Termodinámica Parte 1

Otoo 2006 Departamento de ingeniera Mecnica

1. INTRODUCCIN

La termodinmica se puede definir como la ciencia de la energa. Aunque cualquiera puede sentir lo que es la energa, es difcil dar una definicin precisa de sta. Sin embargo, la energa puede verse como la habilidad para causar cambios. La palabra Termodinmica proviene de las palabras griegas Therme (calor) y Dynamis (potencia), que describe la capacidad de cambiar calor a potencia. Aunque los principios de la Termodinmica han existido desde la creacin del universo, no surgi como una ciencia hasta la construccin del primer motor de vapor atmosfrico desarrollado en Inglaterra por Thomas Savery en 1697 y Thomas Newcomen en 1712. Sin embargo, varios aspectos de lo que se conoce ahora como Termodinmica han sido objeto de inters desde que el estudio formal de la Termodinmica empez en el siglo XIX (aos 1850s) a partir de los trabajos desarrollados por William Rankine, Rudolph Clausius y Lord Kelvin. El trmino termodinmica se utiliz por primera vez en la publicacin del Lord Kelvin en 1849 y el primer libro de texto fue escrito por William Rankine en 1859. En la actualidad el alcance de la Termodinmica es mucho mayor, teniendo que ver, en general, con la energa y sus relaciones entre las propiedades termodinmicas. El ingeniero busca continuamente perfeccionar los diseos y mejorar el rendimiento de los sistemas, para obtener como consecuencia el aumento en la produccin del producto deseado, la reduccin del consumo de un recurso, una disminucin de costos totales o reducir el impacto ambiental, para esto la Termodinmica juega un papel importante. El estudio de sistemas, a travs de los cuales fluye materia, permite comprender como stos se relacionan con su entorno, logrndose una completa compresin de un sistema. Adems de la Termodinmica es necesario el conocimiento de otras ciencias de la ingeniera, tales como: la Mecnica de Fluidos y la Transferencia de Calor y Masa. La Termodinmica puede ser estudiada desde el punto de vista macroscpico y microscpico. El punto de vista macroscpico (objeto de este curso), tiene que ver con un comportamiento global, de conjunto y se conoce como Termodinmica clsica. Por otra parte, la Termodinmica estadstica se refiere al anlisis a nivel microscpico, donde el comportamiento de un sistema se caracteriza mediante valores estadsticos del comportamiento promedio de las partculas. El objetivo de este mdulo es familiarizar al ingeniero con los conceptos fundamentales de la Termodinmica que se emplearn en el estudio de sistemas energticos.


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1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES

1.1 Sistema termodinmico y volumen de control Para realizar un anlisis de ingeniera es necesario definir lo que se quiere estudiar, en termodinmica a la regin limitada que se establece arbitrariamente y en la cual ocurre un fenmeno de estudio que puede ser cualquier cantidad de materia, cualquier objeto, cualquier regin del espacio, etc., se le conoce como sistema termodinmico. El sistema termodinmico puede ser tan simple como un arreglo cilindro-pistn, figura 1.1 o tan complejo como un sistema de potencia (planta termoelctrica), figura 1.2.

FronteraGas

Pistn

Figura 1.1. Sistema Simple de Cilindro-Pistn

combustible

aireGases de combustin

Electricidad

Agua entrada

Agua salida

Frontera

combustible

aireGases de combustin

Electricidad

Agua entrada

Agua salida

Frontera

Figura 1.2. Diagrama Esquemtico de un Sistema de Potencia.


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Todo lo que es externo a un sistema, es decir, que no pertenece al sistema, se convierte en el entorno o alrededores del sistema, la lnea imaginaria que separa a un sistema de su entorno se conoce como frontera, que puede ser mvil o fija. En la figura 1.3 se muestra un ejemplo de un sistema, su frontera y entorno.

Figura 1.3. Regin de un sistema termodinmico, su frontera y entorno. Bsicamente, existen dos tipos de sistemas termodinmicos; sistema cerrado y sistema abierto (volumen de control), adems de un caso especial identificado como un sistema aislado, ver figura 1.5. Cada uno se describe de la siguiente manera: Sistema Cerrado: en un sistema cerrado se tiene la particularidad de que no existe entrada ni salida de masa a travs de sus fronteras, no as con la energa, la cual se puede intercambiar entre el sistema y sus alrededores. Un caso tpico es el del cilindro-pistn mostrado en la figura 1.1. Sistema Abierto (volumen de control): un sistema abierto se define como una regin en el espacio donde hay entradas y salidas de masa, as como interaccin de energa entre el sistema y sus alrededores, ejemplos de sistemas abiertos son: turbina de vapor, bombas, calentadores, etc., figura 1.4.

Figura 1.4. Sistema abierto (volumen de control).


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Sistema aislado: un sistema aislado es un caso especial donde la transferencia de energa y materia entre el sistema y sus alrededores no existe.

Figura 1.5. Sistemas Termodinmicos. 1.2 Propiedades y estado de una sustancia Propiedades termodinmicas Para describir un sistema y predecir su comportamiento es necesario conocer las propiedades y como se relacionan entre s, una propiedad es una caracterstica de un sistema, ejemplos de propiedades son: masa, volumen, entalpa, entropa, presin y temperatura, a las cuales se les puede asignar un valor sin un conocimiento de la historia del sistema, es decir, es independiente del proceso. Las propiedades termodinmicas pueden clasificarse en extensivas e intensivas: Propiedad Extensiva: una propiedad se conoce como extensiva si su valor para un sistema es la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdivida, es decir, que dependen del tamao del sistema, por ejemplo, la masa y el volumen son propiedades extensivas. Propiedad Intensiva: una propiedad intensiva no es aditiva, por lo tanto su valor es independiente de la cantidad de masas en el sistema. Las propiedades intensivas pueden ser funcin del tiempo y posicin mientras que las propiedades extensivas varan fundamentalmente con el tiempo. Ejemplo de propiedad intensiva es: temperatura, presin, densidad, velocidad.


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Propiedad especfica: es una propiedad extensiva dividida entre la masa total del sistema, por ejemplo, volumen especfico, energa especfica. Estado y equilibrio En un punto donde el sistema no sufre cambios y sus propiedades pueden medirse o calcularse se identifica el estado del sistema. Para la Termodinmica se define el estado de equilibrio, que implica un balance, esto es, no existen fuerzas de accin en el sistema. Para el equilibrio termodinmico es necesario tener equilibrio trmico (no existen gradientes de temperatura en el sistema), equilibrio mecnico (sin cambios de presin en cualquier punto del sistema), cuando se involucran ms de una fase, tambin debe existir equilibrio de fase (cada fase alcance un estado de equilibrio y no cambia) y finalmente un equilibrio qumico (no ocurren reacciones qumicas).

Figura 1.6. Estado de equilibrio de un sistema.

Postulado de estado Este postulado permite definir el estado de un sistema y se define como:

El estado de un sistema se define completamente por dos propiedades intensivas independientes.

Un sistema compresible simple es aquel donde los efectos de las fuerzas elctricas, magnticas, gravitacionales, de movimiento y de tensin superficial son despreciables. 1.3 Procesos y ciclos Proceso Cualquier cambio que sufra un sistema de un estado de equilibrio a otro se conoce como proceso. Si el proceso se desarrolla de tal forma que el sistema permanece infinitesimalmente cerca del estado de equilibrio todo el tiempo, se identifica como un proceso cuasi-esttico o cuasi-equilibrio. Por ejemplo, ste puede ser un proceso de compresin con un desplazamiento muy lento.


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Figura 1.7. Proceso entre dos estados. Figura 1.8 Proceso cuasi-esttico. Ciclo El ciclo se identifica como aquel donde el sistema regresa a su estado inicial, esto es, el estado inicial y final son idnticos.

Figura 1.9. Ciclo termodinmico.

1.4 Densidad, peso especfico y presin Tres propiedades particularmente importantes en la termodinmica son: la densidad, peso especfico y presin: Densidad (): la densidad se define como la masa local por unidad de volumen, es una propiedad intensiva y puede variar de un punto a otro dentro de un sistema. As, la masa asociada con un volumen particular, V, se determina por:

=V

dVm (1.1)


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el recproco de la densidad se conoce como volumen especfico , es decir, el volumen por unidad de masa:

/1= (1.2) Peso especfico (): para una sustancia se define como el peso por unidad de volumen. La relacin entre peso especfico de un cuerpo y su densidad se obtiene de la segunda ley de Newton, si ambos lados de la ecuacin se divide entre el volumen de la sustancia, esto es:

ag

aV

maVF === (1.3)

donde: = g. Presin: la presin absoluta de un punto se define como la relacin que existe entre la fuerza de compresin que ejerce un fluido sobre un rea normal a dicha fuerza, matemticamente se expresa como:

normalAFP = (1.4)

La presin puede variar de un punto a otro dentro de un fluido en reposo, ejemplos de ello son la variacin de la presin atmosfrica con la elevacin y la variacin de la presin con la profundidad en los ocanos. Aunque la presin absoluta es la que debe ser utilizada en la relaciones termodinmicas, los dispositivos medidores de presin indican, a menudo, la diferencia entre la presin absoluta en un sistema y la presin absoluta de la atmsfera que acta en el exterior del equipo de medida. La magnitud de la diferencia se llama presin manomtrica o presin de vaco. El trmino de presin manomtrica se emplea cuando la presin medida en el sistema es mayor a la presin local atmosfrica, Patm. ( ) ( ) ( )absolutaPabsolutaPP atm=amanomtric (1.5) Cuando la presin atmosfrica local es mayor que la presin del sistema, se utiliza el trmino de presin de vaco. ( ) ( ) ( )absolutaPabsolutaPP atm =vaco (1.6)


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Estas diferencias de presin se ilustran en la figura 1.10.

Figura 1.10. Diferencia de presin absoluta, de vaco y manomtrica.

