TERMO

BANCO DE FRMULAS PROF. FRED MOURA

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MRU & MRUV

t

SVm

tvSS 0

t

va tavv 0

2

002t

atvSS

Savv 2202

mV = Velocidade mdia

S = Variao de espao

t = Intervalo de tempo

S = Espao (final)

0S = Espao Inicial

v = velocidade

0v = velocidade inicial

a = acelerao

v = variao da velocidade

Unidades de medida

mV = metro por segundo (m/s)

S = metro (m)

t = segundo (s)

S = metro (m)

0S = metro (m)

v = metro por segundo (m/s)

0v = metro por segundo (m/s)

a = metro por segundo, por segundo (m/s)


Movimento Circular

t Rv

Tf

1

T

2

f2 R

vacp

2

= velocidade angular

= espao angular

R = raio

f = freqncia

T = perodo

cpa = acelerao centrpeta

Unidades de medida

= radianos por segundo

(rad/s)

= radianos (rad)

R = metro (m)

f = ciclos por segundo ou hertz (s

1 ou Hz)

T = segundo (s)

cpa = metro por segundo, por

segundo (m/s)

Lanamento Oblquo

* Componente vertical - MUV

senvv y 00

2

2

0

tgtvy y

tgvv yy 0

ygvvyy

2220

g

senvH

2

22

0

* Componente horizontal - MU

cos0vvx

xv = constante

g

senvA

220

yv0 = velocidade inicial

(vertical)

0v = velocidade inicial

= ngulo de lanamento

y = altura

g = gravidade:

H = altura mxima

xv = velocidade horizontal

(constante)

A = alcance

Unidades de medida

= grau ()

y = metro (m)

H = metro (m)

A = metro (m)



Dinmica

amF

gmP

Nfat

*Movimentos circulares:

cpcp amF

F

= fora

m = massa

a

= acelerao

P = peso

g = acelerao da gravidade

atf = fora de atrito

= coeficiente de atrito

N = fora Normal

cpF

= Fora centrpeta

cpa

= acelerao centrpeta

Unidades de medida

(N)Newton

cp

at

F

f

P

F

m = quilograma (Kg)

= adimensional

cpa

= metro por segundo, por

segundo (m/s)

Trabalho e Potncia

dF

tPot

T

U

P

P

= trabalho realizado por uma

fora

F = fora aplicada

d = deslocamento

Pot = potncia

= rendimento

UP = potncia til

TP = potncia total recebida

Unidades de medida

= Joule (J)

F = Newton (N)

d = metro (m)

Pot = watt (W)

= adimensional

Energia Mecnica

2

2vmEc

hgmE pg

2

2xkE pel

pelpgcM EEEE

fi MMEE

ME = Energia Mecnica

cE = Energia Cintica

pgE = Energia Potencial

Gravitacional

pelE = Energia Potencial

Elstica

m = massa

h = altura

k = constante elstica da mola

x = deformao da mola

iME = Energia Mecnica Inicial

fME = Energia Mecnica Final

Unidades de medida

E = Joule (J)

m = quilograma (Kg)

h = metro

k = Newton por metro (N/m)

x = metro (m)

Leis de Newton:

1 Lei: Todo corpo continua em

seu estado de repouso ou de

movimento retilneo uniforme, a

menos que seja obrigado a

mudar esse estado por foras

aplicadas a ele.

2 Lei: amF

3 Lei: A toda ao corres-

ponde uma reao de mesma

intensidade, mesma direo,

mas em sentido oposto.



Impulso e Quantidade de Movimento

tFI vmQ

* Colises:

Perfeitamente inelstico: e = 0 Parcialmente elstico: e < 1 Perfeitamente elstico: e = 1

oaproxima de relativa velocidade

oafastament de relativa velocidadee

* Conservao:

depoisantes QQ

I = Impulso

Q = Momento Linear (Quantidade de Movimento)

e = coeficiente de restituio

Unidades de medida

I = Newton segundo (Ns)

Q = quilograma metro por segundo (kgm/s)

e = adimensional

Gravitao Universal

2d

mMGFG

2R

MGg

R

MGve

GF = Fora gravitacional

G = constante gravitacional

M = massa do planeta maior

m = massa do planeta menor

d = distncia (centro a centro)

ev = velocidade de escape

R = raio do planeta

Unidades de medida

GF = Newton (N)

G = 6,71011 Nm/kg

M = quilograma (kg)

m = quilograma (kg)

d = metro (m)

ev = metro por segundo (m/s)

R = metro (m)

Leis de Kepler:

1 Lei: Os planetas descrevem

orbitas elpticas em torno do sol,

que ocupa um dos focos da

elipse.

2 Lei: O segmento imaginrio

que o une o centro do sol ao

centro do planeta varre reas

proporcionais aos intervalos de

tempo dos percursos.

3 Lei: O quadrado do perodo

de revoluo de cada planeta

proporcional ao cubo do raio

mdio da respectiva rbita:

T = K r

T = perodo (tempo de rbita)

r = raio mdio da orbita

Hidrosttica

A

Fp

V

md

* Teorema de Stevin:

hgdpp atm

* Principio de Pascal:

2

2

1

1

A

F

A

F

* Teorema de Arquimedes:

gVdE ff

p = presso

A = rea

d = densidade

V = volume

atmp = presso atmosfrica

h = altura da coluna do liquido

E = empuxo

fd = densidade do fluido

deslocado

fV = volume do fluido

deslocado

Unidades de medida

p = Newton por metro quadrado (N/m)

A = metro quadrado (m)

d = quilograma por metro cbico (kg/m)

V = metro cbico (m)

h = metro (m)

E = Newton (N)

1 atm 105 N/m



Escalas Termomtricas

9

32

5

FC TT

95

FC TT

273CK TT

CT = Temperatura (Celsius)

FT = Temperatura (Fahrenheit)

KT = Temperatura (Kelvin)

CT = Variao de temperatu-

ra na escala Celsius

FT = Variao de temperatu-

ra na escala Fahrenheit

Unidades de medida

CT = grau Celsius (C)

FT = grau Fahrenheit (F)

KT = Kelvin (K)

Dilatao

TLL 0

TAA 0

TVV 0

2 3

L = Dilatao Linear

= coeficiente de dilatao

linear

0L = comprimento inicial

T = variao da temperatura

A = Dilatao Superficial


superficial

0A = rea inicial

V = Dilatao Volumtrica


volumtrica

0V = volume inicial

Unidades de medida

L = 0L = qualquer unidade

= = = grau Celsius

reciproco (C1

)

T = grau Celsius (C)

A = 0A = qualquer unidade

V = 0V = qualquer unidade

Calorimetria

TcmQ

cmC

* Troca de calor:

0BA QQ

Q = calor trocado

m = massa

c = calor especfico

C = capacidade trmica

Unidades de medida

Q = caloria (cal)

m = grama (g)

c = caloria por grama grau Celsius (cal/g C)


C = caloria por grau Celsius (cal/ C)

Mudana de Fase

LmQ

L = calor latente

Unidades de medida

L = caloria por grama (cal/g)



Propagao do calor

e

TAK

= fluxo de calor

K = coeficiente de condutibilida-de trmica

A = rea do material

T = variao de temperatura entre as extremidades do material

e = espessura do material

Unidades de medida

= caloria por segundo (cal/s)

K = cal/s cm C

A = centmetro quadrado (cm)


e = centmetro (cm)

Termodinmica

Vp (p constante)

* presso variando:

grfico do rea N

TRnU2

3

QU

= Trabalho

V = variao de volume

U = variao da energia interna do gs

Q = calor

Unidades de medida

= joule (J)

V = metro cbico (m)

U = joule (J)

Q = joule (J)

Gases

2310023,6AN

TRnVp (Eq. Clapeyron)

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp (Lei Geral)

AN = numero de Avogadro

p = presso

V = volume

n = numero de mols

R = constante universal dos gases perfeitos

T = temperatura

Unidades de medida

p = atm ou N/m

V = litro ou m

T = Kelvin

Espelhos esfricos

'

111

ppf

p

p

o

iA

'

f = foco do espelho

p = distncia do objeto ao espelho

'p = distncia da imagem ao espelho

A = aumento

i = tamanho da imagem

o = tamanho do objeto

Refrao

v

cn

rsennisenn 21

* ngulo limite: reflexo total:

maior

menor

n

nLsen

n = ndice de refrao

c = velocidade da luz no vcuo

v = velocidade da luz no meio

Unidades de medida

n = adimensional

c = metro por segundo (m/s)


Lentes esfricas

211

2 1111

RRn

n

f

fD

1

1n = ndice de refrao da lente 1

2n = ndice de refrao da lente 2

R = raio da lente

D = Vergncia ou Convergncia

Unidades de medida

R = metro (m)

D = dioptria (Di)



Movimento Harmnico Simples (MHS)

xkFel

Tf

1

k

mT 2

* Funo horria do MHS:

T

2

)( cos 0tax

)( 0tsenav

)( cos 02 ta

* Pndulo Simples:

g

lT 2

elF = fora elstica

k = constante elstica da mola

x = deformao da mola

f = freqncia da oscilao

T = perodo de cada oscilao

m = massa do bloco

pelE = Energia potencial

elstica

x = posio

a = amplitude

= velocidade angular

0 = fase inicial

v = velocidade

= acelerao

l = comprimento do fio do pndulo

Continuao...

Unidades de medida

elF = Newton (N)

k = Newton por metro (N/m)

x = metro (m)

f = ciclos por segundo ou hertz (s

1 ou Hz)

T = segundo (s)

m = quilograma (kg)

pelE = joule (J)

x = (cm ou m)

a = (cm ou m)

= radianos por segundo

(rad/s)

0 = radianos (rad)

v = (cm/s ou m/s)

= (cm/s ou m/s)

l = metro (m)

Ondas

Tv

l

m fv

v = velocidade da onda

T = Trao em uma corda

= densidade linear da corda

m = massa da corda

l = comprimento da corda

= comprimento da onda

f = freqncia da onda

Unidades de medida

T = Newton (N)

= quilograma por metro (kg/m)

Funo de Onda

02 cosx

T

tay

a = amplitude

t = instante

T = perodo de cada oscilao

= comprimento da onda

Som

tA

EI

0

logI

I

I = intensidade sonora

E = Energia que atravessa uma superfcie

A = rea da superfcie

= nvel sonoro

0I = menor intensidade

audvel (1012

W/m)

Unidades de medida

I = watt por metro quadrado (W/m)

E = joule (J)


= bel (B) ou decibel (dB)

* 1 dB = 0,1 B



Efeito Doppler

F

O

vv

vvff '

'f = freqncia aparente

f = freqncia real

v = velocidade do som

Ov = velocidade do observador

Fv = velocidade da fonte

Unidades de medida

f = hertz (Hz)


Ov = metro por segundo (m/s)

Fv = metro por segundo (m/s)

Fora Eltrica

2

21

d

QQkF

F = Fora eltrica

k = constante eletrosttica

Q = mdulo da carga

Unidades de medida

F = Newton (N)

k = Nm/C

Q = Coulomb (C)

Campo Eltrico

q

FE

2d

QkE

E

= Campo Eltrico

q = carga fonte

Q = carga de prova

d = distncia entre as cargas

Unidades de medida

E

= Newton por Coulomb (N/C)

d = metro (m)

Trabalho e Potencial Eltrico

dEq

)( BA VVqUq

d

QkV

= trabalho para deslocar uma

carga

U = diferena de potencial

V = potencial eltrico

Unidades de medida

= joule (J)

U = volt (V)

V = volt (V)

Corrente Eltrica

t

Qi

enQ

i = corrente eltrica

n = n de eltrons

e = carga do eltron

Unidades de medida

i = ampre

n = adimensional

e = 1,6 1019 C

Resistores

iRU iUP

A

lR

* n Resistores em srie:

...21 RRReq

* n Resistores em paralelo:

...111

21 RRReq

* Dois resistores em paralelo:

21

21

RR

RRReq

* n Resistores iguais em

paralelo:

n

RReq

Unidades de medida

R = resistncia: ohm ( )

P = potncia: watt (W)

= resistividade ( m)

l = comprimento: metro (m)

A = rea: metro quadrado (m)



Gerador Eltrico

irU

* Lei de Pouillet:

rRi

= Fora Eletromotriz (fem)

r = resistncia interna

R = resistncia do circuito

Unidades de medida

= volt (V)

Capacitores

U

QC

* Capacitor plano:

d

AC 0

* n Capacitores em srie

...111

21 CCCeq

* n Capacitores em paralelo:

...21 CCCeq

C = capacitncia

0 = permissividade absoluta

do vcuo

A = rea das placas

d = distncia entre as placas

Unidades de medida

C = farad (F)

0 = 8,8 1012 F/m


d = metro (m)

Campo Magntico

* Fio reto: r

iB

2

0

* Espira circular: r

iB

2

0

* Bobina: r

iNB

2

0

* Solenide: l

iNB 0

B = campo magntico

0 = permeabilidade magntica

do vcuo

r = distncia

N = numero de voltas

l = comprimento do solenide

Unidades de medida

B = tesla (T)

0 = 4 107

Tm/A

r = metro (m)

N = adimensional

l = metro (m)

Fora Magntica

senvqBFm

mF = Fora magntica

v = velocidade da partcula

= ngulo entre o vetor

velocidade e o vetor campo

magntico

Unidades de medida

mF = Newton (N)


= graus ()

Induo Eletromagntica

cosAB

* Lei de Lenz:

t

= fluxo magntico

A = rea da superfcie

= ngulo entre o vetor rea

(normal) e o vetor campo magntico

= fora eletromotriz induzida

Unidades de medida

= weber (Wb)


= grau ()

= volt (V)

Mquinas Trmicas

q

f

Q

Q1

* Ciclo de Carnot:

q

f

q

f

T

T

Q

Q

q

f

T

T1

* IMPORTANTE:

10

= rendimento

fQ = Calor da fonte fria

qQ = Calor da fonte quente

fT = Temperatura da fonte fria

qT = Temperatura da fonte quente

Unidades de medida

Q = caloria ou joule

T = kelvin



ORIENTAES

1. Cuidado para no cair na tentao de simplesmente memorizar as frmulas;

2. Use este material como uma complementao dos estudos;

3. Resolva muitos exerccios, assim ser fcil fixar as frmulas;

4. No pense que essas so as nicas frmulas. Muitas outras surgem pela combinao dessas;

5. Tenha sempre cuidado com as unidades de medida. Unidades erradas levam a resultados errados;

6. Dvidas e sugestes:

Mande e-mail: [email protected]

Deixe recado na minha pgina: www.proffred.wordpress.com

No twitter: @freddmoura

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