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2005/2006 1
Gestão e Teoria da Decisão
Teoria da Decisão
Licenciatura em Engenharia CivilLicenciatura em Engenharia do Território
2005
/200
6
2
1. Introdução2. Decisão em situação de incerteza
n Critério Optimistan Critério Pessimistan Critério intermédio (Savage) e análise de sensibilidadenMatriz de arrependimento ou custo de oportunidaden Critério Min – Max
3. Decisão em situação de risconValor esperado da decisão
nAnálise de sensibilidade à probabilidade subjectiva
4. Valor da InformaçãonValor da informação perfeitanValor da informação adicional
Teoria da Decisão
Agenda
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• Até agora estudaram-se os principais métodos e técnicas da IO
• Neste capítulo pretende-se ter uma prospectiva integrada da
racionalização dos processos de decisão a fim de melhor se poder apoiar a
tomada de decisão em contexto real
• A IO oferece um conjunto vasto de teorias, métodos e modelos no campo
da teoria da decisão
• Com isto, os processos decisórios podem ser bastante melhorados,
racionalizados!
• Contudo, o processo decisório encontra inúmeros paradigmas
Teoria da Decisão
Introdução
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• Paradigmas:
− Da racionalidade: crê-se apenas na razão…e a afectividade
− Da estabilidade: apesar da realidade ser não estacionária
− Do método: sequências de análise ou de procedimentos para classes de problemas, evitando-se o livre arbítrio
− Científico: crê-se na ciência para descrever a realidade
− Da eficácia: acredita-se que é possível criar sistemas eficazes, ie, que permitam atingir metas predefinidas com índices de segurança ou fiabilidade elevados
− De economia: eficiência económica
− Comportamental: o estudo das organizações afasta-se das ciências puras ou aplicadas por não buscar propriamente teorias ou enunciados universais, mas sim por conhecer o comportamento da realidade em que se vai intervir a fim de conhecer resposta em função de intervenções e cenários alternativos de aleatoriedade e incerteza
Teoria da Decisão
Introdução
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5
• O desenvolvimento de sistemas de apoio aos processos decisórios tem também
originado confusões e equívocos na vida das organizações:
− Equívoco da substituição: considerar que os sistemas de decisão podem ou devem
ser considerados substitutos dos decisores
− Equívoco da omnisciência: tomar decisão com base na convicção de que é
melhor acreditar e utilizar o saber, a experiência e a intuição que tudo mais
dispensarão
− Equivoco da urgência: graças ao desenvolvimentos, hoje os meios de cálculo
permitem o desenvolvimento de modelos cada vez mais sofisticados e
suficientemente rápidos
− Equívoco da especificidade: na realidade, se os problemas forem correctamente
analisados, as suas questões fundamentais poderão não ser específicas
Teoria da Decisão
Introdução
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6
Teoria da Decisão
Introdução
Incerto
Complexo
Dinâmico
Competitivo
Finito..
Ambiente
Valores
Engenho
Percepção
Escolha
Informação
Preferência
Intuição
(lógica não verificável)
D
E
C
I
S
Ã
O
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
4
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Teoria da Decisão
Introdução
Incerto
Complexo
Dinâmico
Competitivo
Finito..
Ambiente
Valores
Engenho
Percepção
Escolha
Informação
Preferência
L
Ó
G
I
C
A
D
E
C
I
S
Ã
O
R
E
S
U
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T
A
D
O
S
Alternativas
ProbabilidadesEstruturaAtribuição de valor
Preferência temporalAtitude faceao risco
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Teoria da Decisão
Introdução
Modelo de Decisão
Alternativas
A1
A2.
.
.An
Resultados
R11,R12,...R1M
R21,R22,...R2M
.
.
.Rn1,Rn2,...RnM
Resultados
Decisão
A*
InformaçãoModelos
Escolha
Grau de satisfação de OBJECTIVOS
Preferências do(s) agente(s) de decisão:
•Juízos de valor•Funções de troca•Atitude face ao risco•Preferências temporais
Análise de sensibilidade
Valor da informação
Valoração e
Avaliação
Critérios de
Decisão
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Teoria da Decisão
Introdução
• Dimensionar a capacidade produtiva de uma fábrica, estando disponível 5 alternativas:
D1 – capacidade produtiva de 10 000 ton
D2 – capacidade produtiva de 15 000 ton
D3 – capacidade produtiva de 20 000 tonD4 – capacidade produtiva de 25 000 ton
D5 – capacidade produtiva de 30 000 ton
• Há incerteza quanto à procura (capacidade de absorção) do mercado, tendo-se definido cinco cenários:
E1 – procura muito baixa
E2 – procura baixa
E3 – procura mediana
E4 – procura altaE5 – procura muito alta
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Teoria da Decisão
Introdução
• Foram estimados os resultados líquidos (ganhos) de cada capacidade produtiva (Di) para cada cenário (Ej)de procura.
MATRIZ DE GANHOS
1006020-10-50D5
76804610-20D4
5054604016D3
3436404424D2
2020222426D1
E5E4E3E2E1
6
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Teoria da Decisão
Critério optimista
• Para cada decisão considerar o resultado mais favorável ( )ijjii RmaxRD =→
100D
80D60D44D26D
5
4
3
2
1
→
→→→→
( )
↔ ijji
* RmaxMaxD
óptima) (decisão D*←
1006020-10-50D5
76804610-20D4
5054604016D3
3436404424D2
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E5E4E3E2E1
MATRIZ DE GANHOS
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Teoria da Decisão
Critério pessimista
• Para cada decisão considerar o resultado menos favorável ( )ijjii RminRD =→
50D
20D16D24D20D
5
4
3
2
1
−→
−→→→→
( )
↔ ijji
* RminMaxD
1006020-10-50D5
76804610-20D4
5054604016D3
3436404424D2
2020222426D1
E5E4E3E2E1
MATRIZ DE GANHOS
óptima) (decisão D*←
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Teoria da Decisão
Critério intermédio (Savage)
• Para cada decisão associar uma média ponderada entre os resultados mais ou menos favoráveis
• c – coeficiente de ponderação medindo o grau de optimismo:
– c = 1 => optimista– c = 0 => pessimista
( ) ( ) ( )ijjijjii Rminc1RmaxcRD ⋅−+⋅=→
( ) ( ) ( )ijjijjii Rminc1RmaxcRD ⋅−+⋅=→
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Teoria da Decisão
Critério intermédio (Savage)
23205,0265,0D1 =×+×→
1006020-10-50D5
76804610-20D4
5054604016D3
3436404424D2
2020222426D1
E5E4E3E2E1
MATRIZ DE GANHOS
óptima) (decisão D*←
Para c = 0,5
25)50(5,01005,0D5 =−×+×→30)20(5,0805,0D4 =−×+×→
38165,0605,0D3 =×+×→
34245,0445,0D2 =×+×→
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Teoria da Decisão
Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade
1006020-10-50D5
76804610-20D4
5054604016D3
3436404424D2
2020222426D1
E5E4E3E2E1
MATRIZ DE GANHOS
• Para cada “estado da natureza” (cenário) Ej, identificar o resultado mais favorável (e, portanto, a decisão óptima nesse contexto) =>
• Para cada decisão Di (num cenário Ej) o custo de oportunidade é => ( )iji
*j RmaxR =
ij*jij RRC −=
020405476D5
240143446D4
50260410D3
66442002D2
806038200D1
E5E4E3E2E1
MATRIZ DE CUSTOS DE OPORTUNIDADE (PERDAS/ARREPENDIMENTO)
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Teoria da Decisão
Critério Min – Max(pessimista sobre a matriz de custos de oportunidade)
( )ijjii CmaxCD =↔
óptima) (decisão D*←
• A cada decisão associar o custo de oportunidade (perda/arrependimento) máximo
76D
46D50D66D80D
5
4
3
2
1
→
→→→→
( )
↔ ijji
* CmaxminD
00405476D5
240143446D4
50260410D3
66442002D2
806038200D1
E5E4E3E2E1
MATRIZ DE CUSTOS DE OPORTUNIDADE (PERDAS/ARREPENDIMENTO)
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Teoria da Decisão
Decisão em situação de risco
óptima) (decisão D*←
• A cada “estado da natureza” (cenário) Ej é atribuída uma probabilidade de ocorrência p j
• Critério do VALOR ESPERADO: a cada decisão é associado o valor esperado dos ganhos
1006020-10-50D5
0,100,150,500,200,05Probabilidade →
76804610-20D4
5054604016D3
3436404424D2
2020222426D1
E5E4E3E2E1
MATRIZ DE GANHOS
52501,05415,0605,0402,01605,0D3 =×+×+×+×+×→
[ ] ∑=↔j
jijii pRRED
22201,02015,0225,0242,02605,0D1 =×+×+×+×+×→
6,43761,08015,0465,0102,0)20(05,0D4 =×+×+×+×+−×→
8,38341,03615,0405,0442,02405,0D2 =×+×+×+×+×→
4,241001,06015,0205,0)10(2,0)50(05,0D5 =×+×+×+−×+−×→
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a) Qual o valor máximo de erro que o agente de decisão pode cometer nas estimativas dos estados da natureza, sem alterar a decisão óptima
E[D1] = 6p1 + 10(1-p1) = 10 – 4p1
E[D2] = 4p1 + 15(1-p1) = 15 – 4p1
E[D1] = E[D2]
⇒ p1 = 5/7 ( P1 = 5/7 ⇒ D* = D1)⇒ p2 = 2/7
b) Qual o máximo a pagar para determinar qual o estado da natureza que irá ocorrer?
D2 → decisão anteriormente tomadaE[Infor. Perfeita] = 0,6 x 2 + 0,40 x 0 = 1,2
Teoria da Decisão
Valor da informação perfeitaCálculo das probabilidades de indiferença: Exemplo
←D*
Custo de oportunidade dado que escolhi D2
E1 E2
D1 6 10 E[D1] = 7,6D2 4 15 E[D2] = 8,4Prob. 0,6 0,4
Matriz de ganhos
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Teoria da Decisão
Valor da informação - Valor esperado da Informação perfeita
• Valor da informação perfeita: valor máximo que estou disposto a pagar
pela informação – depende da decisão escolhida
• Valor Esperado da Informação Perfeita – VEIP : “ponderado” o valor da informação para cada cenário (estado da natureza) através da probabilidade de ocorrência desse estado:
1. Para o estado de informação inicial (I), identificar a decisão óptima DI*
2. Para cada “estado da natureza” j (que se admite ter efectivamente ocorrido):
A.Identificar a decisão óptima DII* a que está associado um resultado
optimizado Rj*
B.Calcular a diferença dos resultados em relação à decisão DI*
Vj = Rj* - Rj(DI
*) → valor da informação perfeita (para o estado j)
3. Valor esperado da informação perfeita:
[ ] jj
jpVVE ∑=
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20
• Exemplo:
1. -
2. -
3. -
5050100RRVDD5j
265480RRVDD4j
06060RRVDD3j
44044RRVDD2j
101626RRVDD1j
355555*II
344444*II
333333*II
322222*II
311111*II
=−=−=⇒≡⇒=
=−=−=⇒≡⇒=
=−=−=⇒≡⇒=
=−=−=⇒≡⇒=
=−=−=⇒≡⇒=
3*I DD =
[ ] 2,101,05015,0265,002,0405,010VE =×+×+×+×+×=
0,150Estado j = 5
0,1526Estado j = 4
0,50Estado j = 3
0,24Estado j = 2
0,0510Estado j = 1
ProbabilidadesValor da informaçãoInformação perfeitaResumo:
Teoria da Decisão
Valor da informação - Valor esperado da Informação perfeita
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21
Teoria da Decisão
Valor da informação - Valor da informação adicional (à posterior)
• Estado de informação I: à priori
• Estado de informação II: à posteriori
0,050,650,20,050,05pj
E5E4E3E2E1Estado
3*I DD ≡→
[ ][ ][ ][ ][ ] 0,45DE
DD5,64DE
4,52DE5,36DE9,20DE
5
4*II4
3
2
1
=≡←=
===
Valor da informação
R4j-R3j
E5E4E3E2E1Estado
*IID *
ID
76-5080-5446-6010+40-20-16Valor da informação
+26+26-14-30-36R4j-R3j
E5E4E3E2E1Estado
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/200
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• VEIA: Valor Esperado da Informação Adicional
Diferença entre valores esperados dos ganhos:
• da decisão óptima à posterior (depois da informação adicional) – DII*
• e da decisão óptima à priori – DI*
[ ][ ]05,05065,0542,06005,04005,016
05,07665,0802,04605,01005,0)20(4,525,64
1,125,02665,0262,0)14(05,0)30(05,0)36(VEIA
×+×+×+×+×−−×+×+×+×+×−=
−==
=×+×+×−+×−+×−=
Sendo este valores esperados calculados para a nova informação (probabilidades à posterior)
Teoria da Decisão
Valor da informação - Valor da informação adicional (à posterior)
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23
– Tipos tipos de equipamento a adquirir: A, B, C
– Dentro de 1 ano, a Administração central adquire também equipamento A,
B, C (existem estimativas das probabilidades da Administração optar por
este ou aquele tipo de equipamento)
– Custos diferenciados consoante a opção da Administração Central
(compatibilidade, economia de escala, etc.)
– Custo adicional de 10 mil € se a decis ão for adiada por um ano
Valerá a pena esperar um ano?
