REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE
VENEZUELAPROGRAMA NACIONAL DE FORMACIN DE EDUCADORES BSICO
CURRICULAR: MATEMTICAS Y ESTADSTICATRAYECTO II TRAMO II - PERIODO
II-2012
FUNDAMENTOS DE LA TEORA DE CONJUNTOS
Profesor: Andrs Ancianis
A
B
X
Objetivo: Aplicar los fundamentos de la Teora de Conjuntos en la
construccin de estrategias de enseanza para el tercer nivel de
Educacin Inicial.
Contenido: Definicin de Conjuntos, Notacin, Formas de
representar un conjunto (extensin, comprensin, diagramas de Venn),
Elemento, Pertenencia, Subconjunto, Cardinal de un conjunto,
Conjunto vaco, Conjunto universal, Conjunto finito. Unin e
interseccin de conjuntos, Complemento de un conjunto, diferencia
entre conjuntos.
Recurso: Gua de ejercicios y preguntas
Evaluacin: Elaboracin de un recurso para el Simoncito.
Fundamentos de teora de conjuntos
Que es un conjunto?
En matemticas, un conjunto es una coleccin de objetos
considerada como un objeto en s.
Fundamentos de teora de conjuntos
Notaciones y Expresiones:
Fundamentos de teora de conjuntos
A
B
x
x
x
x
Notaciones y Expresiones:
Fundamentos de teora de conjuntos
A
B
x
x
x
x
Formas de describir o definir un conjunto (extensin, comprensin,
diagramas de Venn)
Fundamentos de teora de conjuntosComprensin: Se describe una
condicin que definen a sus elementos
A es el conjunto cuyos miembros son los nmeros enteros positivos
menores que 5B es el conjunto de colores de la bandera de
Venezuela
Extensin: Se listan todos los elementos que conforman al
conjunto.A={4,3,2,1}B={amarillo, azul, rojo}
Diagrama de Venn
Fundamentos de teora de conjuntos
Elemento: Es un objeto que forma parte de un
conjuntoPertenencia: La relacin clave en un conjunto es la
pertenencia: cundo es un elemento miembro de un conjunto. Si a es
un miembro de B, se denota por a B, y si no lo es, se denota por a
B. Por ejemplo:A={a,e,i,o,u}e A , pero7 A
Fundamentos de teora de conjuntos
Subconjunto:Un conjunto B es un subconjunto del conjunto A si
cada elemento de B es a su vez un elemento de A.
Fundamentos de teora de conjuntos
A
B
Cardinal de un conjunto: Es la propiedad que expresa la cantidad
de elementos de un conjunto.
Conjunto vaco: Es un conjunto que no tiene elementos. A={};
A=
Conjunto universal o infinito: Es un conjunto donde la cantidad
de elementos es infinita. A={...}; A={}
Conjunto finito: Es un conjunto donde la cantidad de elementos
es medible.A={a,e,i,o,u}
Fundamentos de teora de conjuntos
Unin: (smbolo ) La unin de dos conjuntos (A y B), que se
representa como A B, es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
Fundamentos de teora de conjuntos
Interseccin: (smbolo ) La interseccin de dos conjuntos A y B es
el conjunto A B de los elementos comunes a A y B.
Fundamentos de teora de conjuntos
Diferencia: (smbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el
conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que
est en B.
Fundamentos de teora de conjuntos
Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A
que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a
un conjunto U que lo contiene.
Fundamentos de teora de conjuntos
Fundamentos de teora de conjuntosBibliografa:
http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto, consultado 19-10-2012
Actividades de evaluacin:1.- Denotar y expresar por comprensin,
por extensin y por diagrama de Venn los conjuntos: a) las letras
vocales, b) los planetas del sistema solar, c) las vocales fuertes,
d) los planetas que no tienen satlites.2.- Expresar la pertenencia
o no pertenencia de los elementos: a, i, Venus y Saturno a los
cuatro conjuntos anteriores.3.- Determinar el cardinal de cada
conjunto.4.- Determinar de acuerdo a los diagramas de Venn cules de
los anteriores conjuntos son subconjuntos de otro de ellos.5.- Qu
tipo de conjunto son los siguientes: tiranosaurios vivos en la
actualidad, nmeros positivos menores que cero, tringulos de cuatro
lados, las escuelas primarias de Maracaibo, los das de la semana,
los nmeros naturales, los nmeros racionales.6.- Sea el conjunto
universo los das de la semana, cul es el complemento del conjunto
los das del fin de semana?.
