Editura Tematika2010-2011

Tematika -peldatara X.osztaly szamara!

Pap Matild

Pap Imola

Pusok Bernadett

Szabo Ibolya-Melania Vincze Adina-Maria

Mi a szerepe a matematikanak a mai eletbe?

“A filozofia erdekes dolog,de olyan,mint a matematika,minden nap foglalkozni kell vele ahoz,hogy az ember ertekelni tudja.” (Francois

Zelord)

Hasznalt kifejezesek:

d1;d2 –egyenesek -egy szog a koordinata rendszeren md1-a d1 egyenes iranytenyezoje X1,x2,y1,y 2-pontok koordinatai a sikban

Egyenes egyenletenek meghatarozasa:

Egy egyenes egyenlete olyan egyenlet, melyet az egyenes minden pontja teljesít, és ha egy pont teljesíti, akkor rajta van az egyenesen.

1.Egyenes iranytenyezoje:Egy egyenes iranytenyezojen az egyenesnek az Ox-

tengelyel bezart szogenek tg.-et ertjuk.

Jeloles:md=tg 

a.)m>0 b.)m<0 c.)m=0

2.Ket pont altal meghatarozott egyenes iranytenyezoje

A(x1,y1), B(x2,y2), x1 x2

ABC ; m(c)=900 =>tg(CAB)=

Alkalmazas:A(5,-4);B(-1,3);C(-3,-2);

-hatarozd meg a pontok altal alkotott egyenesek iranytenyezojet!

a.)mAB= = =

b.)mBC= = =

c.)mCA= = =-9

2 1

2 1

y y

x x

2 1

2 1

y y

x x

3 1

4 5

4

92 1

2 1

y y

x x

2 3

3 1

1

4

2 1

2 1

y y

x x

4 5

2 3

3.Ket egyenes szoge a sikban3.Ket egyenes szoge a sikban

d1 d2=M; (d1;d2)=

d1 –>m1; d2 ->m2;

m1-m2

tg = 1+m1.m2

Megjegyzes:1)ha 1+m1

.m2=0 d1 d2;

2)ha m1-m2=0 d1 d2;Alkalmazas:d1 m1=4/5; d2 m2=3a+1; a=?;

d1 d2 m1=m 2 3a+1=4/5 3a=4/5-1 3a=-1/5

a=-1/5 . 1/3 a=-1/5

4.Ket ponton athalado egyenes egyenlete

d:y-y1=m(x-x1)

m=

y-y1= .(x-x1) d: =

Alkalmazas:C( ;8); A(-3;4); B(5;6); -hatarozd meg szoget tudva,hogy C AB!

AB: = = 2x+6=8y-32 2x-8y+38=0 x-4y+19=0

C AB -4.8+19=0 -32+19=0 =13

2 1

2 1

y y

x x

2 1

2 1

y y

x x

1

2 1

y y

y y

1

2 1

x x

x x

1

2 1

y y

y y

1

2 1

x x

x x

4

6 4

y

3

5 3

x

5.Egyenes egyenletenek tengelymetszetes alakja

d Ox: N(a;0);

d Oy: M(0;b);

d: + -1=0

Alkalmazas:d Ox :C(-2,0); d Oy:D(0,1)

-hatarozd meg annak az egyenes az egyenletet,amely metszi a koordinata rendszer mindket tengelyet!

d: + -1=0 + -1=0 x-2y+2=0

x

ay

b

y

b

x

a 1

y

2

x

6.Egy pont es egy iranytenyezo altal meghatarozott egyenes egyenlete

md=y-y1=m.(x-x1)

Alkalmazas:

B(-1,0) d1; md1= -1

d1: y-y1=m . (x-x1) y-0=-1 . (x+1) y=-x-1 x+y+1=0

7.Egyenes egyenletenek altalanos alakja-Altalanos alak: ax+by+c=0 by=-ax-c y= x-

md=

a

b

c

b

a

b

8.Ket egyenes kolcsonos helyzete a sikbanAdott a d1 es d2 egyenes: d1:a1x+b1y=0

d2:a2x+b2y=0

a.)d1 azonos d2-vel ha = =

b.) d1 d2 ha md1=md2

=

c.) d1 d2 ha md1.md2

=-1 =-1 a1 . a2 = -b1

. b2

1

2

a

a

1

2

b

b1

2

c

c

1

1

a

b2

2

a

b 1 2

1 2

.

