Upload
darius-padilla
View
15
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
1. KŠPA Kladno, s. r. o ., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz. Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. lze upravit na rovnici s jednou goniometrickou funkcí nebo na součinový tvar řešte rovnici tg x + 2sin x = 0. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost
1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292
Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-19
Tematický celek (sada): RovniceTéma (název) materiálu: Goniometrické rovnice řešené pomocí základních vztahůPředmět: Matematika
Ročník / Obor studia: 3. ročník / Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie
Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/9.10.2012
Anotace: Žáci se naučí řešit složitější goniometrické rovnice s pomocí vztahů pro goniometrické funkce.
Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu.
GONIOMETRICKÉ ROVNICE ŘEŠENÉ POMOCÍ VZTAHŮ
lze upravit na rovnici s jednou goniometrickou funkcí nebo na součinový tvar
řešte rovnici tg x + 2sin x = 0použijeme vztah
ZkkkkK ;2
3
4;2
3
2;
0sin2cos
sin x
x
xx
xtgx
cos
sin
0cossin2sin xxx
0cos1sin xx
0sin)1 x
2
1cos)2 x
kx kx 2
3
2
kx 23
4
PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ
Řešte v R rovnici cos2x − sin x = 1.
Řešte v R rovnici sin2x - cos2x = 1.
Řešení
Řešení
ŘEŠENÍ
Řešte v R rovnici cos2x − sin x = 1.
ZkkkK ;2
2
3;
1sinsin1 2 xx
0sinsin 2 xx
0)1(sinsin xx
0sin)1 x kx
1sin)2 x kx 2
2
3
ŘEŠENÍ Řešte v R rovnici sin2x - cos2x = 1.
ZkkkK ;
2
3;2
2
1sin1sin 22 xx
1sin1sin 22 xx
2sin2 2 x
1sin2 x
01sin 2 x bababa 22
01sin1sin xx01sin)1 x 1sin x
kx 22
01sin)2 x 1sin x kx 2
2
3
PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ
1. Řešte v R rovnici: .
2. Řešte v R rovnici: .
3. Řešte v R rovnici: .
4. Řešte v R rovnici: .
xxx sin2sin3sin kx
21 kx 2 kx 2
33 kx 2
3
54
xx 3cos3sin
312
kx
xx sin2sin
kx 2
2
31
kx 232
kx 23
23
kx 23
44
kx 23
55
3sin3sin4sin 23 xxx
kx 1 kx 2
32 kx 2
3
53
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.
POUŽITÉ ZDROJE
RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.
PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.
PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.
RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie II. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO.