Termodinámica de Los Compresores

Uto-Fni

Ingeniera Mecnica

Apuntes de Clase

MEC 2250

TERMODINAMICA TECNICA II

Termodinmica de los

compresores

Docente: Emilio Rivera Chvez

Oruro, julio de 2009

Apuntes de Clase Termodinmica Tcnica II

Termodinmica de los compresores de gas MEC2250

Emilio Rivera Chvez

1

GENERALIDADES

0.1 Procesos Isentrpicos

La entropa de una sustancia de masa fija puede cambiar tanto debido a un pro-ceso de transferencia de calor como a las irreversibilidades presentes en todo proceso real.

Corolario:

Como consecuencia de lo anterior podemos afirmar que: cuando una sustancia de masa constante (sistema cerrado) es sometida a un proceso adiabtico e internamente reversible su entropa no cambia.

Un proceso en el que la entropa permanece constante es un proceso isentrpi-co, que se caracteriza mediante la siguiente expresin:

s = 0

Muchos sistemas o dispositivos de ingeniera como bombas, turbinas, toberas y difusores operan de manera esencialmente adiabtica, y tienen mejor desempeo cuando se minimizan las irreversibilidades, como la friccin asociada al proceso.

Es importante destacar que un proceso adiabtico reversible necesariamente es isentrpico, pero uno isentrpico no es necesariamente un proceso adiabtico reversible. Sin embargo el trmino proceso isentrpico se usa habitualmente en termodinmica para referirse a un proceso adiabtico internamente reversible.

Claro una sustancia tendr la misma entropa tanto al principio como al fi-

nal del proceso, si el proceso se lleva a

cabo isentrpicamente.

s2 = s1

Un modelo isentrpico puede servir como un mo-

delo apropiado para los procesos reales, adems

de permitirnos definir las eficiencias para proce-

sos al comparar el desempeo real de estos dispo-

sitivos con el desempeo bajo condiciones ideali-

zadas (isentrpicas, p. e.)



Emilio Rivera Chvez

2

12

12

hh

hh

W

W

real

isen

real

isenc

De lo anterior se deduce que la entropa es una propiedad til y una valiosa herramienta en el anlisis de la segunda ley en los dispositivos de ingeniera, en particular de los compresores. Pero Qu es la entropa?

0.2. Eficiencia Isentrpica de Dispositivos de Flujo Permanente.

Las irreversibilidades son inherentes a todos los procesos reales y su efecto es siempre la degradacin del desempeo de los dispositivos. Al realizar anlisis en ingeniera es deseable contar con parmetros que permitan cuantificar el grado de degradacin de energa en los dispositivos.

El anlisis de dispositivos de ingeniera discretos que trabajan bajo condiciones de flujo estable, como son las turbinas, compresores y toberas implica examinar el grado de degradacin de la energa causada por las irreversibilidades en estos dispositivos. Para ello es necesario definir un proceso ideal que sirva como mode-lo para los procesos reales.

Aunque es inevitable alguna transferencia de calor entre estos dispositivos y sus alrededores, se plantean muchos dispositivos de flujo estable para operar bajo condiciones adiabticas. As, el proceso modelo para estos dispositivos debe ser uno adiabtico. As mismo, un proceso ideal no debe incluir irreversibilidades por-que el efecto de la irreversibilidad ser siempre degradar el desempeo de los dispositivos. Por ello, el proceso ideal que puede servir como un modelo conve-niente para los dispositivos de flujo estable adiabticos es el proceso isentrpico.

Cuanto mas se acerque el proceso real al idealizado, mejor se desempear el dispositivo. Por ello es muy importante disponer de un parmetro que exprese cuantitativamente cuan eficazmente un dispositivo real se aproxima a uno ideali-zado, este parmetro es la eficiencia isentrpica o adiabtica, que es la medida de la desviacin de los procesos reales respecto de los idealizados respectivos.

Las eficiencias isentrpicas estn definidas en distinta forma para los diversos dispositivos, porque cada uno de ellos tiene una funcin diferente. En este apar-tado se definir la eficiencia isentrpica de un compresor.

0.2.1 EFICIENCIA ISENTROPICA DE COMPRESORES La eficiencia isentrpica de un compresor se define como la relacin entre el tra-bajo de entrada requerido para elevar la presin de un gas a un valor especificado de una manera isentrpica y el trabajo de entrada real:

compresordelrealTrabajo

compresordeloisentrpicTrabajoc 0.1

Cuando son insignificantes los cambios de energa potencial y cintica del gas mientras ste es comprimido, el trabajo de entrada para un compresor adiabtico, el trabajo de entrada para un compresor adiabtico es igual al cambio de entalpa, por lo que para este caso la ecuacin de rendimiento adquiere la forma

0.2



Emilio Rivera Chvez

3

Donde h2isen y h2real son los valores de la entalpa en el estado de salida para los procesos de compresin isentrpico y real, respectivamente, como se ilustra en la figura.

El calor de la eficiencia isentrpica depende en gran medida del diseo del com-presor. Los compresores mejor diseados tienen eficiencias isentrpicas de 80 a 90%.

0.3 El Cambio de la Entropa en los Gases Ideales

Por nuestros estudios de termodinmica 1, sabemos que el cambio de la entropa en un gas ideal esta expresado por las siguientes ecuaciones diferenciales:

1

22

112 ln

p

pR

T

dTcss p 0.3

1

22

112 ln

v

vR

T

dTcss v 0.4

Donde en general los calores especficos cp y cv son funciones de la temperatura, es decir que su valor cambia en funcin a los cambios de temperatura del gas, con excepcin de los gases monoatmicos, como el helio por ejemplo, cuyos ca-lores especficos son independientes de la temperatura. Esto implica que para evaluar estas integrales es necesario conocer la relacin funcional entre los calo-res especficos y la temperatura, cp(T) y cv(T), lo que no siempre es posible. Por otra parte no es nada prctico realizar estas tediosas integraciones cada vez que

h

h2real

h2isen

h1

s2isen = s1

1

2isen

2real

p2 (salida)

p1 (entrada)

Proceso real

(adiabtico)

Proceso isentrpico

wisen

wreal

Diagrama h-s en el que se muestran los procesos real e isentrpico

de un compresor adiabtico.



Emilio Rivera Chvez

4

se calcula el cambio de entropa. Por ello se dispone de dos opciones practicas y razonables para resilover este problema:

i) Resolver las integrales bajo el supuesto de calores especificos constan-tes (independientes de la temperatura), y

ii) Evaluar estas integrales una vez para un cierto rango de temperaturas y tabular los resultados. Esto implica el uso posterior de esta tablas.

i) Calores Especficos Independientes de la Temperatura.- Una Buena Aproximacin.

La suposicin de calores especfi-cos constantes para los gases ideales es una manera de simplifi-car el anlisis del cambio de en-tropa en los gases ideales, con la consiguiente prdida de exactitud en los clculos. Sin embargo la magnitud del error introducido, por esta suposicin, depende de la situacin concreta, as por ejemplo para gases monoatmicos ideales, los calores especficos son inde-pendientes de la temperatura por lo que suponer que el calor espec-fico es constante no implica error alguno; en tanto que para gases ideales cuyos calores especficos varan casi linealmente en el ran-go de temperaturas de inters no se puede afirmar lo mismo, en estos casos la magnitud del posible error se mini-miza usando los valores de calores especficos calculados a temperatura prome-dio. Los datos obtenidos con este tipo de aproximacin son lo suficientemente exactos si el rango de temperaturas no es mayor que algunos cientos de grados.

Bajo esta consideracin, calor especfico independiente de la temperatura, las ecuaciones para el clculo del cambio de la entropa en los gases ideales se pueden expresar de la siguiente manera:

1

2

1

212 lnln

p

pR

T

Tcss p 0.5

1

2

1

212 lnln

v

vR

T

Tcss v 0.6

T1 Tmedia T2

cp

cp,medio

T

cp real

cp medio

La suposicin de calor especfico constante asume que el calor especfico es independiente de la temperatura y se toma como valor para el calculo un valor promedio evalua-

do a una temperatura tambin promedio.



Emilio Rivera Chvez

5

Anlisis aproximado para un proceso isentrpico de gases ideales s=0.

Igualando a cero la ecuacin 0.6 se tiene,

1

2

1

2 lnln0v

vR

T

Tcv

Esta ltima ecuacin, luego de un adecuado reordenamiento se puede escribir como

1

1

2

1

2

1

2

kc

R

v

v

v

v

T

T v 0.7

De manera similar a partir de la ecuacin 0.5 se obtiene la siguiente relacin:

k

k

p

p

T

T1

1

2

1

2

0.8

Combinado estas dos ltimas ecuaciones se puede escribir

k

v

v

p

p

2

1

1

2 0.9

Ecuacin que tambien se puede expresar de la siguiente manera

kk vpvp 2222

Es decir que

ctepv k 0.10

La delacin de calores especficos k vara con la temperatura, por ello debe usra-se un valor promedio para k para el rango de temperaturas dado.

ii) Calores especficos constantes.- Un clculo exacto

Cuando los cambios de temperatura son grandes, durante un proceso termo-dinmico, y los calores especficos del gas ideal no varan linealmente dentro del rango de temperatura, la suposicin de calores especficos constantes (indepen-dientes de la temperatura) puede introducir errores considerables al calcular el cambio de entropa. En estos casos debe considerarse adecuadamente la varia-cin de los calores especficos con la temperatura, utilizando la relaciones exactas

Recurerda: las anteriores relaciones isentropicas para los gases ideales, como

su nombre lo indica, son slo validas para procesos isentropicos cuando la

suposicin del calor especifico constante es aplicable.



