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Introduzione
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 2
LA TEORIA DEL CONSUMATORE studia il comportamento (le decisioni di domanda, le scelte economiche) dei consumatori.
E’ una teoria: • Assiomatica: si parte da assunti iniziali e si arriva a determinare le quantità di beni
domandate dai consumatori dato il sistema dei prezzi ed il reddito a loro disposizione
• Formalizzazione dei concetti di preferenza, vincolo di bilancio, scelta
• Della domanda: i consumatori domandano la combinazione di beni migliore tra quelle che possono acquistare dati i prezzi dei beni ed il reddito a loro disposizione
Nel prendere le loro decisioni i consumatori esperiscono un trade off tra • Quello che vogliono fare: acquistare beni secondo le loro preferenze
• Quello possono fare: scegliere tra i beni acquistabili dati i vincoli dei prezzi e del reddito a loro disposizione (vincolo di bilancio)
Definizioni preliminari
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 3
I. CONSUMATORE: chi è il consumatore secondo la teoria microeconomica? • Colui che domanda beni e servizi sul mercato
Si ipotizza un’economia di puro scambio in cui • Non viene presa in considerazione la produzione di beni • I consumatori non hanno dotazioni iniziali di beni, ma solo un reddito monetario
M • Non c’è risparmio: tutto il reddito viene speso nell’acquisto di beni e servizi • Non si considera la dimensione temporale
• Tutti i beni sono scambiati sul mercato • Non esistono esternalità
II. BENE: qualsiasi cosa che quando è consumata migliora il livello di soddisfazione (benessere) dell’individuo. E’ un concetto soggettivo
Il vincolo di bilancio
Insieme di bilancio e vincolo di bilancio
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 5
Il vincolo di bilancio definisce il primo elemento del trade-off: ciò che il consumatore PUÒ FARE
Insieme di bilancio: insieme dei panieri di beni che il consumatore può scegliere (domandare, acquistare) dati i prezzi dei beni ed il suo reddito
• E’ un sottoinsieme dell’insieme delle possibilità di consumo
• Insieme dei panieri che il costano non costano più reddito
Vincolo di bilancio: insieme dei panieri di beni il cui costo è uguale al reddito del consumatore. E’ la frontiera dell’insieme di bilancio
Vincolo di bilancio nel caso di 2 beni Combinazione (paniere) di consumo
€
X = (x1,x2)
Quantità bene 1 Quantità bene 2
€
P = (p1, p2)
Prezzo bene 1 Prezzo bene 2
€
mQuantità di moneta a disposizione del consumatore
Prezzi e quantità di moneta
6 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Insieme di bilancio
Descrizione formale
€
p1x1 + p2x2 ≤ m
Quantità di moneta spesa per il bene 1
Quantità di moneta spesa per il bene 2
Insieme di bilancio
7 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Vincolo di bilancio Rappresentazione grafica
€
x1
€
x2
Insieme di bilancio
Intercetta Verticale
€
m / p2
Intercetta orizzontale
€
m / p1
Retta di bilancio Inclinazione =
€
−p1p2
€
x2 =mp2−p1p2x1
Equazione della Retta di bilancio
8 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
L’equazione del vincolo di bilancio è quella di una retta
Vincolo di bilancio
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 9
• m/p1 è la quantità acquistata quando il consumatore spende tutto il reddito per il bene x
• m/p2 è la quantità acquistata quando il consumatore spende tutto il reddito per il bene y
• -px/py è il saggio al quale il consumatore può scambiare i due beni
• Se il bene x costa il doppio del bene y il consumatore può scambiare un’unità del bene x per due unità del bene y
Inclinazione della retta di bilancio Interpretazione dell’inclinazione della retta
Se il consumatore vuole aumentare il suo consumo del bene 1 di quanto dovrà variare il suo consumo del bene 2?
€
p1x1 + p2x2 = mIl vincolo di bilancio deve essere soddisfatto prima….
….e dopo l’aumento
€
p1Δx1 + p2Δx2 = 0€
p1(x1 + Δx1) + p2(x2 + Δx2) = m
Sottraendo la prima alla seconda, risulta:
(1)
(2)
€
Δx2Δx1
= −p1p2
Inclinazione della retta di bilancio
Costo opportunità
10 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Spostamenti della retta di bilancio Variazioni di reddito
€
x1
€
x2
€
m / p2
€
m / p1
€
m' / p1
€
m' / p2
€
x2 =mp2−p1p2x1
€
m
11 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
• Aumento di M: la retta di bilancio si sposta verso l’alto parallelamente a se stessa. L’insieme di bilancio di espande
• Diminuzione di M: la retta di bilancio si sposta verso il basso parallelamente a se stessa. L’insieme di bilancio di contrae
Spostamenti della retta di bilancio Variazioni dei prezzi
€
x1
€
x2
€
m / p2
€
m / p1
€
m / p1'
€
x2 =mp2−p1p2x1
€
p1
€
−p1p2
inclinazione
€
−p1'p2
12 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
• Aumento di p1: la retta di bilancio ruota verso sinistra facendo perno sull’intercetta verticale. L’insieme di bilancio si contrae
• Riduzione di p1: la retta di bilancio ruota verso destra facendo perno sull’intercetta verticale. L’insieme di bilancio di espande
Spostamenti della retta di bilancio Variazioni dei prezzi
€
x1
€
x2
€
m / p2
€
m / p1
€
x2 =mp2−p1p2x1
€
p2
€
−p1p2
inclinazione
€
−p1'p2
13 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
• Aumento di p1: la retta di bilancio ruota verso il basso facendo perno sull’intercetta orizzontale. L’insieme di bilancio si contrae
• Riduzione di p1: la retta di bilancio ruota verso l’alto facendo perno sull’intercetta orizzontale. L’insieme di bilancio di espande
€
m / p2 '
Variazioni dei prezzi
Entrambi i prezzi aumentano di una quantità fissa t
Spostamenti della retta di bilancio
€
p1
€
p2
€
p1x1 + p2x2 = m
€
tp1x1 + tp2x2 = m
€
p1x1 + p2x2 =mt
La retta non cambia inclinazione!