Teoria da Decisão
Valor esperado da informação perfeita: Exemplo
Opção da Administração CentralNossa decisão ZA ZB ZC
DA 80 180 190DB 180 100 160DC 140 140 130Probabilidades 0,2 0,6 0,2
Custos(milhares €)
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24
a) Decisão óptima para a informação actual
E[DA] = 0,2 x 80 + 0,6 x 180 + 0,2 x 190 = 162
E[DB] = 0,2 x 180 + 0,6 x 100 + 0,2 x 160 = 128
E[DC] = 0,2 x 140 + 0,6 x 140 + 0,2 x 130 = 138
b) Custos de “arrependimento” dentro de 1 ano face à decisão tomada(Dopt ≡ DB)
Se a Administração optar por A: 180 - 80 = 100
Se a Administração optar por B: 100 - 100 = 0
Se a Administração optar por C: 160 -130 = 30
c) Custo esperado “de arrependimento”
0,2 x 100 + 0,6 x 0 + 0,2 x 30 = 26
←D*
VEIP (> custo da informação perfeita)
Teoria da Decisão
Valor esperado da informação perfeita: Exemplo
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5. Noção de utilidade e curvas de utilidade
6. Construção de curvas de utilidade
7. Propensão e aversão ao risco
Teoria da Decisão
Agenda
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Teoria da Decisão
Noção de utilidade e curvas de utilidade
• Utilidade associada a um resultado : medida do grau de satisfação que esse
resultado proporciona (ao agente decisor)
• Exemplo
• Questões:
a) Valoração dos resultados (monetários) [Ganhar 10 mil euros é igualmente atraente quando, à partida, se tem 100 mil euros ou não se tem nada?]
b) Atitude face ao risco
0,50,5pj
5,0+100D2
7,5+30-15D1
E[Di]E2E1
Matriz de ganhos (monet ários)
*D←
14
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Curva de Utilidade
0102030405060708090
100
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70Mil €
Uti
lidad
e
Teoria da Decisão
Noção de utilidade e curvas de utilidade
0,50,5pj
42,5+45+40D2
40+55+25D1
E[Di]E2E1
*D←
Matriz de Utilidades
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Teoria da Decisão
Propensão e aversão ao risco
• AVERSÃO AO RISCO : utilidade marginal decrescente
Utilidade
Mil €200 400 600
20
60
80
X+∆X-∆
y + ε2
x
y
y - ε1
15
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/200
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29
AVERSÃO AO RISCO
I. Recebo uma quantia fixa: 400 => U(400) = 60
II. Jogo: recebo 200 (50%) ou 600 (50%) => 0,5xU(200)+0,5xU(600) = 50
ε2 < ε1
[U(x+∆) - U(x)] < [U(x) - U(x-∆)]
U(x+∆) + U(x-∆) < 2U(x)
0,5U(x+∆) + 0,5U(x-∆) < U(x)
Valor esperado da utilidade associada a um jogo:
0,5
0,5x + ∆
x -∆
← D*
Teoria da Decisão
Propensão e aversão ao risco
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/200
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30
Teoria da Decisão
Propensão e aversão ao risco
• PROPENSÃO PARA O RISCO : utilidade marginal CRESCENTE
X+∆
y + ε2
X-∆
y - ε1
x
y
Utilidade
Mil €200 400 600
20
40
80
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/200
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PROPENSÃO PARA O RISCO
I. Recebo uma quantia fixa: 400 => U(400) = 40
II. Jogo: recebo 200 (50%) ou 600 (50%) => 0,5xU(200)+0,5xU(600) = 50
ε2 > ε1
[U(x+∆) - U(x)] > [U(x) - U(x-∆)]
U(x+∆) + U(x-∆) > 2U(x)
0,5U(x+∆) + 0,5U(x-∆) > U(x)
Valor esperado da utilidade associada a um jogo:
0,5
0,5x + ∆
x -∆
← D*
Teoria da Decisão
Propensão e aversão ao risco
2005
/200
6
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– Valor marginal: “teoria do valor, segunda a qual ele é determinado pela
sua utilidade marginal, isto é, pelo acréscimo de utilidade total que se
obtém por cada unidade adicional do factor em causa” (Dicionário da
Língua Portuguesa)
– Custo marginal: “acréscimo de custo total resultante de produzir uma
unidade adicional”
– Exemplo: Numa oficina produzem-se diariamente 20 caixilharias, com um
custo total de 723,9€. Se a produção passar a 21, o custo diário passa
para 729,6€. Então, o custo marginal da 21ª caixilharia é 5,7€, igual ao
acréscimo do custo total de passar de 20 para 21 (normalmente
corresponde ao custo variável de produzir uma caixilharia)
Teoria da Decisão
Análise Marginal
17
2005
/200
6
33
Teoria da Decisão
Análise Marginal
Custo Total
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Unidades
Eu
ros
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
1 4 7 10 13 16 19 22
Unidades
Eu
ros
Marginal
Médio
2005
/200
6
34
8. Decisões sequenciais
9. Árvores de decisão
Teoria da Decisão
Agenda
18
2005
/200
6
35
• Os problemas de decisão reais apresentam frequentemente um carácter sequencial:
–Exemplo
• O planeamento de um semestre no IST feito por um aluno:
– Vou aos testes de todas as disciplinas que o permitam
– Quanto maior for o número de provas de avaliação, exames ou teste,
menor é a probabilidade de êxito
– As disciplinas que correrem mal em teste passam para a 1ª chamada de exame
– As disciplinas que correrem mal na 1ª chamada de exame passam
para a 2ª chamada de exame
– Se mesmo assim não fizer todas as disciplinas, então vou a 2ª Época
– ...Época especial...
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais
2005
/200
6
36
• Sequencialidade:–Alternância entre momentos de escolha controlados pelo decisor
→ momentos de decisão
–E momentos de escolha controlada pelas variáveis não
controláveis, isto é, o resto do mundo → momentos do acaso
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão
• Árvores de decisão:–Permitem a análise dos problemas de decisão sequenciais,
descrevendo a sequência de momentos de decisão ( ) e do acaso ( )
–E, bem assim, as alternativas correspondentes a cada momento
19
2005
/200
6
37
• Árvores de decisão:
1. Representam-se em árvore as possíveis sequências de
escolhas do decisor e do acaso (trajectórias de alternativas)
2. Calculam-se os resultados relativos às “pontas” da árvore
3. Probabilizam-se os ramos dos nós de acaso a fim de poder
associar a cada nó um valor de síntese (em geral, o valor
esperado)
4. Escolhem-se nos nós de decisões os ramos com melhor
resultado, iniciando essas escolhas nos nós de decisão mais
profundos da árvores e recuando progressivamente até atingir
o nó de decisão inicial (correspondente ao instante actual)
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão
2005
/200
6
38
• Compra de um equipamentoUm instituto público possui um dado equipamento A que tem de sersubstituído por outro mais eficiente (B) no prazo máximo de 2 anos. Esta substituição pode ocorrer imediatamente ou daqui a 1 ou 2 anos. Para determinar qual a data mais aconselhável para a sua substituição, obtiveram-se as seguintes previsões:
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 1
9501.000
500600
400500
Preço
750
700
600
Preço
0,80,2
0,1
0,50,5
0,7
0,60,4
0,2
Prob.Prob.
