ErroresEl trabajo en el laboratorio implica medir magnitudes
fsicas mediante la utilizacin de instrumentos que deben estar
calibrados con un patrn de medida.
As, determinar una magnitud fsica mediante unas medidas, es
esencialmente compararla con un patrn de medida. Este patrn de
medida debe ser universal, ya que si cada persona tuviera su propio
patrn, slo l comprendera su resultado y no podra establecer
comparaciones, a menos que l conociera la equivalencia entre el
patrn de la otra persona y el suyo.
En el proceso de determinar las magnitudes fsicas
experimentalmente por medidas o combinaciones de medidas, puede
ocurrir que cuando se realiza la medida de esa misma magnitud un
cierto nmero de veces, no todos los valores son iguales.
Por lo tanto, al determinar una magnitud fsica no se encuentra
el valor exacto de ella; sino que, dentro del entorno en el cual
estn acotadas todas las medidas, se puede hallar el valor ms
probable de la misma, o sea la mejor estimacin de la medida
deseada.
A la incerteza de un valor la designaremos como x. De acuerdo
con esto el resultado de cualquier medicin debe expresarse de la
forma:
(1)
donde representa el valor ms probable (valor medio) de la medida
y es su incerteza o error (desviacin media).
Tipo de errores. Existen tres tipos de errores
experimentales:
Error de apreciacin: es producido por la limitacin de la escala
del instrumento de medida utilizado. Error Sistemtico: Es
caracterstico del sistema de medicin, puede ser debido a defectos
del instrumento de medida o por problemas en el sistema de medicin.
Error casual o aleatorio: proviene de causas desconocidas y
aleatorias, generalmente el operador no se percata de este tipo de
errores a menos que realice varias medidas y note diferencias en
los resultados.Estos errores se pueden minimizar aplicando
tratamientos estadsticos a las medidas realizadas.
Clculo de errores Valor medio : es la media aritmtica de una
serie de medidas efectuadas en condiciones semejantes (los mismos
aparatos y mtodos de medida). La media de las medidas es el valor
ms probable de la magnitud y se calcula de la siguiente forma
(2)
representa cada uno de los valores medidos y n el nmero total de
datos. Desviacin de una medida: es la diferencia entre un valor
obtenido y el valor ms probable de la magnitud que se mide.
i= 1, 2,...,n (3)Las desviaciones pueden ser positivas o
negativas lo que nos indica que las medidas caen a uno u otro lado
del valor medio. Cuando los errores son de tipo aleatorio el valor
de la media ser ms prximo al valor verdadero cuanto mayor sea el
nmero de medidas. (a)
Desviacin media: es el valor medio de los mdulos de las
desviaciones(b)
(4) Desviacin media relativa (error relativo): se define como la
razn entre la desviacin media y el valor medio
(6) Desviacin media porcentual (error porcentual): se define
como el error relativo multiplicado por 100.
(7) Propagacin de erroresGeneralmente el objetivo final de un
trabajo experimental es conocer una magnitud que no se puede medir
directamente, sino que es obtenida a travs de clculos hechos con
otras magnitudes que si son medidas directamente. Debido a que las
magnitudes de medidas directas envueltas en el clculo tienen un
error, se deben establecer reglas que permitan calcular la
propagacin de estos errores de acuerdo con la operacin aritmtica
realizada. As, tenemos:Sea F una magnitud fsica que depende de las
magnitudes distintas X,Y,...
Si medimos las magnitudes X,Y,... experimentalmente se dice que
F es el resultado de una medida indirecta. Suma y resta:Sean los
datos:
El error absoluto de la suma y de la diferencia de dos o ms
magnitudes es la suma de los errores absolutos de dichas
magnitudes:
El resultado se escribe
Multiplicacin:Sean los datos:
El error relativo del producto es igual a la suma de los errores
relativos de las medidas.
El error se obtiene multiplicando la funcin F con la suma de los
errores relativos de las medidas, esto es:
El resultado se escribe
Divisin:
Sean los datos:
El error relativo del cociente es igual a la suma de los errores
relativos de las medidas.
El error se obtiene multiplicando la funcin F con la suma de los
errores relativos de las medidas, esto es:
El resultado se escribe
Potencia: Sea m un nmero entero o fraccionario, positivo o
negativoSean los datos:
El error relativo de una potencia es el producto de la potencia
por el error relativo de la magnitud.
El error est dado por
El resultado se escribe
Cifras significativasLas cifras significativas del valor de una
magnitud determinada experimentalmente mediante una medida, son
todos dgitos ledos en el instrumento, contados desde la izquierda a
partir del primer dgito diferente de cero, sin tener en cuenta la
posicin de la coma decimal. Ejemplos:1,23 m = 123 cmtienen 3 cifras
significativas.
0,48 s y 0,0052 stienen 2 cifras significativas.
10.000 m = 10,000 km. tienen 5 cifras significativas.
En vista de que es importante el nmero de cifras significativas
con que se expresa el resultado, anotamos aqu algunas reglas que
ayudan al manejo de las cifras significativas: Regla 1: No se debe
suprimir dgitos ledos, ni se debe agregar dgitos a los ledos.Se
debe tener especial cuidado en escribir un resultado siempre con el
mismo nmero de cifras significativas, aun cuando se cambien las
unidades en las cuales se le expresa. Por ejemplo, si tenemos el
resultado de 2,17 kg, donde el 7 es la ltima cifra significativa, y
se cambia el resultado a gramos, no se debe escribir 2,170 g,
porque indicar "4 cifras significativas". Para evitar esta
equivocacin, se usan las potencias de base 10, expresando el
resultado en gramos: 2,17 x 103 g. Regla 2: El error, X, no debe
tener ms de dos cifras significativas. Regla 3: Una vez determinado
el error, sus cifras significativas determinan la precisin del
dato: la ltima cifra significativa del error y del valor estn en el
mismo lugar decimal. Regla 4: En la adicin y sustraccin de nmeros,
que son resultados de una medida (y por esto limitado en su
precisin), el resultado tiene tantos dgitos en la derecha del punto
decimal como lo tiene el nmero con menos dgitos en la derecha del
punto decimal. Ejemplo: 3,125 + 3,2 = 6,3. Regla 5:En la
multiplicacin y divisin de nmeros, que son resultado de una medida,
el resultado tiene tantas cifras significativas como lo tiene el
multiplicando y/o dividendo con menos cifras significativas.
Ejemplo:
Redondeo de cifrasEl hecho de escribir con n cifras un nmero que
tenga ms de n cifras significativas, se llama redondear ste a n
cifras. Un nmero se puede redondear a ciertas cifras, prescindiendo
de uno o ms de sus ltimos dgitos. Cuando el primero de los dgitos
que se desea suprimir es menor que 5, e1 ltimo dgito que se
mantiene no se modifica; cuando el primer dgito a suprimir es mayor
o igual a 5, se aumenta en una unidad la ltima cifra conservada. El
redondeo no debe hacerse en forma sucesiva, sino siempre con
respecto a la cifra original. Por ejemplo:Redondear 3,246 g a dos
cifras significativas: 3,2 gSi el redondeo se hubiera hecho en
forma sucesiva, el resultado sera:3,246 g 3,25 g 3,3 g
Los resultados son diferentes.
EJEMPLO PARA HALLAR LA DENSIDAD
Primero hallamos el volumen
No tiene desviacinComo el dimetro es
El error relativo de una potencia es el producto de la potencia
por el error relativo de la magnitud.
El error est dado por
El resultado se escribe
Ahora desarrollamos el producto de
El error relativo del producto es igual a la suma de los errores
relativos de las medidas.
El error se obtiene multiplicando la funcin F con la suma de los
errores relativos de las medidas, esto es:
El resultado se escribe
Ahora hallamos la densidad
El error relativo del cociente es igual a la suma de los errores
relativos de las medidas.
El error se obtiene multiplicando la funcin F con la suma de los
errores relativos de las medidas, esto es:
El resultado se escribe
ESPERO QUE HAYA SIDO CLARO EL EJEMPLO
