Upload
ngocong
View
219
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
TEORI KETIDAKPASTIAN
(TEORI KESALAHAN)(TEORI KESALAHAN)
Pertemuan kedua
Tim Eksperimen Fisika Dasar 1
Pengamatan, Pengukuran dan Eksperimen
RamalanEksperimen
Pengamatan dan
pengukuranTeori / model
Eksperimen
Pengamatan Pengukuranpaying attention
watch something attentively
record of something seen or noted
system for determining size
unit in system
something used to figure quantity
scientific test
doing something new
use of repeated tests and trials
SCIENTIFIC: METHOD TO ATTITUDE
� Recognize a problem
� Make an educated guess – a
hypothesis
� Predict the consequences of
hypothesis
to believe in Godgood mannerintegrity/honest
SCIENCETIFIC METHOD
SCIENCETIFIC ATTITUDE
hypothesis
� Perform experiments to test
predictions
� Formulated the simplest general rule
that organize the three main
ingredients: Hypothesis, Predictions,
Experimental out come
integrity/honestdemocratkeen mindresponsibilityskeptical attitudescientific method
PENGUKURAN & KETIDAKPASTIANBenda/sistem benda
dipelajari
Alat Ukur (instrument) : Alat yang digunakan untuk mengukurKetelitian (accuracy) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil
ukur yang mendekati nilai sebenarnyaKetepatan (precision) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil
ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama
Tidak ada hasil ukur yang tepat dengan nilai sebenarnya
KETIDAKPASTIANPengukuran besaran satuan+
ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama lain bila dilakukan pengukuran berulang
Sensitivitas (sensitivity) : Perbandingan antara sinyal keluaran atau tanggapan alat ukur terhadap perubahan sinyal masukan atau perubahan variabel yang akan diukur
Resolusi (resolution) : Perubahan terkecil dari masukan atau variabel yang akan diukur, yang masih dapat direspon atau ditanggapi oleh alat ukur
Kesalahan (error) : Penyimpangan hasil ukur terhadap nilai yang sebenarnya
Jenis-jenis Kesalahan
• Kesalahan umum (gross errors)
kesalahan membaca alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian alat ukur tidak sesuai.
• Kesalahan sistematik (systematic errors)
kesalahan instrumental : diantaranya: kesalahan kalibrasi, waktu dan umur pakai alat ukur, paralaks.
• Kesalahan acak (random errors)• Kesalahan acak (random errors)
Kesalahan tidak disengaja: fluktuasi beda potensial listrik danatau alat ukur listrik, bising elektronik, radiasi latar belakang, getaran-getaran disekitar atau ditempat pengukuran, gerakbrown.
• Kesalahan akibat keterbatasan kemampuan pengamat: dalammengamati atau bereksperimen, dalam menguasai teknoogialat ukur (rumit dan atau mutakhir), dll.
Nilai Ketidakpastian• Karena adanya ketidakpastian dalam pengukuran,
maka hasil ukur tidak berupa sebuah nilai, melainkan berupa sebuah rentang nilai yang setiap nilai dalam rentang tersebut memiliki kemungkinan (probabilitas) benar yang sama satu terhadap yang lainnya. lainnya.
x = (xo + ∆x)[x]Dengan: x : besaran fisika yang diukur
(xo + ∆x) : hasil ukur dan ketidakpastiannya
[x] : satuan besaran fisis x
Dan sebagai latihannya, siapkan buku / kertas beserta alat tulis selama sesi ini
Jenis Teori Ketidakpastian
� Teori ketidakpastian
a. Pengukuran tunggal
b. Pengukuran berulang
� Teori ketidakpastian fungsi satu variabel
a. Pengukuran tunggal
b. Pengukuran berulangb. Pengukuran berulang
� Teori ketidakpastian fungsi 2 variabel
a. Keduanya pengukuran tunggal
b. Satu variabel pengukuran tunggal, satu varibel pengukuran berulang
c. Keduanya pengukuran berulang
� Teori ketidakpastian dengan grafik (minggu ke-3)
Teori Ketidakpasian- Pengukuran Tunggal
• Pengukuran tunggal dilakukan terhadap besaran yang dicapai
pada kondisi-kondisi tertentu dan tidak mungkin terulang
dengan kondisi-kondisi yang sama atau setidak-tidaknya
dianggap sama
Contoh:
Bila kita gabungkan dua benda yang suhunya berbeda, akan tercapai suhu keseimbangan antara keduanya (hanya terjadi satu kali kejadian)
Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:
x = xo + ∆x
Dengan: xo = nilai besaran hasil pengukuran
∆ x = ½ nilai skala terkecil alat ukur yang digunakan
Teori ketidakpastian - Pengukuran Berulang
• Pengukuran berulang digunakan untuk pengukuran yangberhingga, dengan pengulangan yang cukup kecil, n ≈ 10kali.
Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:
xxx ∆+= xxx ∆+=Dengan: x = nilai rata-rata perolehan data praktikum
n
xx
n
ii∑
== 1
∆ x = harga simpangan, dapat dilakukan secara perhitungan statistik
)1(
)( 2
−−
=∆ ∑n
xxx i
Simpangan Baku
Teori Ketidakpastian fungsi 1 variabel
xxx ∆+=
2
4
1dL π=
Mengukur diameter silinder
Mengetahui luas alas silinder
Menghitung luas alas
konstanta
variabel
Teori kesalahan pengukuran berulang
( )( )1
2
−
−=∆∑
n
xxx
n
ii
Penggunaan Teori kesalahan pengukuran berulang tidak relevan
bagaimana melaporkan luas? )(xfy =
Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu
peubah
Penurunan Teori Kesalahan fungsi dengan satu variabel
xx ≈( )xxfy ∆+= Deret Taylor
( ) ( ) ....2
1 22
±∆
∂∂+∆
∂∂±≅ x
x
fx
x
fxfy
xx
jika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauh
Matfis 2xxx ∆+=
)(xfy =
( ) xx
fxfy
x
∆
∂∂±=
jika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauhlebih kecil dari suku pertama, sehingga dapat diabaikan
xx
f
x
∆
∂∂y
yyy ∆±=
Kita hanya mencari nilai positipnya saja, Mengapa?
xxx ∆+=
Hanya ada satu peubahyy −= y∆=
½ Nilai skala terkecilSimpangan baku
)(xfy =
Jika kasus pengukuran tunggal
( )mm0,012,62d ±=
- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar d = (2,62 ± 0,01) mm, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu ?
Alat ukur ?
Jangka sorongmm2,62d = mm0,01d =∆
22 mmA dπ= ( ) 22 mm62,2
14,3A = 2mm39,5A =
½ nilai skala terkecil
22 mm4
A dπ= ( ) 22 mm62,2
4
14,3A = 2mm39,5A =
2mm.4
2A dd ∆
=∆ π2mm.A dAd
d
∆
∂∂=∆ 2mm.
2A d
d ∆=∆ πA:
22
2
mm4
mm2.
A
d
dd
A π
π ∆=∆
d
d
A
∆=∆2
A62,2
01,02
A =∆A
00763,0A =∆A
04,039,5.00763,0A ==∆( ) 2mmA AA ∆+= ( ) 2mm04,039,5A +=
Latihan Soal-1
(dikerjakan di kelas)
• Jika suatu pegas yang memenuhi hukum
Hooke (F=k.x) memiliki pengukuran tunggal
pada simpangan , x = (3,82 ± 0,01) cm,pada simpangan , x = (3,82 ± 0,01) cm,
tentukan besarnya gaya pulih jika konstanta
pegas k=100 N/m beserta ketidakpastiannya.
Jika kasus pengukuran berulang
22 mm4
A dπ=
- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar berdasarkan percobaan pengukuran berulang 10 kali diperoleh hasil seperti di bawah ini, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu.
dd i −2dd i −
00,002,622
10,012,631
(mm2) . 10-4
(mm)di(mm)
No
( )( )1
10
1
2
−
−=∆∑
n
ddd
i2,622
2,631
di(mm)
No mm62,2=d
22 mm62,24
14,3A =
150,1126,25∑
10,012,6110
40,022,609
40,022,608
10,012,637
10,012,616
10,012,615
10,012,634
10,012,613 ( )1−=∆
nd
( )( )9
10.1524−
=∆d
mm....=∆d
Karena aturan angka signifikan dan penyesuaian dengan ketelitian alat2,6110
2,609
2,608
2,637
2,616
2,615
2,634
2,613
mm62,24
A =
2mm38,5A =
Bagaimana menentukan ∆y untuk pengukuran berulang?