Daqui a 2 anosPróximo anoPreço Actual
700
Preço do equipamento B (milhares de euros)
20
2005
/200
6
39
• Compra de um equipamento
– Nota: Todos os preços e prejuízos foram previamente actualizados para
valores referentes ao ano em curso
– Questão: Recomendaria a substituição imediata do equipamento?
260280300
Daqui a 2 anosPróximo anoActual
Preço de venda de A (milhares de euros)
6040
Prejuízos resultantes de usar A em vez de B (milhares de euros)
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 1
2005
/200
6
40
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 1Momento de decisão
comprar
Não comprar
Momento de acaso
0,2
0,7
0,1
Compra
r
Não comprar
Comprar
Não comprar
ComprarNão comprar
0,6
0,4
0,5
0,5
0,2
0,8
2005
2006
2007
Árvore de decisão
21
2005
/200
6
41
comprar
Não comprar0,2
0,7
0,1
Compra
r
Não comprar
Comprar
Não comprar
ComprarNão comprar
0,6
0,4
0,5
0,5
0,2
0,8
2005
2006
2007
Árvore de decisão
790 = 950 + 40 + 60 - 260
840 = 1000 + 40 + 60 - 260
440 = 600 + 40 + 60 - 260
510 = 750 + 40 - 280
340 = 500 + 40 + 60 - 260
340 = 500 + 40 + 60 - 260
240 = 400 + 40 + 60 - 260
460 = 700 + 40 - 280
360 = 600 + 40 - 280
Custo total da compra do equipamento
400 = 700 - 300
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 1
2005
/200
6
42
comprar
Não comprar0,2
0,7
0,1
Compra
r
Não comprar
Comprar
Não comprar
ComprarNão comprar
0,6
0,4
0,5
0,5
0,2
0,8
2005
2006
2007
Árvore de decisão
790
840
440
510
340
340
240
460
360
400
(800)custo esperado
800 = 840 x 0,2 + 790 x 0,8
(390)
(280)
(380)
380 = 0,2 x 280 ++ 0,7 x 390 ++ 0,1 x 510 ‘
Momento de decisão:Não comprar
Momento de decisão:Não comprar
Momento de decisão:comprar
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 1
22
2005
/200
6
43
comprar
Não comprar0,2
0,7
0,1
Compra
r
Não comprar
Comprar
Não comprar
ComprarNão comprar
0,6
0,4
0,5
0,5
0,2
0,8
2005
2006
2007
Árvore de decisão
790
840
440
510
340
340
240
460
360
400
(800)
(390)
(280)
(380)
Recomendação para 2005:
Não comprar
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 1
2005
/200
6
44
• Venda de um terreno que pode ter uma jazida de petróleo
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 2
Furo
Petróleo (25%)
Seco (75%)
Venda
Furo
Petróleo (14,3%)
Seco (85,7%)
Venda
Furo
Petróleo (50%)
Seco (50%)
Venda
Fazer e
studo
sismol
ógico
Não fazer estudo
sismológico
Desfavor ável (70%)
Favor ável (30%)
23
2005
/200
6
45
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 2
Furo
Petróleo (25%)
Seco (75%)
Venda
Furo
Petróleo (14,3%)
Seco (85,7%)
Venda
Furo
Petróleo (50%)
Seco (50%)
Venda
Fazer e
studo
sismol
ógico
Não fazer estudo
sismológico
Desfavor ável (70%)
Favor ável (30%)
- Custos
+ Receitas
• Venda de um terreno que pode ter uma jazida de petróleo
-30
0
0
0
0
0
0
-100
-100
-100
+90
+90
+90
+800
+800
+800
± Resultado
90
-100
700 = 800 - 100
60 = 90 - 30
-130 = -100 - 30
670 == 800 - 100 - 30
60
-130
670
2005
/200
6
46
Teoria da Decisão
Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 2
Furo
Petróleo (25%)
Seco (75%)
Venda
Furo
Petróleo (14,3%)
Seco (85,7%)
Venda
Furo
Petróleo (50%)
Seco (50%)
Venda
Fazer e
studo
sismol
ógico
Não fazer estudo
sismológico
Desfavorável (70%)
Favor ável (30%)
- Custos
+ Receitas
• Venda de um terreno que pode ter uma jazida de petróleo
-30
0
0
0
0
0
0
-100
-100
-100
+90
+90
+90
+800
+800
+800
± Resultado
90
-100
700
60
-130
670
60
-130
670
Valor esperado (acaso)
123
270
100
-15,7
Valor esperado (decisão)60
100
270
123
Valor esperado (jácom custo de estudo)
24
2005
/200
6
47
10. Metodologia multicritérion Estruturação, árvore de valores e operacionalização
dos pontos de vista
n Avaliação local:
− Noção de função de valor
− Métodos de construção das funções de valor (direct rating e bissecção)
Teoria da Decisão
Agenda
2005
/200
6
48
• Critério – instrumento que permite a avaliação de acções /alternativas
segundo um ponto de vista particular
Incorpora:
– Um orientação pró-activa do utilizador – elementos mais “subjectivos”:
• Que “objectivos” se pretende alcançar?
– Uma orientação analítica reactiva – elementos mais “objectivos”:
• Que “características” das alternativas afectam a sua atractividade?
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério
25
2005
/200
6
49
• Quer os “objectivos” dos decisores, quer as “características” das
acções / alternativas constituem o que se designa por “ponto de
vista” (ou “preocupação”, “atributos”...)
• Deste modo, um “ponto de vista” (ou “preocupação”) é qualquer
aspecto, num determinado contexto, que os actores consideram
relevantes para a avaliação da atractividade das acções /
alternativas
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério
2005
/200
6
50
Fases da metodologia multicritério apoio à tomada de decisão
A. Estruturação
• Sistemas de valores / objectivos
• Operacionalização: construção da matriz de impactos
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério
Pontos de vista(perspectivas)
Critérios / Atributos
Discritor do nível de impacto (ou desempenho) de cada alternativa segundo cada ponto de vista
26
2005
/200
6
51
Fases da metodologia multicritério apoio à tomada de decisão
B. Avaliação
• Avaliação local (segundo cada ponto de vista)
• Avaliação final
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério
Agregação
2005
/200
6
52
B. Avaliação1. Avaliação parcial (ou local) de cada alternativa segundo cada um dos
pontos de vista fundamentais
– Construção de uma função de valor (cardinal) para cada descritorØ Associa uma pontuação (valor cardinal, numa escala prédefinida) a cada
um dos níveis de impacto do descritor
2. Avaliação global, por agregação das avaliações parciais
– Métodos de agregaçãoØ Compensatórios
Ø Não compensatórios
– Método compensatório: agregação por média ponderada (modelo de agregação aditiva simples)
– É necessário atribuir os “pesos” aos pontos de vista, que funcionam como constantes de escala que harmonizam as avaliações parciais
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério
( ) ( )∑=
λ=N
1iii aVaVPontuação global da
alternativa a
Pontuação parcial da alternativa asegundo o ponto de vista i
“peso” do ponto de vista i
27
2005
/200
6
53
B. Avaliação
3. Avaliação de sensibilidade:
– Avaliar a robustez das recomendações
– Providenciar meios de aprendizagem aos actores para eventual revisão dos seu juízos de valor e quadros e preferências
reflectivos no modelo de avaliação
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério
2005
/200
6
54
Escritório
Exemplo 1 – Escolha de um novo escritório
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Árvore de valores
Aquisição ManutençãoProximidadeaos clientes Visibilidade Imagem Conforto Área
Estacionamento
Custos
Marketing Condições de trabalho
Benefícios
(€) (€/ano) Distância ao centro
(km)
Escala ordinal ou estimação directa(atribuição de pontos)
(m2) (nº de lugares)
28
2005
/200
6
55
Exemplo 2 – Escolha de um carro
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Árvore de valores
Estética
Economia
Desempenho
Conforto
Segurança
Ar condicionado
Direcção assistida
Rádio
Vidros eléctricos...etc.