El manmetro y el tubo de Bourdon son dos de los dispositivos usados frecuentemente para medir presiones. El manmetro mostrado en la Figura 1.11, mide diferencia de presin en trminos de la longitud de una columna de un lquido como agua, mercurio o aceite. Este manmetro tiene un extremo abierto a la atmsfera y el otro unido al recipiente cerrado que contiene un gas a presin uniforme. La diferencia entre la presin del gas y la atmsfera es:

gLPP atm = (1.7)

L

atmP

Lquido manomtrico

Gas a presin P

Figura 1.11. Medicin de Presin por Columna de Lquido Manomtrico.

El Tubo de Bourdon es un manmetro que funciona debido al efecto de la presin de un gas contenido en un tubo metlico, tiende a dar un movimiento circular al mecanismo que regula el indicador, dando as una lectura directa sobre la cartula graduada, con esto cualquier presin puede ser medida en la unidades deseadas, dependiendo de la calibracin del mismo.


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Figura 1.12. Medicin de Presin por Tubo de Bourdon.

Para medir la presin atmosfrica se utiliza un barmetro que puede ser un tubo invertido que contiene mercurio, como se muestra en la figura 1.13.

Figura 1.13 Barmetro para medir presin atmosfrica.

1.5 Temperatura y ley cero de la termodinmica Temperatura: el concepto de temperatura se origina de la percepcin del sentido del tacto para distinguir los cuerpos calientes de los ms calientes, basado principalmente en la nocin de la calidez o frialdad de un cuerpo (energa interna), de aqu que seamos capaces de detectar si la plancha funciona, si la cerveza est fra o si alguien tiene fiebre. Sin embargo, por muy sensible que sea el cuerpo somos incapaces de medir con precisin esta cualidad de la materia, de aqu que surgen aparatos o instrumentos de medicin conocidos como termmetros, que se sustentan en el equilibrio trmico, donde la igualdad de temperatura es el nico requisito para alcanzarlo, de acuerdo a lo establecido por la Ley Cero de la Termodinmica: si dos cuerpos estn en equilibrio trmico con un tercer cuerpo, entonces existe equilibrio trmico entre ellos.


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Cualquier cuerpo puede ser empleado como termmetro si tiene al menos una propiedad medible que cambia cuando su temperatura cambia, a esta propiedad se le denomina propiedad termomtrica y a la sustancia que muestra cambios en propiedades termomtricas se denomina sustancia termomtrica. El termmetro ms familiar es el termmetro de bulbo que consiste de un tubo capilar de vidrio conectado con un bulbo que contiene un lquido como el mercurio o el alcohol, y est sellado en el otro extremo. Cuando la temperatura aumenta, el lquido expande su volumen y asciende por el capilar. De acuerdo con lo anterior la longitud L que asciende el lquido es la propiedad termomtrica y el lquido es la sustancia termomtrica. Adems de los termmetros de bulbo hay una gran infinidad de instrumentos empleados para la medicin de la temperatura, como los sensores conocidos como termopares los cuales trabajan bajo el principio de que cuando dos metales distintos se ponen en contacto aparece una fuerza electromotriz. Al igual que todas las propiedades la temperatura tiene unidades, que dependen de la escala de temperatura a la que se referencia la temperatura.

Figura 1.14. Escala de temperaturas (Termmetro de bulbo).

La escala de temperatura Celsius (tambin llamada escala centgrada) utiliza la unidad de grado Celsius (C), que tiene la misma magnitud que el Kelvin. As la diferencia de temperaturas es idntica en ambas escalas. Sin embargo, el punto cero de la escala Celsius coincide con 273.15 K, entonces una relacin entre la temperatura Celsius y la temperatura Kelvin, se define como: ( ) ( ) 15.273KTCT =o (1.8)


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Otras dos escalas de temperatura que utilizan diferente sistema de unidades (sistema Ingls) y que son de uso comn en los E.U.A., son la escala Fahrenheit y Rankine, cuya relacin se define como: ( ) ( ) 67.459RTFT =o (1.9) Para la escala Rankine, cuya unidad es el grado Rankine (R), es proporcional a la temperatura Kelvin, de acuerdo a la relacin: ( ) ( )KT8.1RT = (1.10) La relacin entre la escala Celsius y la escala Fahrenheit, se define como:

( ) ( ) 32CT8.1FT += oo (1.11)

1.6 Sistemas de unidades

Cuando se realizan clculos en ingeniera es comn utilizar unidades de las magnitudes fsicas involucradas. Una unidad es cualquier cantidad especfica de una magnitud con la que cualquier otra cantidad del mismo tipo se mide por comparacin. Como las magnitudes fsicas estn relacionadas por definiciones y leyes, un nmero relativamente pequeo de ellas basta para explicar y medir todas las dems. Estas pueden llamarse magnitudes fundamentales. Las otras pueden medirse en trminos de la magnitudes fundamentales y se llaman unidades derivadas. Por ejemplo, si la longitud y el tiempo se consideran fundamentales, la velocidad y el rea sern derivadas. Las unidades del resto de las magnitudes fsicas se deducen entonces a partir de las unidades bsicas. Sistema Internacional de Unidades (SI): el sistema conocido como Sistema Internacional de Unidades toma la masa, la longitud y el tiempo como magnitudes fundamentales y considera la fuerza como derivada. Este sistema es el ms aceptado por la organizacin internacional y gradualmente se va incorporando en otros pases (por ejemplo E.U.A). Las unidades bsicas para el sistema internacional se muestran en la tabla 1.1, mientras que en la tabla 1.2 se presentan los prefijos de unidades.

Tabla 1.1 Unidades del SI para masa, longitud, tiempo y fuerza Magnitud Unidad Smbolo

Masa kilogramo kg Longitud metro m Tiempo segundo s Fuerza Newton

(=1kg m/s2) N


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Tabla 1.2 Prefijos de unidades del SI

Factor Prefijo Smbolo 1018 exa E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k

1.7 Procedimiento para la solucin de problemas En la ingeniera se puede reducir la solucin de un problema complicado en una serie de problemas simples al utilizar una aproximacin de etapa por etapa.

Figura 1.15. Aproximacin etapa por etapa.

Las etapas a seguir se definen a continuacin:

(a) Enunciado del problema: entender el problema y los objetivos antes de proceder a buscar una solucin.

(b) Dibujar esquema: mostrar el sistema fsico con la informacin relevante del problema, esto es, si existen interacciones de energa y masa con los alrededores. Adems de identificar el tipo de proceso (ciclo) que sufre el sistema.

(c) Suposiciones y aproximaciones: establecer alguna suposicin y/o aproximacin para simplificar el problema. Esta suposicin y/o aproximacin debe estar justificada, evitando que existe una desviacin significativa con respecto a la realidad, por ejemplo, tomar el valor de 1 atm. para la presin atmosfrica, independientemente del lugar geogrfico.


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(d) Leyes fsicas: aplicar las leyes y principios bsicos relevantes, y reducir sus expresiones a la forma ms simple de acuerdo a las suposiciones y aproximaciones hechas, por ejemplo, aplicar el principio de la conservacin de la masa reducido a la expresin de la ecuacin de continuidad para un flujo msico de entrada y salida en una tobera.

(e) Propiedades: determinar las propiedades e identificar los estados termodinmicos de equilibrio, necesarios para obtener la solucin del problema.

(f) Clculo: sustituir las cantidades conocidas en las expresiones simplificadas para determinar las incgnitas, prestando atencin a las unidades de cada una para establecer homogeneidad dimensional.

(g) Discusin de los resultados: revisar los resultados para verificar si las suposiciones y/o aproximaciones son razonables, repitiendo aquellos que resulten cuestionables, por ejemplo, al aislar una calentador de agua que utiliza $80 USD por ao de energa (gas natural) no puede tener una ahorro de energa de $200 USD por ao.

1.8 Tarea

1. Determinar la masa y el peso del aire contenido en un saln que mide 6 x 6 x 8 m, al considerar la densidad del aire de 1.16 kg/m3.

2. A 45 de latitud, la aceleracin de la gravedad es funcin de la elevacin sobre el nivel del mar y se define como g = a bz, donde a = 9.807 m/s2 y b = 3.32x10-6 s-2. Determinar la elevacin sobre el nivel del mar donde un objeto pierde un 1% de su peso.

3. En un sistema la temperatura cae en 27 F, determinar la cada en R, K y C. 4. Un medidor de vaco conectado a un tanque marca una lectura de 30 kPa, en un

lugar donde un barmetro marca una lectura de 755 mm Hg. Determinar la presin absoluta en el tanque, en kPa, Considerando que la densidad del mercurio es Hg = 13 590 kg/m3.

5. El barmetro de un montaista da una lectura de 930 mbars al inicio de una montaa y una lectura de 780 mbars en la cima. Despreciando la variacin de la gravedad con la altura, determine la distancia vertical que recorre el montaista al considerar una densidad de 1.20 kg/m para el aire.

6. Un gas est contenido en un dispositivo vertical cilindro-pistn sin friccin. El pistn tiene una masa de 4 kg y un rea transversal de 35 cm2. Arriba del pistn se tiene un resorte comprimido que ejerce una fuerza de 60 N sobre el pistn. Si la presin atmosfrica es de 95 kPa, determinar la presin dentro del pistn.

7. La parte media baja de un contenedor cilndrico vertical contiene agua ( = 1000 kg/m3) y la parte media superior aceite cuya densidad especfica es de 0.85. Determinar la diferencia de presin entre el fondo y la parte superior del contenedor en kPa.


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2. PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA

2.1 Equilibrio de fase slida-lquida-gaseosa Para aplicar los balances de masa y energa a un sistema es preciso conocer sus propiedades y como se relacionan entre s, considerando el postulado de estado: donde un estado termodinmico queda completamente definido si y solo si se tienen 2 propiedades independientes. El fluido de trabajo en los sistemas termodinmicos puede ser un gas (aire) o un lquido (agua), este ltimo tambin se maneja en forma de vapor a diferentes condiciones. Para el caso de sistemas de refrigeracin se utilizan refrigerantes. Los fluidos de trabajo utilizados en los sistemas termodinmicos se consideran como una sustancia pura, que se caracteriza por tener una composicin qumica fija. En la figura 2.1 se muestra un diagrama p-v-T de una sustancia que se expande al congelarse, como el agua, y en la figura 2.2 un diagrama de una sustancia que se contrae al congelarse.