Emilio Rivera Chvez

6

para los calores especficos, cp(T) y cv(T), para el calculo del cambio de entropa mediante la integracin de las ecuaciones respectivas.

Sin embargo, como ya se mencion, el proceso de integracin se vuelve tedioso de realizar cada vez que tiene un nuevo proceso, por ello es recomendable reali-zar una sola vez para un cierto rango de temperatura y tabular los resultados. Pa-ra ello se elige el cero absoluto como temperatura de referencia y se define una funcin s0 como:

T

pT

dTTcs

0

0 )( 0.11

Los valores de s0 estn calculados vara un amplio rango de temperatura y se en-cuentran tabulados, junto a otras propiedades del gas ideal, en los apndices de casi todos los libros de termodinmica (por ejemplo la tabla A-17.- propiedades de gas ideal del aire; YUNUS; Quinta edicin, pag. 910).

A partir de esta definicin (ec. 0.7) la ecuacin 0.3 toma la forma

1

20

1

0

212 lnp

pRssss 0.12

La funcin s0 (y sus valores tabulados) explican slo la dependencia que tiene la entropa de la temperatura, pues a diferencia de la energa interna y la entalpa la entropa tambin vara con la presin y el volumen especfico, por ello no es posi-ble tabularla exclusivamente en funcin de la temperatura.

Analisis Exacto para el proceso isentrpico de gases ideales s=0.

Igualando a 0 la ecuacin 0.12 se obtiene

1

20

1

0

2 ln0p

pRss

1

20

1

0

2 lnp

pRss 0.13

donde 02s es el valor de s0 al final del proceso isentrpico.

0.4 Presin y volumen especifico relativos.

Si bien la ltima ecuacin permite evaluar de manera exacta los cambios de las propiedades termodinmicas de los gases ideales durante procesos isentrpicos, involucra iteraciones tediosas cuando se conoce la relacin de volumen en lugar de la relacin de presin. Para remediar esta dificultad, se introducen dos par-metros adimensionales asociados con los procesos isentrpicos.

i) Presin relativa

A partir de la ecuacin 0.13 se puede escribir la siguiente relacin:



Emilio Rivera Chvez

7

Rs

Rs

R

ss

e

ee

p

p

/

/

1

201

02

01

02

Donde la cantidad Rs

e/0

se define como presin relativa pr, a partir de esta de-

finicin la ultima expresin se convierte en

1

2

1

2

r

r

p

p

p

p 0.14

La presin relativa pr es una cantidad adimensional cuyo valor depende solo de la temperatura porque s0 depende de una temperatura nica. Por ello los valores de pr pueden ser tabulados para un rango temperatura determinado (Estos valores se encuentran tabulados junto a otras propiedades termodinmicas para diferentes gases ideales en los apndices de los libros de termodinmica).

ii) Volumen especfico relativo

Cuando se conoce la razn de volmenes especficos en lugar de la razn de presiones, es necesario trabajar con la razn de volmenes, para esto se defi-ne otro parmetro relacionado con la razn de volmenes especficos para procesos isentrpicos, este parmetro de puede obtener a partir de la ecua-cin 0.14 combinndola adecuadamente con la ecuacin general de los gases ideales. As,

1

2

1

2

r

r

p

p

p

p

1

2

11

22

/

/

r

r

p

p

vRT

vRT

11

22

1

2

/

/

r

r

pT

pT

v

v 0.15

Donde la cantidad T/pr, se define como el volumen especifico relativo, este parmetro depende solo de la temperatura.

Para diferentes gases ideales se han calculado y tabulado los valores de pr y vr para amplios rangos de temperatura y se encuentran el los apndices de casi to-dos los textos de termodinmica. El uso de estas tablas es una muy buena alter-nativa cuando se quiere realizar un anlisis mas exacto de los calores especfi-cospara el clculo de la variacin de entropa, entalpa, etc.

las ecuaciones 0.14 y 0.15 se pueden usar solo para los procesos

isentrpicos de gases ideales.

Estas ecuaciones nos muestran la variacin de los calores especificos

con la temperatura consiguientemente nos dan valores ms exactos que

las ecuaciones establecidas bajo el supuesto de calores especificos

constantes



Emilio Rivera Chvez

8

0.5 Temperatura vs. Presin

La ley de Ley de Charles, establece que:

Cuando un gas es comprimido, la temperatura aumenta".

Hay tres relaciones posibles entre la temperatura y la presin en un volumen de gas que es sometido a compresin:

Isotrmica

Adiabtica

Politrpica

Isotrmica -

El gas permanece a temperatura constante a travs del proceso. La energa interna es removida del sistema en forma de calor a la misma

velocidad que es aadida por el trabajo mecnico de compresin. La compresin o expansin isotrmica es favorecida por una gran super-

ficie de intercambio de calor, un volumen pequeo de gas, o un lapso de tiempo largo.

Con dispositivos reales, la compresin isotrmica generalmente no es posible. Por ejemplo incluso en una bomba de bicicleta calienta (genera calor) durante su uso.

Adiabtica

En este proceso no hay transferencia de calor entre el sistema y su en-torno, y todo el trabajo aadido es (producido) agregado (aadido) a la energa interna del gas, resultando un incremento de temperatura y pre-sin.

Tericamente el incremento de temperatura es:

T2 = T1Rc((k-1)/k)), con T1 yT2 en grados Rankine o kelvin,

k.- razn de calores especficos; k=1.4 para el aire estndar

La compresin o expansin adiabtica es favorecida por el buen aisla-miento, un gran volumen de gas, o un lapso corto de tiempo,

En la prctica siempre habr una cierta cantidad de flujo de calor, pues hacer un sistema adiabtico perfecto requerira un perfecto aislamiento

trmico de todas las partes de una mquina. el calor puede

Politrpica

Esto supone que calor puede entrar o salir del sistema, y que el trabajo en el eje que entra al sistema puede aumentar la presin (trabajo generalmente til) y la



Emilio Rivera Chvez

9

temperatura por encima del adiabtico (generalmente prdidas debido a la efi-ciencia de ciclo). La eficiencia del proceso es la razn de aumento de temperatura en un terico 100% (adiabtico) frente a real (politrpico).

Tanto la transformacin adiabtica como la isotrmica son impo-

sibles de realizar en la prctica. La primera requiere que no haya

ningn intercambio de calor entre el gas y las paredes del com-

presor y la segunda que el calor se transmita tan perfectamente

que la temperatura del gas se mantenga constante a pesar del

aumento de energa que provoca la compresin. Por consiguien-

te, en la realidad, la compresin sigue una transformacin po-

litrpica intermediaria entre la adiabtica y la isotrmica.

Como en el caso del aire, el exponente adiabtico es aproxima-

damente igual a 1,4, los valores del exponente de la politrpica

estarn comprendidos entre este valor y 1 que es el exponente de

la isotrmica.



Emilio Rivera Chvez

10

TERMODINMICA DE LOS COMPRESORES DE GAS

1 QUE ES UN COMPRESOR?

Es una mquina que tiene la finalidad de elevar la presin de un fluido compresi-ble (un gas, un vapor o una mezcla de gases y vapores) sobre el que opera. La presin del fluido se eleva reduciendo el volumen especfico del mismo durante su paso a travs del compresor. Se distinguen de los turbo soplantes y ventiladores centrfugos o de circulacin axial, en cuanto a la presin de salida, los compreso-res se clasifican generalmente como maquinas de alta presin, mientras que los ventiladores y soplantes se consideran de baja presin pues estos ltimos mane-jan grandes cantidades de gas sin modificar sensiblemente su presin.

Un compresor admite gas o vapor a una presin p1 dada, descargndolo a una presin p2 superior, La energa necesaria para efectuar este trabajo la proporcio-na un motor elctrico o una turbina.

Los compresores se emplean para aumentar la presin de una gran variedad de gases y vapores para un gran nmero de aplicaciones. Un caso comn es el compresor de aire, que suministra aire a elevada presin para transporte, pintura a pistola, inflamiento de neumticos, limpieza, herramientas neumticas y perfo-radoras. Otro es el compresor de refrigeracin, empleado para comprimir el gas del vaporizador. Otras aplicaciones abarcan procesos qumicos, conduccin de gases, turbinas de gas y construccin.

El compresor es una mquina que tiene por objeto aumen-tar la presin de un fluido mediante la disminucin de su volumen. Tambin se emplea para transportar fluidos desde una zona de baja presin a otra de presin ms elevada. Si bien puede ser de distintos tipos, por. Ej., centrfugo, a mbolo, helicoidal, etc., la transformacin que sufre el sis-tema puede estudiarse sin tener en cuenta el mecanismo del compresor. Experimentalmente se ha encontrado que la compresin se realiza de acuerdo a la siguiente ecuacin:

p. nn = cte O sea que se trata de una transformacin politrpica de exponente n.