Airbag
Pré-tensores
Barras de protecção
Etc.
Status
Carro
(*)(*) escala qualitativa
(m)
(s/n)ABS
Dist. Travagem a 100 km/h
Bagageira
Dist. Banco-tecto
Largura interiorComprimento interior (cm)
(cm)
(litros)
(cm)
Suspensão
Equipamento
Espaço
Equipamentosegurança
Travões
Custo de aquisição
Custo de manutenção
consumo
Velocidade máxima
Aceleração 0-100 km/h
(*)
(*)
(Km/h)
(seg. )
(litros/100km)
(€/ano)
(€)
2005
/200
6
56
v Propriedades desejáveis da árvore de valores:
– Abrangência
– Operacionalidade
– Independência
– Ausência de redundância
– Dimensão mínima
v Escalas de classificação:
– De razão (cardinal, com zero absoluto)
– De intervalos (cardinal, sem zero absoluto)
– Ordinal
– Nominal
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Árvore de valores
29
2005
/200
6
57
• Avaliação local – arranjar uma função de valor que transforme as preferências, o desempenho das alternativa (em cada um dos pontos de vista) numa escala pré-definida (por exemplo: de 0 a 100, ou de 0 a 10...)
• A função de valor de transformação deve ser– Não decrescente– Ou não crescente
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Avaliação local
Não decrescente
0
20
40
60
80
100
120
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
área de escritório
valo
r
m2
Não crescente
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14
Distância ao centro
valo
r
km
2005
/200
6
58
• Funções de valor – Método da bissecção:
1. Fixar uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o valor mais
baixo (0) à alternativa com pior nível de performance e o mais elevado
(100) à com melhor nível de performance (de acordo com o ponto de vista
em causa)
Ex: V(100m2) = 0
V(1500m2) = 100
2. Identificar o nível de performance que, segundo o agente de decisão, tem um valor “a meio caminho” entre a melhor e a pior alternativa
Ex: V(X m2) = 50
X = ?→ X = 700 m2
3. Repetir o passo 2 tomando como extremos alternativas cujo “valor” já tenha
sido estimado
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Avaliação local
30
2005
/200
6
59
• Funções de valor – Estimação Directa (“Direct rating):
1. Ordenar as alternativas (para um dado ponto de vista), por ordem
decrescente de preferências
2. Definir uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o valor mais
elevado (100) à alternativa de maior preferência e o menos elevado (0) à
de menor preferência
3. Atribuir sucessivamente pontuações às outras alternativas
4. Verificar se as diferenças de pontuação entre alternativas reflectem
efectivamente diferença de graduação de preferências
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Avaliação local
2005
/200
6
60
11. Métodos compensatóriosn Padronização da matriz de impactos
n Avaliação global (média ponderada)
n Razão de compensação
n Análise de sensibilidade aos pesos (Trident)
Teoria da Decisão
Agenda
31
2005
/200
6
61
• Padronização da matriz de impactos– Padronização de escalas: 0 = X’ij = 1 para cada atributo
– Sentido de preferência crescente:
– ou, se sentido de preferência decrescente:
– Nota: Admitindo função de valor linear .
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
( )( ) ( )Χ
Χ Χ
Χ Χij' =
ij - mini
ij
maxi
ij - min i
ij
( )( ) ( )Χ
Χ Χ
Χ Χij' =
maxi
ij - ij
maxi
ij - min i
ij
2005
/200
6
62
• Padronização da matriz de impactos (exemplos)
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
300
150
250
400
350
Xi ( Lucros)
0,65
04
0,43
12
1
i
8,0150400150350
=−−
300
150
250
400
350
Xi ( Custos)
0,45
14
0,63
02
1
i
2,0150400350400
=−−
32
2005
/200
6
63
• Avaliação global – agregação por média ponderada (Método de
agregação aditiva simples)
Por vezes
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
( ) ( )∑=
λ=N
1jijji AVAV
Pontuação global da alternativa Ai
Pontuação parcial da alternativa Aisegundo o ponto de vista j
“peso” do critério j
∑=
=λN
1jj 1
∑=
λ=N
1jijji XX
2005
/200
6
64
• Problema: aquisição de um imóvel para instalação da sede de uma
empresa
• Cinco alternativas (A1 a A5)• Três Pontos de Vista Fundamentais (critérios):
– Custo– Funcionalidade– Qualidade arquitectónica e integração urbanística
• Operacionalização dos PVF: descritores para os critérios
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
Critério Descritor Custo Custo de aquisição (106 Euros)
Funcionalidade Índice que sumariza um vasto conjunto de características e
atributos funcionais do edifício (escala de 0-10)
Qualidade arquitectónica e integração urbanística
Escala qualitativa (Deficiente; Suficiente; Boa; Muito Boa)
33
2005
/200
6
65
• Matriz dos impactos:
– Nota: a alternativa A4 é dominada por A5!