y∆i
yi x
x
yy ∆
∂∂=∆
( )[ ]( ) Y
n
i
Sn
yyy =
−
−=∆∑
11
2
( )11
22
−
∆
∂∂
==∆∑
n
xx
y
Sy
n
XY
( )( )21
22
22
1−
∆
∂∂==∆
∑
n
x
x
ySy
n
XY
( )2∆∑ xn
yyy ∆±=
( )( )21
2
2
1−
∆==∆∑
n
xSx
n
X
( ) xx
fxfy
x
∆
∂∂±=
yyy ∆±=yyy ∆±=
( )( )212
1−
∆==∆∑
n
xSx X
XX
Sx
yy
22
∂∂=∆
XX
Sx
yy
∂∂=∆ x
x
yy
X
∆
∂∂=∆ .
Nilai ∆x dari pengukuran berulang (simpangan)
( ) xx
fxfy
x
∆
∂∂±=
Pengukuran tunggal
Pengukuran berulang
22
2
mm4
mm2.
A
d
dd
A π
π ∆=∆
( ) 2mm04,039,5A +=
Mari Lanjutkan hitung Luas untuk pengukuran berulang:
2
2
mm
mm2A
d
d
A
∆=∆
mm000041,0)mm39,5(2 2
=∆
( ) 2mm0,025,38A ±=
Pengukuran tunggal
Pengukuran berulang
( ) 2mmyyy ∆±=
2mm.A dAd
d
∆
∂∂=∆
mm62,2
mm000041,0)mm39,5(2A =∆
2mm02,0A =∆
( ) ( ) 2mm0,025,39AAA ±=∆±=
Pengukuran berulang
Mengapa di peroleh ∆y yang lebih kecil ?
Tujuan pengukuran berulang berupaya memperkecil sumber-sumber kesalahan dalam pengukuran
Latihan Soal-1(dikerjakan di kelas)
• Jika suatu pegas yangmemenuhi hukum Hooke(F=k.x) memilikipengukuran berulang 10 3,813
3,822
3,831
xi (cm)No
pengukuran berulang 10kali seperti tabel di bawahini, tentukan besarnyagaya pulih jika konstantapegas k=100 N/m besertaketidakpastiannya.
3,8110
3,809
3,808
3,837
3,816
3,815
3,834
Teori Kesalahan Fungsi 2 Variabel
xxx ∆+=
24
T
lg π=
( )( )
2−=∆∑ xx
x
n
ii
Mengukur panjang tali l
Menghitung percepatan gravitasi bumi
Menghitung g
konstanta
Variabel ke-1
Mengukur periode ayunan T
Percobaan bandul sederhana
Asumsi-asumsi fisis
g
lT π2=
Variabel ke-2 xxx ∆+=
),( yxfz =
( )1−=∆
nx i
Teori kesalahan pengukuran berulang
Penggunaan Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu variabel tidak relevan
Bagaimana melaporkan percepatan gravitasi?
Teori kesalahan untuk fungsi dengan dua
variabel
ke-2
Keduanya pengukuran tunggal
Keduanya pengukuran berulang
salah satu pengukuran berulang atau tunggal
( )yxfz ,=
xxx ∆±= 0
yyy ∆±= 0
( )yyxxfz ∆±∆±= 00 ,
( )
∆
∂∂+∆
∂∂+= y
y
zx
x
zyxzz
YXYX0000 ,,
0 ,
Deret Taylor di x=x0 dan y=y0
Suku ke-2 dst di abaikan
∆x : pengukuran tunggal
∆y : pengukuran berulang
∆x : pengukuran tunggal
∆y : pengukuran tunggal
∆x : pengukuran berulang
∆y : pengukuran berulang
Menentukan percepatan gravitasi dng percobaan
Bandul sederhanaMengukur periode ayunan 1 kali Mengukur panjang tali1 kali
∆x : pengukuran tunggal
∆y : pengukuran tunggalT = (2,00 ± 0,05) s l = (1,0000 ± 0,0005).102 cm
24
T
lg π= ( )2s00,2
cm00,10014,3.4=g
2s
cm985=g
T
T
l
l
g
g ∆+∆=∆2
TT
gl
l
gg
lT
∆
∂∂+∆
∂∂=∆ T
T
ll
Tg ∆+∆=∆
3
2
2
2 42
4 ππ
∆+
=∆00,2
05,02
00,100
05,0
g
g 2cm985.05,0=∆g
( ) 2cm)5,085,9( ±=∆±= ggg2cm5=∆g
Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul
sederhana
Mengukur periode ayunan 10 kali
Mengukur panjang tali10 kali
∆x : pengukuran berulang
∆y : pengukuran berulang
( )( )1
1
2
−
−==∆∑
n
ZZSZ
n
i
Z( )yxfZ ,=iii y
y
Zx
x
ZZ ∆
∂∂+∆
∂∂=∆
Bagaimana melaporkannya?
