Temel Finans Matematiği …...Ocak 2009 – Mayıs 2014 Ocak 2009 / SORU - 6 QW ürünü için yıllık üretim miktarı 40.000 birim olan bir fabrikanın, birim fiyatı 500 TL, birim

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1

Ocak 2009 – Mayıs 2014

Ocak 2009 / SORU - 1 AIC şirketi 60.000.000TL’lik yatırım yapacaktır. Bu yatırımın 48.000.000 TL’lik kısmı hisse senedi ihraç edilerek, kalan kısmı ise borçlanarak finanse edilecektir. Şirket %20’lik vergi dilimi içerisinde yer alıp, vergi öncesi borçlanma maliyeti %10 ve özsermaye maliyeti %13 ise ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti yüzde kaçtır? Çözüm: 60 milyon TL yatırım içerisinde hisse senedi ihracının payı %80 maliyeti ise %13’tür. Borçlanmanın payı %20, vergi sonrası borçlanma maliyeti ise [0.10(1 - 0,20)]’tir.Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (AOSM) formülü uygulanır. AOSM = 0,80 x 0,13 + 0,20 x 0,10 x (1 – 0,20) = 0,12

Ocak 2009 / SORU - 2 Bankadan %24 faiz oranı üzerinden 20 yıl vadeli kullanılan 180.000 TL tutarında konut kredisinin ilk ödemesi bir ay sonra başlayacak ve ödemeler her ayın sonunda eşit miktarda yapılacaktır. Buna göre bu kredinin taksit tutarı ne kadardır? Çözüm: Yıllık %24 faiz oranının aylık karşılığı %2’dir. Ödemeler aylık yapılacağı için toplam taksit sayısı 240 olacaktır. Kredinin ilk ödemesi bir ay sonra başlayacağı için 1 dönem geciktirilmiş anüite söz konusudur. Ödemeler dönem sonunda yapılacaktır. Taksit tutarı formül içerisinden çekilir.

180.000= Taksit x (1+0,02)240-1

Taksit=3.704 (1+0,02)240+1 x 0,02

Ocak 2009 / SORU - 3 Beş yıl vadeli ve 25.000 TL nominal değerli tahvil her yıl sonunda 2.000 TL kupon faizi ödemektedir. Piyasa faiz oranının %9 olması durumunda bu tahvilin değeri kaç TL olur? Çözüm: Tahvil değerleme formülü uygulanır.

2.000 x (1+0,09)5-1

+ 25.000

= 24.028 (1+0,09)5x0,09 (1+0,09)5

Ocak 2009 / SORU - 4 Bu sene 4 TL temettü dağıtan AIC şirketinin temettülerinin uzun dönemli büyüme oranının %10 olarak gerçekleşeceği beklenmektedir. Sermaye maliyetinin %18 olması durumunda hisse senedi fiyatı kaç TL olur? Çözüm: Hisse senedinin sürekli büyüyeceği öngörülmektedir. Büyüme (g) %10, sermaye maliyet (k) %18 ve bu dönem temettü ödemesi (D0) 4 TL’dir. Hisse senedinin fiyatını (P1) bulalım.

P1 = D0 ( 1 + g)

= 4 (1,1)

= 55 k – g 0,18 – 0,10

Ocak 2009 / SORU - 5 Beklenen enflasyon oranı %14 ve risksiz faiz oranı %15 ise nominal faiz oranı yüzde kaçtır? Çözüm: Reel faiz formülü uygulanır. Nominal faiz= (1 + Enflasyon oranı) x (1 + Risksiz faiz oranı) – 1 Nominal faiz= (1,14) x (1,15) – 1 = 31,1 %



Ocak 2009 / SORU - 6 QW ürünü için yıllık üretim miktarı 40.000 birim olan bir fabrikanın, birim fiyatı 500 TL, birim değişken maliyeti 400 TL, toplam sabit giderleri 2.000.000 TL ise bu fabrikanın faaliyet kaldıraç derecesi (FKD) nedir? Çözüm: Brüt kar= 40.000 (500-400) = 4.000.000 TL FVÖK = 4.000.000 – 2.000.000 = 2.000.000

Ocak 2009 / SORU - 7 Vadesine 3 yıl kalan 10.000 TL nominal değerli bir hazine bonosunun 3 yıl vadesi kalmıştır. Bononun kupon faizi %8, 1. 2. ve 3. yıllık spot faiz oranları sırasıyla % 7, %9 ve %10’dur. Buna göre, hazine bonosunun değeri kaç TL’dir? Çözüm:

800 +

800 +

800 + 10.000 = 9.535

(1+0.07) (1+0.09)2 (1+0.10)3

Ocak 2009 / SORU - 8 Bir yatırımcı AIC hisse senedinden 4 ay boyunca her ay 900 TL’lik alım yapmıştır. Yatırımcı AIC hisse senedinin bir adedi için her yıl sırasıyla 10,12,15 ve 18 TL ödemiştir. Buna göre, satın alınan hisse senetlerinin ortalama maliyeti yaklaşık kaç TL’dir? Çözüm: Yatırımcının her ay yaptığı hisse senedi alımları toplanarak, toplamda kaç hisse aldığı bulunur. Toplam yatırım tutarı olan 4 x 900 = 3.600 TL hisse toplamına bölünerek ortalama maliyet bulunur.

900 +

900 +

900 +

900 = 275 adet

10 12 15 18

3.600 = 13.09 TL

275

Mayıs 2009 / SORU - 1 Bir otomobil satıcısı, kredili satışlarında sabit ve değişken faiz oranlarıyla 24, 36, 48 ve 60 aylık vadeler uygulamaktadır. Buna göre, satıcının kaç farklı satış yapması söz konusudur? Çözüm: Satıcı 2 farklı faiz tipinde 4 farklı vade uygulamaktadır. Buna göre 8 farklı satış yapacaktır. Mayıs 2009 / SORU - 2 Aylık faiz oranının % 1 olduğu bir dönemde, AIC işletmesinin 01.07.2009 tarihinde 800 TL, 01.09.2009 tarihinde 1.400 TL ve 01.01.2010 tarihinde 2.100 TL çekebilmesi için 01.06.2009 tarihinde bankaya kaç TL yatırması gerekir? Çözüm: Paranın yatırıldığı tarihten para çekme işlemlerinin yapıldığı tarihlere kadar geçen zaman sırasıyla 1, 3 ve 7 aydır. Gelecekteki bu tutarlar %1 faiz oranıyla iskonto edilip bugünkü değerleri bulunarak toplanır.

800 +

1.400 +

2.100 = 4.110

(1,01) (1,01)3 (1,01)7

FKD = 4.000.000

= 2 2.000.000



Mayıs 2009 / SORU - 3 XYZ işletmesinin 4 ay vadeli ve 90.000 TL değerindeki senedi ödeyemeyeceğini bildirmesi üzerine vade 2 ay uzatılarak işletmeye yeni bir senet yapılmıştır. Aylık faiz oranı %4 olan yeni senedin nominal değeri kaç TLdir? Çözüm: %4 faiz oranı ve 2 ay üzerinden bugünkü 90.000 TL bileşiklendirilerek 2 ay sonraki değeri bulunur. 90.000 x (1 + 0,04)2 = 97.344 Mayıs 2009 / SORU - 4 AIC şirketi bu yıl 2 TL nakit temettü dağıtmış ve temettüün her yıl %8 oranında artacağı öngörülmüştür. Geçerli iskonto oranı %18 olduğunda şirketin hisse senedinin değeri kaç TL olur? Çözüm: Büyüme (g) %8, iskonto oranı (k) %18 ve bu dönem temettü ödemesi (D0) 2 TL’dir. Hisse senedinin fiyatını (P0) bulalım.

P0 = D0 ( 1 + g)

= 2 (1,08)

= 21,6 k – g 0,18 – 0,08

Mayıs 2009 / SORU - 5 AIC işletmesi 10 yıl vadeli, yılda bir kez ödeme yapan ve %15 kupon faizli 1000 TL nominal değerli tahvil ihraç etmiştir. Yatırımcının bu tahvilden beklediği getiri %18 ise tahvili kaç TL’den almalıdır? Çözüm: Tahvil değerlemesi yapılır. Kupon ödemesi 150 TL, piyasa faiz oranı %18’dir.

150 x (1+0,18)10-1

+ 1.000

= 865 (1+0,18)10x 0,18 (1+0,18)10

Mayıs 2009 / SORU - 6 AIC işletmesi kullandığı kredi için ilk 3 yıl ödeme yapmayacak, sonraki 3 yıl ise krediyi 15.000 TL eşit taksitlerle dönem sonlarında geri ödeyecektir. Faiz oranı %12 ise kullanılan kredi kaç TL’dir? Çözüm: Geciktirilmiş anüite üzerinden çözüm yapılır. Gecikmeli dönem 3 yıldır.

Anapara= 15.000 x (1+0,12)3-1

= 25.644 (1+0,12)3+3 x 0,12

Mayıs 2009 / SORU - 7 AIC işletmesinin toplam varlıkları 500.000 TL, kısa vadeli borç toplamı 170.000 TL ve uzun vadeli borç toplamı 80.000 TL ise özsermaye çarpanı kaçtır? Çözüm: Özsermaye Çarpanı (ÖÇ) toplam akiflerin (varlıkların) özsermayeye oranıdır. Özsermaye varlıklar toplamının borçlar toplamından farkıdır (500.000 – 170.000 – 80.000 = 250.000)

Aktifler =

500.000 = 2

Özsermaye 250.000

Mayıs 2009 / SORU - 8 6 ay vadeli, yıllık %10 faiz oranıyla kullanılan 200.000 TL kredi için vade sonunda bankaya ne kadar ödeme yapılacaktır? (1 yıl=360 gün) Çözüm: Yıllık %10 faiz oranı üzerinden 6 ay için 10.000 TL faiz ödenecektir. Kredinin geri dönüş tutarı ise faiz ve anapara toplamı olan 210.000 TL’dir.



Mayıs 2009 / SORU - 9 Bankadan kullanılan bir konut kredisinin yıllık nominal faiz oranı %39’dur. Hesaplama şekli aylık olan bu kredinin yıllık efektif maliyeti yüzde kaçtır? Çözüm: Yıllık %39 faiz oranının aylık nominal karşılığı %3,25’tir. Efektif faiz oranı formülü üzerinden gerçek maliyet hesaplanır. Yıllık efektif maliyet = (1 + 0,0325)12 – 1 = 46,78 % Mayıs 2009 / SORU - 10 Vadesine 310 gün kalan 1.000 TL nominal değerli hazine bonosu %12 oranı ile satıldığında fiyatı kaç TL olur? (1 yıl=365 gün) Çözüm: İç iskonto yöntemi ile sonuç bulunur.