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f)
Qualidade (q)
A1 11 7 Deficiente
A2 14 9 Suficiente
A3 13 5 Muito Boa
A4 12 3 Boa
A5 12 6 Boa
2005
/200
6
66
• Modelos de preferências parciais (segundo cada um dos critérios):
funções de valor
– Custo: função de valor linear entre os custos mínimo (11x106 Euros) e
máximo (14x106 Euros) das alternativas em jogo
– Funcionalidade : função de valor linear entre os limites da escala adoptada
para o índice de síntese
– Qualidade arquitectónica e integração urbanística:
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
Nível do descritor Pontuação (valor cardinal) Deficiente 0 Suficiente 5
Boa 8 Muito Boa 10
34
2005
/200
6
67
• Padronização (uniformização das escalas de avaliação parcial): exprimir todas as avaliações parciais na escala (0-1)
– Custo:
– Funcionalidade:
– Qualidade arquitect. e int. urb.:
• Matriz de avaliações parciais padronizadas
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
)1114()(14
−− aCusto
)010().(
−afuncÍndice
10)(aPontuação
Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A4 2/3 0 4/5 A5 2/3 1/2 4/5
2005
/200
6
68
• Avaliação global :
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
Alternativas Custo Funcio- nalidade
Qualidade
A1 1 0,667 0 0,600A2 0 1 0,5 0,450A3 0,333 0,333 1 0,533A4 0,667 0 0,8 0,507A5 0,667 0,5 0,8 0,657
Pesos 0,4 0,3 0,3
Avaliações parciais (locais)Avaliação
global
Perfis de impacto
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
Custo Funcionalidade Qualidade
Ava
liaçõ
es p
arci
ais
A1A2A3A4A5
( ) ( )∑=
λ=N
1ijiij AVAV
Melhor alternativa
35
2005
/200
6
69
• Avaliação global :
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
657,024,015,0267,0A global Pontuação
5 =++=
2005
/200
6
70
•Razão de compensação (trade-off) entre dois critérios
– Critério 1 - CustoPeso = 0.4
Pior nível (pontuação parcial = 0) → Custo = 14 x 106 € (A2)Melhor nível (pontuação parcial = 1) → Custo = 11 x 106 € (A1)
– Critério 3 – Qualidade arquitectónica e integração urbanísticaPeso = 0.3
Pior nível (pontuação parcial = 0) → Deficiente (A1)Melhor nível (pontuação parcial = 1) → Muito Boa (A3)
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
Diferença de atractividade entre estes dois níveis “vale” 0.4 pontos em termos de avaliação global
Diferença de atractividade entre estes dois níveis “vale” 0.3 pontos em termos de avaliação global
36
2005
/200
6
71
•Razão de compensação (trade-off) entre dois critérios:
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
75,04,03,0
1
3 −=−=λλ
ØO “ganho” de 1 ponto no critério 3 (correspondente a passar de “Deficiente” a “Muito Bom”)ØÉ compensado pela “perda” de 0,75 pontos no critério 1(correspondente a (14-11) x 0,75 = 2,25 x 106 €, visto que a função de valor do custo é linear).
Ø Isto é, uma alternativa “Deficiente” em termos de Qualidade Arquitectónica e Integração Urbanística é “equivalente”(igualmente atraente) a uma outra “Muito Boa” neste critério, mas com um acréscimo de custo de 2,25 x 106 € ou, dito de outro modo,
Ø para passar de “Deficiente” a “Muito Boa” no critério 3 estaria disposto a pagar, no máximo, 2,25 x 106€ para essa mudança ser atraente.
2005
/200
6
72
•Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – apenas 2 critérios– Matriz de avaliações parciais
– Avaliações globais (soma ponderada):
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) A1 1 2/3 A2 0 1 A3 1/3 1/3 A4 2/3 0 A5 2/3 1/2
Pesos λ1 12 1 λ−=λ
( )
( )
( )
( )
( ) 11155
11144
1133
11122
11111
61
21
121
32
xA
3210
32xA
31
131
31
xA
1110xA33
21
32
1xA
λ+=λ−⋅+λ=→
λ=λ−⋅+λ=→
=λ−+λ=→
λ−=λ−⋅+λ⋅=→
λ+=λ−+λ⋅=→
37
2005
/200
6
73
•Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – apenas 2 critérios
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
2005
/200
6
74
• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – 3 critérios
– Análise de sensibilidade ao peso λ1 do Critério 1, mantendo relação (neste caso, igualdade) entre os pesos dos outros critérios
– Matriz de avaliações parciais
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
λ−=λ=λ
2
1 132
Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A4 2/3 0 4/5 A5 2/3 1/2 4/5
Pesos λ1 2
1 12
λ−=λ
21 1
3λ−
=λ
38
2005
/200
6
75
• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – 3 critérios
– Avaliações globais (soma ponderada):
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
111
155
111
133
111
22
11
111
0166.065.02
154
21
21
32
XA
31
32
21
21
31
31
XA
43
43
21
21
21
XA
32
31
21
32
XA
λ+=
λ−
+
λ−
+λ=→
λ−=λ−
+
λ−
+λ=→
λ−=
λ−
+λ−
=→
λ+=
λ−
+λ=→
2005
/200
6
76
•Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – 3 critérios
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
39
2005
/200
6
77
• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – Trident
– Avaliações globais (soma ponderada):
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A4 2/3 0 4/5 A5 2/3 1/2 4/5
Pesos λ1 λ2 1 - λ1 - λ2
A4 - alternativa dominada
2005
/200
6
78
• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – Trident
– Avaliações globais (soma ponderada):
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
( )
( )
( ) 21212155
21212133
2121222
2111
?103
?152
54
??154
?21
?32
XA
?32?
321??11?
31?
31XA
?43
?21
21
??121
?XA
?32
?XA
−−=−−++=→
−−=−−⋅++=→
+−=−−+=→
+=→
40
2005
/200
6
79
• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – Trident
– Análise de sensibilidade no plano assinalando os pontos Xi = Xj:
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
1253
1252
1232
1251
1231
1221
?1116
116?XX
?2411
83
?XX
?71
73
?XX
?292924?XX
?45
43?XX
?93?XX
−=→=
+=→=
−=→=
−=→=
−=→=
−=→=
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25λ1
λ2
X2 =X3
X 2=X5
X3 =X
5X1 =X
3
X1 =X
5
X1=X2
2005
/200
6
80
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25λ1
λ2
• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – Trident– Cada área elementar está associada a uma certa ordenação das alternativas => a troca de posição relativa obriga a atravessar uma das rectas!
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Exemplo
X2 =X3
X 2=X5
X3 =X5X1 =X
3
X1 =X5
X1=X2
X3
X2
X5
X1
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/200
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81
11. Métodos compensatóriosn Discussão sobre os pesos dos critérios
n Métodos swing weights para a determinação dos pesos
n Exemplo de aplicação da determinação dos pesos
Teoria da Decisão
Agenda
2005
/200
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• Discussão sobre o peso dos critérios
– A atribuição de pesos (coeficientes de ponderação) aos critérios tem
obrigatoriamente de ser feita com referência às escalas de impacte dos critérios
• São incorrectos os processos de ponderação directa, por referência à noção
psicológica e intuitiva de “importância” dos critérios, mas desligada dos
respectivos intervalos de escala!