14 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Numerario Possiamo assegnare valore “1” a uno dei prezzi,
modificando le altre variabili di conseguenza, senza modificare l’insieme di bilancio
€
p1x1 + p2x2 = m
€
p1p2x1 + x2 =
mp2
€
p1mx1 +
p2mx2 =1
(dividendo per p2) (dividendo per m)
€
p2 =1
€
m =1
Numerario = prezzo a cui è assegnato il valore 1
15 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Tasse, sussidi e razionamento Tassa – sulla quantità o sul valore
Sulla quantità: Il consumatore è costretto a pagare una somma aggiuntiva per ogni unità di bene che acquista
Sul valore: la tassa che grava sul prezzo (valore) del bene acquistato (ad valorem).
Sussidio – sulla quantità o sul valore Basato sulla quantità: il consumatore riceve dallo stato una somma
aggiuntiva per ogni unità di bene che acquista Basato sul valore: il consumatore riceve una somma aggiuntiva
calcolata come % del prezzo versato Tasse e sussidi globali
Tasse e sussidi che gravano sul consumatore indipendentemente dal suo comportamento
Razionamento Lo stato può imporre un limite al consumo di certi beni
16 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Tasse e sussidi Tassa sulla quantità
€
x1
€
x2
€
m / p2
€
m / p1
€
m / p1 + t
€
−p1p2
inclinazione
€
−p1 + tp2
€
p1⇒ p1 + t
17 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Tasse e sussidi Tassa sul valore
€
x1
€
x2
€
m / p2
€
m / p1
€
m /(1+ τ)p1
€
−p1p2
inclinazione
€
−(1+ τ )p1
p2
€
p1⇒ (1+ τ )p1
18 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Tasse e sussidi Sussidio basato sulla quantità
€
x1
€
x2
€
m / p2
€
m / p1
€
m / p1 − s€
−p1p2
inclinazione
€
−p1 − sp2€
p1⇒ p1 − s
19 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Tasse e sussidi Sussidio basato sul valore
€
x1
€
x2
€
m / p2
€
m / p1
€
m(1−σ )p1
€
−p1p2
inclinazione
€
−(1−σ )p1
p2€
p1⇒ (1−σ )p1
20 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Tasse e sussidi Tassa (o sussidio) globale
€
x1
€
x2
€
m − t / p2
€
m − t / p1
€
m / p1
€
m / p2
€
m⇒ m − t
21 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Razionamento Bene 1 razionato
€
x1 ≤ x1
€
x1
€
x2
€
x1
Insieme di
bilancio
22 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Esempio: razionamento di generi alimentari in caso di guerra
• Se x1 ≤ x: il vincolo di bilancio è identico a quello che si avrebbe in assenza di razionamento
• Se x1 > x: nel vincolo di bilancio manca una parte rispetto a quello che si avrebbe in assenza di razionamento. Corrisponde ai panieri che possono essere acquistati dati i prezzi ed il reddito una volta che si eliminano quelli che possono essere acquistati a causa del razionamento
Razionamento tramite tassa Oltre una certa quantità viene applicata una tassa t
€
x1
€
x2
€
x1
Insieme di
bilancio
inclinazione
€
−p1p2
€
−p1 + tp2
Insieme di
bilancio
23 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Il Food Stamp Program (FSP) 1964: Food Stamp Act negli USA. Le famiglie meno abbienti possono acquistare buoni
alimentari (food stamps) Il prezzo dei buoni dipende dal reddito della famiglia.