Figura 2.1 Diagrama p-v-T de una sustancia que se expande al congelarse.


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Figura 2.2 Diagrama p-v-T de una sustancia que se contrae al congelarse.

2.2 Propiedades de una sustancia En muchas situaciones prcticas las dos fases de una sustancia pura pueden coexistir en equilibrio, por ejemplo, el agua existe como una mezcla de lquido + vapor en equipos como una caldera o en un condensador dentro de una planta de potencia. Para una sustancia pura las distintas fases se identifican por sus propiedades, definindose algunos estados como: Lquido comprimido: las condiciones para este estado es una presin arriba de la presin de saturacin y una temperatura menor a la temperatura de saturacin. Tambin se identifica como un lquido subenfriado. Lquido saturado: este estado se alcanza cuando la presin y temperatura son las de saturacin y se inicia la evaporacin del lquido.


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Vapor saturado: son las mismas condiciones de presin y temperatura del lquido saturado, pero sin contenido de lquido. Vapor sobrecalentado: son condiciones donde la temperatura est por arriba de la temperatura de saturacin y el vapor no est en condiciones de condensarse. En la figura 2.3 se muestran los diagramas T-v y p-v de una sustancia pura donde se observan las distintas fases de la sustancia, destacando la mezcla lquido + vapor.

Figura 2.3 Diagramas T-v y p-v para una sustancia pura.

2.3 Propiedades de estado de la fase de vapor Cuando existe un cambio (lquido a vapor o viceversa) la presin y temperatura son dependientes, por lo tanto, es necesario definir una tercera propiedad para determinar el estado termodinmico del sistema, por ejemplo la calidad del vapor definida por:

vaporliquido

vapor

mmm

x += (2.1) Para las propiedades de saturacin se aplica una ecuacin que comprende ambas fases, esto es,

fgf yyy x+= (2.2) donde yfg = yg-yf y representa la diferencia entre la fase de gaseosa y lquida. Los valores de las propiedades termodinmicas para uso en ingeniera se presentan de varias formas, incluyendo tablas, ecuaciones y diagramas de fase donde la temperatura y volumen especfico son considerados como propiedades independientes y la presin es una funcin de ambas. Otra forma de obtener las propiedades del vapor es mediante el uso de Software especializado como el EES (Engineering Equation Solver).


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2.4 Tablas de propiedades termodinmicas Tabla de Lquido comprimido: las propiedades del lquido comprimido se presentan en la tabla 2.1, donde es necesario conocer la presin y temperatura como propiedades independientes.

Tabla 2.1. Propiedades de Lquido Comprimido.

T [C] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kg-K] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kg-K]

20 0.001 83.86 86.37 0.2964 0.001 83.86 88.87 0.296440 0.001008 167.4 169.9 0.5719 0.001008 167.4 172.4 0.571960 0.001017 250.9 253.5 0.8302 0.001017 250.9 256 0.830280 0.001029 334.7 337.2 1.074 0.001029 334.7 339.8 1.074100 0.001043 418.7 421.4 1.306 0.001043 418.7 424 1.306120 0.00106 503.3 505.9 1.527 0.00106 503.3 508.6 1.527140 0.00108 588.4 591.2 1.738 0.00108 588.4 593.9 1.738160 0.001102 674.5 677.2 1.941 0.001102 674.5 680 1.941180 0.001128 761.7 764.5 2.138 0.001128 761.7 767.3 2.138sat. 0.001973 959.1 962.1 2.5546 0.0012859 1147.8 1154.2 2.9202

20 0.001 83.86 91.37 0.2964 0.001 83.86 93.87 0.296440 0.001008 167.4 174.9 0.5719 0.001008 167.4 177.5 0.571960 0.001017 250.9 258.5 0.8302 0.001017 250.9 261.1 0.830280 0.001029 334.7 342.4 1.074 0.001029 334.7 345 1.074100 0.001043 418.7 426.6 1.306 0.001043 418.7 429.2 1.306120 0.00106 503.3 511.2 1.527 0.00106 503.3 513.9 1.527140 0.00108 588.4 596.6 1.738 0.00108 588.4 599.3 1.738160 0.001102 674.5 682.8 1.941 0.001102 674.5 685.5 1.941180 0.001128 761.7 770.1 2.138 0.001128 761.7 772.9 2.138sat. 0.0013677 1282 1292.2 3.1649 0.0014524 1393 1407.6 3.3596

20 0.001 83.86 98.88 0.2964 0.001 83.86 103.9 0.296440 0.001008 167.4 182.5 0.5719 0.001008 167.4 187.5 0.571960 0.001017 250.9 266.2 0.8302 0.001017 250.9 271.3 0.830280 0.001029 334.7 350.1 1.074 0.001029 334.7 355.3 1.074100 0.001043 418.7 434.4 1.306 0.001043 418.7 439.6 1.306120 0.00106 503.3 519.2 1.527 0.00106 503.3 524.5 1.527140 0.00108 588.4 604.7 1.738 0.00108 588.4 610.1 1.738160 0.001102 674.5 691 1.941 0.001102 674.5 696.5 1.941180 0.001128 761.7 778.6 2.138 0.001128 761.7 784.2 2.138sat. 0.0016581 1585.6 1610.5 3.6848 0.002036 1785.6 1826.3 4.0139

P=150 bar = 15 Mpa P=200 bar =20 Mpa(Tsat = 342.24) (Tsat =365.81)

P=75 bar = 7.5 Mpa P=100 bar =10 Mpa(Tsat =290.59) (Tsat = 311.06)

P=25 bar = 2.5 Mpa P=50 bar = 5 Mpa(Tsat = 233.99) (Tsat = 263.99)

Tabla de vapor sobrecalentado: al igual que el lquido comprimido, es necesario conocer la presin y temperatura para determinar las propiedades del vapor sobrecalentado. En la tabla 2.2 se muestran las propiedades del vapor sobrecalentado.


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Tabla 2.2 Propiedades del vapor sobrecalentado.

T [C] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kg-K] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kg-K]

sat. 23.739 2425 2567.4 8.3304 1.694 2506.1 2675.5 7.359480 27.13 2487 2650 8.579 0.001029 334.9 335 1.075

120 30.22 2544 2725 8.783 1.793 2537 2716 7.466160 33.3 2602 2802 8.968 1.984 2597 2796 7.659200 36.38 2661 2879 9.139 2.172 2658 2875 7.833240 39.46 2721 2957 9.298 2.359 2718 2954 7.994280 42.54 2781 3036 9.446 2.546 2779 3034 8.144320 45.62 2843 3116 9.585 2.732 2841 3114 8.284360 48.7 2905 3197 9.718 2.917 2904 3196 8.417400 51.77 2969 3279 9.843 3.103 2968 3278 8.543

sat 0.0996 2600.3 2799.5 6.3409 0.0667 2604.1 2804.2 6.1869240 0.1084 2659 2876 6.494 0.06818 2619 2823 6.225280 0.12 2736 2976 6.681 0.0771 2709 2940 6.445320 0.1308 2807 3069 6.844 0.08498 2788 3043 6.623360 0.1411 2877 3159 6.991 0.09232 2861 3138 6.779400 0.1512 2945 3248 7.127 0.09935 2933 3231 6.921440 0.1611 3013 3336 7.254 0.1062 3003 3322 7.052480 0.1708 3082 3424 7.374 0.1129 3073 3412 7.175520 0.1805 3151 3512 7.488 0.1195 3143 3502 7.291560 0.1901 3221 3601 7.598 0.126 3214 3592 7.402

sat 0.02352 2569.8 2758 5.7432 0.01803 2544.4 2724.7 5.6141320 0.02681 2662 2876 5.947 0.01925 2588 2781 5.709360 0.03088 2772 3019 6.181 0.0233 2728 2961 6.004400 0.03431 2864 3138 6.363 0.02641 2832 3096 6.211440 0.03742 2947 3246 6.519 0.02911 2922 3213 6.381480 0.04034 3026 3349 6.659 0.0316 3006 3322 6.529520 0.04312 3103 3448 6.787 0.03394 3086 3425 6.663560 0.04582 3179 3545 6.907 0.03619 3164 3526 6.786600 0.04845 3254 3642 7.02 0.03836 3241 3625 6.902640 0.05102 3329 3737 7.127 0.04048 3318 3723 7.012

sat 0.00931 2431.7 2531.7 5.2455 0.00749 2374.3 2509.1 5.1044360 0.01105 2537 2714 5.459 0.008098 2418 2564 5.192400 0.01427 2719 2947 5.816 0.01191 2672 2886 5.687440 0.01652 2840 3104 6.043 0.01415 2808 3063 5.943480 0.01842 2940 3235 6.223 0.01596 2917 3204 6.136520 0.02013 3032 3354 6.376 0.01756 3013 3329 6.297560 0.02172 3118 3465 6.513 0.01903 3102 3444 6.439600 0.02322 3201 3573 6.639 0.02041 3187 3555 6.569640 0.02466 3283 3677 6.756 0.02173 3270 3662 6.688680 0.02606 3363 3780 6.866 0.02301 3352 3767 6.801

P=20bar = 2 Mpa P=30 bar =3 Mpa(Tsat =212.42) (Tsat = 233.9)

P=160 bar = 16.0 Mpa P=180 bar =18.0 Mpa(Tsat =374.44) (Tsat = 357.06)

P=80 bar = 8.0 Mpa P=100 bar =10 Mpa(Tsat = 295.06) (Tsat = 311.06)

P=0.06 bar = 0.006 Mpa(Tsat = 36.16)

P=1 bar = 0.1 Mpa(Tsat = 99.63)


18

Tablas de saturacin: para el estado de saturacin se tienen tablas en funcin de la temperatura y en funcin de la presin, tabla 2.3 y 2.4, respectivamente. Las propiedades se presentan para la fase lquida y de vapor.