– Exemplo: na avaliação de propostas para a realização de uma empreitada,
considerem-se dois critérios: custo e prazo
• Por se considerar o “custo” mais importante que o “prazo”, atribuíram-se os
pesos 0,6 e 0,4, respectivamente (o que corresponderá (?!) à ideia que “o
custo é 1,5 vezes mais importante que o prazo”)
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
42
2005
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83
• Discussão sobre o peso dos critérios– Cenário 1 – apresentaram-se a concurso dois concorrentes
• Admitindo (como é prática muito habitual) que, para avaliação segundo cada critério, são dados 100 pontos à melhor proposta e 0 (zero) pontos à pior (usando-se uma interpolação linear para propostas intermédias, caso existam, o que corresponde a assumir um andamento linear para as respectivas funções de valor entre aqueles casos extremos)
• Conclusão: proposta do concorrente A é preferível à do B
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
globalPrazoCusto
100
0
400B
60100A
AvaliaçãoAvaliação ParcialConcorrente
185B
243A
Prazo(meses)
Custo(106 euros)
Concorrente
2005
/200
6
84
• Discussão sobre o peso dos critérios
– Cenário 2 – apresentaram-se a concurso três concorrentes(igual ao Cenário 1, com uma terceira proposta – C)
§ Admitindo o mesmo esquema de avaliação
§ Conclusão: proposta do concorrente B é agora preferível à do A !!! (apenas como resultado de ter surgido uma 3ª proposta, que até é dominada pela do concorrente B)
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
PrazoCusto
401000C
100
0
6440B
60100A
Avaliação
global
Avaliação ParcialConcorrente
188C
185B
243A
Prazo
(meses)
Custo
(106 euros)
Concorrente
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85
• Discussão sobre o peso dos critérios
– Cenário 3 – apresentaram-se a concurso dois concorrentes
§ Admitindo o mesmo esquema de avaliação
§ Conclusão: proposta do concorrente A é preferível à do B (...mas é razoável dar um peso 0.6 a uma diferença de custos de apenas 1000 euros e 0.4 a uma diferença de prazos de 6 meses?)
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
globalPrazoCusto
100
0
400B
60100A
AvaliaçãoAvaliação ParcialConcorrente
183 001B
243 000A
Prazo
(meses)
Custo
(103 euros)
Concorrente
2005
/200
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• Discussão sobre o peso dos critérios
– Interpretação dos pesos (coeficientes de ponderação):
§ O peso de um critério representa o acréscimo de pontuação global quando se
passa do pior nível para o melhor nível nesse critério (admitindo que o
intervalo de escala para avaliação parcial segundo esse critério é entre 0 e 1)
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
p1Diferença entre as duas alternativas
Z
Z
Critério 4...Critério 3Critério 2Critério 1
...YX0 (pior nível)A
X Y ...1 (melhor nível)B
Pontuação globalPontuações parciaisAlternativa
p1Diferença entre as duas alternativas
Z
Z
Critério 4...Critério 3Critério 2Critério 1
...YX0 (pior nível)A
X Y ...1 (melhor nível)B
Pontuação globalPontuações parciaisAlternativa
n321 pzpypxp0 ++++⋅ K
n321 pzpypxp1 ++++⋅ K
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87
• Discussão sobre o peso dos critérios
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
Ø A razão entre os pesos de dois critérios representa a função de troca (trade-off) entre esses critérios (ou melhor, entre as pontuações ou avaliações parciais segundo esses critérios)
§ Trocam-se (ficando indiferente) 12.5 pontos no critério custo (o que corresponde a pagar mais 25 x 103
euros) por 50 pontos no critério prazo (o que corresponde a reduzir o prazo em 6 meses)
24 meses400 x 103 eurosPior nível(0 pontos)
12 meses200 x 103 eurosMelhor nível(100 pontos)
Critério custo(peso = 0.8)
Critério prazo(peso = 0.2)
Critério 2Critério 1
+25
275
300
Custo(10 3euros)
- 12.5
62.5
50
PontuaçãoParcial (V1)
0+ 50+ 6Diferença(A-B)
25
75
PontuaçãoParcial (V2)
5521B
5515A
Avaliação globalPrazo(meses)
AlternativaCritério 2Critério 1
+25
275
300
Custo(10 3euros)
- 12.5
62.5
50
PontuaçãoParcial (V1)
0+ 50+ 6Diferença(A-B)
25
75
PontuaçãoParcial (V2)
5521B
5515A
Avaliação globalPrazo(meses)
Alternativa
2
1
1
2VV
505.1225.0
8.02.0
pp
pesososentreRazão∆∆
−=−−====
( ) ( ) 21
21
2
1
1
2
V
B1
A11
V
B2
A22
B22
B11
A22
A11 V
p
pV
V
V
p
pVVpVVpVpVpVpVp
12
∆−=∆⇒∆
∆−=⇒−−=−⇒+=+
∆∆4342143421
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88
• Método “swing weights” para determinação dos pesos
1. Ordenar atributos segundo ordem decrescente de importância.
2. Ao atributo mais importante atribuir um coeficiente máximo (por
exemplo, 100).
3. Sucessivamente, para cada um dos outros atributos, procurar
quantificar a importância de mudar do pior para o melhor nível
segundo esse atributo comparativamente com o mesmo tipo de
mudança segundo o atributo mais importante.
4. Normalizar pesos (para que a soma dê 1)
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
• Imaginar uma alternativa que está ao pior nível segundo todos os atributos. Se apenas fosse possível mover um atributo para o seu melhor nível de performance, qual o atributo escolhido?
• Repetir para 2ª (3ª, etc.) escolha.
45
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/200
6
89
• Swing Weights - Exemplo:
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
Uma empresa de transporte público pretende explorar uma de 4 linhas de transportes (L1 a L4).
Para a avaliação dessas linhas foram estabelecidos 3 critérios: lucro anual previsível durante os próximos 5 anos (C1), possibilidade de expansão urbanística da área a servir (C2) e probabilidade de haver concorrência de outros operadores (C3)
Para o critério C1 foi decidido que a sua função de valor seria linear (0 para a pior alternativa e 1 para a melhor), para o critério C2 admitiu-se V(Média) = 0,5 e para o critério C3 utilizou-se o Direct Rating considerando-se que a diferença de valor de passar de uma probabilidade de concorrência Alta (pior alternativa) para uma probabilidade Média é o dobro da diferença de passar de uma probabilidade de concorrência Média para uma probabilidade Baixa.
Para a definição do peso dos critérios decidiu-se aplicar o método Swing Weights , tendo-se considerado que o critério C1 era o mais importante , que passar o critério C2 de Pequena para Grande era igualmente atractivo a baixar C1 em 31,25 milhões de euros e que o decisor estaria disposto a baixar de Baixa para Alta o critério C3 caso o C1 subisse 43,75 milhões de euros
2005
/200
6
90
• Swing Weights - Exemplo:
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
A análise das linhas de transporte mostrou que:
Que linha escolher utilizando o modelo de agrega ção aditiva simples?
