Upload
phillip-larsen
View
133
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Teoria maszyn i części maszyn. Teoria maszyn i mechanizmów, kinematyka. Kinematyka. Do określania położeń członów, prędkości i przyspieszeń korzysta się z następujących metod: - metody graficzne, - metody analityczne, - metody numeryczne, - metody kombinowane. Kinematyka. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk1
Teoria maszyn i części maszyn
Teoria maszyn i mechanizmów,
kinematyka
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk2
Kinematyka
• Do określania położeń członów, prędkości i przyspieszeń korzysta się z następujących metod:
- metody graficzne,
- metody analityczne,
- metody numeryczne,
- metody kombinowane.
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk3
Kinematyka
• Metody graficzne (metody dydaktyczne, mało dokładne)
Stosując graficzne metody analizy kinematycznej przedstawiamy występujące wielkości, np. przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie w postaci odcinak linii prostej. Aby to przedstawienie było jednoznaczne, wprowadza się pojecie podziałki.
Podziałką nazywamy stosunek wielkości rzeczywistej do wartości wielkości rysunkowej
Podziałka =
Np. podziałka prędkości:
wartość wielkości rzeczywistej
wartość wielkości rysunkowej
mm
sm
v
vv
/
)(
30 mm
v = 10 m./s
mm
sm
mm
smv
/
3
1/
)30(
10
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk4
Kinematyka
• Metoda graficzna - Metoda planów
Niech będzie dany człon BCM w ruchu złożonym płaskim (rys) i niech VB, VC, VM będą prędkościami punktów B, C i M tego członu.
C
M
BS
CV
MV
BV
V
CV MV
BV
c
m
b
c
m
b
Biegun planu prędkości
CMV
BMV
BCV
Plan prędkości
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk5
Kinematyka
• Posługując się związkami zachodzącymi między prędkościami punktów B, C i M., czyli:
V
CV MV
BV
c
m
b
CMV
BMV
BCV
CBBC VVV
MBBM VVV
MCCM VVV
Można wykazać, że odcinki bc, bm i cm reprezentują w przyjętej podziałce v [m/smm] odpowiednie prędkości względne, a mianowicie
vCB bcV vMB bmV
vMC cmV Figura bcm jest podobna do członu BCM i obrócona względem niego o 90o, zgodnie z prędkością kątową
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk6
Kinematyka
Plan przyspieszeń
C
M
B
P – chwilowy środek przyspieszeń
Ca
c
m
b BaMa
Ca
Ba
Ma
c
b
m
MCa
BCa
BMa
a
Biegun planu przyspieszeń
Figura bcm jest podobna do członu BCM i obrócona względem niego o kąt 180o-, zgodnie z przyspieszeniem kątowym
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk7
Kinematyka
Wartość kąta wynosi
Odcinki łączące odpowiednie końce wektorów określają przyspieszenia względne poszczególnych punktów, np.
gdzie a [m/s2mm] jest podziałką planu przyspieszeń.
2 arctg
aMC mca
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk8
Kinematyka
Zadanie 1.
Wyznaczyć metodą planów prędkości i przyspieszenia członu AB oraz punktów A i B dla mechanizmu przedstawionego na rysunku.
Dane: = 4s-1, OA = 0,25 m, AB = OA3
A
O
B
smOAVV OAA /1 1. Prędkość punktu A
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk9
Kinematyka
2. Podziałka prędkości
mm
sm
v
vv
/
)(
(v) =50 mm
v = 1 m./s
mm
sm
mm
smv
/
50
1/
)50(
1
3. Prędkość punktu A w podziałce rysunku
mmV
Vv
AA 50
50/1
1)(
A
O
mmVA 50)(
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk10
Kinematyka
4. Plan prędkości
ABAB VVV
A
O
B
AVV
Biegun planu prędkości
Znany kierunek prędkości punktu B
Znany kierunek prędkości członu AB
BV
ABVb
a
5. Prędkość członu AB
smVVmmV vABABAB /5
2
50
120)(,20)(
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk11
Kinematyka
6. Prędkość kątowa członu AB
192,025,03
5/2
sAB
VABAB
7. Prędkość punktu B
smVVmmV vAAA /06,150
153)(,53)(
22 /4 smOAaa OAA 8. Przyspieszenie punktu A
mm
sm
a
aa
2/
)( (a) =50 mm
a = 4 m/s2
mm
sm
mm
sma
22 /08,0
/
)50(
4
9. Podziałka przyspieszeń
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk12
Kinematyka
Aa
O
B
10. Przyspieszenie punktu B
tAB
nABAB aaaa
10.1 Przyspieszenie normalne odcinka AB
mma
a
sma
a
ABa
a
nABn
AB
nAB
nAB
ABnAB
625,408,0
37,0)(
/37,0
325,092,02
2
2
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk13
Kinematyka
Aa
O
B
10.2. Plan przyspieszeńtAB
nABAB aaaa
a
Biegun planu przyspieszeń
Aa
nABa
Znany kierunek przyspieszenia stycznego AB
Znany kierunek przyspieszenia punktu Bt
ABa
Ba
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk14
Kinematyka
10.3. Przyspieszenie styczne odcinka AB
mma tAB 47)(
22
/76,3/
08,047)( smmm
smmmaa a
tAB
tAB
10.5. Przyspieszenie punktu B
mmaA 5)(
22
/4,0/
08,05)( smmm
smmmaa aBB
10.4. Przyspieszenie kątowe odcinka AB
269,8325,0
76,3,
s
AB
aABa
tABt
AB
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk15
Kinematyka
• Metoda graficzna, wykresów kinematycznych
Wykresy kinematyczne są graficznym przedstawieniem zależności funkcyjnej drogi, prędkości liniowej i przyspieszenia liniowego lub kąta obrotu, prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego członu od określonego parametru.W takim przedstawieniu ruchu punktu lub członu mechanizmu parametrem może być czas lub dowolna inna współrzędna uogólniona, np. droga lub kąt obrotu członu czynnego.
y()
y()
y()
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk16
Kinematyka
• Podczas sporządzania wykresów kinematycznych pewne przebiegi np. s = s(t) należy poddać operacji różniczkowania (np. v = ds/dt) lub całkowania. Można te operacje przeprowadzić graficznie.
• Różniczkowanie graficzne metodą stycznych
Dla zadanej krzywej przemieszczeń s(t) należy znaleźć przebieg zmian prędkości v(t) w funkcji czasu. Dla ułatwienia zakładamy, że obydwa wykresy mają wspólną podziałkę czasu t [s/mm].
Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk17
(t)
(s)a)
1 2 3 4
1. Prowadzimy styczne w wybranych punktach
(t)
1 2 3 4
Hv
2. Przez punkt Hv przyjęty dowolne na ujemnej osi układu (v,t) prowadzimy proste równoległe do stycznych, które na osi v odetną odcinki proporcjonalnle do prędkośći w chwilach 1 ,2, 3
b)(v)
ev
Podziałka prędkości:
vt
sv e