Tabla 2.3. Propiedades de Saturacin (Tablas de Temperatura)

Temp. Pres.

[C] bar vf vg uf ug hf hg sf sg20 0.0234 0.001 57.84 83.86 2404 83.87 2539 0.2964 8.66130 0.0424 0.001004 32.94 125.6 2417 125.6 2557 0.4366 8.4540 0.0737 0.001008 19.55 167.4 2430 167.4 2575 0.5719 8.25550 0.1232 0.001012 12.05 209.1 2444 209.1 2592 0.703 8.07660 0.199 0.001017 7.683 250.9 2457 250.9 2610 0.8302 7.9170 0.3113 0.001023 5.049 292.8 2470 292.8 2627 0.9539 7.75780 0.4732 0.001029 3.411 334.7 2482 334.7 2644 1.074 7.61490 0.7005 0.001036 2.362 376.7 2494 376.7 2660 1.192 7.481

100 1.013 0.001043 1.674 418.7 2506 418.9 2676 1.306 7.357110 1.432 0.001051 1.21 460.9 2518 461.1 2691 1.418 7.241120 1.984 0.00106 0.8919 503.3 2529 503.5 2706 1.527 7.131130 2.7 0.00107 0.6684 545.8 2539 546.1 2720 1.634 7.028140 3.612 0.00108 0.5087 588.4 2549 588.8 2733 1.738 6.93150 4.757 0.001091 0.3926 631.3 2558 631.9 2745 1.841 6.837160 6.177 0.001102 0.3069 674.5 2567 675.2 2757 1.941 6.748170 7.914 0.001115 0.2427 717.9 2575 718.8 2767 2.04 6.663180 10.02 0.001128 0.194 761.7 2582 762.8 2776 2.138 6.582190 12.54 0.001141 0.1565 805.8 2588 807.2 2784 2.234 6.504200 15.53 0.001156 0.1273 850.3 2593 852.1 2791 2.329 6.428210 19.05 0.001172 0.1044 895.2 2597 897.5 2796 2.423 6.355220 23.17 0.001189 0.08618 940.7 2600 943.4 2800 2.516 6.283230 27.94 0.001208 0.07157 986.7 2602 990 2802 2.608 6.213240 33.43 0.001228 0.05975 1033 2602 1037 2802 2.7 6.144250 39.72 0.001251 0.05011 1081 2602 1086 2801 2.792 6.075260 46.89 0.001275 0.04218 1129 2601 1135 2799 2.883 6.006270 55.01 0.001303 0.03562 1178 2598 1185 2794 2.974 5.937

Volumen especfico [m3/kg] Energa interna [kJ/kg] Entalpa [kJ/kg] Entropa [kJ/kg-K]

Tabla 2.4. Propiedades de Saturacin (Tabla de Presin) Pres. Temp.

bar [C] vf vg uf ug hf hg sf sg2.8 131.2 0.001071 0.646 551 2540 551.3 2721 1.647 7.0163 133.6 0.001073 0.6055 560.9 2543 561.3 2724 1.671 6.992

3.2 135.8 0.001076 0.5699 570.4 2545 570.7 2727 1.694 6.9713.4 137.9 0.001078 0.5384 579.4 2547 579.7 2730 1.716 6.953.6 139.9 0.00108 0.5103 588 2549 588.3 2733 1.737 6.9313.8 141.8 0.001082 0.485 596.2 2551 596.6 2735 1.757 6.9134 143.6 0.001084 0.4622 604 2552 604.5 2737 1.776 6.896

4.2 145.4 0.001086 0.4415 611.6 2554 612.1 2740 1.794 6.8794.4 147.1 0.001088 0.4226 618.9 2556 619.4 2742 1.811 6.8634.6 148.8 0.001089 0.4053 626 2557 626.5 2744 1.828 6.8484.8 150.3 0.001091 0.3893 632.8 2559 633.3 2746 1.844 6.8345 151.9 0.001093 0.3747 639.4 2560 639.9 2747 1.86 6.8215 198.3 0.001154 0.1317 842.9 2592 844.6 2790 2.313 6.44125 224 0.001197 0.07993 959.1 2601 962.1 2801 2.553 6.25535 242.6 0.001234 0.05704 1046 2602 1050 2802 2.724 6.12645 257.5 0.001269 0.04404 1116 2601 1122 2799 2.86 6.023

Volumen especfico [m3/kg] Energa interna [kJ/kg] Entalpa [kJ/kg] Entropa [kJ/kg-K]


19

Gas ideal La ecuacin ms simple de estado que representa a un gas es la ecuacin de gas ideal, definida como:

mRTpV = (2.3) donde R es la constante del gas. Tabla de aire como gas ideal Para determinar algunas propiedades del aire como gas ideal se tiene valores tabulados que estn relacionados con un estado de referencia que se define para una condicin de cero grados Kelvin. En la tabla 2.5 se presentan valores de las propiedades del aire.

Tabla 2.5 Propiedades de Aire como gas Ideal

Temp. u h

[K] [kJ/kg] [kJ/kg]300 214.3 300.4350 250.3 350.8400 286.4 401.3450 322.8 452500 359.6 503.2550 397 554.8600 434.8 607.1650 473.3 659.9700 512.4 713.3750 552.1 767.4800 592.4 822850 633.3 877.3900 674.7 933950 716.6 989.31000 759 10461050 801.9 11031100 845.3 11611150 889 12191200 933.1 12781250 977.6 13361300 1022 13961350 1068 14551400 1113 1515

La desviacin al comportamiento de un gas ideal se determina a travs del factor de compresibilidad, Z, definido como:


20

RTpZ v= (2.4)

donde v es el volumen especfico del gas. Tambin se puede expresar como:

ideal

real

vv=Z (2.5)

Debido a que los gases reales tienen diferentes comportamientos a distintas temperaturas y presiones, se establece una normalizacin de la presin y temperatura en funcin de la presin y temperatura crtica, esto es,

crticaR P

PP = crtica

R TTT = (2.6)

donde el factor Z es el mismo para todos los gases a la misma presin y temperatura reducida, PR y TR. En la grfica de la figura 2.27 se presenta la carta generalizada para el factor Z.

Figura 2.4 Carta generalizada del factor Z.


21

Cuando se utiliza el volumen especfico para determinar la desviacin al comportamiento del gas ideal, se aplica la definicin de un volumen especfico pseudoreducido, vR, que se expresa como:

C

CR

PRT

realvv = (2.7)

2.5 Tarea

1. Determinar la fase o fases del sistema que contiene agua y muestre los diagramas p-v y T-v, de acuerdo a las siguientes condiciones:

(a) p = 5 bar, T = 151.9 C (b) p = 5 bar, T = 200 C (c) T = 200 C, p = 2.5 MPa (d) T = 160 C, p = 4.8 bar (e) T = -12 C, p = 1 bar

2. Determinar la calidad de la mezcla lquido-vapor, si es:

(a) H2O a 20 C con un volumen especfico de 20 m3/kg. (b) Propano a 15 bar con volumen especfico de 0.02997 m3/kg. (c) Refrigerante 134 a 60 C con un volumen especfico de 0.001 m3/kg. (d) Amonaco a 1 MPa con un volumen especfico de 0.1 m3/kg.

3. Se tiene vapor de agua en un contenedor cerrado que tiene 1 m3. Inicialmente, la

presin y temperatura del vapor son 7 bar y 500 C, respectivamente. La temperatura cae debido a la transferencia de calor hacia los alrededores. Determinar la temperatura, en C, a la cual ocurre la condensacin cuando la presin alcanza 0.5 bar. Cul es el volumen, en m3, que ocupa el lquido saturado en el estado final?.

4. Dos mil kilogramos de agua se encuentran, inicialmente, como lquido saturado a

una temperatura de 150 C dentro de un tanque rgido, donde se calienta hasta alcanzar una presin final de 2.5 MPa. Determine: la temperatura final, en C, el volumen del tanque, en m3, y muestre el proceso en los diagramas T-v y p-v.

5. Un tanque de almacenamiento en un sistema de refrigeracin tiene un volumen de

0.006 m3 y contiene una mezcla de lquido-vapor de refrigerante 134 a una presin de 180 kPa. Graficar la masa total del refrigerante, en kg, contenida en el tanque y las fracciones de volumen correspondientes al volumen total, que ocupan el lquido y vapor saturado, como funcin de la calidad.


22

3 TRABAJO Y CALOR

3.1 Definicin de trabajo

Generalmente, los sistemas de inters en la industria normalmente interactan con sus alrededores esencialmente en dos formas: transferencia de energa en forma de trabajo y transferencia de energa en forma de calor. El trabajo mecnico hecho por o sobre un sistema, es el resultado de la accin de una fuerza a lo largo de un desplazamiento, es decir:

= 21

s

s

dsFW (3.1)

Gas

Pistn

1 2 Figura 3.1 Trabajo Mecnico en un Sistema Cerrado.

Para entender cundo el trabajo lo realiza el sistema, se parte del esquema mostrado en la figura 3.1, que consiste en un gas contenido en un dispositivo cilindro-pistn, cuando el gas se expande aumenta su volumen. Durante el proceso la presin del gas ejerce una fuerza normal. Si p es la presin que acta sobre el pistn, la fuerza que ejerce el gas sobre el pistn es el producto de pA, donde A es el rea de la superficie del pistn. El trabajo hecho por el sistema cuando el pistn se desplaza una distancia ds es:

= 21

s

s

dspAW (3.2)

O bien en funcin del cambio de volumen resulta:


23

= 21

V

V

dVpW (3.3)

De esta forma el trabajo realizado por el sistema a sus alrededores es funcin del cambio de volumen (slo para el caso de un sistema cerrado), adems si el trabajo lo entrega el sistema a sus alrededores, se considera con signo positivo, y si el trabajo es de los alrededores hacia el sistema (como cuando se utiliza una fuerza para comprimir un gas) se considera signo negativo. Cabe destacar que aparte del trabajo mecnico hay otra gran diversidad de trabajo, como son: Trabajo elctrico: donde la fuerza es el voltaje (potencial elctrico) y el desplazamiento es la carga elctrica. Trabajo magntico: donde la fuerza es la resistencia del campo magntico y el desplazamiento es el momento del dipolo magntico. Trabajo de polarizacin elctrica: donde la fuerza es la resistencia del campo magntico y el desplazamiento es la polarizacin del medio (la suma de los momentos de rotacin del dipolo elctrico de las molculas). Este trabajo de polarizacin es la electricidad suministrada a una batera de corriente. Por otra parte, el trabajo mecnico se puede asociar a diferentes aplicaciones, como son; Trabajo en flecha: este trabajo es la energa transmitida a travs de la rotacin de una flecha donde se aplica un torque, T, figura 3.2.