1.000 = 908

1 + (0,12 x 310 / 365)

Mayıs 2009 / SORU - 11 Bir işletme vadesine 120 gün kalan 1.400 TL vade değerli senedi bankaya kırdırmak istemektedir. Uygulanan iskonto oranı %18 ise senedin peşin değeri dış iskonto yöntemine göre kaç TL’dir? (1 yıl: 360 gün) Çözüm: Dış iskonto yöntemi uygulanarak peşin değer (S) bulunur. S = 1.400 x (1 – 0,18 x 120/360) S = 1.316 Mayıs 2009 / SORU - 12 14 yıl boyunca her yıl sonunda yıllık %12 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılacak olan 4.000 TL’nin bugünkü değeri kaç TL’dir? Çözüm: 14 yıl boyunca yatırılacak olan 4.000 TL’lik taksitlerin değeri bugüne iskonto edilir. Anüitenin bugünkü değeri üzerinden hesaplanır.

Bugünkü değer= 4.000 x (1+0,12)14-1

= 26.513 (1+0,12)14 x 0,12

Mayıs 2009 / SORU - 13 Bir banka borcu için sonsuza kadar her yıl 22.000 TL ödenmesi gerekmektedir. Piyasa faiz oranının %10 olduğu ve değişmeyeceği düşünülerek, borcun bugün kapatılması durumunda bankaya ne kadar yatırılması gerekir? Çözüm: Sonsuz anüite üzerinden hesaplanır.

Bugünkü değer= 22.000 x 1

= 220.000 0,10

Mayıs 2009 / SORU - 14 AIC işletmesinin bilançosunda bulunan sabit bir varlığın yeni değeri 10.000 TL ve verimli ömrü 10 yıldır. Azalan oranlar (bakiyeler) yöntemine göre bu varlığın ömrü içinde ayrılması gereken amortisman tutarları toplamı ve hurda değeri yaklaşık kaç TL olmalıdır? Çözüm: 1. Yıl için 1 TL’lik değerin onda biri olan 0,10 TL değerinde amortisman ayrılacak kalan 0,90 ise varlığın yeni değeri olacaktır. Aynı amortisman oranını her yıl uyguladığımızda 10. yıl sonunda Hurda değeri= 10.000 x (1 – 0,10)10 = 3.487 Ayrılan amortisman tutarı= 10.000 – 3.487 = 6.513 olacaktır



Mayıs 2009 / SORU - 15 Bir halı saha kompleksini 9 yıllığına kiralayan AIC işletmesi, her yılın sonunda yıllık 765.000 TL net kar elde etmektedir. Piyasa faiz oranının %20 olduğu ve değişmeyeceği bir ortamda AIC işletmesi, otoparkı kullanma hakkını 6. yılın başında başka bir işletmeye devrederse işletmenin bu devirden en az kaç TL alması gerekir? Çözüm: AIC işletmesi kalan 4 yıl için halı saha kompleksini devretmiştir. Bu devrin rasyonel olabilmesi için en az beklenen nakit akımlarının piyasa faiz oranıyla bugüne iskonto edilmesi sonucu bulunacak tutar kadar alması gerekir.

765.000 +

765.000 +

765.000 +

765.000 = 1.980.382

(1,20) (1,20)2 (1,20)3 (1,20)4

Mayıs 2009 / SORU - 16 AIC işletmesi normal kapasitede yıllık 100.000 adet C malı üretmekte olup, bu üretim düzeyinin sabit giderleri 160.000 TL, değişken masraflar 300.000 TL ve birim satış fiyatı 11 TL’dir. Bu işletmede kar düzeyinin sıfır olduğu üretim düzeyi en az kaç adet (Q) olmalıdır? Çözüm: 100.000 adet üretim düzeyinde birim değişken maliyet 3 TL’dir. Birim başına kar ise 8 TL olacaktır. Kara geçiş noktası en az sabit giderlerin karşılandığı üretim düzeyidir. Kara geçiş noktası: Q x (11 -3) – 160.000 = 0 ise Q= 20.000 adet bulunur. Mayıs 2009 / SORU - 17 AIC işletmesinin 3 yıl boyunca her dönem sonunda 15.000 TL nakit girişi sağlayacak makine satın alması durumunda iç verim oranı %10 olacaktır. Bu durumda makinenin maliyeti yaklaşık kaç TL’dir? Çözüm: Net Bugünkü Değer denklemi üzerinden çözülür. İç verim oranı gelecekteki nakit akışlarının net bugünkü değerini 0’a eşitleyen orandır.

-maliyet + 15.000

+ 15.000

+ 15.000

= 0 (1,10) (1,10)2 (1,10)3

maliyet= 37.303 TL bulunur

Mayıs 2009 / SORU - 18 Nakit akımları 1, 2 ve 3. Dönemler için sırasıyla 2.000, 2.500 ve 3.000 TL olan 1.200 TL maliyetli X gayrimenkul projesinin iskonto oranının %13 olması durumunda net bugünkü değeri nedir? Çözüm: Net Bugünkü Değer (NBD) denklemi üzerinden çözülür.

-1.200 + 2.000

+ 2.500

+ 3.000

= 4.607 :NBD (1,13) (1,13)2 (1,13)3

Mayıs 2009 / SORU - 19 Değişim katsayısı 0,8, standart sapması %40 olan hisse senedinin beklenen getirisi kaçtır? Çözüm: Değişim Katsayısı (DK) denklemi üzerinden hesaplanır. DK= 0,8, δ= 0,40 k= ?

DK = δ

= 0,8 k = 0,5 k



Mayıs 2009 / SORU - 20 Yıllık faiz oranının %12 olduğu ve yılda 4 kez faiz ödemesi yapıldığında 3 yıl sonunda 30.000 TL elde etmek için bugünden bankaya kaç TL yatırılmalıdır? Çözüm: %12 faiz oranı her yıl için 4er dönem ve 3 yıl üzerinden bileşiklendirilerek bugün bankaya yatan para bulunur. 3 yıl içinde 12 tane 3 ay bulunur.

Eylül 2009 / SORU - 1 31.12.2009 itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi 750.000.000 TL olup şirket sermayesini temsil eden hisselerinin nominal değeri 5 TL ve şirketin özsermaye toplamı 900.000.000 TL’dir. Buna gore, ABC Şirketi'nin 5 TL nominal değerli hissesinin defter değeri kac TL dir? Çözüm: Şirketin sermayesi 750.000.000 TL ve hisse senedinin nominal değeri 5 TL ise şirketin 150.000.000 adet hisse senedi bulunmaktadır. Nominal değeri 5 TL olan hisse senedinin defter değerini bulmak için özsermaye tutarı olan 900.000.000 hisse adedi olan 150.000.000’e bölünür ve hisse başına defter değeri 6 TL bulunur. Eylül 2009 / SORU - 2 Bugün 30 yaşında olan ve emekliliği ile ilgili planlar yapan Doruk Bey %9 faiz işleyen emeklilik hesabında her yılın sonunda 2.000 TL biriktirmeyi planlamaktadır. Buna göre Doruk Bey’in 50 yaşına geldiğinde kaç TL birikmiş parası olur? Çözüm: Anüitenin gelecekteki değeri (AGD) 20 yıl ve %9 yıllık faiz üzerinden hesaplanır.

AGD= 2.000 x (1+0,09)20-1

= 102.320 0,09

Eylül 2009 / SORU - 3 AIC işletmesi % 12 net faizden 90 gün vadeli mevduat hesabına bir miktar para yatırmış, 1.500 TL faiz geliri elde etmiştir. İşletmenin anaparası kaç TL’dir? (1 yıl = 360 gün) Çözüm: Faiz hesaplama denklemi kullanılır.

Faiz= Anapara x 90 x 12

= 1.500 360 x 100

Anapara= 50.000 TL Eylül 2009 / SORU - 4 Nominal %12 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan paraya uygulanan faiz oranı ile üçer ay vadeli olarak yatırılan aynı miktardaki paranın faiz oranı arasındaki fark ne kadardır? Çözüm: Üçer aylık periyod üzerinden efektif yıllık faiz oranı hesaplanır. Aradaki fark alınır. Fark= 12.55 – 12.00 =%0.55

Yatan x ( 1 + 0.12

)12 =30.000 Yatan= 21.041 4

( 1+ 0.12

)4 -1 =12.55% 4



Eylül 2009 / SORU - 5 1., 2. ve 3. dönemlerdeki faiz oranlarının sırasıyla %9, %8 ve %7 olacağı varsayımı altında 3. dönem sonundaki 90.000 TL’nin bugünkü değeri kaç TL’dir? Çözüm: Gelecekteki değer ilgili faiz oranları üzerinden iskonto edilerek bugünkü değer (BD) bulunur.

90.000 = 71.451

(1+0,09) (1+0,08) (1+0,07)

Eylül 2009 / SORU - 6 Borsa değeri 200 TL olan hisse senedinin önümüzdeki yıl beklenen temettü ödemesi 10 TL’dir. Temettü büyüme oranı yıllık %8 beklendiğine göre, yatırımcının bu hisse senedinden beklediği en az getiri ne kadardır? Çözüm: Hisse senedi değerleme denklemi üzerinden getiri oranı (k) hesaplanır.

200 = 10

k= 0,13 k – 0,08

Eylül 2009 / SORU - 7 180 gün vadeli mevduatın vergi sonrası basit faizi net %12 ise, bileşik faizi yüzde kaçtır? Çözüm: Bileşik faiz denklemi uygulanır. 180 gün vadeli mevduat yıl içerisinde 2 kere çevrilir. Eylül 2009 / SORU - 8 Varyansı 9 olan hisse senedinden beklenen getiri %60 ise hisse senedinin değişim katsayısı kaç olmalıdır? Çözüm: Değişim Katsayısı (DK) denklemi uygulanır. Varyans 9 ise varyansın karekökü 3 de standart sapma olacaktır. Standart sapmanın beklenen getiriye oranı değişim katsayısını verecektir

DK = 3

= 5 0.60

Eylül 2009 / SORU - 9 AIC işletmesinin aktifindeki bir sabit varlığın yeni değeri 27.500 TL, verimli ömrü 10 yıl ve hurda değeri 9.500 TL’dir. Faiz oranı %7 olduğunda, 10. yılın sonunda yeni bir makine satın alınabilmesi için yıllık olarak ayrılması gereken amortisman tutarı kaç TL olmalıdır? Çözüm: İşletmenin 10 yıl boyunca düzenli olarak ayıracağı amortismanlar %7 oranında artacak ve 10. Yıl sonundaki toplam değeri 18.000 TL (27.500-9.500) olacaktır. Anüitenin gelecekteki değeri (AGD =Toplam amortisman) denklemi üzerinden yıllık amortisman tutarı bulunur.