Emilio Rivera Chvez

11

2 TIPOS DE COMPRESORES

A

3 COMPRESORES ROTATIVOS (TURBO-COMPRESORES)

Los compresores centrfugos impulsan y comprimen los gases mediante discos rotativos provistos de labes en su periferia (estas ruedas se conocen tambin como impulsores o rotores) dentro de una carcasa que fuerza al gas incremen-

tando la velocidad del gas. Un difusor (tubo divergente) convierte la energa cintica en energa de presin. Esos compresores son usados principalmente para servicio continuo estaciona-rio en instalaciones indus-triales, tales como refineras de petrleo, plantas qumi-cas y petroqumicas y plan-tas de procesamiento de gas natural. Sus aplicacio-nes pueden ser desde 75 kW (100 hp) hasta miles de

kW. Con mltiples etapas ests mquinas pueden alcanzar presiones de salida

Un compresor de gas es un dispositivo mecnico que incrementa la presin de un gas por reduccin de volumen. La compresin de un gas trae consigo el incremento de la temperatura.

Los compresores son similares a las bombas: ambos incrementan la presin de un fluido y ambos pueden transportar el fluido a travs de una tubera. Como los gases son compresibles, el compresor tambin reduce el volumen del gas. Los lquidos son relativamente incompresibles, por ello la nica accin de las bombas es transportar lquidos.

Un compresor es a los gases lo que una bomba es a los lquidos!



Emilio Rivera Chvez

12

extremadamente altas de hasta 69 MPa (10000 psi). Son tambin usados en mquinas de combustin interna como sobrealimentadores o turbocargadores. Los compresores centrfugos son tambin usados en pequeos motores de turbi-nas de gas o como al final de la etapa de compresin de turbinas de gas de ta-mao medio.

Los ventiladores son compresores centrfugos de baja presin con una rueda de labes de poca velocidad perifrica (de 10 a 500 mm de columna de agua; tipos especiales hasta 1000 mm). Las mquinas soplantes rotativas son compresores centrfugos de gran velocidad tangencial (120 a 300 m/seg.) y una relacin de presiones por etapa p2/p1 = 1,1 a 1,7. Montando en serie hasta 12 13 rotores en una caja puede alcanzarse una presin final de 1.2 MPa, comprimiendo aire con refrigeracin repetida.

4 TRABAJO DE UN COMPRESOR ROTATIVO

Para el sistema mostrado en la fi-gura se tiene a partir de la primera ley de la termodinmica:

Y para un proceso de compresin adiabtico, menospreciando el cambio de energa potencial e incremento de energa sinttica, se tiene:

Se puede decir entonces que en estas condiciones; el trabajo de compresin es igual al cambio de entalpa del gas.

Si consideramos calores especficos constantes podemos escribir la siguiente ex-presin a partir de la ltima relacin:

COMPRESORA

Gas baja presin

Gas Alta presin

p1 T1

1

p2 T2 2 dW/dt

0dt

Q

whhmHdt

W)( 12

wT

TTmcTTmc

dt

Wpp

1)(

1

2112

PKHdt

W

dt

Q



Emilio Rivera Chvez

13

y para un proceso de compresin isentrpico (ideal), se tiene:

Adems:

1

k

kRc p y

R

VpmT 111

Finalmente se tiene:

Donde la razn de presiones p2/p1 se define como relacin de presin.

1

2arg

p

p

admisindepresin

adescdepresinrp

5 COMPRESORES ALTERATIVOS

Los compresores alternativos usan pistones impulsados por un mecanismo de biela manivela. Estos pueden ser estacionarios o porttiles, pueden ser de simple

o mltiple etapa, de simple o doble efecto, y pueden ser impulsados por motores elctricos o motores de com-bustin interna. Pequeos compresores alternativos desde 5 hasta 30 hp son comnmente vistos en aplicaciones automotrices y son tpicamente para servicio intermitente. Compresores grandes arriba de 1000 hp son an comnmente en-contrados en grandes aplicaciones industriales, pero su nmero esta declinando pues estn siendo reemplazados por otros tipos de compresores. El rango de presiones de descarga puede estar desde baja presin hasta muy alta presin (> 35 Mpa o 5000 psi).

wp

pTmcTTmc

dt

Wk

pp

1)(

1

1

2112

wp

pVp

k

k

dt

Wk

11

1

1

211



Emilio Rivera Chvez

14

V 1

2 3

4

pVk=Cte

dW dp

2

1VdpW

V

p

Ciclo terico: El ciclo terico de trabajo de un compresor ideal se entiende fcil-mente mediante el estudio de un compresor monofsico de pistn funcionando sin prdidas, compresin isentrpica, y que el gas comprimido sea perfecto. Con esto se da por hecho que el pistn se mueve ajustado hermticamente al cilindro, e incluso se considera que el paso del aire hacia y desde el cilindro tiene lugar sin resistencias en vlvulas y conductos, es decir, sin cambio de presin.

6 TRABAJO DE UN COMPRESOR ALTERNATIVO

Trabajo terico.- Se obtiene a partir del supuesto de que el pistn se despla-za de 0-1 en su carrera de aspiracin sin espacio muerto y un proceso de compresin isentrpico. En estas condiciones el trabajo de compresin es tericamente igual al rea detrs de la curva de compresin isentrpica.

Entonces de la figura 6.1, se tiene para la franja diferencial:

6.1

de donde por integracin de 6.1, se obtiene el trabajo terico del compresor:

6.2

PMS

VdpdW

Figura 6.1 Trabajo neto del compresor igual al rea detrs de la curva de compresin.

Ciclo de trabajo terico de un compresor ideal, sin

prdidas, sin espaci muerto y con un gas ideal.

PMI PMS

Aspiracin

Descarga

Compresin

1

2 3

4

pVk=Cte

Ciclo de trabajo real de un compresor, con

espacio muerto y prdidas.

VD

Aspiracin

Compresin

1

3

4

pVk=Cte

2

V

Descarga

PMI PMS

Reexpansin



Emilio Rivera Chvez

15

k

p

pp

PVW

k

k

k

/11

1

/11

1

2/111

/11

11

1

1

211

k

k

p

pVp

k

kW

1

2

1

1

2

T

T

p

p kk

1212121

11

11TTmcTTRm

k

kTT

T

Vp

k

kW apa

isentisentD HhhVW 121

k

ppCdp

p

CW

kk

k /11

/111

/112

2

1

adems como el proceso de compresin 1-2, se supone isentrpico, se tiene:

y

Reemplazando, estas expresiones en 6.2 e integrando se obtiene:

6.3

Si recordamos que:

A partir de la ecuacin 6.3, se puede escribir la siguiente relacin para el trabajo terico.

6.4

Adems como no existe, tericamente, espacio muerto; la masa de gas aspirado se puede calcular a partir del volumen del cilindro VD y la densidad del gas medi-do en las condiciones de aspiracin. Entonces la ltima ecuacin adquiere la for-ma:

isentDD hVhhVW 1121 )( 6.5

Se puede decir entonces que en un compresor alternativo ideal, el volumen VD, del gas que proviene de la lnea de aspiracin es succionado hacia el cilindro, comprimido a continuacin y expulsado al final, precisa de una potencia terica:

6.6

donde VD, es el volumen de desplazamiento del pistn, o volumen barrido por el pistn en su carrera completa. Se ignoran el efecto del volumen de espacio muer-to y las irreversibilidades. Trabajo real del compresor Consideremos ahora el efecto del espacio muerto en el trabajo de compresin, es decir el efecto de la expansin del gas comprimido retenido en el espacio muerto, proceso 2-3, que provoca la disminucin del rea y por tanto del trabajo neto de compresin. De la figura 6.2, se tiene que:

W =

6.7

Adems: p1= p4 y p2 = p3 entonces=> p3/p4 = p2/p1 1

3

4

pVk=Cte

2

V

W

11

11

1

4

344

1

1

211

k

k

k

k

p

pVp

k

k

p

pVp

k

kW

k

k

p

CVctepV

/1

kpVC

/111

rea detrs de la

curva de compresin

rea detrs de la

curva de expansin

Figura 6.2



Emilio Rivera Chvez

16

)(11

41

1

1

21 VVp

pp

k

kW

k

k

11

1

1

211

k

k

a

p

pVp

k

kW

121112

1

11

1

211 11

11

TTRVk

kTT

T

Vp

k

k

T

TVp

k

kW a

aa

isena HisenhhVW 1211

k

k

p

p

T

T

1

1

2

1

2

Luego sustituyendo esta ltima expresin en 6.7; y agrupando se obtiene:

6.8

Finalmente:

6.9

Ahora si recordamos que:

Reemplazando en 6.9

6.10

Trabajo real absorbido segn el diagrama indicado.

La potencia (trabajo) real del compresor es:

Donde (V1a = Va = V1 V1) el volumen de gas realmente aspirado (comprimido y

expulsado) proveniente de la lnea de aspiracin, medido en las condiciones rein-antes en la aspiracin.

La potencia real del compresor es menor que la que tericamente se podra espe-rar, debido a que:

En cada carrera de aspiracin del pistn, el valor del volumen de gas succio-nado proveniente de la lnea de aspiracin Va (medido en las condiciones all reinantes), es menor que el desplazado VD por dicho pistn; la razn principal de este menor volumen aspirado estriba en el espacio muerto y en que la den-

h

s

1

2

2

Diagrama real (indicado) de trabajo de un compresor.