L’assegnazione mensile massima in buoni è 153$ Se il reddito = 300$ / mese => la famiglia paga 84$ per
ricevere 153$ in buoni Se il reddito = 100$ / mese => la famiglia paga 20$ per
ricevere 153$ in buoni Sussidio ad valorem. Il tasso dipende dal reddito! Dal 1979: no acquisto buoni ma semplice cessione di
200$ di buoni a tutte le famiglie
24 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
FSP prima del 1979
€
c + a = ma = m − ca = m − (1−σ )ca = m − (1− 0,84)ca = m − 0,16c
€
p1x1 + p2x2 = m
cibo
altro
153$
€
σ100$ =153$ − 25$153$
= 0,84
σ 300$ =153$ − 83$153$
= 0,45
25 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
FSP dopo il 1979
cibo 200$
26 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Teoria delle Preferenze
Preferenze del consumatore
La TEORIA DELLE PREFERENZE formalizza il secondo elemento del trade-off Ciò che il consumatore VORREBBE FARE
Panieri di consumo
€
X = (x1,x2)
Quantità bene 1 Quantità bene 2
€
Y = (y1,y2)
Quantità bene 1 Quantità bene 2
28 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Preferenze del consumatore
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 29
• Relazione di preferenza stretta tra due panieri di beni: dati due panieri di beni X e Y, il paniere X è strettamente preferito al paniere Y se, posto di fronte alla scelta tra X e Y, il consumatore sceglie X
• Relazione di indifferenza tra due panieri di beni: dati due panieri di beni X e Y, il paniere X è indifferente al paniere Y se, posto di fronte alla scelta tra X e Y, il consumatore è indifferente tra l’uno e l’altro
• Relazione di preferenza debole tra due panieri di beni: dati due panieri di beni X e Y, il paniere X è debolmente preferito al paniere Y se, posto di fronte alla scelta tra X e Y, il consumatore sceglie X oppure è indifferente tra scegliere l’uno o l’altro
Preferenze del consumatore
Il paiere X è strettamente preferito al paniere Y (preferenza stretta)
€
(x1,x2) (y1,y2)
€
(x1,x2) ≈ (y1,y2)
€
(x1,x2) ≥ (y1,y2)
I due panieri sono indifferenti
Il paniere X è debolmente preferito al paniere Y (preferenza debole)
30 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Assunzioni alla base delle preferenze Completezza
SE
ALLORA
Se il paniere X è desiderabile almeno quanto il paniere Y e il paniere Y è desiderabile almeno quanto il paniere X Allora il consumatore deve essere indifferente tra i due panieri
€
(x1,x2) ≥ (y1,y2)
€
(y1,y2) ≥ (x1,x2)
€
(y1,y2) ≈ (x1,x2)
31 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Assunzioni alla base delle preferenze Riflessività
Ogni paniere è desiderabile almeno quanto sé stesso In altre parole: un paniere qualsiasi è desiderabile quanto un
paniere identico
€
(x1,x2) ≥ (x1,x2)
32 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Assunzioni alla base delle preferenze Transattività
SE
ALLORA
Se X è desiderabile almeno tanto quanto Y e che Y sia desiderabile almeno tanto quanto Z, allora X è desiderabile almeno tanto quanto Z.
€
(x1,x2) ≥ (y1,y2)
€
(y1,y2) ≥ (z1,z2)
€
(x1,x2) ≥ (z1,z2)
33 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Curva di indifferenza
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 34
Le preferenze del consumatore possono essere rappresentate graficamente tramite le curve di indifferenza
• Nel caso di due soli beni la rappresentazione è su un piano cartesiano x1 x2, dove sulle ascisse è indicata la quantità del bene x1 e sulle ordinate la quantità del bene x2
CURVA DI INDIFFERENZA: è il luogo geometrico dei punti che rappresentano i panieri di beni indifferenti ad un paniere di dato X=(x1,x2)
Ossia i panieri di beni che hanno la stessa utilità del paniere X
Curva di indifferenza
€
x1
€
x2
€
x2
€
x1
Insieme preferito debolmente: panieri preferiti debolmente a (x1, x2)
Curva di indifferenza: panieri indifferenti a (x1, x2)
35 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Le curve non possono intersecarsi
€
x1
€
x2
€
X
€
Z
€
YCurve di indifferenza impossibili!
36 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Dimostrazione per assurdo • Si supponga che le curve C1 e C2 si intersechino
• X e Z stanno sulla stessa curva di indifferenza pertanto X∼Z
• Z e Y stanno sulla stessa curva di indifferenza pertanto Z∼Y
• Per la proprietà transitiva deve valere X ∼Y
• Questo non è vero perché X e Y stanno su due curve di indifferenza diverse
Curve regolari o well-behaved
Sono le curve “classiche” che “si comportano bene” Rispondono ad alcune ipotesi alla base della teoria del
consumatore
37 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
1° ipotesi: monotonicità “più è meglio” ovvero si considerano i “beni” e non i
“mali” Se (x1,x2) contiene almeno una unità aggiuntiva di bene
rispetto a (y1,y2), allora
L’inclinazione delle curve è negativa A partire da un punto (x1,x2) sulla curva, per muoverci verso
posizioni indifferenti occorre spostarsi in basso a destra o in alto a sinistra!
