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Ecuaciones de Maxwell. La función dieléctrica.Reflexión, transmisión y absorción.Relaciones de Kramers-Kronig. Reglas de suma.Origen físico de las contribuciones a la función dieléctrica.Modelo de Lorentz. Absorción infrarroja.Modelo de Drude. Absorción por portadores libres.
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TEORA CLSICA DE LA FUNCIN DIELCTRICA
Ecuaciones de Maxwell. La funcin dielctrica. Reflexin, transmisin y absorcin. Relaciones de Kramers-Kronig. Reglas de suma. Origen fsico de las contribuciones a la funcin dielctrica. Modelo de Lorentz. Absorcin infrarroja. Modelo de Drude. Absorcin por portadores libres. Modos acoplados. Polaritones
Ecuaciones de Maxwell. La funcin dielctrica
Ecuaciones de MaxwellEcs. de Maxwell microscpicas
Promedio
Ecs. de Maxwell macroscpicas
Respuesta de un sistema a un campo externo: Planteamiento del problemaTeora metlica
Polarizacin
Desplazamiento elctrico
Teora dielctrica
Funciones de respuesta lineal: conductividad, susceptibilidad y funcin dielctricaDesarrollo de la respuesta (J o P) en potencias del campo
Rgimen de la respuesta lineal
no-localidad retardo
CONDUCTIVIDAD SUSCEPTIBILIDAD
FUNCIN DIELCTRICA
Medio homogneo y estacionario
Transformada de Fourierdispersin espacial dispersin (en frecuencia)
Relacin entre las diferentes funciones de respuesta
E y (J,P) son campos reales
Para un sistema sin dispersin espacial
Invariancia bajo inversin temporal
Para un sistema sin dispersin espacial
Disipacin de energaOnda plana armnica:
Promedio temporal de la potencia disipada
Ecuacin de ondasEcuaciones de Maxwell (en una regin e =0 , Je=0) Ecuacin de ondas
Busco soluciones en forma de onda plana armnica:
Reflexin, transmisin y absorcin
Procesos bsicos en la interaccin radiacin-materiaJustificar que necesitamos dos medidas experimentales para determinar las propiedades del sistema
Medio material Luz reflejadaDispersin (scattering)Excitacin del medio
Absorcin
Luz trasmitida
FotoLuminiscencia
Luz incidente
Relaciones de Kramers-Kronig. Reglas de suma
Respuesta de un medio a un campo e.m.
REPASOJ = E P = E D = EEn el espacio de Fourier
conductividad susceptibilidad funcin dielctrica permeabilidad
(k, ) = 1 + 4 (k, ) (k, ) = -i (k, )(valores complejos)
=1 { B = H }
ndice de refraccin complejo
N= =n+i > n ndice de refraccin ordinario > Coeficiente de extincin 2 N 1 Reflectividad (en incidencia normal) = 2 N +1 Relaciones de Kramers-Krnig. Reglas de suma.
Origen fsico de las contribuciones a la funcin dielctrica
Contribuciones a la funcin dielctrica() > a
Ecuacin de movimiento Momento dipolar:
Sistema de osciladores armnicos no acoplados
p = er
n electrones unidad de volumen
P = np
m P= 2 E = ( )E 2 (o ) i
ne 2
m ( ) = 2 2 (o ) i
ne 2
MODELO DE LORENTZ
1
= 1 + 4
ne 2 = 4 m2 p
2 p = + 2 o 2 i
Frecuencia de plasma
MODELO DE LORENTZ
Frecuencia longitudinal L2 p 2 L o2 =
(L ) = 0 LT = L o
ndice de refraccin complejo
Reflectividad
Modelo/Experimento en el rango de transiciones electrnicas inter-banda Modelo Experimento
Acuerdo cualitativo. Necesidad de tratamiento cuntico.
ABSORCIN INFRARROJA fonn TO E k TO LO fonn LO
u = u+ u
& & 2 & u + u + TO u = = +2 p
Q
E
2 LO
i2
!!
1 Q2 = 4 Vc 2 p
Lyddane-Sachs-Teller
2 (0) LO = 2 () TO
Modelo de Drude. Absorcin por portadores libres
7. Modelo de Drude. Absorcin por portadores libresContribucin de los portadores libres a () 0 en el modelo de Lorentz
=
1
tiempo de colisin2 p2 p 0 = + 2
MODELO DE DRUDE
= +
2 i
Frecuencia longitudinal pL
( pL ) = 0 pL =
p
Modelo de gran utilidad: reflexin de plasma absorcin por portadores libres
REFLEXIN DE PLASMA
< pL < 0Metal ( ) 1
N imaginario puro R=1
La forma de la reflexin de plasma depende de la magnitud de ( )Semiconductor ( ) 10
Modelo
Experimento
ABSORCIN POR PORTADORES LIBRES
Si >>1 >>p
n ( )
2 2 2 ( ) p ( ) = = 3 cn ( ) c n
El ajuste de los experimentos mediante el modelo permite determinar masas efectivas o investigar la dependencia de t con w
Modos acoplados. Polaritones