Figura 6.2

reala

r HhhVW 1'211



Emilio Rivera Chvez

17

sidad del gas que llena el cilindro al final de la carrera de aspiracin, es menor que la del gas situado en la lnea de succin

En la carrera de compresin se presentan fugas de gas (en las vlvulas por ejemplo), con lo que la cantidad de fluido efectivamente impulsada por el com-presor ser todava menor.

Rendimiento de compresin (adiabtico)

1'2

12

TT

TT

h

h

real

oisentropic

W

W

creal

oisentropic

Rendimiento mecnico.- Este rendimiento es una medida de los rozamientos mecnicos del compresor, pistn-cilindro, cabeza y pie de biela, etc. El rendimien-to mecnico del compresor se define como la relacin:

Rendimiento global.- Es el cociente entre el trabajo absorbido por el compresor segn el ciclo terico y el trabajo absorbido en el eje del mismo.

Tambin se puede considerar como el producto de los rendimientos, in-dicado, mecnico y elctrico, de la forma:

= c mec

La eficiencia de la compresin es una medida de las prdidas que re-sultan de la divergencia entre el ci-clo real o indicado y el ciclo terico (isentrpico) de compresin. Estas prdidas son debidas a que tanto el fluido como el compresor, no son ideales sino reales, es decir con im-perfecciones y limitaciones tales

como:

Rozamiento interno a causa de no ser el fluido un gas perfecto y a causa tambin de las turbulencias

Retraso en la apertura de las vlvulas de admisin y escape

Efecto pared del cilindro

Compresin politrpica

Los factores que determinan el valor del rendimiento de la compresin y del ren-dimiento volumtrico real del compresor, son los mismos. El diagrama del ciclo ideal de compresin se fija tericamente y el del ciclo real de compresin se ob-tiene en el banco de ensayos mediante un sensor introducido en el volumen

Diagrama terico y real de trabajo de un com-

presor alternativo.

compresordelejeelenabsorvidoTrabajo

compresordelinicadocicloelsegnabsorvidoTrabajomec

______

_______

p



Emilio Rivera Chvez

18

muerto del compresor, que transmite la presin reinante, que se registra en com-binacin con el movimiento del pistn, dando lugar al diagrama (p,v) interno de la mquina). RENDIMIENTO VOLUMTRICO

- Factores que influyen en el Rendimiento Volumtrico Real

Volumen de desplazamiento

El volumen de desplazamiento de un compresor es el volumen barrido en la uni-dad de tiempo por la cara o caras del pistn de la primera etapa; en el caso de doble efecto, hay que tener en cuenta el vstago del pistn. El volumen desplaza-do VD por un compresor es el volumen de la cilindrada de la mquina multiplicado por el nmero de revoluciones de la misma.

En el caso de ser un compresor de ms de una etapa, el volumen (masa) aspira-do viene indicado por la primera etapa. Espacio Muerto

El espacio muerto o volumen nocivo corresponde al volumen residual entre el pistn y el fondo del cilindro y las lumbreras de las vlvulas, cuando el pistn est

en su punto muerto. El volumen del espacio muerto habitualmente se aprecia en proporciones o porcentajes de volumen de trabajo del cilindro y se llama volumen relativo del espacio muerto, estimndose entre un 3% 10% de la carrera, de acuerdo con el modelo de compresor. En los compresores de una sola etapa modernos, en el caso cuando las vlvulas se encuentran en la tapa de los cilindros, c = 0.025 - 0.06. - Rendimiento Volumtrico

Los cilindros de los compresores siempre se fabrican con espa-

cio muerto; esto es necesario para evitar el golpe del embolo

contra la tapa al llegar este a la posicin extrema y para que

las vlvulas de admisin y descarga puedan operar.



Emilio Rivera Chvez

19

El volumen de espacio muerto o nocivo, provoca un retraso en la aspiracin de-bido a que el aire retenido en el volumen residual a la presin de descarga p2 de-be expandirse hasta la presin de aspiracin p1 antes de permitir la entrada de una masa de gas en el cilindro.

Sin embargo, su efecto es doble en razn a que si bien por un lado disminuye el volumen de aspiracin, por otro ahorra energa, ya que la expansin produce un efecto motor sobre el pistn; se puede considerar que ambos efectos se compen-san bajo el punto de vista energtico.

Si el compresor no tuviese espacio muerto, el volumen residual entre el punto muerto superior PMS y las vlvulas de aspiracin y escape sera 0; esta salvedad se hace en virtud de que la compresin del gas no se puede llevar, por razones fsicas, hasta un volumen nulo, existiendo al extremo de la carrera del compresor un espacio nocivo, que se corresponde con el menor volumen ocupado por el gas en el proceso de compresin.

La causa principal de la disminucin del volumen de gas efectivamente desplaza-do por un compresor es el espacio muerto o nocivo. En el ciclo interno terico del compresor, al trmino de la compresin la presin es p2; el gas comprimido pasa entonces a la lnea de escape, 2-3, pero en el punto 3, punto muerto superior, queda todava un volumen V3 =V0 de espacio muerto.

En la posterior carrera de aspiracin, este volumen (V3) de gas se expansiona hasta el punto 4 y es solamente entonces, al ser alcanzada la presin de la aspi-racin, cuando comienza la admisin de vapor dentro del cilindro.

Clculo del Rendimiento volumtrico ideal.- El rendimiento volumtrico ideal es una consecuencia de la existencia del espacio muerto, y se define as:

)(

_______

cilindradaentodesplazamideVolumen

naspiracidescondicioneenmedidoadmitidorealmenteVolumenv

V

V

D

a

v1

V

p

pVVV

V

p

pVV

V

VV

D

k

D

D

k

Dv

1

1

233

1

1

231

41

Donde:

V3=V0 es el volumen de espacio muerto (nocivo).

VD es el volumen de desplazamiento o cilindrada.

p2/p1 = rc es la relacin de presin o grado de compresin.

La expresin del V muestra que el rendimiento volumtrico ideal disminuye al aumentar el espacio muerto V0 y la relacin de presin rc.

p

p

V

V k

Dv

11

1

1

23



Emilio Rivera Chvez

20

La relacin c = V0/VD se define como la fraccin de espacio muerto; usualmente

V

Vc

D

06.00

Entonces el rendimiento volumtrico se puede expresar tambin, como:

Rendimiento volumtrico real.- El rendimiento volumtrico real Vreal se define como:

La densidad del gas se mide en las condiciones de presin y temperatura reinan-tes en la lnea de aspiracin. Si se supone que en los puntos muertos inferior 1 y superior 3 no se llega a alcanzar el equilibrio de la presin exterior e interior, el diagrama real quedara representado segn se muestra en la siguiente figura.

Diagrama de indicador de un compresor real. Obsrvese que, en este caso, las presiones re-ales en los puntos muertos no se llegan a igualar

a los del diagrama ideal.

Diagrama de indicador de un compresor real. Las presiones reales en los puntos muertos se llegan

a igualar a los del diagrama ideal.

rccrc kckcv11

111



Emilio Rivera Chvez

21

MINIMIZACIN DEL TRABAJO DEL COMPRESOR

Qued claro que el trabajo de compresin es mnimo cuando este proceso se eje-cuta a manera internamente reversible (isentrpica).

Por tanto cuanto ms se minimicen las irreversibilidades como la friccin, la turbu-lencia y la compresin sin cuasiequilibrio tanto mas nos aproximaremos a un pro-ceso de compresin internamente reversible y consecuentemente el trabajo del compresor se minimizar. Sin embargo esta posibilidad esta limitada por cuestio-nes econmicas. Una forma ms prctica de disminuir el trabajo de compresin es mantener el volumen especfico del gas tan pequeo como sea posible durante el proceso de compresin, para esto es necesario mantener la temperatura del gas lo mas baja que sea posible durante el proceso, pues como sabemos el vo-lumen especfico del gas es proporcional a la temperatura. Es decir que para mi-nimizar el trabajo de compresin se requiere enfriar el gas durante la compresin.

Lo anteriormente expuesto se puede expresar a travs de los tres siguientes ti-pos de procesos de compresin:

Compresin isentrpica, no implica enfriamiento, pVk = C

Compresin politrpica, incluye algo de enfriamiento, pVn = C

Compresin isotrmica, implica mximo enfriamiento, pV = C

Suponiendo que los tres procesos se llevan a cabo entre las mismas presiones de manera internamente reversible y que el gas se comporta gas ideal con calores especficos constantes, el trabajo desarrollado durante la compresin esta dado por las siguientes expresiones matemticas.

11

)(1

1

1

21112

k

k

oisentropicp

pVp

k

kTT

k

kRw (J/kg)

11

)(1

1

1

21112

n

n

opolitropicp

pVp

n

nTT

n

nRw (J/kg)

1

211

1

2 lnlnp

pVp

p

pRTwisotrmico (J/kg)

queda claro que es deseable enfriar un gas cuando se est comprimiendo porque esto minimiza el trabajo requerido por el compresor



Emilio Rivera Chvez

22

p1

p2

p

V

Isentrpico (n=k) Politrpico (1< n< k) Isotrmico (n=1)

1

Compresin internamente reversible: isentrpica, politrpica e

isotrmica entre los mismos lmites de presin.