€
(x1,x2) (y1,y2)
38 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
1° ipotesi: monotonicità
€
x1
€
x2
€
(x1,x2)
Panieri migliori
Panieri peggiori
39 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
2° ipotesi: Convessità Dati due panieri (x1,x2) e (y1,y2) sulla stessa curva di
indifferenza, la media aritmetica tra i due panieri sarà preferita ai valori estremi
Media =
Più in generale, l’ipotesi è mantenuta per qualsiasi costante t compresa tra 0 e 1. Se allora
Si tratta quindi di un insieme convesso
€
12x1 +
12y1,12x2 +
12y2
€
(x1,x2) ≈ (y1,y2)
€
(tx1 + (1− t)y1,tx2 + (1− t)y2) ≥ (x1,x2)
40 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
2° ipotesi: Convessità
€
x2
€
x1
€
x2
€
x1
€
x2
€
x1
€
(y1,y2)
€
(y1,y2)
€
(y1,y2)
€
(x1,x2)
€
(x1,x2)
€
(x1,x2)
Paniere medio
Paniere medio
Paniere medio
Preferenze convesse Preferenze non convesse
Preferenze concave (es. gelato e olive)
“Di solito” le preferenze sono convesse…. 41 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Casi particolari
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 42
Se NON valgono monotonicità e convessità le curve di indifferenza possono avere qualsiasi forma. Si hanno i seguenti
CASI PARTICOLARI
Perfetti sostituti Si definiscono due beni “perfetti sostituti” se il
consumatore è disposto a sostituire un bene con l’altro a un saggio costante
Caso più semplice: i beni sono sostituiti in proporzione uno a uno
ESEMPIO paniere formato da matite rosse e blu, ma il consumatore è
indifferente rispetto al colore! Il consumatore è quindi sensibile solo al numero complessivo di matite
Il consumatore sarà indifferente tra il paniere (8,2) e (6,4) Il consumatore preferirà il paniere (20,20) al paniere (10,10) Quello che conta è il numero complessivo di matite
43 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Perfetti sostituti
€
x1
€
x2Curve di indifferenza
Tot = 10 matite
Tot = 20 matite
44 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Le curve di indifferenza sono rette parallele inclinate negativamente
Perfetti complementi “Perfetti complementi” sono due beni che vengono
sempre consumati congiuntamente in proporzioni fisse
ESEMPIO Scarpe: la scarpa sinistra “completa” la scarpa destra formando
un paniere sensato. Il consumatore è indifferente tra il paniere (10,10) e il paniere
(11,10). Stessa cosa tra il paniere (10,10) e (10,11). Aumentando il numero di entrambe le scarpe, il consumatore
sarà maggiormente soddisfatto
45 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Perfetti complementi
€
X = SCARPEDESTRE
€
Y = SCARPESINISTRE
Curve di indifferenza
46 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Perfetti complementi
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 47
Esempio: nel caso di beni consumati in proporzione 1 a 1 si ha
• Punto d’angolo:
• Tratto parallelo all’asse delle ordinate:
• Tratto parallelo all’asse delle ascisse:
“Mali” Contrario di “bene”, è ciò che il consumatore non
apprezza
ESEMPIO: pizza con salamini e acciughe Il consumatore ama i salamini ma detesta le acciughe. Le
acciughe sono un “MALE” In un paniere (pizza) (x1,x2) se aumentiamo la quantità di
acciughe, dobbiamo aumentare anche la quantità di salamini per “compensare” il consumatore
La direzione delle curve di indifferenza è verso il basso a destra
48 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
“Mali”
€
ACCIUGHE
Curve di indifferenza
€
SALAMINI
49 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Beni neutrali Un bene è “neutrale” se il consumatore è indifferente tra
consumarlo e non consumarlo il consumatore è indifferente tra il consumarlo o meno. Si
tratta di un concetto soggettivo Il livello di soddisfazione aumenta solo se aumenta la quantità
del bene non neutrale
ESEMPIO Il consumatore è interessato solo ai salamini, mentre è indifferente
verso la quantità di acciughe Per il consumatore l’importante è massimizzare solo la quantità di
salamini
50 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Beni neutrali
€
ACCIUGHE
Curve di indifferenza
€
SALAMINI
51 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Le curve di indifferenza sono rette parallele all’asse agli assi cartesiani • Orizzontali: se è neutrale x • Verticali: se è neutrale y
Sazietà Vi è solo un certo paniere preferito a tutti gli altri
Quanto più il consumatore si allontana da questo punto, tanto più DIMINUISCE la sua soddisfazione => punto di sazietà
Quando il consumatore dispone di una quantità eccessiva di uno dei due beni, quel bene diventa un “male” e il consumatore tenderà a ridurne il consumo
ESEMPIO: consumo settimanale di torta e gelato. Per il consumatore è importante mantenere una quantità ottimale fissa
€
(x1,x 2)
52 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Sazietà
€
x1
€
x2 Curve di indifferenza
€
x 2
€
x 1
Punto di sazietà
53 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Beni discreti Un bene discreto è disponibile soltanto in unità intere
Es. numero di automobili
I panieri indifferenti ad un paniere dato non sono curve bensì insiemi di punti
54 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Beni discreti
€
BENE2
€
x2
€
1
€
2
€
3
€
BENE1
€
BENE2
€
x2
€
1
€
2
€
3
€
BENE1
Panieri preferiti debolmente a (1, x2)
A “Curve” di indifferenza B Insieme preferito debolmente
55 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Il saggio marginale di sostituzione È il saggio al quale il consumatore è disposto a sostituire un
bene con un altro, rimanendo sulla medesima curva di indifferenza
Graficamente è rappresentato come l’inclinazione di una curva di indifferenza
Come si ottiene il SMS Situazione di partenza: il consumatore ha il paniere di beni X=(x1, x2) Si sottrae una piccolissima quantità del bene x1, Δx1 ⇒ x1’= x1+Δx1
(con Δx1<0) Data la monotonicità, occorre compensare con l’aggiunta di una
piccola quantità del bene x2, Δx2 ⇒ x2’= x2+Δx2 (con Δx2>0) Il MRS (del bene x con il bene y): è il rapporto tra le due variazioni
€
SMS(x1,x2) =Δx2Δx1
56 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Il saggio marginale di sostituzione
€
x1€
−Δx2Δx1
€
Δx2
€
x1
Curve di indifferenza
Inclinazione= Saggio marginale di sostituzione
€
x2
€
Δx1
57 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
SMS per le curve regolari
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 58
