23

2.16

2.12

(a-1)=2

(b-1)=9

(a-1)(b-1)=18

30.47

19.50

38.19

Trat (A)

Bloques (B)

Error (AxB)

pFCMg.lSCF.V.

Modelo de prueba estadística

Paso 5. Dado que el valor observado de F es mayor que el teórico, a un nivel de significación de 0.05, se infiere que hay una diferencia significativa entre los tratamientos. Por otra parte, es posible probar la hipótesis sobre los bloques. ..//..

La hipótesis a probar, H0: ß1 = ß2 = ... = ß10, tiene como término de contraste la variancia del error. Del análisis se concluye la no diferencia, estadísticamente hablando, entre los bloques y se acepta, en consecuencia, la hipótesis de nulidad.

Diseños de bloques aleatorizados (n>1)

Ejemplo práctico 1

A partir del experimento descrito, a raíz del diseño de bloques de un sólo sujeto por casilla, considérese que hay tres sujetos por casilla. Así, se tiene un total de nueve sujetos por bloque y tres sujetos por tratamiento intra-bloque.

Modelo de prueba estadística

Paso 1. Se definen tres hipótesis de nulidad para los efectos de tratamientos, bloques e interacción. En términos de efectos, esas hipótesis de nulidad son:

H0: 1 = 2 = 3 = 0

H0: ß1 = ß2 = ... = ß10 = 0

H0: aß11 = aß12 = ... = aß310 = 0

Paso 2. La primera hipótesis alternativa coincide con la hipótesis experimental o hipótesis de efecto de tratamientos, la segunda se refiere al efecto de la variable de bloques y, por último, la tercera recoge el efecto de la interacción entre tratamientos y bloques. Las tres hipótesis alternativas toman la misma expresión.

H1: por lo menos una desigualdad

Paso 3. La prueba estadística se basa en el Análisis de la Variancia (F de Snedecor), asumiendo el modelo estructural o de efectos propuesto y un nivel de significación de = 0.05

Paso 4. Realizado el experimento, se obtiene la matriz de datos del diseño. Con estos datos, se estiman las variancias para calcular el valor empírico de F

Matriz de datos del diseño

TOTAL POR BLOQUE

A3A2A1N. Bloque

587 232 187 168TOTALES

54495861625452726956

7,6,9 (22) 7,4,6 (17)9,10,7 (26) 7,8,6 (21)9,10,7 (26)10,9,8 (27) 8,6,5 (19)9,10,7 (26)8,10,9 (27) 6,8,7 (21)

6,7,5 (18)5,6,5 (16)7,6,7 (20)8,7,9 (24)5,4,7 (16)5,6,4 (15)7,6,5 (18)8,7,9 (24)6,9,6 (21)5,6,4 (15)

6,5,3 (14)7,5,4 (16)3,5,4 (12)6,5,5 (16)7,5,8 (20)5,3,4 (12)6,4,5 (15)7,6,9 (22)6,8,7 (21)7,6,7 (20)

1 2 3 4 5 6 7 8 910

TRATAMIENTOS

DISEÑO DE BLOQUES (n>1)

Modelo ANOVA no aditivo

Yijk = µ + j + ßk + (ß)jk + ijk

donde Yijk es cualquier dato u observación del experimento, µ la media total del experimento, j el efecto de un determinado nivel de tratamiento, ßk el efecto de un determinado bloque, (ß)jk el efecto cruzado o efecto de la casilla, y ijk el error experimental. Por lo general, este modelo es de efectos fijos tanto para la variable de tratamiento como para la variable de bloques.

Cuadro resumen del ANOVA: Diseño de bloques (n>1)

F0.95(2/60) = 4; F0.95(9/60) = 2.04; F0.95(18/60) = 1.786

abn-1=89 276.46Total (T)

<0.05

<0.05

<0.05

24.50

4.11

2.34

36.01

6.05

3.44

1.47

(a-1)=2

(b-1)=9

(a-1)(b-1)=18

ab(n-1)=60

72.03

54.46

61.97

88

Trat (A)

Bloques (B)

Inter (AxB)

Error (S/AxB)

pFCMg.lSCF.V.

Modelo de prueba estadística

Paso 5. Dado que los valores observados de F son más grandes que los teóricos, al nivel de significación de 0.05, se infiere la no-aceptación de las tres hipótesis nulas y que, por tanto, son significativos los efectos asociados a las distintas fuentes de variación.

Ejemplo práctico 2

Se sabe que el ruido blanco tiene un efecto positivo sobre el sueño, al reducir los episodios de despertarse de noche (Forquer, 2006). Sin embargo, todavía no se ha demostrado si el ruido blanco tiene otro efecto, como por ejemplo, la reducción del tiempo para conciliar el sueño (es decir, la latencia del sueño). En esta investigación se pretende dar respuesta a esta cuestión, al estudiar cómo el ruido blanco incide en el sueño nocturno, controlando la actividad diurna.

Procedimiento

Se pidió a los participantes que contestaran un cuestionario sobre la actividad realizada durante el día y fueron clasificados en dos bloques: (a) actividad normal y (b) mayor actividad que la habitual. Se seleccionó 100 individuos; es decir, 50 individuos por bloque.

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En cada bloque, los individuos son asignados al azar a dos grupos de tratamiento: el primer grupo fue expuesto a un ruido blanco de 50-75 dB (grupo experimental), mientras que el segundo grupo no percibió ruido blanco (grupo control). El registro electroencefalográfico determinó el momento de inicio del sueño y, a partir de este dato, se midió la latencia del sueño (en segundos)

ANOVA

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: latencia

868152.525a 3 289384.175 732.005 .000

9684297.360 1 9684297.4 24496.692 .000

503265.341 1 503265.341 1273.023 .000

364880.817 1 364880.817 922.976 .000

6.366 1 6.366 .016 .899

37951.759 96 395.331

10590401.6 100

906104.284 99

FuenteModelo corregido

Intersección

ruido

bloque

ruido * bloque

Error

Total

Total corregida

Suma decuadrados

tipo I glMedia

cuadrática F Significación

R cuadrado = .958 (R cuadrado corregida = .957)a.

Gráfico interacción