Linha C1[milhões €] C2 C3L1 100 Média BaixaL2 150 Grande AltaL3 120 Pequena MédiaL4 130 Pequena Alta
( ) ( )∑=
λ=N
1jijji AVAV
46
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/200
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91
• Swing Weights - Exemplo:
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
Avaliação local:
V1 = (Li-100)/(150-100)
V(Pequeno) = 0,0V(Médio) = 0,5
V(Grande) = 1,0
V(Alta) = 0,0V(Média) = 2/3V(Baixa) = 1,0
Linha C1[milhões €] V1 C2 V2 C3 V3L1 100 0,00 Média 0,50 Baixa 1,00L2 150 1,00 Grande 1,00 Al ta 0,00L3 120 0,40 Pequena 0,00 Média 0,67L4 130 0,60 Pequena 0,00 Al ta 0,00
Peso p1 p2 p3
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• Swing Weights - Exemplo:
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
Avaliação global - cálculo dos pesos:
Critério considerado mais importante
C1
150 1,0
100 0,0
62,5% (131,25)
87,5% (143,75)
=31,25/(150-100)
=100+31,25
=43,75/(150-100)
=100+43,75
C1 – C2
0 x p1 + 1,0 x p2 = 0,625 x p1 + 0 x p2
=> p2 = 0,625p1
Baixa 1,0
Alta 0,0
C3
Grande 1,0
Pequena 0,0
C2
C1 – C3
0 x p1 + 1,0 x p3 = 0,875 x p1 + 0 x p3
=> p3 = 0,875p1
Normalizar os pesos
p1 + p2 + p3 = 1,0
Solução
⇒p1 = 0,40
⇒p2 = 0,25
⇒p3 = 0,35
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• Swing Weights - Exemplo:
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos compensatórios
Avaliação global - agregação:
Linha V1 V2 V3 V(Li)L1 0,00 0,50 1,00 0,48L2 1,00 1,00 0,00 0,65L3 0,40 0,00 0,67 0,39L4 0,60 0,00 0,00 0,24p 0,40 0,25 0,35
( ) ( )∑=
λ=N
1jijji AVAV
Melhor linha!
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12. Métodos não compensatóriosn Conceito
n Electre
n Noção de subordinação
n Matriz de concordância
n Matriz de discordâncian Teste de concordância e não concordância
n Análise de subordinação
n Exemplo
Teoria da Decisão
Agenda
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Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios
§ ConceitoØ Avaliação global é baseada num conjunto de características (ou
atributos) das alternativas, mas não são admissíveis modelos
de agregação das avaliações parciais (segundo cada
característica particular) baseados em esquemas
compensatórios.
èUm mau desempenho (pelo menos) em determinada(s)
característica(s) não pode ser compensado por bons
desempenhos em outras características.
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Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios
ØConceito
§ Exemplo: avaliação de um aluno baseada nas classificações obtidas
nas disciplinas de Matemática, Português, Química, Biologia, Inglês e
Desenho (características consideradas relevantes):
− Más classificações a Matemática e Português não podem ser
compensadas por boas notas nas restantes disciplinas.
− Para que um aluno seja considerado (globalmente) “Bom”, ele tem que ser
pelo menos “Bom” a Matemática e Português.
− Uma má classificação a Matemática ou Português determina
automaticamente que o aluno não possa ter avaliação global positiva
(independentemente das classificações nas restantes disciplinas).
49
2005
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6
97
Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios
Técnicas dos determinantesØAvaliação parcial (segundo cada característica): 5 níveis de classificação:
N5 (ou ++) → muito positivo N4 (ou +) → positivo N3 (ou 0) → neutroN2 (ou -) → negativo N1 (ou - -) → muito negativo
Ø Cada característica é classificada atendendo à importância que lhe é atribuída na avaliação global das alternativas, usando categorias como:
• Determinante (quando se considera que uma alternativa que seja negativa (pior que neutro) numa característica determinante é condição suficiente para ser globalmente avaliada como negativa (pior que neutro)
• Importante
• Secundária-
+
Grau de importância da característica para a avaliação
global
2005
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Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios
Ø Regra de agregação define condições para atribuição de níveis de
classificação global atendendo a avaliações parciais e categoria de
importância das características respectivas§ Exemplo (Técnica dos determinantes):
Todas as características determinantes negativas ou (alguma determinante muito negativa e todas as importantes negativas)
- -
Alguma característica determinante negativa ou a maioria das determinantes e importantes negativas
-
Maioria das características determinante e importantes não negativas, sem nenhuma determinante negativa
0
Todas as características determinantes positivas e uma maioria d as importantes e secundárias positivas
+
Todas as características determinantes positivas, todas as importantes positivas e uma maioria das secundárias positivas; pelo menos uma determinante muito positiva e maioria global das características muito positivas
+ +
CondiçõesAvaliação global
50
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Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios (Electre)
§ Índice de concordância: soma dos pesos (coeficientes de importância) dos
critérios para os quais o desempenho de a é pelo menos tão bom como o de b
λj – coeficiente de importância relativa do critério j (Σλj = 1)
§ Índice de discordância: máximo da diferença de desempenho segundo
critérios para os quais o desempenho de b é melhor que o de a:
Dab = Maxj(Xbj - Xaj)
)bj
X aj
X :j (paraab
C ≥∑ λ n
1=j j =
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Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios (Electre)
§Matriz de discordância (exemplo)
Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5
A1 A2 A3 A5
A1 _____ ( )21 ,3
1 ,1 ++−
½ ( )1 ,3
1- ,32−
1
( )54 ,6
1- ,31−
54
A2 ( )2
1- ,31 - ,1
1 _____ ( )2
1 ,32- ,3
1
½
( )157 ,2
1- ,32
?
A3 ( )1- ,3
1 ,32
?
( )21- ,3
2 ,31−
? _____ ( )5
1- ,61 ,3
1
?
A5 ( )5
4- ,61 ,3
1
?
( )157- ,2
1 ,32−
½ ( )5
1 ,61- ,3
1−
51
_____
51
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Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios (Electre)
§Matriz de concordância (exemplo)
A1 A2 A3 A5
A1
-- 1
0,4
1,2
0,4+0,3=0,7
1,2
0,4+0,3=0,7
A2 2,3
0,3+0,3=0,6
--
2
0,3
2
0,3
A3 3
0,3
1,3
0,4+0,3=0,7
--
3
0,3
A5 3
0,3
1,3
0,4+0,3=0,7
1,2
0,4+0,3=0,7
--
Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5
Peso 0,4 0,3 0,3
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Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios (Electre)
§ Noção de subordinação (ou prevalência): "a é pelo menos tão boa como b"
(a O b) se forem satisfeitas duas condições:
§ i) Condição de concordância (sentido médio de preferência – “maioria”)
§ Cab ≥ α → limiar de concordância
§ (0 ≤ α ≤ 1) (em geral α > 0.5)
ijX
iMin - ijX
iMax
jMax
§ ii)Condição de discordância ("veto")
§ Dab ≤ β → limiar de discordância
§ 0 ≤ β ≤
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Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios (Electre)
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Teoria da Decisão
Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios (Electre)
§ Noção de subordinação (ou prevalência):
A1
A3
A5
A2
A1
A5
Conjunto das alternativas preferências
Conjunto das outras
alternativas
Relações de prevalência
A2
A3
Subordinação (dados α e β)
A5 O A2 – A5 é pelo menos tão boa com A2
A5 O A3 – A5 é pelo menos tão boa com A3