Nel caso di curve di indifferenza regolari il saggio marginale di sostituzione è
I. Negativo (in generale lo si considera in valore assoluto) • Per la monotonicità: se aumenta la quantità del bene x, per
rimanere sulla stessa curva di indifferenza, la quantità del bene y si deve ridurre (e viceversa). Altrimenti si passa su curve di indifferenza più alte (più basse)
II. Variabile lungo la curva di indifferenza: in particolare è • Decrescente in valore assoluto: se si aumenta molto la
quantità aggiuntiva del bene x, affinché il consumatore rimanga indifferente, è necessario ridurre di poco la quantità del bene y
• Il consumatore preferisce consumare quantità bilanciate dei due beni • Più si ha di un bene più si è disposti a cederlo anche in cambio di una piccola quantità dell’altro
SMS per i Beni perfetti sostituti
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 59
Il saggio marginale di sostituzione è costante e pari a
Perfetti sostituti in proporzione 1 ad 1
• Il saggio marginale di sostituzione è –1 • Se si sottrae un’unità del bene x occorre aggiungere un’unità del bene y affinché il consumatore rimanga sulla stessa curva di indifferenza
SMS per i beni perfetti complementi
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 60
Il saggio marginale di sostituzione varia lungo la curva di indifferenza • Nei punti d’angolo non esiste
• La derivata di una curva non esiste nei punti d’angolo • Il limite sinistro del rapporto incrementale è diverso dal limite destro
• E’ nullo sul tratto orizzontale della curva • La derivata di una retta parallela all’asse delle ascisse è nulla • Data una riduzione della quantità del bene x non è necessaria nessuna
compensazione con il bene y per mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza
• E’ infinito sul tratto verticale della curva • La derivata di una retta parallela all’asse delle ordinate è infinita • Data una riduzione della quantità del bene x è necessaria una
compensazione con una quantità infinita del bene y per mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza
SMS per i Mali
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 61
Il saggio marginale di sostituzione è positivo
Se x è un male e y è un bene, ad un aumento (riduzione) della quantità di x deve corrispondere aumento (riduzione) della quantità di y per mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza
SMS per i Beni neutrali
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 62
Il saggio marginale di sostituzione è infinito Il bene x non è neutrale ed il bene y lo è allora • Riducendo la quantità del bene x, la soddisfazione del consumatore si riduce • Aumentando la quantità del bene y, la soddisfazione del consumatore non aumenta perché egli è indifferente tra consumare il bene o meno Quindi • Al ridursi della quantità di x sarebbe necessaria una compensazione con una quantità infinita di y per mantenersi sulla stessa curva di indifferenza • Nel caso di una retta parallela all’asse delle ordinate, la derivata è infinita
Utilità
Utilità
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 64
Che cos’è l’utilità? …un modo di descrivere le preferenze del consumatore Funzione di utilità
assegna un numero a ciascun paniere di beni nell’insieme delle possibilità di consumo: Tale che
A panieri strettamente preferiti sono associati numeri più elevati A panieri indifferenti è associato lo stesso numero
€
w(x1,x2) > w(y1,y2)
€
(x1,x2) (y1,y2)SE
ALLORA
L’utilità fornisce una misura della soddisfazione che un individuo ricava dal consumo di dati panieri di beni
Una funzione di utilità
€
x1
€
x2
Curve di indifferenza
65 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Utilità cardinali o ordinali Utilità cardinale i valori che la funzione di utilità assegna ai diversi
panieri di beni hanno significato in senso assoluto Misurano il livello di soddisfazione del consumatore
• Se un paniere ha un’utilità doppia di un altro, allora procura al consumatore una soddisfazione doppia
• Storicamente, è stato il primo concetto di funzione di utilità ad essere elaborato
Utilità ordinale i valori che la funzione di utilità assegna ai diversi panieri di beni non hanno significato in senso assoluto, ma solo relativo I valori della funzione di utilità hanno significato solamente in
quanto ordinano i vari panieri a seconda delle preferenze del consumatore
66 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Utilità ordinale
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 67
La funzione di utilità ordina i panieri di beni secondo relazioni di preferenza (stretta o debole) ed indifferenza
Si considera l’utilità ordinale: i numeri assegnati ai diversi panieri di beni non hanno alcun significato in senso assoluto • Le assegnazioni di utilità in Tabella 1 sono equivalenti. Ossia vale
• Quello che conta è che un numero associato ad un paniere sia maggiore (paniere preferito), minore (paniere peggiore) oppure uguale (paniere indifferente) a quello associato ad un altro paniere
Tabella 1
Utilità ordinale e trasformazioni monotòne
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 68
QUINDI Nelle funzioni di utilità di tipo ordinale i valori corrispondenti a ciascun livello di utilità hanno il solo scopo di ordinare i panieri di consumo
Esistono infiniti modi per assegnare tali valori Applicare alla funzione di utilità una qualsiasi trasformazione non ne
modifica il risultato finale, a patto che la trasformazione sia monotòna La trasformazione monotòna ha la proprietà di trasformare un insieme di
numeri mantendone invariato l’ordine Una trasformazione monotona di una funzione di utilità corrisponde a una
funzione di utilità che raggruppa le stesse preferenze della funzione di utilità di partenza
Una funzione monotòna ha sempre inclinazione positiva
Dimostrazione
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 69
Si dimostra che la funzione di utilità è unica a meno di trasformazioni monotone crescenti
• Ogni trasformazione monotona crescente di una funzione di utilità rappresenta le stesse preferenze della funzione di partenza
Infatti se
• Applicando ad U una trasformazione f si ha:
• Se f è una trasformazione monotona crescente si ha:
• Dato che è rilevante solo l’ordine vale
Quindi la funzione di utilità rappresenta le stesse preferenze della funzione di utilità U
• c.v.d.
