Teoría de circuitosPrincipio de Superposición

Licenciatura en Ingeniería Biológica

Universidad de la República

RecordandoUn sistema 𝑆 es lineal si ∀𝑒1, 𝑒2 entradas del sistema y ∀𝛼1, 𝛼2 constantes, se cumple:

𝑆 𝛼1𝑒1 + 𝛼2𝑒2 = 𝛼1𝑆 𝑒1 + 𝛼2𝑠 𝑒2 = 𝛼1𝑟1 + 𝛼2𝑟2

Donde 𝑟1 = 𝑆(𝑒1) y 𝑟2 = 𝑆(𝑒2) son las respuestas a las entradas 𝑒1y 𝑒2respectivamente.

Se r=s(e)

Principio de superposición• Dado un sistema lineal 𝑆 y dos entradas 𝑒1 y 𝑒2, la respuesta 𝑟12 que se

obtiene aplicando la entrada 𝑒1 + 𝑒2 se puede obtener a través de la suma de las respuestas de aplicar cada entrada por separado. Es decir:

𝑟12 = 𝑆 𝑒1 + 𝑒2 = 𝑟1 + 𝑟2, 𝑟1 = 𝑠 𝑒1 , 𝑟2 = 𝑆 𝑒2

S𝑒1 𝑟1 = 𝑠 𝑒1

S𝑒2 𝑟2 = 𝑆 𝑒2

+𝑟12 = 𝑆 𝑒1 + 𝑒2S

𝑒1 + 𝑒2 𝑟12 = 𝑆 𝑒1 + 𝑒2

≈

Principio de superposición• Aplicación:

• Descomponer problemas complejos en subproblemas sencillos. “Divide y conquistarás”

Principio de superposición• Ejemplo:

• Objetivo: Calcular 𝑣𝐴𝐵

𝑣𝐴𝐵

+

−

Principio de superposición• Ejemplo:

• Objetivo: Calcular 𝑣𝐴𝐵

𝑣𝐴𝐵

+

−

S𝑟 = 𝑆 𝐸, 𝐼𝐸, 𝐼

Principio de superposición

S𝑟1 = 𝑆 𝐸, 0𝐸, 0

S𝑟2 = 𝑆 0, 𝐼0, 𝐼

S𝑟 = 𝑆 𝐸, 𝐼𝐸, 𝐼 ≈ +

𝒓 𝒕 = 𝒓𝟏 𝒕 + 𝒓𝟐 𝒕

• Metodología:

1. Dividir el problema en problemas más simples

Principio de superposición• Metodología:

1. Dividir el problema en problemas más simples

𝑣𝐴𝐵,1

+

−𝐼 = 0S

𝑟1 = 𝑆 𝐸, 0𝐸, 0

S𝑟2 = 𝑆 0, 𝐼0, 𝐼 𝑣𝐴𝐵,2

+

−𝐸 = 0

Principio de superposición• Metodología:

1. Dividir el problema en problemas más simples

𝐸 = 0

𝐼 = 0

≈cable

≈circuito abierto

𝑣𝐴𝐵,1

+

−𝐼 = 0

𝑣𝐴𝐵,2

+

−𝐸 = 0

Principio de superposición• Metodología:

1. Dividir el problema en problemas más simples

≈

𝑣𝐴𝐵,1

+

−𝐼 = 0

𝑣𝐴𝐵,2

+

−𝐸 = 0

𝑣𝐴𝐵,1

+

−

𝑣𝐴𝐵,2

+

−

≈

2

1

Principio de superposición• Metodología:

1. Dividir el problema en problemas más simples

2. Resolver cada circuito por separado

1

𝑣𝐴𝐵1 =1

2𝐸

2

𝑣𝐴𝐵2 =1

2𝐼𝑅

Principio de superposición• Metodología:

1. Dividir el problema en problemas más simples

2. Resolver cada circuito por separado

3. Calcular la respuesta final como la suma de las respuestas de cada circuito

𝑣𝐴𝐵 =1

2𝐸 +

1

2𝐼𝑅𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴𝐵1 + 𝑣𝐴𝐵2

Principio de superposición• Metodología:

1. Dividir el problema en problemas más simples

2. Resolver cada circuito por separado

3. Calcular la respuesta final como la suma de las respuestas de cada circuito

𝑣𝐴𝐵 =1

2𝐸 +

1

2𝐼𝑅𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴𝐵1 + 𝑣𝐴𝐵2

EJERCICIO: Resolver el circuito utilizando las leyes de Kirchoff