AGD= Amortisman x (1 + 0,07)10 – 1

= 18.000 0,07

Amortisman = 1.303

Eylül 2009 / SORU - 10 AIC işletmesinin vergi öncesi faaliyet kârı 210.000 TL ve vergi oranı %20 ise, işletmenin %25 faiz oranı üzerinden 100.000 TL kredi kullanması durumunda işletmede faizin sağladığı vergi yararı (vergi tasarrufu) kaç TL olur? Borcun vergiden sonraki maliyeti ne kadardır? Çözüm: İşletme kredi kullandığı zaman 25.000 TL tutarında finansman gideri doğacaktır. Finansman gideri net karı azaltıcı bir unsur olduğundan net kar üzerinden 25.000 x 0,20 = 5.000 TL vergi yararı sağlanacaktır. Borcun vergi sonrası maliyeti ise 0,25 x (1 – 0,20) = 20% olacaktır.

( 1+ 0.12

)2 -1 = 12,36 % 2



Eylül 2009 / SORU - 11 Bir ekonomide yıllık nominal faiz oranı %12 ve mevduatın reel getiri oranı %4,5 ise fiyatlar genel seviyesindeki yıllık ortalama artış oranı yüzde kaçtır? Çözüm: Reel faiz hesaplama denklemi uygulanır.

Reel faiz = 1 + nominal faiz

-1 1 + enflasyon

0,045 = 1,12

-1enflasyon= 7,18 % 1 + enflasyon

Eylül 2009 / SORU - 12 Yılda 220.000 adet W malı üretilen AIC işletmesinde bu üretim düzeyinin değişken giderleri 990.000.000 TL’dir. Üretimin yıllık ortalama sabit giderleri 600.000.000 TL ve birim satış fiyatı 14.500 TL ise işletmede kara geçiş noktası üretim miktarı nedir? Çözüm: 220 bin adet üretim düzeyinin birim değişken maliyeti 4.500 TL’dir (990.000.000/220.000.000). Birim katkı payı ise 14.500-4.500= 10.000 TL’dir. Başabaş noktası (BBN) üretim düzeyi denklemi uygulanır.

BBN= 600.000.000

= 60.000 adet 10.000

Eylül 2009 / SORU - 13 AIC anonim şirketi 6 yıl vadeli, altı ayda bir faiz ödemeli yıllık faiz oranı %12 ve nominal değeri 500 TL olan tahvil ihraç etmiştir. Yatırımcıların beklediği getiri oranı yıllık %14 ise bu tahvilin ihraç fiyatı (bugünkü değeri) kaç TL’dir? Çözüm: Şirket 6 yıl içerisinde 6şar aylık periyodlarla her biri 30 TL olan (500 x 0,12 / 2) 12 tane kupon ödemesi yapacaktır. Tahvil değerleme denklemi üzerinden hesaplama yapılır. 6şar aylık periyod için %7 faiz oranı uygulanır.

30 x (1+0,07)12-1

+ 500

= 460 (1+0,07)12x 0,07 (1+0,07)12

Eylül 2009 / SORU - 14 Özsermayesi 75.000 TL, dönen varlıkları toplamı 50.000 TL ve toplam varlıkları 105.000 TL olan AIC işletmesinin özsermaye çarpanı kaçtır? Çözüm: Aktif toplamı öz sermayeye oranlanarak özsermaye çarpanı 1,4 olarak bulunur. Eylül 2009 / SORU - 15 Bir banka portföyündeki 10.000 TL nominal değerli, 98 gün vadeli ve piyasa değeri 9.400 TL olan menkul değerleri karşılığında 12 gün süre için repo anlaşması yapacaktır. Sözkonusu repo anlaşması için %18 faiz oranı belirlendiğine göre menkul kıymetlerin geri alış değeri(repo fiyatı) kaç TL olur?(1 yıl = 360 gün). Çözüm: Sözkonusu işlemin 12 günlük faizini bulalım. Satış fiyatı ile faizi toplayarak geri alış tutarını bulalım. Faiz= 9.400 x 0,18 x (12/360) = 56 TL Geri alış tutarı= 9.400 + 56 = 9.456



Eylül 2009 / SORU - 16 Nominal değeri 5.000 TL olan finansman bonosunun vadesine 42 gün kalmış olup iskonto oranı %11 ise bononun bugünkü satış fiyatı iç iskonto yöntemine göre kaç TL’dir? (1 yıl: 360 gün) Çözüm: İç iskonto formülünü uygulayacağız.

5.000 = 4.937

(1+ 0,11 x 42/360)

Eylül 2009 / SORU - 17 AIC işletmesi başlangıç yatırım tutarı 90.000 TL ve ekonomik ömrü 4 yıl olan makine parkı kuracaktır. Bu yatırımdan 4 yıl içerisinde beklenen yıllık net nakit akışı 40.000 TL ve ortalama sermaye maliyeti %15 olduğuna göre bu yatırımın net bugünkü değeri ve bu yatırımın iç karlılık oranı (yaklaşık) nedir? Çözüm: Net Bugünkü Değer (NBD) hesaplanacak. Nakit akışlarının bugünkü değerini hesaplayarak yatırım tutarı düşülür.

NBD= -90.000 + 40.000 x (1+0,15)4-1

= 24.199 (1+0,15)4x 0,15

Eylül 2009 / SORU - 18 Yapılan araştırmaya göre AIC işletmesinin hisse senetlerinin cari piyasa değerinin 5.400 TL, önümüzdeki yılda beklenen temettü ödemesinin 1.620 TL ve bir yıl sonra piyasa satış fiyatının 8.100 TL olacağı tahmin edilmektedir. Bu durumda hisse senedinin beklenen getiri oranı kaçtır? Çözüm: Hisse senedi bu geçen süre içerisinde 8.100 – 5.400 = 2.700 TL prim yapmıştır. Ayrıca 1.620 TL temettü de hesaba katılacaktır

Getiri oranı = 2.700 + 1.620

= 80 % 5.400

Eylül 2009 / SORU - 19 Vade bitimine 4 ay kalan, %20 iskonto oranıyla iskonto edilen, dış iskonto oranına göre peşin değeri 10.000 TL olan bir tahvilin kredi değeri yaklaşık kaç TL olacaktır? Çözüm: Dış iskonto yöntemi uygulanarak tahvilin vadesindeki satış fiyatı bulunur. Yıl=360 gün, 4 ay= 120 gün 10.000 = S x (1 – 0,20 x 121/360) = 10.721 Eylül 2009 / SORU - 20 Pazarın beklenen getirisi: 21% Risksiz faiz oranı: 18% Hisse senedinin beklenen getirisi: 22% Hissenin betası:1,50 Yukarıda verilen bilgilere doğrultusunda, CAPM modeline göre AIC işletmesinin hisse senedi getirisi ile ilgili ne söylenebilir? Çözüm: CAPM modeline göre hisse senedi getirisi bulunarak beklenen getiri ile karşılaştırılır. RAIC = 0.18 + 1,5 x (0,21 – 0,18) = 22,5 % Hisse senedi 22,5 – 22 = 0,5% fazla değerlenmiştir.



Eylül 2009 / SORU - 21 Nominal değeri 9.000 Euro 3 yıl vadeli, nominal değeri 19.000 Euro 6 yıl vadeli ve nominal değeri 11.000 Euro 4 yıl vadeli üç senet yerine nominal değeri 39.000 Euro olan bir senet verilecekse, yıllık faiz oranının %5 olduğu durumda bileşik faiz hesabına göre yeni senedin vadesi kaç yıl olur? Çözüm: Vadeleri bilinen her üç senedin iskonto edilmiş haliyle bugünkü değerleri alınacak olan senedin aynı faiz oranı ve T zaman üzerinden iskonto edilmiş tutarına eşitlenerek T zamanı bulunur.

9.000 +

19.000 +

11.000 =

39.000

(1+0,5)3 (1+0,5)6 (1+0,5)4 (1+0,5)T

(1+0,5)T = 1,26 bulunur. Buradan matematiksel işlem yapılarak (logaritma) T bulunur ln(1,05)T = ln(1,26) T. ln(1,05) = ln(3,26) T= 4,74 yaklaşık değeri bulunur . Eylül 2009 / SORU - 22 Finansal kaldıraç derecesi 3 olan AIC işletmesinin yıllık faiz giderleri 160.000 TL ise faiz ve vergi öncesi karı kaç TL’dir? Çözüm: Finansal Kaldıraç Derecesi (FKD) formülü uygulanarak Faiz ve Vergi Öncesi Karı (FVÖK) bulunur.

FKD = FVÖK

= 3 FVÖK – 160.000

FVÖK = 240.000 TL Mart 2010 / SORU - 1

1.seçenek: 1 ay vadeli % 18 yıllık faiz oranı 2. seçenek: 4 ay vadeli % 19 yıllık faiz oranı 3. seçenek: 6 ay vadeli %18 yıllık faiz oranı 4. seçenek: 1 yıl vadeli %19 yıllık faiz oranı Modernizasyon yatırımı yapacak olan AIC işletmesi yukarıda belirtilen kredi seçeneklerinden hangisini kullanması durumunda en verimli tercihi yapmış olur? Çözüm: Her bir kullandırım dönem için dönem ve faiz oranı göz önüne alınarak efektif yıllık faiz oranı (Effective Annual Rate - EAR) bulunacaktır. Bunun için aşağıdaki formülden yararlanılır. Yıllık efektif maliyet = (1 + dönem faiz oranı)yıldaki dönem sayısı – 1 1inci seçenekte 1 aylık faiz oranı %1,5 (%18/12)ve yıllık efektif maliyeti % 19,56 olur. 2inci seçenekte 4 aylık faiz oranı %6,33 (%19/3) ve yıllık efektif maliyeti %20,23 olur. 3üncü seçenekte 6 aylık faiz oranı %9 ve yıllık efektif maliyeti %18,81 olur. 4üncü seçenekte ise yıllık efektif maliyet %19’dur. Yukarıdaki seçeneklerden en düşük maliyetli olan 3üncü seçenek tercih edilir. Eğer soru bir mevduat sorusu yani bankaya para yatırma ile ilgili olsaydı bu durumda da en yüksek yıllık efektif faiz oranı tercih edilecekti. Mart 2010 / SORU - 2

15 yıl boyunca yıllık % 11 faiz oranı üzerinden dönem sonlarında bankaya yatırılacak olan 2.000 TL’lik yatırımın bugünkü değeri yaklaşık kaç TL olur? Çözüm: Dönem sonu ödemeli anüitenin bugünkü değeri hesaplanır

Tasarrufun değeri= 2.000 x (1+0,11)15-1

=14.381 TL (1+0,11)15 x 0,11



Mart 2010 / SORU - 3

Taksitleri her ayın sonunda ödenecek olan 4 yıl vadeli, aylık % 1,2 faizli, 150.000 TL’lik kredinin aylık taksitleri ne kadardır? Çözüm: Dönem sonu ödemeli anüitenin bugünkü değeri formülü üzerinden taksit tutarı hesaplanır. Ödemeler aylık olduğu için 4 yılda 48 ay dikkate alınır.

150.000= Taksit x (1+0,012)48 - 1

Taksit= 4.129 TL (1+0,012)48 x 0,012


Bir mevduat müşterisi parasını yıllık % 12 faiz oranı ile 6 aylık dönemler hâlinde 1 yıl bankada tutmuştur. Aynı dönemde yıllık enflasyon oranı % 17 olarak gerçekleştiğine göre bu yatırımcının reel kazancı yüzde kaçtır? Çözüm: Dönem içerisinde 2 kere altı aylık mevduata yatırılacağı için efektif yıllık faiz oranı bulunur. 6 aylık faiz oranı % 7 alınır. Daha sonra reel getiri formülü kullanılır. Bunun için yıllık nominal getiri oranı enflasyondan arındırılır. Yıllık efektif faiz = (1 + 0,07)2 – 1 = % 14,49

Reel getiri = 1 + nominal getiri

- 1 1 + enflasyon oranı

Reel getiri = 1 + 0,1449

-1 = % -2,14 1 + 0,17


AIC işletmesi aktifindeki 13.000 TL değerli makineyi 10 yıl süre ile kullanabilecek ve 5.000 TL hurda değeri üzerinden satabilecektir. Yıllık faiz oranının %12 ve makine bedelindeki artışın da yıllık % 11 olduğu durumda, AIC işletmesinin 10 yıl sonra yeni makine alabilmesi için her yıl sonunda ayırması gereken tutar ne kadardır? Çözüm: Bu soru iki aşamada çözülür. İlk aşamada 10 yıl sonra yeni makine alabilmek için ne kadar paraya ihtiyaç duyulacağının bulunmasıdır. İkinci aşamada ise bu tutara ulaşmak için yıllık ne kadar para biriktirileceğinin bulunmasıdır. Makine bedelindeki 10 yıllık artıştan hurda değerini çıkardığımızda yeni makine için ihtiyaç duyulacak olan para tutarı bulunur 10 yıl sonraki yeni makine değeri= 13.000 x(1 + 0,11)10= 36.912 TL İhtiyaç duyulacak tutar= 36.912 – 5.000= 31.912 TL

31.912 TL’lik tutarı on yılın sonunda elde edebilmemiz için her yıl sonunda % 12 faiz oranıyla biriktirilecek para ise anüitenin gelecekteki değeri (AGD) formülü üzerinden hesaplanır.

AGD= Birikim x (1 + 0,12)10 – 1

= 31.912 TL 0,12

Birikim = 1.818 TL



Kasım 2010 / SORU - 1

Otomobil almak içi bankadan 20.000 TL kredi kullanan Selçuk Bey bu krediyi % 1 faiz oranından kullanmış olup her ay 1.220 TL geri ödeme yapacaktır. Buna göre Selçuk Bey kaç adet geri ödeme yapacaktır? Çözüm: Anüitenin bugünkü değeri üzerinden hesaplama yapacağız. Bu tür sorularda dönem sorulduğu için soru içerisinde üssel ifadenin çözümünde logaritmayı kullanacağız.

20.000 = 1.220 x (1 + 0,01)N – 1

N=? (1 + 0,01)N x 0,01

(1,01)N = 1,1960 buluruz. Burada logaritma alalım log(1,01)N = log(1,1960) N x log(1,01) = log(1,1960) N= 18 ay bulunur.


Aylık faiz oranı %0,8 olduğunda, çocuğunun okul masrafı için 4 yıl boyunca her ay sonunda bankaya para yatıran veli bu süre sonunda 16.000 TL biriktirdiğine göre aylık yatırılan tutar yaklaşık kaç TL’dir? Çözüm: Anüitenin gelecekteki değeri üzerinden hesaplama yapacağız. 4 yıl (48 ay) boyunca her ay sonu yapıalcak birikimi bulacağız.

16.000 = Birikim x (1 + 0,008)48 – 1

Birikim= 275 TL 0,008


Bankadan 5 yıl vadeli, aylık %1,05 faizli ve ay sonu ödemeli 100.000 TL kredi kullanan müşteri 12 ay ödeme yaptıktan sonra kalan anapara tutarı ne kadardır? Çözüm: Bu sorunun çözümünde doğrudan formülü kullanacağız. Bu formülde KA kalan anaparayı, A anaparayı, Z şu ana kadar yapılan ödeme sayısını, T taksit tutarını, r ise faiz oranını ifade etmektedir. İlk aşamada taksit tutarını bulup ikinci aşamada ise kalan anapara formülünü uygulayacağız.

100.000 = T x (1 + 0,0105)60 – 1

T = 2.255 (1 + 0,0105)60 x 0,0105

KA = A x (1 + r)Z – T x (1 + r)Z – 1

r

KA = 100.000 x (1 + 0.0105)12 – 2.255 x (1 + 0,0105)12 – 1

0,0105

KA= 84.675 bulunur




Önder Bey bankadan kullandığı 4 yıl vadeli, ay sonu ödemeli %1,23 faiz oranlı 100.000 TL tutarındaki krediyi aylık faiz oranı %1,08 faiz oranlı başka bir kredi ile kapatacaktır. Kredinin başka maliyeti olmadığına göre kredinin yıllık bileşik maliyetindeki değişim yüzde kaçtır? Çözüm: Herbir kredinin yıllık bileşik maliyetini bularak karşılaştıracağız. Birinci kredinin bileşik maliyeti = (1 + 0.0123)12 -1 = 0,1580 İkinci kredinin bileşik maliyeti= (1 + 0.0108)12 -1= 0,1376 Değişim= 0,1580 – 0,1376 = 0,0204

SORU - 5

Funda Hanım bankadan kullandığı 4 yıl vadeli, ay sonu ödemeli %1,00 faiz oranlı 80.000 TL kredi için 18 ay ödeme yapmıştır. Buna göre kalan ana para tutarı ne kadardır? Çözüm: Öncelikle taksit tutarını bulacağız. Daha sonra kalan anapara formülünü kullanacağız

80.000 = T x (1 + 0,01)48 – 1

T = 2.107 (1 + 0,01)48 x 0,01

KA = 80.000 x (1 + 0.01)18 – 2.107 x (1 + 0,01)18 – 1

0,01

KA= 61.141 bulunur.


Yıllık enflasyon oranının %8 olduğu bir dönemde, parasını yıllık yüzde 9 faiz oranı üzerinden üç aylık dönemler haline bankaya yatıran mevduat müşterisinin reel kazancı yüzde kaçtır? Çözüm: Öncelikle yıllık bileşik getiri bulunarak daha sonra reel getiri hesaplanacak. Üçer aylık dönem faizi % 2,25 olacaktır. Yıllık bileşik getiri= (1 + 0,0225)4 – 1=%9,3 Reel Getiri = (1 + 0,093)/(1 + 0,08) – 1= %1,2


2007-2010 yılları arasındaki dört yılda enflasyon oranları sırasıyla %13, %11, %9 v4 %8 olarak gerçekleşmiştir. 2007 yılı başında 150.000 TL’ye alınan bir konut 2010 yılı sonunda kaç TL’ye satılmalı ki reel bir kayıp ya da kazanç oluşmasın? Çözüm: Konut fiyatı her yıl enflasyon oranında artarsa reel kayıp ya da kazanç oluşmayacaktır. Fiyat= 150.000 x 1,13 x 1,11 x 1,09 x 1,08 Fiyat= 221.484


Satış fiyatı 80 TL, hammadde maliyeti 25 TL, işçilik maliyeti 15 TL ve sabit maliyetler toplamı 300.000 TL olan bir malın Q adet satışı yapılması durumunda kar fonksiyonu nedir? Çözüm: Birim fiyattan birim hammadde ve işçilik maliyetleri çıkarılarak birim başına kar bulunur. Satış adedi (Q) ile birim başına kar çarpılarak bu tutardan sabit maliyetler çıkarılır. Kar= Satış tutarı – Toplam maliyet Kar= Q x (80 – 25 -15) – 300.000 Kar= 40.Q – 300.000




800.000 TL’ye alınan bir makinenin verimli ömrü 5 yıl ve hurda değeri de 100.000 TL olarak hesaplanmıştır. Makinenin değerinin her yıl yüzde 5 oranında artması beklenmektedir. AIC şirketi tasarruflarını yüzde 6 faiz oranıyla bankada tutmaktadır. Buna göre AIC şirketi 5 yıl boyunca her yıl sonunda bankaya eşit miktarda ne kadar para yatırmalı ki 5inci yıl sonunda yeni bir makine alabilsin? Çözüm: Makinanın 5 yıl sonraki maliyetinden tahmini hurda değeri düşülecek ve bulunan tutarı elde edebilmek için her yıl sonunda bankaya yatırılacak tutar (yatırım) anüitenin gelecekteki değeri formülü üzerinden bulunacak. Makinanın 5 yıl sonraki değeri= 800.000 x (1,05)5 = 1.021.025 5 yıl sonraki net nakit ihtiyacı = 1.021.025 – 100.000 = 921.025 TL

921.025 = Yatırım x (1 + 0,06)5 – 1

Yatırım= 218.648 TL 0,06


AIC işletmesinin ürettiği Q ürünü için birim değişken maliyet 600 TL, birim satış fiyatı ise 1.400 TL’dir. Bu ürün için yapılan sabit yatırım toplamı 2.000.000 TL ise başa baş noktasındaki üretim miktarı nedir? Çözüm: Başa baş noktasındaki üretim miktarını bulabilmek için sabit maliyet toplamı birim katkı payına bölünür. Birim katkı payı= 1.400 – 600 = 800 TL Başabaş noktası üretim= 2.000.000 / 800 = 2.500 adet Kasım 2010 / SORU - 11

(Türk Lirası)

Olumlu Beklenti (%35)

Nötr Beklenti (%40)

Olumsuz Beklenti (%25)

Brüt Gelir 200.000.000 160.000.000 120.000.000

Tahsilat Kaybı 4.000.000 8.000.000 12.000.000

Operasyonel Giderler 16.000.000 10.000.000 6.000.000

AIC işletmesinin yönetimi 2012 yılına ait olumlu, olumsuz ve nötr gelir ve gider olasılıklarını yukarıdaki tabloda göstermiştir. Bu durumda 2012 yılına ait vergi öncesi net faaliyet geliri beklentisi nedir? Çözüm: Herbir beklenti sonucu oluşacak net faaliyet geliri ilgili olasılığı ile çarpılarak toplanır. Olumlu beklenti için net faaliyet geliri= 200.000.000 – 4.000.000 – 16.000.000= 180.000.000 Nötr beklenti için net faaliyet geliri= 160.000.000 – 8.000.000 – 10.000.000 = 142.000.000 Olumsuz beklenti için net faaliyet geliri= 120.000.000 – 12.000.000 – 6.000.000 = 102.000.000 2012 net faaliyet geliri beklentisi = 180.000.000x0,35 + 142.000.000x0,40 + 102.000.000x0,25= 145.300.000 Ağustos 2011 / SORU - 1 Bir müşteri bankadan 10 yıl vadeli, ay sonu taksit ödemeli, aylık faiz oranı yüzde 1,08 olan 150.000 TL kredi kullanmıştır. Müşterinin ödeyeceği ilk taksitin içerisindeki anapara ödemesi ne kadardır? Çözüm: Bu sorunun çözümünde öncelikle aylık taksit ödeme tutarını bulacağız. Daha sonra da ilk taksitteki faiz tutarını bularak farkını alacağız. Ödemeler 120 ayda aylık yüzde 1,08 üzerinden. Anüitenin bugünkü değeri formülü üzerinden çözüm yapalım.