Rappresentazione formale
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 70
La funzione di utilità assegna un valore numerico ai panieri di beni, in particolare assegna lo stesso valore a panieri tra loro indifferenti
E’ possibile rappresentare in maniera formale le curve di indifferenza e le funzioni di utilità
Data una funzione di utilità, le curve di indifferenza rappresentano l’insieme di punti tali per i quali l’utilità è la stessa DEFINIZIONE: L’insieme di livello è l’insieme dei dei punti (x1,x2) tali
che u(x1,x2)=k Facendo variare i valori della costante k otteniamo vari insiemi
di livello, ad ognuno dei quali è assegnata una certa utilità • Per la monotonicità a curve di indifferenza più alte sono
associati valori più elevati
Funzione di utilità con preferenze standard
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 71
€
u(x1,x2) = x1x2x1x2 = k
x2 =kx1
k=1
k=2
k=3
Funzione di utilità Ad ogni paniere di beni associa un numero che è il prodotto delle quantità dei due beni (rappresentazione delle preferenze)
Le curva di indifferenza sono rami di iperbole
Funzione di utilità con beni perfetti sostituti
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 72
il consumatore è indifferente tra il consumare o l’uno o l’altro bene
• Il livello di soddisfazione dipende soltanto dalla quantità totale dei due beni
Funzione di utilità con beni perfetti sostituti
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 73 €
u(x1,x2) = ax1 + bx2ax1 + bx2 = k
x2 =kb− ax1
€
u(x1,x2) = x1 + x2In questo caso il consumatore è disposto a sostituire i due beni in proporzione 1 a 1
Facendo ricorso ai coefficienti a e b consideriamo tutti i casi possibili, cioè anche quando il consumatore richieda 2 o più unità di uno dei due beni per rinunciare ad una unità dell’altro bene Inclinazione della curva di indifferenza = -a/b
Funzione di utilità con beni perfetti complementi
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 74
€
u(x1,x2) =min(ax1,bx2)min(ax1,bx2) = k
Es. dato un paniere (10,10), una o più unità aggiuntive di uno dei due beni lascia il consumatore indifferente. Quindi i panieri (10,10) e (12,10) sono sulla stessa curva di indifferenza. La curva è definita sempre dal valore minimo tra i due valori!
Funzione di utilità con preferenze quasi-lineari
€
u(x1,x2) = v(x1) + x2v(x1) + x2 = k
€
u(x1,x2) = x1 + x2x1 + x2 = k
x2 = − x1 + k
€
u(x1,x2) = ln(x1) + x2ln(x1) + x2 = kx2 = −ln(x1) + k
Esempio 1 Esempio 2
75 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Funzione di utilità con preferenze quasi-lineari
€
u(x1,x2) = x1 + x2x1 + x2 = k
x2 = − x1 + k
Esempio 1
76 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Utilità marginale
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 77
L’utilità marginale è una misura di come varia l’utilità del consumatore se varia (di un’unità) la quantità di quel bene
Aumentando di pochissimo la quantità del bene 1…
€
MU1 =ΔUΔx1
=u(x1 + Δx1,x2) − u(x1,x2)
Δx1 Aumentando di pochissimo la quantità del bene 2…
€
MU2 =ΔUΔx2
=u(x1,x2 + Δx2) − u(x1,x2)
Δx2
Utilità marginale e saggio marginale di sostituzione
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 78
Il saggio marginale di sostituzione (MRS) può essere calcolato direttamente dalla funzione di utilità
Si consideri una variazione nella quantità dei due beni che mantenga costante l’utilità. Mantenere costante l’utilità significa rimanere su di una sola curva
di indifferenza
€
ΔU = 0MU1Δx1 + MU2Δx2 = 0Δx2Δx1
=MU1
MU2
Un esempio concreto….