Figura 3.2 Trabajo en flecha.

Trabajo en resorte: este trabajo se desarrolla cuando se aplica una fuerza para cambiar la longitud de un resorte, ya sea alargando o comprimiendo. Donde la constante del resorte, k, es un parmetro importante.


24

Figura 3.3 Trabajo en resorte.

Trabajo de tensin superficial: este trabajo esta asociado con el estiramiento de una pelcula de lquido, donde la fuerza aplicada es por unidad de longitud conocida como tensin superficial.

Figura 3.4 Trabajo de tensin superficial.

Trabajo para elevar o acelerar un cuerpo: en el primer caso, el trabajo est asociado a la energa potencial y en el segundo caso a la energa cintica.

(a)

(b)

Figura 3.5 Trabajo para; (a) elevar un cuerpo, (b) acelerar un cuerpo.


25

3.2 Trabajo sobre una frontera en movimiento Definiendo el trabajo sobre una frontera en movimiento como el trabajo de expansin o compresin de un gas en un sistema cilindro-pistn, figura 3.6.

Figura 3.6. Proceso de expansin o compresin de un gas.

donde un cambio de volumen representa el trabajo de acuerdo a la ecuacin (3.3). Para el desarrollo de la integral, es necesario conocer una relacin p-V que algunas veces es difcil de obtener, como es el caso de un motor de combustin interna. Sin embargo, se pueden considerar procesos en cuasi-equilibrio que permiten obtener el valor del trabajo definido por la integral. Entonces una relacin de presin y volumen se puede obtener de una grfica p-V, esto es,

Figura 3.7. Trabajo en un proceso en cuasi-equilibrio.

donde el rea bajo la curva representa el trabajo sobre la frontera en movimiento.


26

3.3 Definicin de calor La otra forma de Transferencia de energa se debe a la diferencia de temperatura que pueda existir entre las fronteras del sistema y sus alrededores, esta forma de transferir energa se le conoce como Calor. La transferencia de calor se da, de la fuente de mayor energa (temperatura), hacia la fuente de menor energa (temperatura).

Figura 3.8 Transferencia de calor entre una sistema y los alrededores.

El calor es energa en transicin y se reconoce cuando cruza las fronteras de un sistema. En el caso de una caldera, el agua que circula por dentro de los tubos aumenta su energa interna debido a la transferencia de calor que ceden los gases producto de la combustin, figura 3.9.

Figura 3.9 Calentador de agua.


27

El calor no es una propiedad de los sistemas. No se puede asignar a cada estado del sistema un calor. Los sistemas no tienen calor. Simplemente existe una transmisin de calor en virtud de una diferencia de temperaturas. Cuando el calor sale del sistema, es considerado negativo y cuando entra al sistema es positivo, figura 3.10.

Figura 3.10 Direccin de la transferencia de calor y trabajo a travs de la frontera de un

sistema. La transferencia de calor se puede dar de diferentes formas, lo que se conoce como mecanismos, que son: conduccin, conveccin y radiacin. La conduccin de calor se da principalmente dentro de slidos o bien, en lquidos y gases sin movimiento, la ecuacin matemtica que gobierna este fenmeno se conoce como Ley de Fourier:

{ { { {posicin. la a respecto con

aTemperatur de Variacincalor allarperpendicu rea

trmica dadconductivicalor, el conduccir para

material del Propiedadtiempo de unidad por CalordxdT A kQ = (3.4)

El signo negativo en la ecuacin es para asegurar que la transferencia de calor se da de mayor a menor temperatura. Por otra parte, se puede apreciar en la ecuacin que entre mayor sea la diferencia de temperatura, mayor ser el calor transmitido, a su vez entre mayor es el espesor de la superficie de transferencia (dx), menor ser la transferencia de calor. Como ejemplo de la conduccin de calor, se puede mencionar el enfriamiento de una lata de refresco, figura 3.11, donde la transferencia de calor se da a travs de la pared de aluminio de la lata.


28

Figura 3.11 Transferencia de calor por conduccin.

La conveccin de calor, es otro mecanismo de transferencia de calor, es uno de los ms importantes y a su vez complejo de estudiar. La conveccin de calor se da de lquidos o gases en movimiento hacia superficies o viceversa, la ecuacin matemtica que gobierna este fenmeno se conoce como la Ley del enfriamiento de Newton:

{ { { ( )43421aTemperatur de Variacin

fs

calor allarperpendicu rea

calor deciatransferen de ecoeficienttiempo de unidad por Calor

TT A hQ = (3.5)

La complejidad de la ecuacin del enfriamiento, consiste primordialmente en conocer el coeficiente de transferencia de calor (h), debido a que es un factor que depende de una gran cantidad de caracterstica del fluido, como la velocidad, la conductividad trmica y la densidad del fluido entre otros.

Figura 3.12 Transferencia de calor por conveccin.

La conveccin puede ser natural (cuando fluye por diferencia de densidad) o forzada (cuando hay mecanismos como ventiladores que fuerzan la circulacin del fluido), figura 3.13.


29

Figura 3.13 Transferencia de calor por conveccin forzada o natural.

El ltimo mecanismo de transferencia de calor slo se da por ondas electromagnticas o fotones y se conoce como radiacin, la cual se puede dar en slidos, lquidos y gases. La ecuacin matemtica que gobierna este fenmeno es conocida como ley de Stefan-Boltzman:

{ { { ( )43421aTemperatur de Variacin

fs

calor allarperpendicu rearadiacin de spropiedadetiempo de unidad por Calor

TT A Q 44 = (3.6)

A diferencia de la transferencia de calor por conduccin y conveccin, la transferencia de calor por radiacin no requiere de un medio para la transmisin del calor.

Figura 3.14 Transferencia de calor por radiacin.


30

3.4 Tarea

1. Una cantidad de aire contenida en un dispositivo cilindro-pistn sufre dos procesos en serie: un proceso politrpico (Pvn = Cte.) donde n = 1.3 desde una presin p1 = 100 kPa y v1 = 0.04 m/kg hasta v2 = 0.02 m/kg y un segundo a presin constante hasta un volumen v3 = v1.

2. Un objeto cuya masa es 2 kg se acelera desde una velocidad de 200 m/s hasta una

velocidad final de 500 m/s, de acuerdo a la accin de una fuerza. Determine el trabajo hecho por la fuerza resultante, en kJ, si no existen otras interacciones de trabajo con el objeto.

3. Un bloque de 10 kg de masa se mueve en un plano inclinado que se encuentra a 30

con respecto al plano horizontal. El centro de gravedad del bloque se encuentra a 3 m de elevacin y la energa cintica del bloque disminuye 50 J. Sobre el bloque acta una fuerza constante, R, paralela al plano inclinado y una fuerza debido a la accin de la gravedad. Suponiendo que no existe friccin entre las superficies y que g = 9.81 m/s2, determine la magnitud y direccin de la fuerza R, en N.

4. Una barra cilndrica slida de 5 mm de dimetro se estira lentamente desde una

longitud inicial de 10 cm hasta una longitud final de 10.1 cm. El esfuerzo normal acta en el extremo final de la barra y vara de acuerdo a la relacin = C(x-x1)/x1, donde x es la posicin del extremo final de la barra, x1 es la longitud inicial y C es el mdulo de Young. Para C = 2 x 107 kPa, determinar el trabajo hecho en la barra.

5. Una superficie plana est cubierta por un aislante que tiene una conductividad

trmica de 0.08 W/m-K. La temperatura en la interfaz entre la superficie y el aislante es de 300 C. La parte externa del aislante est expuesta al aire que se encuentra a 30 C, donde el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es de 10 W/m2-K. Ignorando la transferencia de calor por radiacin, determine el espesor mnimo del aislante para que la superficie de ste no rebase los 60C.


31

4 PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA

Se han considerado varias formas de energa tales como el trabajo, W, y el calor, Q, adems de energa total, E, de un sistema. Sin embargo, es necesario establecer una relacin entre ellas durante un proceso. La Primera Ley de la Termodinmica, tambin conocida como El Principio de Conservacin de la Energa, proporciona bases slidas para estudiar la relacin entre las distintas formas de energa y sus interacciones. Este principio se enuncia como sigue: El cambio neto (incremento o decremento) en la energa total del sistema, en un proceso, es igual a la diferencia entre la energa total que entra y la energa total que sale del sistema durante el proceso.

sistemaoutin EEE = (4.1) esta relacin se establece como un balance de energa y se aplica a cualquier sistema bajo cualquier proceso. Para el sistema, la energa es una propiedad que no cambia al menos que el estado del sistema cambie. En un sistema compresible simple, la energa total depende, principalmente, de la energa interna, cintica y potencial, esto es,

PEKEUE ++= (4.2) Considerando que las interacciones de energa estn relacionadas con el trabajo y calor que se da a travs de la frontera de un sistema, el balance de energa se puede establecer como:

sistemaoutinoutinoutin E)W-(W )Q-Q(EE =+= (4.3) Para un sistema que recibe calor y entrega trabajo, el balance se reduce a la forma:

sistemaoutin EW-Q = (4.4) y considerando que el cambio de energa en el sistema solamente se debe al cambio de energa interna, entonces:

sistemaoutin UW-Q = (4.5) de acuerdo a una cantidad por unidad de tiempo, la expresin es:

sistemaoutin dt

dUW-Q

=&& (4.6)


32

La energa puede presentarse en varias formas; trmica, mecnica, cintica, potencial, elctrica, magntica, qumica y nuclear, teniendo en comn la capacidad de producir efectos dinmicos, los cuales se observan en actividades cotidianas como el consumo de alimentos que contienen energa o masas en movimiento, el viento, proyectiles y vehculos; el calor recibido del Sol, as como tambin calor generado por los combustibles y de otras fuentes. A partir de la descripcin realizada por Newton, sobre objetos bajo la influencia de las fuerzas aplicadas sobre ellos, proporcionan la base de la Mecnica Clsica y llevan hacia un concepto de la energa. Dentro de un sistema existen tres principales formas de transformacin de energa,

energa cintica, energa potencial energa interna.