La representacin mediante dia-gramas p-v y T-s, de los tres ti-pos de procesos de compresin nos permite interpretar de mejor manera el efecto de enfriamiento sobre el trabajo de compresin:

Estos diagramas nos muestran que el trabajo de compresin isentrpica (adiabtica interna-mente reversible) requiere el tra-bajo de compresin mximo en tanto que la compresin isotr-mica requiere el mnimo. El tra-bajo de compresin requerido por el proceso de compresin politrpica est entre ambos y disminuye a medida que el ex-ponente politrpico n disminuye acercndose al proceso isotrmico, lo que au-menta la produccin de calor durante el proceso de compresin. Si se remueve suficiente calor (por refrigeracin), el valor de n se aproxima a la unidad y el pro-ceso se vuelve isotrmico. Una manera usual de enfriar el gas durante la compre-sin es haciendo circular agua a travs de camisas de refrigeracin alrededor de la carcasa de los compresores.

COMPRESION POR ETAPAS MULTIPLES CON INTERENFRIAMIENTO

De lo anterior se concluye que es deseable enfriar un gas cuando est comprimi-do porque esto reduce el trabajo de entrada requerido para la compresin. Sin embargo, no siempre es posible disponer del enfriamiento adecuado a travs de la carcasa del compresor por lo que es necesario usar otras tcnicas para lograr un enfriamiento eficaz. Una tcnica es la compresin por etapas mltiples con interenfriamiento, proceso en el que el gas se comprime por etapas y se enfra entre cada una de estas haciendo pasar el gas a travs de un intercambiador de calor llamado nterenfriador. Idealmente el proceso de enfriamiento tiene lugar a presin constante y el gas se enfra hasta la temperatura inicial T1 en cada nte-renfriador. Esta tcnica es especialmente til cuando un gas ser comprimido a muy altas presiones.

El siguiente figura se ilustra mediante diagramas p-V y T-s el efecto que causa el interenfriamiento sobre el trabajo de un compresor multi-etapa (2 y 3 etapas). El gas es comprimido en cada etapa hasta una presin intermedia, enfriado a pre-sin constante hasta la temperatura T1 y comprimido en la ltima etapa hasta la presin p2. En general los procesos de compresin pueden modelarse como po-litrpicos (PVn=Cte) donde el exponente politrpico n varia entre k y 1. El rea sombreada sobre el diagrama p-v representa el trabajo ahorrado como resultado de la compresin por etapas con interenfriamiento. Para fines de comparacin se muestran las trayectorias del proceso isotrmico y tambien los proceso politrpi-cos de una sola etapa.



Emilio Rivera Chvez

23

El tamao del rea sombreada (trabajo ahorrado) varia con el valor de la presin intermedia y para aplicaciones practicas es importante determinar las condiciones bajo las cuales esta rea se maximiza. En general el trabajo total de entrada para un compresor de etapas mltiples es la suma del trabajo de entrada en cada eta-pa de compresin.

El tamao del rea sombreada tambin aumenta con el nmero de etapas.

Por ejemplo para un compresor de dos etapas el trabajo total de entrada es la suma del trabajo de entrada en cada etapa de compresin:

Wcomp= WcompI+WcompII

p1

p2

p

v

Trabajo ahorrado Politrpico Interenfriamiento

Isotrmico

1

Proceso de compresin politrpica en dos etapas con interenfriamiento. El rea sombreada representa el traba-

jo ahorrado .Diagramas p-V y T-s

pi

p1

p2 pi

1

2

2

T

s

Interenfriamiento

T1

p1

p2

p

v

Trabajo ahorrado Politrpico Interenfriamiento

Isotrmico

1

Proceso de compresin politrpica en tres etapas con interenfriamiento. El rea sombreada representa el traba-

jo ahorrado .Diagramas p-V y T-s

pi

p1

p2

pi

1

2

2

T

s

Interenfriamiento

T1

pii

pii



Emilio Rivera Chvez

24

11

11

1

21

1

1

1.

n

n

i

n

n

i

compp

p

n

nRT

p

p

n

nRTW

El valor de presin intermedia pi que minimiza el trabajo total se puede determi-nar derivando esta ecuacin respecto a pi e igualando la expresin resultante a cero. El resultado que se obtiene es el siguiente.

21 pppi es decir i

i

p

p

p

p 2

1

Cuando se satisface esta condicin, el trabajo de compresin en cada etapa es el mismo.

WcompI = WcompII

Relacin de presin optima.

La relacin entre la presin absoluta de descarga p2 y la presin absoluta de ad-misin p1, denominado tambin como grado de compresin, puede tener terica-mente cualquier valor pero en la prctica, debido a que relaciones de presin muy altas requeriran de un compresor de gran tamao y por otra parte en virtud a que todo proceso de compresin implica un incremento de la temperatura del fluido que se comprime, es muy probable que en estos casos estas altas temperaturas afectaran a la mquina (tanto en el aspecto mecnico como de lubricacin). Por estas consideraciones tcnicas, en compresores de una sola etapa la relacin de compresin suele estar limitada a un mximo de 3,5 a 4. Cuando la relacin de compresin es muy grande, se aconseja el empleo de compresores de varias eta-pas escalonadas con o sin refrigeracin intermedia, cada una de las cuales tiene una relacin de compresin del orden de 3,5 a 4.

La relacin de compresin para cada etapa se puede estimar con la siguiente re-lacin matemtica, bajo la consideracin de que en cada etapa se desarrolla el mismo trabajo de compresin y con la relacin de compresin ideal.

n

compresornasipiarci

compresoradesci

p

pr

arg

Donde: n es el numero de etapas;

es la relacin de compresin total, es decir la relacin entre la presin absoluta final en la descarga de la ltima etapa y la presin absoluta inicial en la aspiracin de la primera etapa;

ri, es la relacin de presin parcial de cada etapa, es decir la relacin entre la presin absoluta final en la descarga de una etapa y la presin absoluta en la aspiracin de la misma etapa.

compresoradesc

compresorentrada

p

p

arg

o sea, para minimizar el trabajo de compresin en un compresor de dos etapas, la relacin de presin en

cada etapa del compresor debe ser la misma



Emilio Rivera Chvez

25

COMPRESOR DE DOS ETAPAS

En el siguiente diagrama se muestra esquemticamente un proceso de compre-sin de aire atmosfrico en dos etapas en un compresor alternativo.

En este tipo de compresores, el recorrido del aire en la compresin se realiza en dos etapas por medio de dos pistones, de los cuales uno hace la compresin de la primera etapa, y el otro, la de la segunda.

El compresor, como puede verse esquemtica-mente en la figura, aspira el aire exterior que ha

p

p1

pi

VDL

1

2

3

4

VI cVDL

p4

VDH

cVDH

PVn=C

PV=cte.

V s

T

1

2

3

4

pi

p1

p4

Presin de aspiracin

Presin de

descarga

Presin intermedia

Diagramas P-V y T-s, para una compresin en dos etapas con enfriamiento y sin perdidas de presin

en el nterenfriador.

1

2

3

4

Aire atmosfri-co

CILINDRO DE BAJA PRESION

Agua caliente

Agua fra

INTERENFRIADOR

CILINDRO DE ALTA PRESION

Aire comprimido, al tanque

de almacenamiento

PRIMERA ETAPA SEGUNDA ETAPA



Emilio Rivera Chvez

26

nNLDVD .4

2

de comprimir. Para pasar el aire a la cmara de compresin, es necesario que las vlvulas de aspiracin se abran. El gas aspirado es comprimido hasta que la pre-sin del mismo vence la fuerza de la vlvula de escape, con lo que sta se abre dejando pasar el aire ya comprimido al refrigerador intermedio (nter enfriador), cuya funcin es enfriar el aire comprimido.

En esta etapa podra alcanzarse la presin que se deseara, pero se comprueba en la prctica, y tericamente, que es antieconmico pretender presiones altas y caudales igualmente altos a base de comprimir el aire en una sola etapa, pues es necesaria ms potencia y el aire sale ms caliente que cuando se comprime en varias etapas (para presiones desde 0.4 a 1.2 MPa suelen emplearse compreso-res de dos etapas).

Para evitar estos inconvenientes, se hace que el compresor comprima el aire en dos etapas, pero, antes de realizar la segunda, se enfra el aire prcticamente a la temperatura ambiente, con lo que se obtiene un mayor rendimiento y un aire ms fro a la presin final de salida. Segn esto, el aire se comprime hasta una cierta presin, pi, en la primera etapa; luego se enfra y, seguidamente se realiza la se-gunda etapa o de alta presin. El ciclo de aspiracin, compresin y escape es igual que para la etapa de baja presin, si bien, en este caso, la cmara de com-presin suele ser ms pequea, pues al estar comprimido en parte el aire que penetra en ella ocupa menos volumen que cuando lo hizo en la cmara del cilin-dro de baja presin.

VOLUMEN DE DESPLAZAMIENTO

De simple efecto.- Cuando un pistn es de simple efecto, trabaja sobre una sola cara del mismo, que est dirigida hacia la cabeza del cilindro. La cantidad de aire desplazado es igual a la carrera por la seccin del pistn.

De doble efecto.- El pistn de doble efecto trabaja sobre sus dos caras y delimita dos cmaras de compresin en el cilindro. El volumen engendrado es igual a

dos veces el producto de la seccin del pistn por la carrera. Hay que tener en cuenta el vsta-go, que ocupa un espacio obviamente no dispo-nible para el aire y, en consecuencia, los vol-menes creados por las dos caras del pistn no son iguales.

(m3/min)

N= 1 simple efecto 2 doble efecto n velocidad del rbol motor en rpm. D dimetro interno del cilindro L carrera del pastn.