.

a a

b b

Kituzott feladatok

1.Adott harom pont:A(4,2), B(3,-4) es C(-1,5). a.) irjuk fel az ABC haomszog tartoegyenesinek egyenleteit. b.) az A pontobol indulo oldalfelezo egyenletet. c.) a C ponton athalado,AB-vel parhuzamos egyenes egyenletet d.) a B pontobol indulo magassag egyenletet. e.) szamitsuk ki a B pont AC-re vontkozo szimmetrikusanak koordinatait.

2. Adott ket egyenes: d1:x+y-1=0 es d2:x-y+1=0.Az origobol az egyenesekre huzott merolegesek ezzel a ket egyenessel egy negyszoget alkotnak.Bizonyitsuk be,hogy ez a negyszog negyzet!

3. Az ABC haromszog tartoegyeneseinek egyenletei:(AB): x+2y-4=0,(BC): 3x+y-2=0,(AC): x-3y-4=0.

a.)hatarozzuk meg az A pont koordinatait,b.)irjuk fel az A pontbol indulo magassag egyenletet,c.)szamitsuk ki a haromszog teruletet.

4.Hatarozzuk meg az A(1,2)pont 2x=y+4 egyenletu egyenesre vonatkozo szimmetrikusanak koordinatait.

5.Legyen x-y+1=0 es x+2y-1=0 egy paralelogramma ket oldalanak tartoegyense es x-2y=0 az egyik atlo tartoegyenese.Szamisd ki a paralelogramma csucsainak koordinatait.

6.Egy egyenlo oldalu haromszog sulypontja G(2,1) es egyik csucsa egybeesik az origoval.Irjuk fel az oldalak egyenleteit es szamitsuk ki a masik ket csucs koordinatait.

Alkalmazas mas teruleten:

Egy epitesz mernokot felkernek,hogy tervezze meg a friss hazaspar altal az elkepzelt hazat.A haz alapjat mindenkepp negyzet alakunak kepzeltek el.A haz teruletenek meretei kozul csak ket szemkozti csucsot ismerunk (-1,3) es (6,2).Szamisd ki,a masik ket csucs koordinatait vigyazva arra,hogy az alap negyzet maradjon,a mergrendelok kivansagat

szemelott tartva.

Eredmenyek: 1.-a.)(AB): 6x-y-22=0; (AC): 3x+5y-22=0; (BC): 9x+4y-11=0

b.)(AA’): x-2y=0c.)(CC’): 6x-y+11=0d.)(BB’): 5x-3y-27=0

2.T=

3.a.)A(4,0);

b.)x-3y-4=0 c.)T=5

4.A( , )

5.A(- , ); B( , ); C( , ); D(-2,-1).

1

2

21

5

2

5

1

3

2

3

1

2

1

4

7

6

17

12

TartalomjegyzekEgyenes egyenlete a sikban:

Egyenes iranytenyezoje………………………………………………………Ket pont altal meghatarozott egyenes iranytenyezoje……………......Ket egyenes szoge a sikban…………………………………………………Egy pont es egy iranytenyezo altal meghatarozott egyenes

egyenleteKet ponton athalado egyenes egenlete……………………………………Egyenes egenletenek tengelymetszetes alakja……………………………

Egyenes egyenletenek altalanos alakja………………….................................

Ket egyenes kolcsonos helyzete a sikban………………………………………………..

Alkalmazas mas teruleten………………………………………………………………………………………………………Kituzott feladatok……………………………………………………………………………………………………………………Eredmenyek………………………………………………………………………………………………………………………………Konyveszet…………………………………………………………………………………………………………………………………

 

Konyveszet: Fuggelek MAT IX-XII. Kiss Gyula es Zay Eva.”Moldovan Lajos”

Kulturalis Alapivan kiadasa,Zilah 2002. Manula Triunchi comun X. Marius Burtea es Georgeta

Burtea,Carminis kiado 2005. www.wikipedia.hu www.didactic.ro