Teoría de Colas

Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería en minas

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

Marco teórico teoría de Colas

Calcular Parámetros de un sistema en el que se produce una colas, cuando los servidores son menos en cantidad que los usuarios.

Tipo de Problema:

•1 servidor, 1 cola , población infinita.

•1 servidor, 1 cola, población finita.

•Servidores múltiples, 1 cola, población infinita.

•Servidores múltiples, 1 cola, población finita.

Uso de tabla de teoría de colas.

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

1 Ejercicio

La llegada de camiones a una pala que carga material de baja ley en la parte norte del rajo es de 5 camiones por hora, mientras que los tiempos de carga son de 7 camiones por hora, solo se puede cargar de acuerdo al orden de llegada de los camiones.

Determinar:

•Po(t),(probabilidad de que no exista ningún camión en la cola)

•Ts,(tiempo de espera en la cola)

•Tw,(tiempo de permanencia en el sistema)

•L, (número de equipos esperando en la cola)

•W, (número de equipos esperando en el sistema)

•Probabilidad de que el numero de camiones en el sistema sea mayor a 3.

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

Solución problema

Para que exista cola se debe cumplir que P<1.

Donde λ = 5 y µ = 7

29,02857,07

)57()()(0

tP

36,03571,0)57(7

5

)(

sT

a_ Po(t).

71,07

5

P

Existe una probabilidad de un 29 % de que el sistema este vació.

b_ Ts.

El tiempo de permanecía de los equipos en la cola es de 0,36 horas.

Identificar Problema :1 servidor, 1 cola , población infinita

λ: n° promedio de llegadas al sistema por unidad de tiempo μ: n° promedio de servidores de carga del sistema por unidad de tiempo

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

Solución problema

5,07

136,0

1

sw TT

CamionesL 279,1)57(7

5

)(

22

c_ Tw.

d_ L.

Tenemos 2 camiones en la cola

Tenemos 0,5 horas de permanencia en el sistema.

CamionestPLW o 35,2)2857,01(79,1))(1( e_ W.

Tenemos 3 camiones en el sistema

2603,07

5)3(

131

zPWP

f_ P(W>3).

Existe un 26% de probabilidad de que exista mas de 3 equipos en el sistema

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

2 Ejercicio

Una mina cuenta con 4 camiones de igual capacidad, estos presentan falla en el sistema de transmisión, la falla en los camiones se repiten en promedio una vez por año.El tiempo de reparación de la falla es de 45 días (1/8 año), solo se cuenta con un equipo de mantenimiento.

Determinar:

•Po(t), Tw, Ts, L, W

•Probabilidad de que un camión en la cola y otro en el taller.

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

Solución problema

Para que exista cola se debe cumplir que P<1.

Donde λ = 1 fallas/año y µ =8 fallas/año

Identificar Problema :1 servidor, 1 cola , población Finita

0,0058590,00024412444

0,0468720,0019532443

0,18750,0156251242

0,50,125441

11140

Po(t) * Pn(t)Pn(t) = (λ / µ)nPn(t)=m!/(m-n)!mn

Σ=1,740231

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

Solución problema

57,0740231,1

1)(0 tP

a_ Po(t).

Existe un 57% de probabilidad de que el equipo de mantenimiento este desocupado

b_ L.

Tenemos 0,13 camiones esperando en la cola.

13,01

)57,01(*)81(4

L

56,0)57,01(13,0))(1( 0 tPLWc_ W.

Existe 0,56 camiones en el sistema

))(1(*)( 0 tP

mL

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

añostP

LTs 037,0

)57,01(*8

13,0

)(1( 0

añosTT sw 162,08

1037,0

1

d_ Ts.

e_ Tw.

59,13 días es el tiempo en el sistema

13,79 es el tiempo de espera en la cola

Solución problema

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007