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27

TRABAJO MINIMO DE UN COMPRESOR DE DOS ETAPAS.

Como se vio anteriormente el trabajo del compresor de dos etapas con nteren-friador, se minimiza cuando la presin intermedia es igual a

pi = (p1*p2)1/2

En estas condiciones el trabajo desarrollado en cada etapa es el mismo, por lo que el trabajo total del compresor se puede calcular a partir del trabajo de la pri-mera etapa multiplicado por 2.

11

2

1

1

1.

n

n

i

compp

p

n

nRTW

Sustituyendo el valor de la presin intermedia optima en esta ltima ecuacin se tiene.

11

22

1

1

21.

n

n

compp

p

n

nRTW

Problemas resueltos (examen I-2007): www.geocities.com/satii_2001

Bibliografa:

Termodinmica; Faires M. Virgil ; 1997

Termodinmica; Yunus A. Cengel; 2006

Ingeniera Termodinmica; Huang Francis; 2003

Compresores, Fernndez Pedro

http://en.wikipedia.org/wiki/Gas_compressor

http://www.sullair.com



Emilio Rivera Chvez

28

ANEXOS

A Politrpicas y su significado:

Dentro de las evoluciones que describen fenmenos reales, existen las politrpicas. La palabra significa, literalmente, "muchas formas". Las politrpicas constituyen una gran familia de evolucio-nes que permiten estudiar gran cantidad de fenmenos reales. Al momento de entender lo que son las politrpicas debemos tener presente que hasta el momen-to las evoluciones que hemos estudiado tienen un respaldo fsico. As tenemos a:

Las isbaras (presin constante). Del tipo p = Cte.

Las iscoras (volumen constante). Del tipo V = Cte.

Las isotermas (temperatura constante). Del tipo pV = Cte.

Las adiabticas sin roce (Q = 0, que despus llamaremos isentrpicas) Del tipo pVk =

Cte.

Todas estas evoluciones tienen un significado fsico preciso.

Estas evoluciones las ilustramos en la figura 1.

Fig. 1: Evoluciones tpicas

Las politrpicas tienen la forma genrica del tipo:

pVn = Cte.

En que n es el coeficiente politrpico. El valor de n puede variar de 0 a infinito.

Debemos tener claro que una politrpica es simplemente un ajuste de una exponencial a una evo-lucin real. Por lo tanto es un modelo de ajuste y uno debe tener claro que el significado fsico detrs de una politrpica puede ser muy diferente en diversos casos.

En la figura 2 vemos ilustradas una serie de politrpicas, con distintosd valores de exponente n. Vamos ahora al significado fsico que puede haber detrs de cada politrpica.



Emilio Rivera Chvez

29

Fig. 2: Evoluciones politrpicas

Si el coeficiente n es 0, la politrpica se asemeja a una isbara; si n vale 1, ser semejante a una isoterma; cuando n vale k, se asemejar a una adiabtica sin roce y cuando n tiende a infinito, se parecer a una iscora.

En el prrafo anterior, debe quedar clara la idea que la politrpica se asemeja a... Tambin nos queda claro que segn el valor de n, esta evolucin adoptar muchas formas diferentes. De all su nombre.

Para comprender ms a fondo lo que representa una politrpica, veamos un caso particular en que n = 1,22. En este caso el exponente n es menor que y mayor que 1. Consideremos el caso entre 1y 2 ilustrado en la figura 2. Es claro que al final de la compresin, p2 es igual en el caso de la isentrpica, la isoterma y la politrpica. Pero las temperaturas y volumenes especficos estn or-denados de acuerdo a lo siguiente:

Tisot < Tpolitropica < Tisentropica

Visot < Vpolitropica < Visentropica

Esto necesariamente permite concluir que:

En la compresin el fluido pierde calor hacia el exterior. Mientras ms se acerca el valor de n a 1, ms calor se pierde.

Con respecto al trabajo necesario para la compresin (con trasvasije), este es menor que en el caso de la adiabtica sin roce si la politrpica es sin roce.

El clculo correcto de los trabajos y calores intercambiados en las politrpicas requiere, necesa-riamente, tener claro el trasfondo fsico de la evolucin descrita por la politrpica. En los prximos puntos analizaremos ms en detalle cada tipo de evolucin. Resumen

Las politrpicas describen en forma aproximada evoluciones reales. Su expresin es un ajuste de una exponencial a una evolucin real.

Son de la forma general: pVn = Cte. Su forma puede variar de acuerdo al valor de n. De all el nombre de politrpicas. El significado fsico detrs de la curva especfica, es variable en cada caso.

Para resolverlas bien, no olvidar aplicar el Primer Principio



Emilio Rivera Chvez

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B Miscelnea Algunos aspectos tecnolgicos. Abordar temas relativos a la tecnologa de estos dispositivos (diseo, construccin, operacin, mantenimiento, reparacin, aplicaciones, entre otros) cae fuera de los alcances y propsitos de esta asigna-tura. Sin embargo se discuten a continuacin algunos aspectos que el estudiante tendr la oportunidad de profundizar y ver de manera mas exhaustiva y objetiva en las asignaturas respectivas.

Distribucin y Regulacin

Los rganos de cierre de la entrada y la salida del gas en el cilindro son en general vlvulas automticas de plancha de acero esmerilada por ambas caras y de 2 a 3 mm de espesor, corrientemente con forma anular y cargadas por resorte de presin para seguridad del cierre.

La carrera de la vlvula (normalmente de 2 a 4 mm; (para gran nmero de revoluciones 1 a 1,5 mm) est limitada por un tope atornillado al asiento de vlvula. Las vlvulas, dispuestas a un costado del cilindro o en la culata del mismo, son fciles de montar y desmontar. Para que las vlvulas se conserven mejor y ocasionen poca prdida de carga debe exceder de 30 m/seg. Y con presiones superiores a 100 Bar slo a 15 m/seg. Material para los platos de vlvula alta-mente fatigados, acero especial poco aleado.

Las instalaciones de compresores trabajan en general con toma irregular y necesitan, por lo tanto, una regulacin. Sis-temas usuales de regulacin:

Arranque y paro. Para pequeas instalaciones con impulsin elctrica. Segn sea la presin del acumulador de aire, se conectan y desconectan automticamente el motor y el agua de refrigeracin. El acumulador debe tener suficiente ca-pacidad para que no se realicen ms de 8 a 10 conmutaciones por hora.

Ajuste del nmero de revoluciones en el accionamiento por mquinas de mbolo. Con nmero constante de revolucio-nes:

a. Regulacin por marcha en vaco. El regulador de presin cargado con peso o resorte conecta el compresor a marcha en vaco en cuanto la presin del acumulador excede de la ajustada y conecta de nuevo a plena carga en cuanto la presin baja un 10%. La marca en vaco se verifica por cierre del tubo de aspiracin o manteniendo abierta la vlvula de aspiracin con ayuda de un descompresor.

b. Regulacin escalonada. La potencia se disminuye escalonadamente al 75%, al 50%, al 25% y a vaco, por interca-lacin de espacios perjudiciales fijos y conexin a marcha en vaco de las distintas caras de mbolo en los escalones de mltiple efecto.

c. Regulacin progresiva del gasto (sin escalonar). En general se realiza manteniendo abierta durante un tiempo graduable (mayor o menor) las vlvulas de aspiracin durante las carreras de compresin mediante descompresores accionados por gas o aceite a presin o por resortes.

Disposicin de los Cilindros

En los compresores alternativos los fabricantes suelen utilizar diversas formas de montaje para los mismos, siendo las ms frecuentes:

Disposicin vertical,

Horizontal,

En L o en ngulo (90)

De dos cilindros opuestos,

Disposicin en V.

Los compresores verticales slo se utilizar para potencias bastante pequeas, ya que los efectos de machaqueo relati-vamente importantes producidos por esta disposicin conducen al empleo de fundaciones bastante pesadas y volumi-nosas, en contraposici6n de las disposiciones horizontales o en ngulo, las cuales presentan cualidades de equilibrio tales que el volumen de las fundaciones se reducen muchsimo .

Para compresores pequeos, la disposicin en V es la ms empleada. Para compresores grandes de doble efecto, se recurre a la forma en L o en ngulo, con el cilindro de baja presin vertical y el de alta presin horizontal.



Emilio Rivera Chvez

31

C Glosario de trminos usados en la tecnologa de compresores.

http://www.sullair.com

ACFM / (PCMR)

Pies Cbicos por Minuto Reales. Es el flujo real de aire o gas suministrado en la conexin de descarga de un compre-sor, expresado en pies cbicos por minuto bajo las condiciones de temperatura y presin existentes a la entrada del compresor. El flujo en ACFM para un determinado compresor funcionando a una velocidad dada permanece constante, independientemente de la temperatura, presin atmosfrica o altitud del lugar de operacin del compresor.

Aire Estndar

Aire a condiciones estndar especificadas de temperatura, presin y humedad.

Aire libre

Aire a condiciones atmosfricas en cualquier lugar especfico. Dado que la altitud, presin baromtrica, temperatura y humedad relativa pueden variar en diferentes lugares, de ello se desprende que un pie cbico de aire libre ser siempre un pie cbico, pero su temperatura, densidad (peso) y composicin pueden variar.

Aire normal, a condiciones normales

Trmino usado antiguamente para describir el Aire Estndar y las Condiciones Estndar, vase este ltimo.