150.000 = Taksit x (1 + 0,0108)120 – 1

Taksit = 5.943 TL (1 + 0,0108)120 x 0,0108

İlk taksitteki faiz tutarı= 150.000 x 0,0108= 1.620 TL İlk taksitteki anapara tutarı= 5.943 – 1.620 = 4.323



Ağustos 2011 / SORU - 2 Bir müşteri bankadan aldığı ay sonu ödemesi olan, 4 yıl vadeli ve aylık yüzde 1,23 faizli 150.000 TL tutarındaki konut kredisini 1 yıl ödedikten sonra kalan anaparayı başka bir bankadan kredi kullanarak kapatmaya karar vermiştir. Ay sonu ödemeli yeni kredinin vadesi 3 yıl, faizi yüzde 0,98 ise müşterinin aylık kredi ödemesi ne kadar azalmıştır? Çözüm: İlk kredinin 1 yıl ödendikten sonra kalan anaparasını (KA) bulacağız. Aynı anaparayı yeni kredi olarak kullandığımızda yeni kredinin aylık taksit ödemesini bulup karşılaştırma yapacağız. Öncelikle anüiteyi kullanarak ilk kredinin aylık ödeme tutarını bulalım.

150.000 = Taksit x (1 + 0,0123)48 – 1

Taksit = 4.156 TL (1 + 0,0123)48 x 0,0123

Anapara= A = 150.000 Kalan anapara = KA Ödeme yapılan dönem sayısı= Z= 12 Taksit= 4.156

KA = A x (1 + r)Z – T x (1 + r)Z – 1

r

KA = 150.000 x (1 + 0,0123)12 – 4.156 x (1 + 0,0123)12 – 1

0,0123

KA = 120.312

Kalan anaparayı 3 yıllık, aylık yüzde 0,98 faiz ödemeli kredi kullanarak kapatacağız (36 aylık kredi) Kredinin taksit tutarını bulalım.

120.312 = Taksit x (1 + 0,0098)36 – 1

Taksit = 3.982 TL (1 + 0,0098)36 x 0,0098

Taksitlerdeki değişim= 4.156 – 3.982 = 174 TL

Ağustos 2011 / SORU - 3 Üç ayda bir temdit edilen ve %10 brüt faiz ödenen 1 yıl vadeli mevduat hesabına yatırdığımız 1.000 TL’nin 1 yıl sonraki net faiz geliri ne kadardır? (gelir vergisi kesintisi %15’tir) Çözüm: Öncelikle her üç ayda bir alınacak brüt yüzde 2,5’in (0,10/4) net karşılığını bulalım. Bu tutar yüzde 2,125’tir. Yani gelir vergisi olan yüzde 15’in düşülmüş şekli (0,025 x (1-0,15)). 3 aylık net faiz oranı yıl içerisinde 4 dönem çevrileceği için yıllık net bileşik faiz oranını bulup faiz tutarını anapara ile çarpacağız. Böylece yatırımın net faiz geliri bulunmuş olur. Yıllık bileşik getiri= (1 + 0,02125)4 – 1=%8,77 Net faiz gelir= 0,0877 x 1.000 = 87.7 TL



Ağustos 2011 / SORU - 4 Bir yatırımcı elinde bulunan 15.000 TL’yi üç eşit parçaya ayırarak farklı yatırım enstrümanlarına yatırım yapmıştır. Birinci parçayı yıllık % 20 faizle mevduata yatırmış, ikinci kısmı ile aylık %2 faiz veren hazine bonosun yatırmıştır. Son kısmı ile hisse senedi almış, hisse senedinden dönem içerisinde 1.000 TL karpayı almış ve hisse senetlerini 6.000 TL^den satmıştır. Buna göre bu yatırımcının toplam yaklaşık getiri oranı yüzde kaçtır? Çözüm: Yatırımcı her bir enstrümana 5.000 TL tutarında yatırım yapacaktır. Mevduat faiz oranı yıllık olduğu için tamamı alınacaktır. Hazine bonosunun yıllık bileşik faizi bulunacaktır. Sonra da hisse senedinden toplam getiri bulunarak bütün getiriler ağırlıklandırılıp toplanacaktır. Hisse senedinden 1.000 TL piyasa karı 1.000 TL de temettü olmak üzere toplam 2.000 TL getiri elde edilmiştir. Hazine bonosunun Yıllık bileşik getirisi= (1 + 0,02)12 – 1= % 26,8 Hisse senedinin getirisi= 2.000/5.000 = % 40 Mevduatın getirisi= % 20 Toplam getiri oranı= 0,268/3 + 0,40/3 + 0,20/3 = % 28.9

Ağustos 2011 / SORU - 5 Aşağıda 4 farklı projenin nakit akımları verilmiştir. Buna göre geri ödeme süresi yöntemine göre hangi proje seçilmelidir?

Nakit Akımları

Proje T0 T1 T2 T3 T4

1 -6.000 1.000 4.000 2.000 4.000

2 -8.000 2.000 6.000 8.000 6.000

3 -5.000 1.000 2.000 1.000 2.000

4 -14.000 6.000 6.000 6.000 6.000

Çözüm: Nakit akımlarının proje yatırım tutarını sıfırladığı noktadaki zaman toplam geri ödeme süresini verecektir. Proje1’de nakit akımları toplamı 2,5 yıl sonra yatırım tutarına eşit olacaktır. (1.000 + 4.000 + 2.000/2 = 6.000) : 2,5 yıllık nakit akımları toplamı. Bu durum Proje2 için 2 yıl, Proje3 için 3,5 yıl ve Proje4 için ise yaklaşık 2,3 yıl olacaktır. Sonuç olarak Geri ödeme süresi en kısa olan 2 no’lu proje tercih edilecektir. Ağustos 2011 / SORU - 6 50.000 TL ödenerek alınan bir makineden ikinci yıl 75.000 TL nakit girişi sağlanmış, aynı zamanda makinenin yazılımının güncellenmesi için 10.000 TL harcama yapılmıştır. Buna göre makinenin iç verim oranı yüzde kaçtır? Çözüm: İç Verim Oranı soruları doğrudan oranın kendisini sorduğu için çözümünde genelde deneme yanılma yöntemi uygulanır. Bu soruda ise ödeme sadece tek bir dönemde gerçekleştiği için çözümü doğrudan bulabiliriz. İç Verim Oranı (İVO) bir projenin nakit akımlarının bugünkü değerini sıfıra eşitleyen orandır. Sadece ikinci dönemde nakit girişi ve çıkışı olmuştur.

NBD= -50.000 + 75.000 – 10.000

= 0 r= İVO = % 14,02 bulunur (1+r)2



Ağustos 2011 / SORU - 7

Proje C0 C1

D -20.000 40.000

E -40.000 70.000

Yukarıdaki tabloda iki farklı projenin başlangıç yatırım tutarları ve birinci yıl sonunda ortay çıkacak nakit akımları verilmiştir. İskonto oranının % 12 olması durumunda bu projelerin net bugünkü değeri ve projelerin iç verim oranı nedir? Çözüm: Her bir proje için verilen iskonto oranı üzerinden Net Bugünkü Değer (NBD) hesaplayacağız. Ayrıca projelerin bugünkü değerini sıfıra eşitleyen İç Verim Oranı (İVO) bulacağız. Tek dönem nakit girişi olduğu için çözümü doğrudan bulabiliriz. D Projesi İçin NBD ve İVO hesaplanması:

NBD= -20.000 + 40.000

= 0 NBD= 15.714 TL (1+0,12)1

NBD= -20.000 + 40.000

= 0 r= İVO = % 100 bulunur (1+r)1

D Projesi İçin NBD ve İVO hesaplanması:

NBD= -40.000 + 70.000

= 0 NBD= 22.500 TL (1+0,12)1

NBD= -40.000 + 70.000

= 0 r= İVO = % 75 bulunur (1+r)1

Ağustos 2011 / SORU - 8 Düzenlenen bir kira sözleşmesine göre kira bedeli yıl sonlarında ödenecektir. Birinci yıldaki kira bedeli

10.000 TL olup kira bedeli her yıl enflasyon oranında artacaktır. Nominal iskonto oranının %9 ve

beklenen enflasyon oranının %4 olacağı varsayımıyla bu kira sözleşmesinin bugünkü maliyeti kaç

TL’dir?

Çözüm:

İlgili iskonto oranı ve enflasyon oranını kullanarak sözleşmenin bugünkü değerini bulacağız.

Bugünkü Değer = 10.000

+ 10.000 (1,04)

+ 10.000 (1,04)2

= 26.280 TL (1,09) (1,09)2 (1,09)3

Aralık 2011 / SORU - 1 2 yıl vadeli ve yüzde 15 faizli 1.000 TL nominal değerli tahvilden yüzde 20 getiri bekleyen yatırımcı bu

tahvile ne kadar öder?

Çözüm:

Beklenen getiri faiz oranı üzerinden tahvil değerlemesi yapılarak tahvile ödenecek tutar bulunur. Tahvilin kpon

ödemesi her yıl sonunda 150 TL ve beklenen faiz oranı %20’dir

150 x (1+0,20)2-1

+ 1.000

= 923,6 Tahvilin fiyatı (1+0,20)2x0,20 (1+0,20)2



Aralık 2011 / SORU - 2 Bir iş merkezi yakınında bulunan 23 adet arsanın metrekare fiyatlarının TL olarak ortalaması 90 ve

varyansı 1.296 ise bu arsaların metrekare fiyatlarının değişim katsayısı yüzde kaçtır?

Cevap:

Değişim katsayısı standart sapmanın ortalamaya (bu getiri de olabilir) oranıdır. Bu soruda varyans 1.296

olarak verilmiş olup karekökü 36 yani standart sapmadır.

Değişim Katsayısı = 36/90 = 0,40

Aralık 2011 / SORU - 3 AIC şirketi her yıl sonunda 750.000 TL kira geliri sağlayacak bir alışveriş merkezini 15 yıllığına

kiralayacaktır. Şirket alışveriş merkezi için her yıl 100.000 TL işletme masrafı ödeyecektir. Piyasa faiz

oranının yüzde 10 olduğu bir ortamda bu alışveriş merkezinden sağlanacak yıllık net nakit girişlerinin

bugünkü değeri ne kadar olacaktır?