La energa cintica depende de la masa del cuerpo (o sistema) y de la velocidad instantnea, sin importar como alcanza dicha velocidad. Por tanto, la energa cintica es una propiedad extensiva puesto que vara con la masa del cuerpo. Matemticamente la energa cintica se define como el producto de un medio de la masa por el cuadrado de la velocidad, es decir:

{ { {aInstantne VelocidadCuerpo del MasaCintica Energa

211 21 VmEC = (4.7)

Lo ms importante para un ingeniero no es tanto conocer la energa en un instante, sino los cambios de la misma. Considerando la figura 2.1, en donde el baln es el cuerpo o sistema sobre el cual realizaremos el anlisis, en el primer instante (antes de que el jugador le pegue al baln) la velocidad del baln es cero (la energa cintica del baln es cero), cuando el jugador le pega al baln (cede energa) un cambio en la velocidad del baln, es decir, existe un cambio en la energa cintica definido como:

( )212221 VVmEC = (4.8)


33

Estado 1 Estado 2

2V1V 12 VV

Figura 4.1 Cambio en Energa Cintica en un Cuerpo.

La energa potencial se asocia con la fuerza de la gravedad y, por tanto, es una propiedad de un sistema que contiene al cuerpo y a la Tierra, conjuntamente. Sin embargo, el clculo de la fuerza de la gravedad; como el producto de la masa por la gravedad (mg), permite determinar la energa potencial gravitatoria, conociendo slo la masa del cuerpo y su elevacin respecto a un nivel de referencia, que normalmente puede ser la superficie terrestre. La energa potencial tambin se identifica como una propiedad extensiva del cuerpo, definida matemticamente como:

{ { { {Elevacin

1alGravitaion Constantecuerpo del MasaPotencial Energa

1 zgmEP = (4.9) Por otra parte, el cambio en la energa potencial depende exclusivamente del cambio en la altura del cuerpo, para cambios pequeos de altura la gravedad se considera constante. En la Figura 2.2 se muestra el caso en el que una fuerza externa impulsa a la pelota desde una altura Z1 hasta una altura Z2. El cambio de energa potencial es equivalente a la energa cedida por la fuerza externa y est definido como: ( )12 zzmgEP = (4.10)

2Z

1Z

Superficie terrestre

z

Figura 4.2 Cambio de Energa Potencial en un Cuerpo.


34

Hasta ahora la energa de un sistema se debe solamente a cambios en la velocidad y altura del sistema, sin embargo existen otros tipos de energa dentro de un sistema que no son atribuibles a las energas antes mencionadas, por ejemplo, cuando una batera se recarga, la energa almacenada dentro de ella aumenta. Cuando un gas dentro de un recipiente perfectamente cerrado y aislado (sin prdidas de calor hacia los alrededores) se agita vigorosamente, la energa del gas aumenta. En cada uno de estos ejemplos los cambios de energa deben explicarse en trminos de la energa interna. La Energa Interna, (U), es una propiedad extensiva que se tiene, independientemente, de que exista o no-movimiento y est relacionada con todas las formas de energa microscpicas de la estructura molecular de un sistema, que son independientes de los marcos de referencia externos. No se puede medir su valor absoluto, slo puede medirse incrementos de Energa Interna, por lo que para asignarle valores se toma un estado de referencia al que le da el valor relativo de cero, generalmente se toma a 0 C y 1 atm. de presin. El cambio de energa interna de un sistema est definido slo por las condiciones de los estados termodinmicos inicial y final, como consecuencia s un sistema realiza un proceso volviendo al final del estado inicial, es decir un ciclo, el aumento de Energa Interna del sistema es nulo. 4.1 Primera ley para un sistema en un ciclo La mayora de los sistemas que producen potencia operan en un ciclo termodinmico. El ciclo termodinmico ideal es el Ciclo de Carnot, figura 4.3.

Figura 4.3 Ciclo de Carnot.

De acuerdo al balance de energa, en un ciclo termodinmico se obtiene:

0EW-Q sistema == (4.11) donde Ein = Eout.


35

Por lo tanto, para las interacciones de trabajo y calor que se presentan en un ciclo de potencia se obtiene:

netooutin WQQ = (4.12) 4.2 Primera ley para un sistema cerrado Sistema cerrado: este sistema no involucra flujos de masa a travs de su frontera y el balance de energa solamente considera interacciones de trabajo y calor, aplicndose la ecuacin (4.5).

Figura 4.4 Sistema cerrado.

Si la interaccin de trabajo se da sobre una frontera mvil, figura 4.5, donde el trabajo de frontera mvil se expresa de acuerdo a la ecuacin (3.3):

= 21

v

vb dV pW

Figura 4.5 Trabajo sobre frontera mvil.

Para el caso donde se tiene un proceso de expansin a presin constante y considerando la definicin de entalpa (otra forma de energa) como:


36

pVUH += (4.13) El balance de energa se expresa como:

sistemaHQ = (4.14) Aplicando la ecuacin del balance de energa a un sistema donde existe una sustancia simple compresible, es necesario conocer las propiedades de dicha sustancia en funcin de las propiedades termodinmicas, esto es,

inicialfinalsistemaoutin UUUW-Q == (4.15) donde las energas internas, U, se determinan de acuerdo a las propiedades termodinmicas del estado inicial y final, respectivamente. 4.3 Leyes de conservacin para un volumen de control Sistema abierto (volumen de control): este sistema involucra flujos de masa a travs de sus fronteras, adems de las interacciones de trabajo y calor. Para determinar las ecuaciones que representan al principio de conservacin de masa y energa, se considera un sistema abierto con la posibilidad de contar con n nmero de entradas y salidas de masa, adems de que el sistema puede ceder o recibir trabajo de sus alrededores, as como tambin puede ganar o perder energa en forma de calor a travs de sus fronteras, tal como se muestra en la Figura 4.6.

m

m

m

m

VCW

VCQ

dtdEVC

Figura 4.6 Sistema abierto intercambiando masa y energa a travs de sus fronteras.


44

4.8 Energa, entalpa y calores especficos para gases ideales. La ecuacin ms simple de estado que representa a un gas es la ecuacin de gas ideal, definida como:

mRTpV = (4.40) donde R es la constante del gas. Para determinar la energa interna y la entalpa en un gas ideal se aplican las siguientes ecuaciones,

dTcdh dTcdu pv == (4.41) donde se consideran calores especficos constantes. Si existe una variacin de los calores especficos, con respecto a la temperatura, se aplican los valores de la tabla presentada en el captulo 2 (tabla 2.5). Los calores especficos se relacionan con la variable k y la constante del gas, esto es,

v

p

cc

k = 1k

Rcv = 1kRkcp = Rcc vp = (4.42)


36

pVUH += (4.13) El balance de energa se expresa como:

sistemaHQ = (4.14) Aplicando la ecuacin del balance de energa a un sistema donde existe una sustancia simple compresible, es necesario conocer las propiedades de dicha sustancia en funcin de las propiedades termodinmicas, esto es,

inicialfinalsistemaoutin UUUW-Q == (4.15) donde las energas internas, U, se determinan de acuerdo a las propiedades termodinmicas del estado inicial y final, respectivamente. 4.3 Leyes de conservacin para un volumen de control Sistema abierto (volumen de control): este sistema involucra flujos de masa a travs de sus fronteras, adems de las interacciones de trabajo y calor. Para determinar las ecuaciones que representan al principio de conservacin de masa y energa, se considera un sistema abierto con la posibilidad de contar con n nmero de entradas y salidas de masa, adems de que el sistema puede ceder o recibir trabajo de sus alrededores, as como tambin puede ganar o perder energa en forma de calor a travs de sus fronteras, tal como se muestra en la Figura 4.6.

m

m

m

m

VCW

VCQ

dtdEVC

Figura 4.6 Sistema abierto intercambiando masa y energa a travs de sus fronteras.