( ) ( )2
1
2
2
1−
∆
∂∂+∆
∂∂
=∑
nn
yy
Zx
x
Z
S
n
ii
Z( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )2
1
22
1
2
1
22
2
1
2
−
∆∆
∂∂
∂∂+∆
∂∂+∆
∂∂
=∑∑∑
nn
xyy
Z
x
Zy
y
Zx
x
Z
S
n
ii
n
i
n
i
Z
( ) ( ) ( )2
2
22
2XXZ S
y
ZS
x
ZS
∂∂+
∂∂= ( ) ( )2
2
22
XXZ Sy
ZS
x
ZS
∂∂+
∂∂=
Mengukur periode ayunan 10 kali Mengukur panjang tali10 kali
2,022
2,031
T (s)No
1,022
1,041
l (m)Nolli −
3
2
1
(m2)
l i (mm)No2
lli −(m)
1,06
1,02
1,04
(s4)
22 TT i −
3
2
1
(s2)
T2 (s2)No222 TT i −
2,01
2,02
2,03
Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana
DATA
Data Periode (T) Data Panjang Tali (l)
2,0110
2,009
2,008
2,017
2,016
2,015
2,034
2,013
2,022
1,0410
1,069
1,008
1,047
1,026
1,025
1,064
1,063
1,022
14.82810,36∑
10
9
8
7
6
5
4
3
1,04
1,06
1,00
1,04
1,02
1,02
1,06
1,06
11.019,520,13∑
10
9
8
7
6
5
4
3
2,01
2,00
2,00
2,01
2,01
2,01
2,03
2,01
( )( )1
10
1
22
−
−=∆∑
n
TTT
i
( )( )9
01.11 2
=∆T
mm...=∆T
( )( )1
10
1
2
−
−=∆∑
n
lll
i
( )( )9
28 2
=∆l
cm ...=∆lcml
2s01,2=T cm6,103=l
mm...=∆T cm ...=∆l
22
2
+
=l
S
T
S
g
S lTZ
T
T
l
l
g
g ∆+∆=∆2
2211,104
s
cm
T
lg == π
22
6,103
...
01,2
...2
+
=g
SZ
ggg ∆+=
gg ∆+= 11,10
Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana
Mengukur periode ayunan 10 kali
Mengukur panjang tali 1 kali
Yang dilakukan di LFD minggu lalu
2,013
2,022
2,031
T (s)No
l = (1,0000 ± 0,0005).102 cm
∆x : pengukuran tunggal
∆y : pengukuran berulang
2,0110
2,009
2,008
2,017
2,016
2,015
2,034 Ada 2 cara
∆T = 3 ST
lll ∆+=
∆T = ST
∆+= lll3
1
Dimensi isotropik
Latihan Soal-1
(dikerjakan di kelas)
• Dalam percobaan
menentukan fokus cermin
cekung, diukur jarak
benda dan jarak bayangan 4,034
4,013
4,022
4,031
S(cm)No
3,064
3,063
3,022
3,041
S’ (cm)No
benda dan jarak bayangan
masing-masing 10 kali
seperti di samping.
Tentukan fokus cermin
beserta ketidakpastiannya.4,0110
4,009
4,008
4,017
4,016
4,015
4,034
3,0410
3,069
3,008
3,047
3,026
3,025
3,064
Tugas 2
(PR-dikumpulkan minggu depan)
• Buatlah peta konsep teori ketidakpastian
Persiapan Minggu Depan
Untuk latihan membuat grafik, maka setiap
Mahasiswa wajib membawa :
• Kertas milimeter block• Kertas milimeter block
• Penggaris
• Pensil dan Pulpen