Çözüm:

Şirket 15 yıl boyunca düzenli olarak 650.000 TL nakit girişi sağlayacaktır. Düzenli para girişi olduğu için bu

nakit girişlerinin bugünkü değeri anüitenin bugünkü değeri (ABD) hesaplanarak bulunabilir.

ABD = (750.000 – 100.000) x (1+0,10)15-1

= 4.943.952 (1+0,10)15x 0,10

Aralık 2011 / SORU - 4 Aylık mevduat faizinin %30 (yıllık nominal) olduğu bir ortamda yıllık efektif faiz oranı nedir?

Çözüm:

Aylık faiz oranı yüzde 3,5 (0,42/12) olup mevduat yıl içerisinde 12 defa çevrilecektir

Aralık 2011 / SORU - 5 Vadesine 120 gün kalmış 200.000 TL tutarındaki alacak senedinin yüzde 15 faiz oranı üzerinden basit

iç iskonto ve basit dış iskonto yöntemine göre değeri ne olur (bir yıl 360 gün olacak)?

Çözüm:

İç iskonto ve dış iskonto formüllerini kullanarak değerleme yapacağız.

200.000 x (1 – 0,15 x120/360) = 190.000 Dış iskontoya göre değeri

Aralık 2011 / SORU - 6 Bankaya yıllık olarak yatırılan mevduatın 5 yılda 2 katına çıkması için faiz oranının ne olması gerekir?

Çözüm:

Bankaya yatırdığımız A tutarını beş yıl boyunca aynı faiz oranı (r) üzerinden değerlendirdiğimizi düşünelim.

A.(1 + r)5 = 2.A r = 14,87%

( 1+ 0.42

)12 -1 =51.11% Efektif faiz oranı 12

200.000 = 190.476 İç iskontoya göre değeri

(1+ 0,15 x 120/360)



Aralık 2011 / SORU - 7 Bay Ronaldo 400.000 TL’ye satın alacağı evin %25’lik kısmını kendi imkanlarıyla sağlayacak kalan

kısmı için ise kredi kullanacaktır. Bankadan 6 yıl vadeli, ay sonu taksit ödemeli ve aylık yüzde 0,90 faiz

oranından kullanılan kredinin aylık taksit tutarı ne kadardır?

Çözüm:

Evin %75’lik kısmı olan 300.000 TL için kredi kullanılacaktır. Kredinin geri ödeme süresi 6 yıl yani 72 aydır.

Anüitenin bugünkü değeri üzerinden hesaplama yapacağız.

ABD = 300.000 = Taksit x (1+0,090)72-1

Taksit = 5.680 TL (1+0,090)72x 0,090

Aralık 2011 / SORU - 8 AIC firması üzerinden eski bir bina bulunan arsayı alarak bu binayı yıktırıp burada toplu konut

inşaatına başlayacaktır. Firma arsayı 200.000 TL’ye almış, binayı yıktırmak için ise 40.000 TL

harcamıştır. İnşaatın başlangıç aşamasında 100.000 TL harcama yapmış olup, birinci yıl sonunda

80.000 TL, ikinci yıl sonunda da 37.000 TL yatırım harcaması planlamaktadır. Şirket tamamladığı

konutların bir kısmını birinci yıl sonunda 300.000 TL’ye, ikinci yıl sonunda bir kısmını 400.000 TL’ye ve

kalan kısmını da üçüncü yılın sonunda 266.200 TL’ye satacaktır. Piyasa faiz oranının yıllık %10 olması

durumunda bu yatırımın net bugünkü değeri (NBD) nedir?

Çözüm:

Şirketin başlangıç yatırım tutarı arsa için 200.000 TL, bina yıkımı için 40.000 TL ve inşaat başlangıç tutarı olan

100.000 TL’den oluşmaktadır. Ayrıca her yıl için net nakit girişleri de satış gelirlerinden o yılın yatırım tutarını

çıkararak bulunur.

Başlangıç yatırım tutarı = 200.000 + 40.000 + 100.000 = 340.000

Birinci yıl net nakit girişi = 300.000 – 80.000 = 220.000

İkinci yıl net nakit girişi = 400.000 – 37.000 = 363.000

Üçüncü yıl net nakit girişi = 266.2000

-340.000 + 220.000

+ 363.000

+ 266.200

= 360.000 = NBD (1,10) (1,10)2 (1,10)3

Aralık 2011 / SORU - 9 AIC firması bir kimyasal madde için her yıl 5.500 TL harcamıştır. Firmanın 2009, 2010 ve 2011 yılları

için alış maliyetleri sırasıyla 20 TL/kg, 22 TL/kg ve 25 TL/kg olduğuna göre 3 yıl boyunca alınan bu

kimyasal maddenin ortalama alış maliyeti nedir?

Çözüm:

Herbir yıl için alım miktrları ayrı ayrı bulunup, üç yılın sonunda yapılan harcama tutarı toplam alınan mal

miktarına bölünerek sonuç bulunur.

2009 alış miktarı = 5.500/20 = 275 adet



Toplam alım miktarı = 275 + 250 + 220 = 745 adet

Toplam harcama tutarı = 5.500 x 3 = 16.500

Ortalama maliyet = 16.500/745 = 22,15 TL/kg



Aralık 2011 / SORU - 10 AIC şirketi kurmak istediği bir tesis için 50.000 TL başlangıç yatırımı yapacaktır. Sözkonusu tesis

birinci yılda 22.000 TL, ikinci yılda 24.200 TL ve üçüncü yılda ise 21.620 TL nakit girişi sağlayacaktır.

Tesisin üçüncü yıl sonundaki hurda değeri 5.000 TL olduğuna göre sermaye maliyetinin %10 olduğu

bir durumda projenin net bugünkü değeri (NBD) nedir?

Çözüm:

Her yılın nakit akışlarını ilgili faiz oranı ile iskonto edelim. Üçüncü yılın sonundaki hurda değeri de ayrı bir nakit

girişi olarak değerlendirelim.

- 50.000 + 22.000

+ 24.200

+ 21.620 + 5.000

= 10.000 = NBD (1,10) (1,10)2 (1,10)3

SORU - 11 Başlangıç yatırım tutarı 180.000 TL olan ve 4 yıllık ömrü olan proje yılda 75.000 TL net gelir

sağlayacaktır. Bu projenin geri ödeme süresi iskonto edilmiş geri ödeme süresi yöntemine göre 3 yıl

ise bu projenin ilk 3 yıllık dönemdeki iskonto oranı nedir?

Çözüm:

Başlangıç yatırım tutarı 3 yıl içerisinde geri ödendiğine göre 3 yıldaki nakit akışlarının net bugünkü değerinin

toplamını yatırım tutarına eşitleyen iskonto oranını bulacağız. Doğrudan bir hesaplama yöntemi olmadığı için

deneme yanılma yöntemi ile sonuca ulaşabiliriz.

180.000 = 100.000

+ 100.000

+ 100.000

r = 12,04% bulunur. (1 +r) (1+r)2 (1+r)3

Aralık 2011 / SORU - 12 Bir yatırım projesinin ilk yıl için giderleri toplamı 2.000.000 TL iken gelirleri toplamı 4.000.000 TL; ikinci

yıl için giderleri toplamı 3.500.000 TL iken gelirleri toplamı 6.000 .000 TL olarak beklenmektedir. Diğer

değişkenlerin değişmeyeceği varsayımıyla sermaye maliyetinin kaydıyla %9’dan %15’e yükselmesi

durumunda projenin net bugünkü değerindeki değişme ne kadar olacaktır?

Çözüm:

Net bugünkü değer (NBD) hesaplaması her iki oran için ayrı ayrı yapılarak karşılaştırılacaktır.

4.000.000 – 2.000.000 +

6.000.000 – 3.500.000 = 3.939.062 = NBD1

(1,09) (1,09)2

4.000.000 – 2.000.000 +

6.000.000 – 3.500.000 = 3.629.490 = NBD2

(1,15) (1,15)2

NBD Değişim = NBD2/NBD1 -1 = -7,85%



Aralık 2011 / SORU - 13 Aşağıda bazı bilanço kalemleri verilen AIC işletmesinin Devamlı Sermayenin Bağımlılığı Oranı ve

Finansal Kaldıraç Oranı nedir?

Stoklar 600.000

Ticari Alacaklar 1.000.000

Dönen (Cari) Varlıklar Toplamı 2.400.000

Duran Varlıklar Toplamı 7.600.000

Ticari Borçlar 800.000

Kısa Vadeli Yabancı Kaynaklar 1.200.000

Uzun Vadeli Yabancı Kaynaklar 4.000.000

Özkaynaklar 4.800.000

Çözüm:

Devamlı Sermaye = Uzun Vadeli Yabancı Kaynaklar + Özkaynak

Aktif Toplamı = Dönen Varlıklar + Duran Varlıklar

Devamlı Sermayenin

Bağımlılık Oranı =

Stoklar + Ticari Alacaklar – Ticari Borçlar

Devamlı Sermaye

Devamlı Sermayenin

Bağımlılık Oranı =

600.000 + 1.000.000 – 800.000 = 1/11

4.000.000 + 4.800.000

Finansal Kaldıraç Oranı = Uzun Vadeli Borçlar + Kısa Vadeli Borçlar

= 1/11 Aktif Toplamı

Finansal Kaldıraç Oranı = 1.200.000 + 4.000.000

= 13/25 2.400.000 + 7.600.000

Aralık 2011 / SORU - 14 Parasını yıllık %11 faizle bankaya yatıran yatırımcı bir sene sonunda reel olarak %4 zarar ederse bu

dönemdeki enflasyon oranı yüzde kaçtır?

Çözüm:

Reel getiri formülünü kullanarak çözüm yapacağız.

Reel Getiri = 1 + nominal faiz

- 1 1 + enflasyon

-0,04 = 1 + 0,11

- 1 enflasyon = 15,63% 1 + enflasyon

Eylül 2012 / SORU1 t yıl sonra yıllık r faizle elde edeceğimiz 1 TL bugün 0.5 ise, r faizle bugün yatıracağımız 1.000 TL t yıl

sonra ne kadar olur?

Çözüm:

Paranın zaman değeri formülünden bugünkü değer hesaplaması yapacağız. Burada işlemi tersine çevirirsek 1

TL’nin r faizle t zaman sonra 2 TL olacağını görürüz. Dolayısıyla 1.000 TL de 2.000 TL olacaktır.

1.000 = 500 (1 + r)t = 2

(1 + r)t



Eylül 2012 / SORU2 Nominal faiz oranın her iki yılda %10 olacağı ve aynı yıllarda enflasyon oranının sırasıyla % 7 ve %6

olacağı varsayıldığında iki yıl sonraki reel faiz oranı ne olur?

Çözüm:

Reel faiz formülünü kullanacağız.