7.- Sea el conjunto universo las letras del alfabeto, cul es el
complemento del conjunto las letras vocales8.- Problema: Una
entidad federal tiene dos regiones productoras de frutas que han
desarrollado los siguientes rubros: Regin A) mango, ciruela, uva,
naranja, pia, patilla. Regin B) durazno, meln, uva, naranja,
patilla, pltano. a) Cules son los rubros producidos por la entidad
federal? , b) Cules son los rubros que son producidos en las dos
regiones?, c) Cules son los rubros que la Regin B puede surtir a la
Regin A?.9.- Cul es la condicin necesaria y suficiente para poder
establecer una correspondencia uno a uno entre dos conjuntos?10.-
Si se tiene un conjunto de muecas vestidas de colores rojo, verde y
amarillo, cmo dara a los nios la instruccin de descomponer el
conjunto en tres segn el color del vestido de las muecas? cmo sera
la instruccin para separar el complemento de uno de los
colores?11.- Dos nios tienen grupos de carritos de diferentes
colores: Nio A (verde, rojo, amarillo, azul, negro, naranja). Nio B
(rojo, azul, plateado, blanco, gris). Cmo dara la instruccin para
encontrar la interseccin de ambos conjuntos?12.- Se tienen un grupo
de pelotas de tres diferentes tamaos, en cada tamao algunas rojas y
otras verdes cmo dara la instruccin para separar por cada
caracterstica? y por las dos caractersticas a la vez? Trabajo:
Elaborar un recurso utilizando materiales concretos, consistente
en:a) un juego que se gane al establecer una correspondencia uno a
uno entre dos conjuntos. b) un juego que gane el que consiga ubicar
los elementos comunes a dos o ms conjuntos.
7.- Sea el conjunto universo las letras del alfabeto, cul es el
complemento del conjunto las letras vocales8.- Problema: Una
entidad federal tiene dos regiones productoras de frutas que han
desarrollado los siguientes rubros: Regin A) mango, ciruela, uva,
naranja, pia, patilla. Regin B) durazno, meln, uva, naranja,
patilla, pltano. a) Cules son los rubros producidos por la entidad
federal? , b) Cules son los rubros que son producidos en las dos
regiones?, c) Cules son los rubros que la Regin B puede surtir a la
Regin A?.9.- Cul es la condicin necesaria y suficiente para poder
establecer una correspondencia uno a uno entre dos conjuntos?10.-
Si se tiene un conjunto de muecas vestidas de colores rojo, verde y
amarillo, cmo dara a los nios la instruccin de descomponer el
conjunto en tres segn el color del vestido de las muecas? cmo sera
la instruccin para separar el complemento de uno de los
colores?11.- Dos nios tienen grupos de carritos de diferentes
colores: Nio A (verde, rojo, amarillo, azul, negro, naranja). Nio B
(rojo, azul, plateado, blanco, gris). Cmo dara la instruccin para
encontrar la interseccin de ambos conjuntos?12.- Se tienen un grupo
de pelotas de tres diferentes tamaos, en cada tamao algunas rojas y
otras verdes cmo dara la instruccin para separar por cada
caracterstica? y por las dos caractersticas a la vez?
Trabajo: Elaborar un recurso utilizando materiales concretos,
consistente en:a) un juego que se gane al establecer una
correspondencia uno a uno entre dos conjuntos. b) un juego que gane
el que consiga ubicar los elementos comunes a dos o ms
conjuntos.
Una vocal fuerte (tambin llamada vocal [fonolgicamente]
abierta), es una vocal que fonolgicamente slo pueden hacer de ncleo
silbico fonticamente tienen un grado de abertura mayor /a, e,
o/.
Por el contrario una vocal dbil (que en espaol slo puede ser
fonticamente una vocal cerrada) es una vocal que puede formar
diptongos cuando es tona y adyacente a una vocal fuerte. Las
vocales dbiles del espaol son /i, u/.
Planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Saturno, Jupiter,
Neptuno, Urano, Plutn, Haumea, Makemake y Eris