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 79 €
U(x1,x2,...,xn ) = β1x1 + β2x2 + ...+ βn xn
Dall’osservazione (statistica) dei comportamenti degli utenti del trasporto pubblico e privato è possibile prevedere il comportamento futuro del consumatore al variare delle caratteristiche dei trasporti I coefficienti rappresentano il peso che una famiglia media
attribuisce alle varie caratteristiche
€
U = (TW ,TT,C) = −0,147W − 0,0411TT − 2,24CTW= tempo impiegato per raggiungere auto o autobus TT= durata complessiva del viaggio C= costo del viaggio
Scelta
La scelta del consumatore
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 81
Si è formalizzato:
Quello che il consumatore VUOLE FARE • Definendo relazioni di preferenza e funzione di utilità
Quello che il consumatore PUÒ FARE • Definendo insieme e vincolo di bilancio
Si determina ora la SCELTA DEL CONSUMATORE: paniere che il consumatore domanda dati i prezzi dei beni ed il reddito a sua disposizione.
Il problema del consumatore
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 82
Il consumatore domanda (sceglie) il paniere di beni che
• Massimizza la sua funzione di utilità
• Dati il vincoli
• Di bilancio
• Di non negatività delle quantità
€
C.P :
Maxx1 ,x2
U(x1,x2)
Subject topx1x + px2y = mx1 ≥ 0,x2 ≥ 0
Ipotesi preliminari
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 83
Si ipotizza che il consumatore sia
• Razionale: ha l’obiettivo di massimizzare il proprio benessere dati i vincoli dei prezzi e del reddito
• Auto-interessato: ha l’obiettivo a massimizzare solo il proprio benessere • Non esistono spinte altruistiche
• Decisore indipendente: le sue scelte non sono influenzate dal giudizio e dal comportamento altrui
Raramente queste ipotesi sono vere nella realtà…. Il C.P può essere risolto in tre modi
• Metodo grafico (o metodo delle curve di livello)
• Sostituzione del vincolo
• Metodo dei moltiplicatori di Lagrange
• CONSIDERIAMO SOLO IL PRIMO!!
Scelta ottima Il consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli
appartenenti al suo insieme di bilancio
€
x1
€
x2
Retta di bilancio
Curve di indifferenza
Scelta ottima
€
x1 *€
x2 *
84 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Data la mononicità delle preferenze, a curve di indifferenza più alte è associato un livello di utilità maggiore pertanto Il paniere ottimo è all’intersezione tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza più alta possibile
Metodo delle curve di livello
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 85
Se le curve di indifferenza sono regolari il paniere scelto (domandato) corrisponde al punto la tangenza tra il vincolo di bilancio e la mappa delle curve di indifferenza In tale punto l’inclinazione del vincolo di bilancio è uguale all’inclinazione della curva di indifferenza
• Ossia (in valore assoluto)
PROCEDIMENTO PER TROVARE IL PANIERE DOMANDATO
Si determina MRS come rapporto tra le utilità marginali
Si risolve il sistema di due equazioni in due incognite
Si verificano i vincoli di non negatività e si ottiene il paniere scelto
€
px1px2
= SMS
€
SMS =MUx1
MUx2
€
px1px2
= SMS
px1x + px2y = m
€
D = (x1*,x2
*)
Casi particolari La condizione di tangenza NON è condizione
necessaria per la scelta ottima E’ il caso in cui la curva di indifferenza presenti un “angolo” in
corrispondenza della scelta ottima E’ il caso in cui la curva di indifferenza non interseca la retta di
bilancio
86 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Preferenze ad angolo
€
x1
€
x2
Retta di bilancio
Curve di indifferenza
Scelta ottima
€
x1 *€
x2 *
87 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Ottimo di frontiera
€
x1
€
x2
Retta di bilancio
Curve di indifferenza
€
x1 *88 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Curve convesse Se le preferenze sono convesse, la condizione di tangenza
è condizione sufficiente per la scelta ottima Ogni punto tangente è un punto di ottimo
€
x1
€
x2Curve di indifferenza
89 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Perfetti sostituti Il consumatore sceglierà il bene meno caro. Se i due beni
hanno lo stesso prezzo, sarà indifferente acquistare l’uno o l’altro
€
SEp1 < p2p1 = p2p1 = p2
€
x1 =
m / p1
0
Compreso tra 0 e m/p1
€
x1
€
x2
€
x1* = m / p1
Scelta ottima
Curve di indifferenza inclinazione = -1
90
Perfetti complementi Il consumatore acquista la stessa quantità (x) del bene 1 e
del bene 2 quali che siano i prezzi E’ come se il consumatore spendesse tutto il suo denaro
per acquistare un unico bene al prezzo p1+p2
€
p1x + p2x = m
x =m
p1 + p2€
x2
€
x1* = m / p1
Curve di indifferenza
Scelta ottima
€
x191
Bene neutrale o “male” Il consumatore non spende affatto né per il bene neutrale
né per il “male”
€
x1 =mp1
x2 = 0
92 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Preferenze concave
€
x1
€
x2
Curve di indifferenza
Scelta NON ottima
Scelta ottima
93 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Scelta del consumatore: RIEPILOGO
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 94
Nella determinazione della scelta ottima si distingue tra: PREFERENZE REGOLARI: in corrispondenza della scelta del consumatore vale l’uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi • Condizione necessaria e sufficiente • Ottimo interno ed unico, ossia c’è un solo paniere domandato che include
quantità positive di entrambi i beni
PREFERENZE NON REGOLARI (non monotone e/o non convesse) in corrispondenza della scelta ottima del consumatore NON vale l’uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi, si applica la regola generale • Si ha un ottimo di frontiera, ossia viene domandato un solo bene, nel caso di
• Perfetti sostituti, beni neutrali e mali • Si ha un ottimo non unico nel caso di preferenze non convesse o non strettamente
convesse • L’uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi è condizione necessaria ma non
sufficiente
Domanda
Funzioni di domanda Determinato il paniere domandato, è ora possibile prendere in
considerazione i due beni separatamente e definirne la funzione di domanda
Le funzioni di domanda del consumatore esprimono le quantità ottime di ciascun bene in funzione dei prezzi e del reddito.