37

4.4 Ley de conservacin de la masa La Ley de la Conservacin de Masa, para un volumen de control, dice que: la transferencia neta de masa hacia o desde un volumen de control, durante un intervalo de tiempo t, es igual al cambio neto (incremento o decremento) de la masa total en el volumen de control durante el intervalo t, esto es,

VCmm-m se = (4.16) Para una razn de flujo se tiene:

VCse dt

dmm-m

=&& (4.17) Considerando que pueden existir ms de un flujo de entrada y salida, la ecuacin de la conservacin de la masa se puede expresar como:

VCse dt

dmm-m

= && (4.18) Cuando ninguna de las propiedades del sistema vara con el tiempo, se dice que se encuentran en estado estacionario, lo cual es vlido para idealizar muchos sistemas empleados en ingeniera, para un sistema abierto en estado estacionario el trmino del lado derecho de la ecuacin (4.18) es igual a cero, entonces la ecuacin se reduce a la ecuacin de continuidad:

= se mm && (4.19) Cuando el flujo de materia o flujo msico que entra o sale a un sistema es unidimensional (slo se da en una direccin) y adems las propiedades son uniformes, el flujo msico se define como:

vAm =& (4.20)


38

4.5 Ley de conservacin de la energa La primera ley de la termodinmica es quizs el principio ms importante de la termodinmica clsica y establece que el cambio de energa en un volumen de control est relacionado con las interacciones de trabajo y calor, adems de considerar la transferencia de masa a travs de sus fronteras, lo cual obliga a considerar un trabajo requerido para empujar, a la entrada y salida del volumen de control, esa cantidad de masa. Este trabajo se identifica como un trabajo de flujo o energa de flujo, y se define como:

V pWf = (4.21) Por otra parte, considerando un sistema compresible simple donde la energa est relacionada con la energa interna, cintica y potencial, se define que:

gz)2

m(u PEKEUE ++=++= v (4.22) De acuerdo al balance de energa aplicado a un volumen de control, donde existen flujos de masa que generan flujos de energa a travs de sus fronteras, se define la siguiente expresin:

++

+++=

sale

2

entra

2

vcvc gz

2umgz

2umWQ

dtdE vv (4.23)

donde el trabajo total, W , representa la suma del trabajo de flujo y otros tipos de trabajo,

entonces,

( ) ( )eeesssvc vpmvpmWW += (4.24)

vcW representa todas las interacciones de trabajo a travs de la frontera del volumen de control. Sustituyendo la ecuacin 4.24 en la ecuacin 4.23, se obtiene la expresin final del principio de conservacin de energa.

++

+++=

sale

2

entra

2

vcvcvc gz

2hmgz

2hmWQ

dtdE vv (4.25)


39

4.6 Proceso de flujo en estado permanente y flujo uniforme en estado uniforme Para un sistema en flujo permanente, la ecuacin se reduce a la forma:

++

++=

entra

2

sale

2

vcvc gz2hmgz

2hmWQ vv (4.26)

Dispositivos que operan en flujo permanente En la ingeniera muchos dispositivos y equipos operan bajo las mismas condiciones de operacin por largos perodos de tiempo (estado permanente), tal es el caso de; toberas y difusores, turbinas y compresores, vlvulas o dispositivos de estrangulamiento, cmaras de mezcla, intercambiadores de calor y flujo a travs de tuberas o ductos. Tobera y difusor: estos dispositivos generalmente se encuentran en mquinas de inyeccin, turbinas, cohetes, etc.. La funcin de la tobera es incrementar la velocidad al disminuir la presin, y en el difusor es el efecto contrario.

Figura 4.7 Esquema de una tobera y un difusor.

Para este volumen de control, la ecuacin del balance de energa se expresa como:

salidaentrada

vv

+=

+

2h

2h

22

(4.27)

Lo cual significa que no existen interacciones de trabajo y calor sobre la frontera, el flujo msico de entrada y salida es el mismo y la energa potencial es despreciable.


40

Turbina y compresor: estos equipos tiene una interaccin de trabajo a travs de sus fronteras. En el caso de la turbina, desarrolla trabajo en flecha al recibir un flujo de fluido que incide sobre los alabes que la componen. Por otra parte, el compresor requiere trabajo en flecha para realizar su funcin.

(a) (b)

Figura 4.8 Esquema de un: (a) compresor y (b) turbina. Para estos equipos la ecuacin del balance de energa, ecuacin (2.31), se puede reducir o simplificar de acuerdo a suposiciones y aproximaciones, por ejemplo, para el esquema del compresor se tiene:

+

+=

entradasalida

vv2

h2

hmWQ22

vcvc (4.28)

para este caso se desprecia el cambio de energa potencial y el calor por unidad de masa que sale del volumen de control se multiplica por el flujo msico para determinar la transferencia de calor en (kW). Para la turbina, la ecuacin se representa por:

++

++=

salida

2

entrada

2

vc gz2hmgz

2hmW vv (4.29)

en este caso, no existe transferencia de calor a travs de la frontera de la turbina, pero si se considera el cambio de energa potencial.


41

Vlvula (dispositivo de estrangulamiento): el principal efecto en este dispositivo es la reduccin de presin, que va acompaada por una reduccin significativa de temperatura.

Figura 4.9 Vlvula o dispositivo de estrangulamiento.

La expresin del balance de energa se reduce a la forma:

salidaentrada hh = (4.30) lo cual significa que no existen interacciones de trabajo y calor y se desprecian lo cambios de energa cintica y potencial. Cmara de mezcla: no necesariamente debe ser una cmara, simplemente es un dispositivo donde confluyen varias corrientes de fluidos y tiene un contacto fsico. En este dispositivo es importante identificar el nmero de corrientes que entran y salen para realizar el adecuado balance de masa y energa.

Figura 4.10 Dispositivo de mezclado.

En el proceso de mezclado se aplican las siguientes expresiones para los balances de masa y energa:

= se mm && (4.31)


42

( ) ( ) =salidaentrada

hmhm (4.32)

donde las interacciones de trabajo y calor estn ausentes y se desprecian los cambios de energa cintica y potencial. Intercambiador de calor: en este dispositivo, los fluidos intercambian calor sin mezlarse.

Figura 4.11 Intercambiador de calor.

Las ecuaciones del balance de masa y energa son:

= se mm && (4.33) ( ) ( ) =

salidaentradahmhm (4.34)

Flujo en tuberas o ductos: el estudio de los fluidos que se transportan por tubera o ductos resulta importante en algunos casos.

Figura 4.12 Flujo a travs de tuberas o ductos.

Como se puede observar en los esquemas anteriores, hay diferentes casos para aplicar las ecuaciones del balance de masa y energa. Generalmente en el caso de la masa, se aplica la ecuacin de continuidad:

se mm && = (4.35) y para el balance de energa se aplica:


43

( ) ( )[ ]entradasalida hhmWQ vcvc = (4.36) 4.7 Proceso de flujo en flujo uniforme Cuando se tiene un flujo no-permanente (flujo uniforme en estado uniforme), esto es, existen cambios de energa dentro del volumen de control, el proceso se realiza en un intervalo de tiempo donde las interacciones de trabajo y calor sobre las fronteras se llevan a cabo, entonces la expresin se define como:

++

+++=

sale

2

entra

2

vcvcvc1122 gz2hmgz

2hmWQ)em-e(m vv (4.37)

donde los subndices 1 y 2, representan el estado inicial y final, respectivamente, dentro del volumen de control. Dispositivos que operan en flujo no permanente Este tipo de procesos se presentan, generalmente, en casos de carga y descarga de recipientes.

Figura 4.13 Proceso de carga en un recipiente.

Para estos casos, las ecuaciones del balance de masa y energa se representan como:

VC12se )mm(mm = (4.38) ( ) ( ) +=

saleentravcvcvc1122 hmhmWQ)em-e(m (4.39)


44

4.8 Energa, entalpa y calores especficos para gases ideales. La ecuacin ms simple de estado que representa a un gas es la ecuacin de gas ideal, definida como:

mRTpV = (4.40) donde R es la constante del gas. Para determinar la energa interna y la entalpa en un gas ideal se aplican las siguientes ecuaciones,

dTcdh dTcdu pv == (4.41) donde se consideran calores especficos constantes. Si existe una variacin de los calores especficos, con respecto a la temperatura, se aplican los valores de la tabla presentada en el captulo 2 (tabla 2.5). Los calores especficos se relacionan con la variable k y la constante del gas, esto es,

v

p

cc

k = 1k

Rcv = 1kRkcp = Rcc vp = (4.42)


45

4.9 Tarea

1. Un sistema cilindro-pistn contiene 5 kg de vapor, como se muestra en la figura, y se tiene un proceso de expansin desde un estado inicial con una energa interna de 2709.9 kJ/kg hasta un estado final de donde la energa interna es de 2659.6 kJ/kg. Durante el proceso se transfiere calor hacia el sistema, adems del trabajo proporcionado por una rueda de paletas. Despreciando cambios de energa cintica y potencial, determine el trabajo de expansin desarrollado por el sistema, en kJ.

2. Una tanque rgido contiene 2 kg de agua que se encuentra, inicialmente, a 80 C y

0.6 de calidad. Se transfiere calor al sistema hasta que se obtiene vapor saturado. Despreciando cambios de energa potencial y cintica, determine la cantidad de calor transferido en kJ.

3. Dos kg de R134a, inicialmente, a 2 bar, ocupa un volumen de 0.12 m3 y sufre un

proceso a presin constante hasta que el volumen se duplica. Despreciando cambios de energa cintica y potencial, determine el trabajo y la cantidad de calor transferido en kJ.

4. Una turbina aislada trmicamente, opera en flujo permanente. A la turbina entra

vapor a 3 MPa, 400 C y con un flujo volumtrico de 85 m3/min. Se extrae algo de vapor de la turbina a una presin de 0.5 MPa y una temperatura de 180 C. El resto del vapor se expande hasta una presin de 6 kPa con una calidad de 90 %. La potencia desarrollada por la turbina es de 11,400 kW. Despreciando cambios de energa potencial y cintica, determine: (a) el flujo msico del vapor en cada salida de la turbina, en kg/h, (b) el dimetro, en m, del ducto de extraccin al tener una velocidad en el ducto de 20 m/s.


46

5. Se comprime aire en un proceso de flujo permanente desde una presin de 1 bar y

300 K hasta una presin de 6 bar, teniendo influjo msico de 4 kg/s. Durante el proceso, el flujo que pasa a travs del volumen de control est sujeta a un proceso definido por pv1.27 = Cte., y existe una transferencia de calor desde el aire hacia un sistema de enfriamiento a una razn de 46.95 kJ/kg. Despreciando cambios de energa cintica y potencial, determine la potencia requerida por el compresor en kW.

6. Se desarrolla un agujero en una pared de un tanque que inicialmente est vaco. A

travs del agujero entra aire de los alrededores a 1 bar y 25 C, hasta que en el tanque se alcanza 1 bar de presin. El proceso ocurre despacio, de tal manera que la temperatura del aire dentro del tanque permanece a 25 C. Teniendo un volumen del tanque de 0. 75 m3, determine la cantidad de calor que se transfiere en kJ.