Reel Faiz = (1+0,10)(1+0,10)

- 1 = % 6,7 (1+0,07)(1+0,06)

Eylül 2012 / SORU3 Yıllık nominal %14 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan 3 ay vadeli mevduatın efektif faiz oranı nedir? Çözüm: Üçer aylık periyot üzerinden efektif faiz oranını hesaplayacağız. . Eylül 2012 / SORU4 Yıllık %9 bileşik faiz oranı ile bankaya yatırdığımız 5.000 TL üç yıl sonra ne kadar olur? Çözüm: Bileşik faiz formülünü kullanacağız. 5.000 x (1 + 0,09)3 = 6.475 TL

Eylül 2012 / SORU5 60 milyon TL’lik genişleme yatırımı yapmayı planlayan AIC işletmesi bu yatırımlarının 24 milyon TL’lik kısmını yeni borçlanma, 36 milyon TL’lik kısmını ise yeni hisse satışı ile karşılayacaktır. Borcun vergi öncesi maliyeti %10, vergi oranı %20 ve özkaynak maliyeti %13 ise ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (WACC) nedir? Çözüm: Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti (AOSM) formülü kullanılır. Yeni borçlanmanın toplam içindeki payı % 40 (24/60), hisse satışının payı ise %60 (36/60) olur. AOSM = 0,40 x 0,10 x (1 - 0,20) + 0,60 x 0,13 AOSM = 11 % Eylül 2012 / SORU6 Hazinenin ihraç edeceği %7 getiri oranı olan, kupon ödemesi olmayan 10 yıl vadeli 100.000 TL nominal değerli devlet tahvilinin satış fiyatı nedir? Çözüm: Kupon ödemesi olmadığı için tahvilin nominal değerini iskontolayarak satış fiyatını bulacağız

Tahvilin fiyatı = 100.000

= 50.835 TL (1+0,07)10

( 1+ 0.14

)4 -1 =14,75% = efektif faiz oranı 4



Eylül 2012 / SORU7 Nominal değeri 1.000 TL olan 2 yıl vadeli bir tahvil her yıl 100 TL kupon ödemesi yapmakta olup kupon ödemesi üzerinden %10 stopaj uygulanmaktadır. Bu tahvilin yatırımcısına %11 getiri sağlaması için fiyatı ne olmalıdır? Çözüm: Kupon ödemesi olan tahvilin değerlemesini yapacağız. Dikkat edilmesi gereken nokta kupon ödemelerinin bugünkü değeri üzerinden %10 stopaj uygulayacağız.

100 x(1-0,10) x (1+0,11)2 - 1

+ 1.000

= 966 TL (1+0,11)2 x 0,11 (1+0,11)2

Eylül 2012 / SORU8 AIC şirketinin ödenmiş sermayesi 50 milyon TL’dir. Şirket mevcut ortaklarının rüçhan haklarını kısıtlayarak sermayesinin %40 oranında artırılmasına ve artırılan sermayeye karşılık gelen payların borsada satılarak halka arz edilmesine karar verilmiştir. Artırılan sermayeyi temsil eden payların 1 TL nominal bedeli pay başına 4 TL’den satılmıştır. Şirketin sermaye/özkaynak yapısındaki değişim nasıl olmuştur? Çözüm: 50 milyon TL sermayenin %40 oranında artırılması payların 20 milyon TL artırılması anlamına gelir. Bu durumda ödenmiş sermaye 20 milyon TL artarak 70 milyon TL olacaktır. Paylar 4 TL’den satıldığına göre şirketin kasasına 80 milyon TL girecektir. Bilançoda aktif tarafında Kasa’da görülen bu nakit girişi bilançonun pasif tarafında Özsermaye kalemi altında 20 milyon TL’si ödenmiş sermayede (50+20= 70) kalan 60 milyon TL ise sermaye yedekleri altında muhasebeleştirilecektir. Aralık 2012 / SORU1 X projesinin nakit akışlarının net bugünkü değerleri ve gerçekleşme olasılıkları tabloda verilmiştir. Buna göre bu projenin beklenen net bugünkü değerinin (NBD) varyansı nedir?

Net Bugünkü Değer (NBD) TL

Gerçekleşme Olasılığı

1.000 0,30

1.200 0,40

1.400 0,30

Çözüm: Bu tür sorularda çözümü tablo üzerinde yapacağız.

I - Net Bugünkü Değer (NBD) (TL)

II - Gerçekleşme Olasılığı

Beklenen NBD (IxII)= III (topla)

Varyans II x (I – III)2 (topla)

1.000 0,30 300 0,30 x(1.000-1.190)2

1.200 0,45 540 0,45 x(1.200-1.190)2

1.400 0,25 350 0,25 x(1.400-1.190)2

Beklenen NBD: 1.190 Varyans: 21.900



Aralık 2012 / SORU2 AIC şirketinin gelecek yıl için beklenen serbest nakit akımı 3 milyon TL’dir. Şirketin serbest nakit akımının her yıl %9 oranında büyüyeceği ve iskonto oranının %12 olması durumunda şirketin değeri ne kadardır? Çözüm: Şirketin gelecekteki serbest nakit akımlarının iskonto edilmiş toplamı şirketin bugünkü değerini verecektir. Serbest nakit akımları toplamını da Gordon Büyüme Modeli’ni kullanarak bulacağız. Şirketin Bugünkü değeri P, Gelecek yılki serbest nakit akımı D, iskonto oranı k ve büyüme oranı g olsun.

P = D

k – g

P = 3.000.000

0,12 – 0,09

P= 100.000.000

Aralık 2012 / SORU3 Melek 50.000 TL’sini her ay faiz ödemesi yapan bir banka hesabına yatırmıştır. Yıllık faiz oranı %24 ise Melek’in hesabında birinci yılın sonunda ne kadar para olacaktır? Çözüm: Yıllık %24 basit faizin aylık karşılığı %2’dir. Yani 12 ay boyunca %2 faiz oranı üzerinden parayı değerlendireceğiz. Buna göre bileşiklendirerek sene sonu değerini bulacağız. Tutar = (1 + 0,02)12 x 50.000 = 63.412 TL

Aralık 2012 / SORU4 KLM Bankası Bono ve Tahvil Piyasasından aldığı 1.000 TL nominal değerli, %12 faizli ve vadesine 60 gün kalmış hazine bonosunu aynı gün %10 faizle müşterisine satmıştır. Bankanın bu işlemden elde ettiği kar nedir? (basit faiz kullanarak yılı 365 gün alalım) Çözüm: İç iskonto yöntemi ile önce alış fiyatını sonra da satış fiyatını bularak aradaki farkı alacağız.

1.000 = 980,65 Alış fiyatı

(1+ 0,12 x 60/365)

1.000 = 983,83 Satış fiyatı

(1+ 0,10 x 60/365)

İşlem karı = 983,83 – 980,65 = 3,18 TL

Eylül 2013 / SORU1 t yıl sonra yıllık r faizle elde edeceğimiz 1 TL bugün 0.5 ise, r faizle bugün yatıracağımız 1.000 TL t yıl

sonra ne kadar olur?

Çözüm:

Paranın zaman değeri formülünden bugünkü değer hesaplaması yapacağız. Burada işlemi tersine çevirirsek 1

TL’nin r faizle t zaman sonra 2 TL olacağını görürüz. Dolayısıyla 1.000 TL de 2.000 TL olacaktır.

1.000 = 500 (1 + r)t = 2

(1 + r)t



Eylül 2013 / SORU2 Nominal faiz oranın her iki yılda %10 olacağı ve aynı yıllarda enflasyon oranının sırasıyla % 7 ve %6

olacağı varsayıldığında iki yıl sonraki reel faiz oranı ne olur?

Çözüm:

Reel faiz formülünü kullanacağız.

Reel Faiz = (1+0,10)(1+0,10)

- 1 = % 6,7 (1+0,07)(1+0,06)

Eylül 2013 / SORU3 Yıllık nominal %14 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan 3 ay vadeli mevduatın efektif faiz oranı nedir? Çözüm: Üçer aylık periyot üzerinden efektif faiz oranını hesaplayacağız. Parayı yılda 4 kez çevireceğiz. Eylül 2013 / SORU4 Yıllık %9 bileşik faiz oranı ile bankaya yatırdığımız 5.000 TL üç yıl sonra ne kadar olur? Çözüm: Bileşik faiz formülünü kullanacağız. 5.000 x (1 + 0,09)3 = 6.475 TL

Eylül 2013 / SORU5 60 milyon TL’lik genişleme yatırımı yapmayı planlayan AIC işletmesi bu yatırımlarının 24 milyon TL’lik kısmını yeni borçlanma, 36 milyon TL’lik kısmını ise yeni hisse satışı ile karşılayacaktır. Borcun vergi öncesi maliyeti %10, vergi oranı %20 ve özkaynak maliyeti %13 ise ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (WACC) nedir? Çözüm: Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti (AOSM) formülü kullanılır. Yeni borçlanmanın toplam içindeki payı % 40 (24/60), hisse satışının payı ise %60 (36/60) olur. AOSM = 0,40 x 0,10 x (1 - 0,20) + 0,60 x 0,13 AOSM = 11 % Eylül 2013 / SORU6 Hazinenin ihraç edeceği %7 getiri oranı olan, kupon ödemesi olmayan 10 yıl vadeli 100.000 TL nominal değerli devlet tahvilinin satış fiyatı nedir? Çözüm: Kupon ödemesi olmadığı için tahvilin nominal değerini iskontolayarak satış fiyatını bulacağız

Tahvilin fiyatı = 100.000

= 50.835 TL (1+0,07)10

( 1+ 0.14

)4 -1 =14,75% = efektif faiz oranı 4



Eylül 2013 / SORU7 Nominal değeri 1.000 TL olan 2 yıl vadeli bir tahvil her yıl 100 TL kupon ödemesi yapmakta olup kupon ödemesi üzerinden %10 stopaj uygulanmaktadır. Bu tahvilin yatırımcısına %11 getiri sağlaması için fiyatı ne olmalıdır? Çözüm: Kupon ödemesi olan tahvilin değerlemesini yapacağız. Dikkat edilmesi gereken nokta kupon ödemelerinin bugünkü değeri üzerinden %10 stopaj uygulayacağız.