€
x1 = x1(p1, p2,m)x2 = x2(p1, p2,m)
96 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
La domanda del bene x1 dipende
• Dal suo prezzo • Dal prezzo del bene x2 • Dal reddito del consumatore
La domanda del bene x2 dipende
• Dal suo prezzo • Dal prezzo del bene x1 • Dal reddito del consumatore
Statica comparata
Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 97
Tecnica che permette di analizzare come varia la soluzione di equilibrio di un modello quando variano i suoi parametri
Soluzione di equilibrio: situazione in cui gli agenti non hanno alcun incentivo a modificare le proprie decisioni Si confrontano due equilibri statici, si studia l’effetto della
variazione di ogni parametro, variandoli uno alla volta • Al variare dei parametri l’equilibrio varia • Non si considera la dinamica tra i due equilibri Il paniere domandato dal consumatore è un equilibrio:
vettore di beni che rende massima l’utilità del consumatore Statica comparata per la scelta del consumatore: si analizza come varia la scelta del consumatore la variare dei parametri della scelta
Come varia la domanda in funzione del reddito?
€
x1
€
x2
Retta di bilancio
Curve di indifferenza
98 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Beni normali e inferiori Beni normali
Beni per i quali la quantità domandata aumenta all’aumentare del reddito
Beni inferiori Beni per i quali la quantità domandata diminuisce all’aumentare
del reddito Es. beni di bassa qualità (vestiti sintetici o bigiotteria) Se il bene è normale o inferiore dipende dal reddito!
€
Δx1Δm
> 0
99 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Bene inferiore
€
x1
€
x2
100 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Curva reddito-consumo e curva di Engel
La curva reddito-consumo si ottiene facendo variare il reddito e unendo i panieri ottimi La curva reddito-consumo rappresenta i panieri richiesti ai vari
livelli di reddito La curva avrà inclinazione positiva in caso di beni normali
La curva di Engel è la funzione di domanda del bene 1 facendo variare il reddito (asse ordinate) e la quantità del bene 1 (asse ascisse), mantenendo fissi i prezzi
101 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Curva reddito-consumo e curva di Engel
€
x1
€
x2Curva reddito-consumo
€
x1
€
m
Curva di Engel
102 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Perfetti sostituti
€
x1
€
x2
Curva reddito-consumo
€
x1
€
m
Curva di Engel
103 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Perfetti complementi
€
x1
€
x2Curva reddito-consumo
€
x1
€
m
Curva di Engel
Inclinazione = p1 + p2
104 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Tipologie di curve di Engel Preferenze omotetiche
In caso di preferenze omotetiche, quanto il reddito aumenta, la quantità domandata aumenta nella stessa proporzione del reddito
Bene di lusso Un bene per il quale, quanto il reddito aumenta, la quantità
domandata aumenta più che proporzionalmente rispetto al reddito
Bene necessario Un bene per il quale, quanto il reddito aumenta, la quantità
domandata aumenta meno che proporzionalmente rispetto al reddito
105 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Preferenze quasi-lineari Le curve di indifferenza sono “traslazioni” della stessa
curva verso l’alto L’aumento del reddito non fa variare la domanda del bene 1,
poiché il reddito in più è utilizzato interamente per il consumo del bene 2
€
x1
€
x2
Curva reddito-consumo
€
x1
€
m
Curva di Engel
106 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Come varia la domanda in funzione dei prezzi?
Diminuzione di p1, fissi p2 e m
€
x1
€
x2Curve di indifferenza
107 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Beni ordinari e beni di Giffen Un bene si definisce bene di Giffen quando la quantità
domandata diminuisce al diminuire del prezzo
€
x1
€
x2Curve di indifferenza
108 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Curva prezzo-consumo e curva di domanda
La curva prezzo-consumo si ottiene facendo variare il prezzo del bene 1 e unendo i panieri ottimi La curva prezzo-consumo rappresenta i panieri richiesti ai vari
livelli di prezzo del bene 1
La curva di domanda è la funzione di domanda del bene 1 facendo variare il prezzo del bene 1 (asse ordinate) e la quantità del bene 1 (asse ascisse), mantenendo fissi p2 e m.
109 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Curva prezzo-consumo e curva di domanda
€
x1
€
x2
Curva prezzo-consumo
€
x1
€
p1
Curva di domanda
110 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Perfetti sostituti
€
x2
Curva prezzo-consumo
€
p1
Curva di domanda
€
x1
€
x1
€
p1 = p2 *
€
m / p1 = m / p2 *
111 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica
Perfetti complementi
€
x2Curva prezzo-consumo
€
p1
Curva di domanda
€
x1
€
x1
112 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica