FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMASCURSO: MATEMATICA IICICLO: 2015-2

TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA DE MATEMATICA IIPREGUNTA Nº 1 ( 6 PUNTOS)

A) Utilizando el método de las trayectorias, compruebe que el siguiente límite no existe 

lim( x , y )→(0,0 )

xyx2+ y2

B) Calcule el límite siguiente: lim( x , y )→(1,1)

x− yx3− y3

C) Utilizando coordenadas polares calcule el siguiente límite:

lim( x , y )→(0,0 )

xy√x2+ y2

PREGUNTA Nº 2 ( 4 PUNTOS)

Determine si la función g es continua en (0,0), si

g(x,y) = x4+2 x2+2 y2+ y4

x2+ y2 si (x,y) ≠ (0,0)

2 si (x,y) = (0,0)

PREGUNTA Nº 3 ( 2 PUNTOS)Dada f(x,y) = x ex

2 y ,hallar fx y fy, y evaluar cada una en el punto (1,ln2).

PREGUNTA Nº 4 (4 PUNTOS)

A) Verificar que si w=x2+ y2−2 z2 , se cumple

∂2w∂ x2

+ ∂2w∂ y2

+ ∂2w∂ z2

=0

B) Si u=xy+ yz+ zx , donde x= 1t , y=e

t, z=e

−t, calcular

dudt

PREGUNTA Nº 5 ( 4 PUNTOS)

A) Hallar la ecuación del plano tangente al paraboloide Z =

x2+4 y 2

10 , en el punto (2, -2, 2)

B) Hallar la ecuación de la recta normal a la superficie XYZ = 12 en el punto (2, -2, -3)

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