100 x(1-0,10) x (1+0,11)2 - 1

+ 1.000

= 966 TL (1+0,11)2 x 0,11 (1+0,11)2

Eylül 2013 / SORU8 AIC şirketinin ödenmiş sermayesi 50 milyon TL’dir. Şirket mevcut ortaklarının rüçhan haklarını kısıtlayarak sermayesinin %40 oranında artırılmasına ve artırılan sermayeye karşılık gelen payların borsada satılarak halka arz edilmesine karar verilmiştir. Artırılan sermayeyi temsil eden payların 1 TL nominal bedeli pay başına 4 TL’den satılmıştır. Şirketin sermaye/özkaynak yapısındaki değişim nasıl olmuştur? Çözüm: 50 milyon TL sermayenin %40 oranında artırılması payların 20 milyon TL artırılması anlamına gelir. Bu durumda ödenmiş sermaye 20 milyon TL artarak 70 milyon TL olacaktır. Paylar 4 TL’den satıldığına göre şirketin kasasına 80 milyon TL girecektir. Bilançoda aktif tarafında Kasa’da görülen bu nakit girişi bilançonun pasif tarafında Özsermaye kalemi altında 20 milyon TL’si ödenmiş sermayede (50+20= 70) kalan 60 milyon TL ise sermaye yedekleri altında muhasebeleştirilecektir. Aralık 2013 / SORU1 Yatırım tutarı 2.000.000 TL olan bir projenin faydalı ömrü 10 yıl, işletme giderleri ise 500.000 TL’dir. İskonto oranı 0,12 ise bu projenin yıllık eşdeğer gideri ne kadardır? Çözüm: Soruyu çözerken ilk aşamada yıllık 500.000 TL işletme giderlerinin net bugünkü değerinin yıllık eşdeğer işletme gideri olarak dağıtımını yapacağız. Daha sonra ise yatırımın bugünkü değerinden yola çıkarak yıllık eşdeğer yatırım maliyetini bulacağız. Sonra her iki sonucu toplayarak yıllık eşdeğer gideri bulacağız. n = yatırımın ömrü r = iskonto oranı 10 yıl için yıllık 500.000 TL tutarındaki işletme giderlerinin net bugünkü değerini bulalım. Eşit gider tutarlarını Anüitenin Bugünkü Değeri formülünü kullanarak iskontolayabiliriz.

Net Bugünkü Değer = 500.000 x (1+0,12)10 - 1

= 2.825.111 (1+0,12)10 x 0,12

Yıllık Eşdeğer Gider = 500.000 + 353.968 = 853.968

Yıllık Eşdeğer İşletme Gideri = NBD İşletme Gideri x r.(1+r)n

(1+r)n - 1

Yıllık Eşdeğer İşletme Gideri = 2.825.111 x 0,12 (1,12)10

= 500.000 (1,12)10 - 1

Yıllık Eşdeğer Yatırım Maliyeti = Yatırım Tutarı x r.(1+r)n

(1+r)n - 1

Yıllık Eşdeğer Yatırım Maliyeti = 2.000.000 x 0,12(1,12)10

= 353.968 (1,12)10 - 1



Aralık 2013 / SORU2 X projesinin nakit akışlarının net bugünkü değerleri ve gerçekleşme olasılıkları tabloda verilmiştir. Buna göre bu projenin beklenen net bugünkü değerinin (NBD) varyansı nedir?

Net Bugünkü Değer (NBD) TL

Gerçekleşme Olasılığı

1.000 0,30

1.200 0,40

1.400 0,30

Çözüm: Bu tür sorularda çözümü tablo üzerinde yapacağız.

I - Net Bugünkü Değer (NBD) (TL)

II - Gerçekleşme Olasılığı

Beklenen NBD (IxII)= III (topla)

Varyans II x (I – III)2 (topla)

1.000 0,30 300 0,30 x(1.000-1.190)2

1.200 0,45 540 0,45 x(1.200-1.190)2

1.400 0,25 350 0,25 x(1.400-1.190)2

Beklenen NBD: 1.190 Varyans: 21.900

Aralık 2013 / SORU3 AIC şirketinin gelecek yıl için beklenen serbest nakit akımı 3 milyon TL’dir. Şirketin serbest nakit akımının her yıl %9 oranında büyüyeceği ve iskonto oranının %12 olması durumunda şirketin değeri ne kadardır? Çözüm: Şirketin gelecekteki serbest nakit akımlarının iskonto edilmiş toplamı şirketin bugünkü değerini verecektir. Serbest nakit akımları toplamını da Gordon Büyüme Modeli’ni kullanarak bulacağız. Şirketin Bugünkü değeri P, Gelecek yılki serbest nakit akımı D, iskonto oranı k ve büyüme oranı g olsun.

P = D

k – g

P = 3.000.000

0,12 – 0,09

P= 100.000.000

Aralık 2013 / SORU4 Melek 50.000 TL’sini her ay faiz ödemesi yapan bir banka hesabına yatırmıştır. Yıllık faiz oranı %24 ise Melek’in hesabında birinci yılın sonunda ne kadar para olacaktır? Çözüm: Yıllık %24 basit faizin aylık karşılığı %2’dir. Yani 12 ay boyunca %2 faiz oranı üzerinden parayı değerlendireceğiz. Buna göre bileşiklendirerek sene sonu değerini bulacağız. Tutar = (1 + 0,02)12 x 50.000 = 63.412 TL



Aralık 2013 / SORU5 KLM Bankası Bono ve Tahvil Piyasasından aldığı 1.000 TL nominal değerli, %12 faizli ve vadesine 60 gün kalmış hazine bonosunu aynı gün %10 faizle müşterisine satmıştır. Bankanın bu işlemden elde ettiği kar nedir? (basit faiz kullanarak yılı 365 gün alalım) Çözüm: İç iskonto yöntemi ile önce alış fiyatını sonra da satış fiyatını bularak aradaki farkı alacağız.

1.000 = 980,65 Alış fiyatı

(1+ 0,12 x 60/365)

1.000 = 983,83 Satış fiyatı

(1+ 0,10 x 60/365)

İşlem karı = 983,83 – 980,65 = 3,18 TL

Mayıs 2014 / SORU1 Yıllık faiz oranının 16% olduğu bir durumda, her üç ayın sonunda hesabına 4.000 TL yatıran kişinin hesabında 4. Yılın sonunda kaç TL birikir. Çözüm: Her üç aylık dönem için faiz oranı %4 olacaktır. Anüitenin gelecekteki değeri bulunacak. 4 yıl içinde 16 tane üç ay olduğu için dönem 16 alınacak.

Birikim = Taksit x (1+r)n - 1

r

Mayıs 2014 / SORU2 İpek X, Y, X hisse senetlerinden bir portföy oluşturmuştur. Aşağıda tabloda her bir hisse senedinin beklenen getirisi, betaları ve porföydeki ağırlığı verilmiştir. Buna göre İpek’in portföyünün beklenen getirisi ve betası ne olur?

Hisse Senedi Beklenen Getiri Hisse Senedi Beta Hisse Senedinin Ağırlığı

X 0,30 0,80 0,40

Y 0,40 0,75 0,25

Z 0,50 1,00 0,35

Çözüm: Her bir hisse senedinin betasını ve beklenen getirisini ayrı ayrı ağırlığıyla çarpıp toplayarak portföyün beta ve beklenen getirisini buluruz. Portföyün beklenen getirisi: 0,30x0,40 + 0,40x0,25 + 0,50x0,35 = 29,5 % Portföyün betası: 0,80x0,40 + 0,75x,,25 + 1,00x0,35 = 0,8575 Mayıs 2014 / SORU3 AIC şirketi her yıl yatırımcısına 12 TL karpayı (temettü) ödemeyi taahhüt etmektedir. %8 kar beklentisi olan bir yatırımcı bu şirketin hisse senetlerini kaç liradan almalıdır.? Çözüm:

P = D

k

P = 12

0,08

P= 150 TL

Birikim = 4.000 x (1,04)16 - 1

= 87.298 0,04



Mayıs 2014 / SORU4 Enflasyon oranının %16 olduğu ve reel faiz getirisinin %7 olduğu bir durumda nominal faiz oranı kaç olur? Çözüm:

Nominal faiz 0,24 Mayıs 2014 / SORU5 Kredi değeri 9.850 TL olan 2 yıl vadeli ve kredi değeri 10,350 TL olan 3 yıl vadeli senetler 4 yıl vadeli başka bir senet ile değiştirilecektir. Yıllık faiz oranı % 12 ise yeni senedin kredi değeri nedir? Çözüm: Her iki senedin iskonto edilmiş değerleri (bugünkü değeri) toplamına eşit olan iskonto edilmiş başka bir senedin kredi değerini bulacağız.

9.850

+ 10.350

= A

(1+0,12)2 (1,12)3 (1,12)4

A = 23.948 Mayıs 2014 / SORU6 Faiz oranının %12 olduğu bir durumda, her yılbaşında sürekli olarak 4.800 TL gelir elde etmek istersem bugün bankaya kaç TL yatırmam gerekir? Çözüm: Sürekli anüitenin bugünkü değeri formülünü kullanarak çözeceğiz. Taksit tutarını faiz oranına ( r ) bölmek cevabı verecektir. Ancak dönem başı ödemesi olduğu için tür sorularda formülün pay kısmını (1+r) ile çarpmak gerekir. Mayıs 2014 / SORU7 Bankaya bileşik faiz ile yatırılan 15.000 TL 4 yıl sonunda 23,603 TL oluyorsa faiz oranı yaklaşık kaçtır? Çözüm: 15.000 x (1+r)4 = 23,603 r = (23.603/15.000)(1/4) r = 0,12

Reel faiz = 1 + nominal faiz

- 1 1 + enflasyon

0,07 = 1 + nominal faiz

- 1 1 + 0,16

Dönem başı ödemeli Sürekli

Anüitenin bugünkü değeri =

Taksit x (1+r)

r

Dönem başı ödemeli Sürekli

Anüitenin bugünkü değeri =

4.800 x (1+0,12) = 44.800 TL

0,12



Mayıs 2014 / SORU8 Bugün aldığım bir hisse senedinden 3 TL temettü geliri bekliyor ve bu hisse senedini 33 TL’den satıp %50 kar elde etmek istiyorsam bu hisse senedini kaç TL’den almam gerekir? Çözüm: Hisse senedi yatırımından hem temettü geliri alarak hem de piyasadaki değer kazancından dolayı getiri sağlarız. Alış fiyatı = 24 TL Mayıs 2014 / SORU9 Vadesine 4 yıl kalan, %14 faiz oranlı, 6 ayda bir kupon ödemeli 1.000 TL nominal değerli bir tahvilden %16 getiri bekleyen bir kişi bu tahvili kaç TL ödemelidir? Çözüm Tahvil değerlemesi yapacağız. 6 ayda bir kupon ödemeli olduğu için dönemsel faiz %8 ve dönem sayısı da 2x4= 8 alınacak. 6 aylık dönemsel kupon ödemesi 70 TL olacak. Kupon ödemelerinin bugünkü değerini bulurken Anüitenin bugünkü değeri formülünü kullanabiliriz.

Tahvilin değeri = 70 x (1+0,08)8-1

+ 1.000

= 943 TL (1+0,08)8x 0,08 (1+0,08)8

Hisse senedi getirisi = Temettü + Satış fiyatı – Alış fiyatı

Alış fiyatı

0,50 = 3 + 33 – Alış fiyatı

Alış fiyatı

Documents

Temel Finans Matematiği …...Ocak 2009 – Mayıs 2014 Ocak 2009 / SORU - 6 QW ürünü için yıllık üretim miktarı 40.000 birim olan bir fabrikanın, birim fiyatı 500 TL, birim