Bomba de vaco

Un compresor que opera con una presin a la entrada menor que la presin atmosfrica y generalmente descarga a una presin igual o ligeramente superior a la atmosfrica.

Calor Especfico

Cantidad de calor requerida para aumentar la temperatura de una unidad de peso de una sustancia en un grado de temperatura; (debe especificarse si es Centgrados o Fahrenheit).

Capacidad

La capacidad de un compresor es el flujo de gas comprimido y suministrado a la velocidad mxima especificada, en las condiciones de temperatura, presin y composicin del gas (incluyendo la humedad relativa) existentes a la entrada del compresor. La capacidad puede ser real o nominal.

Capacidad, real

Es la cantidad de gas realmente comprimida y suministrada a la descarga del compresor cuando este est funcionando a la velocidad mxima especificada y bajo condiciones de presin nominales. La capacidad real se expresa generalmen-te en pies cbicos por minuto (CFM) en las condiciones existentes a la entrada de la primera etapa.

CFM / (PCM)

Pies Cbicos por Minuto.

Compresibilidad

Es un factor que indica la desviacin del gas con respecto a las leyes de la hidrulica.

Compresin, adiabtica

Compresin en que no se transfiere calor externo al gas ni se remueve calor del gas durante el proceso de compresin. Es decir, todo el calor generado en la compresin es retenido en el gas. Para los gases perfectos, esto se expresa como que la ecuacin PV (Presin x Volumen) es constante, si el proceso es reversible.

Compresin, isentrpica

Compresin en que no hay aumento de entropa; compresin adiabtica totalmente reversible.

Compresin, isotrmica

Compresin en que la temperatura del gas permanece constante durante el proceso de compresin. Es decir, todo el calor generado en la compresin es removido en el momento en que se genera.



Emilio Rivera Chvez

32

Compresin, politrpica

Compresin en que la relacin entre la presin y el volumen expresada por la ecuacin PVn es constante, donde n es el exponente politrpico.

Compresores de desplazamiento positivo

Compresores con dispositivos mecnicos (pistones en cilindros, o rotores en carcasas) en los que volmenes de aire o gas son confinados en un espacio cerrado y comprimidos por el movimiento del elemento mecnico (pistn o rotor). Los compresores de tornillo rotatorio son compresores de desplazamiento positivo.

Compresores dinmicos

Mquinas en que el aire o gas es comprimido por la accin de paletas rotatorias o impulsores que imparten velocidad y presin al fluido.

Condiciones Estndar

Las condiciones estndar varan de acuerdo con la industria y la autoridad que las especifica. Las condiciones estndar frecuentemente encontradas son: segn la ISO/CAGI/PNEUROP, 68 oF, 14.5 psia, seco (0% HR) 20 oC, 1 bar, seco (0% HR); segn API 60 oF, 14.7 psia, seco (0% HR). HR = Humedad Relativa

Desplazamiento

Volumen barrido por el elemento compresor (pistn, rotor de tornillo, etc.) por unidad de tiempo; generalmente se expre-sa en pies cbicos por minuto.

Eficiencia

Generalmente se expresa como un porcentaje, lase a continuacin:

Eficiencia, adiabtica

Relacin entre el trabajo adiabtico calculado y la potencia de frenado real.

Eficiencia, compresin

Relacin entre el trabajo isentrpico calculado y el trabajo termodinmico real requerido de un compresor.

Eficiencia, isotrmica

Relacin entre el trabajo isotrmico calculado y el trabajo termodinmico real transferido al gas durante la compresin.

Eficiencia, mecnica

Relacin entre el trabajo termodinmico requerido por un compresor y la potencia de frenado real requerida. Refleja las prdidas por friccin, inercia, resistencia aerodinmica y otras prdidas mecnicas.

Eficiencia, politrpica

Relacin entre la energa de compresin politrpica transferida al gas y la energa real transferida al gas.

Eficiencia, volumtrica

Relacin entre la capacidad real y el desplazamiento (volumen barrido).

Entalpa (Contenido de calor)

Suma de las energas internas y externas de una sustancia.

Entropa

Medida de la energa no disponible en una sustancia.

Evacuador

Trmino aplicado algunas veces a un compresor en el que la presin a la entrada es menor que la atmosfrica. Una bomba de vaco es un evacuador.

Expansor

Mquina mecnicamente similar a un compresor, pero en la que el gas se expande de una presin mayor a una menor realizando trabajo y experimentando una cada de temperatura durante el proceso. La cada de temperatura es gene-ralmente, pero no necesariamente, el objetivo principal. El orificio en un sistema de refrigeracin tambin produce una expansin del gas y una cada de temperatura, pero un expansor realiza esto de forma casi isentrpica, y por ello es ms eficiente para un proceso criognico.



Emilio Rivera Chvez

33

Factor de Carga

Relacin entre la carga promedio (consumo de aire comprimido) durante un cierto perodo de tiempo y la capacidad nominal del compresor.

Factor de supercompresibilidad

Factor que expresa la desviacin del gas con relacin a las leyes de los gases ideales. Para fines prcticos, a las pre-siones y temperaturas normalmente encontradas en los compresores de AIRE, puede considerarse que el aire sigue las leyes de los gases ideales.

Gas

Desde el punto de vista fsico, el aire es un gas (uno de los tres estados de la materia). En la prctica, sin embargo, el trmino se usa para describir gases diferentes al aire.

Gradiente de temperatura

Diferencia de temperatura entre la descarga de un enfriador (interenfriador o postenfriador) y la temperatura de entrada del medio de enfriamiento; generalmente aire o agua.

Gravedad Especfica

Relacin entre el peso especfico del aire o gas y el del aire seco a la misma temperatura y presin.

Humedad, especfica

Peso del vapor de agua en una mezcla aire-vapor por unidad de peso del aire seco.

Humedad, relativa

Relacin entre la presin parcial de vapor y la presin de saturacin de vapor a la temperatura de bulbo seco de la mezcla. Es decir, la relacin entre el peso real del vapor de agua en la mezcla y el peso mximo de vapor que la mezcla puede soportar a una temperatura dada. Tambin es el grado de saturacin, expresado como un porcentaje.

Humedad, especfica

Peso del vapor de agua en una mezcla aire-vapor por unidad de peso del aire seco.

Humedad, relativa

Relacin entre la presin parcial de vapor y la presin de saturacin de vapor a la temperatura de bulbo seco de la mezcla. Es decir, la relacin entre el peso real del vapor de agua en la mezcla y el peso mximo de vapor que la mezcla puede soportar a una temperatura dada. Tambin es el grado de saturacin, expresado como un porcentaje.

Interenfriador

Un intercambiador de calor (enfriado por agua o por aire) usado para remover el calor producido en la compresin entre las etapas de un compresor de etapas mltiples. Generalmente condensa y remueve una cantidad significativa de humedad.

Interenfriamiento

Remocin de calor de compresin entre etapas de un compresor de varias etapas.

Interenfriamiento, grado de

Diferencia de temperaturas entre la entrada del compresor y la salida del interenfriador, expresada como un porcentaje inverso.

Interenfriamiento, perfecto

Cuando la temperatura del aire que sale del interenfriador es igual a la temperatura a la entrada del compresor.

Peso Especfico

Peso del aire o gas por unidad de volumen a condiciones especficas de temperatura y presin. A menos que se especi-fique de otra forma, generalmente se refiere a las condiciones a la entrada del compresor.

Postenfriador

Intercambiador de calor para refrigerar la descarga de un compresor. El enfriamiento puede ser por aire o por agua. Constituye un medio eficaz para remover la humedad del aire comprimido.

Potencia, de frenado

Entrada de potencia en el eje de accionamiento de una mquina.

Potencia, terica (politrpica)

Potencia requerida para comprimir politrpicamente el gas o aire entregado por un compresor a la presin nominal.



Emilio Rivera Chvez

34

Potencia, terica o ideal

Potencia requerida para comprimir adiabticamente el aire o gas entregado por un compresor a una presin especifica-da.

Presin, a la descarga

Presin a la descarga del conjunto compresor, de acuerdo con la norma PN2CPTC2 del CAGI/PNEUROP. Generalmen-te expresada como presin manomtrica.

Presin, a la entrada

Presin a la entrada del compresor. Generalmente expresada como temperatura absoluta.

Presin absoluta

Presin total medida con relacin al cero absoluto, es decir, al vaco perfecto. En trminos prcticos, es la suma de las presiones manomtrica y atmosfrica.

Presin crtica

Valor lmite de la presin de saturacin cuando la temperatura de saturacin se aproxima a la temperatura crtica.

Presin, manomtrica

Presin medida en el manmetro. La presin manomtrica es igual a la presin absoluta menos la presin atmosfrica, es decir, la presin por encima de la atmosfrica.

Punto de roco

Temperatura a la cual el vapor en un espacio (generalmente el vapor de agua, si no se especifica otra cosa) comenzar a condensarse (a formar roco) a una presin dada.

Relacin de presin (relacin o razn de compresin)

Relacin entre la presin absoluta a la descarga y la presin absoluta a la entrada.

Temperatura absoluta

Temperatura medida con relacin al cero absoluto. Es la temperatura medida en la escala Fahrenheit ms 460 grados y se conoce como temperatura Rankine; es la temperatura medida en la escala Celsius ms 273 grados y se conoce como temperatura Kelvin.