47

5. LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA 5.1 Segunda ley de la termodinmica El Segundo Principio de la Termodinmica impone una condicin adicional a los procesos termodinmicos. La segunda ley establece que la energa tiene calidad, as como cantidad, e incluye las siguientes consideraciones:

a. Proporciona los medios para medir la calidad de la energa. b. Establece el criterio de rendimiento ideal de los dispositivos y equipos trmicos. c. Determina la direccin de cambio de los procesos. d. Establece el estado final de equilibrio para procesos espontneos.

De acuerdo a lo anterior, la segunda ley de la termodinmica est vinculada a dos enunciados conocidos: el enunciado de Clausius y el de Kelvin-Planck:

Enunciado de Clausius: No es posible construir un dispositivo cuyo nico resultado sea la transferencia de calor de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura.

En la figura 5.1 se muestra la violacin del postulado de Clausius. Este enunciado se toma como punto de partida para establecer el segundo principio de la Termodinmica.

Figura 5.1. Violacin del Enunciado de Clausius (T1 > T2).


48

Enunciado de Kelvin-Planck: No es posible construir una mquina trmica cuyo nico resultado sea la absorcin de calor procedente de una fuente y la conversin de este calor en trabajo. Este ltimo enunciado indica que no es posible tener una mquina trmica que sea 100 % eficiente, figura 5.2.

Figura 5.2 Mquina de movimiento perpetuo de segunda clase (PMM2).

Tomando en cuenta las caractersticas de una mquina de movimiento perpetuo (PMM2), entonces cualquier mquina terica o real deben intercambiar energa en forma de calor con un sumidero, lo cual permite establecer un lmite de eficiencia definida por una mquina ideal, sin llegar a ser una PMM2. Esta mquina ideal tendr la mxima eficiencia terica y operar con procesos ideales. El proceso ideal se identifica como un proceso reversible. 5.2 Procesos reversible e irreversible El proceso de un sistema es reversible si el sistema y todas las partes de su entorno pueden devolverse exactamente a sus estados iniciales, despus de que el proceso haya tenido lugar. En el sentido estricto de la palabra, un proceso reversible es aquel que se ejecuta perfectamente (imposible). Todos los procesos que ocurren en la realidad son irreversibles, pese a ello, ciertos procesos reales son aproximadamente reversibles. El paso del vapor por una tobera diseada apropiadamente es un ejemplo de ello, debido a que la friccin es mnima. Por otra parte, cuando no es posible regresar los procesos a su estado original, se establece un proceso irreversible, definido como:


49

Un proceso es irreversible si, una vez que el proceso ha tenido lugar, resulta imposible devolver al sistema y a todas las partes del entorno a sus respectivos estados iniciales. Entre los muchos efectos cuya presencia en un proceso definen su irreversibilidad, se pueden mencionar los siguientes: Transferencia de calor a travs de una diferencia finita de temperaturas Expansin libre de un gas o lquido hasta una presin ms baja Reaccin qumica espontnea Rozamiento o friccin de un fluido con una superficie Flujo de corriente a travs de una resistencia elctrica

La lista de irreversibilidades no es exhaustiva, pero si permite intuir que todos los procesos reales son irreversibles, las irreversibilidades se dividen en: irreversibilidades internas que sern aquellas que ocurran dentro del sistema y las irreversibilidades externas que son la que ocurren en los alrededores, a menudo en el entorno inmediato. 5.3 Mquina de calor y refrigerador 5.3.1. Mquina de calor Considerando que para no violar el enunciado de Kelvin-Planck, se debe tener una mquina trmica que opera cclicamente entre dos regiones, figura 5.3, una de alta temperatura y otra de baja temperatura, con las cuales intercambia calor. Es necesario definir las caractersticas de estas regiones conocidas como depsito de calor, cuyas caractersticas son:

a. La nica interaccin a travs de sus fronteras es calor. b. El sistema siempre permanece en equilibrio. c. Durante la transferencia de calor la temperatura permanece constante.

De acuerdo a estas caractersticas, la energa que se transfiere hacia o desde un depsito de calor solamente altera su energa interna.


50

Figura 5.3 Esquema de una mquina trmica.

Observando el esquema de la figura 5.3, se puede establecer que el trabajo neto que entrega la mquina trmica est vinculado con las interacciones de calor que se tiene con la fuente (regin de lata temperatura) y el sumidero (regin de baja temperatura) y, de acuerdo a un balance de energa en la mquina trmica, se define que:

outinout net, Q-QW = (5.1) Entonces, considerando el enunciado de Kelvin-Planck, se puede definir la eficiencia de una mquina trmica como:

in

out net,

QW

= (5.2)

donde la eficiencia mxima se obtiene para la mquina que opera con procesos totalmente reversibles (mquina ideal). De acuerdo a esta definicin de eficiencia, se establecen los siguientes teoremas de Carnot, ver figura 5.4.

a. La eficiencia de una mquina trmica irreversible siempre es menor a la eficiencia de una mquina trmica reversible, cuando ambas operan entre los mismos depsitos de calor.

b. La eficiencia de dos mquinas totalmente reversibles, que operan entre los mismos depsitos de calor, es la misma.


51

Figura 5.4 Eficiencia entre mquina irreversible y reversible.

La eficiencia trmica tambin se puede expresar como:

H

L

in

out

in

outin

in

net

QQ1

QQ1

QQQ

QW

==== (5.3) 5.3.2. Refrigerador y bomba de calor Considerando ahora el enunciado de Clausius, se puede definir la operacin de una mquina trmica que opera entre dos depsitos donde la transferencia de calor se da desde una regin de baja temperatura hacia una de alta temperatura, siempre y cuando exista una cantidad de energa que permita llevar a cabo dicha operacin. La mquina que opera bajo estas circunstancias se conoce como Refrigerador (proceso de enfriamiento) o Bomba de Calor (proceso de calentamiento), figura 5.5.


52

Refrigerador Bomba de Calor

Figura 5.5 Esquema de un Refrigerador y una Bomba de Calor.

La operacin de un refrigerador o bomba de calor se identifica como una mquina trmica reversible, donde su operacin se define a travs de un Coeficiente de Rendimiento que se expresa como:

entrada de ntoRequerimiedeseada SalidaCOP = (5.4)

Para el refrigerador se define como:

in. net,

LR W

QCOP = (5.5) Para la bomba de calor se tiene:

in. net,

HBC W

QCOP = (5.6) Considerando el balance de energa en el refrigerador y bomba de calor, el coeficiente se puede expresar como: Refrigerador:


53

1QQ

1Q-Q

QCOP

L

HLH

LR

== (5.7)

Bomba de calor:

H

LLH

HBC

QQ1

1Q-Q

QCOP

== (5.8)

5.4 Mquina de Carnot (ciclo de Carnot) Para establecer la mxima eficiencia de una mquina trmica o mximo rendimiento de un refrigerador o bomba de calor, se establecen dispositivos totalmente reversibles. Estos procesos reversibles se presentan en el ciclo de operacin de la mquina o refrigerador. Por lo tanto, es conveniente definir una mquina trmica que sea totalmente reversible. Esta mquina se conoce como la Mquina Trmica de Carnot, definida por el ingeniero francs Sadi Carnot en 1824. Este ciclo de Carnot se compone de dos procesos a temperatura constante y dos procesos adiabticos, figura 5.6.

Figura 5.6 Ciclo de una mquina trmica de Carnot.

Adems el ciclo de Carnot tambin opera reversiblemente, tenindose un Refrigerador de Carnot, figura 5.7.


54

Figura 5.7 Ciclo de un refrigerador de Carnot.

5.5 Escala termodinmica de temperatura Teniendo que el nico parmetro que fija la caracterstica de un depsito de calor es la temperatura y que la mquina de calor o refrigerador se puede expresar en cantidades de calor, entonces es importante tener una relacin entre la cantidad de calor y la temperatura, tanto para la fuente como para el sumidero. De acuerdo a esta relacin se puede establecer, para una mquina o refrigerador de Carnot, que:

)T,T( LHrev. f= (5.9) y de acuerdo a la definicin de la eficiencia trmica en funcin de las cantidades de calor, ecuacin (5.3), se establece la relacin funcional de la forma:

L

H

L

H

TT

QQ = (5.10)

donde las temperaturas son absolutas (K). Entonces la eficiencia de Carnot se puede expresar en la forma:

H

LCarnot T

T1 = (5.11) para el refrigerador:


55

1TT

1)(COP

L

HCarnotR

= (5.12)

para la bomba de calor:

H

LCarnotBC

TT1

1)(COP

= (5.13)

Otoo 2006 Departamento de Ingeniera Mecnica

5.6 Casos de estudio

1. Una planta de potencia de 800 MW se enfra por un ro cercano. Si la eficiencia de la planta es de 40 %, determine la transferencia de calor hacia el agua del ro.

2. Una planta de energa desarrolla una potencia de 150 MW y consume carbn a una razn de 60 ton/h. Si el poder calorfico del carbn es de 30 000 kJ/kg, determine la eficiencia trmica de la planta.

3. Un refrigerador domstico que tiene un coeficiente de rendimiento de 1.8, extrae calor del espacio refrigerado a razn de 90 kJ/min, determine la potencia elctrica consumida y la transferencia de calor hacia el aire ambiente.

4. Un refrigerador que consume una potencia de 450 W y tiene un coeficiente de rendimiento de 2.5, va a enfriar hasta 8 C cinco sandas de 10 kg cada una. Si las sandas se encuentra a 20 C, determine el tiempo que tardar el refrigerador para enfriarlas. Las sandas tiene un calor especfico de 4.2 kJ/kg-C.

5. Determine el COP de una bomba de calor que suministra energa a una casa a una razn de 8 000 kJ/h por cada kW de potencia elctrica que extrae, as como la razn de calor que absorbe del aire exterior.

6. Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 C. La casa libera calor hacia el exterior a una razn de 60 000kJ/h, mientras que en el interior de la casa se gener

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Termodinámica Parte 1