Temperatura crtica

Mxima temperatura a la que los estados bien definidos de lquido y vapor pueden existir. Puede definirse como la mxima temperatura a la que es posible hacer que un gas cambie al estado lquido (se licue) solamente mediante la presin.


Termodinmica de los compresores de gas

Emilio Rivera Chvez PROBLEMAS RESUELTOS

26

W

Q

m m

1

2

Ejemplo 1.- Un compresor de aire centrfugo absorbe 12000 pie3/min. de aire a una presin absoluta de 14 lb/pulg

2 y una temperatura de 60

oF. El aire se descarga a una presin absoluta de

370 oF. El rea de la lnea de succin es 2.1 pie

2 , y el rea de la lnea de descarga es 0.4 pie

2. Si

se requieren 1875 hp para impulsar este compresor, encuentre el rgimen de transmisin de calor a los alrededores. DATOS DEL PROBLEMA

hp P 1875

k 1.4pie2

A2 0.4pie2

A1 2.1

psia p2 70psia p1 14

Btu

lbm Rcp 0.240

RT2 830T2 370 460RT1 520T1 60 460

pielbf

lbm RR 53.3

V2 pie

3

minV1 12000

Otros datos y constantesSalida Entrada

E

entoces :

Q W H K K (1)

donde :

W P2544.48

60

Btu

min W 79515 Btu/min

H m cp T2 T1( )H 64940.28 Btu/min

La energia cinetica estar dada por:

K mv2

2v1

2

2 32.2 3600 776 Btu/min K 286.561 Btu/min

Entoces reemp lazando estos valores en la ecuacin 1. se tiene:

Q W H K Q 14288.159 Btu/min

El estudiante j ustificar y explicar el uso de los diferentes factores de conversin de

unidades, propios del sistema britnico de unidades.

CALCULOS PRELIMINARES

El flujo msico se calcula a partir de su volum en medido en condiciones in iciales, mediante la

ecuacin gene ral de los gases ideales::

mp1 144 V1

R T1 lbm/min

m 872.853 lbm/min

Tambien se pueden calcular las densidades a la entrada y la salida :

1p1 144

R T1 1 0.073 lbm/pie3 2

p2 144

R T2 2 0.228 lbm/pie3

con el flujo msico y densidad conocidas podemos calcular la velocidad a la entrada y a la

salida:

v1m

1 A1 v2

m

2 A2

v1 5714.286 pie/min v2 9576.923 pie/min

De acuerdo a la primera ley de la termodinamica, despreciando los cambios de energia

potencial, se tiene que:

-Q - (-W) = H + K

ìììivv**`

/iiVi]\ViVV




27

W

Q

m m

1

2

Ejemplo 2.- Se requieren 1902 kW como potencia motriz de un compresor para manejar adiabticamente aire desde 1 atm, 26.7

oC, hasta 304.06 kPa abs. La velocidad inicial del aire es

de 21 m/s y la final, de 85 m/s (a) Si el proceso es isentrpico, halle el volumen de aire manejado, medido en m

3/min, en las condiciones de entrada. (b) Si la compresin es adiabtica irreversible

hasta una temperatura de 157.2 oC, con la capacidad hallada en (a), determine la potencia de

entrada. DATOS DEL PROBLEMA

Se puede usar en este caso la formula, establecida en la clase, para calcular la potencia

(trabajo por unidad de tiempo)?. porque?

m3

minV1 845

V1m R T 1

p1

el volumen se puede calcular a partir de la ecuacin de los gases ideales;

kg /minm 995.63mW 60( )

h k

W Pasumiendo que:

Entonces el flujo masico se calcula a partir de la ecuacin (1)

Notese la escasa influencia del incremento de la energa interna en el trabajo de compresin,

comparado con el incremento de la entalpa

kJ/kgh 111.229De donde:h cp T 2 T 1( )

K T 2 410.244T 2 T 1p2

p1

k 1

k

al ser un proceso isentrpico, la temperatura se puede calcular con la relacin siguiente:

h cp T 2 T 1( ) T 2

kJ/kgk 3.392kv2

2v1

2

2 1000

1( )wW m h k k

W H K K

(a) De la primera ley de la termodinamica, se tiene para un proceso isentropico:

KT1 299.7T1 26.7 273k 1.4

T2 kPa abs p1 101.325

kJ

kgKcp 1.0062

kPa abs p2 304.060m/sv1 21

kJ/kgKR 0.28708m/sv2 85kWP 1902

otros datosestado finalestado inicial

ìììivv**`

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28

p2

p1

1

2

2l

1-2 Compresin isentropica.

1-2l Compresin adiabtica irreversible

T

s

(b) Es necsario en este caso, recalcular el cambio de la entalpia usando como dato la

tempertura:

T 2 157.2 273 T 2 430.2 K

h cp T 2 T 1( ) h 131.309 kJ/kg

reemplazando este resultado en la ecuacin 1, se tiene:

Wm

60h k W 2235.206 kW

como era de esperar la potencia de entrada para un proceso adiabtico irreversible es

mayor que en caso de un proceso isentrpico (ideal).

La potencia de entrada se ha incrementado en un:

2283 1902

1902

100 20.032 %

Diagrama T-s del proceso de compresin, mostrando la situacin de compresin isentrpica (ideal) y la compresin adiabtica irreversible.

ìììivv**`

/iiVi]\ViVV




29

p2

p1

1

2

2l

T

s

Ejemplo 3.- Un compresor de aire del tipo de movimiento alternativo, con espacio muerto de 6%, toma 4.25 m

3/min de aire, medidos segn las condiciones de admisin de 100 KPa abs. y 57.2

oC.

En el caso de una presin de descarga de 300 kPa abs. y una eficiencia adiabtica total de 68%, determine la potencia del motor respectivo.

DATOS UTILES DATOS UTILES

p2 300 kPa abs k 1.4V1 4.25

m3

min R 0.287 kJ/kgK 68%

p1 100 kPa abs

cp 1.0062kJ

kgKT1 57.2 273 T1 330.2 K

RESOLUCION

kWWr 13.47Wr

Wi

kWWi 9.16Wi m cp T2 T1( )

kg/sm 0.075m

p1V1

60

R T1

La masa se puede calcular mediante la ecuacin de los gases ideales:

KT2 451.957T2 T1

p2

p1

k 1

k

T2 se calcula a partir del proceso ideal isen trpico:

W m cp T2 T1( )

El trabajo isentropico (ideal) se puede calcular a partir de la primera ley de la termodinica:

WrWi

Wide donde:

Wisentropico

Wreal

Wreal

La eficiencia adiabtica se define como:

Se puede calcular la potencia del motor a partir de la primera ley de la termodinmica y del

concepto de eficiencia adiabtica:

Otra manera de calcular el trabajo de compresin isentropico, ideal, a partir de la formula:

Wi

k p1V1

60

k 1

p2

p1

k 1

k

1

Wi 9.14 kW

Entoces, la po tenciadel motor ser :

WrWi

Wr 13.44 kW

ìììivv**`

/iiVi]\ViVV




30

Ejemplo 4.- Un compresor ha de ser diseado con 6% de espacio muerto para manejar 14 m

3/min de aire a 1.033 kgf/cm

2 abs. y 20

oC, el estado al inicio de la carrera de compresin. La

compresin es isentrpica a 6.3 kgf/cm2 man. (a) Qu desplazamiento en m3/min es necesario?

(b) si el compresor se utiliza a una altitud de 1800 m y la temperatura inicial y la presin de descarga permanecen iguales que antes, en qu porcentaje se reduce la capacidad del compresor? (c) Cul debe ser el desplazamiento volumtrico de un compresor a la altitud de 1800m para manejar la misma masa de aire?

DATOS DEL PROBLEMA

kJ/kgKR 0.287KT1 293T1 20 273

kPa (abs) p1 101.33

kPa (abs) p2 719.36p2 p2 98.1 po

kgf

cm2

abs( )p1 1.033

kgf

cm2

man( )p2 6.3

m3

minV1i 14

presin atmosfrica( )kPa (abs) po 101.33c 6%

m3

minV1i 13.277

V1i v VD

Supuesto VD constante, reclaculamos el nuevo volumen de aire aspirado, en estas

condiciones, a partir de la ecuacin (1):

v 0.775v c 1 c

p2

p1

1

k

Si analizamos la ecuacin (2), vemos que esta disminucin de la presin afectar al

rendimineto volumetrico, por lo que es necesario recalcular este parmetro:

kPa p1 81.01p1 poEntonces la presin del aire a la entrada del compresor sera:

kPa po 81.01La presin atmos ferica a 1800 msnm es aproximadamente:

Aqui el compresor debe operar en condiciones distintas a las de diseo (1800 msnm), es

decir que la presin del aire de entrada al compresor ser inferior a la de diseo, debido a

que la presin del aire atmosfrico a 1800 m es menor a al nivel del mar. Por lo que la

capacidad del compresor se ver afectada.

b)

m3

minVD 17.142VD

V1i

v

entonces

v 0.817(2)v c 1 cp2

p1

1

k

donde

1( )vV1i

VD

VDPartimos de la relacin:

En este caso tomamos como base de los clculos los datos de diseo y de operacin

en condiciones de diseo (al nivel del mar).

a)

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Apuntes de Clase

Documents

Termodinámica de Los Compresores